現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net
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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) >>358
ID:K5J8nCRcさん、どうも。スレ主です。
直接の回答の前に、>>312の「選択公理は仮定する」の意図を書いておくと
宣言しているのは、「命題Bは氷山の一角で、背後の現代確率論の成果を全て使います」ということ。
だから、命題Bは圧倒的に有利な立場だと。命題Aなんて、単なる茶飲み話にすぎないじゃないですか？
「選択公理は仮定する」が、命題Ａに有利と読むのは、氷山の水面下を知らない議論に過ぎないよと>>347
だから、例えば、原隆や樋口保成を読んでみなさいねと>>312
さらに附言すれば、命題Bは時枝記事との関連を明確にするために
記事を”そのまま”引用しました。非数学的表現も含めてね
「時枝は勘違いしているし、現代確率論に詳しくない」
それは、>>279-280の引用の通りだ（私も同意見）
だから、時枝氏が勘違いしている「非数学的表現」を論難しても無意味だよ。もっと、現代確率論を勉強してもらわないと・・
つづく >>361 つづき
で、本題
命題Bの「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」の重要性は、過去スレ20で議論している（下記）
「任意の有限部分族がｘｘのとき，ｘｘ」という表現は、現代数学では、結構”普通”でさ、ここ重要ポイントだよと
重要ポイントだと気付くには、現代数学の教養が必要なので、質問してみたってわけさ
（引用）
過去スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/118
118 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/25(土) 10:01:49.76 ID:565I2Sty
(抜粋)
”いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
について、類似の記述があったので紹介しておく（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
証明
コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、完全性定理からSは矛盾していることになるが、どんな証明も長さは有限なので、矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。
よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。
これの対偶がコンパクト性定理である [3]。
この他にも、超積を用いた証明も知られている。
（引用おわり）
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