モンティホールの問題で絶対選び直す奴www [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/08/25(金) 14:37:30.24

コイントスで表が出たら次に出るのは絶対に裏を選択するんだな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/29(土) 19:46:17.00

>>656
古典確率論をまとめてほぼ確立したのがラプラス
古典確率論と現代確率論の根本的、原理的違いの一つが
等確率の考えが使えるか、使えないものにまで拡張してるか
コルモゴロフが測度論を使って確率論の公理を確立し
後者の現代的確率論が発進したと

この流れね
もう死ぬほど言われてるヤツｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 06:21:43.31

この問題って「Bを開けてみたら当たりでした！仕切り直しです！」てルールだったら1/2に収束するんだよな？
だとしたらクソ問じゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/08(金) 02:13:22.01

現実のシチュエーションで条件を満たすのはほぼ不可能だな
そうだと決めつけることはできるけど
3囚人問題で看守が提案に応える条件を無視したり

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/11(月) 06:49:49.00

分かりやすかった解説は
最初に当たりを引いてる確率よりはずれを引いてる確率が2倍高いので
最後に当たりとはずれを交換してもらった方がお得ということ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/11(月) 15:28:10.97

よくある間違いだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/18(木) 22:56:12.06

>>666
わかってないなダミアン

帽子 · 2022/01/21(金) 11:54:26.61

モンティホール問題
最初に自分で何の情報もなく選択して、正解である確率は1/3
そのまま正解を維持すれば正解の確率は1/3、変えればゼロ
最初に正解でない確率は2/3
答えをランダムに変えて正解である確率は2/3×1/2で1/ 3
しかし、司会者は正解知っていて、間違ってる答えは開けてくれる、この場合、100%正解
2/3×1で正解の確率は2/3
確率は二倍になってる
確かに最初に正解だった場合は間違いを選ばされて悔しいが、そうなる確率よりも正解を知ってる司会者が正解に近い方に寄せてくれるからその波に乗らない手はない
これは最初は独立試行だったのが後から条件的確率を追加されて、衝突するから混乱するが正しい答えを知ってる者により確率上げられているのを利用しないと
これが扉が百枚あったら自分で最初に正解にたどりつく可能性は百分の一、ほぼ見込みない
それを98枚開けて確率を99倍にしてくれる
そちらを選ばないのはおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/03(木) 23:29:01.36

>>668
長い。選ばなかった他の扉の確率の合計になるだけ。

帽子 · 2022/02/05(土) 01:52:33.07

>>669
モンティ・ホールわからない奴はそれがわからないんだろ
だから説明しないと

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/05(土) 21:45:22.44

じゃあこれはどうだ。

俺：ABCの箱のどれかに景品がある。１つ選べ。当たったら景品あげるよ。
君：Aにする。
俺：BかCどちらか当たりだったら景品あげるよう変更してもいいよ。ちなみにBはハズレだからCにする?

さあ、君は変更する?

帽子 · 2022/02/06(日) 01:20:28.60

モンティ・ホール問題わからない人間は
たまたま自分が選んだ選択より
正解知ってる司会者が選んだ確率のが高いのを飲み込めない

まあ、最初に自分が選択して、後出しで司会者が選択するからどうしても混乱してしまう

だから最初は百枚の扉から自分一人だけの選択で正解に行きつくのは百分の一の可能性の薄い確率でしかい
司会者が残した扉を開けば、最初に偶然百分の一で正解引き当てていた場合除いて、正解に至れる
このことを理解すれば良い

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/09(水) 16:19:19.80

>>672
変えた時当たるのは最初の扉が外れの場合。つまり変えたら3分の2で当たる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 03:40:32.30

最初に選ばなかったドア（のいずれか）が当たる確率＝2/3
司会者がハズレドアを排除したので確率2/3で当たるドアが一つに限定された。

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 08:19:23.45

>>673
この説明で終わりだよな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 20:34:06.39

この問題は確率パズル
確率論は確率論であり
数学ではないんだがな

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/10(木) 23:45:43.65

もっとわかりやすい説明

司会者はただ選ぶだけで扉を開かない
ランダムでお宝も羊も完全にランダムに選び正解も不正解も全く関係ないとしたら、
自分が最初に選んだ扉と司会者が最後に残した扉に差はない、正解率に差はない

この問題の場合は、必ず羊だけ削って、間違えいの扉を明らかにしてくれる
正解を残してくれる、正解の確率を増やしてくれる
この状況で司会者の残した扉を選ばないのは馬鹿げている

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/11(金) 00:35:40.13

要するに、司会者からの情報によって
確率が更新されるということなんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/07(火) 07:23:01.17

これ見ろ。わかりやすいぞ。こどおじっぽいがww
https://youtu.be/5cF3TYA7rAc

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/17(金) 17:00:21.77

おい説明してやっただろ

>>645-648

まだやんのか

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 07:47:02.96

変えなかったら自分で最初に正解当てるしかないから、当たる確率は1/3
当然だよな
当然変えれば1－1/3＝2/3
これは前提な
それが不思議だから何故そうなるか解説する
abcでaに正解入ってるとして、正解を選ぶ確率
変えない時
一挑戦者がa 司会者がb 1/6
二挑戦者がa 司会者がc 1/6
変える時
三挑戦者がb 司会者がc 1/3
四挑戦者がc 司会者がb 1/3
変えない時は1/3
変える時は2/3

変えない時は自力だけで正解を選ばねばならない
変える時は挑戦者と司会者が手を組んで不正解を外す

百回とか極端な場合
変えないで百分の一の正解当てる確率はほぼないが
司会者がはじいた98除いた残りの一個が正解の確率はほぼ確実
https://youtu.be/QkVWcnXQmKA

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/21(火) 08:07:44.30

変えない時は単独で1/3の正解を当てなければならない
変える時は2/3の不正解を当てさえすれば良い
そうすれば司会者が残りの不正解教えてくれて、必ず正解が残りの一個となる
確率は二倍

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 21:17:53.70

モンティホール問題、正しく理解されなさ過ぎ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 15:56:17.35

https://i.imgur.com/9OQ7o5g.jpg
https://i.imgur.com/auL6Smd.jpg
https://i.imgur.com/oCm47qO.jpg
https://i.imgur.com/kRu3kH0.jpg
https://i.imgur.com/4TKqdHP.jpg
https://i.imgur.com/VhvLhak.jpg
https://i.imgur.com/kfHpj76.jpg
https://i.imgur.com/YT0E4rZ.jpg
https://i.imgur.com/qjExLts.jpg
https://i.imgur.com/GUSPRLW.jpg
https://i.imgur.com/qurLBfF.jpg
https://i.imgur.com/0u2Zc4o.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/25(日) 08:07:11.81

パターン数はそんなに多くないんだから全パターン書き下せばいいのに
ギャンブラーの誤謬に引っかかってるやつが多すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/26(月) 02:52:27.30

結婚式の司会はこれの真似しちゃだめだからね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/30(金) 20:19:20.24

司会者が出演者に対して悪意を持っていたとしても、
結果は変わらないのだろうか？
純粋な確率ではなくて、手の込んだ扮飾・操作がなされているとしたら？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/30(金) 23:44:43.50

例えば？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 02:04:23.57

司会者が出演者に悪意を持っていて、
今回はお決まりを無視して扉を開けないことにしようとしてたけど、
出演者が選んだ扉が当たりで、
扉を開けたら選択を変えるだろうと考えて司会者が扉を開けた
という前提があるものとしたら、
最初に選んだ扉が当たりということになる

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 10:03:22.39

>>689
モンティホール問題は下記ルールである。
下記ルールに1つでも該当しない場合は、モンティホール問題とは言わない。

(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:35:15.94

>>690
その上で、プレイヤーが一つ選んで司会者が一つ開いて問うた状態

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 22:52:59.39

>>690はモンティホール問題のゲームのルール

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 23:00:51.07

モンティホール問題のゲームのルールの上で
プレーヤーが1つドアを選びモンティがドアを1つ開けた、そのときがモンティホール問題

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 23:08:00.83

>>690は‘条件’ではなく‘ルール’という言葉を使ってるからわかってるだろうが
多くの人は>>693を認識できていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 09:52:19.72

>>690も分かってないと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/13(金) 16:37:45.10

プレーヤーが最初に開けたドアの中に景品が出たらどうなる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/13(金) 23:22:39.86

プレーヤーは選ぶだけで開けないのが元のルールだけど、
開けて景品が出たら、モンティのリアクションが試される

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/23(木) 21:56:45.02

この問題の何が難しいのかさっぱり分かりません。

変更しなかった場合に、当たる確率は 1/3 です。
変更した場合に当たる確率を p とすれば、 1/3 + p = 1 ですから、
p = 1 - 1/3 = 2/3 となります。

よって、変更したほうが良いということになります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/23(木) 23:41:08.11

その説明を理解できない人のためのスレッド。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/25(土) 22:59:01.93

初期状態で確率1/3ずつではない場合で考えてみ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/10(月) 18:45:21.18

この問題の何が難しいのかさっぱり
分からない人のためのスレッド

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 06:28:51.14

ℚ上x²+1が最小多項式だがℚ(i)上x-iが最小多項式となる
どこで考えるかによって変わってくる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 06:56:17.07

ℤ[x]/(xⁿ-2)≅ℤ[ⁿ√2]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 07:04:42.34

ℤ[x]/(x²-2)
3x³-5x²+2x-5
3x(x²-2+2)-5(x²-2+2)+2x-5
=(3x-5)(x²-2)+8x-15
ℤ[x]/(x²-2)
x²-2のIdealを無視して残りだけ考える。剰余環。実際にy割り算出来る体系。

=3x×2-5×2+2x-5
=8x-15=8√2-15

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:15:23.84

αのMにおけるK上の共役
√dのℚ[√d]におけるℚ上の共役は±√d

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:23:49.37

ℚ上の共役
ℚの中(上には)には存在し得ない
±√dがペアで組むと存在し得る
ℚでのペア、共役
+√d-√d=0∈ℚ、√d×-√d=-d∈ℚ

x-√d、x+√d∈[√d]と出来ない
x²-d∈ℚまでなら出来る
が、ここで止まる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:45:59.29

√dの共役は-√d、
-√dの共役は√d、
ということではなくて
√dの共役は±√dと定義する

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 10:57:59.25

x³-2はℚ上既約なので最小多項式
根は³√2=αとおくと
α, αω, αω²であり、これらはℚ上の共役である。→これらがペアを組まないとℚ似、入れない
組めば入れる
既約、モニック
ℚ[1, α, α²]、ℚ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 11:11:41.18

αとα'、
α∈ℝとβとβ'
a±bi、→2a, a²+b²
a∈ℝ、b±ci
1個+2個、ℝでの共役
1個+1個(重根)
1個(3重根)
3個の実根

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 11:33:39.78

(x-a)(x-b)(x-c)
(x-a)²(x-b)
(x-a)³
(x-a)(x-α)(x-β)

L · 2023/05/31(水) 12:57:13.42

L/Kを体の代数拡大

L · 2023/05/31(水) 13:45:13.81

f(x)をαのK上の最小多項式とする
L[x]→F[x]
φ(f(x))=f(x)
f(x)はφによる不動点
f|g

L · 2023/05/31(水) 15:05:15.11

f(x)をαのK上の最小多項式とする
L[x]→F[x]
φ(f(x))=f(x)
f(x)はφによる不動点
f|g

L · 2023/05/31(水) 15:43:55.26

α=³√2+³√2²とおく
α³=3･2³√2+3･2³√4+6
α³-6α-6=0とやる。
6=α³-6α
α⁻¹=α²/6-1=³√4/6+³√2/3-1/3

L · 2023/05/31(水) 16:03:12.23

ℚ(√2, √3)
[ℚ(√2): ℚ]=2である
基底は1, √2の2個
√3∉ℚ(√2)
ℚ(√2, √3, √6)≅ℚ(√2, √3)より
[ℚ(√2, √3), ℚ]=4
基底は1, √2, √3, √6
√6が必要になってしまうことに注意これらはℚ上線型独立である

L · 2023/05/31(水) 16:05:34.87

ℚ(√2, √3)
[ℚ(√2): ℚ]=2である
基底は1, √2の2個
√3∉ℚ(√2)
ℚ(√2, √3, √6)≅ℚ(√2, √3)より
[ℚ(√2, √3), ℚ]=4
基底は1, √2, √3, √6
√6が必要になってしまうことに注意これらはℚ上線型独立である

L · 2023/05/31(水) 16:10:19.49

L=ℚ(α)
α=√2+√3
n=4、拡大次数
α²=5+2√6
α⁴-10α²+1=0
Kummer理論を使うとより簡単

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 18:03:40.96

≥
>代数的閉包
≤代数的閉体
<

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 18:31:13.50

Lが閉体ならばLはKの閉包
L/Kが代数的拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/31(水) 18:52:38.11

α=√a+√b
α²=a+b+2√ab
(α²-a-b)²-4ab=0
a≠bの時,
1, √a, √b, √abが基底になる。4次
4次の代数拡大
α=³√a+³√a²
α³=a+a²+3a³√a+3a³√a²
α³-3aα-a-a²=0
3次の代数的拡大
1, ³√a, ³√a²が基底になる
3次
a¹, a², a³→駄目
a⁰, a¹, a²→OK

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:09:33.47

L/Kを正規拡大

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:25:28.38

L上では1次式の積に分解できる時、

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:26:42.05

K̄を1つ定めておく

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:33:41.49

L/Kは正規拡大である

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 19:36:08.10

φ∈Homₖᵃˡ(L, K̄)⇒φ(L)⊂L
ば同値

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:27:37.96

K̄はLの代数閉包でもある
φ∈Homₖᵃˡ(L, K̄)、α∈L⇒
φ(α)はαのK上共役

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:32:45.04

φ(L)⊂Lである
α∈L、β∈ K̄、βはαのK上の共役とする
∃φ∈Homₖᵃˡ(L, K̄)、φ(α)=βとなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:42:06.90

L/Kは正規拡大である
K⊂ K̄⊂L
φ(L)=K(φ(α₁), …, φ(αₙ))⊂L
L/Kを体の正規代数拡大
φ∈Homₖᵃˡ(L, L)の時, φは同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/02(金) 11:53:15.28

一般に体の準同型は単射である
dimₖF=dimₖφ(F)
φ(F)=Fとなる
φは全射となり同型である

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:28:58.66

Kが有限体⇒|K|は素数冪pⁿ
chK=0の時, Kはℚを含むので無限集合となる。
よってchK=p>0、素数である
するとKは𝔽ₚを含む
Kは𝔽ₚ上のVector空間
n=dim𝔽ₚK
よって|K|=pⁿ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:31:59.80

chK=0⇒ℚ⊂K
chK=p>0、素数⇒𝔽ₚ⊂K

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:38:33.73

Kは有限体、|K|=q=pⁿとする
∀X∈K、X^ℚ=Xとなる
乗法群Kˣは位数q-1
Lagrangeの定理より
X∈Kˣ⇒x⁹⁻¹=1となる
0⁹=0、x⁹=x

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 12:45:20.95

qをp冪pⁿとする
x⁹-xの𝔽ₚ上の最小分解体𝔽₉
代数的閉包𝔽ₚ'→𝔽ₚ
𝔽ₚ上同型

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 04:12:10.95

このアンビエントなジャズ、なかなかアバンギャルドで良くないですか？
//youtu.be/f0og1UrDFy0

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 18:04:53.77

Idealの準素Ideal分解

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 18:08:53.80

A/pが整域であること

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 23:40:07.53

A/qの零因子が冪零元
p=√qは素Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 10:21:37.22

P(最初の🚪＝🐐) ＝2/3だけど、モピロン、
条件付き確率だから、モピロン
P(最初の🚪＝🐐┃モンティの🚪＝🐐) ＝1/2 だよーーーーん。

🎣🎣🎣釣り🎣

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 20:27:46.70

xⁿ+yⁿ=zⁿ
楕円曲線⇒保型形式⇒矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 12:18:19.86

上付き文字　使ってみた
x²+y²＝1
「うわつき」とタイプしてみたら変換候補に
²とかⁿとか出てくる　πとの上付きは
でて来ないけど、まぁヨシ(๑•̀ㅂ•́)و✧
というか、x³+y³＝1ってどんなグラフになるのかな
８の字とか∞の字とかのグラフの関数の数式を
調べてみよっと

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 19:58:27.63

環の不変量の1つ次元

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:01:52.62

Noether性を仮定出来ない状況で使うので初めからNoether性を仮定しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:06:44.71

素Idealの列の長さ
最大値を高さという
htI、次元d(A)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:12:56.53

素Idealの列として
p₀=(x₁, …, xₙ)⊃(x₂, …, xₙ)⊃…⊃(xₙ)⊃(0)
これは点→直線→…と段々大きくはる。次元と呼べる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:20:39.66

既約な代数的集合に対応する
ℤでは0以外の素Idealは極大Idealなので
2/168、3/168、7/168よりd(A)=0

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:26:17.13

中山の補題
(A, m)をNoether局所環、
Mを有限生成A加群、
mM=M⇒M={0}

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 21:23:29.34

AはArtin環⇔
AはNoether環∧全ての素Idealが極大Ideal⇔
l(A)は有限である。l(A)はAのA加群としての長さ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:15:03.91

すなわち±無限を除く

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:15:22.54

有限な区間

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:16:27.66

(a, b)、[a, b)、(a, b]、[a, b]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:17:22.29

等が考えられる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:18:04.17

開区間, 閉区間,

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:18:40.35

左半開区間(]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:19:20.11

右半開区間[)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 19:19:30.35

右半開区間[)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:01:34.10

a∈X₁

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:07:26.97

a∈X₁⊂X

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:51:38.14

x∈X<a>→y∈Y<b>
x∈X、x<a、
y∈Y、y<b

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:52:29.80

aには順序があって

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:53:05.44

bにも順序がある

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 21:53:33.14

Xよりも、