未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net
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数学の女性教師に何か期待するところあるのか?
オリの教わった人は一様にキツイ性格だったがな >>56
1はAnの収束先であってあるAnの値ではないだろ Q.おまわりさんが悪い人達をたくさん逮捕しましたが、全員無実でした。何人逮捕したでしょうか?
A.5人逮捕(誤認逮捕) 正の数×正の数 は正の数
負の数×負の数 も正の数
正の数×負の数 だと負の数
となるのはなぜか、ちゃんと理解しないまま大人になった。誰かすっきりさせて。 環の定義より明らかですね
というのが数学的に最も厳密な回答になります
0=0×(-1)=(1+(-1))×(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)=-1+(-1)×(-1)
(-1)×(-1)=-(-1)=1
でもこれはあなたの知りたいことではないでしょうね
反対の反対は元に戻る、そういうことですね
他にも探せば色々な「説明」が出てきますから、自分の納得するものを見つけましょう
ですが、それらはあくまで「説明」であって証明ではないということに注意です
証明は上に書いた無機質な数式によってのみなされます >>897
まず、素朴な整数が定義されていることを前提とします。ここから、負の数を導入します。
正負の数は、例えば「儲けと負債」とか「上昇と下降」とか「前後の動き」とか「何分後か、何分前か」で素朴に導入します。
次に、負の数を使う掛け算を導入します。コレが、なかなか難しい。負債×負債になる具体的問題は無いからです。
負の数×負の数になる具体的設定例は例えば次に様になるはずです。
● 1日ごとに3円負債が増えるとします。現在は貯蓄も借金も0円です。今から5日前は幾ら持っていたでしょうか。
という具体例を考えれば、素直に
(−3)×(−5)=+15円
となり、15円貯蓄があったことが計算できます。
このほか大抵の数量の組み合わせで、同じ結果になります。特殊な数量を設定すれば違う結果になるでしょうが
「マイナス×マイナス=プラス」は、多くの具体例でなりたち、算数の法則として良いと分かる訳です。
この設定の結果から、分配法則が言えたり >>898 のようなコトも言える訳です。 違う結果になる組み合わせというと、例えば「時間」と「温度」の関係でしょうか?
温度にはこれより下がらない温度がありますから、無制限な掛け算は適用できない訳です。
あるいは、負債や貯蓄にしても、国家予算という壁があるわけです。
そういう「特殊」な例外を無視して、計算を形式的に扱うのが数学なんですね。 -3円/日 の例えに納得。ありがとうございました。 掛け算の場合はプラス×マイナスはマイナスと符号が決まるのに
足し算の場合はプラス+マイナスは符号が一意に決まらないこと
さらに悪いことに(+∞)+(ー∞)は符号どころか数値すら一意に決まらないこと -×-=+
は
1本ずつを掛け合わすと
2本になるってだけ >>15
昔これすごいイライラした
もちろんちゃんと考えたら無視できる理由はあるんだけどな
学校ってとこはそういう知りたい部分に限って教えてくれないことが多いのよな
教える側が知らないのかどうでもいいところだと思ってるのか 振り子の単振動で微小ならsinθ≒θとしてよいとか
本当にそんなことしていいのか初めは疑問だったな ちょっとレベルの高い高校や塾ならテイラー展開も習う 高校物理じゃ微積分も線形代数も使わないの知らないんだね >>913
東大入試とかでは問題文でも微積が使われることがある 何浪すればそんなに詳しくなるんだ?
ちょっとした古参兵だな あ、そういうことか
掲示板にいる人間が自分と同年齢であるという思い込みから出た言葉だったのか>>918 受験数学なんてガン無視してたから受験のプロの感覚にはどうも疎くてね・・・ 過剰数の割合が0.2476あたりになる理由。
偶数全体の過剰数の割合が0.4911あたりになる理由。
約数和をその数で割ったものの平均が1.644934くらいになるのは、π^2/6なんだろうと想像つくが、その標準偏差が0.54711くらいになるのは何を意味しているのかわからない。 剰余群における平方数だから平方剰余
何がどう±1ズレてんのか 地球を断熱的にゆっくりと一周してくるとイヤでもカレンダーが一日ズレる。
フンボルトやガウスじゃなくてもわかるだろ。 「限りなく」とか「無限に」という言葉
こいつが学生を困らせたり幻惑させたり
数学嫌いを大量に作り出したりする その実は適切な言葉ではなく概念そのものが惑わせるんだよ 限りなく透明に近いブルーってか?
まあ、大学で厳密にやるけどね。 縮小写像はだいたいミクロ経済学の価格の理論での均衡そのモノ。 例えば、x≦3とx<3の違い
x<3に出てくる概念で限りなく3に近い数って何だろうか?
分母が0になるような式、例えば分母に(x−3)がある式の場合を除いて考える
仮に f(x)=2x という関数の最大値を考える
x≦3 だと最大値6
でも x<3 だと最大値なし
これっておかしくないのかな
x=3の前後で f(x) の値は−∞にも+∞にもならないし連続しているし
f(x)=2x , x<3 の最大値は6でいいと思うけど何がダメなのだろう
この場合、限りなく3に近い数と3は何が違うのだろうか lim[x→2]{(x-1)(x-2)/(x-2)} = lim[x→2]{x-1} = 2-1 = 1
2個目の等式が成り立つのはなぜ? >>945
単なる代入だけど、根底にはεδ論法があるんだろうなあ。
大学でやるからちょい待て! >>945
1つ目の等号は約分だよね
x は2ではないのだから (x−2) は0ではないので分子と分母を (x−2) でわってもいいよね
そして2つ目の等号はすでに分母はないから
xが2に近づいていくときの極限値を出すので
その値が1になるということだと思う
そこで943なんだが x<3 における f(x)=2x の最大値は6でもよさそうなのに違うというのが不思議
x=3で微分可能だし x=3の前後で f(x) の値は−∞にも+∞にもならないし連続しているのに それはもう言葉(定義)の問題だな
最大値はその中に含まれなければならない。
含まれないが最大値っぽいのは上限と呼ぶ。
まぁもっとちゃんとした定義はあるが・・・
ちなみに最大値が存在する場合それも上限と呼ぶので注意 >>948
何となくわかった気がします
ありがとうございました なんでも結局は突き詰めれば公理とされてる論理を直感的に理解できるかだとは思う 公理ってのは、数学の結果が豊かに(つーか、現実を数値モデルにして適用できるように)設定した物が殆どだからな。
まあ、他の数学の定理を証明するために、変な公理を設定する場合もあるけどさ。 公理というのは部分空間であることを確認するためだよ >>954
だったら連続体仮説も、さっさと公理として認めてください >>956
アレフ2現象が見つかって以来むしろ連続体仮説は認めない方が人気ある ゼロ乗が1になることの説明が納得いかない
誰か納得させて >>959
定義だから1になるということだろうが
なぜそう定義されているかというと
例えば 3^0 の場合は3を0回掛けるわけだが
では何に対して掛けているのかということ
掛け算では1が単位元になっている
だから1に3を0回掛けている
そのため0乗は1になる >>957
>アレフ2現象
てなに?
ゲーデルは実数の濃度はアレフ2が適切だろうと予想してたらしいが >>959
1*2^2=1*2*2=4
1*2^1=1*2=2
1*2^0=1(に何も掛けない) >>959
mのn乗は要素n個の集合Nから要素m個の集合Mへの写像の数
写像とはN×Mの部分集合F⊂N×Mで(a,b)∈Fのaは重複せずN全域を網羅するもの
だからN=φならN×M=φだからF⊂φはF=φだけの1つなのでmの0乗は1 別にf(x,y)=x^yが連続である必要もないしな
>>964の整合性も利便性もあるし合理的 0^0=1だと二項定理も無条件で成り立つし、x^nの微分もちゃんとnx^(n-1)になってくれるし。
そうならなくても良いなら0^0を1にしないというのはないわけではないけど。 >>970
実数の中のアレフ1の部分集合ってどんなモン? 可算順序数を2進数にコーディングする方法を考えなきゃ アレフ2の連続体って俺らの知ってると思ってるあの実数と本当に同じなの?
実は超実数みたいなのに変化しててその中の実数がアレフ1しかないとかそんなことにはならない? 一周を360度にしたこと。7で割りきれないのが難点。 地球という一年と一日の比率が約360:1の星に住んじまったから仕方ねえべ 1周420度ってのが効率良いのかな? (2×2×3×5×7=420) >>927
ttps://oeis.org/A302991
0.247619までは確定らしい レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。