現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2017/06/19(月) 14:07:15.08 ID:KSjG2B/B]

前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/

[0181 １３２人目の素数さん 2017/06/24(土) 15:21:38.32 ID:KI1Jch5w]

>>170
> なお、元の時枝記事に勝手に要素を加え、”上記のことは数当て戦略に必要です”と仰っても
> 問題にないこと（特に確率論の標準的テキストにも無いこと）を付け加えたら、問題の改作ではないですか？

> ”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。

可算無限と連続無限について書いてある大抵の初歩的な集合論のテキストやweb上に公開されている講義資料等には
順序数の説明があるはずです

実際に検索してみると
http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
がヒットして
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/215
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/506
でスレ主自身が引用しているpdfファイルです

p.1の下には「2 順序数，基数」とありp.2の下段には
> すべての自然数は順序数で，(∈ に関して) すべての自然数より大きな最小の順序数 (最小の無限順序数) が N になる．
> ただし， N を順序数と見るときには，これを ω と表わすことが多い．
> 順序数には，自然数がそうであるように，α + 1 = α ∪ {α} という形をしていて， (∈ による順序に関して)
> その直前の順序数 (ここでの α) を持つものがある一方，ω のように，そのような順序数の存在しないものもある．
> 後者の順序数を極限順序数とよぶ．
とあり>>131の内容と同じことが書いてある

箱の総数は可算無限個であるから順序数を考える必要がある(可算無限濃度は自然数ではないので)
決定番号は自然数である
すると有限の時は1ずつ同じ増え方をするが箱の数を可算無限個にするところで可算無限個ずれる
箱の総数: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, ω (= N)
決定番号: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, D

[0182 １３２人目の素数さん 2017/06/24(土) 16:01:01.80 ID:KI1Jch5w]

>>175
> いやいや、私は不勉強なので、教えて頂こうと
> きっと、すばらしい極限のテキストと、すばらしい順序数ωを使った確率論のテキストが、あるのでしょうね

箱の総数: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, ω (= N)
決定番号: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, D

lim_{n→∞} 1/n = 0で>>168と同じ事を書いてみると

1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/(D-2), 1/(D-1), 1/D, 0 (極限値)
1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/(D-2), 1/(D-1), 1/D, 1/(D+1)

(1) 有限個の項を加えることを有限回繰り替えす 1/1, 1/2, ... , 1/D
(2) 最後のステップで可算無限個のεを一度に加えると 1/1, 1/2, ... , 1/D, ε, ε, ε, ...

区間(0, ε)に1/(D+1), 1/(D+2), ... となる可算無限個の点の全てが含まれていれば
ある自然数Dがあってn > Dならば |(1/n) - 0| < εと書けるからlim_{n→∞} 1/n = 0
極限値は0
(決定番号の類似)はD+1でこれが無限大ならば極限は発散

> 「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない (**)
この場合も(**)は必要です