面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2017/08/07(月) 00:07:33.27 ID:y+VPlwP8]

過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
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13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
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16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
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20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
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23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/

[0688 １３２人目の素数さん 2017/12/27(水) 20:51:55.98 ID:ShDF2mQ5]

>>686
∠ABCの二等分線と直線CDの交点をEとすれば
１つ目の条件より∠BEC=60°
∠ACD=30°よりACとBEは垂直で、内角の二等分線であることからAB=AC, ∠ABE=∠CBE
これと2つ目の条件から∠ABD=∠EBD
また、対称性から∠AEB=∠CEB=60°であり∠AED=60°
よって直線EDは∠AEBの外角の二等分線であり
点Dは△ABEの傍心の１つ
よって∠ADB=1/2 ∠AEB=30°

でどうでしょうか

[0689 １３２人目の素数さん 2017/12/28(木) 04:14:38.43 ID:bxSLS3DP]

ん

[0690 １３２人目の素数さん 2017/12/29(金) 03:20:02.58 ID:Fcad1R4A]

>>688
　正解！おみごとです。

だだし AB=BC ですが…

最後の定理（？）
　点Dが△ABEの傍心のとき、∠ADB =（1/2)∠AEB
も簡単ですね。
∠ADB = 180°- ∠BAD - ∠ABD
　= 180°-（90°+ ∠BAE/2）-（1/2)∠ABE
　=（180°-∠BAE -∠ABE)/2
　=（1/2)∠AEB,