現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 14:07:15.08

前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 19:40:45.45

訂正：

茨城芳雄塾　⇒　茨木芳雄塾

まあ『子供時代は地獄だった』ですよ。そして茨城時代も。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 19:46:03.20

>>376
￥さん、どうも。スレ主です。

>院生時代に中野さんの講義には出てましたが。

中野茂男さんかな？（下記）
昔は、中野茂男さんの本もよく書店で見かけましたが・・
いや、一冊も買わなかったのですが・・（＾＾

>小平先生は解析学と幾何学と代数学が交差する、数学の真の姿でしょうね。

先の本では、スペンサーが当時最新だった層理論の勉強をしようと誘われて、層理論を勉強したとありましたね（＾＾

http://study-guide.hatenablog.jp/entry/2015/12/24/%E5%B2%A1%E6%BD%94%E3%81%AE%E3%80%8C%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81%E3%81%AB%EF%BC%8C%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%81%A7%E5%85%A5
岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化勉強メモ（大学の講義動画や，資格試験の対策）
(抜粋)
・幾何学的関数論
中野茂男は秋月を経由して岡の講義を聞いたが，昭和35年より非コンパクトの見地から多変数に近づく。45年から49年にかけて，弱１完備複素多様体の消滅定理を得て，モノイダル変換の逆問題を解き，弱１完備の有効性を認識させた。…

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 19:53:59.91

あのね、芳雄っていう人は：
★★★『首輪を付けて縛り付け、常に監視して、そして「常識という犬小屋」に閉じ込める。』★★★
という人ですわ。そして（学問を行う、のではなくて）「大学教授にナル」ってのを人生
の目的に『強制的にさせる』んですよね。だから安全を取って「工学部にシロ」って。

まあついでに言えば、日本では作用素環も「函数解析っていう檻に閉じ込める」し、また
筑波でも「代数学っていう檻に閉じ込める」でしょう。まあ、これだけではないけど。
まあ日本では、こういう考え方は何処でも普通の事柄なんでしょうがね。でもああいう
窮屈な家庭環境で育てば、もうコレは『地獄でしかない』です。

でもパリの親方は『絶対にこういう事はしない』です。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 19:54:51.66

>>380 訂正

スペンサーが当時最新だった層理論の勉強をしようと誘われて、
　↓
スペンサーから当時最新だった層理論の勉強をしようと誘われて、

かな、日本語としては（＾＾

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 19:58:59.49

でもSpencerからはテンソル解析とか、色々と教わったそうです。しかもこの変形理論は
『先生がFields賞を受賞なさった「アトの話」』ですわ。でもこの仕事はかなり大きい
と思いますが。だから何チャラ賞なんて関係ありませんわ。まさか芳雄じゃあるまいし。

芳雄の人生の目的は『何チャラ賞を受賞する事』だそうなので。あのアホめ。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 20:03:25.61

>>378
>その後の筑波時代の20年間も、猛烈に辛かったですがね。
>>381
>筑波でも「代数学っていう檻に閉じ込める」でしょう。まあ、これだけではないけど。
>まあ日本では、こういう考え方は何処でも普通の事柄なんでしょうがね。

まあ、一般にはそうでしょうね
で、日本の大学が、昔は、講座制でしたよね。教授が絶対君主でね（＾＾
（今は少し変わっているようですが・・）

あと、筑波ならその中での縄張りがあったりして（＾＾
で、「縄張り守れ」的な（＾＾

あと、絶対君主かそれに類する人のパワハラとかも・・
￥さんの場合も、パワハラでしょうかね？　単なる邪推ですが・・
ああ、辛いことを思い出させて悪いかも・・・

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 20:04:18.32

そう言えば（大学入試の採点を逃げ回る）佐藤センセに対して『サトウにやらせろ～』って
叫んではりましたわ、あの中野教授。今となっては笑い話ですが。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 20:07:46.27

そういう事はですね、私がどう思ってるかとアチラ側がどう思ってるかは「全く別の事」
ですわ。だから言っても無駄ですわ。もう関係がないので、どうでもいいです。拘わら
なければいいだけなので。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 20:07:53.67

>>383
￥さん、どうも。スレ主です。

>でもSpencerからはテンソル解析とか、色々と教わったそうです。しかもこの変形理論は
>『先生がFields賞を受賞なさった「アトの話」』ですわ。でもこの仕事はかなり大きい
>と思いますが。だから何チャラ賞なんて関係ありませんわ。まさか芳雄じゃあるまいし。

ああ、そうなんですか？　小平先生のお仕事の全容は、とてもとても
まだまだ、端っこをちょっとかじっただけです
￥さん、詳しいね～（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 20:13:09.49

>>385
￥さん、どうも。スレ主です。

>そう言えば（大学入試の採点を逃げ回る）佐藤センセに対して『サトウにやらせろ～』って
>叫んではりましたわ、あの中野教授。今となっては笑い話ですが。

「佐藤さんみたいな傍若無人というか厚顔無恥な人は『何処に居ても平気』な
んでしょうね。でもそれこそが佐藤さんの天才性でしょうね。私はその空気を傍で吸え
ただけでも幸せでしたが。」>>368やね（＾＾

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 20:17:08.10

あの当時は『あんなのでも大学教授が勤まった』っていう幸運もあるだろうけどね。
でもそのお陰で数理研が、そして日本全体が「凄い恩恵を受けた」んですよね。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/04(火) 20:22:59.17

>>353
お前アホだろ
誰一人として上限があるなんて言ってないだろ
何でそんな質問してるんだ？アホにも限度というものがあるぞ？

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 20:28:36.34

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 20:49:23.76

>>389
>あの当時は『あんなのでも大学教授が勤まった』っていう幸運もあるだろうけどね。
>でもそのお陰で数理研が、そして日本全体が「凄い恩恵を受けた」んですよね。

￥さん、どうも。スレ主です。

細かいことは忘れてしまったが、佐藤先生のもとに優秀な弟子が集まって
佐藤先生の天才的独創性と、優秀な弟子の共同作業

その好循環
そういうサイクルが、うまく回ったという感じがしますね

優秀な弟子が、やる気を出して、どんどん前に進んでいくみたいな
それは、数学の能力だけではなく、人間力でもありますよね（＾＾

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 21:02:57.72

その人間力という言い方は「都合のいい部分を何でもソコに押し込める」という言い方
だから、従って『何も言ってないのと同じ』です。きちんと分析しないと何も判りませ
んよ。例えば複雑系っていう言い方がありますが、これは『何でも入ってるガラクタ箱』
であり、非線形とかカオスとかフラクタルとか、まあ何でもアリというか、でも実際に
は「現代数学の普通の手段では歯が立たないから、そういう言い方をしてるだけ」では
ないかと。でも実際に（例えばKolmogorovの時代に）：
★★★『数ある確率モデルの中からきちんと厳密化できる部分を切り出すのに成功した。』★★★
のが、まあ云わば「あの公理系」ではないかと。

だから私が思うに：
１．あの公理系では「本来は成り立ってはいけない主張」が成立する。
２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある。
という印象を私は持っています。

￥

追加：例えば超関数を考えてみれば、DistributionとHyperfunctionとでは、そういう
違いが『確かに』あります。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 21:20:41.61

もうひとつ実例を挙げましょう。例えば：
★★★『この（物理、或いは社会）現象は「計算機でシュミレートできる」という場合。』★★★
ですが、これはまあ「そういうアルゴリズムが存在する」という意味では、まあそれな
りの『説明が存在する』とは言えるでしょう。実際にフラクタル関係の書籍を見れば、
こういう事で以て「何がしかが言えた」（まあ物理の人の言い方はコレに相当するか）
ですが、では『それで数学の厳密なモデルが出来上がった』と言っていいのか、という
問題ですよね。纏めれば：
１．そのモデルは「どういう意味で厳密」なのか。
２．そのモデルが「どういう意味で現実の記述になってる」のか。
という事です。（道具としての数理統計が「どういう意味でPlausibleか」という疑問
と基本的に同じではないかと思います。コッチ方面は私はド素人ですが。）

要は『説明とは何か？』という事柄ですが、例えば別の事例では：
★★★『Isingモデルでは「3次元では厳密解が存在しない」けど、でも計算機では扱える。』★★★
という事実があり、そしてご承知の通り「2次元（の特別な場合）では厳密解がある」
となり、でも『その函数解析は厳密なのか』みたいな問題です。

かつて三輪・神保・尾角と荒木・松井の違いは以前に私見として言いましたが。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/04(火) 21:23:29.34

頼むから社会から弾かれたアホと痴漢の慣れ合いは止めてくれないか？
お前らのゴミレスのせいで本題レスがどんどん流れてくんで非常に迷惑している
それでなくてもどっかのアホには誰も読まないコピペを延々繰り返す癖があるのに

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/04(火) 21:28:59.18

>>381
＞あのね、芳雄っていう人は：
＞★★★『首輪を付けて縛り付け、常に監視して、そして「常識という犬小屋」に閉じ込める。』★★★
＞という人ですわ。
なら、さっさと縁切って自立して好きなことすりゃいいだけじゃね？
それができないのはお前の弱さ以外にどんな原因があったんだ？
自分の弱さを親のせいにして最低な奴だよお前

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/04(火) 21:38:13.26

＞でもパリの親方は『絶対にこういう事はしない』です。
じゃあパリの親方は赤ん坊のお前を引き取って成人するまで面倒見てくれる、そんな聖者みたいな奴なのか？
いい加減に妄想を追い回すのはやめたらどうだ？
お前がしなきゃいけないのは、痴漢なんて馬鹿な真似してどうもすみません、と育ててくれた親に頭下げることだろうが

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 22:38:47.70

>>393
>その人間力という言い方は「都合のいい部分を何でもソコに押し込める」という言い方
>だから、従って『何も言ってないのと同じ』です。きちんと分析しないと何も判りませ
>んよ。

￥さん、どうも。スレ主です。
ああ、￥さんやっぱり、フランス系の思考ですね
私ら、どっぷり日本系だから・・・（＾＾
でも、これでも理屈っぽいと・・・（＾＾

>（例えばKolmogorovの時代に）：
>★★★『数ある確率モデルの中からきちんと厳密化できる部分を切り出すのに成功した。』★★★
>のが、まあ云わば「あの公理系」ではないかと。

ああ、そうですね。１年ほど前から、￥さん、そう言われていましたね
ようやく、意味が分かってきました（＾＾

> １．あの公理系では「本来は成り立ってはいけない主張」が成立する。
> ２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある。
>という印象を私は持っています。

そうそう。おっしゃる通りかな
”１．あの公理系では「本来は成り立ってはいけない主張」が成立する”は、ピンと来ていませんが
”２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）”は、確かに、測度論的確率論には、乗らないですね（＾＾

だから、数学セミナーの記事としては、適切ではなかったと
数学セミナーの記事としては、「測度論的確率論には乗らない。だから、これで扱える」くらいまで書かないと、数学セミナーの読者レベルでは混乱します
あるいは、「測度論的確率論には乗らない。だから、皆さん、新しい確率論を、一緒に考えましょう」とか

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 22:56:02.72

これは私の考え方ですが、もし目の前の「ある現象」を分析したいとします。その際に
選択肢としては：
１．微分方程式を立てる。（可能性はたったひとつ「ではない」けど。）
２．確率モデルを立てる。（これもひとつ「ではない」のは当然。）
３．もっと複雑な『何がしか』という可能性。
この１．場合でさえ『シュワルツでOK、佐藤でOK、どちらでもダメ』という可能性があ
るでしょう。即ち：
★★★『現象を解析する場合に、正しいモデルを立てる事と、それを正しく扱う事とは「別だ」』★★★
という事であり、従って：
（あ）モデル自身のPlausibility。
（い）解析手段の厳密性のヒエラルヒー。
とは別です。数学がとやかく言えるのはこの二つ目だけです。但し信念として：
☆☆☆『由緒正しき対象を正しくモデライズすれば、それは「必ず」純粋数学としてもOK。』☆☆☆
という宗教には、我々は入信してるのではないかと。

だから私が言いたかったのは、例えば生物学のモデルでもいいし、或いは経済学でもい
いんですが、その中で「うまいクラスをきちんと選ぶ」という様な事をすれば、或いは
『Kolmogorovとは全く違う公理系を発見するチャンスがある』という可能性です。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 22:57:24.82

>>394
>★★★『この（物理、或いは社会）現象は「計算機でシュミレートできる」という場合。』★★★
>では『それで数学の厳密なモデルが出来上がった』と言っていいのか、という
>問題ですよね。纏めれば：

まあ、それは、量子力学の繰り込み理論とか
パスインテグラルとかの類似かと

厳密な数学が出来上がっていない
だから、解けるところから解いてみようという話と類似では？

あるいは、確率論のKolmogorovも同じかも
で、量子力学の繰り込み可能性が、現代素粒子論の結構セントラルドグマのようになってしまった

これに関連しているかどうか不明ですが、ミレニアム問題にも、量子力学の質量の導出が数学の未解決問題として挙げられています

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
(抜粋)
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。

問題文は次の通り[1]。
ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論がR^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。
このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。R^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。
従って、勝者となるには以下を証明する必要がある。
・ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。
・その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:04:52.08

ちょっと気に入ってる人が居るので宣伝しますが、来週末に数理研で「高木レクチャー」
があります。そこで若いフランス人数学者で素晴らしく優秀な人が喋るようです。是非
とも聞きに行かれるといいと思います。彼は：
★★★『「今まで厳密に出来るかどうか判らなかった世界」をかなり厳密な数学で切り込む。』★★★
というハイパワーの数学者だと思います。

こういう人がちゃんと出て来るフランスって素晴らしいですよ。とても楽しみな人です。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 23:08:39.62

>>399
>これは私の考え方ですが、もし目の前の「ある現象」を分析したいとします。その際に
>選択肢としては：
>１．微分方程式を立てる。（可能性はたったひとつ「ではない」けど。）
> ２．確率モデルを立てる。（これもひとつ「ではない」のは当然。）
> ３．もっと複雑な『何がしか』という可能性。

￥さん、どうも。スレ主です。
その話は、アインシュタインの一般性相対性理論の話を思い出しますね

アインシュタインの一般性相対性理論のあと、「一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている」と書かれていますね
「他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である」とも

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
一般相対性理論
(抜粋)
アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。
実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。
量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:13:24.05

その問題には私は真面目に興味を持った事がないから、なので判りません。Feynmanの
本だったか論文だったかに「ちゃんとやれば出来る筈」と書いてあった様な気が…
まあでもソコは『Diracが正に気に入らない部分そのもの』ですよね。

私自身の興味は所詮は『数学そのもの』でしかないので、だから：
★★★「物理を問題にして、そしてそれがネタになって数学を豊かにすればそれで充分。」★★★
という風に思ってますがね。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 23:15:45.69

>>401
>ちょっと気に入ってる人が居るので宣伝しますが、来週末に数理研で「高木レクチャー」
>があります。そこで若いフランス人数学者で素晴らしく優秀な人が喋るようです。

今週？７月８日（土）-９（日）ですね。” Hugo Duminil-Copin (Institut des Hautes Etudes Scientifiques)”ですね
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/takagi_jp/19th/index.htm
第１９回高木レクチャー

平成２９年７月８日（土）-９（日）
京都大学数理解析研究所
大講義室420号室

招待講演者： ? Mark Braverman (Princeton University)
"Information Complexity and Applications"
（情報の複雑性の理論とその応用）
［アブストラクト（HTML）］

? Hugo Duminil-Copin (Institut des Hautes Etudes Scientifiques)
"Sharp Threshold Phenomena in Statistical Physics"
（統計物理における相転移現象について）
［アブストラクト（HTML）］

? Roger E. Howe (Yale University)
"Duality and Rank in Representation Theory"
（表現論における双対性と階数）
［アブストラクト（HTML）］

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:20:16.67

その『どっちのモデルでもそれなりに正しい』という話であれば、その典型例は天動説
と地動説（の違い）ですよ。数値的に「合う・合わないの議論」が如何に当てにならな
いか（ならなかったか）というのは、どうやら科学史の有名な話みたいです。

但しどこにこんな話が書いてあったかは、もう忘れましたが。

￥

追加：但しPoincareの「どれか」には、ソレに近い議論はありましたね。確か。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:23:07.53

訂正：

来週末　⇒　今週末

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 23:29:43.41

>>405
>その『どっちのモデルでもそれなりに正しい』という話であれば、その典型例は天動説
>と地動説（の違い）ですよ。数値的に「合う・合わないの議論」が如何に当てにならな
>いか（ならなかったか）というのは、どうやら科学史の有名な話みたいです。

￥さん、どうも。スレ主です。
その話は、私も読んだことがあります。
私も、いつだったか忘れましたが（＾＾

でも、結局、地動説の方がすっきりしているし、予言能力が高い
ニュートンの法則で、全てが説明できますから

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/04(火) 23:30:56.46

>>406
￥さん、どうも。スレ主です。
長時間お付き合いありがとうございます
日付変更線が近づいてきましたので、また明日
では

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:31:13.99

本来は成り立ってはいけない主張：

これが具体的に何かは私にも判りません。でもΩの任意の可測部分集合に対して「現実
の何がしかに対応物がある」というのは無理ですよね。これはあたかもvon Neumannが
定式化する量子力学で「全ての自己共役作用素は観測可能量に対応する」というウソと
同じでしょうね。

何か『こういう感じの事柄』です。つまり「Kolmogorovの公理系は何か無理してる」と
いう印象です。（制限がキツ過ぎると同時に、何か大事なクラスを排除してる？）

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:33:04.23

そうですか。ではまた。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/04(火) 23:33:13.25

そうですか。ではまた。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 06:08:22.01

なんだ　>>1は>>359の誤りにも気づけない数痴か

>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号d_kが他の列の決定番号「の」
>どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない.

誤　1/99
正　1/100

kは１～100の「100個」の数の中から選ばれる
全てのd_iがそれぞれ異なる数である場合
100個のd_iの最大元は1つしかない
その1つを選ぶ確率は1/100　決して1/99ではない
こんな簡単なこと小学生でもわかる
わからないおっちゃんと>>１は幼稚園児か？

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 06:13:19.94

なんだ　>>1は>>359の誤りにも気づけない数痴か

>　S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
>　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
>：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，
>・・・.いま
>　D >= d_k
>を仮定しよう.この仮定が正しい確率は「1/100」

誤　1/100
正　99/100

D＜d_k　となる確率が1/100（注：1/99ではない)
したがってD >= d_kとなる確率は1-1/100=99/100
こんな簡単なこと小学生でもわかる
わからないおっちゃんと>>１は幼稚園児か？

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 06:17:54.76

>>412-413
こんな明確な誤りを看過して
「おっちゃん、解析や測度論に強そう」
とかいってる>>1氏も、おっちゃん同様　数痴数盲か

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 06:23:27.08

>>1とおっちゃんに質問

n人の人がカラオケバトルしたとします
トップは平均何回入れ替わるでしょう？

・当たりまえですが、採点基準は皆同じ（えこひいきなし）
・採点の分布は問題の答えには依存しません
　（えこひいきなしの条件のみから答えが導けます）

解ければ「数痴数盲」の汚名返上

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 06:28:01.88

>>415の追記
最初の人がトップのままなら入れ替わりなし
つまり、入れ替わりの回数は最大n-1回です

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 07:41:29.30

おっちゃんです。
>>412
>>どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない.
の直前に
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率
と書いてあるから、100個ある決定番号から最大の決定番号は
取り除いて考えないと文章として意味がなくなる。最大の決定番号を選ぶと、
そのどれよりも大きい決定番号は100個ある決定番号の中には存在せず、
条件を満たすように比較のしようがない
(そういうように比較しようがないのが最大の決定番号)。
なので、100個ある決定番号から最大の決定番号を取り除いて考えた結果、
他の列のどれよりも大きい確率は「1/99」になる。

>>413
最初にkが定められているから、「D >= d_k」の「d_k」は固定されている。
kの定め方は100通りあるから、その不等式によるような仮定の仕方は100通りある。
だから、「D >= d_k」の仮定が正しい確率は「1/100」になる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 07:42:40.38

昨日の>>369は取り消し。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 07:56:39.46

>>412
>>417の「>>412」宛てのレスで
>そのどれよりも大きい決定番号は100個ある決定番号の中には存在せず、
の部分は
>それ(s^kの決定番号d_k)の他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない
>という条件を満たさず、その確率は「99/100」に過ぎないどころかそれに反して「1」になって、
と訂正。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 08:01:03.81

>>415
>n人の人がカラオケバトルしたとします
カラオケバトルとは何ですか？
ルールとかサッパリ分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 08:12:46.12

>>412
ややこしくなったから、>>417の前半とそこの訂正>>419はまとめて一旦書き直し。

>どれよりも大きい確率は「1/99」に過ぎない.
の直前に
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率
と書いてあるから、100個ある決定番号から最大の決定番号は
取り除いて考えないと文章として意味がなくなる。最大の決定番号を選ぶと、
それ(決定番号が最大となるような実数列)の他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない
という条件を満たさず、その確率は「99/100」に過ぎないどころかそれに反して「1」になって、
条件を満たすように比較のしようがない
(そういうように比較しようがないのが最大の決定番号)。
なので、100個ある決定番号から最大の決定番号を取り除いて考えた結果、
他の列のどれよりも大きい確率は「1/99」になる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 08:51:35.60

>>420
フィギュアスケートでも体操でもわかるような採点競技で読み替えれば？

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 08:56:30.70

一応、>>421の1番下の行の訂正：
他の列のどれよりも大きい確率 → 他の列の「決定番号の」どれよりも大きい確率

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 12:25:33.81

>>415
カラオケバトルや採点競技の採点方法のルールがよく分からんが、解釈が正しければ、以下の通り。

n≧2 としてよい。
各 t＝1,2,…,n に対して第t番目の歌い手を a_t とする。
各 t＝1,2,…,n を a_t が歌う時刻とする。
時刻 t＝1,…,n でトップが入れ替わる回数を b_t とする。
t＝1 では a_1 の他にトップはいないから b_1＝0。
t＝2 では a_2 がトップを狙うから b_2＝1。
t＝3 では a_1, a_2, a_3 の間でトップを競い、
a_3 しか入れ替わってトップになり得る人はいないから b_3＝1。
……
以下同様に、各 t＝2,…,n では a_1,…,a_t の間でトップを競い、
a_t しか入れ替わってトップになり得る人はいないから b_t＝1。
よって、n回観測することから、トップが入れ替わる平均回数は
(Σ_{t=1,…,n}(b_t))/n＝(b_1＋Σ_{t=2,…,n}(b_t))/n
　　　　　　　　　　　　＝( 0＋1×(n－1) )/n
　　　　　　　　　　　　＝(n－1)/n。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/05(水) 16:04:15.77

>>409
￥さん、どうも。スレ主です。
昨夜はありがとうございました
￥さんとの会話、なかなか深いので、私のレベルでは、ついて行くのが大変です（＾＾

>Ωの任意の可測部分集合に対して「現実の何がしかに対応物がある」というのは無理ですよね。これはあたかもvon Neumannが
>定式化する量子力学で「全ての自己共役作用素は観測可能量に対応する」というウソと同じ

文の前半は、”確率を求めたい「現実の何がしか」→Ωの任意の可測部分集合”の対応が存在すれば、十分なのでしょうかね
でも”同→Ωの非可測部分集合”の対応にならざるを得ないので、不十分ということでしょうか

文の後半は、von Neumann以下が難しすぎるので、下記引用でお茶を濁します（＾＾

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1525-6.pdf
量子集合論と量子力学の解釈問題 - RIMS, Kyoto University 東北大学大学院惰報科学研究科小澤正直(Masanao Ozawa) 2006 年62-93
(抜粋)
10 量子観測可能量の値の実在性と量子実数の可換性
量子力学では, 個々の観測可能量は原理的に幾らでも正確に測定が可能で, その測定値の確率分布が前述のBorn の統計公式で理論的に予言される.
また, 複数個の可換な観測可能量の値は, 原理的には, 一個の観測可能量の値に帰着されるので, それらもやはり, 同時に測定が可能で, その測定値の結合確率分布が前述のBorn の統計公式で理論的に予言される.
しかし, 非可換な観測可能量の間の結合確率分布が?般には定義されないので, 観測可能量の値が同時に実在すると解釈することには困難がある.
ある種の観測可能量の値の実在論的解釈の不可能性および同時測定不可能性は, 一般に不確定性原理と呼ばれているが, その関係を正確に表現する問題はまだ十分に解明されていない.
観測可能量の値の実在性と量子集合論に関する最近の研究成果は, 以下のようにまとめることができる.
　与えられた状態ψ のもとで, 観測可能量A とB の値が同時に実在すると考えられる(実在論的解釈を持つ) ための必要十分条件は,
状態ψ における任意のaA+bBの任意の実係数多項式p(aA+bB)=f(A, B) の期待値がA とB の値の結合確率分布で表現できることである.
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/05(水) 16:04:54.22

>>425 つづき
>>409
>つまり「Kolmogorovの公理系は何か無理してる」と
>いう印象です。（制限がキツ過ぎると同時に、何か大事なクラスを排除してる？）

はい、その例が、>>393の"２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある"と
可算無限個の箱の数列のしっぽでの同値類分類の決定番号の確率計算は、Kolmogorovの公理系では、制限がキツ過ぎ、排除されるということですね

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/05(水) 16:06:48.09

>>365
おっちゃん、どうも、スレ主です。
回答ありがとう（＾＾

>n→+∞ としたとき生じる半開区間(0,0]、(1,1]、(0,1] の3つになって、矛盾が生じるから、(by >>369 修正)

おっちゃんらしいね～（＾＾
じゃ、>>361の2)3)をちょっと修正しよう
＜修正＞
２）例えば、半開区間 (0,1] のn個の半開区間に分割してたとして、1/n＝ε >0として、
　 (0,0+ε], (ε,2ε],・・,((i-1)ε,iε],・・,(1-ε,1] で、どの区間かを的中させる確率は、εだと。
３）２）でε→0 (ε>0) とすれば、的中させる確率は、0(ゼロ)だと。

どう？

補足）
ここで、εを使っているのは、近傍系にして、区間を可算の範囲内で処理するとことがポイントなんだ
おっちゃんには、”いわずもがな”だがね

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/05(水) 16:08:39.58

>>427 訂正

区間を可算の範囲内で処理するとことがポイントなんだ
　↓
区間を可算の範囲内で処理するところがポイントなんだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 16:59:16.62

全部空集合

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/05(水) 17:00:50.00

この問題を正確に申し述べるのは（私には）極めて困難ですが、まあ概ねは：
１．Ωの可測部分集合というだけであれば、かなり無茶苦茶なものが取れる。
２．任意の自己共役作用素というのは無理である。（超選択則という話。）
です。ちょっと話を分けます。

第一点：古典確率論とでも言うべきか：
例えば気体分子運動論ではΩは物理の位相空間（Phase space）として無茶な空間を考え
て理論展開しますが、ここで「どんな実数値函数でも物理量である」とすれば、例えば
『エルゴード定理を証明する』というのは、厳密にはアウトですよね。田崎晴明さんを
始め、何人もの物理学者がこの問題を指摘してるのは半年ほど前に知りました。私の印
象ではBrown運動を基礎に据えた方が、まだマシではないかと。（この先は未だちゃん
と考えてませんが。）そもそも相互作用をしない筈の理想気体では、エネルギー交換は
しないから、従って理論全体はConsistentではないかと。

尤も普通の物理の人はソコまで厳密には考えないだろうから、従って「気体分子運動論
とBrown運動とは概ねは同一視してる」みたいな。（例えばジャン・ペランの本とか。）
まあ何れにしても『測度空間をそのままマトモに使う』というのは、何か無理をしてる
印象がどうしてもします。コレは作用素環だとvon Neumann環ですが。

（続きます）

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/05(水) 17:01:30.54

続き：

第二点：量子確率論とでも言うべきか：
私が指摘したのは、所謂「超選択則の問題」であり、例えばd'Espagnatの岩波の教科書
に書かれてますが、ネットでは：
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol14/tanimura-soken-2013-02-12.pdf
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/paper/kokyuroku1774_2012.pdf
がありました。

この問題は深入りすれば『大変な事にナル』ので、私はコレ以上はコメントしません。
でも雑駁な印象としては「von Neumannはちょっと違うのではないか」と思える部分が
あります。例えば観測可能量としての自己共役作用素をスペクトル分解して、その分解
して得られた「全ての射影作用素」というのは、ちょっとバラバラにし過ぎかと。

何れにしてもこの部分に関しては、私は未だ考えが纏まってません。但し：
★★★『von Neumannがやったのは「量子力学の計算をjustifyしただけ」であり、
　　　　　　　この数学的な定式化が「量子力学の定式化そのもの」ではないのでは？』★★★
という様な事です。

だから私はKolmogorovの公理系に対しても「von Neumannの公理化と同様の印象」を感
じています。尤もKolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-like
な確率論だろうから、この違いも気持ちが悪いですが。

￥

追伸：極めて不完全な記述で、済みませんが。もし間違いがあればご指摘下さい。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/05(水) 17:09:22.85

訂正：

量子力学の定式化そのもの　⇒　量子力学そのものの定式化（定義）

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/05(水) 17:11:24.85

訂正：

従って理論全体はConsistentではないかと。
　　　　⇒　従って理論全体はConsistentではないのではないかと。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 17:12:56.07

>>427
そういえば、>>365での3)への回答について、
半開区間 (0,0]、(1,1] の2つはどっちも空集合だったな。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/05(水) 17:20:36.35

訂正：

「量子力学の計算をjustifyしただけ」
　　　　　⇒　　　「量子力学で出て来る具体的な計算をjustifyしただけ」

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 18:51:18.30

>>417
おっちゃんは論理が分からんらしいから
状況を全て図示してやる
なお、100個は面倒なので3個で考える

d1最大
d2<d1 d2<d1　○
d1<d2 d3<d2　×
d1<d3 d2<d3　×

d2最大
d2<d1 d2<d1　×
d1<d2 d3<d2　○
d1<d3 d2<d3　×

d3最大
d2<d1 d2<d1　×
d1<d2 d3<d2　×
d1<d3 d2<d3　○

どの場合もdkが他の決定番号より大きい確率は1/3
逆にdkは他の決定番号の最大値より小さい確率は2/3

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 18:58:17.93

>>424
ま、おっちゃんが解けるとははなから思ってなかったけどな

a_nがトップになる確率は1/nだよ

だから、ｎ人によるカラオケバトルで、トップの交代回数は
平均　1/2+1/3+…+1/n　回（nが大きくなればln(n)に近づく）

「箱入り無数目」で2人目、3人目と順次予測していって
予測が外れる回数も上記の通り
nが増えていけば、予測失敗確率は
lim(n→∞)ln(n)/n→0
になる

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/05(水) 20:26:50.61

社会から弾かれたアホと痴漢の見苦しい慣れ合いはまだまだ続くのであった
いるんだよね、人の迷惑考えられない奴って

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 02:15:11.94

うむうむ、￥君の社会復帰が期待されていいんじゃない
なかなか時にきらめくような（？）一行が見られて喜んでるんだがいけませんか
別に誰にも迷惑はかけてないと思うんだけど
あのセンセは昔増田の親友だったと言われるのが怖いの
そこまで自分の人生を飾らなくても

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 04:23:08.95

>>436
おっちゃんです。
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「…」に過ぎない
と書かれた時点で最大の決定の存在性は保証したことになる。
そこで、100個は面倒なので6個で考える。d_6 が最大の決定番号としよう。
d_1,…,d_5＜d_6 となる確率は 1。このとき決定番号が他のどれよりも大きい確率は 99/100 より大きくなる。
各 i＝1,…,5 に対して d_6＜d_i とはならず、
「他の列の決定番号のどれよりも大きい」ことにはならないから、
d_6 も含めて他の決定番号と比較することは出来ない。そのようなことをすると、記事の
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない
どころか、d_1,…,d_5＜d_6 となる確率のように、他のどれよりも大きい確率は1となることがあり得る。
d_1,…,d_5 の中で大小を考えるようなことをしてこそ、すぐ前に書いた記事の部分が
意味を持つ。最初っから最大の決定番号を選ぶようなことを考えては、
記事の文章として意味がなくなる。いっている意味分かる？

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 04:35:49.97

>>437
>平均　1/2+1/3+…+1/n　回（nが大きくなればln(n)に近づく）
そういう公式扱いになるような下らない知識のご自慢はするな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 05:09:08.77

>>436
訂正出来るとは思うが、一応>>440の訂正：
下から6行目：記事の → 記事の「文章について」
下から3行目：すぐ前に書いた記事の部分が → すぐ前に書いた記事の部分「の文章」が
下から2行目：最初っから最大の決定番号を選ぶようなこと → 最大の決定番号も含めて例の確率を考えるようなこと

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 05:46:21.28

>>436
>>440の訂正：
上から5行目について：1つ目の文「そこで、100個は……。」と2つ目の文「d_6 が最大の決定番号としよう。」の
　　　　　　　　　　　　　　　真ん中に「d_1,…,d_6 を決定番号とする。」を追加。
上から6行目：このとき決定番号が他のどれよりも大きい確率 → このとき d_6 が他のどれよりも大きい確率

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 06:00:31.26

>>441
>そういう公式扱いになるような下らない知識のご自慢はするな。

こいつなに僻んでんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 06:07:08.28

>>440
＞d_6 が最大の決定番号としよう。

アタマ悪いな
選んだkの決定番号d_kが常に最大の決定番号とかどんなオカルトだよ？
>>436で、d1,d2,d3の各場合が最大の場合上げてるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 06:08:59.07

>>436
ややこしいから、>>440の本文についてまとめて訂正する。

>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「…」に過ぎない
と書かれた時点で最大の決定の存在性は保証したことになる。
そこで、100個は面倒なので6個で考える。d_1,…,d_6 を決定番号とする。d_6 が最大の決定番号としよう。
d_1,…,d_5＜d_6 となる確率は 1。このとき d_6 が他のどれよりも大きい確率は 99/100 より大きくなる。
各 i＝1,…,5 に対して d_6＜d_i とはならず、
「他の列の決定番号のどれよりも大きい」ことにはならないから、
d_6 も含めて他の決定番号と比較することは出来ない。そのようなことをすると、記事の文章について
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない
どころか、d_1,…,d_5＜d_6 となる確率のように、他のどれよりも大きい確率は1となることがあり得る。
d_1,…,d_5 の中で大小を考えるようなことをしてこそ、すぐ前に書いた記事の部分の文章が
意味を持つ。最大の決定番号も含めて例の確率を考えるようなことを考えては、
記事の文章として意味がなくなる。いっている意味分かる？

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 06:14:07.57

>>445
>選んだkの決定番号d_kが常に最大の決定番号とかどんなオカルトだよ？
最初に s^1,…,s^100 を選ぶんだから、最大の決定番号は記事でいうと d_1,…,d_100 の中にあるだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 06:23:43.46

>>445
記事には
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率は「99/100」に過ぎない.
>第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける
と書かれているから、1≦k≦100 だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 07:02:44.07

>>446-448
おまえ日本語が分からないのか？

自分が選んだd_kが常に最大の決定番号だとどうして言い切れるんだ？

＞いっている意味分かる？

言葉の通じない奴のいうことなんか分かるわけないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 07:05:07.55

おっちゃんは言葉が分からない発達障害だったんだな
そりゃ講義聞いても理解できないから独学に逃避するわな

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 07:11:36.36

>>449-450
>自分が選んだd_kが常に最大の決定番号だとどうして言い切れるんだ？
そんなこと全くいっていない。
記事として文章が滅茶苦茶になって全く文脈が通らない場合があることを指摘しただけ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 07:22:44.57

>>450
>講義聞いても理解できないから独学に逃避する
講義で出来る内容などごく僅かで限らている。
小中高生でもあるまいし、講義される内容を本当に理解するには講義はムダと考えた方がいい。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:13:09.32

>>430-431
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんの話は、レベルが高すぎて、ついて行くのが大変ですね（＾＾
普通の数学屋さんとは、おそらく会話が成り立たないかな～（＾＾

えーと、まあ、まずは自分の勉強から（＾＾

>第一点：古典確率論

”エルゴード定理”
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/index_j.html
秋山茂樹筑波大・数理物質系・数学域
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/LectNotes.html
解説講究録など
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/papers/proc/Ergode.pdf
解説エルゴード理論と数論数学セミナー７月号(2014) の原稿
(抜粋)
3 エルゴード定理
一般に測度論的力学系(X, T, μ) が与えられた時、T-不変な可測集合つま
りT??1(A) = A を満たす集合が空集合またはX 全体しかないときエルゴー
ド的と呼ばれる。定義は少し分かりにくいがT の軌道がX の全体に広がっ
て一つの系をなすという意味である。

これまでに挙げた３つの数
論的な例は全てエルゴード的となることが証明できる。バーコフの個別エル
ゴード定理はエルゴード理論の基本定理で、次の事を主張する。
定理1. (X, T, μ) がエルゴード的ならば、任意の可測関数f に対して

lim {N→∞}1/NΣ{n=0～N-1}f(T^n(x)) =∫{X}fdμ
が測度0 の例外を除いてすべての点x で成り立つ。
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:14:30.01

>>453 つづき

”エルゴード理論”（「エルゴード仮説との直接の関係は薄い」とか）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%89%E7%90%86%E8%AB%96
エルゴード理論
(抜粋)
エルゴード理論は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。
この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。

エルゴード仮説
エルゴード仮説とは、長い時間尺度 (time scale) でみると、微小状態からなる位相空間内で同じエネルギーをもった領域に費やされる時間は位相空間でしめる体積に比例するというもの。
すなわち、そのようなすべての実現可能な微小状態は長い目で見ると等しい確率で起こるということ。さらに言いかえれば、時間平均と、統計力学でいうアンサンブル（起こりうる微小状態の数だけある系のレプリカの集まり）内での平均は等しくなるということ。
証明されていないため仮説の域は出ないものの、この仮説を採用してシミュレーションを行うと現実を非常にうまく説明できることを疑うものはいない。その意味で特に工学分野において、証明を必要とする「仮説」の字を避けエルゴード仮設と呼ぶことがある。
問題点
エルゴード仮説は統計力学の基礎としては的を外しているという主張も専門家によってなされている[1]。

数学におけるエルゴード理論
エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。物理へのみならず数論など数学の他分野への応用も多い。上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。

物理学におけるエルゴード理論
物理学、特に量子力学において、エルゴード理論をパイを作るときの混合で説明している[2]

引用[編集]
1^ 田崎晴明による解説統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ） http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/
2^ 伏見康治「確率論及統計論」第 VIII 章エルゴード理論 72節. 或る今後の問題 p.413 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:15:40.30

>>454 つづき

”統計力学（田崎晴明著）”
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/617948cd72bf22f297e999a40f63743b
統計力学〈1〉（田崎晴明著） 2009年11月04日とね日記
(抜粋)
この本で僕はすっかり田崎先生のファンになってしまった。「統計力学〈1〉（田崎晴明著）」は、今年僕が読んだ物理学書にランキングをつけるとすればおそらく１位となるだろう。この本で勉強できる今の学生は恵まれていると思った。
連休に時間がとれたので後半を集中して読むことができた。ありがたい連休だった。ブログ記事の投稿数がこのところ激減しているのも田崎先生の本に僕が熱中しているためである。（笑）

”統計力学（田崎晴明著）”hiroyukikojima
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/?of=8
hiroyukikojimaの日記 2017-02-18 経済学者がこぞって読むべき物理の本
(抜粋)
　今回は、久々に物理学の本の紹介をしようと思う。紹介するのは、田崎晴明『統計力学I』培風館だ。

なぜ今頃読んだか、というと、それは経済学的なモチベーションからなのだ。

経済学では、「ミクロとマクロがいったいどうつながっているのか」というのは、いまだに解決されていない難題であり、突破口を見つけなければならない課題である。とりわけ、マクロ経済学において、ミクロ理論での基礎付けが要求される現状では不可避のことだ。

　読んでみたら、めちゃくちゃのけぞった、というか、驚いた、というか、感動した、というか、目を丸くした。そこには、ぼくの経済学的なモチベーションを刺激する記述があちこちにあったからだ。この本は、経済学者必読の物理学書と太鼓判を押せる本だったのである。

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:16:24.52

>>455 つづき

”統計物理学の基礎”田崎　晴明
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/halJ.htm
田崎　晴明学習院大学理学部物理学科
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/pdf/statphys.pdf
統計物理学の基礎をめぐって（数理科学 1999 年 4 月号 p. 53）平衡統計力学を、いかに特徴付け、いかに導入するか、の試み。
(抜粋)
ここでの議論は、かなり直観的で大ざっぱなものだったが、少なくとも一つの
かなり人工的な例については、以上の議論が全て厳密に遂行できて、量子力学の
時間発展と初期状態についての弱い条件だけからカノニカル分布を完全に導出す
ることができる [2]。より現実的な系で、同様の結果を示すこと（あるいは示そう
としたときに遭遇する困難を分析すること）は、難しいが重要なこれからの課題
である。
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:16:54.00

>>456 つづき

”くりこみ群とはなにか”田崎　晴明
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/pdf/ParityRG.pdf
くりこみ群とはなにか（パリティ 1996 年 6 月号 p. 11）「学部生にもわかるくりこみ群の解説」という謳い文句で書いた。意に反して、専門家への受けがよかった。

”くりこみ理論の地平”田崎　晴明
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/r.htm
くりこみ理論の地平は、数理科学 1997 年 4 月号の同題の特集の巻頭の解説として、大野克嗣さん、東島清さんと書いたもの。くりこみ、普遍性を軸にした科学観にも触れた。

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:17:20.47

>>457 つづき

>第二点：量子確率論

ここは、引用された論文をちょっと読んでみます（＾＾

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:18:20.62

>>458 つづき

>KolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-likeな確率論

https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93
L^p空間
数学の分野における L^p 空間（エルピーくうかん、英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。
アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる (Dunford & Schwartz 1958, III.3) が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。L^p 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E4%B9%97%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%87%BD%E6%95%B0
自乗可積分函数
(抜粋)
自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。

誘導される空間
上で定義した内積により決まる計量の下で、自乗可積分函数は完備距離空間を成すことを示すことができる。この完備距離空間は、その空間における数列がコーシー列の場合にそしてそのときに限り収束するので、コーシー空間（英語版）とも呼ばれている。
ノルムによって決まる計量のもとで完備な空間はバナッハ空間である。したがって自乗可積分函数の空間は、内積で決まるノルムによる計量のもとでバナッハ空間である。内積に関するこの性質から、この空間は内積によって決まる計量のもとで完備であること、すなわちこれはヒルベルト空間であることが分かる。

多くの場合L2 と略記される[1]。
自乗可積分函数の空間は、Lp 空間のp = 2 に対応する。
(引用終り)

とりあえず、以上です
あと、勉強しないと、なにも言えない（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:20:22.30

>>434
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>半開区間 (0,0]、(1,1] の2つはどっちも空集合だったな。

あーあ、ド素人にミスリードされた？（「全部空集合」>>429）（＾＾

１．もう一度、下記Riemann 積分の定義の復習を請う。「全部空集合」なら、Riemann 積分定義できないぜ！（＾＾
http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
（上記>>203Lebesgue 積分論に同じ）解析学 1 （3年通年）37p ルベーグ積分論 ana1.pdf 419kb ('16/12/01) 平場誠示>>276
(抜粋)
　1.2 Riemann 積分からLebesgue 積分へ
　測度の概念を用いてLebesgue 積分が定義されるのだが, まずRiemann 積分について復習しよう.
(引用終り)

２．y=1/xのグラフが、下記にあるよ。「ｘ＝０は、定義できない」を思いだそう！いまの場合、x=εでy=nだよ
http://mtf.z-abc.com/?eid=415437
反比例のグラフ中学から数学だいすき！ 2007.06.19

３．大学数学で、εはデフォルトで、”0<ε<=1 の微小な実数”をイメージすべし。これでほぼ、問題ない。もちろん、”0<ε の実数”って場合もある（もちろん、デフォルト以外もある）
４．ε→0 は考えて良いが、ε＝0は普通考えない。理由は、２の通り
５．これ、わざわざご親切に”1/n＝ε >0”と書き換えた>>427こころだよ
６．これを踏まえて、もう一度、>>427と>>361を読んでみて！（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:22:12.01

>>440
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>d_1,…,d_5 の中で大小を考えるようなことをしてこそ、すぐ前に書いた記事の部分が
>意味を持つ。最初っから最大の決定番号を選ぶようなことを考えては、
>記事の文章として意味がなくなる。いっている意味分かる？

意味は分からん！が、気持ちは分かる（＾＾
ひょっとして、私と考え方が近いかも（＾＾
私の考えは、決定番号の上限はないから、「最初に最大の決定番号を選ぶ」ことは条件付き確率だよと

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 08:23:17.14

>>439
どうも。スレ主です。

>なかなか時にきらめくような（？）一行が見られて喜んでるんだがいけませんか

私も、￥さんのレス大いに喜んでいますよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 08:34:38.23

もう、時枝記事は本人もいっているように、茶飲みがてらの話だろ。
記事自体にやや大幅な修正を要する状態になっているような部分があるんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/07/06(木) 08:47:54.51

>>461
>>440や>>446などでは、国語として記事の文章がメチャクチャになって、
数値が書かれている値とは異なったりして来て、記事自体に意味がなくなり、
その内容としておかしくなる場合を挙げたんだよ。
いわゆる、記事が適用出来なくなるような場合だよ。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 08:54:17.21

そうそう、その田崎氏の統計力学の本ですわ。培風館の黄色いヤツで、旅先の地方都市
で本屋さんに入ったら「発見した」ので、立ち読みしたんですが、最初の話が終わった
所の100頁当たりだったかと。何と書いてあったかは覚えてませんがエルゴード理論に関
して『問題の切り取り方が正しくない』（コレは数学者式か？）とか、或いは「定式化
としては正しい方向じゃない」（物理学者ならこう言う？）とか。彼が数学者か物理学
者かは私は知りませんが、一流の研究者なので『そんなツマラン事はどうでもヨロシ』
としか思いませんね。

それはともかく、物理量として理論構成の中で問題になるのは「空間平均」なんだろう
けれど、でも実際に測定されるのは「時間平均」なので、だからこれらが等しいという
事を『証明できないから仮定する』というのは、ちょっと妥当ではないと思いますね。

どんな実際の気体でも拡散とか緩和とか、そういう風に「有限の時間を要する」と思う
ので。だからもしこれが『大数の法則の部分に相当する』というのであれば、その構成
した物理モデルを表現する数学の枠の中で「厳密に証明する」か、或いは「モデルの選
択が悪い」のではないかと。

物理の人がどう思ってるかは知りませんが、数学としては「問題の切り取り方が違う」
様な気がしないでもないです。不正確な言い方で、悪いんですが。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 10:33:45.94

いや、これじゃ説明になってないですね。まあ言いたかった事はですね：

もし数学として「正しい問題を切り取る」という観点に立てば、所謂気体分子運動論
というのは然程適当ではなくて、その理由は：
１．理想気体というのは無理がある。
２．Ωの上の勝手な実数値可測函数を物理量とするのは良くない。
３．エルゴード定理は一般的には成立しない。
という様な事です。だからまだBrown運動という見方の方が、物理的にも現実に近く、
そして『数学としても好都合である』という様な事です。

もしこういう観点に立った時に、例えば「Feynman-Kacが成立する」という要求をする
だけであれば、果たして『Kolmogorovの公理系でなければダメか？』という疑いと言
ってもいいでしょう。つまり問題の切り取り方として他にないのか、という疑問です。

だから第二点に関しても全く同じであり、通常のvon Neumannの公理系は（もしかする
と）問題の切り取り方として不充分である、という様な疑いはないのか、という疑問
です。但しココを変えたからと言って、あの『観測の問題が避けられる』というのは
違うのかも知れませんが。というのは「密度行列だけで定式化」しても、ああいう厄
介な問題は生じるみたいなので。でもせめて超選択則みたいな事が起こらない様な形
での公理化ならばあってもいいのかと。ド素人の勝手な考えではありますが。

￥

追加：私自身の頭がまだ整理出来てないので、これは無視して下さっていいです。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 11:22:06.19

何れにしても、物理学者の議論は『分厚いコンクリートの壁の向こう側で何か叫んでる』
という様な話ばっかしなので、ソコから綺麗な数学だけを掬い取るのは至難の業ですわ。
だから昔のKolmogorovがやったのはBachelierとかWienerとかをちゃんと勉強して、そん
で「あんな公理系を抽出する」という、まあ超人じゃないと決して出来ない話なんでしょ
うね。例のvon Neumannの公理系だって、かなり異常な超人でなければあんな事は出来ま
せわね。だからちゃんとした応用数学ってのは、猛烈に難しいですわ。

￥

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 15:10:28.91

>>463
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>もう、時枝記事は本人もいっているように、茶飲みがてらの話だろ。
>記事自体にやや大幅な修正を要する状態になっているような部分があるんだからな。

同意（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 15:10:53.30

>>464
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>その内容としておかしくなる場合を挙げたんだよ。
>いわゆる、記事が適用出来なくなるような場合だよ。

細かい点はともかく（＾＾
数学セミナーという、どちらかと言えば、大学生とかアマ数学愛好家向けの雑誌記事としては、不適切な（あるいは不親切な）記事だと思うね（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 15:12:22.39

>>465-467
￥さん、どうも。スレ主です。

>だから昔のKolmogorovがやったのはBachelierとかWienerとかをちゃんと勉強して、そん
>で「あんな公理系を抽出する」という、まあ超人じゃないと決して出来ない話なんでしょ
>うね。例のvon Neumannの公理系だって、かなり異常な超人でなければあんな事は出来ま
>せわね。だからちゃんとした応用数学ってのは、猛烈に難しいですわ。

はあ？？ Kolmogorovやvon Neumannと、”対等目線”で考えているんだね・・
私ら、Kolmogorovやvon Neumannが作った舞台の中でしか、思考が働きませんが・・（＾＾

しかし、私見では、von Neumannの量子力学の基礎より、Kolmogorovの測度論的確率論に対する方が、21世紀の各方面の人々の問題意識は高そうですよね（＾＾
「Kolmogorovの測度論的確率論は不十分！」という論文は、検索のキーワードをうまく選ぶと、結構多く見つかりますし・・

>物理学者の議論は『分厚いコンクリートの壁の向こう側で何か叫んでる』

ここ、例えは悪いかもしれないが、物理学者を臨床医に例えると、まあ目の前に病人が居て、「さてどう治療するか」と、対処療法を叫んでいる
数学者を、大学の医学研究者に例えると、「病気の原因をきちんと突き止めるのが先だろう」と。「まず、この病気の”定義”を議論しようよ」と（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/07/06(木) 15:13:58.62

>>459 補足
>L^p空間

おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、関数解析に詳しそうだから聞くが・・（＾＾

「数列空間」というのがあるらしいですね。まっとうな数学の研究対象として（下記）
で、一見時枝記事の数列も、「数列空間」と思ったけれど

まっとうな数学の研究対象とするには、数列に”上限ノルム”や”収束”など、数学的に扱いやすいように、限定するみたいですね～（＾＾
時枝記事の数列のように、全く制限なしだと、その数学的取り扱いが難しいように思いますが、おっちゃん、どう思いますか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97%E7%A9%BA%E9%96%93
数列空間
(抜粋)
関数解析学および関連する数学の分野における数列空間（すうれつくうかん、英: sequence space）とは、実数あるいは複素数の無限列を元とするベクトル空間のことを言う。またそれと同値であるが、自然数から実あるいは複素数体 K への関数を元とする関数空間のことでもある。
そのような関数すべてからなる集合は、K に元を持つ無限列すべてからなる集合であると自然に認識され、関数の点ごとの和および点ごとのスカラー倍の作用の下で、ベクトル空間と見なされる。すべての数列空間は、この空間の線型部分空間である。通常、数列空間はノルムを備えるものであり、そうでなくとも少なくとも位相ベクトル空間の構造を備えている。
解析学におけるもっとも重要な数列空間のクラスは、p-乗総和可能数列からなる関数空間 ?p である。それらの空間は p-ノルムを備え、自然数の集合上の数え上げ測度に対するLp空間の特別な場合と見なされる。
収束列や零列のような他の重要な数列のクラスも数列空間を構成し、それらの場合はそれぞれ c および c0 と表記され、上限ノルムが備えられる。任意の数列空間は各点収束の位相を備えるものでもあり、その位相の下でのそれらの空間は、FK空間（英語版）と呼ばれるフレシェ空間の特殊な場合となる。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 15:52:09.03

例えば「山中さん」を考えるとですね、彼の目の前には「相手とすべき細胞の組織分化」
が、まあ（ずっと遠くで、雲の上から）『叫び声を上げてる』んでしょうね。相手は猛烈
に複雑な対象だからそりゃ大変であり、それこそ数学者の苦悩なんてメじゃないでしょう。

でもメンデル⇒ダーウィン⇒シュレディンガー⇒モノー⇒…と進歩して来て、今は彼が
その最前線に立ってる、確実にそのうちの一人でしょうね。

研究を行うというのは「そういう事」なのではないかと。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 15:57:22.61

訂正：

「シュレディンガー⇒モノー」
　　　　　➡　「シュレディンガー⇒ワトソン・クリック⇒モノー」

もっと他にも「挟まってる人達」が居るのかもしれませんが。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 16:04:41.55

いやだってですね、例えば確率論ってのはFermatとかLaplaceに始まり、そして：
１．ケインズの「信念の度合い」、まあ選挙速報とか天気予報の降水確率とか。
２．ミーゼスの「あくまでも頻度」、物理測定はコッチかと。
という様な議論が散々あって、それでKolmogorovですからね。でも昨今ではBayesianと
かが応用上では幅を利かせていて、なので明らかに『Kolmogorovでは役不足』ではない
かと（部外者の私でさえ）思いますんで。

だから、誰かが何かをしなきゃいけないと思いますわ。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 16:09:00.15

それこそ「一生を掛けて数学を行う」んだったら、そりゃ『やりました、出来ました』
だけではアカンですよ。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 16:12:29.19

どういう風に探せは『Kolmogorovではアカンという文献が出るのか』、そういうのこそ
が価値があります。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 16:21:09.77

でもその時枝問題というのは、そういう叫び声の（何がしかの）断片なのではないかと。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/07/06(木) 17:04:05.12

そもそもですね。他人から与えられた犬小屋に黙って住むというのは『アカンです』よ、
確実に。そりゃあですね、やっぱし『自分で住む家は自分で創る』という態度で臨むべ
きであり、そういう努力は当然にするべきですわ。（出来上がるかどうかは別ですが、
でもそんな事は「どうでもいい事」なので。）

先ずはやってみるべき、なので。

￥

現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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