理科大速報 [無断転載禁止]©2ch.net
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固有多項式の定数項が1000超えて、因数分解出来ずに死亡したみたい(その問題で配点40点) 三次の多項式になって、定数項は1000超えて正解なので解き方は合ってるが、誰も辿り常なかった 僕は留年じゃないです。人から問題見せてもらっただけ 僕は留年じゃないです。人から問題見せてもらっただけ 僕は留年じゃないです。人から答え見せてもらったから どゆこと?三次方程式解けなきゃ無理ってこと?
そんなん出すとは思えないのだけど 理科大だし
・C^3(もしくはR^3)上の話
・固有値のひとつ(以上)はサルでもわかる
・3桁とか見当違いの方向できゃっきゃ喜んでる
そんなところでね λ-2,8,12
8,λ-11,12
12,12,λ-11
これらしい Det │λ-2,8,12 │
│8,λ-11,12 │=0
│12,12,λ-11│ >>14
Det = λ^3 -24λ^2 -187λ +4638 = (λ-8)^3 -379(λ-8) + 2118
λ1 =-13.819054044234
λ2 = 14.224800726900
λ3 = 23.594253317334 >>15
λ1 = a, λ2 = b, λ3 = c と置きなおす。
= (a-b)(b-c)(c-a) = 8√1509997 ≒ 9830.554816
c-b = 勍(8-a)/{2(6209-379a)},
c-a = 勍(b-8)/{2(6209-379b)},
b-a = 勍(c-8)/{2(379c-6209)},
a = 12 -b/2 -勍(b-8)/{4(6209-379b)} = 12 -c/2 -勍(c-8)/{4(379c-6209)},
b = 12 -a/2 -勍(8-a)/{4(6209-379a)} = 12 -c/2 +勍(c-8)/{4(379c-6209)},
c = 12 -a/2 +勍(8-a)/{4(6209-379a)} = 12 -b/2 +勍(b-8)/{4(6209-379b)}, >>17
2次式によって表わすには割り算して、
(379^3)(x^3 -24x -187x +4638) = (379x-6209)Q(x) + R,
Q(x) = (379x)^2 -2887(379x) -44786250,
R = -(1059/4)竸2,
を利用する。 >>17
27竸2 = (1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}^3 - {(a+b-2c)(b+c-2a)(c+a-2b)}^2
= 4(ss-3t)^3 - (-2s^3 +9st-27u)^2
= 27 * 64 * 1509997
ここに、s=a+b+c=24, t=ab+bc+ca=-187, u=abc=-4638, >>17
g(x) = 12 -x/2 ±勍(x-8)/{4(379x-6209)}
= 12 -x/2 ±几1 + 3177/(379x-6209)}/(4*379),
h(x) = 12 -x/2 ±几1 - 3177Q(x)/R}/(4*379)
= 12 -x/2 ±{ + 12Q(x)/凩/(4*379), 1509997 = 606^2 + 1069^2,
606 = 6・101,
101 = 1^2 + 10^2,
10 = 2・5,
5 = 1^2 + 2^2,
1069 = 13^2 + 30^2,
13 = 2^2 + 3^2,
2118 = 6・353
353 = 8^2 + 17^2
17 = 1^2 + 4^2, ここで判別式竸2が平方数でないため、差積凾ェ有理数にならず、
βとγを Q[α] で表わせないのが残念でならない... というようなことを
「虚数の情緒」に訴えかけると、さしもの鬼教官も部分点ぐらいは
くれるんぢゃないか? 参考文献
月刊『大学への数学』2016年2月号、東京出版
p.80-81「学力コンテスト 12月号の解答」問題3の解答
p.86 横戸宏紀:「学コン・こぼれ話『巡回する解』」
http://suseum.jp/gq/question/2733 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています