現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net
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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 前スレ現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/ 小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り!High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^; 旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです (最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。) 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
>>482-486 >>1 、箱入り無数目で爆死して 無関係な話題を語る亡霊と化す ID:Iy6LKkD7 さん、どうも。スレ主です。 いいね。あなたは、さすがにちょっと、旧High level people(>>1-2 )よりも、できるね(^^ >>470 >>「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」 >「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよw そうそう。だから、<ステップ2>(>>458 )は、意味があったということだね 〜 ところで、>>469 ">>455 に全く反論できず爆死"か・・(^^ 反論でもないんだが、その前に、ちょっと貴方の数学的教養を試して悪いが <下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか?” Yes or No > 1.量子力学: Y or N (>>482 ) 2.エキゾチック R4: Y or N (>>482 ) 3.コンヌ先生の>>483-485 の数学: Y or N *) 注*)あるいは、コンヌ先生の>>483-485 の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可 どうですかね?(^^ https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Connes Alain Connes http://www.alainconnes.org/en/downloads.php Alain Connes Official Web Site containing downloadable papers, and his book http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB Academic Press, San Diego, CA, 1994, 661 p., ISBN 0-12-185860-X. 分かり易い挑発だなw 教えて欲しきゃ素直にそう言えよw >>490 <ステップ3>はまだかな? 量子がらみで4次元トポロジーを持ち出すとか さすが正真正銘のidiotだね 4次元トポロジーの特異性は、部分多様体の交差点を解消する ホイットニーのトリックが通用しないことにある これ常識な 3次元ホモロジー球面が無限に存在するというのも重要だな http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_17_to_19.pdf あ、わかりもしないのに引用とかすんなよ ゴキブリ>>1 >>1 は>>472 にも>>473 にも反論できず悶死 どの列の決定番号の分布も同一なら 順序を変えても積は変化しないから 「n個の列から1つの列を選んだ時 その列の決定番号が n個の列の決定番号の最大値をとる」 確率は1/nにならざるを得ない そうならないなら、逆に 列ごとに決定番号の分布が違う ということになる だからいってるだろ ACを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけないって 「予測不能」っていいたいんなら、AC否定するしかないんだよ 同値類の代表列がとれた時点で、予測可能の準備万端なんだから ったくこんな自明なこともわかんないとか、ゴキブリ並の脳味噌だな >>493 なるほど、自分は論点ずらし出来る分、ゴキブリより利口か?(^^ まあ、回答出るまで1日晒すよ(^^ >>494 いま時点では、反論は不要だな〜(^^ 先に>>490 で書いたように、”>>「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」 >「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよw”ってところがキモだ 続いて引用すると”これと、同じように、時枝記事の解法とは別に、現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱えるのだから(例えば、下記「確率論メモ 数理ファイナンスの世界にようこそ」など )、そっちをしっかり見ておく必要があるよと そして、上記のような「一見異なる結論(計算結果)が導かれる」とき、それを数学としてしっかり考えないといけない。しっかり考えると言っても、疑うべきは、まずは”時枝記事”の方だな(^^”>>458 ってこと だんだん、追い詰められていく気分はどうかね ああ、危機感を持って騒いでくれているのは分かるよ(^^ だけど、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論は、何にも語れない それに、選択公理も、どこまで深く理解しているのか? >>493 みたく論点ずらししたり、>>494 みたく”なんとかの一つ覚え”か。なんだかね・・ >>462 おっちゃんはただ今留守におりますが、 おっちゃんの計算を写しますと、ζ(1)を解析接続の値と定義したときに出せるその値は >”1+2+3+4+・・・ =-1/12” ではなく、 ζ(1)=2^1・π^{1-1}・sin(π/2)・Γ(1-1)・ζ(1-1) =2・Γ(0)・ζ(0) =2×lim_{n→∞}( (n^0・n!)/(Π_{k=0,1,…,n}(k+0)) )×(-1/2) =2×lim_{n→∞}( n!/n! )×(-1/2) =2×1×(-1/2)=-1 になるのではないかとのことです。 論点ずらしてる馬鹿はお前だよスレ主 追いつめられる? それはどう見てもお前なんだがw もっともお前には追いつめられてるという意識は無いだろうけど そんな意識持てないほどのアホだからw アホは幸せでいいよなあw >>462 あっ、そうそう、書き忘れたことがあります。以下に書きます。 リーマンのζ関数 ζ(z) Re(z)>1 は実際には点 z=1 を除いた 複素平面上の全体に渡り解析接続される。 >”1+2+3+4+・・・ =-1/12” という式では「ζ(1)=1+2+3+4+…」と書いてあるように見えたため、 >>498 ではζ(z)が z=1 にも解析接続されて ζ(1)の値が存在すると仮定してその値を求めただけ。 以上が書き忘れた内容のようです。 あくまでも、>>498 のような計算はフィクションに過ぎないとのことです。 >>462 おっちゃんです。 リーマンのζ関数ζ(z)の定義は ζ(z)=Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^z) Re(z)>1 で、「1+2+3+4+…」や「-1-2-3-4-…」は 級数により定義された ζ(z) Re(z)>1 に単純に z=1 或いは z=-1 を代入して直接適用出来ない表記法だから、 >”1+2+3+4+… =-1/12” という書き方はよろしくないな。「1+2+3+4+…」という書き方はあくまでも級数 Σ_{n=1,…,+∞}(1/n) のことを指す。 各正整数kに対して S(k)=1/2^{k-1}+…+1/(2^k−1)、a_k=Σ_{n=1,…,2^k-1}(1/n) とおく。定義から S(1)=1>1/2、S(2)=1/2+1/3=5/6>1/2。 kが k≧3 を満たすとする。2^{k-1}≧2^2=4 から (2^k−1)−2^{k-1}=2・2^{k-1}−1>1、 従って、2^{k-1}<n<2^k−1 なる正整数nが存在して、S(k) の定義から、 S(k)=Σ_{ n=0,1,…,2^{k-1}−1 }( 1/( 2^{k-1}+n ) ) >Σ_{ n=0,1,…,2^{k-1}−1 }( 1/(2^k−1) ) =2^{k-1}/(2^k−1) >1/2、 故に、a_k=1+1/2+1/3+…+1/(2^k−1) =1+( 1/2+1/3 )+…+( 1/2^{k-1}+…+1/(2^k−1) ) =S(1)+S(2)+…+S(k) =Σ_{n=1,…,k}(S(n)) >Σ_{n=1,…,k}(1/2)=k/2。 故に、k→+∞ のとき k/2→+∞ となって、a_k→+∞ となる。 k→+∞ のとき 2^k−1→+∞ だから、a_k の定義から、級数 Σ_{n=1,…,+∞}(1/n) は +∞ に発散する。 つまり、1+2+3+4+…=-1/12 は厳密な表記としては間違いで、その等式はそもそも成り立たない。 ζ(z)=Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^z) Re(z)>1 を点 z=1 を除いた 複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)=1/12」と書くのが正しい表記。 尚、複素平面全体に解析接続したとき、z=1 は極になって、ζ(1)=∞ ∞は無限遠点 になる。 >>498 >>500>>502 おっちゃん、どうも、スレ主です。 リーマンのζのフォローありがとう ”1+2+3+4+・・・ =-1/12”の話は、過去複数回取り上げた記憶がある(^^ 黒川 信重 先生が面白がって、いろんなところに書いている(^^ >>493 どうも。スレ主です。 >3次元ホモロジー球面が無限に存在するというのも重要だな >http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_17_to_19.pdf 森田 茂之先生ね〜。懐かしいね〜。過去スレ10 2014/12/06(土) 2.5年前か(^^ 下記 http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf に同じ内容があるね! lecture_notes_17_to_19.pdf のP168が、lecture_notes_almostwhole.pdfのP161と、ページずれているが、内容は同じだね 君、良いセンスしているね〜!(^^ 過去スレ10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/615 615 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/12/06(土) 16:20:45.35 (抜粋) <下記は、検索でヒットした寄り道である> http://www.math.chuo-u.ac.jp/ 中央大学 http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ ENCOUNTERwithMATHEMATICS http://www.math.chuo-u.ac.jp/morita.htm 森田茂之氏による特別講演 http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf 微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏(東大・名誉教授)に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演 テーマ: 「特性類と不変量」 全体への梗概: 向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である. 現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた. その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である. この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する. そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる. コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である. つづく >>504 つづき いま改めて、森田 茂之先生 読むと、P205 第20 回(2013 年2 月20 日) を読むと 「ζ(-1)=1/12」の話、P209に解説があるね あと、P211 に周期の話が出ているね〜。気付かなかったね(^^ (抜粋)「周期,period というのがキーワードで,Zagier とKontsevich の論文があります. 2012 年くらいに,沢山あるのですが,そのうちの一つがIHES で あった周期に関する集会で,そこでDeligne が周期に関してしゃべっています.video を見た限りでは,これ は非専門家にも非常に分かりやすい講演に思われました.周期とはなにかという事をしゃべっていて,要する にalgebraic variety があるときに,これはGrothendieck の大定理だとDeligne は言っていますが,・・ Deligne はわかりましたといって,z = x とやって微分形式はC^2 ではydx となりますと. そしてこのcycle 上,単位円周上このalgebraic なform を積分すると 2π という周期が出てくる.それを一 般のものにやっていくというのが周期です. このzeta とRiemann moduli の関係でこの周期が出てくるだろう,というのは後で触れますがHain の仕事 です.」 以上 >君、良いセンスしているね〜!(^^ バカが上から目線ワロス >>498 1+2+3+・・・ =1/1^(^1)+1/2^(-1)+1/3^(-1)+・・・ はζ(1)じゃなくてζ(-1)だぞ ζ(-1) =2^(-1)π^((-1)-1)sin(-π/2)Γ(1-(-1))ζ(1-(-1)) =1/2π^2*ー1*1*π^2/6 =-1/12 ついでにいっとくとζ(1)は無限大なw ζ(1) =2^(1)π^(0)sin(π/2)Γ(1-1)ζ(1-1) =2*1*∞*-1/2 =∞ >>496 誤 いま時点では、反論は不要だな〜 正 現時点では、反論は不能だな >現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱える 現代確率論内では「予測できない」という結論は導けないが ホント数学のスの字も分からんidiotは困ったもんだな >>20 数学において数論、幾何学、解析学等が発達しているのは、 我々が数、空間、量を持つ世界に住んでいるからである。 本当に形式だけを対象とするなら、 乱数を使って機械的に生成した公理系も学問の対象となって良いはずである。 しかし現実は世界を極端に抽象化した数学の上に構築された数学のみを対象としている >>510 ID:KzE/1bUjさん、どうも。スレ主です。 良いタイミングで遠隔レスありがとう あとで、使わせて貰うよ(^^ >>508 ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。 それ、おっちゃん自己訂正済みだわ ”複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)=1/12」と書くのが正しい表記。 尚、複素平面全体に解析接続したとき、z=1 は極になって、ζ(1)=∞ ∞は無限遠点 になる。”>>502 と ご苦労さん(^^ >>512 ζ(1)=∞も知らんとか、おっちゃん全然詳しくないじゃん おっちゃんです。 >>512 「ζ(-1)=1/12」は「ζ(-1)=-1/12」の間違い。符号の間違い。 >>514 リーマンのζ関数は、やり出すとリーマン予想関連とかその一変数複素関数だけで 奥が深くなって、キリがなくなるから、元々余り手を出さないことにしている。 まあ、リーマン予想は解くのに長年かかるそうだがな。 >>515 別におっちゃんは責めてない シロウトのおっちゃんを 勝手に「権威」に仕立て上げる idiotの>>1 を馬鹿にしている >>515 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう(^^ リーマン予想は解くのに長年かかるだろうが、コンヌ先生の研究とか、2017年現在のかなり深い( or 高い)成果を整理するのが、個人ではなかなか大変だろうね (黒川重信先生の本など出ているけど) やっぱり、きちんとした大学の研究室に入ってやるのが、良いんじゃないかな? おっちゃんみたく、趣味研究に合うかどうかだね(^^ >>516 ID:sTElbR6qさん、どうも。スレ主です。 おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ(^^ スレ主は、友人を大切にするんだよ(^^ >>509 ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。 結局、>>490 については、な〜んにも語れないのかね? あんたの選択公理の理解はその程度か? (自称 数学科卒 (推定 現 Une Pierre (旧One Stone ) 下記 ) https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:現 ムダグチ博士 (旧 Une Pierre (旧One Stone )) Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets) だから、下記みたいなことを口走るんだろう 過去スレ 35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/160 160 自分:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/06/23(金) 15:08:50.34 ID:GDLxUv2f [18/21] 落ち穂拾いで、前スレ34下記に戻る 前スレ34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/139 139 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/06/05(月) 18:11:54.71 ID:mhJSuW1/ [15/27] 過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ "575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね 下記(命題A)と(命題B)とは、未証明と思うがどう? というより、(命題A)と(命題B)とは、不成立と思うがどう? ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね? 良いですよ、(命題A)は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ つづき >>520 つづく 記 (命題A) 選択公理を使って 無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば 「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ (命題B) 「X1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」 と言い切るなら、必然的に 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」 といわざるを得なくなる (引用開始) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575 575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS (抜粋) 残念だけど選択公理を使って 無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば 「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ 逆に 「X1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」 と言い切るなら、必然的に 「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」 といわざるを得なくなる http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608 608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS (抜粋) >”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。 選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで 関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません (引用終り) つづく >>521 つづき いま、ステップを分けて、 ”やりたいことは、>>427 「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう?(^^ だから、「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい(逃げ込み先に先回り) あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。 現代確率論に書いてある通りだ。だが、分からない人も出そうだ・・(^^ まあ、そういう人は、もう一度幼稚園からやり直し頼む(^^ つづく >>522 つづき <選択公理説明1> >>490 より抜粋 <下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか?” Yes or No > 1.量子力学: Y or N (>>482 ) 2.エキゾチック R4: Y or N (>>482 ) 3.コンヌ先生の>>483-485 の数学: Y or N *) 注*)あるいは、コンヌ先生の>>483-485 の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可 http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf (引用終り) 当然、正解はすべてYだ つづく >>523 つづき <選択公理説明2> 軽く解説すると、http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf コンヌ先生 P51 より 4. Geometric Examples of von Neumann Algebras : Measure Theory of Noncommutative Spaces の 4.α Classical Lebesgue measure theory. で解説がある (抜粋) At a technical level, for the definition to make sense it is necessary to require that the function f be measurable. However, this measurability condition is so little restrictive that one has to use the uncountable axiom of choice to prove the existence of nonmeasurable functions. In fact, a very instructive debate took place in 1905 between Borel, Baire, and Lebesgue on the one hand, and Hadamard (and Zermelo) on the other, as to the "existence" of a well ordering on the real line (see Lebesgue's letter in Appendix C). A result of the logician Solovay shows that (modulo the existence of strongly inaccessible cardinals) a nonmeasurable function cannot be constructed using only the axiom of conditional choice.] (試訳 with google) 技術レベルで、定義を意味あるようにするためには、関数fを可測にする必要があります。 しかし、この可測な条件は非常に限定的である。可測な関数の存在を証明するために、非加算選択公理を使用しなければなりません。 実際、1905年にBorel、Baire、LebesgueとHadamard(そしてZermelo)の間で数直線上での整列可能定理の存在について議論が行われました(参照 Lebesgue の手紙 in Appendix C )。 論理学者Solovayの結果は、条件付きの選択公理のみを使用しては、(強到達不能基数の存在のモジュロで)非可測関数を築することはできないことを示している。 (引用終り) 詳しくは、本文ご参照 結論は、上記のように、” However, this measurability condition is so little restrictive ”だと ( ”little”に、不定冠詞 a がつく場合と、付かない場合で、意味が大きく変わることを、思い出すこと ) 結論は、コンヌ先生は、選択公理を使うだ つづく >>524 つづき <選択公理説明3>(「我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる」) 過去スレ29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/25 25 返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/01/15(日) (抜粋) 下記 戸松玲治先生の 数学IB演習 No.6 問題PDFの「8 選択公理」を見て下さい (因みに、・・ここらは説明し出すときりがないので、自分で調べてね) http://www.ma.noda.tus.ac.jp/ 東京理科大 TopPage - Noda MA: http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/m1b.html 数学IB演習 http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf 数学IB演習 No.6 問題 戸松玲治 東京理科大 2009冬学期 (抜粋) 例えば, ZF に「AC の否定」をプラスした公理系を使っても数学ができるのである. そうな のであるが, 我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる(数学基礎 論が好みな人ごめんなさい). ここではZF を理解しろとは言わないので, 普段何気なくやってる数学 もちゃんとした土台(ZFC) があるんだなと心に留めておいてほしい. 8.3 超絶技巧選択公理 さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が 空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう. 選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には 不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである* 注)*当然, 認めない立場もあるし, 歴史的にも導入には強い批判が 起こった. しかし, 感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考え ている. Λ = N の場合の選択公理ぐらいは認めないと, まともな数学にならないであろう. まあ, これからもっと出遭うであろう無限に関する 不思議さの一端だと思っておいてほしい. つづく >>526 つづき 選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理という定理に少し触れて, 次回かその次ぐらいで 素朴集合論を終えたい. 参考文献 [2] 森田茂之『集合と位相空間』朝倉書店 (引用終り) 戸松玲治先生はいま北大 http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/ ~tomatsu/ 戸松 北大 つづく >>527 つづき <選択公理説明4> 1.”選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理”という関係があって、バリエーション豊富だし 「感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考えている」(上記 戸松玲治先生 ) 2.普段何気なくやってる数学には、土台(ZFC) がある(上記 戸松玲治先生 ) 3.土台(ZFC) の上に、膨大な数学の積み重ねがある。(上記の量子力学やエキゾチック R4もそうだ。(説明は省略する)) つづく >>528 つづき <選択公理説明5>(選択公理の比喩的説明) 1.ちょうど良いタイミングで、>>510 のコメントがあった >>20 より ”理学部では数学を教えているが、だからといって数学が自然科学というわけではない。数学は自然科学ではなく、あくまで形式科学である。物理学を記述するのには自然言語や数学という一種の"記述言語"が必要” なので、ZFCをコンピュータの言語に例えよう。有名なのがunix系で動くC言語。豊富なソフトウェアーライブラリーが揃っているという。 と、同様に、ZFCを採用すれば、現代数学の豊富な数学ライブラリーが使える。その中に、標準的な現代確率論があるよと だから、ZFC以外の言語を採用しても良いけど、ZFCでも非可測集合の存在や多少のパラドックスはそれほど気にしなくても良いというのが、コンヌ先生などの判断 2.「フルパワーの選択公理」について 可算選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) 「名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。」 「他の公理との関係 ACωは選択公理や従属選択公理(英語版)よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル(英語版)においても、可算選択公理は成り立つ。 ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。」 (引用終り) まあ、「フルパワーの選択公理」は、制限付きの選択公理の上位互換バージョンだと思えば良い。 制限付きの選択公理で出来ることは、全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能 だから、普通の数学では、連続濃度や、その上の関数空間を扱う。だったら、最初から「フルパワーの選択公理」を使います なので、途中から、ここまでは可算選択公理、これ以上は「フルパワーの選択公理」なんて区別する気遣いは、普段何気なくやってる数学では全く必要ないことだよ(>>446 は、全く分かってないね) つづく >>529 つづき <選択公理説明6>(選択公理と時枝記事) 1.”ACを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ? 2.一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね(^^ 3.で、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論に立ち入ったことは、何にも語れないんだね(^^ 以上 >>524 訂正 しかし、この可測な条件は非常に限定的である。 ↓ しかし、この可測の条件の制約は、ほとんど無い。 ( However, this measurability condition is so little restrictive ) 補足 英文を読む方が理解しやすいだろうね(^^ >>522 >”やりたいことは、>>427 「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど >その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう?(^^ スレ主の読解力の無さは異常 スレ主がどんな時枝戦略無効の証明を出しても、それは間違っているとID:JrNslrexは言っている >>530 >2.一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね(^^ だから、無駄なコピペなんてせずに、早くその時枝戦略無効の証明を書けよ >あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。 まだこんなこと言ってんのかw アホ過ぎw 手取り足取り教えてもらってもまだ理解できない池沼スレ主 >>530 >1.”ACを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ? ”ACを認めるなら「予測可能」”、”「予測可能」と「予測不能」は両立しない”から”ACを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”がでる > ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ? どこが類似してるのか。スレ主には論理のかけらもない ”ACを認めるなら「予測可能」”の証明は時枝やHartの記事に書いてある 一方、スレ主は”ACを認めたまま「予測不能」”について、証明の体をなしていない間違ったものしか書いていない >>524 グーグル翻訳が壮絶に間違えてますけど。 日本語しか読めないスレ主さんが心配(笑) >ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね? 各同値類から任意の1元を選択すれば R^N/〜 の代表系が構成される そのような構成が可能なことは選択公理が保証している こんな簡単な理屈すら理解できないアホ主 全く話にならない >>524 結論: スレ主は数学やらせてもコピペやらせてもクソ(笑) デタラメ大魔王である つうか数学の議論よりコピペの方が役に立つとか何とか言っといてデタラメをコピペするのはアリエネ 量子力学だのコンヌだのと話題逸らす暇があったら数列の勉強でもしろアホ >>519 idiotは同レベルの奴を賢いと持ち上げて自画自賛するわけだな >>522 >「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい 自明だがね 箱の中身が0か1かの2つだとしよう 各同値類は有限列全体の集合と同じだから可算集合 そして同値類の個数は非可算集合 非可算個の同値類から、1つづつ代表列をとるから非可算選択公理 可算選択公理では、非可算個の同値類からの選択はできない >>523 そもそも「箱入り無数目」と無関係な問いを発し しかも何の考えもなくYesと絶叫するidiotっぷり >>1 、ホントは高卒だろ? >>529 >制限付きの選択公理で出来ることは、 >全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能 >>542 でも書いたように、非可測集合の構成は ソロヴェイのモデルで許容される可算選択公理ではできない ソロヴェイのモデルとは「実数上の集合は皆ルベーグ可測」というもの http://tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release.pdf 定理 1. ZFC 集合論 +“到達不可能基数の存在” のモデルが存在すれば, 次の 4 個の命題が成立するようなZF 集合論のモデルが存在する: (a) 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC), (b) 実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM), (c) 実数のあらゆる集合がベールの性質を有する (BP), (d) 実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む (PS). >>530 >”ACを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない ACを認めれば同値類の代表列がとれる 元の列と同値類の代表列は、ある箇所から先が全部一致する つまり予測したい箱が、ある箇所から先にあれば予測できてしまう >ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。 >>1 のいう「予測不能」の結論は導けない 単に、決定番号の分布に固執したら計算できない、というだけ それは「予測不能」という意味ではない 一方 「n列の中から1列選んで、その列の決定番号が、 n列の決定番号の最大値である確率」 は、実は決定番号の分布がどうであろうと同じ1/n この結論は 「どの列の決定番号の分布も同じである」 という条件だけから導ける 測度にのみ固執すれば馬鹿になる 測度以前の条件に気づけるのがお利口 >>545 >「どの列の決定番号の分布も同じである」 >という条件だけから導ける この条件は、1列を等確率でランダムに選ぶなら、いらない >>522 >ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない 正確には 「非可測集合に関わる決定番号の分布からは計算できないが 実は決定番号がどういう分布であろうが、 ”選んだ列の決定番号が最大値になる確率” は同じになるから、決定番号の分布にこだわる必要ない」 必要ないことを求める>>1 は正真正銘のidiot >>546 >>「どの列の決定番号の分布も同じである」 >>という条件だけから導ける >この条件は、1列を等確率でランダムに選ぶなら、いらない そういう正当化もあるだろう ただ、”列ごとに決定番号の分布が違う”と考える理由がない >>536 >>524 の記事で書かれてるのは、 「非可測関数の存在は、非可算選択公理で示される 可算選択公理だけなら、全ての関数が可測、というモデルが存在するから 非可測関数の存在は示せませんよ」 ってこと コンヌとは無関係 ¥に擦り寄りたいだけのためにコンヌ持ち出すなよw >>537 以前のスレッドの発言は 「具体的に計算可能な関数としてプログラミングできる必要はない」 という意味でしょう もちろん、実際に計算できなければ画に描いた餅ですが >>1 のいう否定はそういうショボイ話でないそうですから >>548 出題者がどんなふうに数列を選ぶのかが分からないのだから、 列ごとの決定番号の分布がどうなるのかも分からない 例えば、出題者がずっと同じ数列を出題したとしたらどうだろう >>548 >>546 は時枝問題の本質だよ。 「考える理由が無い」じゃ証明にならない。只の感想文。 n個の相異なる自然数からランダムに選んだ1個が最大である確率は1/n この命題はn個の相異なる自然数がどんな分布だろうと真 だから分布など考える必要が無いし、もし特定の分布が必要になるなら時枝問題は証明不可能になるだろう。 >>553 >n個の相異なる自然数がどんな分布だろうと え? おっちゃんです。 >>518 >おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ(^^ >スレ主は、友人を大切にするんだよ(^^ お世辞にも、スレ主には友人扱いされたくないw >>541 そういう文章の書き方をされるとスレ主と私とは同レベルと読み取れるが、 頼むからスレ主と私を同レベル扱いしないでくれ。 「スレ主はバカ」と書きたいなら、そう書けば済むのに、 他人と比較したり関連させたりしてスレ主をバカと書くことはおかしい。 あくまでも、「スレ主がバカであること」と「他人がバカであること」とは別の話だ。 >>551 >出題者がどんなふうに数列を選ぶのかが分からないのだから、 >列ごとの決定番号の分布がどうなるのかも分からない 列ごとの決定番号の分布は、同値類と代表元の定理から明らか どの列の分布も同じになるから、どう選ぼうと結果は変わらない >>558 >どの列の分布も同じになる 証明できますか? 「列毎の決定番号の分布」などというものは定義されてないと思いますが 違うとおっしゃるなら、先ずはその定義を書いて下さい >>557 色々な知識を次から次とご披露しているようだが、 必ずしも研究と知識との間に関連性があるとは限らない。 まあ、マトモな研究が出来なそうな人であることは把握出来た。 >>560 は測度に拘るなと言いながら自分の言う「確率」を定義できなかった男 >>560 の言い分ではこの問題は正当化されない なにしろ定義すらできないんだからな この問題が誰の目にも明らかに成立するのは、 r∈R^Nが固定され、かつ選ぶ1列をランダムに選択したとき rが確率的に変化するときや、r∈R^Nを固定した場合でも選ぶ列iを固定してしまった場合は、確率99/100は導けない >>560 と>>1 は共に間違えているので、議論が決着を見ることは絶対にない(笑) > >>560 と>>1 は共に間違えているので、議論が決着を見ることは絶対にない(笑) と言ったが、もちろん>>560 がきちんと自身の“確率”を定義できるなら間違いではない 定義できないなら何を言っても空論 測度論に拘らないお前の気概は伝わった(笑) 気概はもういいからコピペでも何でも良いので定義を書け おっちゃんが数学を分かってないのは 過去スレでさんざん露呈しているので、 今さら「数学を分かってない根拠」を提示する必要もない。 お前みたいなのが研究とか笑わせんなよ。 何か新しい結果があるならさっさと論文にしてみろよ。 研究をチラつかせて>>562 みたいな反論をしてみても、 論文の1つくらい既に出版されてないと負け犬の遠吠えだぞ。 で、こいつがやってきた研究とやらは、 「私の計算によれば、かの有名な〇〇の定理は間違っている」 という明らかなトンデモか(もちろん おっちゃんの計算ミスである)、 もしくは既に知られている有名な定理の自明な適用によるお遊びにすぎない。 それ以外の、おっちゃんがずっとチラつかせつつも 一向に具体的な中身を書き込まない「新しい結果」と思しき内容は、 何カ月か経つと「やっぱり間違っていた」とおっちゃん本人が撤回し、 さらに数カ月たつと「やっぱりできた」とチラつかせる、の無限ループ。 また、研究(笑)とは関係のない数学の雑談でも、おっちゃんは極めて高い確率で「間違える」。 要するに、研究(笑)とか雑談とかに関わらず、おっちゃんは極めて高い確率で「数学を間違える」。 誰の目から見てもおっちゃんは数学を全く分かってない。 この有様で本人は数学をしているつもりになっているのだから全く笑えない。 >>558 >列ごとの決定番号の分布は、同値類と代表元の定理から明らか 何がどう明らかなの? 出題者の数列の選び方に依るだろ >どの列の分布も同じになる 出題者がずっと同じ数列を出題したとしたら、各列の決定番号の確率分布は、ある自然数で1、その他で0になる それら全部が同じになる? >>567 >出題者の数列の選び方に依るだろ こんな馬鹿なこといってる時点で確率を誤解している >出題者がずっと同じ数列を出題したとしたら 独立性に反する 問題の文章が読めない馬鹿か >>568 >箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由 毎回同じ実数列を出題してもよい、自由なんだから、わかる? >独立性に反する 毎回ランダムにしろ、などとはどこにも書かれてない >>566 >何か新しい結果があるならさっさと論文にしてみろよ。 坊や、まだ書かないだけだよw >で、こいつがやってきた研究とやらは、 > >「私の計算によれば、かの有名な〇〇の定理は間違っている」 > >という明らかなトンデモか(もちろん おっちゃんの計算ミスである)、 >もしくは既に知られている有名な定理の自明な適用によるお遊びにすぎない。 それがどうやら違うようなんだよな〜。 結果にはそれなりの意義があるようなんだよな〜。 >>563 「箱入り無数目」記事の確率を出すだけなら n個の要素の順列(有限個!)中、 選択したi番目に最大値の要素が入らないもの の割合を計算すればいい それが(n-1)/n 小学生レベルの話 ID:j1PATNPxは小学校で算数習わなかったか? >>564 まずr∈R^Nを固定した場合で選ぶ列iを固定した場合は 同じ値しかでない アホウでも分かる 次にr∈R^Nが固定され、かつ選ぶ1列をランダムに選択したときは 確かに99/100が出る これまたアホウでも分かる 最後にrが確率的に変化するときは99/100でないといってるがこれは誤り ID:j1PATNPxにはこのことがどうしても理解できないらしい >>565 すでに小学校の算数で習う方法を書いてやった これが理解できないなら算数が理解できないということ >>1 やおっちゃんと同レベルだな idiot三兄弟か?w >>569 >毎回ランダムにしろ、などとはどこにも書かれてない 独立性の意味を知らんとか正真正銘のidiotだな 「毎回ランダム」って意味だぞ 知らんのか?idiot これは数当てゲームなんだぜ?出題者だって勝ちたいだろw あんたはジャンケンするとき相手に「毎回同じ手は出すな」などと要求するのか?w >>570 おっちゃんも>>1 同様の誇大妄想家らしい 2chはこういう人は珍しくない 誇大妄想家は社会の負け犬と相場が決まっている >>573 >これは数当てゲームなんだぜ? 「独立性」を設定しているので、 その設定に反したら負けですよ >あんたはジャンケンするとき >相手に「毎回同じ手は出すな」 >などと要求するのか? 余談だがジャンケンの手が独立性を有してないことは統計的に検定可能 そういう根本的なこともご存じないとはやはり数学教育を受けてないidiotだな >>572 >独立性の意味を知らんとか正真正銘のidiotだな >「毎回ランダム」って意味だぞ 知らんのか?idiot 落ち付けよw 「毎回ランダム」でも「独立」でもいいから、記事上の書かれてる箇所を引用してくれ 俺が >箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由 と引用したように >>574 まあ、後で間違いを書いていたと認識することになるのはあなたであろう。 >>577 悔しいのはわかるが皆が社会の勝者になれるわけではない >>567 >こんな馬鹿なこといってる時点で確率を誤解している 反論できないのか? 分布の背後には確率空間がある おまえは、いったいどういう確率空間を考えているんだ? >独立性に反する どういうものたちが独立であるとするのか、ちゃんと書いてくれないか そして、「出題者がずっと同じ数列を出題したとしたら」、独立でないという証明も >>578 社会の勝者とかいっているが、地位やカネ、社会的名誉などだけが幸せの要素ではない。 これらで買えない幸せというモノもある。 >>576 法学部出身か? 数学に興味ないならここに来るなw >>572 >「毎回ランダム」って意味だぞ 知らんのか? 毎回確率1で同じ数列が選ばれているよ >>580 法学部出身か? 数学に興味ないならここに来るなw >>584 法学部出身か? 数学に興味ないならここに来るなw ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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