0001１３２人目の素数さん
2017/06/19(月) 14:07:15.08ID:KSjG2B/B34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
探検
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
0049１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 01:55:49.91ID:ZnIt3eNmいやそもそも勝負にすらなってないから大敗は語弊があるか。。。
0050１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 10:21:31.33ID:/QZcfLEU0051１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 12:52:06.82ID:m29lSu3R0052現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 13:24:59.18ID:5V5YP6ABどうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾
0053現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 13:29:47.15ID:5V5YP6ABどうも。スレ主です。
時枝正先生自身が、このスレを訪問すればともかくも
このスレを訪問は、当然考えられない
引用頂いた発言の趣旨は、どちらの側が正解か
それを明白にしていきましょうということ
つまり、時枝先生の敵失で、あの記事は
数学セミナーの記事として不成立だということ
（だれかの言葉を借りれば与太話）
0054現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 14:04:36.07ID:5V5YP6ABどうも。スレ主です。
１．「影響」については、わざわざ定義するほどのこともなく、”最後の箱を除く確率が、列の長さに異存するだろう”という趣旨
２．例えば、>>43に書いたように箱の列がL個の箱から成るとして、もし最後の箱だけを特別視する必要がなければ、決定番号がLになる確率は1/Lだと
３．さて、話を簡単にするために（「影響」の話とは外れるが）、箱の列がL個の箱から成るとして、決定番号は1〜Lの範囲となる。
決定番号がLとなる確率をPLとおく。決定番号kが1以上でL未満（1<= k <L）となる確率をPkとおく。
当然、PL+Pk=1となる。
４．もし、Pkが0以上の確率を持てば、決定番号がLとなる確率PLを除いて、Pkだけを使えば良い。
５．だが、これは>>36 Sergiu Hart氏 ”・・boxes is finite Player 1・・ a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, ・・”に矛盾するのでは？＊）
注＊）
１．Player 1が勝つ確率が１なら、Player 2が勝つ確率は０
同様に、Player 1が勝つ確率が9/10なら、Player 2が勝つ確率は1/10
となる。これらの結果と矛盾するのでは？ということ
２．時枝記事は、”Player 2から見た勝つ確率として、「99/100」などと書いている”ことを指摘しておく
３．上記３項は、上記２項と異なり、必ずしも「決定番号がLになる確率は1/L」とはならない場合を考えた例です
0055現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 14:13:13.25ID:5V5YP6ABID:AyBfE2rzさん、どうも。スレ主です。
Q.数当ての答え合わせ
A.答えは箱の中にある。なので、出題者の登場は不要。つまり、第三者の審判が居れば良い。審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。それでこの話は終わり。
0056現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 14:22:52.15ID:5V5YP6AB（引用開始）
Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
(引用終り)
えーと、強調しておきたいのが、この部分
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”にご注目
１．”xi independently”：分かりますよね。
時枝記事「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる・・・独立なら，
当てられっこないではないか」
の部分が相当しますね
２．”uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}”も分かりますよね。
私は説明しませんが。分からない方は、確率論のテキストでも見てくださいね
0057現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 15:35:13.47ID:5V5YP6ABどうも。スレ主です。
他の人のレスが付かないようなので・・
>>40
>なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
>∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない
まず、福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDFご参照
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/
福井正康研究室のページ 福山平成大学のページへ
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/achieve.html
著書・論文リスト
III その他
18.電子教科書 基礎から学ぶシリーズ２
基礎からの統計学
福井正康
ホームページ http://www.heisei-u.ac.jp/mi/fukui/ (2002.11) 1-135 (ここリンク切れだがそのままコピペする)
（ （参考）１章 場合の数 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext01.pdf ） （こちらのリンクはOK）
６章 確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf
福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。
分かりますか？
福井先生は、「全事象の数をn、・・（中略）・・、nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」と。
さて、自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。
で、決定番号に当てはめれば、その全事象は、”nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります”ということでは？
つづく
0058現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 15:38:24.46ID:5V5YP6AB>>41 について
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
うーん、数学的に意味が取れないです
「有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない」と言われる
が、「決定番号に上限がない」＝”決定番号は有限ではない”＝”決定番号は無限”ですよね？
それ、>>40"なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない ∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない"
とは、整合しませんね
以上です
0059現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 15:41:38.77ID:5V5YP6AB0060１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 16:13:21.49ID:ZnIt3eNm何か見ちゃいけないものを見ちゃった感じだ
0061１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 16:51:19.44ID:E7mtuwZmすり替えようとしているのがバレバレで笑える
0062現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 17:44:05.85ID:5V5YP6ABどうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾
0063現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 17:50:49.10ID:5V5YP6ABhttp://mathsoc.jp/publication/tushin/1404/1404tanabe.pdf
I.M. Gel'fandとの遭遇 田邊晋 数学通信 1404 2010
(抜粋)
実際のところGel’fand のことを彼の同僚たちは愛していたように見えたし，彼の方も同僚に対して父親のよう
な感情を持っていたのである．」この数行に凝縮されたIzrail’ Moiseevich（ロシ
ア人は敬愛の念をこめてGel’fand のことを名前と父称を以て呼ぶ．以降IM と略
記）の姿は私が彼の弟子や共同研究者から直接聞いた話と完全に合致している．
1989 年3 月22 日，IM は京都大学数理解析研究所の4 階大講堂で多変数
超幾何関数に関する講演を行い，約3 週間にわたる日本巡業（京都，東京) の幕を
開ける．当時修士2 年生でソ連政府給費留学生第1 号としてモスクワ大学に留学
することになっていた私はIM と彼の妻子（36 歳のTatiyana V. Alekseevskaya
と5 歳の娘Tanya）の身の回りの世話を担当すると同時にほぼすべてのセミナー
に参加し，IM とセミナー講演者とのやり取りを一字一句可能な限りすべて記録
した．以下は主としてこの記録をもとにした当時の雰囲気の再現の試みである．
後にGKZ のA? 超幾何と呼ばれるようになる関数の係数がΓ 関数のある種
の格子上での値で決まるということを3 月24 日午後2 時からのセミナーの話題と
して取り上げた．これを聞いていた佐藤幹夫氏がやおら壇上にのぼられ，cocycle
条件を満たすような有理関数から誘導されるホロノミック系の解も同様に整数係
数で定まる錐の中の有理点上のΓ 関数値を以て級数表示されるということを興奮
した様子で白髪を振り乱して説明された．そこに居合わせた青本和彦氏はこうし
た観点が解のMellin 変換の言葉を用いてうまく整理されるというようなことを述
べられた．わずか4 時間ほどの間にHorn, Mellin, Ore の先駆的研究，概均質ベ
クトル空間のb-関数，Gel’fand?Kapranov?Zelevinsky 理論の要点が大体議論さ
れてしまった．
解析接続の力にIM は特に強い信頼を置いていたようだ．神保道夫氏や上野
喜三雄氏がセミナーでUq(sl(2)) などの表現に関する講演を何回もされた．こう
いった講演中量子群SLq(2;C) の上の関数の環やその上の作用素が問題になった
0064１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 19:09:59.17ID:aC5YHjKq１〜２
「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが
定義なしの数学はあり得ませんよ
ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、
と思っているようですがそんなことはありません
３〜４
列が有限長Lならば決定番号がｋ（１〜L）になる確率は計算可能です
計算できるものは計算するのが数学です
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2) (p-1)/p^(L-1)
P(1) 1/p^(L-1)
５
熱があるようですね
そういうときには、ネットは控えましょう
※P(k)の計算は、箱の列の長さが無限長の場合には使えません
0065１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 19:31:41.76ID:aC5YHjKq＞ 「決定番号に上限がない」
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）
言葉だけで考える文系の人は
よく上記のようなことをいいますが
実に明確な誤りです
例えばf(n)=n+1という関数には上限値がありません
しかしながら任意の自然数nに対してf(n)はn+1だから有限値です
決定番号は必ず有限値です
決して∞にはなりません
0066１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 20:56:22.42ID:LjZNSSj1このやり取りは激しく既出
0067現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 21:39:51.43ID:5V5YP6ABID:aC5YHjKqさん、どうも。スレ主です。
>定義なしの数学はあり得ませんよ
１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね
２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
0068１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 21:40:01.71ID:ZnIt3eNm0069現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/20(火) 21:41:39.73ID:5V5YP6AB>＞ 「決定番号に上限がない」
>いいえ（キッパリ）
えーと、>>57 福井先生（福山平成大）の下記６章 確率分布PDF を読まれましたか？
福井正康先生の６章 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。
追加でこれも引用しておきましょうね、P6-1の冒頭です
「ある確率変数の実現値がそれぞれの実現確率で生じる状態を確率分布といいます。
例えば、確率変数をサイコロの目の値とすると、実現確率がそれぞれ1/6 の確率分布と
なります。確率分布にはこのように事象の数が有限なものから、1 時間に到着する客の
数（ 0 から∞ ）のように、事象の数が理論上無限大のものもあります。」
少し、確率論のテキストを読んで勉強されたらどうですか？
そもそも、「決定番号に上限がない」の発言の元は、
>>41 ID:4xo5X+iQ 氏 ”０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない”で
ここから引用しているのですよ。発言元を勘違いしていますよ
0070１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 22:02:19.65ID:ZnIt3eNm∞∈/N である
中学生でもわかるのにスレ主にはわからない
0071１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 22:16:29.93ID:E7mtuwZmスレ主の他人への「○○を勉強しろ」は、スレ主自身は○○を理解していないことを意味します
また、スレ主は他人の発言内容を理解できないので、不適切な引用をします
>>65の
> ＞ 「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞ 「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように
0072１３２人目の素数さん
2017/06/20(火) 22:33:45.90ID:ePEzhz7S違うだろ。スレ主は明らかに悪意を持ってやってるだろ。
こんな喧嘩を売るような引用の仕方があるかよ
>>65の
> ＞ 「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞ 「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように
0073１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 01:45:46.66ID:4pLWwsgZ> 答えは箱の中にある
これだけでは値が未定義
> 審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。
答えを知らない人間が箱を開けたら数字は未定義のままで分からないから答え合わせは不可能
0074１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 06:25:44.58ID:17miKOtA>１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね
箱の中の記号の数だな 定義はあるよ
>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
記号が無限個で、列の長さLが有限なら
P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな
0075１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 06:43:36.63ID:17miKOtA>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）
---
0076１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 06:58:55.46ID:17miKOtA福井先生（福山平成大）の６章 確率分布PDF
確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）
＞確率分布には、1 時間に到着する客の数（ 0 から∞ ）のように、
＞事象の数が理論上無限大のものもあります。
数学的には上の文章は正しくないよ
というのは「客の数が∞」とは想定してないから
つまりカッコ内は正確には（任意の自然数）と書くべき
しかしみんな（０から∞）が本当は（任意の自然数）であって
∞は範囲外だとわかっているからいちいちつっこまない
0077金鳥
2017/06/21(水) 08:34:01.60ID:ADLGc8KF0078１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 10:11:46.20ID:k7fiGrQp草生えた
0079現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/21(水) 13:56:45.23ID:jkQw9XXqみなさん、どうも。スレ主です。
有限無限について、代表で>>75から下記を引用する
「>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞ 「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）」
(引用終り)
この話は、もともと「ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う」>>30という話がから始まっているんだよ
そして>>41で ID:4xo5X+iQ 氏は
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
となったわけ
決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
くどいが、ボックスの数Lが有限の場合、決定番号kは、1<= k <=Lとなる
時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。よって、1<= k <∞となる。
つまり、決定番号kは、1から全自然数にわたる可能性があるってことですよ
で、私が>>57に書いたように
「自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。」ということで
同様に、決定番号kの範囲は、[1,∞)です。つまり、「決定番号kに上限がない」>>41と
これは、上記自然数の集合N（＝可算無限）で書いたように、可算無限集合の個々の要素が有限であることと矛盾しません
0080現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/21(水) 13:59:38.33ID:jkQw9XXqID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。
>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1 P(l)=0 (l < L) だな
同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ））
ここで、L有限として、Lをどんどん大きくして行くことは可能です。
Lをどんどん大きくして行っても、”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”は不変
つまり、Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
そして、問題設定は、>>12 箱が「可算無限個」ということだから、”L→∞を考えろ”ということです
0081１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 16:02:52.73ID:k7fiGrQp>>>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ
↓
>>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>>P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな
↓
>同じ意見です。
おいｗ
0082１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 17:18:03.66ID:k7fiGrQpわかってるなら最初から自分で書けよｗ
人の答えにただ乗りして恥ずかしくないのか？
お前なら恥ずかしくないんだろう、しかし見てるこっちが恥ずかしくなる
0083１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 17:57:59.80ID:pOgGfbev!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を入れてくれ
0084１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 18:52:37.23ID:17miKOtA>ボックスの数Lが有限の場合、
>決定番号kは、1<= k <=Lとなる
>時枝記事では箱が「可算無限個」
>よって、1<= k <∞となる。
そう
決して 1<=k<=∞ ではありませんね
0085１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 18:56:08.96ID:17miKOtA>L有限として、
>Lをどんどん大きくして行っても、
>”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”
>は不変 つまり
>"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"
>だと
それは、あくまで「L有限」
つまり「最後の箱がある場合」
の話です
>そして、問題設定は、
>箱が「可算無限個」ということだから、
>”L→∞を考えろ”ということです
「Lは可算無限」とは、つまり、
「最後の箱はない」ってことです
だからL→∞を考えたら間違いますよ
なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも
∞番目の最後の箱はないからです
0086１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 19:23:22.41ID:4pLWwsgZ箱の数が有限個ならば
> Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと (***)
> 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。
これは間違い
箱の数が可算無限個ならば最後の箱の番号は存在しないから(有限の)決定番号をどんどん
大きくしても常に決定番号から後に可算無限個の箱が存在する
時枝記事では以上のことを踏まえて決定番号の極限は考えない
有限である決定番号の後ろに箱を加えることで可算無限個の箱をあつかう
> 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
ではなくて
決定番号は任意の自然数の値を取るから上限がないはOK
決定番号は有限(箱の数も有限個)
(***)にあるように箱の数Lをどんどん大きくするのでなく後ろに可算無限個の箱を一度にまとめて加える
決定番号は有限のまま(箱の数は可算無限個)
0087現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/21(水) 21:19:34.89ID:jkQw9XXqID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。
お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。
記
１．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね
で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね
1,・・・,ｎ,・・・ とします。
質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、 即ち、 区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと
Y or N
２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
Y or N
つづく
0088現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/21(水) 21:21:22.09ID:jkQw9XXq追伸
現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/251
251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25]
(抜粋)
下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと
これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
略
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
(引用終り)
0089現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/21(水) 21:22:44.23ID:jkQw9XXqID:pOgGfbevさん、どうも。スレ主です。
ワッチョイ （下記参照）
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を付けてトライしましたが、なんどかやって、はじかれて、それで無しにしました。
数学板で、ワッチョイを付けているスレがあまりないので、板設定と相性が悪いのかも。
あるいは、多分やり方が悪い可能性もあり、また、他のトラブルもあり、数日新スレ立てができませんでした。
なお、次のスレ立てでは、ワッチョイを再トライします（＾＾
（参考）
http://headline.mtfj.net/2ch_watchoi.php
ワッチョイとは とろたまヘッドライン
0090１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 21:32:07.85ID:17miKOtA＞（無限公理により）無限に到達しますよ。
無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ
>>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？
Y or N
0091１３２人目の素数さん
2017/06/21(水) 22:26:25.63ID:4pLWwsgZそのあたりのことは
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/279
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/287
に既に書いた
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339
ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ
0092１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 06:22:14.45ID:su9ryMmm>(決定番号を求めるための)無限数列(=代表元?)
>の構成には(可算)選択公理を使う
正しくは非可算選択公理
なぜなら同値類の数が非可算個だから
各同値類の要素数は無関係
0093１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 06:32:08.78ID:su9ryMmm「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は
同値
だが
「全部の項が0の無限数列」と
「全部の項が1の無限数列」は
同値でない
ついでにいうと
・無限数列には”最後の項”はない
”最後の自然数”というものはないから
・また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
０＜∞ で、自然数ｎについて ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから
0094１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 06:51:50.35ID:su9ryMmmｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ
0095現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 11:48:47.75ID:MHGinDmiみなさん、どうも。スレ主です。
昨日のID:17miKOtAさん＝今日の ID:su9ryMmmさんと見ると
昨日のID:4pLWwsgZさんと
計２人かな？
えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？ まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう
つづく
0096現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 11:52:39.04ID:MHGinDmiそれでは、順番に行きましょうか
>>90
Q1
・”無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ”
A1
・無限公理は現代数学において、可算無限集合である自然数の集合を構成するための公理ですね
（下記および>>88のジョン・フォン・ノイマンの構成法ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
Q2
・”「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N”
A2
・ええ、理解できますよ。Yです。そして、普通の自然数では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
つづく
0097現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 11:54:41.36ID:MHGinDmi>>91
Q
・前段は主張がよく分からないので、無視させて貰って、下記後段
>http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339
>ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
>無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ
A
・「無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いている」と言われますが、読み違いでは？
私は、http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339 の引用の中で、肯定（できる）の言葉しか使っていない。（決定番号は）”求められない”と読んだのは、貴方の読み違いでは？
つづく
0098現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 11:58:12.51ID:MHGinDmi>>92
Q
・>正しくは非可算選択公理 なぜなら同値類の数が非可算個だから
A
・ああ、そうかも知れないですね。ほぼ同意です。
>>93
Q
・”また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
０＜∞ で、自然数ｎについて ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから”
A
・いま、問題になっているのは決定番号ですよね。それは良い例ですね
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
従って、これを続けると、決定番号は全ての自然数について、上記の条件を満たす数列を構成できます。
なお、ここらは、無限が19世紀末から20世紀初めに数学界を混乱に落とし入れた嵌まりどころですよ。下記ご参照
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
デデキント無限
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。
デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
順序集合
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: (a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜c ∨（a＝c ∧ b＜＝ d)
・積順序:(a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜＝ c ∧ b＜＝ d
・ (a,b)＜＝ (c,d)←→ (a<c ∧ b<d) ∨ (a＝c ∧ b＝d)}
つづく
0099現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 12:02:23.72ID:MHGinDmi>>94
Q
・”「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ”
A
・単純な話で、ペアノの公理（下記）から、任意の自然数 a にはその後者a + 1が存在する
従って、上記>>98のように、ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
（以上は、>>98に書いたこととかなり重複しますが、ご容赦！）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
以上です
0100１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 12:03:47.06ID:vUjvl9dU0101１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 12:09:02.51ID:vUjvl9dUから
決定番号は∞を取ることができます
に何故か飛躍する馬鹿
0102現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 12:32:23.24ID:MHGinDmi・ええ、理解できますよ。Yです。
↓
・ええ、理解できますよ。”はい”です。
補足
否定文
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
に対して、日本語で、”はい”＝”同意”という意味です。
英語のYで回答すると、訳がわからなくなるので
0103１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 13:50:16.48ID:ojwLeay50104１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 14:46:44.11ID:q10HGmSZあ〜、腰が痛くなって来た。腰がツーンだ。文机の上で書くのは腰に来るね。
気休めにここに書きましょう。
まだやってたのか。
スレ主にはコピペが一番。これからもドシドシコピペやってくれ。
取り敢えず、腰痛対策のコピペよろしく。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
0105１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 14:50:40.03ID:q10HGmSZ>👀
>Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
が付いていたけど、これって何だ。
0106１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 14:52:19.47ID:q10HGmSZ0107現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 15:02:43.19ID:MHGinDmiおっちゃん、どうも、スレ主です。
お久しぶりですね（＾＾
>>Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
>が付いていたけど、これって何だ。
それは、なにかNGワードを書いたというコーションだね
おれ、コピペが多いから結構でるよ
”ツーン” or "ドシドシ"あたりかな（＾＾
0108現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 15:08:39.36ID:MHGinDmiおっちゃん、どうも、スレ主です。
ところでな、おっちゃん解析に詳しそうだから聞くが
変数 x∈R(実数)でな
積分範囲 ０〜＋∞とか
積分範囲 −∞〜＋∞とか
それ普通だよな
R(実数)が、その集合内に、元として∞を持たないとしても
範囲として、[０,＋∞) あるいは(−∞,＋∞) を考えることは
同意するよね（＾＾
0109現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 15:19:44.65ID:MHGinDmihttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11148594791
heysey_gakuenさん2015/8/221:43:44
２ちゃんねるで書き込みの下にたまに表示される「Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)」ってなんですか？
ベストアンサーに選ばれた回答
neon777_777さん 2015/8/509:15:12
あなたの書き込みがNGワードに引っかかっていますよということです
http://info.2ch.net/index.php/Rock54
Rock54
0110１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 15:20:51.65ID:q10HGmSZ私も脇息がほしくなって来たよ。脇息があると助かるけど、サイズが合う脇息が意外に高いんだよね。
それはおいといて、時枝問題は有限個の箱のときのことを考える問題だったんだな。
それで決定番号も有限になって可算無限個のときの確率モデルの存在性が示せないから、
極限を取って箱の中の実数を当てる確率を1とすることは出来ないと。
記事の書き方が滅茶苦茶じゃないか。
0111１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 15:36:33.41ID:q10HGmSZ実(変)数が開区間 (-∞,+∞) の空でない部分集合に属すると仮定することは、
目的に合わせた形で条件をすべて満たせば、その目的に合わせるようにして自由に出来る。
例えば、リーマン積分について考えるなら、
目的に合わせた形で空でない区間の上を実変数が走るとしていい。
0112１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 15:49:24.86ID:q10HGmSZNGワードを書いたのか。おっちゃんです。
0113１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 19:09:28.32ID:su9ryMmm>普通(の数学)では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
ええ、それで終わりですね
>が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
「箱入り無数目」ではその立場に立っていないので、忘れましょう
>拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。
>が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
>>1さんは、耳が遠いようなので、
大きな声で繰り返します
「は・こ・い・り・む・す・う・め・で・は
そ・の・た・ち・ば・に・たっ・て・い・な・い・の・で
わ・す・れ・ま・しょ・う」
聞こえましたか？
0114１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 19:10:50.34ID:su9ryMmm＞決定番号は全ての自然数について、
＞上記の条件を満たす数列を構成できます。
上記の条件を満たす数列とは
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」
ですね
上記の数列のどれも「全部の項が1の無限数列」とは異なる
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N
0115現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 19:16:50.98ID:MHGinDmiおっちゃん、どうも、スレ主です。
> 12時間以上背もたれをしないで座ってマジメに考えるような将棋のプロ棋士の体力は半端じゃないね。
ああ、プロ棋士は生活かかっているから（＾＾
>それで決定番号も有限になって可算無限個のときの確率モデルの存在性が示せないから、
>極限を取って箱の中の実数を当てる確率を1とすることは出来ないと。
>記事の書き方が滅茶苦茶じゃないか。
ああ、あの記事は、Sergiu Hart氏>>28では、”Some nice puzzles” ”Choice Games”なんだ
mathoverflow >>23 では、”Riddle”＝なぞなぞ（⇒PUZZLE【類語】）だと
それを時枝先生が、まともな数学の話として書くから>>12、おかしくなる
勘違いする人が出てきたわけだ
https://dictionary.goo.ne.jp/ej/71517/meaning/m0u/
riddle goo辞書 ランダムハウス英和大辞典
(抜粋)
１．なぞ，判じ物；なぞめいた文句［話］.⇒PUZZLE【類語】
0116現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 19:21:49.32ID:MHGinDmi>実(変)数が開区間 (-∞,+∞) の空でない部分集合に属すると仮定することは、
例えば、下記の正規分布。これ普通に積分は開区間 (-∞,+∞)ですよね
で、変数 x∈R(実数) で、xは有限だ。でも、”任意のｘに対してかならずｘ＋ｘ’∈R(実数) ｜ ｘ’＞０”とできる。自然数ならｘ’＝１だ
http://mathtrain.jp/gaussdistribution
正規分布の基礎的な知識まとめ 高校数学の美しい物語 2015/11/19
0117現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 19:22:09.45ID:MHGinDmiNGワードを書いたとされてしまったんだろうね。
チェックロジックがバグっている気がするが（＾＾
0118現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 19:27:50.29ID:MHGinDmiいま思うと>>33より
「Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
これ意味分かりますよね？ ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違うと」
これ、Sergiu Hart氏のPDFの落語でいえば”落ち”だったんじゃないかな
（解説するのもやぼだが、列長さ有限の場合には一切成り立たないよ。だから、極限を考えて、列長さ無限の場合も同じだと）
で、おそらく時枝先生は、”落ち”を書き忘れてしまったんだろうね
0119１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 19:54:39.70ID:vUjvl9dU＞それを時枝先生が、まともな数学の話として書くから>>12、おかしくなる
まともじゃないと言うなら、どこがどうまともじゃないのか、あなたの考えを示せばよいのでは？
「mathoverflow が ”Riddle” 扱いだから、尻馬に乗りました」じゃ数学になってません。
0120１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 19:55:07.48ID:su9ryMmmなぜ文系の人は自分の手で計算しないんだろう？
間違うのが怖いんだろうか？
0121１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 20:00:21.09ID:WgJfdE7K> ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
> 従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
> 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」
だから決定番号の極限を求めるための可算無限個の項を扱うための条件としては以下の2通りしかない
(1) 2つの無限数列を比較したときにある番号Dから後ろが全て一致する
(2) 2つの無限数列を比較したときにどのような番号をとってもそれより後ろの項が一致しない
(1)の場合は決定番号の極限値はD(ある自然数)
(2)の場合は2つの無限数列は同じ類に属さないので別の代表元を用いて決定番号を求めることになる
よって決定番号の極限値はある自然数であって無限大にならない
極限を考えても決定番号はある自然数(有限)であって決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
例として(>>98)
> 仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
別の代表元として「最初から全部の項が1の無限数列」とする
有限数列a1=1, a2=1, ... , aD=1に対してa(D+1)=0, a(D+2)=0, ... をまとめて加えて無限数列を作ると
n > Dである自然数に対して |an - 0| = 0 であるから lim_{n→∞} an = 0 であり決定番号はD+1
有限数列a1=1, a2=1, ... , aD=1に対してa(D+1)=1, a(D+2)=1, ... をまとめて加えて無限数列を作ると
全ての自然数に対して |an - 1| = 0 であるから lim_{n→∞} an = 1 であり決定番号は1
0122１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 21:07:51.94ID:WgJfdE7K数学的帰納法(ペアノの公理)で項を順番に増やして無限数列を作るということに関してです
有限小数の小数表示から無限数列a1, a2, ... , an, 0, 0, ... を構成した有限小数バージョンの数当てを行った場合の話でも
スレ主は今と同じペアノの公理を持ち出してきて数当て戦略は正しくないと言っていたことが前提としてあって
たとえば全部の項が0の無限数列を代表元(a1=0, an=a(n+1)=0)としたときに
無理数の小数表示を数学的帰納法(ペアノの公理)で全て順々に求めていけばスレ主が書いているような
決定番号モドキが1ずつ増えていく状況をつくることができる
(もちろん属する類が異なるので正しく決定番号を求めているわけではなくゲームのルールを逸脱しているが
0が入っている箱を当てることができないことにはなる)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/91
> 数学的帰納法(ペアノの公理)を使うのならばanの数字を見てa(n+1)の数字を求められないと
> いけないわけだが√2の小数表示の全ての数字をそのような方法でスレ主は指定できるの？
その場合のスレ主の答えが
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/94
> そのための選択公理だよ。この場合、可算選択公理で可だろうが
0123現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:35:18.95ID:MHGinDmiどうも。スレ主です。
良い質問ですね >>118より
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
これ意味分かりますよね？
１．
まず、”by choosing the xi independently and uniformly”という二つの要素が効いていることにご注目です
プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、ゲーム2では確率9/10だと
（時枝流に言えば、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと)
"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から、勝率0と勝率1/10がそれぞれ出るのです
では、” xi independently”はどうか？ それは、確率変数xiが独立で、他の変数の影響を受けないということ。
なので独立確率変数xi はそれ単独で確率計算してよろしいということで、"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から計算される結果になんら手を加える必要がないですと。で、繰り返しですが、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと
以上が、有限長さ列の場合です
つづく
0124現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:37:30.84ID:MHGinDmi２．
で、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えれば、数学的には、有限長さ列の場合と同じことが言えますね。
（時枝）>>15より
”扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない”
そこで、前スレでも書きましたが、下記確率の専門家さんの証明を引用します
スレ20より http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 2016/07/03
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの
(引用終り)
つまり、確率の専門家さんの証明は、”independently and uniformly”のうち
前者の”independently”（独立性）について、証明したのです。
後者の”uniformly”は、有限無限で扱いが変わらないことは自明です。
ですから、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えたので、数学的には、有限長さ列の場合と同じことが言える。
つまり、繰り返しですが、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと
以上
0125現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:39:09.47ID:MHGinDmi>無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
>決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
>数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
>> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
>極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
申し訳ないが、意味が取れない
なので、下記を勝手に書きます
１．全ての決定番号の集合をKとします。任意の自然数 ∀n∈Nで、n∈Kとできます。決定番号nの数列の構成法は>>98の中頃に書きましたよ。
ああ、>>98の中頃の記述に間違いがありますね。記述の決定番号n→n+1ですね
>>98訂正
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
↓
そうすると、この場合決定番号はｎ＋１です。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋２の数列ができます。
２．どんな決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
0126現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:40:04.62ID:MHGinDmiこれ、元の>>92の発言者は私ではないので、回答不要ですね。というか余計な口出しをしないことにします
0127現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:41:24.93ID:MHGinDmi>大きな声で繰り返します
どうも、いまPCのスピーカーはOFFにしていますよ
だが、読めます。いや、ま、老婆心ながら、あまりにあなたが”∞”という記号に拘られるのでね
なお、無限は、まずは有限の否定ですよ。有限でないものは、すべて無限です。
例えば、自然数。任意のｎに後者ｎ＋１が存在する。後者ｎ＋１の後者後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
0128現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:45:28.11ID:MHGinDmi>＞決定番号は全ての自然数について、
>＞上記の条件を満たす数列を構成できます。
>上記の条件を満たす数列とは
>「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」
>ですね
>上記の数列のどれも「全部の項が1の無限数列」とは異なる
>この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N
理解できます
はい（Y）です
この場合決定番号はｎ＋１です（>>125の>>98訂正ご参照）
そして、∀ｎ∈Ｎ（自然数の集合）です
0129現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/22(木) 22:48:40.54ID:MHGinDmi後者ｎ＋１の後者後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
↓
後者ｎ＋１の後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
0130１３２人目の素数さん
2017/06/22(木) 23:12:53.07ID:WgJfdE7K> 無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
> 決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
これはNの真部分集合{1, 2, ... , n}, {1, 2, ... , n+1}, {1, 2, ... , n+1+1}, ... を順々に考えているわけで
もし「後者」がなくなればそのときはじめてNの真部分集合でなくて自然数全体の集合Nになったことが言えるわけです
だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
> またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます
だと「後者」が尽きることはないということです
当たり前ですよね
決定番号がn : 決定番号nより後ろには可算無限個の項が存在する
決定番号がn+1 : 決定番号n+1より後ろには可算無限個の項が存在する
であるから
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する (可算無限個から変化なし)
決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する = いずれ「後者」になる項が可算無限個存在する
0131１３２人目の素数さん
2017/06/23(金) 00:54:14.03ID:Wf0Q2EbY>>130の補足
> だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
> 可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 自然数はすべて順序数である。
> 自然数全体の集合 ω は (略) 順序数である。
> すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω
> 後続順序数と極限順序数
> ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数（successor ordinal）と呼ぶ。
> 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数（limit ordinal）と呼ぶ。
> ω は最小の極限順序数である。
「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない
0132１３２人目の素数さん
2017/06/23(金) 01:24:48.34ID:6KGEFKan0133１３２人目の素数さん
2017/06/23(金) 06:23:29.62ID:FLR7NcTK>無限列でも、
>"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
>が言えれば
そもそも、>>1氏は、なぜ有限列で上記が成り立つのか理解していないのでは？
有限列の場合、決定番号が上限値だったら、次の箱はない
だから、適当に開けてない箱を選んで、その中身を
記号の集まり（ [0, 1] や {0, 1, ..., 9}）から独立かつ一様に選ぶ
（choose independently and uniformly）しかない
そういうことですよ 分かってましたか？
Y or N
し・か・し、無限列の場合、決定番号に上限値はないから、
いかなる値をとったとしても、必ず次の箱がある
したがって、代表元の情報から予測できる
ただそれだけのことですよ 分かってましたか？
Y or N
0134１３２人目の素数さん
2017/06/23(金) 06:36:56.73ID:FLR7NcTK>確率の専門家さんは、
>”independently and uniformly”のうち
>前者の”independently”（独立性）について、
>証明したのです。
>>1さん、まことに残念ですが、あなたの読み間違いです
>>1さんは、独立という言葉だけで
「両者は同じことを述べている！」
と早合点したようですが、
Hart氏の文章は、箱の中身の記号同士の関係
「確率の専門家氏」は、それぞれの箱の中身同士の関係
について述べており、全く別の事柄です
分かりましたか？
Y or N
0135現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 06:39:29.60ID:GDLxUv2fどうも。スレ主です。
難しく考えすぎでは？
私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」と単純です
（略証）
１．>>93より引用
”「全部の項が0の無限数列」と
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は 同値”
↓
これを変形して、ｎ＞１で
「全部の項が0の無限数列」と
「ｎ-1番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は 同値”とします
２．ここで、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします(>>98)
そうすると、「ｎ-1番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」と代表元との比較で、決定番号はｎです。
３．ｎとして、任意の自然数を取ることができます。ＱＥＤ
これで終りです。
追記
１．上記は略証ですが、添え字付きの文字＊）を使った証明にできることには、同意頂けるとして略証としました。
注＊）時枝>>12の「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」のような書き方ですが、書くのも大変ですし、読む方も大変です。上記略証でご勘弁を。
２．任意の自然数ｎについて、>>88 現代数学における自然数の構成にならって、ｎの後者ｎ＋１、その後者ｎ＋１＋１、その後者ｎ＋１＋１＋１、・・・と無限に続けることができます
そうすると、任意の自然数ｎについても、必ず可算無限の後者が存在しますよ。くどいですが、ここ良いですね
３．”超限順序数 ω”とかを持ち出されていますが、現代数学の確率論のテキストでは、”超限順序数 ω”は不要と思います。
”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。
例えば、>>57で紹介した ６章 確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf などを見て下さい
もし、確率論で、”超限順序数 ω”を使った確率論のテキストがあれば教えて下さい。
なお、Sergiu Hart氏 PDF>>28、 mathoverflow >>23 とも、”超限順序数 ω”は登場していません
0136現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 06:58:58.42ID:GDLxUv2fID:FLR7NcTKさん、どうも。スレ主です。
あなたは、良く分かっているじゃないですか
ほとんど同じ意見ですよ
ただし、違うのは、>>135に書いた
私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」
というところだけです。
あなたは、決定番号が有限だと思い込んでいる。でも、任意の決定番号ｎの後に必ずその後者ｎ＋１となる決定番号の列も可能だと
決定番号ｎの列と、決定番号ｎ＋１の列と、どちらの列の場合が多いか？ 圧倒的に決定番号ｎ＋１の列の場合が多い （ここは、>>64と>>74に、あなた方が証明されている通りです。）
あなたの理解の通りですよ
但し、「決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限」だから、上記が無限に繰り返されていくということですよ
なので、結論だけは、不同意だと
0137現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 07:01:03.60ID:GDLxUv2fQ
>>1さんは、独立という言葉だけで
「両者は同じことを述べている！」
と早合点したようですが、
Hart氏の文章は、箱の中身の記号同士の関係
「確率の専門家氏」は、それぞれの箱の中身同士の関係
について述べており、全く別の事柄です
分かりましたか？
Y or N
A
不同意Nですね
”independently”（独立性）について、時枝氏（含む確率の専門家さん）とHart氏とも、その定義を明記されていません。
ということは、既存のどこにでもある確率論の教科書通りということですよ
それ以外に読むのは独自解釈でしょう
0138現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 07:07:48.80ID:GDLxUv2f”independently”（独立性）について、時枝氏（含む確率の専門家さん）とHart氏とも、その定義を明記されていません。
↓
”independently”（独立性）について、時枝氏とHart氏とも、その定義を明記されていません。
追記
確率の専門家さんは、>>124で”既存のどこにでもある確率論の教科書通り”の定義を引用されていましたね
なので、上記のように訂正します
0139１３２人目の素数さん
2017/06/23(金) 07:14:36.28ID:FLR7NcTK＞ほとんど同じ意見ですよ
いや、全く同じ意見ですよ
なぜなら
＞あなたは、決定番号が有限だと思い込んでいる。
というのは、全くの誤解だからです。
私は>>133で
＞無限列の場合、決定番号に上限値はない
と言い切ってますから
決定番号（の全体）が有限（集合）だと思い込むわけがない
したがって
＞結論だけは、不同意
とはいえません
あなたは無限列の場合、決定番号の次の箱があることに同意した
つまり、代表元の情報から予測できる箱があることに同意したわけです
違いますか？
Y or N
0140１３２人目の素数さん
2017/06/23(金) 07:26:09.82ID:FLR7NcTK今読み直したら、ここは
「（代表元の情報から予測可能な”次の箱”がない場合は、
代表元の情報から予測不能な箱を選ばざるを得ず）
それぞれの箱の中身を独立かつ一様に選んでいるから」
と理解するのが正しいようです
ま、でも、大筋に影響ありません
0141現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 09:16:24.96ID:GDLxUv2fどうも。スレ主です。
Q
＞結論だけは、不同意
とはいえません
あなたは無限列の場合、決定番号の次の箱があることに同意した
つまり、代表元の情報から予測できる箱があることに同意したわけです
違いますか？
Y or N
A
残念ながら、不同意Nです。
補足
１．有限の列で、箱に入れる数をP進数にしたときは、可能です。
２．例えば、箱が３つで、２進数を入れるとする
場合の数は、>>64の通り計算可です。
場合の数は、全体で2^3＝８通り。
決定番号が２以下になる場合の数、2^2＝４通り。
決定番号が３になる場合の数、2^3−2^2＝４通り。
３．ですので、決定番号が２以下になると仮定して、３番目の箱を開けて、２番目の箱を当てる確率は1/2となる。
これは理論通りの1/2と一致します。（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容とも一致）
４．さて、一般の場合にも、>>64にならって、p進数で列が有限長Lならば
決定番号がｋ（１〜(L-1)）になる場合の数は、p^(L-1)です。全体はp^Lです。
（なお、決定番号がｋ（L）になる場合の数は、p^(L)−p^(L-1) ＝（p-1）(p^(L-1))です）
５．上記３項と同様に、決定番号が(L-1)以下になると仮定して、L番目の箱を開けて、(L-1)番目の箱を当てる確率はp^(L-1)/p^L＝1/pとなる。
（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容と一致）
６．ここで、L→∞を考えることができる ∵>>135の通り”決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限”だから
この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ）>>80
７．なお、p→∞（任意の実数の場合を含む）を考えることもできる。有限列無限列とも。この場合は、各箱の数を的中できる確率は０となる。
以上
0142現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 09:36:23.19ID:GDLxUv2fBoris Feigin
以前紹介した 「数学の大統一に挑む」（エドワード・フレンケル）に登場していたんだが
https://www.amazon.co.jp/dp/4163902805
数学の大統一に挑む 単行本 ? 2015/7/13 エドワード・フレンケル (著), 青木 薫 (翻訳)
原著”Love and Math: The Heart of Hidden Reality”：下記google book に、Boris Feigin氏が登場する
https://books.google.ru/books?id=g6AVBQAAQBAJ&;pg=PA125&lpg=PA125&dq=+Edward+Frenkel+%C2%ABLove+and+Math:+The+Heart+of+Hidden+Reality%C2%BB&redir_esc=y#v=onepage&q=Feigin&f=false
Edward Frenkel (2014). "Chapter 11. Conquering the Summit". Love and Math: The Heart of Hidden Reality. Basic Books. p. 304.
https://en.wikipedia.org/wiki/Boris_Feigin
(抜粋)
Boris Lvovich Feigin (born November 20, 1953) is a Russian mathematician. His research has spanned representation theory, mathematical physics, algebraic geometry, Lie groups and Lie algebras, conformal field theory, homological and homotopical algebra.[1]
He was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians in Kyoto in 1990.[3]
Boris Feigin is a professor at the Independent University of Moscow and a senior research fellow at Landau Institute for Theoretical Physics since 1992. Since 2009, he is a professor of the Faculty of Mathematics at the Higher School of Economics (HSE).
In 2013 he was promoted to Distinguished professor at HSE. Since 2014, he is the head of the Laboratory of Representation Theory and Mathematical Physics at HSE.[4]
つづき
0143現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 09:38:44.46ID:GDLxUv2fBoris Feiginが、下記にも、序で
”一方Connesとは全く独立に, Lie環のホモロジーの研究及び代数的K-理論の研究から巡回理論と本質的に同じものがFeigin-Tsyganによつて発見された.”と出てくる
Boris Feiginつながりで、「数学の大統一に挑む」（エドワード・フレンケル）と「Connesの巡回理論」が繋がったわけです
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/41/3/41_3_208/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/41/3/41_3_208/_pdf
Connesの巡回理論の周辺 増田 哲也 数学 Vol. 41 (1989) No. 3 P 208-222 J-STAGE
（因みに、伊藤 豊治[他]→伊藤 豊治[増田 哲也]やね。PDFにはそうあるのに、HTMLとは違うね)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/794.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0794-00.pdf
京都大学数理解析研究所 - 講究録 No.794 群論と組合せ数学 1991/12 八牧 宏美
(抜粋)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0794-20.pdf
20. Combinatorial background of paragroups(GROUPS AND OMBINATORICS)--------------176
北海道大学理学部 / 筑波大学数学系 / 北海道大学理学部 日比 孝之 / 飯寄 信保 / 伊藤 豊治[他] (Hibi, Takayuki / Iiyori, Nobuo / Itoh, Toyoharu)
つづく
0144現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 09:45:23.62ID:GDLxUv2f福井先生（福山平成大）>>57"昭和５９年 大阪大学大学院基礎工学研究科数理系修了（工学博士）"だったので、￥さんとなにか接点があるかなと
検索でヒットした余録が、>>143なんだ
福井先生、昭和５２年〜昭和５９年の何月かまで、基礎工におられたので、なにかしらの接点はあったかもというのが、検索の結論なんだ
多分、私の経験からすれば、博士課程の人の名前を知るのは、学部４年になってからだから、微妙か
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/personal.html
経歴
昭和４８年 広島大学附属福山高等学校卒業
昭和５２年 静岡大学理学部物理学科卒業
昭和５９年 大阪大学大学院基礎工学研究科数理系修了（工学博士）
以上
0145現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 09:52:14.09ID:GDLxUv2f余談だが、
”Connesの巡回理論の周辺”、”Combinatorial background of paragroups”
ともむずい
むず過ぎて、全く読めない・・（＾＾
0146現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 10:58:31.37ID:GDLxUv2fいつもお世話になっている原隆先生の確率論概論 I PDF下記より、測度論的確率論の説明で、下記の(Ω,F, P)の説明良いよね。
分かってしまえば「そうか」だが、入り口から抽象的に”確率空間(Ω,F, P) ”から始まると、目を白黒させてしまいますよね（＾＾
ボレルσ-集合代数を用いるってところが、測度論的確率論のキモだろう
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
いらっしゃいませ．ここは原隆（数理物理学）のホームページです．
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
九大に移る前の講義(Courses)の一部 Last modified: April 9, 2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
定義1.2.2 (確率の公理，一般バージョン) 事象の公理を満たす標本空間Ω とσ-field F が与えられたとき，すな
わち可測空間(Ω,F) が与えられた時，(Ω,F) 上の確率（測度）とは，以下を満たすF 上の関数P のこと．
なお，標本空間Ω とσ-field F，その上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω,F, P) と書く．
この定義は，有限の場合とほとんど変わらない．唯一の違いは確率P[E] が計算できるもの（つまり事象E）がΩ
の部分集合全てではない可能性があることで，そのために「有限バージョン」では「全ての部分集合E に対して」
となっていたところを「F の元であるE に対して」と書き直してあるところである．
なお，有限の場合のσ-field F はΩ の部分集合全体にとるのが自然であり，実際，定義1.2.1 でもそうした．だ
から，この場合はF が自明なのでF を省略して(Ω, P) と書いた．しかし，Ω が無限の場合はF として色々な可
能性がある．そのため，どのようなF を考えているのかを明記する必要があるので，確率空間として(Ω,F, P) と
書くのである．
つづく
0147現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 10:59:59.77ID:GDLxUv2f下記が、ボレルσ-集合代数関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
(抜粋)
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である[1]:391。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。
測度論的定義 詳細は「測度論」を参照
最も形式的に言うと、確率関数の公理的定義は測度論を内包する。 連続確率変数は、確率関数と共に数の集合として定義される。 集合が充分に制約されていない場合には種々の問題（バナッハ＝タルスキーのパラドックス）が起こるので、σ-集合代数を導入（して集合を制約）する必要がある。
通常、ボレルσ-集合代数を用いる事で、どんな集合に対しても数の連続区間あるいは有限または可算無限の和集合の数、および／またはそのような区間の共通部分を用いることができる様になる[2]。
測度論的定義は下記の通りである。
(Ω ,F,P)を確率空間、(E,ε)を可測空間とする。
（略）
0148現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
2017/06/23(金) 11:08:57.58ID:GDLxUv2f余談ですが
”確率変数 概念の拡張”という項もあって、”複素数ベクトル、乱数ベクトル（英語版）、ランダム行列、乱数列、樹形図、データセット、ランダムな形、ランダムな多様体、ランダム関数（英語版）、確率過程等もまた考えられる。確率要素という用語はこれら全ての概念を指し示す。
もう1つの拡張は確率過程、すなわち時間や空間などで添字付けられた添字付き確率変数である。”などと書かれています
（今回の時枝記事では、実数で良いのですが、実質”乱数列”を考えたのかも知れませんが、詳しくないので、ここまで）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
(抜粋)
2.2 概念の拡張
統計学における基本として、確率変数がとる値は実数であり、従って期待値や分散その他の値を計算することができる。
しかし、ブール変数、カテゴリカル変数（英語版）、複素数ベクトル、乱数ベクトル（英語版）、ランダム行列、乱数列、樹形図、データセット、ランダムな形、ランダムな多様体、ランダム関数（英語版）、確率過程等もまた考えられる。確率要素という用語はこれら全ての概念を指し示す。
もう1つの拡張は確率過程、すなわち時間や空間などで添字付けられた添字付き確率変数である。
この様な、より一般化された概念は計算機科学や自然言語処理といった非数的要素を扱う分野で特に有用である。これらの確率要素は実数値の確率変数（主に乱数ベクトル）として取り扱えることが多い。
下記に実例を上げる。
「ランダムな単語」は語彙集合の中で整数を添字としてパラメータ化することができる。あるいは、単語に対応する特定のベクトル要素一つのみが1で他の全ての要素が0である様な指示ベクトルとして、表現し得る。
「ランダムな文章」はランダムな単語のベクトルとしてパラメータ化することができる。
数学においてV本の辺を持つ「ランダムなグラフ」は、N × N 行列を用いて各辺の重みならびに辺以外での値を0として表すことができる。（グラフに重み付けがない場合、辺の値は1とする）
要素の数値化は、非数的な独立した確率要素を扱う際の必須操作ではない。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【サッカー】EURO前回王者イタリアがベスト16敗退…スイスが2大会連続のベスト8進出決定！ [久太郎★]
- ラーメン店主異例の訴え「食事中にイヤホンやめて」「回転率当然落ちる」強制じゃないがマナー守って★３ [Gecko★]
- 【トヨタ系】下請け５０社に金型を無償で長期保管させる…最大３０年・被害総額は数億円の可能性 [香味焙煎★]
- 【能登は見捨てられた…】能登半島地震から半年…復旧復興はなぜ進まないのか ★2 [ぐれ★]
- 【サッカー】国立競技場、8万人に増席可能とする計画 ピッチサイドに仮設席を設けて増席 [冬月記者★]
- 【👦】「女子トイレや婦人科に男の子を連れて来ないで」“男児ヘイト”に悩む男児ママたち ★2 [ぐれ★]
- ⁺⊹˚.⋆✨(( 👊 ･᷄ὢ･᷅ )🤜VIP巡回中
- すかいぷしよ？
- 酒飲めないって人どうしても疑ってしまう
- 【画像】家にある1番やべぇものあげてけWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
- お前らお金ない辛いお金ないキツい言っているが、生活保護の私の支給額は...😫
- ハッカーのKADOKAWA個人情報公開まであと24時間 [902666507]