[初等的な不等式Ⅱ P.65 問36]
a, b, c≧0に対して、{(a+b)(b+c)(c+a)}^2 ≧ 4(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)

模範解答は、aを最小として b=a+p、c=a+q を代入して差をとり、
aの6次式の係数がすべて0以上であることを確認していますが、
手計算じゃ大変だから、別解があれば教えてください。

s,t,uで計算してSchurを考えたけど （自分では）うまくいかず、
Lhs - Rhs = (st)^2 - 4(s^3)u + 22stu - 4t^3 - 31u^2

次に b を中央の数として (a+b)(b+c) - 2(b^2+ca) = (a-b)(b-c) ≧0 より
Lhs ≧ 2(a+b)(b+c)(c+a)^2(b^2+ca) だから、
(a+b)(b+c)(c+a)^2 ≧ 2(a^2+bc)(c^2+ab)
が成り立つことが示せれば…と計算して挫折

さらに(c+a)^2 = (c-a)^2 + 4ca より、 Lhs ≧ 8ca(a+b)(b+c)(b^2+ca) として、
2(a+b)(b+c) ≧ (a^2+bc)(c^2+ab)
が成り立つことが示せれば…と計算して挫折

>>52みたいな、いい方法ないかなあ…