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モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001SOUTH
垢版 |
2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?
(wikiより)
0346132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 07:25:23.22ID:LFaHenX5
でもモンティホール問題的には1,2,3すべてにおいてBさんと答える必要があるでしょう?
0357132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 17:56:50.18ID:LFaHenX5
>>330
100枚開けた中で1枚だけ残ったものと
2枚開けた中で1枚だけ残ったものとは違うでしょ?
100人テストを受けた中で1人だけ合格したのと
2人テストを受けた中で1人だけ合格したのとでは。
得られる情報量が違う。
後者はないよりマシだがあまり有益な情報じゃない。
直感に従えば、標本を増えせば増やすほど情報量が増えるように思える。
0358132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 19:22:36.49ID:3UblBtIF
モンティホール問題の一回ごとの結果は
最後に二者択一を1回するだけなので
必ず50%
ゲームの回数が増えるにしたがって
選択変更時の当たりの確率が66.7%に近づく
0359132人目の素数さん
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2018/04/09(月) 21:33:08.14ID:W09Mnsm/
>>357
ハズレのドアが開けられたことで
最初に選んだドアが当たりかどうかについて
何らかの情報が得られるか否か?
というモンティーホール問題の要点については、
開けるドアが1枚でも98枚でも何の違いもない。
そもそもそういうことが判らない人が
モンティーホール問題で間違えるのだから、
気分的に同意させて意味があるのかといえば
虚しいとしか...
0361132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 18:02:25.68ID:fZduCG60
「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、

つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)
0362132人目の素数さん
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2018/04/11(水) 18:52:46.84ID:JKr2KRrf
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....以降無限に続く自然数がある。
この無限の自然数の中のただ1つが当たりとする。
回答者が1を選ぶ。

A. するとどの自然数が当たりか知っている出題者が
7598402549275426763294637287483はハズレだよと回答者に教える。

B. するとどの自然数が当たりか知っている出題者が
8を除いて他の全ての自然数がハズレだよと回答者に教える。

モンティホール問題がこの二つを等価なヒントだとしちゃうところからして
現実離れしている。
0363132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 19:14:58.43ID:JKr2KRrf
R言語で試してみたら、
たしかに、少ない試行回数では
変更しなかったほうが確率が高くなるケースが時々現れるわ。
0364132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 19:23:49.24ID:JKr2KRrf
モンティホール問題では確かにたった1回の試行回数だから
シミュレータが複数回やっているのはおかしいよな?
0365132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 19:31:27.74ID:fZduCG60
ドアの数100万とか一億程度の数で無限個の結果と一致すると
話を飛躍させる
0366132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 20:37:49.94ID:hi2yTT0k
0さん、1さん、3さんがいて、3人の中の1人だけが数学が得意な人だとする。
それが誰かはまったく分からない。

a. 0 {[1] 2}
b. 0 {[1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20}

そこで{}で囲ってある数の人、aの場合は2人、bの場合は20人に
数学のテストを受けてもらう。
そうしたらどちらも[1]だけが合格した。
この場合、bでは圧倒的多数の人が1さんが数学が得意そうだと直感するはず。
aでは判断が分かれるかもしれない。
このとき、aとbの直感の違いがあるとして、それは心理的・主観的な錯覚に過ぎないのか?
0367132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 20:40:23.14ID:hi2yTT0k
ごめん。3さんではなく2さんね。

2人だけのテストで1人が合格したのと、
20人のテストで1人だけが合格したのとでは
得られる情報の価値がぜんぜん違うだろう?
0368132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 21:19:36.16ID:Ilcreteq
1さんだけが事前に『テストの内容を知っていた』
という場合があります

これを交絡(こうらく)変数と言います

すなわち交絡が存在する場合、観測された現象の真の原因は
交絡変数であるにもかかわらず特別な事例であると
勘違いするのです(´・ω・`)
0379132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/14(土) 23:11:40.73ID:U0IuXVOU
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 = 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 = 0.16
変更したほうが
0.2 / 0.16 = 1.25倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.166667 / 0.208333 = 約0.8倍当たる
0380379
垢版 |
2018/04/14(土) 23:20:11.18ID:U0IuXVOU
計算間違いを訂正:
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 ≒ 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 ≒ 0.266667
変更したほうが
0.266667 / 0.2 ≒ 約1.33倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.208333 / 0.166667≒ 約1.25倍当たる

...どんどん1倍に近づく。
0392132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 00:45:13.93ID:0dBzeUHD
1個と19個に分けて考えればいい。
プレイヤーの選択した1個以外の19個のうち、親がハズレを全て
開けてしまうというのと同じ問題。
0393132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 12:25:53.50ID:JqJ+XPXX
>>392
「同じ」と言えるのかどうかは微妙じゃ?
だって、
ドアが3つの場合では変更後の確率は変更前(33%)の2倍(66%)だけど、
ドアを20に増やすと変更前(5%)の19倍(95%)の確率で正解することになっちゃう。
0394132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 12:39:29.56ID:JqJ+XPXX
>>392さんがおっしゃりたいことは
モンティホール問題の最大の要点は最初に選択されたドアが
司会者の検定(篩にかける行為)から【除外】されるということかな。
もしも除外されていなければこの問題は成り立たない。
0395132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/21(土) 00:01:26.09ID:rUG7LLay
リンゴ一個とレモン一個からレモン選ぶのと

リンゴ一個とレモン十九個からレモン一つ選ぶのは

ともに50%確率
0407132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/22(日) 23:22:25.03ID:23jUrMdA
三つのドアが最初からオープンの場合

当たりを引く確率もはずれを引く確率も

ともに50%
0418132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 14:56:27.03ID:+vB5m12O
モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が1回かぎりだからね。
繰り返しゲームだったら、1/3対2/3に収束していくんだろうけど。
パラレルワールドでも想定しない限り。
0419132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 14:57:21.87ID:+vB5m12O
それなのにシミュレーションでは「くり返しゲーム」が前提になっている
というのはいったいどういうこと?
0420299
垢版 |
2018/04/23(月) 15:22:11.52ID:p9A01oSF
>>418
> モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が1回かぎりだからね。

各人にとっては1回限りだからといって>>407らが主張するように「どちらを選んでも共に50%」というのは論外

1人1回しかできなくても(つまり個々の挑戦者にとっては繰り返しゲームでなく1回きりのゲームであっても)
多くの挑戦者が1回ずつチャレンジすればドアをチェンジした人数に対して彼らの中で車をゲットできた人数は2/3に収束し
チェンジしなかった人数に対するその中の車をゲットできた人数の比は1/3に収束する

従って、個々の挑戦者にとってはたった1回だけしかチャレンジできないとしても、車をゲットしたいのならばチェンジするほうが有利と言える

同一の挑戦者が多数回繰り返さなくても、多数の挑戦者が1回ずつ行えば同一挑戦者による繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる
0421299
垢版 |
2018/04/23(月) 15:37:16.65ID:p9A01oSF
このモンティ―ホール問題は本質的には次と同じだ

ある会社が社内イベントで3000枚の宝くじを2つの配布場所、AとBとで1500枚ずつを、社員1人あたり1枚ずつ無料で配るとする
この宝くじは当たると1千円のQUOカードがもらえる(外れたらもちろん何ももらえない)
配布枚数の半分の枚数が当たりくじというのは保証されている

さて、実は当たりくじは2つの配布所でわざと不均一に分配されており
・配布所Aでは販売数1500枚の中の1000枚が当たりくじ、
・配布所Bでは同じく1500枚の中の500枚が当たりくじ
となっていることが配布開始の時点ですでに公表されている

この時に、あなたがこの会社の社員だとして宝くじを1枚だけもらえるのであれば、どちらの配布所に行きますか?AですかBですか、ということですよ
0422132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 18:28:23.45ID:+vB5m12O
>>420
それはまあ繰り返しゲームと一緒だからね。

繰り返しゲームには2種類あって
1. 1人が複数回試行できる場合
2. 複数人がそれぞれ1回試行して複数の合計で争う場合

数学的確率は理論上のパラレルワールドを想定している。
統計的確率はそうじゃない。より現実にコミットしている。
0423132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 18:47:01.56ID:FbYuXDW5
>>420
『多数の挑戦者が1回ずつ行えば同一挑戦者による
繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる』

地球上の100億人が同時に一回だけゲームを行っても
サンプル数が足りない

その1000倍の10兆人で試行しても
変更時の当たりの確率が2/3に収束するとは
主張できない

10兆人で同時に試行するのは不可能なので
変更したほうが当たりの確率が上がるとは
主張できない
0434132人目の素数さん
垢版 |
2018/04/27(金) 00:10:08.92ID:qdkreuEi
自動車の価値がわからない中世の人間がゲームをすれば

ヤギさんのほうが当たりと感じるであろう
0435132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 15:55:56.94ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶:「BでないならAでない」
逆:「BならばA」
裏:「AでないならBでない」


試行一回ならば確率50%

確率50%でないなら試行一回でない(多数回)
0436132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 01:16:47.33ID:3JOLuCrK
嘘かどうかはわからない

「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません

「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません

論理構造
0437299
垢版 |
2018/05/02(水) 18:28:40.04ID:oGWKC96S
>>435
> 試行一回ならば確率50%

一回だけの試行に対して確率は定義できないので上のステートメントはナンセンス
本当に一回だけの試行ならば「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも当たるかも知れないし当たらないかも知れない」というほとんど内容のないステートメントしか言えない

一回だけの試行をプレイヤーを代えて繰り返すことを許せば確率は定義できるがその場合には50%にはならない
チェンジして当たる確率が2/3になる
0438132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:22:37.68ID:3JOLuCrK
『一回だけの試行に対して確率は定義できない』

余裕でできますがな(´・ω・`)
繰り返しが起きない一回だけの
当たりとハズレの二者択一だから必ず50%になる
0439132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:25:11.03ID:3JOLuCrK
ちなみに二つのドアの両方に自動車があって
最後にどちらかを選択すれば
確率は50%です
0440132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:29:35.16ID:3JOLuCrK
>>437
確率は、得ている情報の精度を表現するので
確率の計算にプレイヤーのチャレンジ精神は無関係です
0441132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/03(木) 00:08:25.16ID:v0epaDAi
「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも

当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という

ほとんど内容のないステートメントしか言えない


※これすなわち確率50%の事です
0442299
垢版 |
2018/05/03(木) 03:41:22.71ID:beRi8vi7
>>441
> 「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも
>
> 当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という
>
> ほとんど内容のないステートメントしか言えない
>
>
> ※これすなわち確率50%の事です

高校に入り直して確率の勉強をし直しておいで
0444132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 00:13:05.05ID:V9Toqghb
        ,,__,,
       /     `、
      /       ヽ
     / ●    ● |
    /l  ''''' し  '''''' |
   /  l   __.   |
   l  /ヽ_ ` --' _ノ
   \       ̄  ヽ∩
    ⌒l        l三 |
      |        ヽ.__|
0445132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 00:18:09.52ID:V9Toqghb
『試行一回ならば確率50%』を証明したいのなら

その対偶を証明すればよい

対偶『確率50%でないなら試行一回でない(多数回)』は自明


したがって、モンティホール問題を1回行った時の
確率は50%です
0446132人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 23:51:03.71ID:muY67t7M
ちっとも自明じゃないな
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