アメリカの大学のcalculusは大抵イプシロンデルタはさわりをやるだけで、ほとんど扱わない
実質日本の高校レベルの1変数の微積分や級数から始まって、厳密さその乗りのままで多変数や微分方程式もやるという感じ
ラングに限らず、売れ筋のstewartとかなぜか京大の人らが訳したアントンとかの糞分厚いのやっても、イプシロンデルタはわからん

日本でも工学部とか数学科以外の微積分は
イプシロンデルタほぼやらず高校の続きの乗りで1年からいきなり偏微分からというのが多いが