>>522
＞「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい

自明だがね

箱の中身が0か1かの２つだとしよう
各同値類は有限列全体の集合と同じだから可算集合
そして同値類の個数は非可算集合
非可算個の同値類から、１つづつ代表列をとるから非可算選択公理
可算選択公理では、非可算個の同値類からの選択はできない