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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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0123現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/06/22(木) 22:35:18.95ID:MHGinDmi
>>119-120
どうも。スレ主です。

良い質問ですね >>118より
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
これ意味分かりますよね？

１．
まず、”by choosing the xi independently and uniformly”という二つの要素が効いていることにご注目です
プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、ゲーム2では確率9/10だと
（時枝流に言えば、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと)

"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から、勝率0と勝率1/10がそれぞれ出るのです
では、” xi independently”はどうか？　それは、確率変数xiが独立で、他の変数の影響を受けないということ。
なので独立確率変数xi はそれ単独で確率計算してよろしいということで、"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から計算される結果になんら手を加える必要がないですと。で、繰り返しですが、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと

以上が、有限長さ列の場合です

つづく
0124現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/06/22(木) 22:37:30.84ID:MHGinDmi
>>123 つづき

２．
で、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えれば、数学的には、有限長さ列の場合と同じことが言えますね。

（時枝）>>15より
”扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない”

そこで、前スレでも書きましたが、下記確率の専門家さんの証明を引用します
スレ20より http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 2016/07/03
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの
(引用終り)

つまり、確率の専門家さんの証明は、”independently and uniformly”のうち
前者の”independently”（独立性）について、証明したのです。
後者の”uniformly”は、有限無限で扱いが変わらないことは自明です。
ですから、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えたので、数学的には、有限長さ列の場合と同じことが言える。
つまり、繰り返しですが、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと

以上
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