前すれより
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534 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/19(水) 12:36:08.82 ID:gLi5Ebjw

ともかく、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、石井先生甘く見ていたんだろうね

>>518 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928
「ガロア理論の頂を踏む」(石井俊全) qzaw55cn4cさん yahoo! 知恵袋 2017/2/10

(回答補足)
doahoyasanさん2017-02-10 19:39:10
大変失礼しました。かなり見当違いなコメントだったようです。

(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、mはその約数です。m=s(p-1)とおいてるので、sはp^iの形をしてますね。
mod pで考えるとp乗するのは何もしないことと同じなので
g=h^s≡h(mod p)
です。hが原始根であることから0≦k<l<p-1に対して
g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。

質問者qzaw55cn4cさん 2017-02-10
1. (Z/p^nZ)*は位数が{p^(n-1)}(p-1)の巡回群
2. フェルマーの小定理 a^p ≡ a(mod p)
の二つから h^s ≡ h (mod p) がいえるわけですね.
ただ,この教科書では,この二つとも現在の段階から後に(おそらくは現在の結果を利用して)証明するようですので,循環論法になるような気がします.
(引用終り)

所感:
1.解答者 doahoyasanさん レベル高いね
2.”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、mはその約数です。m=s(p-1)とおいてるので、sはp^iの形をしてますね。
 mod pで考えるとp乗するのは何もしないことと同じなので g=h^s≡h(mod p) です。hが原始根であることから0≦k<l<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。”
  は秀逸ですね。納得だな
3.だが、質問者が指摘しているように、”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、mはその約数”は、この命題を証明する過程での議論なので、この結果は証明に使えない。
4.石井先生は、P85でオイラー関数Φを使わない証明を考えたという。だが、P94辺りの証明は甘かったのでは? そう思うスレ主です。