面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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似た問題を某所に応募してみたけど採用されなかったので、ここで供養
10個の変数 x_ij (1≦i<j≦5) についての0でない多項式fであって、次を満たすものを１つ求めよ：
５つの平面ベクトル v_i (i=1,2,3,4,5) をどう定めても、f に x_ij=v_i･v_j を代入した値は必ず0になる。 >>287の誘導問題（群論知ってたらわりとすぐだけど一応）
コルクボードに５つの画ビョウa,b,c,d,eが、この順に正五角形の頂点をなすように刺さっている。
ab,bc,cd,de,eaの５つの組を、それぞれ紐で結ぶ。（つまり、紐は正五角形の辺をなす）
この状態から、『２つの画ビョウの位置を紐をつけたまま入れ替える』という操作を奇数回行うことで、再び紐が正五角形の辺をなすようにすることは可能か。 >>287
ボツ問題より、どこで募集しているかを知りたい。 >>286
（cosC)^2 =（sinB)^2,
（cosB)^2 =（sinC)^2,
より
±cosC = sinB = 3/5,
cosB = sinC = 4/5,
(1） A = B+C= 90°（直角⊿）のとき
sin(A）= 1,
正弦定理より
BC：CA：AB = sin(A）：sin(B）：sin(C）= 5：3：4
面積：24
(2） C - B = 90°（鈍角⊿）のとき
sin(A）= 7/25，
正弦定理より
BC：CA：AB = sin(A）：sin(B）：sin(C）= 7：15：20
面積： 1200/7 >>289
Mathpowerっていう数学のイベントが去年から毎年数日間にわたって開催されてるんだけど、
今年はその中の小イベント『数学の決闘』で出題するための問題を公募してたんだよ
もうイベントも公募も終了してるけどね 鈍角の時は600/7になると思う
計算式は(1/2)(BC)(sinB)(sinC)/(sin(B+C))
これで計算すれば、
B鈍角時は解無し(負の数で解が出る)
C鈍角時は600/7
B,C鋭角時は24
ってなった Mathpowerって５ちゃんねると同じく公安のスパイであるニコ生の催しか 気を取り直して
3つドアがあって、景品1つとハズレが2つドアの向こうにります。
あなたはドアを1つ選びます。
このあと、ハズレのドアが1つ開きます。
その後あなたはドアを変えることも出来るし、そのまま選択することもできます。
あなたはドアを変えるべきでしょうか？
答えと理由もお願いします。 次の不等式の表す領域を図示せよ。
・y≧-x^2+6|x|-8
・4y≧-5x^2+10|x|+21
・0≧x^2+y^2-6y-16
・0≧x^2-(8√2)|x|+y^2-2(3+4√2)y+64+24√2 ちなみに上はミッキーマウス描けまーす...
反応ない...
ちょっとした頭の体操？というか意地悪な問題です笑
「有理数全体の集合をQとする。
この時、Qの２つの要素a/b,c/d に対して
和a/b+c/d をa/b+c/d=(ad+bc)/bd と定義する。」
この時、この定義はまだ数学的に不充分です。どこが不充分でしょうか？？ 計算してまとめただけなら定義じゃないねorz
私達は有理数の足し算は上の定義式のような計算で与えられることを知っています。では、その足し算というものを改めて定義しようとした時上の定義ではそもそも定義として危うい点が残っています。それは何でしょう？って事です( ﾉД`)ｼｸｼｸ… どうせwell-definedかどうかなんだろうけど、ちょっと代数習いたて感が半端ないっす これって定理に入らないか？
いえいえ！
和や積などに代表される二項演算とは、一種の写像として定義されます。具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事です。
なのでQの要素２つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメです。
なので今回の場合は⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。
⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。
という2点が確かめられて初めて定義可能と言えます。 >>287の答え（の例）
Σ sgn(σ)x_σ(1)σ(2)x_σ(2)σ(3)x_σ(3)σ(4)x_σ(4)σ(5)x_σ(5)σ(1)
σ∈S_5(=5次対称群)
（ただし、x_ijとx_jiは同じ文字と見なす）
(証明)上で定めたfは 10x_12x_23x_34x_45x_ 51 の項を持つので0でない。
x_ij=v_i･v_j をfの式に代入した時の値をg(v_1,…,v_5)とおくと、gはv_i,v_j(i≠j)の入れ替えにより符号が反転することが確かめられるので、v_iのうち一次従属な二つ組が存在すればg=0とならなければならない。
v_iのうちどの二つ組も一次独立であると仮定する。各i=3,4,5に対して、v_1+t_iv_2とv_iが一次従属になるような実数t_iが存在するので、
tについての二次以下の式 h(t)=g(v_1+tv_2, v_2, v_3, v_4, v_5) は零点を３つ以上持つ。したがって、hは恒等的に0。ゆえに、g(v_1,…,v_5)も0。 面白くないかもしれんが、lim[x→+0] {e - (1+x)^(1/x)}/x を求めよ。 >>315
0 < x << 1 のとき
（1+x)^(1/x + 1/2) ～ e,
∴（1+x)^(1/x）～ e/√(1+x）～ e/(1+x/2）～ e(1-x/2),
∴（与式）= lim［x→+0］(ex/2)/x = e/2,
～は差がO(xx）であることを表わす。 面白くないかもしれんが、lim［x→+0］｛e -（1+x)^(1/x + 1/2)｝/xx を求めよ。 >>317
0 < x << 1 のとき
（1+x)^(1/x + 1/2 - x/12 + xx/24 - …）= e >>318
1/(1+x）= 1 -x +xx -x^3 + …,
log(1+x）= x -xx/2 +（x^3)/3 -（x^4)/4 + …,
(1/x +1/2 -x/12 +xx/24 -…)log(1+x）= 1,
(1+x)^(1/x +1/2 -x/12 +xx/24 -…）= e, >>320
対角線方向の和は等しい（全体の1/2）
32+16= 28+x,
x=20. >>321
> 対角線方向の和は等しい（全体の1/2）
なぜ？ >>322
正方形の頂点からも補助線を引けば
底辺は皆同じ長さだし
高さが同じ三角形が確変状に2つずつできるからだよ >>322
凸四角形ABCDの内部に点Pをとる。
4辺AB，BC，CD，DA の中点を K，L，M，N とおくと、
△APK = △BPK = k,
△BPL = △CPL = l,
△CPM = △DPM = m,
△DPN = △APN = n,
となる。 >>323
S_A = n + k,
S_B = k + l,
S_C = l + m,
S_D = m + n,
S_A + S_C = S_B + S_D, >>325
では、本題に入ります。
PK，PL，PM，PN で4片に切り分け K，L，Mを鳩目で留めて、各片を動かします。
ABCDを1点Qに集めると、新しい凸４角形 K'L'M'N' が出来ます。
（鳩目がえし）
〔問題〕
点P が KM と LN の交点にあったとき、◇K'L'M'N' は平行4辺形になることを示せ。 >>323 >>325
ほう、そっちに補助線が多数派か
おれは少数派 なんかそんな感じの図で変な名前の定理があったなと思った
british flag's theorem だった なにが「本題に入ります」だコラ
てめえは画像貼ってねえだろ 前スレ
面白い問題おしえて～な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
187 １３２人目の素数さん 2017/06/25(日) 01:21:36.25 ID:8SgueX3P
Microsoftが就職面接で出したとかいう問題
長方形ABCDに対して点PがAP=11,BP=13,CP=7を満たすとき、DPは？
216 １３２人目の素数さん 2017/06/25(日) 22:50:39.89 ID:LvX/aL4D
>>189,204
正解
AP^2+CP^2=BP^2+DP^2はBritish flag theoremというらしい
https://youtu.be/bhMyvC7o97Y
マイクロソフトはこの問題を口頭で解かせた…？ ┌┏━━━┳━━━┓
│┃ 3㎝^2┃5㎝^2 ┃
4┣━━━╋━━━┻━┓
㎝┃ ?㎝^2┃ 7㎝^2 ┃
└┗━━━┻━━━━━┛
└─── 5㎝────┘
┌ Ａ━━━Ｂ━━━Ｃ‥Ｄ
│ ┃ 3㎝^2┃5㎝^2 ┃ ：
4 Ｅ━━━Ｆ━━━Ｇ━Ｈ
㎝ ┃ ?㎝^2┃ 7㎝^2 ┃
└ Ｉ━━━Ｊ━━━Ｋ━Ｌ
. └─── 5㎝────┘
解けないけどとりあえず点に命名 答え出すだけなら当てずっぽうの3で計算あっちゃうからなあ
文字を置いて比と合計で方程式立てればいいんだろうけど小学生はどうやるんだろう？
中学受験とかの問題だよね？ >>365
5cmはIL間の距離だろうな、問題の意図からして 問題文
長方形AILDがある。
辺AI上に点E、辺DL上に点Hを、AE=DHとなるようにとる。
辺AD上に点B、辺IL上に点Jを、AB=IJとなるようにとる。
EHとBJの交点をFとする。
線分BD上に点C、線分FH上に点G、線分JL上に点Kを、BC=FG=JKとなるようにとる。
AI=DL=4、AD=IL=5、□AEFB=3、□BFGC=5、□FJLH=7であるとき、□EIJFを求めよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
