>>168 補足

”実閉体の理論は決定可能である”とか
”群や環の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である”とか（＾＾
覚えておこう（＾＾

>>168より”不完全性定理の成立しない体系
また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も完全であり、（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。
したがって実閉体の理論は決定可能である。もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。この事実は数式処理系の実装などに応用されている。
なお、群や環の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である。
例えば、可換群と非可換群がともに存在することから、健全性定理より、群の公理からは積の可換性は証明も反証もできない。”
(引用終り)