[問題] a, b, c, d ≧0 のとき、
(1) {(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}^3 ≧ 16(abcd)^2*(a+b+c+d)^4
(2) (a+b)(b+c)(c+d)(d+a) ≧ (a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab)
(3) (a+b)(b+c)(c+d)(d+a) ≧ (a+b+c-d)(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)

似たようなやつを集めたでござる。

疑問
[1] (2)と(3)の右辺の大小はどうなんだろう。
[2] (a+b)(b+c)(c+d)(d+a)の入った類題が他にあれば教えてください。
[3] a,b,c,d>0の面白いのがあれば、教えてください。

Old and New Inequalities 90など