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面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/07(月) 00:07:33.27ID:y+VPlwP8
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 03:42:14.27ID:Tiu/gc0k
　┌　Ａ━━━Ｂ━━━Ｃ‥Ｄ
　│　┃ 3㎝^2┃5㎝^2 ┃　：
　 4　Ｅ━━━Ｆ━━━Ｇ━Ｈ
　㎝　┃ ?㎝^2┃　7㎝^2　 ┃
　└　Ｉ━━━Ｊ━━━Ｋ━Ｌ

　 .　└─── 5㎝────┘

解けないけどとりあえず点に命名
0376１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 07:54:34.80ID:QSiwpYdW
答え出すだけなら当てずっぽうの3で計算あっちゃうからなあ
文字を置いて比と合計で方程式立てればいいんだろうけど小学生はどうやるんだろう？
中学受験とかの問題だよね？
0380１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 10:17:13.68ID:DHFhf7rh
問題文

長方形AILDがある。
辺AI上に点E、辺DL上に点Hを、AE=DHとなるようにとる。
辺AD上に点B、辺IL上に点Jを、AB=IJとなるようにとる。
EHとBJの交点をFとする。
線分BD上に点C、線分FH上に点G、線分JL上に点Kを、BC=FG=JKとなるようにとる。
AI=DL=4、AD=IL=5、□AEFB=3、□BFGC=5、□FJLH=7であるとき、□EIJFを求めよ。
0381１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 11:59:24.39ID:B4AZ+w8T
点C,G,Kってただの糞エアロパーツ？
0393１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 17:54:52.45ID:Tiu/gc0k
AE=p,AB=q とするとき
┌pq=3
┤(4-p)(5-q)=7
└3(5-q)＞5
を解くと
(p,q)=(2,3/2)のみになりこのとき(4-p)q=3

なお(p,q)=(6/5,2)は上2式だけみたすが3(5-q)=25/12＜5 なので不適
0394１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 18:39:53.24ID:GD1DjxVU
>>377
なら当てずっぽうは立派な回答だと知ってように
0406380
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2017/11/14(火) 22:13:32.27ID:A0rgzxpS
解答例

AE=xとおく。
□AEFB=3よりAB=3/x
AI=4よりEI=FJ=4-x
□FJLH=7よりBD=FH=7/(4-x)
AB+BD=5より3/x+7/(4-x)=5⇔5xx-16x+12=0⇔x=6/5,2
x=6/5のときAC=(3+5)/x=20/3>5=ADより矛盾（□BFGC=5はここで使う）。
x=2のときEI=AE=2より□EIJF=□AEFB=3
0407380
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2017/11/14(火) 22:15:44.36ID:A0rgzxpS
これを小学校の算数の知識（面積比）で解くのが主旨なのでは
0408393
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2017/11/14(火) 23:34:48.28ID:Tiu/gc0k
>>393を訂正
正:「なお(p,q)=(6/5,5/2)は上2式だけみたすが3(5-q)=3＜5 なので不適」
3(5-q)が意図するのは□BFGCではなく□BFHDの面積なので気をつけてほしい
右上の欠けを足したものは5cm^2より真に大きかろう、の意
0409１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 23:48:51.76ID:Tiu/gc0k
解がいくつもありそうに思いきや、
Aを中心に積が3の双曲線(片割れのみ)
Lを中心に積が7の双曲線(片割れのみ)
を書いて考えただけでも、
交点は2個以下だから、解が2個以下であることまでわかる

てのは中学知識以上か
0420１３２人目の素数さん
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2017/11/15(水) 07:51:33.18ID:leq/t8zY
>>365
Dまでの全体の大きな四角形は20cm^2
大きな四角形を十字で分けて左上と右下を足して10cm^2なので左下と右上を足しても10cm^2
こうなるためにはBがADの中点であるかEがAIの中点であるか少なくともどちらかが必要※
従って求める左下の四角形の面積は3cm^2か7cm^2だが7だと右上が5より小さい3となってしまい不適

※は辺の長さを文字で置けば簡単だが、図形でやろうとするとちょっと面倒な方法しか思いつかない
BもEも中点でないとすると大きな四角形の中心について点対称に移動した十字を書き加えたとき中央に小さな四角形が必ずできる
この四角形の面積のぶん、左上と右下の和、左下と右上の和に差が出る
0421１３２人目の素数さん
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2017/11/15(水) 08:27:56.05ID:yoSEZHQY
一方が中点じゃない時にもう一方が必ず中点になる事をいえばいいだけじゃね
0422１３２人目の素数さん
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2017/11/15(水) 08:40:23.80ID:leq/t8zY
>>421
それを簡単に言う方法が思いつかないってことだよ
小学生でもすんなり理解できるくらいの証明方法があったら教えてくれ
0423１３２人目の素数さん
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2017/11/15(水) 12:35:25.28ID:YjleuV3m
ことによると、もっとでかい図形の一部として考えでもするのかな
悪名高きラングレーの凧はそのたぐい
0445１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:34:01.79ID:xSbgXfSQ
1辺の長さ1の正三角形の面積を二等分する曲線の長さの最小値を求めよ
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:34:50.15ID:xSbgXfSQ
高さ1、底円の半径1の円錐の体積を二等分する曲面の面積の最小値を求めよ
0447１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:37:39.09ID:j2ynrfH6
>>445
頂点中心の円弧
0448１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:38:54.77ID:xSbgXfSQ
>>447
はやい正解

ちなみに証明は？
0449１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:39:09.94ID:j2ynrfH6
>>446
頂点中心の球面錐
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:40:43.15ID:j2ynrfH6
>>448
変分法で
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:42:41.47ID:w3VzNcGK
正三角形の内部（周を含む）と曲線の共通部分がチョン切れてもいいの？
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:55:42.27ID:OJKu5fNY
>>451
それでも構いません
閉曲線じゃなくてもいいです
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