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モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001SOUTH
垢版 |
2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)
0447１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 00:37:07.30ID:aV1l18WF
対偶『確率５０％でないなら試行一回でない』
　　　　　　　　　　　↓
　　　『確率６６．７％なら多数回』は自明

したがって、モンティホール問題を１回行った時の
確率は５０％です
0448１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 00:43:38.06ID:C0oXzs4o
「1回の試行」の反対は「複数回、すなわち2回以上の試行(または0回の試行)」じゃないの？
そもそも「多数回の試行」の意味がよくわからない
0450１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 01:02:37.74ID:aV1l18WF
「1回の試行」　ｎ＝１の時、

２０％や８０％などのその他の無数の確率も

脳内でなら存在できる

しかし、実際のゲームで観測できるのは確率５０％のみ
0451１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 18:42:26.90ID:aV1l18WF
P『試行一回』　　　Q『確率５０％』

P ならば Q である（前提 -- 実質含意）

Q でないならば P でない（その対偶）

Q でない（前提）

従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
0452１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 20:34:02.54ID:aV1l18WF
P『試行一回』　　　Q『変更時の当たり確率２倍』

P ならば Q である（前提 -- 実質含意）

Q でないならば P でない（その対偶）

対偶『変更時の当たり確率２倍でないならば試行一回でない』
　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　　　『変更時の当たり確率が５０％ならば多数回』

　　　これは明らかにおかしい
0463１３２人目の素数さん
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2018/05/08(火) 20:27:27.39ID:u/Iqldep
命題『チェンジすれば当たりの確率は２倍になる』

前提『チェンジして当たりの確率が２倍になる事を確認するには
　　　　最低でも３回の試行が必要である』

前提『１回で３回の試行をするのは不可能である』

結論『したがって、１回の試行で当たりの確率は２倍にならない』
0465１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 00:43:04.89ID:z4al3sKg
命題『ゲームを１回に限定すると、ステイでもチェンジでも
　　　　当たりの確率は同じである』

前提『ゲームが１回の時、プレイヤーの持つ権利は
　　　　当たりとハズレの二つの可能性からの二者択一のみである』

結論『したがって、１回の試行で当たりの確率は５０％です』
0466１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 01:07:59.72ID:z4al3sKg
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか？

この回答として多いのは「8と赤色」あるいは「8」のカードを
ひっくり返すというものであるが、これらは合理的ではない
なぜならば仮説の反例になり得るのは
「偶数が表に書かれていて、かつ裏が赤色でないカード」だけである
その他の組合せは仮説の検証にまったく役に立たない
したがって「8と茶色」のカードをひっくり返すのが合理的である
多くの人がこのような問題に誤答することは
確証バイアスの結果として説明される

https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png
0467１３２人目の素数さん
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2018/05/09(水) 01:25:38.48ID:z4al3sKg
P『試行一回』　　　Q『確率５０％』

P ∨ Q は否定と論理積を用いた ￢(￢P ∧ ￢Q) と同じである

P ∨ Q ⇔ ￢(￢P ∧ ￢Q)

P ∧ Q ⇔ ￢(￢P ∨ ￢Q)

この二つをド・モルガンの法則という

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/11(金) 15:45:54.40ID:2ZmcyWcw
5分5分、0.5、50%というのは完全な偶然ということ？
そこを0と置くと、0から正負に離れるごとに偶然性が低減していくのかな？
0470１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 14:03:37.25ID:cBpD9l8z
>>469
5分5分、0.5、5割、50%というのは偶然度が100%
そこを0と置くと、それから正負のニベクトルに離れていけばいくほど、
絶対値が増すほど、偶然度が下がってくる。
つまりなんらかの規則性（法則）に支配されている度合が高まる。
....というお話。
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 20:50:53.52ID:cBpD9l8z
>>471
その事象を引き起こす因子がすべて偶然から成り立っていないということ。
残りの半分は決定論的。
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/13(日) 10:27:22.11ID:b9TyfPey
>>473
偶然そのものに度数があるんじゃなくて
偶然的と決定的の境界が度数であるということ。
偶然そのものは純粋偶然・完全偶然で度数を持っていないよ。
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 00:27:29.31ID:hsVvMANx
　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　 ／ 　　　 ｀､
　　 　　　/　　　　　　　ヽ
　　　　　/　●　　　 ●　|
　　　 ／l　 '''''　し　 ''''''　|
　　 /　　l　　　＿＿.　　 |
　　 l　　/ヽ＿ ` --' ＿ノ
　　 ＼　　　　　 ￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　 ヽ.__|
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 16:00:56.21ID:DlEXN5f8
モンティホール問題は、偶然の中に作為が入る余地を見極める問題だけど、
繰り返しゲームじゃなければ、パラレルワールドの話になっちゃう。
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 16:53:26.80ID:75lmIgYS
高額賞品が当たるクイズで
1人のプレーヤーに10回もチャンスがもらえるのか
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/30(水) 00:48:15.66ID:JefQ3caY
モンティホール問題において

「1回の試行」　ｎ＝１　の否定は　
「多数回の試行」　ｎ→∞

『どちらとも言えない（確率５０％）』の否定は
『チェンジなら当たり確率が２倍になる』
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/30(水) 23:13:32.40ID:uY6vtGQa
n回試行した時にどうなるのか
nの式で表してみてよ

n=1のとき1/2
n→∞で2/3 ?
となってるか確認したいから
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/01(金) 17:55:24.91ID:0X6DZb5+
10/49のトランプ問題から来た
よく参考にされてるけど全く違う問題だな
向こうは事後的確率？とか作為の有無とかを
下手に考えてしまうと余計混乱するわ
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/01(金) 19:23:53.63ID:ZLnNeM0B
『読める』・・・・・・・・

動きの『軌跡』が読める・・・・・・

『未来への動きの軌跡』が・・・

『空の雲はちぎれ飛んだ事に気づかず！』・・・・・・・・

『消えた炎は消えた瞬間を炎自身さえ認識しない』

『結果』だけだ

この世には『結果』だけが残る

時間の消し飛んだ世界では「動き」は全て無意味となるのだ！
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 14:36:11.93ID:fg2B06o8
変えたら50%だろこれわからんやつおる？
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:37:29.66ID:7ZQeLu9h
試行回数１回のときは普通の確率(66％)が当てはまらないとかいう謎理論か
たぶん「確率」に対して持ってる概念が根本的に違うんだろうな
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 20:28:40.32ID:gHS0HNcv
試行回数１回の時に６６．７％の確率を確認するのは不可能です(´･ω･`)

シミュレーションによる極限値を１回の出来事に

当てはめて納得しようとするのは

確証バイアスです
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 21:13:20.32ID:7ZQeLu9h
ちなみに試行３回で
変え続けた場合　　２勝１敗になる確率 12/27=44%
変えなかった場合　２勝１敗になる確率 　6/27=22%
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 22:35:28.07ID:7ZQeLu9h
>>463
その前提がほぼ正しいことは認める
(最低３回で確認できるかどうかは別にして)
だからと言って、その結論が正しいこととは別問題のような気がする

ただ単に、『試行回数１回ならシミュレート(確認)にはならない』
と言ってるだけにしか見えない
そもそも「確率」に「確認」が絶対に必要なのかどうかも疑問
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 20:46:42.57ID:Lcj32P9T
467 名前：ニュースソース検討中＠自治議論スレ[] 投稿日：2018/03/26(月) 02:42:24.05 ID:kXMXJ4tz [1/7]
　


モンティ・ホール問題の考え方。

　　　＊　　　　　　　　　　＊　　　　　　　　　　　　＊
Ａ０　◎○○　→　Ａ１－１　◎×○　→　Ａ２－１　◎×○
　　　　　　　　　　　　　　＊　　　　　　　　　　　＊
　　　　　　　→　Ａ１－２　◎○×　→　Ａ２－２　◎○×

　　　＊　　　　　　　　　　＊　　　　　　　　　　　＊
Ｂ０　○◎○　→　Ｂ１　　　○◎×　→　Ｂ２　　　○◎×

　　　＊　　　　　　　　　　＊　　　　　　　　　　　　＊
Ｃ０　○○◎　→　Ｃ１　　　○×◎　→　Ｃ２　　　○×◎

ここで
＊　選択している
◎　当たり(見えてない)
〇　はずれ(見えてない)
×　はずれ(見えている)
Ａ０,Ｂ０,Ｃ０,Ａ１－１,Ａ１－２,Ｂ１,Ｃ１,Ａ２－１,Ａ２－２,Ｂ２,Ｃ２
は各状態。

まずえらぶものを横に３つ並べ、３つの並びの１番左を選ぶ場合を場合を考える。
その他を選ぶ場合も対称性から一般性は失われない。

矢印でそれぞれのステップでの状態変化が示されている。
１番左の縦列が最初の状態、(Ａ０,Ｂ０,Ｃ０)
その右の矢印の右の列が２番目の状態、(Ａ１－１,Ａ１－２,Ｂ１,Ｃ１)
さらにその右の矢印の右の列が３番目の状態(Ａ２－１,Ａ２－２,Ｂ２,Ｃ２)

まず一番左の状態では、Ａ０、Ｂ０、Ｃ０の３つのケースとなるが確率はいずれも1/3である。
次に、はずれを開けてくれるので２番目の状態となる。
この状態では、Ａ１－１もしくはＡ１－２となる確率が1/3、Ｂ１、Ｃ１のケースとなる確率はいずれも1/3である。
次に選択を変えると３番目の状態となるが、
この状態では、Ａ２－１もしくはＡ２－２となる確率が1/3、Ｂ２、Ｃ２のケースとなる確率はいずれも1/3である。

ここで
2番目の状態で当たりの確率は見て分かる通りＡ１－１もしくはＡ１－２となる確率なので1/3、
3番目の状態で当たりの確率は見て分かる通りＢ２もしくはＣ２となる確率なので2/3である。

簡単でしょ？
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 22:09:41.61ID:TS6p61Lu
最後箱2つにして５０％なら箱１００個あって一個選んだ後に残りのはずれ98個を開けても
箱は2つだから50％か…
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 01:13:06.29ID:qAyR3Yqa
扉の枚数　Ｎ枚
変えない場合の当選確率　１／Ｎ
変えた場合の当選確率　　(Ｎ－１)／Ｎ

３枚　　１／３　　２／３
４枚　　１／４　　３／４
５枚　　１／５　　４／５
・
・
・
100枚　　１／100　　99／100
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/05(火) 19:03:21.15ID:yQAs6BrU
『どちらとも言えない』が確率５０％の意味だから

50％に『する』必要はない
0501１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 09:52:00.96ID:0clVMMUj
俺はこの問題を、マリリンが正答したという「説」は嘘だと思う。
マリリンが正答したのは、事前に番組スタッフを通じて答えを知っていたやらせ。
マリリンが最初に行った解説は、解説になっておらず、マリリンは正確に理由を説明していない。
反論を受けて、時間をたってから行った解説で、ようやく何となく理解したことがわかる。
その間、この問題を知っている人物からレクチャーを受けたんだろう。
知能指数２３０なんて、旧式のビネー法に基づく子供時代のもので、価値などない。
マリリンの本を読むと、この人物はたいして賢くない凡人であることがわかる。
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 09:59:53.41ID:0clVMMUj
この問題の解説は、>>4または>>10で決まりなんだけど、
なぜかそういう言う風に考えない心理的盲点が、人間にはあるというのがきも。
大多数の人間は、司会者がヤギのドアを開けた時点で、残された２枚のうちに一つがあたりだから、
それぞれは、確率２分の１であると考えてしまう。
つまり、のこされた二枚のドアは「確率的に同等」だと思ってしまう。ここが間違いなのだ。
正確に言うと、自分が最初に選んだドアであり「司会者が絶対に開かないドア」
もう一枚のドアは「あたりであるために、司会者があえて開かなかった可能性のあるドア」なのだ。
両者は同じ確率は持っていないのである。
どうも人間はこれを心理的にうまく評価できないために、両方のドアを同質に思ってしまうのだ。
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 10:10:11.81ID:0clVMMUj
ごくまれに、この問題を最初から「正答した」という人がいるが、
そういう人はむしろ、確率的思考をしない人の、まぐれ当たりだと思う。
この心理的錯覚は非常に強固なもので、
正常な人、優秀な人ならだれでもそう考えるのが当たり前といえるほどである。
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 10:58:06.33ID:3ELIMOwb
・標準仮定
モンティ・ホール問題や3囚人問題を数学的に解くためには
問題文に明示的に書かれていない条件を仮定する必要がある。
標準仮定はそうした仮定の一つであり、
モンティ・ホール問題の場合、次のような内容となっている。

①当たり扉はランダムかつ等確率に設定される
②ホストは挑戦者の選んだ扉を開けない
③ホストは必ず残りの扉を一枚開ける
④ホストはハズレの扉しか開けない
⑤ホストは挑戦者の選んだ扉が当たりのとき、ハズレ扉をランダムかつ等確率に選んで開ける
⑥ホストは扉を開けた後に必ずswitchの機会を挑戦者に与える
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 11:19:09.16ID:3ELIMOwb
⑤の仮定が必要になるってことは、かなり気づきにくいと思う
というか、未だにホストに癖があると確率が変わってくるという理屈が良く分からん
癖があると、最初に選んだドアが当たる確率は1/3のままじゃなくなるとのことだが
直感的には関係なさそうに見える
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 12:14:11.39ID:3ELIMOwb
前提　　挑戦者が扉1を選んでホストが扉3を開ける

仮説事象①　　　扉1が当り
仮説事象②　　　扉2が当り
証拠事象　　　　ホストが扉3を開ける
条件付事象①　　扉1が当りでホストが扉3を開ける
条件付事象②　　扉2が当りでホストが扉3を開ける

扉1と扉2が当る確率はともに1/3。挑戦者が扉1を選んだならば
扉1が当りのときにホストが扉3を開ける確率は1/2で、扉2が当りでホストが扉3を開ける確率は1だから
扉1が当りでホストが扉3を開ける確率は1/6 、扉2が当りでホストが扉3を開ける確率は1/3である
従って、ホストが扉3を開けたとき、扉2が当たりの確率は(1/3)／(1/6+1/3)=2/3 となる
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 19:29:08.76ID:Ro/MycHt
ホストがどういう動きをするかなんて関係ない

ゲームの回数が少ないときは確率５０％に近く

多数回になるにつれて

選択変更時の当たりの確率が２倍に近づくだけ
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 20:21:14.49ID:0clVMMUj
三枚のカードがあります。うち一つに当たりがあります。
AさんとBさんが一枚づつ選びます（同じカードは選ばない）
ここでBさんが、人並み外れて運が悪く、３分の１より低い確率でしかカードが当てられないとします。
すると残ったカードには３分の１以上の確率であたりがあるでしょう。
モンティホールの問題は、Bさんのあてる確率はゼロですから、残されたカードは当たる確率がとても高くなります。
こう考えるとだれもが正答を導くのに、モンティホールでは、正確な確率評価をさせないような心理的トリックがあるといわざるを得ません。
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 21:07:51.29ID:0clVMMUj
最初>>4を数学的に正しい説明と書いたけど、よく考えてみるとこれもちょっと不親切だね。
すくなくともこれは、あらかじめ答えを知っている人の解説と言われても仕方がない。
なぜなら、「じゃあ司会者があたりのドアを開けたら、
挑戦者のあたりの確率はゼロになって、確率は変化するのに、
司会者がはずれのドアを開けたら、少なくとも一つの可能性を消しているのに確率が変わらないのはなぜ」と言われたとき、説明に苦しむ。
実際心理的トリックのキモもここにいるから。

さっきの三枚のカードの例だと、Bさんが１００パーセントあてることになるから、
そもそもAさんはあてられっこないわけだがｗ

>>10の説明をする人だけが、この問題を理解している。
マリリンの正答はやらせ、少なくとも最初は理解していないｗ
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 21:18:39.87ID:Ro/MycHt
トリックなんてない

ゲームの回数が少ないときは確率５０％に近く

多数回になるにつれて

選択変更時の当たりの確率が２倍に近づくだけ
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 21:44:52.76ID:Ro/MycHt
□当たり　■ハズレ

ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■

ゲームが多数回に向かうと
最初にハズレを引く可能性が上がっていく
１□■■
２■□■
３■■□
　　　：
　　　：
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 21:51:41.98ID:0clVMMUj
>>511
二者択一であることと、確率が５０％（近く）であることは何の関係もない
あなたは今日中に生きるか死ぬかの二通りであるから、今日中に死ぬ確率は５０％と考えるのかｗ
明日の降水確率はつねに５０％なのかｗ
サハラ砂漠でもそうなんだなｗ
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 21:58:46.40ID:0clVMMUj
>>だったら一回だけの試行であり、お前の論理によれば確率５０％じゃん。
じゃあ、今日中に５０％の確率で死ねばいいｗｗｗ
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 22:00:29.57ID:0clVMMUj
>>514
お前は今日中に生きるか死ぬかだろ？
ならばお前の理屈によれば５０％の可能性で死ぬわけだｗ
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 22:01:28.88ID:Ro/MycHt
二者択一が確率５０％でないと主張するのであれば
これはもう入院するしかないでしょう
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 22:41:42.83ID:3ELIMOwb
サイコロを振って
１の目が出る確率 1/6 と１以外の目がでる確率 5/6 の比較なんてどうかな？
１の目が出るか、それ以外が出るかの二者択一だけど50％じゃない
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 22:59:42.91ID:0clVMMUj
>>517
下げで自信なげに何くだらないことを言っているんだよ。
お前は自分が何か深いことでも考えていると思っているのかｗ
御託はいいからおまえは今日中（あと一時間ｗ）に５０％の可能性で死ねばいいよ
生きるか死ぬかの二通りしかないんだからｗ
バーカバーカバーカ
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 23:24:16.89ID:Ro/MycHt
>>518
ちなみに、１グラムの石と１トンの石を二者択一しても
どちらか一方を選択する確率は５０％です
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 23:34:56.64ID:0clVMMUj
>>530
サゲで自信無げにバーカバーカバーカ
お前はあと３０分以内に50％の確率で死ね。生きるか死ぬかしかないのだからｗ
あす東京に雪が降るか降らないかも二者択一だから、あす東京に雪が降る確率は５０％
もちろん、明日東京に小惑星がぶつかる可能性もお前の論理では50％
バーカバーカバーカ
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 23:36:00.70ID:Ro/MycHt
□当たり　■ハズレ

ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■

ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は１／３ではなくて
１／２になる

そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
矛盾している
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 23:36:56.05ID:0clVMMUj
>>520
サゲで自信無げにバーカバーカバーカ
お前はあと３０分以内に50％の確率で死ね。生きるか死ぬかしかないのだからｗ
あす東京に雪が降るか降らないかも二者択一だから、あす東京に雪が降る確率は５０％
もちろん、明日東京に小惑星がぶつかる可能性もお前の論理では50％
バーカバーカバーカ
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 23:40:19.14ID:Ro/MycHt
私が地球壊滅作戦の最高司令官と承知していただこうか(´・ω・`)

私は、長い歴史を持った知的種族の滅亡する直前の悲壮美が好きだ

生存の意思が強ければ強いほど悲しいまでの美しさが生じる

地球人類は今、終末を迎えた

死に物狂いで抵抗し、有終の美を際立たせてくれたまえ
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 00:08:04.15ID:TtRyEoJv
登場人物：僕(当たりがどれか知らない)彼(当たりがどれか知ってる)
３つの玉があります
内一つは当たりです

(i)
①彼が外れの玉を一つ取り除きました
②僕は残ったふたつの玉で当たりを引き当てようとして、ひとつの玉を選択しました

(ii)
①僕はみっつの玉から当たりを引き当てようとして、ひとつの玉を選択しました
②彼が当たりの玉を一つ取り除きました
③僕は改めて残ったふたつの玉で当たりを引き当てようとして、ひとつの玉を選択しました
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 00:08:14.29ID:DgLwYuMz
挑戦者が扉を変えて当たる確率は
最初に選んだ扉がハズレの確率に一致するので 2/3 となる
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 00:36:07.50ID:73X92iMI
「明日雨が降るかどうかは決まっていない」のに対し

「昨日雨が降ったかどうかは決まっている」と考えられる
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 00:41:36.99ID:73X92iMI
>>523
『生きるか死ぬかしかないのだから』

『仮死状態になる』という可能性が除外されているので

誤った二分法になります(｀・ω・´)
0529１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 01:15:54.84ID:DgLwYuMz
>>525
続きを待ってたんだけど、ないのか？
何を言いたいのか言葉足らず
(ⅱ)②の「当たりの玉」は「外れの玉」の間違いか？
0530１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 01:17:37.27ID:TtRyEoJv
>>529
何となく似たような問題設定を書いてみただけだよ
(ii)については「当たりの玉」であってる
0531１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 07:32:07.17ID:DgLwYuMz
>>530
なるほど、そういうことね
じゃあ普通に、僕が(改めて)選択した玉が当たる確率は
(ⅰ)　1/２　　(ⅱ)　０

と思ったけど、もしかして主観確率と客観確率の違いをテーマにできるかも
何も知らない「僕」から見たら両方とも １/３ というのは深読みしすぎか
0533１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 22:10:59.90ID:6aCJzGpE
>>505
⑤の仮定は不要だよ.
何でそんな間違いるのかなあと思ってウィキペディアのモンティホールの項目見たら
間違いだらけのことが書いてあったｗ
思いっきり訂正しておいたけどね。なんかまだ間違いが残ってるんじゃないかな。
こういう記事が１０年近く放置されているってことは、いかにこの問題がわかりにくいかを示していると思う。
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 22:26:53.99ID:73X92iMI
モンティが「もう一つのハズレのドアがどれかを教えてくれる」のではなく
モンティも当てようとする（モンティが当てたらプレーヤーは自動的に外れる）場合
　　　↑
モンティは必ずハズレのドアを開けるから
これではルール違反になる
0535１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 22:55:37.65ID:6aCJzGpE
モンティが残ったドアのうち必ずはずれのドアをあけるのが、この問題のキモだから、
たとえモンティが無作為にドアを開けたとしても、挑戦者の選んだドアを開けたり、
あたりのドアを開けた場合はゲームは不成立とする条件を付けていれば、結局普通のモンティホールの問題と変わりなく、選択を変えるのが正しい回答になる。
ウィキぺディアは、無作為に開けていれば、選択を変えても変えなくても変わらないかのように言っているが、実際には前記の不成立条件を付けているから、間違っている。
0536１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 23:03:37.47ID:73X92iMI
無作為に開けていれば１／２になるであっている
改悪はやめて元に戻せ
0537１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 23:44:37.18ID:DgLwYuMz
・標準仮定
①当たり扉はランダムかつ等確率に設定される
②ホストは挑戦者の選んだ扉を開けない
③ホストは必ず残りの扉を一枚開ける
④ホストはハズレの扉しか開けない
⑤ホストは挑戦者の選んだ扉が当たりのとき、ハズレ扉をランダムかつ等確率に選んで開ける
⑥ホストは扉を開けた後に必ずswitchの機会を挑戦者に与える

仮定⑤の条件は必要か否か
もちろん直感的には必要ないっぽいけど
直感が当てにならないケースである可能性も否定しきれない
0539１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 00:07:28.36ID:pU5u3LKX
>>533>>535
お前が間違ってるぞ

司会は選ぶ扉は必ず、プレイヤーが始めに選んだ扉ではない(司会の扉≠プレイヤーの扉である確率が１)
司会は選ぶ扉は必ず、ハズレの扉である(司会の扉がハズレの確率が１)
というのはどちらもモンティホール問題に必要な条件

司会は、プレイヤーの扉を除く残りの２つの扉からランダムに選ぶ(司会がアタリを選ぶかもしれない)という設定
や
司会は、アタリの扉を除く残りの２つの扉からランダムに選ぶ(司会はプレイヤーと同じ扉を選ぶかもしれない)という設定
司会は、３つの扉からランダムに１つ選ぶという設定
などでは
A「司会がプレイヤーと異なる扉を選び、かつ、司会が選んだ扉がハズレ」という条件の下での
B「プレイヤーが選んだ扉がアタリ」である確率P(B|A)
は1/2
になり
本来のモンティホール問題の設定の時のみ、この確率は1/3になる


条件付き確率P(B|A)がP(B)から変わらない(同じ値になる)のは
事象Aと事象Bが独立のとき(特にP(A)が確率1のとき、AとBは独立である)

本来のモンティホール問題の設定では、AとBは独立なのでP(B|A)＝P(B)＝1/3だが
上の３設定では独立ではないことからP(B|A)≠P(B)＝1/3と確認できる
0540１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 00:36:16.15ID:fLJPd0Hz
□当たり　■ハズレ

ゲームがN→∞に向かうと
最初にハズレを引く可能性が２／３に
限りなく近づく
１□■■
２■□■
３■■□
　　　：
　　　：
N■■□

ゲームの回数が少ないN＜１０の時は
３回連続で一回目で当りを引いてしまうなど
極端な結果になることが往々にして起きる

ゲームを数百回連続で行うことによって
こういった極端な例がならされて
最後の二択の時、
チェンジし続けていれば当たりの確率が２／３になるという
『傾向』が観察されるのです(´・ω・`)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg
0541１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 00:44:02.95ID:pU5u3LKX
>>537
⑤が必要か否かは何の確率を考えたいかによる

例えばこれからゲームをするとして、switchしない戦略でのアタリの確率
すなわち
「ルールの下で司会が選んだ扉がハズレである」時の「自分が最初に選らんだ扉がアタリである」確率
を考えたいだけなら、⑤は不要
仮に司会に何らかの癖があったとしても、この確率は他の条件から1/3と計算できる

逆に例えば
今、正にゲームの最中で選択を迫られている場面であり、その具体的状況での
「ルールの下で司会が選んだ扉はドア２であり、ドア２がハズレである」時の「自分が最初に選らんだ扉：ドア１がアタリである」確率
を考えたくて、その確率が1/3となるためには
「プレイヤーの選んだ扉がドア１でそれがアタリのとき、司会はドア２とドア３の内ランダムに１つ選んで開ける」
という条件が必要

もし司会に癖があって、例えば「ドア２とドア３がハズレのとき、司会は確率１でドア２を選ぶ」という場合
司会がドア２を選んだら、残った扉：ドア３はハズレであることが確定してしまう
(司会がドア３を選んだら、残った扉：ドア２はアタリであることが確定する)ので
「司会がドア２を開けてハズレである」時の「始めに選んだドア１がアタリである」確率は１となる

このように
司会が具体的にどの扉(ドア１、ドア２、ドア３のどれ)を選んで開けたか
まで考えた確率を計算する上では、司会の癖の条件の記述が必要となる
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 15:01:12.23ID:5ycisNlg
>>532
マリリンが言ったとおり変えれば当たる確率は倍か。
てかこれで合ってんだろうけど何か誤解してグダグダになってる人がいる感じ？
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 21:16:02.69ID:Bj27qdif
　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　 ／ 　　　 ｀､
　　 　　　/　　　　　　　ヽ
　　　　　/　●　　　 ●　|
　　　 ／l　 '''''　し　 ''''''　|
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　　 ＼　　　　　 ￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　 ヽ.__|
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 21:31:14.18ID:Bj27qdif
□当たり　■ハズレ

ゲームが一回だけなら
二つの可能性からの二者択一のみ
□■■

ゲームが一回の時、
最初に当たりを引く確率は１／３ではなくて
１／２になる

そもそも一回しか選択していないのに
『三回のうち一回は当たる』という主張は
意味不明である

( ´∀｀)『変更すれば三回のうち二回は当たるから
　　　　　お得だよ』

(´･ω･`)『自分、一回しかゲームしないんですけど・・・』
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