大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
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G=(Z/630Z)^* の部分群 H で指数(G:H)が3であるものの個数を求めよ。
(R^*は環Rの乗法群)
本の答えには8個と書いてあるが、自分でやったらどうも4個になるようなので見てほしい。
以下自分のやったの
(Z/630Z)^*
≡(Z/2Z)^*×(Z/3^2Z)^*×(Z/5Z)^*×(Z/7Z)^*
≡{0}×(Z/6Z)×(Z/4Z)×(Z/6Z)
≡(Z/2Z)^2×(Z/4Z)×(Z/3Z)^2
(≡は群の同型)
ここで(Gの演算を+で書き) 3G:={3g|g∈G} を考えると G⊃H⊃3G が成り立つ。
(∵ |G/H|=3 より g∈G ⇒ 3g+H=3(g+H)=0+H ⇒ 3g∈H )
部分群の対応定理より、
求める個数は
G/3G の部分群 J で指数(G/3G:J)が3であるものの個数に等しい。
3G≡(Z/2Z)^2×(Z/4Z)×{0}^2,
G/3G≡(Z/3Z)^2
(Z/3Z)^2 の指数3の部分群は4個。 Σ[n=1 to ∞] (15n^2 - 30πn^4 + 8π^2 n^6)*e^(-πn^2) = ? 環Rの反転環R^oは右R-加群になるんでしょうか?このときRとR^oは右R-加群として同型ですか? cosx=iとなる複素数xはどう求めたらいいですか? >>449
(exp(ix)+exp(-ix))/2 = i
z = exp(ix) とおくと
(z + 1/z)/2 = i
z^2 - 2iz + 1 = 0
解の公式より
z = i ± (i^2 - 1)^(1/2) = (1 ± √2)i
ix = log((1±√2)i) = ±log((1+√2)i)
x = ±i*log((1+√2)i) >>448
R自身やR^oには自然に左R-加群となるR作用も自然に右R-加群となるR作用もどちらも入るので
具体的にどんなR作用を考えるのか明記する必要がある
a∈R^oに左からr∈R(をR^oの元とみなしたもの)を掛ける作用を考えればR^oは右R-加群になる
これはb∈Rに右からr∈Rを掛ける作用による右R-加群RとR同型になる チェビシェフの第1種多項式が絶対値最大値の最小値
を与えることの証明が分かりません。誰かお願いします。n時の多項式f(x)閉区間-1,1がfn(cosθ)=g(cosnθ) をみたすときn次の多項式一般に対して|f(x)|が絶対値最大値の最小値を与えることを出来るだけ簡単に証明してください。 Kleinberg & Tardosの本に以下のような内容の記述があります。
でも、 n > 1 のとき、 H が universal になることは決してないですよね。
u = v のとき、常に、 h(u) = h(v) なので、問題の確率は 1 ですから。
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U を要素数の非常に多い有限集合とする。
H を U から {0, 1, ..., n-1} へのすべての写像の集合のある部分集合とする。
u, v ∈ U に対して、ランダムに選んだ h ∈ H が h(u) = h(v) を満たす確率がたかだか 1/n であるとき、
H は universal であるという。 S を #S ≦ n であるような任意の U の部分集合とする。
u を U の任意の要素とする。
X を ランダムな選択 h ∈ H に対して、値 #{s ∈ S | h(s) = h(u)} をとるようなランダム変数とする。
このとき、
E[X] ≦ 1
である。
証明:
s ∈ S に対し、
h(s) = h(u) であるならば、 1
h(s) ≠ h(u) であるならば、 0
となるようなランダム変数を X_s とする。
仮定により、 H は universal であるから、
E[X_s] = Pr[Xs = 1] ≦ 1/n
X = Σ X_s だから期待値の線形性により、
E[X] = ΣE[X_s] ≦ #S * (1/n) ≦ 1 この証明は、
u ∈ S であるとき、破綻しますよね。 Kleinbergはネヴァンリンナ賞を受賞した人だそうですが、大丈夫な人なのでしょうか? dy/dxを分数とは認めないのに、線素を認めてるのはなんで?
微小なdyとdxの分数でdy/dxでいいじゃん 微分係数と線素は定義からして違うものだから「なんで?」と聞かれても困る
記号が同じで変換法則もほぼ同じだから物理数学が勝手に混用してるだけじゃないか?
「微小な〜」とか言い出したら数学的にはもう完全にアウト
ただ一次元の場合に限ればdy/dxを1次微分形式dyとdxの商だと考えても特に問題ない
微分幾何では線素も1次元部分多様体の1次微分形式とみなせるし >>461
こんなとこで活動してたのwww
アナタこそ大丈夫な人なのでしょうか?
wwwwww なんでウィキペディアのロピタルの定理の主張で、g' (x)≠0が必要なのでしょうか?
x→cの時f' (x)/g' (x)の極限が存在するならば、g' (x)はcの近くでg' (x)≠0であるから、
余計な記述ではないのでしょうか? その条件が必要な理由もウィキペディアに書いてあるんだが G:群
G⊃G_1⊃G_2⊃{e},
G⊃H⊃{e},
H_1=H∩G_1, H_2=H∩G_2
G_2 が G_1 の正規部分群だとすると
H_2 も H_1 の正規部分群。
このとき
H_1/H_2 を G_1/G_2 の部分群とみなす方法があるらしいが、それはどういうものですか? >>469
準同型定理を知らないわけではないけど
どう使うかわからない 各部分集合が部分群ってことでいいならH_1からG_1/G_2への自然な準同型の核はH_2でそ
こんなことするまでもないんだと思うが π:H_1→G_1/G_2, π(x)=xG_2
ですね
よくわかりました >>460
本に頼らず自分で証明するつもりでやれ。
それでも怪しいと思ったら原論文に当たれ。
それでも怪しいと思ったら反例を考えろ。
反例が作れたら論文になる。 初歩の基本事項に今更
反例が見つかると思うのは
単なるトンデモだけどな。 >>462
>>463
答えてる方もなんだかなあという感じ。
まあ微分商は普通の分数「ではない」。 まあライプニッツ則が使えるってだけで普通の分数とはみなさない方がいいと思うよ。 そういう意味であれば、確かにdy/dxは普通の分数とは言えませんね 「くじ引きが無作為である」という帰無仮説のもとで宝くじに当選する確率はとても低い(0.05未満)。
宝くじに当選者がでたということはp<0.05のことが起こったので「くじ引きが無作為」という帰無仮説は棄却される。
正しい? 微分形式ならdy=f'dxですから、dxで割ればdy/dx=f'ですよね
割り算になってます 代数色強く認識したいのであれば一般の加群、テンソル代数、微分形式として勉強した方がいいと思うよ。余接空間に住んでる対象物を扱いたいなら。 微分形式じゃなくてdyを関数の微分と考えたらどうですか? 定義されてないからって普通に定義すりゃ割れるだろ
もちろん座標系には依存するけど 連鎖律があるから座標系に依存しないで定義できるよ
1次元空間上の1次微分形式ωとθに対してθ≠0の領域上でω=ξθなる関数ξが一意に決まるので
ωとθの商 ω/θ=ξ が定義される
例えば座標xの外微分dxと関数y=f(x)の外微分dyとの間にはdy=f'(x)dxの関係があるからdy/dx=f'(x)となる
別の座標tをとると dy/dt = (dy/dx)/(dt/dx) = dy/dx ・ dx/dt などの式も普通に成り立つ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています