面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>942
数論的関数の乗法性の定義を知らないのか >>942
実に実に実に実に実にぃ〜怠惰デスネ! 一から、いえゼロから勉強し直してくるのです! 思いついた問題はあるんだけど
出題するタイミングが分かんないんだよね
ここ2,3日に出た問題にレスが付かなそうだったら投下する >>932
d|(ab/d)
つまり、ab/d は d の素因数をすべて含んでいる。
φ(ab/d)= φ(ab)/d,
>>939 にこれを使えば出るらしいよ。 暇なときにでもどうぞ
例えば8だと転置しても基本変形後の行列が変わらない事、及びσが置換全体を走る時σ^(-1)が置換全体を走る事使えば良いんですかね?
13は固有値使うと早いのかな?
17は基本変形を施す行列が正則であることから示せるね
...のような感じで答えてくださって構わないです
https://i.imgur.com/mMPwhK0.jpg >>932
φ(a)=a(1-1/p1)...(1-1/pi)(1-1/q1)...(1-1/qj)
φ(b)=b(1-1/p1)...(1-1/pi)(1-1/r1)...(1-1/rk)
φ(d)=d(1-1/p1)...(1-1/pi)
φ(ab)=ab(1-1/p1)...(1-1/pi)(1-1/q1)...(1-1/qj)(1-1/r1)...(1-1/rk)
φ(ab)φ(d)/φ(a)φ(b)=d >>939
> (ab/d)・d = a・b
>より
> φ(ab/d)・φ(d) = φ(a)・φ(b)
これってdがaやbとどういう関係の時に成り立つの? >>953
d=gcd(a,b)のときだけじゃなく
d=aやd=bのときもだけど? >>953
それとその等式が
d=gcd(a,b)
のときに成り立つことの証明は
結局の所それを使わず
φ(ab)φ(d)=φ(a)φ(b)d
を証明するのと同じじゃないの? 【懸賞問題】
ab平面上の図形Aに対して、xy平面上の点の集合Bを
B={(x,y) | ∀(a,b)∈A, |ax+by|≦1}
と定義する。
Aが単位円のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの面積)*(Bの面積)はいくつか?これより大きくなる例を見つけた場合1億円差し上げます。
Aが{(a,b) | |x|≦1, |y|≦1}の正方形のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの面積)*(Bの面積)はいくつか?これより小さくなる例を見つけた場合1億円差し上げます。 訂正
下の設問はA={(a,b) | |a|≦1, |b|≦1} 【懸賞問題その2】
abc空間上の図形Aに対して、xyz空間上の点の集合Bを
B={(x,y,z) | ∀(a,b,c)∈A, |ax+by+cz|≦1}
と定義する。
Aが単位球のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの体積)*(Bの体積)はいくつか?これより大きくなる例を見つけた場合1億円差し上げます。
Aが{(a,b,c) | |a|≦1, |b|≦1, |c|≦1}の立方体のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの体積)*(Bの体積)はいくつか?これより小さくなる例を見つけた場合は教えてください。 >>957
A={(1,0),(0,1)}
(Aの面積)*(Bの面積)=0 それは面積を持たないし、平面図形じゃないですね。
Aは中身のつまった面積のある図形です。 頭の悪い奴だな
そんな条件はないし面積0を持ってる
面積0とかが嫌なら少し膨らませて長方形とかにすればいい >>962
試しにその少し膨らませた長方形で計算してみてください。 A={(a,b)|1≦a+b≦1+t,-1≦a-b≦1}
B⊂{(x,y)||1x+0y|≦1,|0x+1y|≦1}={(x,y)||x|≦1,|y|≦1}
Aの面積=t
Bの面積≦4
(Aの面積)*(Bの面積)≦4t >>966
どれが間違い
(1) B⊂{(x,y)||1x+0y|≦1,|0x+1y|≦1}
(2) {(x,y)||1x+0y|≦1,|0x+1y|≦1}={(x,y)||x|≦1,|y|≦1}
(3) {(x,y)||x|≦1,|y|≦1}の面積は4
(4) Bの面積≦4 やはりこのスレのレベルでは手に終えないようですね。
有効な回答が出ないようなので、懸賞問題は締切とさせていただきます。
次回にご期待ください。 gcd(a,b)=1 をみたす a、b∈Z と、任意の n∈Z (n≠0) に対して、gcd(ax+b,n)=1 をみたす x∈Z が存在することを示せ。 >>970
n≠0 の約数のうち、bと素な最大の約数をxとする。(*)
gcd(ax+b,x)=gcd(b,x)= 1 … (1)
また、題意より
gcd(a,b)= 1,
gcd(ax+b,b)= gcd(ax,b)= 1,
n/x の素因数はすべてbの素因数だから ←(*)
gcd(ax+b,n/x)= 1 … (2)
(1)(2)より、
gcd(ax+b,n)= 1. 検算において、九去法よりも11去法の方が誤りの検出力が強いのは何故か? 簡単に解ける幾何の問題を一つ作ってみた
問.点Oを中心とする半径1の円と、点Aがあり、OA=2とする。
円周上に点P,Q,Rをとり、Oから直線APへの距離は1/2とする。
また、AP上P側に点XをAX=5となるように取り、
さらに、AQ上、AR上それぞれQ,R側に点Y,Zを取ると、
四角形PQYX,及び四角形QRZYはそれぞれ円に内接するという。
∠XYZ=120°の時、XZの長さを求めよ。 (1) 0<θ<πで、2-2cosθと(sinθ)^2の大小を比較せよ。
(2) πを下から抑えるとき、円に内接する正多角形の周長と面積のどちらを用いるのがよいか。
(3) πを上から抑えるとき、円に外接する正多角形の周長と面積のどちらを用いるのがよいか。
(参考)
一般の平面図形で、与えられた周長で面積が最大となるものは円である(等周問題)。
従って、ある平面図形の周長が2πより短いとき、(周長の半分の数値)>(面積の数値)である。 >>975
(1)
(2-2cosθ)-(sinθ)^2=(1-cosθ)^2
0<θ<πで、cosθ<1なので2-2cosθ>(sinθ)^2 平面上にn個の異なる点を配置する。何の2点間の距離も、必ず或る2つの実数値の何方かを取るようにn個の点を配置することを考える。n=3の時は、二等辺三角形をなす様に配置する例がある。
1) n=4の時、点の配置を全て求めよ。
2) n=5の時、点の配置は正五角形に限ると言えるか。
3) n=6の時、条件を満たす点は位置は存在しないことを示せ。 >>980
1)
・正3角形+その中心 (√3)
・正方形 (√2)
・正5角形−1頂点 (√5 -1)
・60°の菱形:合同な2つの正3角形を辺で張り合わせた形 (√3) >>981
正三角形の頂点3つと、その1つから対向する辺へ垂線を下ろしたとき、その垂線の延長線上に4つ目の点の候補があと2つある >>982
こう言い変えてみる
平面上の円に対して
・中心角30度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心
・中心角60度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心(>>980の4番目の解)
・中心角72度をなして等間隔に並ぶ円周上の4点(>>980の3番目の解)
・中心角90度をなして等間隔に並ぶ円周上の4点(>>980の2番目の解)
・中心角120度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心(>>980の1番目の解)
・中心角165度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心 >>982
1)
・正三角形(辺長=L)と、1頂点から対辺の方向に±Lだけずれた点。((√3 干1)/√2 = 2sin(45゚干30゚) 我ながら素敵な問題なので皆さん頑張って下さい
エレガントな解を待っています 3次元でやるとどうなるかってのが興味深い
ところで次スレたてられる人いますか? 974
そんな難しいかね。簡単にとける思うんだけど。 >>980
(2)
5点のうちの1点を取り去れば、(1)のどれかになるはず。 >>983
>>991
スレ立て乙 >>987
三次元で点4つの場合
・四面すべてが合同な二等辺三角形である四面体の各頂点
・少なくとも2枚の面が正三角形である四面体の各頂点
・正三角形を底面に持ち、残りの頂点から底面に下ろした垂線の足が底面の重心と一致する四面体の各頂点
・正三角形を底面に持ち、少なくとも1つの斜辺の長さが正三角形の一辺に等しく、かつその斜辺を含む底面との垂面で面対称となる四面体の各頂点
・斜辺a底辺bの二等辺三角形と斜辺b底辺aの二等辺三角形を2枚ずつ組み合わせてできる四面体の各頂点 >>993
最初のは、正方形柱の、1つおきの4頂点…
正4面体はすべてに含まれそう。 >>915
aを定数とすると、与式が自然数ならば
b+a^2+a≧ab^2+b+7
⇔ab^2-a^2-a+7≦0
⇔-√(a+1-7/a)≦b≦√(a+1-7/a) (∵a>0)
bは自然数だから
1≦b≦√(a+1-7/a)
特にa≦10000のときb≦100<100.0…
# Python 3
for a in range(1,10001):
for b in range(1,101):
k=(b+a*a+a)/(a*b*b+b+7)
if k==int(k):
print(a,b,k)
print('done')
数秒で次の出力を得た
11 1 7.0
17 2 4.0
27 3 3.0
49 1 43.0
done
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life time: 200日 0時間 7分 51秒 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。