面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>9-10
複素数体上で因数分解できる(可約)ことは、代数学の基本定理(ガウスの学位論文)なりけり。
(大意)
しかし位相的な概念が未開拓の時代に、多項式の軌跡がある点のまわりを何周するか表示するのさえ一苦労だった。
それを現代的な表現形式に整合しないと言って批判するのは 2x2=4 と同じぐらい簡単なことだなあ。
今では解析的に「整関数」とか持ってきてリュービルの定理を使うのが早いかも。 >>9-10
話が逸れてしまった。スマソ
根を求めずに(2次以上の)因数を直接求めるアルゴリズムがあるかどうか、ですね。 例えばx^2-y^3∈C[x,y]という多項式をどうやって因数分解するんですかね……
代数学の基本定理使っていいよ(どう使うのか知らんけど) >>55 >>57
xの多項式の積に因数分解しますた。 それなら2次以上の全ての多項式は(適当に変数を固定した上で)代数閉包の中で因数分解出来出来るから、そもそもの「因数分解可能性判定のアルゴリズム」を考える意味がないな 1から9までの数を1つずつ成分に持つ3×3行列の行列式の最大値を求めよ >>67
まず1^2〜9^2の和285を求めて
3等分すると95
3つの2乗和が95に近い組み合わせは
(9,3,2)と(8,5,1)と(7,6,4)
なるべく垂直に近くなるように組み合わせて
|9,3,2|
|1,5,8|=98
|6,4,7| A_N={a^2+b^2 | a,b∈N}={1,2,5,8,10,13,…}
と
A_Z={a^2+b^2 | a,b∈Z}={0,1,2,4,5,8,9,10,13,16,…}が、それぞれ乗法に関して閉じていることを示せ。
すなわち、2平方数の和で表せる数どうしの積も2平方数の和で表せることを示せ。 (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2 (1)tan(π/n)が有理数となるような自然数nは1,4のみであることを証明せよ
(2)格子点を結んで出来る正多角形は正方形のみであることを示せ >>77正解
【解説】
Brahmagupta–Fibonacci の恒等式(Brahmagupta の2平方恒等式、Diophantus の恒等式)
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2 …★
x,yをn次元列ベクトルとすると
Lagrange の恒等式
|x・y|^2+|x×y|^2=|x|^2|y|^2
が成り立つ。
★はこの特別な場合(n=2でx=[±a,±b]T, y=[±c,±d]T(複号任意、Tは転置))である。
★は
Euler の4平方恒等式
Degen の8平方恒等式
Pfister の16平方恒等式
の特別な場合でもある。
★は
Brahmagupta の恒等式
(a^2+nb^2)(c^2+nd^2)=(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2=(ac-nbd)^2+n(ad+bc)^2
の特別な場合(n=1)でもある。
この恒等式は、あるnについてB_n={a^2+nb^2 | a,b∈Z}が乗法に関して閉じていることを示している(B_1=A_Z)。 このせっかく書いた解説を貼りつけたかっただけなんだよね 部屋に4X4のマスの盤があります。
悪魔はA、Bを部屋の外に待機させ、この盤に碁石(黒石)をランダムに置いていきます
尚、各マスに置ける黒石は一つです
黒石を配置したあとAを部屋の中に入れ1以上16以下の整数のどれか一つを告げます
Aは4X4のマスの盤の上に
@黒石が置いていないマスに一つだけ黒石を置く
A黒石が置いてあるマスから一つだけ黒石を取り除く
のいずれかの操作を一回だけ行います
その後Bを部屋の中に入れ、Bは盤の様子を見てAに告げられた整数を当てます
A,Bはどのような戦略を取ればよいでしょうか?
尚A、Bは初めの配置を知りません
ルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます 確率の問題です。
2個並列の電池があります。
1個の電池が100時間で切れる確率は1%。
ただし1個が切れると、もう片方により負荷がかかるので、残った2個目の電池が100時間で切れる確率は2%に上がります。
さて、2個並列の電池が100時間のうちに@0個切れるA1個切れるB2個切れる確率をそれぞれ求めよ。 >>83
マルチだから、こっちも見ているのだろうから書いておくと
悪魔の告げる数字が何を意味しているのかが書かれていなければA、Bに代わって戦略を立てる手だてがない。
マルチ先の追加の書き込みをみると、4×4のマスには1から16の数字を当てているようだが、そんなことは最初の問題には書かれていない。
Aの操作と告げられた数の間との関係が不明なのでそこから先、何も言えない。
総じて、問題記述とは何か、についての教養が足りない、というところか。 >>86
悪魔の告げる数字は1から16までの整数でランダムです
Aに告げた数字をBに当ててもらうという意味です
1から16の数字は便宜上割り振りました
Aは数字を聞いた後一回だけ操作します
Bは悪魔が黒石を置いた盤面とAに告げた数字、Aがどこを操作したかわかりません
A、Bは悪魔からルールをきいたあと2人で相談して、後にゲームをします
これでよろしいでしょうか >>88
というだけでは不親切なので書き足しておくと
悪魔がAに告げた数とAの操作との関係(ルールのことだ)が示されていなければ、
>>87の、Bに関することは全く無意味な設定であり設問。
パズルにもなっていない。 数字はなんでもよくて、Aの操作からそれを当てろって問題でしょ A
○○1 ●○。
○○2 ○●。
○●1 ○○。
○●2 ●●。
●○1 ○○。
●○2 ●●。
●●1 ●○。
●●2 ○●。
B
○○ 1。
○● 2。
●○ 1。
●● 2。 >>89
A、Bは悪魔からルールの説明を聞いた後2人で相談し、Aは悪魔が黒石を置いた
盤から一回だけ黒石を置く又は黒石を消去の操作で悪魔から告げられた整数
の数がBにわかるようにする
尚一つのマスには黒石は一つしか置けません
インチキやとんちとかではなく数学的手法による理詰めもの問題です Aは一回の操作でBに1から16までの数字が読みとれるように操作します
盤には数字など書いてませんが二人の相談であらかじめ数字を割り振るのは問題
ないです
Aは4回操作できるなら簡単だち思いますが 1→0001 9→1001
2→0010 10→1010
3→0011 11→1011
4→0100 12→1100
5→0101 13→1101
6→0110 14→1110
7→0111 15→1111
8→1000 >>89
>ID:PmCavwN2
問題の意図が理解できてないね
2^16のパターンを16通りに分類してどのパターンからも16通りの変更パターンが別々の分類になるようにせよって問題よ 0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
0000→1 1000→9
0001→2 1001→10
0010→3 1010→11
0011→4 1011→12
0100→5 1100→13
0101→6 1101→14
0110→7 1110→15
0111→8 1111→16 >>94
の表を元に
1、3、5,7、9、11、13、15→1桁の1に対応
2、3、6、7、10、11、14、15→2桁の1に対応
4、5、6、7、12、13、14、15→3桁の1に対応
8、9、10、11、12、13、14、15→4桁の1に対応 >>97
より
悪魔の設定した盤面から1桁に対応する数字に置いてある石の合計が偶数なら0
奇数なら1とします
以下同様に4桁まで計算し10進法に換算した数字が初期設定の数字になります マスを0000〜1111に対応させる。
数を0000〜1111に対応させる。
Aは石のあるマスと数の排他的論理和のマスを変える。
Bは石のあるマスの排他的論理和に対応する数を答える。 >>83
前提として、盤面の向きはどちらが正面かなどわかるものとして考える。
盤面のマスに0から16までの通し番号をつけておく。
悪魔が告げた数が16の時は0とみなす。
Aの行動:悪魔が黒石を置いたマスのすべての番号および悪魔が告げた数を
2進法4桁で表し、それらすべての数について桁毎に排他的論理和をとる。
得られた4桁の2進数に相当するマスに黒石があれば取り除き、なければそこに黒石を置く。
Bの行動:黒石の置いてあるマスのすべての番号を2進法4桁で表し、
それらすべてについて桁毎に排他的論理和をとる。
得られた4桁の2進数に相当する数が悪魔が告げた数。(0のときは16とみなす) >>101
>前提として、盤面の向きはどちらが正面かなどわかるものとして考える
そうですね、ご指摘ありがとうございました >>83
悪魔が配置した黒石の総数が、操作前に偶数なら、操作後の黒石の数は奇数。
操作前に奇数なら、操作後の黒石の数は偶数。
この偶奇は悪魔依存でプレイヤーは変更できない。
操作後の石の総数が偶数の場合、8マスずつに分けると、それぞれのマスの中の
黒石の数は、「偶数と偶数」か「奇数と奇数」になる。
操作後の石の総数が奇数の場合、8マスずつに分けると、それぞれのマスの中の
黒石の数は、「偶数と奇数」か「奇数と偶数」になる。
これらに注意し、盤面に次のように点数を与え、操作後の盤面値が、通告された
整数になるように、いずれか一カ所マスに操作を行う
1列目と2列目の合計8マスの黒石の数が奇数なら8
1列目と3列目の合計8マスの黒石の数が奇数なら4
1行目と2行目の合計8マスの黒石の数が奇数なら2
1行目と3行目の合計8マスの黒石の数が奇数なら1
(操作前の盤面値と、目標の盤面値から、操作すべき一マスが定まる) 悪魔の問題は2進数から10進数に10進数から2進数に変換できる方を対象にしています
排他的論理和については知っていれば演算に便利です 0、 1、 2 、3
4、 5、 6、 7
8 、9、 10 11
12、13、14、15 >>97
より
1、3、5,7、9、11、13、15→1桁の1に対応
2、3、6、7、10、11、14、15→2桁の1に対応
4、5、6、7、12、13、14、15→3桁の1に対応
8、9、10、11、12、13、14、15→4桁の1に対応 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています