モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

**SOUTH** · 2017/03/12(日) 18:23:31.38

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 07:27:18.59

>>14みたいなミスは誰でもやるんだよ。
オレもやるの。しょっちゅうやってる。
みんなやるんだよ。

ミスをするかしないかじゃ無くて、
ミスに気づいて、そこから何かの知見を得られるかどうかが問題なんだろ。

ミスをただ誤魔化して、ただの旧態依然なら、それはただの腐敗だろつってんだよ。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 07:53:37.68

>>14の記事がミスであるのは、誰もが気づいている。
主張が他のレスと逆になってるからな。
ミスをミスと自覚することは大切。そこには同意する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 07:55:24.20

>>67
だから、>>4でFAって話だろ？
もう大概にしようや。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 13:48:44.59

反論してるやつも憐れなんだよなぁ…
普通に無視しろよ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:01:56.48

反論じゃなくて扇情的に騒いでるだけでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:52:31.29

連投君が>>4>>10と>>14の違いに気づけば
終わる話なんだがな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 23:17:21.16

>>59で「どちらを選ぶかで当たる確率」という
>>14が間違ってないことにできる解釈も示したのに
>>71でその解釈のつもりだった事にできなくなった。
つまり説明を全然理解できてないのだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 01:09:01.59

理系高校生が通りますよっと｡
常に選び直すものとすると､
初回当たりを引いた場合
1/3→結果ハズレ
初回ハズレを引いた場合
2/3→結果当たり
初回ハズレを引く確率は当たりを引く2倍の値なので結果選び直せば当たりを引く確率は2倍になる。これじゃダメ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 18:37:05.59

だから、それが>>4であり>>10。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:11:52.53

>>55　
ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:13:35.39

>>80
「確率が変わら無い」って言葉に必死ですがりつきたい文系さんがいらっしゃいますが、
ドアを開けている以上確率が変わるか変わら無いかと言う問題なのは明らかなのであった。

残念でしたｗ

（んで>>14ね。）

文系さん以外には明らかですｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:19:19.62

http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg
とにかく文系さんは、こういう指摘が恐ろしいわけね。
図星で怖くなるんだよ。

手品師が、突然タネバラされるとビックリして恐怖感が湧くでしょ？
そんな感じのことね。

90度ズレた間違いは、誰でも間違いだと直ぐに気づく。
しかし

180度真逆に取り違えた間違いは、なんか本当っぽく聞こえてしまう。

これを使って手品をやるのが文系さんの常套手段で、文系さんは極端な話しこれでおマンマ食べてるわけね。

「こいつなんで突然営業妨害やり出すんだよ。」

文系さんは今こう思っているｗ

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:34:19.54

>>4でモンティホールの説明になってるって言うんなら、
そもそもモンティホールの問題は説明不要、トリビアルとか言うのと似たようなもんだな。
どれだけ有無を言わさず明確に説明するかって話しをしてんだろアホ。

>>4でいいんならなんでもいいだろ。
例えば>>13でもいいだろが。
何を言ってんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:36:50.86

　

な？

だから手品のタネバラされた文系さんが、

こうやって慌てふためくわけよ。

みんなよく見てなさいね、文系さんの醜態をｗ

http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg
この指摘が、怖くて怖くてしょうがないんだよ文系さんは、とにかくねｗ

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 15:11:42.64

>>84
>>4はモンティーホール問題に対して下記のように説明している。
つまり「司会者がドアを開けたら最初に選んだドアが当たりの確率が1/2に変わる」は
間違いだと説明している。

　　「司会者がドアを開ける前」の「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は「1/3」だ。
　　「司会者がドアを開けた後」の「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は「1/3」だ。
　　だから「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」で
　　「プレーヤーが最初に選んだドアが当たり」の確率は変わらない。

>>13-14は何の確率の話か書いてないからよくない。
>>71で「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」の所だけは確定した。
14と71から君のモンティーホール問題に対する説明は下記のように書けるはずだ。
Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。

　　「司会者がドアを開ける前」のAの確率はBだ。
　　「司会者がドアを開けた後」のAの確率はCだ。
　　だから「司会者がドアを開ける前」と「司会者がドアを開けた後」でAの確率は変わる。

もう一度言うぞ。
Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何かを必ず答えてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 16:10:01.95

>>86
もう一度言うぞ。

ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。

涙拭けよ文系ｗ

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 16:13:00.78

あと、もう一言補足しておくと、
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。
みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。
あれと少し似て居る。

あと、文系が必死ｗ
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 16:57:39.61

文系文系と騒いでいるのは、自分自身が文系であることに
コンプレックスがあるからだろ。「文系が必死」てのは、
>>82-83ような話題そらしのレトリックのことを言うのだ。
それ以前も、煽りばかりで、論理的な説明が一ヶ所もない
じゃないか。どこの低能だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 16:58:11.09

>>4は、最初に選んだドアが当たりでも外れでも全く同様に
司会者は外れのドアをひとつ開けることができることから、
外れのドアを見たことには最初のドアが当たりである確率を
改訂する情報が何も含まれないということ。
だから、司会者がヤギのいるドアを開けても、
プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率1/3は変化しない。
そのことの計算による説明は>>7が書いてくれている。
結論も根拠も>>10と共通で、語り口が違うだけだ。

>>13-14は、>>4 >>10とは結論が逆になっていて、
モンティーホール問題と偶然ドアが開いたバージョンの確率が
そっくり入れ替わっている。つまり、単に間違えている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 16:59:05.54

そうではないと言うのなら、>>78を踏まえて>>86に答えてみろ。
涙を拭いて頑張れよ、「文系」。君には、計算は難しいだろうがね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 17:11:41.14

そもそもだ

ヤギってハズレなのか？当たりなのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 18:22:01.16

>>87
>モンティホールの問題は、
>扉を開ける前と後とを比べて、
>確率が変わった変わらないかと言う問題だ。

君がその話をしているのは>>71で分かった。
その説明で確定しない所を確認したい。
>>86の、Aに入る言葉、Bに入る数字、Cに入る数字が何か答えてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:31:40.75

まあ分かった。オレも言い方が不正確だった。
扉を開く以上はどのみち確率（確率空間と言う意味）は絶対に変わる。
（これはいいよな？まさか異論がある奴いるのか？）

選ぶ扉を変えたら有利かどうか、つまり期待値が変わるかどうかだね。
まあここの部分は謝るわ。

この修正でいいだろ？
まだ文句あるやついるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:32:37.41

>>86
もう一度言うぞ。

ってゆうか、そもそも>>4で何を言おうとしたんだお前は？
ｗ

モンティホールの問題は、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
扉を開ける前と後とを比べて、
期待値が変わったか変わらないかと言う問題だ。

あと、>>84な。

涙拭けよ文系ｗ

（これでいいだろ？）

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:33:20.24

あと、もう一言補足しておくと、　
>>10が面白いのは、ハズレに注目して居ること。
みんなつい当たりに注目する。
小学校のとき、図形の面積を出すのに、つい足して出そうとするが、引くことで出すと簡単に答えが出る問題があった。
あれと少し似て居る。

あと、文系が必死ｗ
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:37:28.26

>>14>>21>>25>>26に書いたようなことは、文系さんのゼニ箱っすからね。
こういう虚業で儲けてるわけね文系さんは。
ゼニ箱突然空けられるとビックリするっしょ？
だから文系さんが慌てて言語明瞭意味不明になっちゃうと。
それがタネ明かしね。

盗撮がバレた学校の先生が、「学校を守りたいんだっ」つって証拠品のカメラをブチ投げて壊した。
こんな感じのことね。
全く曖昧さの無い明瞭な言葉だけど、何を言ってるのかサッパリ分からないというｗ

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:41:40.46

>>90>>93

>>84
アホ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:49:18.37

ちょっとまとめるね。連投すまんが。

1. モンティホールの問題は数学としては>>10で完全解決。文系さんが何か必死だけど無視しなさい。
少なくとも大事なことは言ってない。

2. ではなんで>>10みたいな完全・完結な回答をサバントも含めて誰も気づかなかったのはではなぜなのか？
と言うこと。オレは>>14>>21>>25>>26がその回答なのではないのかと考えている。

3. 文系さんがなんかもう必死。

4. このスレ見れば分かるように、文系さんは解決を望まない。問題が紛糾し、みんながケムに巻かれることを望む。
だってそのほうがゼニ儲けしやすいから。
ｗ

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 20:53:05.00

　

文系さんがいつもいつもいつも考えていることは、ただ一つ。

どうやったらみんなをケムに巻けるか？

これ。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 21:16:17.73

済まん。再訂正。
期待値も変わるのか。

扉を変更する場合と、扉を変更しない場合との比較の上で、両者の他方に対する有利さが、
扉を開ける前と後とで変わるのか
だね。
ごめん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 21:19:12.06

>>14も訂正。

あと、
●有利さが変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、有利さは変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。
あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。
ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 21:23:59.13

三つのドアのうちランダムに開けるドアを選んで、それが外れのドアだったってことなら、最初からドアが二枚しか無いのと同じことだもんね。
だから変更する／しないの有利さは変わらない。
期待値は変わるよね。扉の数が減るんだから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 22:37:00.02

>>14は>>59の「変更して当たる確率」だから間違いだけど、
>>102は>>59の「どちらを選ぶかで当たる確率」だから正しい。
それでいいよ。

ID:vc/8ftZi = ID:cqtXqSWv = ID:xOxuhfox だけど、
正解を理解してもらえたようで安心した。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/21(火) 03:29:03.87

>>14の間違いは訂正したようだが、
>>10に固執する理由がわからん。
>>4で終わってんじゃねえか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/22(水) 04:46:18.83

レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
https://www.youtube.com/watch?v=CtiacppR5dk

9:27人工衛星（確実な部分）
https://www.youtube.com/watch?v=-Ls8O7jjK1A

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/25(土) 17:27:54.32

普通に考えて最初にあたり選ぶのは1/3なんだから残り1枚のドアに当たりがあるのが2/3ってすぐわかるだろ

騙される要素がない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/26(日) 22:08:26.92

要するに簡単な問題だというのには同意するが、
その説明の仕方でないと君には理解できないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 02:26:20.43

>>108
いや、どんな説明でも理解できるが

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 13:54:22.32

モンティホール問題の
プレイヤーが選択したドアを除いたドア二つのうちで
当たりでないドアを司会者が開けてはずれであることがわかった、は
①当たりのドアは残った二つのどちらかであるということと
②プレイヤーが選択したドアが当たりの場合ならばどちらかを開いて
はずれの場合ならば残った内の当たりのドアを避けて開いたということ
の二つの情報を持っている
（どちらかを開く場合の確率の偏りはないもの、1/2ずつと見なす）

まず①②のどちらの情報もない状態（ドアを開けていない状態）では
（確率の偏りがない条件下で）それぞれのドアが当たりの確率は1/3
ここで、プレイヤーが選択したドアをドアA、司会者が開けたドアをドアCとして
①の情報を取り入れると、ドアCが当たりの確率は0となり
ドアA、ドアBが当たりの確率はそれぞれ1/3÷(1/3＋1/3)＝1/2となる
次に②の情報を取り入れると、ドアAが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたはドアBが当たりでドアCを開いた場合に対する
ドアAが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/2×1/2)÷(1/2×1/2＋1/2×1)＝1/4÷(1/4×1/2)＝1/3となり
ドアBが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたはドアBが当たりでドアCを開いた場合に対する
ドアBが当たりでドアCを開いた場合の比率であるため
(1/2×1)÷(1/2×1/2＋1/2×1)＝1/2÷(1/4×1/2)＝2/3となる

①②の情報を同時に取り入れると
司会者がドアCを開けてはずれだとわかったときにドアAが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたは
ドアBが当たりかつドアCを開いたおよびドアCが当たりかつドアCを開いた場合に対する
ドアAが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/3×1/2)÷(1/3×1/2＋1/3×1＋1/3×0)＝1/6÷(1/6＋1/3＋0)＝1/3となり
司会者がドアCを開けてはずれだとわかったときにドアBが当たりの確率は
ドアAが当たりかつドアCを開いたまたは
ドアBが当たりかつドアCを開いたおよびドアCが当たりかつドアCを開いた場合に対する
ドアBが当たりかつドアCを開いた場合の比率であるため
(1/3×1)÷(1/3×1/2＋1/3×1＋1/3×0)＝1/3÷(1/6＋1/3＋0)＝2/3となる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 14:01:02.59

モンティホール問題の応用、最初にドアが当たりの確率を変えた問題
例えばそれぞれのドアが当たりの確率が1/11、4/11、6/11とした場合で
司会者がはずれのドアを示したときの確率を求めると理解が正されやすい

プレイヤーが6/11のドアを選択して司会者が1/11のドアを開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は3/7、変えると当たりの確率は4/7となる
プレイヤーが4/11のドアを選択して司会者が6/11のドアを開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は2/3、変えると当たりの確率は1/3となる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 14:18:08.68

最初に選択するドアが当たりの確率は1/3だからそのまま変わらず1/3という考えや
（たまたま変わらない1/3となったという考えでなく変わらないから1/3という考え）
最初に1/3だから残りのドアのいずれかが当たりの確率は2/3であるため
残りのドアが一つになったならばそのドアが当たりの確率は2/3であるという考えは
間違い。たまたま正答と数値が一致してるに過ぎない

数値が一致する条件は最初に選択したドアを除いたドアが当たりの確率が
皆等しい場合である。（簡易）モンティホール問題の1/3ずつが該当している
また、最初に選択したドアが当たりの確率＜残ることになるドアが当たりの確率×2
ならば選択を変えた方が当たりの確率は大きくなる
実際のモンティホールでの確率がそれに該当している（それぞれおよそ1/3）
考え方も数値も間違っていても変えた方がいいという解答は一致する

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 18:47:58.34

＞最初に選択するドアが当たりの確率は1/3だからそのまま変わらず1/3という考え
＞（中略）は間違い。たまたま正答と数値が一致してるに過ぎない

そーかね？
アタリが３枚のドアに当確率に仕込まれて、
司会者がハズレのB,Cからどちらを開けるかも当確率
と仮定するならば、
Cが開けられたというイベントは、
Aがアタリでもハズレでも当確率で生じるから
Aのアタリ/ハズレに関して情報をもたらさない。
つまり、事後確率は事前確率のままで変わらない。
そこから答えに至ることもできるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/28(火) 08:06:01.69

1桁台にいたけどもうそこで解決してたんだよなぁ。。。
なんでこんな言い合いしてるんですかね(困惑)
とりあえず確率を知った気でいる奴が多すぎる、条件付確率以前に
素事象と標本空間とか学びなよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/28(火) 08:50:48.76

>>111
この当たりの確率は間違いだ。このモンティホール問題の応用は
等確率のドアが11枚あり1枚セットと４枚セットと6枚セットに分かれている、
と考えるとわかりやすい。
最初に選択したn枚セットのドアが当たりの確率は
司会者が残り(11-n)枚のドアを1～(11-n-1)枚開けてもn/11のまま変わらない。

プレイヤーが6枚セットのドアを選択して司会者が1枚セットのドアを全部開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は6/11、変えると当たりの確率は5/11のままだ。
プレイヤーが4枚セットのドアを選択して司会者が6枚セットのドアを全部開いたとき
ドアを変えないで当たりの確率は4/11、変えると当たりの確率は7/11のままだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/29(水) 00:49:55.54

>>4が理解できない人がいることに驚いた

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/29(水) 14:57:55.04

そうなんだよね、この問題の説明は>>4で終わってるだが何故か理解できない人が少なくないのが不思議
しかもプロの数学者でさえ理解できないのが何人もいるってのは信じがたいんだが本当なんだから呆れてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/30(木) 21:59:16.16

>>4が真だと知ってる(確信してる)こととちゃんと理解してることは別だし
「4は真」は単なる事実であって、論理的な説明としては不十分だと思うから「4で終わってる」は流石に言い過ぎじゃないか
ふわっとした説明や常識()的判断、オカルト理論を用いず、4が真であると示せないなら理解してることにならないし
設定を変えて、司会が適当に選んで開けたら偶々ハズレだった場合は4は適用できないが、これをちゃんと理解できてなくて間違える者もここに限らずよく居る

「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」に関して数学者がプロとは言いがたいのだから
その部分で間違えたことに対して「プロも間違えた！」などとはやし立てるのもやや誇張に感じる
(間違えた数学者には反省して欲しいが)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/30(木) 23:33:48.35

確かに、
「自然言語で書かれた状況を適切な数学概念に変換すること」は、
数学じゃなく、算数の対象だよな。
算数の専門家を集めてモンティーホール問題を議論させたら、
数学者の場合より更に悲惨なことになりそうではあるが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/31(金) 18:26:35.79

《プレーヤーが当てる確率についての件》

司会者モンティが開けたドアがヤギを
見たその瞬間に
1/3→1/2に増加するハズだ。

3つに1つを選択から、
2つに1つを選択に変化したからだ。

司会者モンティが、2つのドアのうち、
無心かつランダムに、開け
モンティの開けたドアにヤギ(はずれ)だった
としたらだがな

ちなみに、最初に選択したドアを変更しても
1/2→1/2のままだ　2/3にはならん

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/01(土) 12:52:02.52

>>120
このランダムに開けた時に当てる確率は正しい。
しかしランダムに開けるのはモンティホール問題ではない。
モンティホール問題は司会者が必ずハズレのドアを開ける。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/01(土) 13:50:07.69

東京タラレバ娘

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/03(月) 00:41:43.39

確率って不完全だよね。ワンチャンなら1/3は変わらない。
こんなことも分からないのか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/03(月) 00:43:19.40

すまん。ワンチャンならじゃなくワンチャン「だから」だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/03(月) 17:52:57.98

2,3日ほど前の事ののだが
最初に選んだドアが当たりの確率は、
司会の「ヤギ見せ」で、1/3→1/2に確変
ドアを選び直しても1/2だと思った

細かいルールを掴みそこねたぁ～
それにしても、「ヤギ見せ」でも確変
しないなんて、超すばらしいルールだ

《最初の選んだドアが当たりの確率》
ABCのドアのうち、
・プレーヤの最初に選んだのが、Aの場合
　(A,B,C)=(当たり,はずれ,はずれ)の場合
　　司会者は、BかCのいずれか開ける
　　プレーヤは最初に選らんだAを開け
　　当たりとなる
　　　
　(A,B,C)=(はずれ,当たり,はずれ)の場合
　　司会者は、必ずやCを開ける
　　司会者は、ルールのからみで
　　Bを開けてはいけないからだ

　　プレーヤは最初に選らんだAを開け
　　はずれとなる
　　
　(A,B,C)=(はずれ,はずれ,当たり)の場合
　　司会者は、必ずやBを開ける
　　司会者は、ルールのからみで
　　Cを開けてはいけないからだ
　　
　　プレーヤは最初に選らんだAを開け
　　はずれとなる

　然るに、プレーヤが当てる確率は
　(A,B,C)=(当たり,はずれ,はずれ)の
　確率と同じだ。
　この確率は、ルールにより1/3だ
　まぁ、ルールを確認するの疲れるゼ
　で、
　プレーヤーは、1/3の確率で当たる

・プレーヤの最初に選んだのが、Bの場合
　文面のAとBを入れ換えて考えれる。で　
　で、同じく、1/3

・プレーヤの最初に選んだのが、Cの場合
　同じく、　1/3

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/10(月) 22:29:48.73

極端な例を考えれば理解しやすい

1億個の箱があって当たりは一つ当たりがあるゲームを考える。
一個箱を選んで（仮に箱Aとする）、残り9999万9999個のうち9999万9998個は絶対ハズレなのだから主催者がハズレのものを明かす。残りの一箱を箱Bとしよう。
確率が変化すると考える人は箱Aが当たりの確率と箱Bが当たりの確率が等しく1/2と思うか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/10(月) 22:57:28.17

>>126は、昔からよく言われる説明だが、
これが解りやすいと思う人の気持ちが解らない。
箱が3個でも100個でも1億個でも
定性的には、問題に変わりがない。
計算しないで、気分で判断しようとしてないか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/11(火) 06:33:31.37

>>126
俺もこの説明は好きじゃないなぁ
｢なんで３個の時は１個しか開けなかったのに、10000になると9998も開けるんですか？｣
っていう疑問を投げかけられる

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/11(火) 11:03:44.77

当たりが1本外れ99本の、くじびき、
外れが98本でた後で、当たる確率は、
1/2だ。

当たりが1本外れ9999本の、くじびき、
外れが9998本でた後で、当たる確率も
1/2だ。

だから、モンティホールの問題解説で、
どんなに枚数増やした説明されても
1/2はさらに揺るがない

なんてね、以上、支離滅裂な反論でした

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/11(火) 13:28:44.39

>>129
モンティーホールのヤギの扉は、偶然開いたんじゃなく、
ヤギであることを確認して開けているんだからね。

偶然開いた扉がヤギだった場合には、
モンティーホールとは別の問題になって
そのクジと同じことになる。

学術 · 2017/04/11(火) 14:22:19.18

ドアとヤギは相性よくない。人間ですら。占いの世界の方が
数学より短絡的じゃないし。理を知り悟るのもそのすじの方々では。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/11(火) 22:16:11.41

ヤギとドヤ顔の相性はいいぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/12(水) 19:10:43.17

絶対に変えないと決めてやると
単純に1/3
絶対に変えると決めてやると
外れを引くと勝利2/3
当たりを引くと負け1/3
つまり変えろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/20(木) 20:05:16.81

モンティホールがヒントを与えてくれる回答者の味方ってこと。
好意に応えた方がいい、という話。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/22(土) 22:54:57.71

>>126
必ず外れ１ヶ所オープンという時点で一回目の抽選は無効となる。１回目で当たりが出る場合があるのにそれを無視するとなると、再抽選ということになる。

そして

選び直さない1/2
選び直す1/2

の２卓になる。

つまり確率的には同じになる。

一回目の抽選で外れた場合はという仮定が付くなら後に選んだ方が確率は高い。
１回目は1/3
２回目は1/2

この問題は説明不足だな

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/22(土) 23:16:39.31

書いたあとで気が付いたが、１回目に選んだものを残し、他の外れをオープンするんだな。

１回目で選んだ物は確率1/3のもの
選び直した物は確率1/2のもの

１回目で当たりを引いたらそれで終了かと思ってしまったわ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/22(土) 23:44:31.65

>>135-136
ルールを理解出来たのに選びなおすと1/2と思っているのか。
>>4-7を読んでくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/23(日) 15:25:28.03

>>137
選び直すと当たる確率は2/3ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/24(月) 16:36:39.71

>>128
126が言いたいのは、
「司会者がハズレをいくつ開けるか」ではなく、
「最初に自分が選んだ箱と選んでいない箱のうち１個、合計して２個だけ残す」って事だと思う。
その上で、最初に選んだ箱がアタリだという確率が、33%より0.00000001%であると誇張した方がイメージしやすい、と言うだけの話。
分かりづらいなら無理にイメージする必要はない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/24(月) 18:48:57.64

それが解るなら、３個でも解るだろ？
数の問題じゃあない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/24(月) 19:34:20.05

変える
当たりを選ぶ(1/3)→はずれ
当たり以外の二つを選ぶ(2/3)→あたり

変えない
当たりを選ぶ(1/3)→当たり
当たり以外の二つを選ぶ(2/3)→はずれ

これじゃダメなのか。
1億個にしたところで

変える
当たりを選ぶ(1/100000000)→はずれ
当たり以外の二つを選ぶ(99999999/100000000)→当たり

変えない
当たりを選ぶ(1/100000000)→当たり
当たり以外の二つを選ぶ(99999999/100000000)→はずれ

なんか説明がわかりやすい感じもないけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/24(月) 20:38:17.71

>>133
この説明が俺にはわかりやすいね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/24(月) 21:59:08.56

Rを使ってシミュレーションしてみた。

http://i.imgur.com/XmQ82Lc.jpg

Rのスクリプトはこれ
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1428282054/751

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/25(火) 01:03:58.00

シミュレーションてのは、実証したふりの
仮定ロンダリングだよな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/25(火) 05:17:56.48

>>144
実証にはならないけどあたりをつける価値はあるだろね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/25(火) 14:31:51.75

問題は、証明じゃないことじゃなく、
仮定ロンダリングのほうだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/02(火) 16:24:52.96

　
　最近さあ、放送大学の「心理統計学」が、伝統的な検定主義からベイズ統計学に変更されて、
　第2回に「三囚人問題」について論じていたわけ。
　で、モンティ・ホール問題に似ていると思ってみていたんだけれど、こちらは1980年代に日本でも
　心理統計学で議論されていて、
　
　　「1/2ずつになる直感解と、1/3と2/3になる模範解がなぜ存在しうるのか」
　
　という人間らしい認知は、本来心理学的問題じゃない。で、議論があったみたいだわ。Wikiで
　「三囚人問題」を検索するとその過程が書かれている。
　
　結局、
　P(A当たり｜B開く) ＝ P(B開く｜A当たり）/( P(B開く｜A当たり)+1 )
　となって、Aが当たっているときにBを開く確率が1/2と仮定するのが問題と言うことのようだ、
　P(B開く｜A当たり) = 1-( P(C開く|A当たり) )
　なのは自明だよね。
　
　P(B開く｜A当たり)を一様分布とすると、求めたいP(A当たり｜B開く)の最尤値1/2、中央値
　1/3になるから、どちらも間違いじゃないというのが結論のようだよ。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/02(火) 16:29:28.68

　
　この放送大学の講義は2017年新設で、5月の連休の時期はBSで再放送しているからタダで
　見られるかも知れないな。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/02(火) 16:47:09.63

>>148の続き
　今、電子番組表を見たら、5/4（木）正午から、放送大学BS 231chでタダで見られる。
　ま、私もまだHMC法をRで自由に使えるところまで行っていないから、講師の先生の
　説明を聞いて欲しい。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/02(火) 17:24:21.01

　
　講師の先生も、昔は事前確率、事後確率共に主観的な判断を行っていたが、
　ベイズ統計学的には、事後確率に主観を入れることには否定的だ。
　その辺を確率大好きな人は判断して欲しい。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/03(水) 09:41:30.04

プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアの内一つを開くとヤギが居た。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

これだとどうなるん？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/03(水) 11:01:46.91

>>151
　元の問題は、P(B開ける|B当たり)=0、P(B開ける|C当たり)=1になるところが
　問題じゃなかったっけ。当たりは開けるわけにはいかないし、Aを開けるわけにはいかないのが、
　対称的じゃない最大の理由。
　ルールを変える方法が決まれば決まると思うんだけれど。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/05(金) 22:31:35.74

>>151　答えは同じ（変えた方がよい）

モンティホール問題が直観に反するように思えるのは
「一つのドアを選ぶ」とか「開けられたドアの中を見る」が
日常感覚的に対象の状態変化と捉えにくいところにあると思う。
（「見るだけでは確率に影響しないだろう」という直観的感覚）

ドアを選んだ時点でそれは特定されて他のドアからは隔離される。
他のドアはモンティによる言わば「精錬」の操作を受ける。
（「精錬」＝当たりを残すべく外れを捨てる操作）
操作後残ったドアと最初に選んだドア（最初の確率で隔離された）は
同質ではない。151の場合でも（モンティの意思に関わらず結果的に）
「精錬」されたことは変わりない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/05(金) 23:09:52.00

>>153
>>151は>>1とはルールを変えたつもりだろう。
どう変えたのかわからないから答えが変わるかどうかもわからない。
モンティが残りの２枚からランダムに開いたというつもりなら答えは変わる。
その場合はドアを変更しても当たる確率は1/2だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 00:06:54.29

>>153
　解答者がAを選び、モンティがBを開けるとする
　P(Bを開ける|Aが当たり)を1/2と仮定しているのが間違いらしい。
　それは最初の確率が1/3ずつと違って、事後確率を主観的に決めている点が、
　誤りとのこと。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 01:21:15.05

>>154 ランダムでも（>>151が書いた通りの状況であれば）変更した方がよい。
＃モンティの意思に関わらず、外れが排除されているので。

それでも1/2だという人には、こんな例えはどうだろうか？
・濃度1%の塩水が10L（10リットル）ある。そこから1Lを取り分けた。
　残り9Lを煮詰めて1Lにした。
　最初に取り分けた1Lと煮詰めた1L、どちらが濃いか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 01:58:07.08

>>156
残り9Lを煮詰めるのは真水だけを選んで取り除いている。
すなわちモンティがハズレとわかっている扉を開けるルールと同じだ。

ランダムに開けるルールを言い換えるとこうなる。
プレイヤーは3人いて、あなたはプレイヤー3だ。
モンティは必ずプレイヤー1、2、3の順で扉を開ける。
3人がそれぞれ別の扉を選んだ。
モンティがプレイヤー1の扉を開けたらヤギがいた。
ここでプレイヤー3にプレイヤー2と扉を交換する権利が与えられる。
あなたは扉を交換した方が良いのか?

プレイヤー1が外した時点でプレイヤー2とプレイヤー3は同条件だ。
プレイヤー2とプレイヤー3の当たる確率は同じでそれぞれ1/2だ。
ここで扉を交換しても当たる確率は変わらない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 04:45:27.16

>>156
　すごいな、水と食塩を混ぜたときに、
　1Lの中にNa, Clイオンが集まっている確率と、全体に広がっている確率とを比較するのか。
　
　統計力学的にあり得ないがな。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 04:49:12.10

　
　AIの技術応用が広がるにつれて、R言語の使い方が楽になるにつれて、
　ベイズ統計学の復活例が増えている。
　
　10,000例の母集団があっても、10,001例目の確率が変化するという
　のがベイズ統計学だよ。そうしないと機械学習の意味がない。
　
　さあて、条件付き確率を主観的に決めて良いのかな？
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 04:52:31.98

　
　例えば、10年分の株式価格のデータがあったとする。
　そこで、未来を予測するのが旧来の統計学。
　でも、今日1日の値動きをそれに含めて、明日は勝負するのが
　AIであり機械学習。
　
　どっちが勝っているのかねぇ？
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 04:54:33.66

もうちょとシンプルに...
プレイヤーが選んだ扉をA、
残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB、
そのどちらでもない扉をCと名付ける。
A,B,Cが当たりである確率は1/3づつである。

A当たりBヤギCヤギの確率が1/3、
AヤギB当たりCヤギの確率が1/3、
AヤギBヤギC当たりの確率が1/3だから、
Bヤギという条件下にAが当たりである条件つき確率は(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。
Bヤギという条件下にCが当たりである条件つき確率も(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 05:07:02.89

>>161
　違うのよね。
　　モンティは、当たりとプレイヤーが選んだドアを知っているのよ。
　　モンティがAのドアを開ける確率は０、BヤギでBのドアを開ける確率は０、
　　BヤギでCのドアを開ける確率は1。
　　全部が対称ではないのよ。
　だから、A当たりでBを開ける確率が肝心。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 05:11:47.91

>>162
　あ、間違えた。
　　モンティがAのドアを開ける確率は０、BとCのどちらかがヤギでBのドアを開ける確率は？
　　BヤギでCのドアを開ける確率は1。
　だから対称じゃないのね。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 05:56:41.75

>>162-163 それは、正しいモンティーホール問題の話。
>>161は、>>156-157が話題にしている>>154の
「モンティが残りの２枚からランダムに開いたというつもりなら」
という別問題の話。だから、
「残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB」
と書いたでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 06:12:02.47

>>163
正しいモンティーホール問題の話としても確率が正しくない。
BがヤギでCが当たりならCを開ける確率は0。
BがヤギでCもヤギならCを開ける確率は1/2。

対称でないことを言いたいだけなら、こう言えばよい。
「モンティがAのドアを開ける確率は０、BがヤギでBを開ける確率は０」

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 06:17:22.75

>>165
うわ、間違った。
投稿するまえに読み直さないとダメだね。

正しいモンティーホール問題が対称でない事を言うにはこう言えばよい。
「モンティがAのドアを開ける確率は０、Bが当たりでBを開ける確率は０」

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 06:53:39.94

だから、>>161は別問題の話だって。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 07:42:50.12

>>167
>>157=>>165だから>>161がランダムに開けた場合の話なのは分かっているよ。

でも>>163はモンティが必ずヤギのいる扉を開ける問題について書いている。
それなのにBがヤギでも絶対Bを開けない事になっている。
だから「正しいモンティーホール問題の話としても」と書いて、
その問題の答えとしても間違っていると指摘した。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 14:30:57.42

　
　基本の問題に戻って、数学の説明にはならないんだが、
　　A　プレイヤーが選んだドア
　　B　モンティが開けてみせるドア
　　C　？のドア
　として、Bを開けたときにCに変える方がいいという模範解のサイトや本は減るん
　じゃないかな。

　既に「どちらでも1/2ずつでしょ」という直感解がどうして出るかは認知心理学の
　問題で、心理学には心理学統計という専門分野があって研究されている。

　A当たりの場合にB、Cを開ける確率が1/2ずつになると仮定すること自体が間違いで、
　一様分布とすれば、Aのままで当たる確率は0-1/2まで変化し、最頻値が1/2で中央値が
　1/3になる、この主張が増えるのではないかと思う。
　
　ベイズ統計学による事後確率に主観を入れることへの危険性を指摘する話だ。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 15:43:51.50

んな事言ったら
Ａに当たりが入っている確率は1/3では無くなるし
Ａを選ぶ人の比率も1/3では無くなる
仕込むのも選ぶのも人間なので
心理学的偏りが結果を変える

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 18:57:26.25

>>170
　じゃあ、どうしてサイコロの目を信じるのってことになる？
　サンプルのサイコロを1万回ぐらい振って、同じ製法のサイコロの母集団の確率を
　推定しているに過ぎない。
　実際、カジノで使っているサイコロやらトランプ、ルーレットの精度管理を
　どうやっているのか知りたいが。
　

**156** · 2017/05/06(土) 23:38:12.04

>>157 本当かな？と思いつつ再考したところ、ランダムの場合は1/2が正しいな。すんません。
ルールによって可能な（取りえる）状態の集合が変わるんだな。

>>169　一様分布で最頻値ってあるの？