a,b,c∈Rに対して、
(1)　(a^8-a^2+3)(b^8-b^2+3)(c^8-c^2+3) ≧ (a^2+b^2+c^2)^3

a, b, c≧0に対して,
(2)　(a^5-a^3+3)(b^5-b^3+3)(c^5-c^3+3) ≧ 9(a^2+b^2+c^2)
(3)　(2a^-2a+3)(2b^2-2b+3)(2c^2-2c+3) ≧ 9(a^2+b^2+c^2)
--------------------------------------------------

(1)
x^8-x^2+3 ≧ x^6+2 より、

(a^8-a^2+3)(b^8-b^2+3)(c^8-c^2+3)
≧ (a^6+2)(b^6+2)(c^6+2)
＝ (a^6+1+1)(1+b^6+1)(1+1+c^6)
≧ (a^2+b^2+c^2)^3

(2)
(x^5-x^3+3)^3 ≧ 9(x^6+2) より、

{(a^5-a^3+3)(b^5-b^3+3)(c^5-c^3+3)}^3
≧ (9^3)(a^6+2)(b^6+2)(c^6+2)
＝ (9^3)(a^6+1+1)(1+b^6+1)(1+1+c^6)
≧ (9^3)(a^2+b^2+c^2)^3

(3)
(2x^2-2x^2+3)^3 ≧ 9(x^6+2) が十分大きな x で成り立たないから、同じ方法は使えないでござる