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マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』を読む。【Michael Spivak】 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 08:02:37.16ID:04yDQlnq
マイケル・スピヴァック著『多変数解析学』
Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』

を読むスレッドです。
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 08:06:22.74ID:04yDQlnq
スピヴァック多変数の解析学―古典理論への現代的アプローチ
M. スピヴァック
https://www.amazon.co.jp/dp/448902004X

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
Michael Spivak
https://www.amazon.co.jp/dp/0805390219

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
by Michael Spivak
https://www.amazon.com/dp/0805390219
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 09:49:41.52ID:04yDQlnq
スピヴァックの『多変数解析学』を読んでいます。

↓交代テンソルについてですが、

http://imgur.com/DK5KC1Z.jpg

↑の赤い線を引いたところを見てください。
結果としては正しいですが、おかしいですよね。

http://imgur.com/s9vJbYL.jpg

↑こう書くべきですよね。
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/12(金) 08:44:44.49ID:JYN8Zrsc
以前に同じ趣旨のスレがたったけど
節末問題にすべて解答を与えようと言って
1-17で挫折した記憶がある
0043１３２人目の素数さん
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2017/05/14(日) 05:57:23.70ID:SBGB8vwE
２ちゃんねるのＸデーはよ
0044１３２人目の素数さん
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2017/05/14(日) 08:57:52.82ID:MzcoKyOE
性犯罪者のテツヤまだ生きてたのか
0045１３２人目の素数さん
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2017/05/14(日) 18:27:34.92ID:t6LZx2zW
416 名前：デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日：2017/05/14(日) 10:10:07.54 ID:tFw1n+Gg
>>415

その本はどこがいいんですか？

薄い本ですよね？

433 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/05/14(日) 17:54:01.91 ID:tFw1n+Gg
>>431

行列の計算とチェインルールくらいですかね？

435 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/05/14(日) 17:56:21.90 ID:tFw1n+Gg
Pattern Theory: The Stochastic Analysis of Real-World Signals (Applying Mathematics)
by David Mumford et al.
https://www.amazon.com/dp/1568815794

フィールズ賞受賞者の書いた↑の本が全くこのスレでは話題になりませんね。

440 名前：デフォルトの名無しさん[] 投稿日：2017/05/14(日) 18:21:58.86 ID:tFw1n+Gg
人間にしかできないこととは何でしょうか？
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 21:14:39.50ID:RdwdNZqb
318 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 09:59:34.50 ID:aOBm0ly2
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。

k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の
集合でした。

それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。

これはどういうことでしょうか？

331 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 14:00:19.11 ID:aOBm0ly2
>>237

sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505

sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940

binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756

25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321

5^15 = 30517578125

21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528

332 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 14:02:50.22 ID:aOBm0ly2
>>329

k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合

は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。

357 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 20:31:46.48 ID:aOBm0ly2
http://imgur.com/g6TBgHR.jpg
http://imgur.com/pZuyOrX.jpg
http://imgur.com/wkZELGf.jpg

↑は伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』です。
2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。

意味不明です。

伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？

359 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 20:44:48.16 ID:aOBm0ly2
>>357

あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。

360 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 20:48:17.29 ID:aOBm0ly2
>>357

ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:36:55.93ID:ftL4TzHI
375 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:11:19.74 ID:aOBm0ly2
伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。

（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。

（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。

と書いてあります。

（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。

（１）から（２）はどのように導かれるのでしょうか？

377 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:16:15.01 ID:aOBm0ly2
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？

378 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:21:18.06 ID:aOBm0ly2
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。

{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。

そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。

{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。

そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。

…

となって矛盾は（１）の「直接の結果」として導けません。

380 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:26:29.35 ID:aOBm0ly2
>>376

（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？

381 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:28:22.50 ID:aOBm0ly2
>>375

伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 23:03:55.85ID:ftL4TzHI
383 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:35:38.67 ID:aOBm0ly2
http://imgur.com/g6TBgHR.jpg
http://imgur.com/pZuyOrX.jpg
http://imgur.com/wkZELGf.jpg

↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。

n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは
伊理正夫さんは証明していません。

384 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/14(日) 22:43:24.75 ID:aOBm0ly2
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 19:57:14.74ID:fZ9T6sJs
微分形式の教科書としては最高
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 20:24:05.87ID:HgOZoiWQ
489 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/16(火) 14:33:37.27 ID:+X+AAd2Z
>>488

小学生なら知識として知っているのではないでしょうか？

501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/16(火) 17:32:01.06 ID:+X+AAd2Z
「半傾的」という用語があります。

なぜこのような用語があるのでしょうか？

この用語に存在意義はあるのでしょうか？

502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/16(火) 17:52:52.58 ID:+X+AAd2Z
擬ベクトルって何ですか？

247 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/05/16(火) 18:14:28.25 ID:2U4U1umh
伊理正夫他著『ベクトルとテンソル』ってどうですか？
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