分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 09:04:23.05

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 09:47:25.45

>>1 もうお前に用はない

　 ○
　く|)へ
　　〉　ヾ○ｼ
￣￣７　ヘ/
　　/　ノ
　｜
　／
`｜
／

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 10:31:35.66

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも本の気に入らない箇所を罵倒するスレでもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 10:40:42.82

分からない問題です
神はいますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 11:42:21.64

「有」＝「全」＝「無」＝「永遠」＝「神」

なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 12:13:18.24

そうだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 13:16:15.53

無意味な事書くな

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 14:03:52.32

三角形ABCの辺AB、CA上に各々点D、EをAD:EF＝2:3となるようにとる。二直線DEとBCは点Ｆで交わるとする
AD:BD＝2:3かつAE:CE＝3:1のとき、三角形ADＥと四角形BCEDの面積の比は？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 14:34:43.52

なんかへんなもんだいね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 17:11:21.71

>>8
△ADEの面積をSとする。補助線BEを引いて考える。

AD:BD=2:3よりAB=5/2AD
よって
△ABE=5/2△ADE=5/2S

AE:CE=3:1よりAC=4/3AE
よって
△ABC=4/3△ABE
　　　　=4/3・5/2S
　　　　=10/3S

これにより
(四角形BCED)=△ABC-△ADE
　　　　　　　　　=10/3S-S
　　　　　　　　　=7/3S

したがって
△ADE:(四角形BCED)=S:7/3S
　　　　　　　　　　　　　=3:7

点Fの存在と「AD:EF＝2:3」の与条件に謎の残る問題
続きの問題があるんかな

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 18:36:29.84

a<b<c<d (a,b,c,dは実数)

から

0<c-b<d-a

を導く方法を教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 19:06:54.84

>>11
まずb<cより
bを移項して
0<c-b…(1)

次にa<bより
両辺に-1をかけて
-a>-b
両辺にcを足して
c-a>c-b…(2)

またc<dより
両辺からaを引いて
c-a<d-a…(3)

(2)と(3)を合わせて
c-b<c-a<d-a
よって
c-b<d-a…(4)

(1)と(4)を合わせて
0<c-b<d-a

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 19:17:41.05

>>12
Thx!

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/13(水) 23:16:07.02

>>11
(d-a)-(c-b) = (d-c)+(b-a) > 0 も簡単
数直線かけば明らかなんだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 10:27:57.87

三角関数を級数で定義する方法があるそうですが、高校式の幾何学的な定義と一致するということはどうやって示すのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 10:56:22.61

「全」が完全に消滅したらどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 11:29:10.26

チェビシェフの第１種多項式が絶対値最大値の最小値
を与えることの証明が分かりません。誰かお願いします。n時の多項式f(x)閉区間-1,1がfn(cosθ)＝g(cosnθ) をみたすときn次の多項式一般に対して|f(x)|が絶対値最大値の最小値を与えることを出来るだけ簡単に証明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 13:07:45.60

>>17
＞絶対値最大値の最小値
あなたこれまったく日本語として意味不明ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 13:14:56.76

>>18
それはあなたのレベルが低いからですよね？
チェビシェフ多項式がわかれば普通にわかりますよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 13:20:03.46

すり替えしてやんの

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 14:01:20.54

>>19
『最高次係数が１になるように規格化したn次のチェビシェフ多項式をTn(x)と書く．
また，Pnによって最高次係数が1であるn次多項式の集合を表す．このとき
　　|Tn(x)| = min_{f ∈ Pn} |f(x)|
となる．』

なら私は答えを知っているし，ついでに言えばP.J.Davis "Interpolation and Approximation",p.62 に１０行程度の証明が載ってます．
ただ，残念ながら『チェビシェフの第１種多項式が絶対値最大値の最小値』という字面をどう見てもこの問題とは無関係なので
ここには証明を引き写さないことにします．

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 14:38:17.29

>>21
僕の書き方が悪かっただけなので。あなたの書いたことが僕の言いたかったことです。それを教えて貰えませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 14:54:19.93

「僕」の態度も悪いけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 15:39:17.81

マルチポストが親切に教えてもらえると思うなよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:03:11.36

ピタゴラスとアインシュタインはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:09:08.29

>>25
神が最強です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:13:36.77

>>26
神ってのは、有＝全＝無のことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:14:51.87

>>27
神は神です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:16:03.58

>>28
有＝全＝無＝永遠＝神

じゃないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:17:44.12

>>29
違います

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 17:19:37.00

>>30
なぜ違うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 19:16:58.34

>>22
いや，私のレベルは低いと言ったまま謝りもしない人に教えることなんてないし
あなたが急いで P. J. Davis "Interpolation and Approximation"を買えば
解決する問題なのでこれ以上言うことはないです．

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 20:34:29.05

三角関数を級数で定義する方法があるそうですが、高校式の幾何学的な定義と一致するということはどうやって示すのですか？
角の概念とどう結びつけるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 21:02:13.03

>>32
それ僕じゃないんですけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/14(木) 22:42:31.16

図書館行けばよくね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 01:14:15.80

>>34
僕の書き方が悪かっただけなのでw

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 08:40:59.46

「僕」ちゃん悪くないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:08:34.22

>>34

補題1　n(≧0)次多項式fがn+1個以上の零点を持つならばf=0(ゼロ多項式).
証明　n+1個の零点を a0,...,an とするとき因数定理により
f(x) = (x-a0)・...・(x-an)・g(x)
となる多項式gが存在する．次数についての考察からg=0でなければならない．■

n(≧0)に対し，チェビシェフ多項式T_nを次のように定義する：
T_0(x)=1, T_1(x)=x,
T_{n+1}(x)= 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) (n≧1).

命題1 T_nはn次多項式であり，その最高次係数は2^{n-1}．■
命題2　T_n(cosθ) = cos(nθ)．
略証：帰納法による．余弦についての和積の公式を使う．■

命題1により，T_nの零点は高々n個である．
命題2により，x=cos((2k+1)π/n)，[k=0,...,n-1]は
T_nの零点となる．（n個あるのでこれで全部）．これらの零点は
(cosの値域から)区間I=[-1,1]に含まれていることに注意する．

同じく，x=cos(kπ/n), [k=0,...,n]のときT_n(x)=(-1)^k
となる．（正負が交互に入れ替わるのが重要）．
また，命題２を考慮すれば，これらの点は区間IにおけるT_nの最大絶対値点
であることがわかる．
さて，いま関数fに対して?f?:=sup_{x∈I}|f(x)|と書くことにすると
以上の議論より次が成立する：

命題3　?T_n? = 1. (n=0,1,2,...) ■

以下において，P_n := {最高次係数が1のn次多項式}．
U_n := T_n / (2^{n-1}) とすると，命題１より
U_n ∈ P_n であることに注意する．また，命題３により
?U_n? = 1/(2^{n-1}).

（続く）

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:09:24.50

>>34
（続き）

次の定理が我々の目標である：
定理1 　U_n = argmin_{f ∈ P_n} ?f?.
証明（方針：?p? < 1/(2^{n-1}) となるp ∈ P_nの存在を
仮定して矛盾を導く．）
仮に，p ∈ P_nであって?p? < 1/(2^{n-1})であるものが存在したとせよ．
このときq:= U_n - p とすると，最高次係数についての仮定からqは高々n-1次
多項式である．区間Iに含まれるn+1個の点 x0 < x1 < ... < xn において
交互に U_n(xk) = ±1/(2^{n-1}) となることと?p? < 1/(2^{n-1})であることから
qは x0,...,xn において交互に正負の値を取る．多項式関数の連続性により
qは区間Iにn個の零点を持つ．qはn-1次多項式なので補題１によりq=0.
従ってp=U_n となるがこれは?p?=1/(2^{n-1})を意味するので仮定と矛盾する．
よってmin_{f ∈ P_n} ?f? = 1/(2^{n-1})となる．■

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:10:19.34

あれ，縦棒二本の記号が?になってますね．．．読みづらくてごめん．．．

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:12:57.05

>>34
やりなおしで．

補題1　n(≧0)次多項式fがn+1個以上の零点を持つならばf=0(ゼロ多項式).
証明　n+1個の零点を a0,...,an とするとき因数定理により
f(x) = (x-a0)・...・(x-an)・g(x)
となる多項式gが存在する．次数についての考察からg=0でなければならない．■

n(≧0)に対し，チェビシェフ多項式T_nを次のように定義する：
T_0(x)=1, T_1(x)=x,
T_{n+1}(x)= 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) (n≧1).

命題1 T_nはn次多項式であり，その最高次係数は2^{n-1}．■
命題2　T_n(cosθ) = cos(nθ)．
略証：帰納法による．余弦についての和積の公式を使う．■

命題1により，T_nの零点は高々n個である．
命題2により，x=cos((2k+1)π/n)，[k=0,...,n-1]は
T_nの零点となる．（n個あるのでこれで全部）．これらの零点は
(cosの値域から)区間I=[-1,1]に含まれていることに注意する．

同じく，x=cos(kπ/n), [k=0,...,n]のときT_n(x)=(-1)^k
となる．（正負が交互に入れ替わるのが重要）．
また，命題２を考慮すれば，これらの点は区間IにおけるT_nの最大絶対値点
であることがわかる．
さて，いま関数fに対して||f||:=sup_{x∈I}|f(x)|と書くことにすると
以上の議論より次が成立する：

命題3　||T_n|| = 1. (n=0,1,2,...) ■

以下において，P_n := {最高次係数が1のn次多項式}．
U_n := T_n / (2^{n-1}) とすると，命題１より
U_n ∈ P_n であることに注意する．また，命題３により
||U_n|| = 1/(2^{n-1}).

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:15:42.55

>>34
（やりなおしの続き）

次の定理が我々の目標である：
定理1 　U_n = argmin_{f ∈ P_n} ||f||.
証明（方針：||p|| < 1/(2^{n-1}) となるp ∈ P_nの存在を
仮定して矛盾を導く．）
仮に，p ∈ P_nであって||p|| < 1/(2^{n-1})であるものが存在したとせよ．
このときq:= U_n - p とすると，最高次係数についての仮定からqは高々n-1次
多項式である．区間Iに含まれるn+1個の点 x0 < x1 < ... < xn において
交互に U_n(xk) = ±1/(2^{n-1}) となることと||p|| < 1/(2^{n-1})であることから
qは x0,...,xn において交互に正負の値を取る．多項式関数の連続性により
qは区間Iにn個の零点を持つ．qはn-1次多項式なので補題１によりq=0.
従ってp=U_n となるがこれは||p||=1/(2^{n-1})を意味するので仮定と矛盾する．
よってmin_{f ∈ P_n} ||f|| = 1/(2^{n-1})となる．■

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:54:51.58

受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 10:55:15.89

>>34
間違えてすみませんでした

>>19
お前が全部悪い

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 11:06:29.78

>>44
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 11:23:40.43

>>44
あなたを殺すにはどうすればいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 12:14:16.53

数列{αn} は　α1=1, αn+1 = 2αn + n(n=1,2,3...)　によって定められる
このとき
αn=2α.n-1 + (ア)　であるから　b = α n+1 -α n とするとき
bn=イ・2(n-1) -1 となる
したがって　αn = ウ
http://www.pic-loader.net/2017/56058zwns620pya.jpg

これお願いします・・
頑張ったけど時間切れ

47 · 2017/09/15(金) 12:51:06.70

ア　n-1
イ　1
ウ 1+3n-1 -n-1

??? 間違いなのは間違いない

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 13:00:45.09

だから、まだ書くなっての
普通は日曜日だろ
せっかく受けた試験の信頼性を自分で落としてどうすんの

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 13:01:35.95

>>49
と思ったけど、それじゃないのか。
すまんかった。

47 · 2017/09/15(金) 15:23:37.49

解けたﾝｺﾞ

お騒がせしました～

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 17:41:56.37

高校生でも意味は分かるけど、解けない漸化式ってありますよね
a(n+1)={a(n)^2/a(n-1)}+1/n　とか
こういう漸化式の一般項が、nの多項式になるのか、有利式になるのか、等々を判定する方法はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 18:29:23.59

ベイズ論の基礎
コイントス問題において事前確率を一様に0.5ずつとし、ただ1度の試行で表が出たとき、ベイズ更新によって事後確率はどのように更新されるか

また、続けてもう一度表が出たとき、表の事後確率は0.75になるらしいが、それはどのような計算によって導かれるか

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 18:39:02.93

Uを有限集合、HをUからN_mへの関数とする。u, v∈U かつu≠vであるような任意のu, vに対して、
|{h∈H | h(u)=h(v)}|/|H|を計算せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 18:39:30.26

ただし、N_m={0,1,…,m-1}

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 18:40:14.66

HをUからN_mへの関数の集合とする

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 18:51:30.16

>>43
劣等感満載ですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 19:26:56.69

>>47 >>48

数列｛α_n｝は　α_1 = 1，α_{n+1} = 2α_n + n（n=1,2,3...）によって定められる。
このとき
α_n = 2 α_{n-1} + (n-1）であるから　b_n = α_{n+1} - α_n とするとき
b_n = 3・2^(n-1) -1 となる
したがって　α_n = 3・2^(n-1) -n-1,

------------------------------------

b_n = 2 b_{n-1} +1 より
b_n + 1 =（b_{n-1} +1)*2
= ・・・
=（b_1 +1)*2^(n-1)
= 3 2^(n-1),

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 21:01:03.49

"ｋのマイナスｓ乗の形の総和でｋが１からｎマイナス１まで動くとき、ｓが１の場合、ｎが５以上の素数なら、和の分子はｎの２乗を法としてゼロと合同"

証明できますか？

n=5のとき、
1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12
で成り立っているところまで調べました
この定理の出典や拡張などありましたらお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 21:40:58.26

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
171

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 21:45:58.81

>>60
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/15(金) 23:40:02.20

ラブジュース❤

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 00:49:23.31

>>52
それは解けるけど...
a(n）= -(n+1)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 02:28:57.51

>>63
え、解けましたかw
すごいですね

では、a(n)がa(k)（ただしk=1,2,…,n-1）の多項式または有理式で表せてかつ解けない漸化式については、
a(n)はnの多項式や有理式であると判定できるものなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 04:19:13.63

その手の問題は「解の表示に用いることのできる関数」を指定しないと議論できない
指定したなら後はガロア理論

ただし差分方程式だから一般には体拡大にはならないし、非線形はどこまで進んでるのかは知らん

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 11:49:06.21

>>63
別の初項だったら？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 12:00:30.99

>>65
ありがとうございます。
一般項がきれいな数列を、漸化式が解けないような形で表示しようと思っていて、ふと思いつきました。
どこまで解決されているか不明なんですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 12:06:46.45

xが実数でも虚数でも、
(-1)^x
=(cosπ+isinπ)^x
=cosπx+isinπx
と定義するのが一般的なのでしょうか（複素関数論では）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 12:16:22.68

>>67
その質問ならまた別の話、作られた漸化式が解けるかどうかは個々の知識に依存するだけで理論的には常に可解
どんなに見かけ上の式が変わっても本質は変わらん

もちろん元の「きれいな数列」なるものに特殊関数等が用いられてるならまた更に別の話になるけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 12:18:14.51

>>68
そうです
でもxが複素数ならcosπxも複素函数で考えるので
e^(iπx)
の方が適当でしょう

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 12:19:26.88

πでなくて(2n+1)πですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 13:32:48.66

a_(n+1) = k(a_n)(1-(a_n))

はい

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 13:43:29.52

斎藤毅著『微積分』を読んでいます。

ロピタルの定理の条件が以下のように書かれています。

「f(x) と g(x) を開区間 (u, a) で定義された微分可能な関数とし、 (u, a) で
g(x) ≠ 0 とする。さらに、 (u, a) で g'(x) > 0 か (u, a) で g'(x) < 0 とする。
左極限 lim_{x → a-0} f'(x) / g'(x) が収束するとし、その値を c とする」

なぜ、「(u, a) で g'(x) > 0 か (u, a) で g'(x) < 0 とする」と書いてあるのでしょうか？
g'(x) ≠ 0 と書けば済むことではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 13:53:02.48

g'(x) ≠ 0 よりも強い仮定ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 13:55:36.25

何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 14:44:40.40

その本では導関数に対して(連続でなくとも)中間値の定理が成り立つことは示してるの？

示してないならg'の値が正負に振動する(かもしれない)場合に対する証明は？
示してるなら同値だしどうでもよい

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 19:04:59.62

水1立法メートルを平方メートルに換算したいのですがどういう計算をすればいいのでしょうか？
高さの分を縦横のどちらかにくっつければいいだけですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 19:15:26.08

>>76

ありがとうございます。

その中間値の定理についてはロピタルの定理以前にはおそらく書いてありません。

同値であるにしても、無駄に読者を混乱に陥れてしまいますね。

やはり、 g'(x) ≠ 0 と書くべきでしたね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 19:31:38.30

>>78
混乱するのはアタマが弱いから。

ちゃんとした人は
同値なのかなと考えて
自分で確認する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 19:37:05.10

数学の厳密性や一般性に慣れ始めてどうでもいいことにケチをつけたくなる時期なのか
それとも元々の性格なのか

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 19:54:01.73

>>78
いや、書いてないならg'≠0だと駄目だろ……と言ったつもりなんですが

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:09:27.77

国語も苦手なんだから仕方がない

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:12:04.48

>>77
ネタじゃないのなら無理

3kg の金塊を秒に変換するようなもの

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:12:45.36

松阪君の松阪君たる所以

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:22:18.59

f(x)は任意の点で無限回微分可能でかつ非線形
f(f(x))=x
f(x)=0
のような関数は存在するのか

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:22:39.46

f(0)=0
申し訳ない

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:30:42.58

申し訳ないの一言で済む話かよ！
どうしてくれんだよテメー

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 21:50:57.86

f(x)は全単射
全単射だから単調増加または単調減少
単調増加のとき、f(x)≠xならあるyについてf(y)≠y
f(y)>yならf(f(y))>f(y), ここでf(y)>yなのでf(f(y))≠y
f(y)<yのときもf(f(y))≠y
単調減少のときも同じ

もっと綺麗なやり方あるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 22:30:04.15

>>88
y=f(x)
f(y)=x
y=xに関し対象
cos(x-y)=2(x+y)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/16(土) 22:35:55.03

cos(x-y)=2(x+y)+1

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 00:14:07.50

お湯は何度からお湯なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 06:33:15.02

微積分の質問を「微分積分 [無断転載禁止]©2ch.net」にしましたが、
このスレはほとんど誰も見ないことに気づきました。

質問内容は
309
1/(x^2+1)の定積分ではx=tanΘとおいて
やるのがふつうですが、これ以外の
方法はありますか。

ですが、マルチと言う人もいるので、あちらで答えて頂けますか？
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 07:49:35.74

>>92
半分ネタだが書いといた

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 10:31:03.39

tandθ/2 = 1/2 のとき、cosθ, tanθ, tan2θ　を求めよ（西南学院大）
ヒント　答えはすべて分数 tan2θ= -**/* と分子が2桁

答,三角比の表から　tanθ/2 = 0.5 ->　約 26.6°
θ = 約 26.6°×2 = 約53.2°
cos約53.2°= 約0.60 3/5
tan約53.2°= 約1.33 4/3
2θ=約106.5 だから tan106.5 = -(3.35/1) = -10/3

これ間違いっぽいのだが俺には精一杯
お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 10:32:04.34

×　tandθ/2　
〇　tanθ/2

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 10:32:42.80

それはさすがに進学を諦めたほうが

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 10:43:04.44

(sinx)^2+(cosx)^2=1
1+(tanx)^2=1/(cosx)^2
tan2x=(2tanx)/(1-(tanx)^2)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 10:50:51.08

tanx = 4/3
cosx = +3/5,-3/5
sinx = +4/5,-4/5
tan2x = -24/7

94 · 2017/09/17(日) 11:01:00.89

>>98
ありがとうございます

>>96
進学とかではなくゲームです
これに答えないと洞窟から出られない

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 13:07:22.47

しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 14:03:06.68

古いコピペで喜んでる馬鹿がいるな

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 14:37:35.27

劣等感うんこ婆には通用しない

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 15:14:15.46

劣等感婆って「公理系が～」の人？
簡単な本にいちゃもんつけてるだけの人は松坂君？
よくわかりません

どっかに数学、物理板に棲息するキチ一覧みたいなのないの？

**阿呆の参上** · 2017/09/17(日) 15:20:30.58

ひまだねえ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 15:57:46.14

>>103
劣等感うんこ婆のスレッド

理系思考の残念な点
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1400124698/

口癖
分からないんですね

松坂君（馬鹿アスペ）の最近の書き込み
ID:GxfqWaWr

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 17:10:53.24

Kleinberg & Tardosの本に以下のような内容の記述があります。
でも、 n > 1 のとき、 H が universal になることは決してないですよね。
u = v のとき、常に、 h(u) = h(v) なので、問題の確率は 1 ですから。

--------------------------------------------------
U を要素数の非常に多い有限集合とする。

H を U から {0, 1, ..., n-1} へのすべての写像の集合のある部分集合とする。

u, v ∈ U に対して、ランダムに選んだ h ∈ H が h(u) = h(v) を満たす確率はたかだか 1/n であるとき、
H は universal であるという。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 17:30:26.81

S を #S ≦ n であるような任意の U の部分集合とする。
u を U の任意の要素とする。
X をランダムな選択 h ∈ H に対して、値 #{s ∈ S | h(s) = h(u)} をとるようなランダム変数とする。

このとき、

E[X] ≦ 1

である。

証明：

s ∈ S に対し、
h(s) = h(u) であるならば、 1
h(s) ≠ h(u) であるならば、 0
となるようなランダム変数を X_s とする。

仮定により、 H は universal であるから、
E[X_s] = Pr[Xs = 1] ≦ 1/n

X = Σ X_s だから期待値の線形性により、

E[X] = ΣE[X_s] ≦ #S * (1/n) ≦ 1

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 17:32:37.60

この証明は、

u ∈ S であるとき、破綻しますよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 17:37:05.97

Kleinbergはネヴァンリンナ賞を受賞した人だそうですが、大丈夫な人なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 18:50:50.23

ID:gMyUTi3Uは松坂君（馬鹿アスペ）

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 19:55:51.25

△ABCにおいて∠A=θ、BC=1と決まっているとき内接円の半径の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 20:16:39.30

>>111
で、どうしろというのかね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 20:23:58.55

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 20:34:39.58

でっていう

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 20:39:21.96

ID:RbR4aw+Hは劣等感うんこ婆の書き込み

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 20:43:29.37

>>111
パラメータが足りない

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 21:56:12.50

高校生です
このa＞0、b＞0の「0」って三角形のどこの部分を示してるんですかね？
あとa＝bのときってなってますが全然同じ長さに見えないんですがどういうことなんでしょ…
https://i.imgur.com/hgRpNBm.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 21:59:33.63

>>117
何年か前に発見されたとかいう新しい証明ですね

aやbは長さを表すので、0より大きいのは当たり前です

a=bのときはそれとは異なる図になります
OとQが一致して半分ずつになるわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 22:05:09.18

>>118
とてもお詳しいですね
親切にありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/17(日) 22:23:15.97

>>116
？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 00:18:41.63

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j451479908

新装版が出ていて、かつこの出品物はワンオーナー品ではありまえん。

それにも関わらず、3000円で落札されています。

これはなぜでしょうか？

かなりの難問かと思いますが、よろしくお願いいたします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 00:20:31.64

>>121

それに加えて、送料が510円です。

新品を送料込みで買ってもおつりがもらえます。

これは超難問ですね。

解ける人はいますでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 02:14:51.33

痛い奴だ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 02:30:41.95

>>111
θは定数という認識で構いませんね

内心をPとすると、∠BPC=2θ(中学とかでもやる幾何の角度問題。面倒なので過程は省略)
∠BPCが2θで一定なので、PはBCを弦とする円弧の上を動く。
ここでPからBCに垂線PHを下ろすと、内接円の半径rはPHである。

rが最大になるのは、PがBCから最も離れるとき、すなわちBCの垂直二等分線上に来るときである。
このとき△PBCは二等辺三角形になり、底角が等しいので△ABCも二等辺三角形になる。

この場合について考える。
AB=AC=xとおいて余弦定理よりx=1/(2sin(θ/2))
内接円の半径と面積の関係から
(1/2)AB*ACsinθ=(1/2)r(AB+AC+BC)
(1/(2sin(θ/2)))^2(sinθ)=r(1+(1/sin(θ/2))
～略～(2倍角公式で変形)
r=(cos(θ/2))/(2(1+sin(θ/2)))
よって最大値は(cos(θ/2))/(2(1+sin(θ/2)))

これの類題が今年の京大4番で出てます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 02:59:40.82

>>124
>∠BPC=2θ

**124** · 2017/09/18(月) 03:25:37.01

>>125
何を思ったか意味不明なミスをしてますね。(θ+π)/2ですかね
そのあとはこの角を使ってないので合ってましたが

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 08:39:47.02

0 < a < b
a, b ∈ Z

とする。

表と裏の区別のできるフェアなコインを1つだけ与えられたとき、

確率 a/b で「表」
確率 (b - a)/b で「裏」

と出力するためには、コインをどのように使えばよいか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 10:08:36.85

複素数平面上の原点Oと、Oと異なる2点A(α)、B(β)について次の問いに答えよ。ただし、|α|＝４、|β|＝２とする。
（１）点P(z)がｚ＝β＋4i　をみたすとき、ｚの偏角θの取りうる範囲を求めよ。
→　（答え）π/3≦θ≦2π/3　はわかりました。
（２）線分APの中点をQ(w)とするとき、点Qの存在範囲を図示し、その領域の面積を求めよ。

（２）について、考え方だけでもいいので教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 10:10:24.16

また、必要なコイン投げの回数の平均値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 10:19:26.33

>>128
α = 4 cisθ
β = 2 cisφ
とおき，とりあえずθを固定したときの軌跡をまず考える

k · 2017/09/18(月) 10:22:59.75

∫[t:0→π/2](cos|t-x|)e^sin|t-x|dt (0≦x≦π) の解き方教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 10:42:55.43

>>128

https://imgur.com/oEGDwSW.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 10:50:04.68

w = (α + β + 4*i) /2

=

[4*(cos(s) + i*sin(s)) + 2*(cos(t) + i*sin(t)) + 4*i] / 2

=

2*(cos(s) + i*sin(s)) + (cos(t) + i*sin(t)) + 2*i

=

[2*cos(s) + cos(t)] + i*[2*sin(s) + sin(t) + 2]

(2*cos(s), 2*sin(s)) + (cos(t), sin(t)) + (0, 2)
0 ≦ s ≦ 2*π
0 ≦ t ≦ 2*π

を図示すればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 11:17:40.05

ここに書いてあるZの確率密度関数は正規分布に近い形になるとおもうけど
厳密にはどうなる？
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11174528166

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 11:18:45.13

>>130
>>132
>>133
ありがとうございます！
(１)の結果を利用するのかと思って悩んでました・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 11:22:51.18

n 個の事象 A_1, A_2, …, A_n でどの2つの異なる事象も独立であるが、
どの3つ以上の互いに異なる事象も独立ではないようなものを構成する
方法を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 11:45:50.38

刑務所長は3人の囚人 A, B, C の中からランダムに1人を選んで解放し、残りの2人を処刑する。
所長は看守にその結果を伝えたが、どの囚人にも彼が解放されるかどうか教えてはならぬと言った。

A は看守に「B, C のうち少なくとも1人は処刑される。確実に処刑されるのはどちらか教えてほしい。
あなたがそれを私に教えたとしても、私についての情報を漏らしたことにはならないから問題ない。」
と主張した。看守は納得し、「A に B は確実に処刑されると教えた。」

A は彼か C のうちどちらかは解放されるので、彼が解放される確率は、 1/3 から 1/2 になった
と喜んだ。

A は正しいか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 11:51:44.36

明らかに 1/3 ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 11:54:26.49

Monty Hallの問題で変更しない場合の確率ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:01:17.72

Monty Hallの問題の説明ですが、こういう説明が分かりやすいのではないでしょうか？

変更しなければ、明らかに、当たる確率は 1/3 である。

変更した場合の確率は、 1 - 1/3 = 2/3 である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:01:41.84

Monty Hallの問題の説明ですが、こういう説明が分かりやすいのではないでしょうか？

変更しなければ、明らかに、当たる確率は 1/3 である。

よって、変更した場合の確率は、 1 - 1/3 = 2/3 である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:02:41.47

これがベストな説明ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:29:04.93

∫[t:0→π/2](cos|t-x|)e^sin|t-x|dt (0≦x≦π) の方針だけでも教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:34:53.20

>>143
どうせ質問答えてもらってもなんの返事もせず消えるんだろ

e^(sin(t-x))を微分してみろや

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:53:03.77

究極集合と絶対無限とオムニバースの大きい順を教えてください。
それとも、この三つは名前が違うだけで、中身は同じなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 12:54:05.96

>>144
e^sin(π/2-x)-e^sin(-x) まで出して
これの最小最大出したいんですけど
0≦x≦πなので場合分け必要ですよね?

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 14:23:09.32

>>140
松阪君～！
なぜ明らかなのですかぁ？

明らか打なんて雑な説明をするなんて
アナタは大丈夫な一人なんですかぁ？
ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 14:39:01.06

直感があてにならないという問の説明で「明らか」なんて感覚的な言葉を出しちゃう時点でモンティホールがどういう問題なのかがわかってない、論点がわかってないことであって説明としては0点

もちろんこんなことを考えずとも>>141は余事象すらわかってないようだから即0点

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 15:19:39.69

6面にそれぞれ1,1,2,2,9,9と書かれたさいころをn回投げて出た目の合計をXとします
このときnが十分に大きいとXはどのような分布に近づきますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 16:27:54.47

>>146
xが0～π/2にあるなら、
積分区間を、0～x、x～π/2、と分ければ絶対値は外れる
もしxがπ/2～πにあるなら、
即座に絶対値が外れる

あとは先程の微分の結果を使えばOK

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 17:01:49.79

>>150
できました
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:01:13.21

ピタゴラスとアリストテレスってどっちの方が頭いい？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:15:24.42

>>152
神が頭がいいです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:20:41.53

>>153
神と全はどっちの方が上ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:20:48.65

>>147

三つの箱の一つに当たりがあるので、明らかに当たる確率は 1/3 です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:22:02.14

>>154
神の方が上です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:23:46.23

>>147

はずれの箱を開けて見せてもらおうがもらうまいが確率は変わりません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:24:36.40

>>156
神も全に含まれるわけだから、全の方が上でしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:25:06.82

そして、箱を変更しないときに当たる確率が 1/3 である以上、
変更したときの確率は 1 - 1/3 = 2/3 にならざるを得ません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:26:15.82

これがもっともすっきりとしたMonty Hall問題の説明ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:35:36.96

>>158
神は全の創造主なので上です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:36:25.25

>>161
その神も当然全に含まれます。
つまり全の方が上です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 20:37:08.65

神さんマークの

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 21:02:02.76

>>127
n回目のコイン振りで表が出ると 1/2^n のポイントを与えることとする。
何回かコインを振り、ポイントの合計が a/b 以上になることが確定したら「表」
a/b 未満になることが確定したら「裏」と出力すればよい。

>>129
コインの表裏と、a/b の2進数表記10が一致する限り、コインを振り続けることになる。
1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+...+n*(1/2^n)+...=(2^(n+1)-(n+2))/2^n　→ 2 (n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 21:05:54.75

場合の数について質問させて下さい。
1から6までのカードを、5枚取って並べる方法をこのように考えると間違いな仕組みが分かりません

1. 先ず6枚の中から2枚取る
6C2

2. 更に残りの4枚の中から3枚取る
6C2*4C3

3. 取った計5枚を並べる
6C2*4C3*5!=7200通り←不正解

宜しくお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 21:37:18.74

>>165
(12)(345)=(13)(245)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 22:05:00.55

>>157
だから変わらないのはなぜか？
って聞かれてるんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 22:15:35.30

>>166
ありがとうございます
なるほど！
答えは不正解を10で割った720通りですが、>>165の手順のまま修正を入れるとしたらどこをどう修正すべきでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 22:28:02.76

>>166
つまり手順2で既に順列になっているということですよね？
6C2*4C3=60通り←不正解
となってしまいました

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/18(月) 22:33:37.46

>>166
解りました！
>>165を修正するとしたら

3. 1.と2.の各々の組み合わせを並べる
中から3枚取る
(6C2*2!)*(4C3*3!)=720通り←正解

テストが近いので本当に助かりました
ありがとうございました！

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 00:52:56.95

油井亀美也さんと上杉謙信はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 01:23:07.93

神がすごいです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 04:19:28.61

>>131 >>143 >>146

0 ≦ x ≦ π/2 のとき
e^{sin(x)} + e^{cos(x)} -2

π/2 ≦ x ≦ π のとき
e^{sin(x)｝- e^{-cos(x)｝

最大は x=π/4 のとき、2e^(1/√2）-2 = 2.0562300

最小は x=π のとき、1 - e = -1.7182818

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 14:28:36.09

>>171
こいつはヒマラヤ（物理板のあらし）

>>172
こいつは屑神（物理板のあらし）

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 17:22:46.51

物理空間と情報空間はどっちの方が広いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 17:50:49.08

神界が広いです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 17:52:31.50

>>176
全と神界だと当然前者の方が広いですよね？
だって、神界も全に含まれるわけですから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 17:54:38.34

神界のほうが広いですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 17:57:30.77

>>178
理由を教えてください。
全とは読んで字のごとく、「全て」なので、
当然神界も全に含まれるのです。
だから全の方が広いと思うのですが、違いますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 18:04:26.78

神神は無限な広がりを持つからです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 18:05:17.27

その無限な広がりを持つ神界をも全は含んでいるのです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 20:19:32.53

>>164

正解です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:05:26.13

https://i.imgur.com/WLHV9FN.jpg
解答
(1)D
(2)254.34
苦手なので解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:08:17.17

微積分の本に、

Σa_n
Σb_n

が絶対収束するとし、

s = Σa_n
t = Σb_n

とする。

c_i = a_1*b_i + … + a_i*b_1

とする。

このとき、

c_1 + c_2 + c_3 + …

は絶対収束して、

s*t = c_1 + c_2 + c_3 + …

が成り立つ

と書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:11:43.82

s*t = a_1*b_1 + a_1*b_2 + a_2*b_2 + a_2*b_1 + a_1*b_3 + a_2*b_3 + a_3*b_3 + a_3*b_2 + a_3*b_1 …

と右辺を並べてもOKですよね。

なぜ、>>184の形に限定して書いてあるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:51:47.46

>>117-119
遠隔だけど・・、
こういう質問（このa＞0、b＞0の「0」って三角形のどこの部分を示してるんですかね？）をするのは、女子高生かな～？
薬学狙いとか、医学の女医狙いだと、多分理系の数学が必要なんでしょうね・・？

１．まず、ご参考： https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1479960294 相加平均と相乗平均の大小関係に証明についてですこの画像の証明をお願いします。jupiteremperorさん知恵袋 yahoo 2012/1/23
２．”a＞0、b＞0”は、「非負条件」と言って、受験数学では頻出事項です。
　　特にルート絡みのとき。√a,√b,関連で頻出。a or b が負になると、√(ab) or √a or √bが虚数になるなど、不等式としてまずいことになる＊）。（＊）注：そもそも「複素数では、大小は定義できない」と言われる。）

３．あと、昔は、代数的簡明な証明で教えられました。これを覚えておく方が、役に立つよ（＾＾
　１）相加平均>=相乗平均→(a+b)/2 >= √(ab) →(a+b) >= 2√(ab) と頭の中で変形して
　　(a+b)－ 2√(ab) >= 0 を証明する。
　　A=√a,B=√bと置くと、A^2=a,B^2=bに注意すると、(a+b)＝A^2+B^2, 2√(ab)=2AB であるから
　　(a+b)－ 2√(ab) ＝A~2+b~2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。(∵実数の平方は正又は０)
　　等号成立は、A=B即ちa=bのとき。QED
　２）別解：
　　左辺の二乗－右辺の二乗＝(相加平均)^2 - (相乗平均)^2 を考える。
　　{(a+b)/2}^2-{√(ab)}^2 ={(a^2+2ab+b^2)-4ab}/4 =(a^2-2ab+b^2)/4 ={(a-b)^2}/4 >=0 が成り立つ。(∵実数の平方は正又は０)
　　これより、(a+b)/2 >=√(ab)が成り立つ。
　　等号成立は、A=B即ちa=bのとき。QED

４．上記１）はちょっとした文字の置き換えで√を消すテクニック。計算がすっきりしている。２）の両辺の二乗の差を作って、√を消すテクニック。発想は素直。

５．余談だが、「あとa＝bのときってなってますが全然同じ長さに見えないんですがどういうことなんでしょ」というのは、高一的発想だな？（＾＾
　　受験数学では、（記述問題で）「等号成立条件は、書き漏らさないように気を付けろ！」が、”チャート式”発想です。（＾＾

以上

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:55:28.67

>>186 訂正

　　(a+b)－ 2√(ab) ＝A~2+b~2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。
　　↓
　　(a+b)－ 2√(ab) ＝A^2+b^2 -2AB =(A - B)^2 >= 0 が成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:58:05.57

>>186 訂正追加

２）別解：の方で、等号成立は、A=B即ちa=bのとき。→等号成立は、a=bのとき。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/19(火) 23:59:34.95

ここの回答者って、簡単な問題だと既に回答が付いてて解決済みの問題にも長文回答つけるんですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 00:08:58.55

>>186 追加

中高一貫またはスーパー高向けに、下記
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/04/30/231637
2016-04-30 相加相乗平均の不等式の内田康晴氏による証明の解説 INTEGERS

数々の熱いプレゼンの中、蓑田恭秀氏のプレゼン『意外と深い「平均」の世界』を聞いて大変興味をもったのが、「2008年、高校教師である内田康晴氏が相加相乗平均の不等式の新証明を発見し、それがオーストラリアの研究誌に出版され、日本でもニュースとして取り扱われた」というものです。

帰宅して、この証明が気になって論文を読んだので解説記事を書きます。

http://www.sqr.or.jp/usr/haru/
直線上に配置　内田　康晴
http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf
相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明そして一般証明内田康晴

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 00:09:39.61

>>189
まあな（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 16:01:02.42

成分表示されていないベクトルの外積って求められないのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 16:52:05.95

どうすれば求めたことになるのか聞こうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:22:04.12

成分表示された2つのベクトルの外積ベクトルは簡単に求められるのに
成分表示されていない場合は容易には求められないのですか？
内積の場合は、成分表示か否かはあまり関係ないのに

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:30:05.01

成分表示を経由せず外積を定義できるかという質問なら、答えは「できる」

では「求める」とは何か
「計算する」という意味だとしたら、成分表示を用いず計算するとはどういうことか

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:36:26.55

大文字はベクトルを表すものとして

U=aX+bY+cZ
V=dX+eY+fZ
とおいたときに、
U×VをX,Y,Zを用いて表せますか？という質問です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:37:02.51

先ほどからIDが変わってしまってすみません

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:40:36.89

X,Y,Zとはなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:51:21.36

線形独立なベクトルです・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/20(水) 17:57:39.25

分配法則を使って
aeX×Y+afX×Z+...
とするのは、あなたの欲しい答えになりますか？