マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』を読む。【Michael Spivak】 [無断転載禁止]©2ch.net
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マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』 Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』 を読むスレッドです。 >>68 その証明は l<k=∞ の場合も適用できるから、 ひとつの線型空間が有限次元かつ無限次元 になる可能性は、ちゃんと否定されている。 >>80 「半可通」という言葉があります。 なぜこのような言葉があるのでしょうか? どのような人間を指しているのでしょうか? 534 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:05:58.90 ID:a66j11SR http://imgur.com/3hnAKGe.jpg ↑青い線を引いたところを見てください。 なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか? ↑赤い線を引いたところを見てください。 dim W ≦ |I_1| となっていますが、 dim W = |I_1| ですよね。 535 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:08:25.08 ID:a66j11SR >>534 書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。 536 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:38:33.42 ID:a66j11SR >>534 multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。 ¥ >462 132人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav >数学なんか理解しても人間性の評価に >何の影響もないからどうでもいい > >いい大学の入試パスできる数学以外は >使えん > >ゴミ > >526 132人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt >東大含め、旧帝は数学5割で受かるから数学の本質理解など要らん > >数学は、入学したらさようなら > >529 132人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT >数学なんてやる奴は社会に存在しないも >同然だし、だれも見向きもしない > >ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も >しないとなると、数学者はますますゴミクズになる > >知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる >この板の人間が最悪 > >531 132人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT >本当に最悪なのは使えない数学が生きること > >数学的優越感こそ最大の悪 > >>103 EXAMPLE1.1.2を見ても判るように、Xがsetであったとしても Aの列に同じ値のものがあれば、Xが指す列の集まりは ベクトルのsetではなくmultisetになるからだよ。 例えば、あの例では{1,4}はFに属さず、{1,4}が指す Aの列の集まり{[1,0],[1,0]}は重複元を持つ。 これをmultisetでなくsetで{[1,0]}と扱ってしまうと、 非零のベクトル1個で一次独立だから{1,4}∈Fになってしまう。 この場合、重複元があるからこそ一次従属になるので、 その状態を表現できる器が必要だということ。 青線の箇所は、multisetでないとまずい。 これが判らなかったということは、ベクトルマトロイドの定義が 理解できなかったことになるが? 赤線の箇所は、些細な点だ。 事実、君の言うとおりW=I1なのだが、証明の目的上、わざわざ W=SpanI1を示す必要がなくて、既に示したW⊆SpanI1によって dimW≦|I1|を言えば|I1|<|I2|との矛盾が言えるから、 話の流れ上そう扱っているだけだ。dimW≦|I1|であることに 間違いはないし。 534 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:05:58.90 ID:a66j11SR http://imgur.com/3hnAKGe.jpg ↑青い線を引いたところを見てください。 なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか? ↑赤い線を引いたところを見てください。 dim W ≦ |I_1| となっていますが、 dim W = |I_1| ですよね。 535 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:08:25.08 ID:a66j11SR >>534 書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。 536 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 09:38:33.42 ID:a66j11SR >>534 multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。 582 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/17(水) 21:34:49.75 ID:a66j11SR マトロイドって重要ですか? 何、回答を批判する手間さえ掛けずに、 直後に質問を再掲してんだよ。 ムカつく奴だな。 ¥ >462 132人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav >数学なんか理解しても人間性の評価に >何の影響もないからどうでもいい > >いい大学の入試パスできる数学以外は >使えん > >ゴミ > >526 132人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt >東大含め、旧帝は数学5割で受かるから数学の本質理解など要らん > >数学は、入学したらさようなら > >529 132人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT >数学なんてやる奴は社会に存在しないも >同然だし、だれも見向きもしない > >ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も >しないとなると、数学者はますますゴミクズになる > >知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる >この板の人間が最悪 > >531 132人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT >本当に最悪なのは使えない数学が生きること > >数学的優越感こそ最大の悪 > 441 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 17:14:13.20 ID:/hDMwyS6 >>428 Philip N. Klein "Coding the matrix" p.207 Problem 4.6.12: (For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that, for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist). ↑の問題を解きたくて質問しました。 ちなみに、↑の本での実行列の定義は、 U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という です。 U が行ラベルで V が列ラベルです 821 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:19:43.37 ID:/hDMwyS6 >>790 Philip N. Klein "Coding the matrix" p.207 Problem 4.6.12: (For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that, for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist). ↑の問題を解きたくて質問しました。 ちなみに、↑の本での実行列の定義は、 U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という です。 U が行ラベルで V が列ラベルです。 で、答えが分かりました。 O(n!) のアルゴリズムは分かりました。 U = {u_1, u_2, …, u_n} V = {v_1, v_2, …, v_n} 行ラベルの順序を固定する。 [u_1, u_2, …, u_n] 列ラベルの n! 個ある順列 [v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)] のそれぞれに対して、 以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正(セルフループの除去)して使えばよい。 http://imgur.com/TpGdpyd.jpg 822 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:26:11.59 ID:/hDMwyS6 あ、 O(n!) ではないですね。 もっと計算時間がかかりますね。 441 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 17:14:13.20 ID:/hDMwyS6 >>428 Philip N. Klein "Coding the matrix" p.207 Problem 4.6.12: (For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that, for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist). ↑の問題を解きたくて質問しました。 ちなみに、↑の本での実行列の定義は、 U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という です。 U が行ラベルで V が列ラベルです。 442 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 17:16:08.83 ID:/hDMwyS6 で、答えが分かりました。 O(n!) のアルゴリズムは分かりました。 443 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:09:42.09 ID:/hDMwyS6 >>441 U = {u_1, u_2, …, u_n} V = {v_1, v_2, …, v_n} 行ラベルの順序を固定する。 [u_1, u_2, …, u_n] 列ラベルの n! 個ある順列 [v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)] のそれぞれに対して、 以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正(セルフループの除去)して使えばよい。 http://imgur.com/TpGdpyd.jpg 444 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/05/25(木) 18:26:43.49 ID:/hDMwyS6 あ、 O(n!) ではないですね。 もっと計算時間がかかりますね。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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