大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
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数学科には有りがちだけど、どこかズレてるよね
知力をひけらかすことが研究の目的ではないぞ >>617
何も産み出さない数学科の無限倍マシじゃん >>621
実験なんて追試&データの蓄積がナンボだぞ でも数学で何度同じ手順繰り返しても同じものしか出てこないよ？ >>613
なわけあるか、オレは仕事で必要だったぞ
卒業時には楽したと思ったが、この時は損したと思ったね 実験系が複素解析なら数学はリジッド解析
局所的な議論をその周辺まで伸ばすには工夫がいる すみません質問です。
三平方の定理の現代的証明（或いは公理としての取り込み方）って
ありますでしょうか？
wikiで見るとオイラーの公式から証明できるとあるのですが
少なくとも小平先生「解析入門」の本を見る限り三角関数の厳密な構成にも
残念ながら三平方の定理はア・プリオリに既知として認めてしまっているような
気もするのですが 三平方の定理の成り立たない空間もあるぜよ。まぁ、小売でしょ。 ＞三平方の定理はア・プリオリに既知として認めてしまっている
正しいが、おそらく貴方の考えているような意味合いではない
実数の組からなる集合に対し、三平方の定理が成り立つように距離の概念を導入し、現代的にはそれをユークリッド空間と呼んでいる
三平方の定理が成り立たない距離の概念もあり得るが、それはまた別の話 >>627
>wikiで見るとオイラーの公式から証明できるとあるのですが
この証明胡散臭いな >>629
ちょっと問題そのものにお答えくださってない（トートロジーや循環論法に
なってしまわれてる）気がしてしまうのですが、つまり、
ユークリッド空間に話を限定しても
そのユークリッド空間上においてであろうがあなたの仰る『抽象的な距離』は
単なる通常の距離の模倣から生まれた単純な関係式を満たすモノにしか過ぎませんので
（通常の距離以外にも）いくらでで異なる定義を与える事は可能でしょうが、
じゃあ現代数学において
円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
円が【ああなるああいう形】になる空間を複素平面の定義にしてしまうんですか？
現代数学においては円の形が【ああなるああいう形】になる事を意識する必要性が
ないのでしょうか？？ >>632
歴史的発見の順序と論理の組み立て方は区別する必要があります
我々の直観その通りに論理を進める必要はないですし、そんなことはできないのです
数学では公理を出発点としますが、その正当性は何者にも保証されませんし、正しいか正しくないかという議論の対象にもならないのです
＞（通常の距離以外にも）いくらでで異なる定義を与える事は可能でしょうが、
これは、数理論理の言葉で言えば、一つの公理系に対して異なるモデルを考える、ということに相当しますが、とにかくいくらでも前提を変えれば、結論はどのようにも変わるわけです
前提が間違ってる間違っていない、という問題ではなく、前提を変えれば異なる結論が得られる、というだけなのです
しかし、我々の直観に沿うものと沿わないものが確かにあるでしょう
でも、その直観とのズレ、は数学に持ち込むべきものではありません
逆に、我々の直観に沿うものが正しいか、というわけでもないです
そして、その我々の直観に沿う、という正当性も、数学内では解決できるものでもありませんし、解決すべきものでもないんです >>629
小平先生「解析入門」の流れを見ますと
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここがア・プリオリに与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、（1,0）A、（c（θ）、S（θ））Bの3点において
0A^2+AB^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0Aを回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
ただ少し引っかかったのは更にそこから円弧の長さを定義する時に
三平方の定理を内密に使用している事がちょっと気になります。
もう三平方の定理は既に証明された（角度を厳密に定義し終えた）ので
円弧の証明にはもう使っていいのかな？
因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れには
1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の
どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています >>634
>円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
↑
恐縮ですがあなた様の回答は私の上の疑問になんら答えて下さっていないように
感じます。あなた様はおそらく単なる抽象的な位相空間における距離の公理の
もっともらしさについてしか言及していないと思われます。
抽象的な距離の定義が、距離と呼ぶにふさわしい事は自明ですので
そのあなた様の説明もトリビアルかと思われます >>636
我々の通常認識している空間がユークリッド空間であると認れば良いのです >>635 自己レス ウの訂正
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・ >>637
その何を既知（ア・プリオリ）と認めて
どこからを何を厳密に構成したのかを
ハッキリさせたいのです >>639
そんなことはできないのです
上に書きましたね
我々の直観と数学をリンクさせる時点で、アポステリオリな要素を含まざるを得ないのですよ >>639
ユークリッド空間の公理は完全にアプリオリです
我々の空間がユークリッド空間として扱える、というのがアポステリオリです だから「三平方の定理が成り立つ距離」が答えだっての
馬鹿丁寧な言葉遣いする前に自分への返答ぐらいはよく読め >>640
>アポステリオリな要素を含まざるを得ないのですよ
日本語は理解できますか？
私はア・プリオリを一切排除してみたいなど一言も言ってません。
どこからがア・プリオリでどこからが厳密に構成し得たものかを知りたいと
言ったのですが
日本語と解析の初歩をちゃんと理解した人にだけお答え下さい
位相空間の抽象的な距離の定義だけを知ってるだけの人の事ではないです。
解析の初歩で特に小平先生の本の
私が>>635,>>638←で書いた流れの【中身】をフォローして下される方に
回答を宜しくお願いいたしますm(_ _)m >>643
今どこにいますか？
あなたを殺したいので、住所を教えてください ID:dVnNrIcaさんの住所がわかりません
よろしくお願いします >>642
>円や角度はどう視覚的に理解したらいいんですか？
↑
（１）これに答えて下さってない、という私の指摘をあなたがスルーしておられるので
あなた側が会話のはしごを外して会話を放棄しています
（２）>>635←で書いた流れの【中身】についてあなたは何も読めてませんので
あなたの回答は不要です、知恵袋なら質問者側が削除せざるを得ない回答です >>646
すみません、私の質問をスルーしないでいただけますか？
住所を教えてください >>644,>>645
日本語が出来る方のみ回答をよろしくお願いします
お馬鹿でもできる薄い雑談は雑談スレへご移動願いますm(_ _)m >>648
すみません、どうしてもあなたを殺したいんです
住所がわからないと殺せません
よろしくお願いします >>648
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>648
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>648
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>648
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
わからないんですか？ >>648
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
わからないんですね(笑) >>646
馬鹿も休み休み言え
人の話を聞かずに迷走してる奴に合わせてどうするというのだ 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人 しっかしゴミクズ質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解けてない連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと骨のある質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。 受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関 理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない 理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ >>641
アプリオリとアポステリオリの違いはここでは些細ですね
何を証明せずに何を証明し得たかをハッキリさせたいだけです
引き続き、会話（日本語）ができる方の回答をよろしくお願いしますm(_ _)m もっと頭いい奴いないの？
質問者のレベルが低すぎて回答する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、質問豚のみんな、早く人間になってね！ >>661
すみません、あなたの住所を教えていただけますか？ 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 しっかしゴミクズ質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解けてない連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと骨のある質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。 もっと頭いい奴いないの？
質問者のレベルが低すぎて回答する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、質問豚のみんな、早く人間になってね！ >>660
×実際に社会を動かすのは文系だと
○実際に日本の社会を動かすのは文系だと
>立法や行政を担うのは殆どが文系だし
彼らは代行業者に過ぎません
>民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
欧米では報酬は何かを真に開発した人は社長よりも額が大きいです ID:w9q+vqpR
数学の話ができないばかりか雑談すら幼稚なので消えて下さい
スレを荒らさないで下さい 次の小平先生「解析入門」の流れが
三平方の定理の
どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
回答をよろしくお願いしますm(_ _)m
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ））
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
ただ「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れの間の関係には
1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の
どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています >>678 自己レス ３行目訂正
×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚を
内密に使用してしまってるか 少なくとも
・「回転の軌跡よって得られる図形が円」
・複素平面の座標という定義に伴う「直角（垂線の足）」
これだけはその素朴な感覚を内密に使用してしまっている気がします
これだけを認めたら三平方の定理は現代数学の基礎から厳密な形で自然に
従っている気がします e(θ+φ)=e(θ)e(φ)が回転を表すというのはなぜわかるんでしょうかね
殺す >>681
そう期待されるからです、期待ですね、角度という概念を厳密に構成するからには
必ずその関係式は満たしておかなければいけないという期待です。
その関係式だけから、角度に関する素朴な立場からの2,3の関係式が
簡単に導出出来ます（回転によって2点の"距離的なモノ"）が不変、など） >>683
１）回転によって2点間の距離的なもの（以下これを距離と記す）が不変
2)回転の中心からの距離が不変
３）回転の合成がまた回転となりそれは角度と期待される或る実数の実数和になる
4)これらが関数として連続である
など 2点間の距離的なもの、とはどのようなことですか
殺す >>686
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません >>635
>ウ:複素平面（←ここがア・プリオリに与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
> おける原点O、（1,0）A、（c（θ）、S（θ））Bの3点において
> 0A^2+AB^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
>0Bは0Aを回転したモノと考えるため）
wikipediaってこれ元にしてるかな
何か胡散臭いな ユークリッド空間で済む話がなんでこんなに揉めてるんだ 三平方の定理の初等的証明にも「直角」は自明な事として認めてるぽい。
そもそも正方形の面積の求め方自体に「直角」が断りなく
自明な事として前提となってるぽい。
だから複素平面を与えられた以上「直角」だけは無批判に受け入れたら良さそうぽい。
「直角」を受け入れるだけで円の形も三平方の定理も三角関数の厳密な構成から
自然に導かれて更にその過程でゼロから定義された角度の概念におけるπ/2が
「直角」に一致している事を確認すればいいぽい。 阿呆ダンスとかそっちの話に無理やりにでも持っていきたいの？ >>678
たとえ角の頂点が原子一個分だとしてもレンズで拡大するとカーブになってるから、ピタゴラス数は絶対ではない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
