数学の本 第69巻 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>489
形式的な証明が追えるのなら行間が狭かろうが広かろうがあんまり関係はないだろ。
目先の証明を追ってるだけでバックストーリーやグランドストーリーの全体像が分かりません。なら理解できた気がしない心情吐露としては正しいが。 わけのわからない怪しげな著者の本よりもちゃんとした著者の本のほうが
分かりやすいのは当然のことではないでしょうか？ せいぜい卑近な例を自分で列挙しながら読めませんでした。なら多少は分からんでもないが。
コンプレックス平面上の普遍被覆な二重被覆に劣情が湧かずにはいられません。とか思いながらガロア理論を追うやつは普通に変態だろうし。 吉田武
という人の本もいい加減でひどい本ですが、なぜか人気があります。
石井俊全, ガロア理論の頂を踏む
が人気であるのも不思議ですが、吉田武人気のほうがもっとずっと不思議です。 >>487
エスパー検定３級の私が、解読してみよう。
> ガロア理論を知りたくて、これまで、アルティンの「ガロア理論入門」やファンデル・ヴェルデンの「現代代数学」、
> 「数学ガール ガロア理論」等、何冊か
目を通してみました。（さっぱり理解できないので、字面を追っただけです）
> 形式的に証明を追う事はできましたが、
(すんません、嘘言いました。 言うたほど理解できていません。言うたほど追えていません)
> 「理解できた」という気分は得られませんでした。この本を読んで、ようやく理解できたと思います。
(理解したつもりになっているだけです） >>492
形式的証明は追えるけどわかった気がしないってよくあることだと思うぞ。 >>492
形式的証明は追えるけどわかった気がしないってよくあることだと思うぞ。 分からないまま「証明は追える」って才能なのかな。
なんだか羨ましいぞ、皮肉じゃなくて。
俺、ほんの数行の難所でつっかえて数日進めなかったりするもの。 証明は追えるけど腑に落ちないってことはよくあるよ
逆に、わかるけど証明は追えないなんてことはない >>500
> 逆に、わかるけど証明は追えないなんてことはない
DQN本を読んでみると、そういう事態に陥ることがある。
うんうん頭を捻って、その原因がDQN本の証明の誤りだったりする。 >>499
納得のいかない命題の証明の行間が埋まらなくてもとっとと飛ばして先行っちゃった方がいいぞ。
依存関係のある補題やら定理やらしか関係ないわけだし。
個人的には自分の理解力や数学的な腕力に関しては著者やら編集者やらより信用ならないのでとっとと認めて先に進めてしまう。
まあ真面目な純粋数学徒はデカルト的な自己と自己の理性しか信用しない健全な独我論的態度で証明に接してるだろうけど俺自体は主専攻が数学じゃないので。 証明自体よりも数学的概念が必要とされた背景とその研究の数学史の方が腑に落ちるという感覚にとって良い補助線であることが多い。 そういう意味じゃあ天下り式なんて害悪以外の何物でもないよね。 本当に優秀だとなんか引っかかる証明に出くわすと自分で自分流の別の証明その場でしちゃって読み進めるというから恐れ入る。 >>508
向井茂がモジュライの本を書くときに永田のICMプロシーディングを読もうとしたら
証明がさっぱりわからなくて自分で証明したとか神々のレベルは違うｗ
数学科で「本を読んだ」というのは「理解した」ということなのだが
たぶんこれは数学科以外では常識ではないので会話にならない >>503-504
歴史を追うのは悪いことではないが勉強するのに時間がかかりすぎる
短期間に数学を身に付ける力も現代では重要
まあ自分の出来ることをやればいいわけで難しい数学を理解する必要も無い
一生かけてガロア理論が理解できれば満足という人だっていてもいい >>504
点検としての証明、という面もあるからね。 >>423
テンソル計算だけだらだら行間もなくぎっしり書いてあって座標系の選び方や基底の選び方に依存しないことについては全く言及してなかったら笑うw。
逆にまともに添字上げ下げ計算の演習らしい演習まともにしてない俺にはいい順面教師なのかもw。 >>512
にちゃんねるも広義のソーシャルネットワークサービスに分類されるんだよ？知ってた？。 https://www.amazon.co.jp/dp/4860644980
>内容紹介
>・・・これは表面的な概念だけで語れるようなものではありません。・・・
内在幾何だけでどうにかできちゃうことにガウスがびっくり仰天したあたりからここらへんの話が始まってるのにこんなんで大丈夫なのだろうか？w。 なんでド素人が本を書きたがるんだろうな。恥を知れよと思う。 >>515
内在的にできるということと表面的な概念で済むということは全く別の話だろう。 田島 一郎の解析入門を読んでいるのですが、このレベルにあった演習書は何がいいですか？
以下の本はどうなのでしょうか？
・明解演習 微分積分(小寺 平治)
・新版 演習微分積分(寺田 文行)
・詳解演習微分積分(水田 義弘)
・詳解微積分演習(福田安蔵)
・解析演習(杉浦 光夫) >>484
結構つらかったです，知恵袋で聞いたりしています，ただガロアの達成感はありました
高校数学の知識というよりは，高校数学をやっていける柔軟さ，という気がします
今度の本はむずかしそうです，相対性理論ですか，目が回りそうです >>495
吉田は語りが多いから嫌いという，私のような人もいます，普通にあっさりした初等整数論だの解析概論だので十分だと思っています
頂を踏む，は名著だよ >>518
境界作用素の情報だけで十分なのとかブラックホールの事象の地平線という薄っぺらい二次元の情報だけで十分なのっていいよね・・・。
d・d=0万歳！AdS/CFT対応万歳！。 わかった、理解できた、とはどういうことか
人によって異なっている。
わかった、理解できた、とは
それをすぐに応用できることを言う。
応用できないのに理解できたというのはおかしいだろ？ >>524
それはトートロジーに陥る
「応用できないってことは理解できてないってことなんだ」という風に 本で勉強するのは他人の数学を理解する行為だからな、自分の数学の中に位置付けるには、自分流の証明が必要になる。
位置付けられたら、それは一旦理解したってことでもよい。 >>523
多価関数を複素平面で歪めてでも無理やり表現する為にリーマン面使うのっていいよね・・・
さらにその操作がそこから所詮出られてない癖に気付かないって凄くいい・・・。
ビバ！基本群どこまでも低次元トポロジーのコンプレックス平面！ >>528
２次元固有の面白さを見出だすサーストンのような数学者を知っているので君の見解はあさはかに思える。 >>530
とうとう嫌味とすら読み取れなくなったか。 解析寄りの概念だけど双曲放物楕円も元々のラテン語だと修辞学的な意味もあるのでダブルミーニングな当て擦りに使えるぞ！。
ぼくは楕円型作用素ちゃん！チャーン！ 前提として俺は指数定理厨房の幾何学帝国主義者なんで非可換性の本質は基本群にあって数学の難しさの本質は低次元トポロジーに起因してると思ってるのでよろしこ！。 >>534
十分双対基底として機能してるようなパラレル平行線ホロノミックな議論を展開したつもりなんだがな。
まぁ所詮反面教師か。 >>529
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1423679833/
とある科学の指数定理（インデックスセオリム）スレ立てたけど誰も食いつきやしねえ！。
まぁ俺もラノベなんぞ全く読まんがまんがな。 >>538
だから俺のメジャー専攻じゃないって>>502で書いたろ？。
いまさらボケ倒して逃げ回るのか？。 >>541
誰と喧嘩してるの、指数定理厨のことだが >>540
やっぱ自称理系は教養に欠けてるな笑。と冷笑されるのを恐れない勇気だけは敬服する。
でも俺だったら松原望の本を教養課程で必修にする方を選ぶというか義務教育中学公民に無理やりねじ込む。 だから俺が指数定理厨なんですけど。俺の存在の一意性の証明はしない。 今はプサヨじゃなくてぱよちんパヨクって呼ぶらしいぞ！。 >>491
藤崎とそれを視覚化したガロアの夢と久美子のガロア理論。
被覆ガロア理論が久美子のガロア理論につながる。
微分方程式のガロア理論に必要な超越拡大体の基本は藤崎に書いてある。
藤崎の本は実体がないが、取り敢えずガロアの夢を読んで藤崎を考えて読めばいい。
頁数が多いがアルチンよりは簡単。演習問題には解けない問題も含まれているので注意。
ガロアの夢は、読んで損がない。久美子のガロア理論は好き好き。 >>520
>>549は>>491よりむしろ>>520か。
ガロアの夢は読んだ方がいい。 久美子のガロア理論ってなんだ？
微分体の理論のこと？ 微分ガロアと代数体のガロアはかなり違う
同一に語っても仕方ない
ガロアの夢はあれは元々は駒場のセミナーなので
大学1，2年の時に読めばいいんだがたいていは無理ｗ 星野華水の本
幾何学と代数学
難しい。知ってる人いる？
今はそういう問題を解けるような基礎を探ってる。
半分、逃げの姿勢だけど
逃げるは恥だが役に立つって言うでしょ(ちょっと古い) >>553
これは受験数学の本。
今は脳が絞め殺される感覚になる。
いつか数学の技を身につけて食い殺しにいく。 まあ、今なら幾何学の方は解けなくはないが
幾何学は三角関数の対数表作る方法とか考える過程で作図とかして練習したから。
ふ。 >>552
>微分ガロアと代数体のガロアはかなり違う
>同一に語っても仕方ない
違うように見えて、理論展開の方法論は似ている。
歴史的には代数体のガロアをもとに微分ガロアが生まれたといってもいい訳で。
>ガロアの夢はあれは元々は駒場のセミナーなので大学1，2年の時に読めばいい
中身はセミナー形式の説明になっていて、内容は大学1、2年のレベルじゃない。
初学者にとっては、連続群論など他書と一体にして読むような説明の仕方になっている。
というか、連続群論は位相群やリー群の古典で、リー群専攻するなら必ず読む本の1つ。
>>520
杉浦解析入門を全部読めず、微分形式を全く知らないうちは手を出すべきでないが、
ガロアの夢がムリならリッカチのひ・み・つにすればいい。
ガロア理論はいらないけど、解析と幾何、代数の知識は或る程度必要になる。
連続群論とは別に読めて、ガロアの夢よりは説明法がよく、バランスよく知識が身に付く。 >>520
あと、リッカチのひ・み・つを読むときは、代わりに物理的背景も必要になるので注意。 >>557
だから久賀がいた頃の駒場ではあれを1，2年でできたんだよｗ
>>557
＞歴史的には代数体のガロアをもとに微分ガロアが生まれたといってもいい訳で。
これもかなり違うが微分ガロアわかって言ってるのか？ >>559
微分ガロアのガロア群は行列で表される代数群でリー群として扱える。 >>560
間違い。線型代数群になるのはPicard-Vessiotの場合に限る
嘘はやめなさい 微分ガロアには、Picard・Vessiot理論の先にまだ進展があったのか…。
これは知らなかった。 ワイエルストラスのp関数だってそのガロア群は楕円曲線(一次元の連結射影代数群)なのよね >>557
PV理論の先に何らかの進んだ微分ガロアがあるというより(Hopf代数的に群スキームのガロア理論として一般化されてはいるけど)、幾つかの微分ガロアか並行して存在している
代数的ガロアの直接的な類似に代数的微分方程式のガロアがあるけどほぼ線形じゃない=PVでは無理な領域だし
代数群そのものの研究にしても線形か射影かで方向性がかなり異なるからまだ統一された微分ガロアがないのも仕方ないね
あ、それとリー群は微分ガロアを構築しようとした副産物だよ 線型方程式だけで微分ガロアをわかった気になってるのはさすがに論外でしょ
それで知ったかぶって語っているのはいかにも２ちゃんらしいｗｗ
ぼくは1次方程式のガロア群は計算できます！みたいなものだ OD>力場の論理 (どうぐちょうシリーズ) 単行本 ? 2012/10
河野明 (著)
http://amzn.asia/gyAyYDI
この本何なの？ 本文の内容変えてないらしいし気にすることないでしょ 永田・可換体論も新装版出してほしいけど
これはオンデマンド出版になってるからもう新装版にしそうもないなあ >>559
>＞歴史的には代数体のガロアをもとに微分ガロアが生まれたといってもいい訳で。
>これもかなり違うが
知ったかと暴くきっかけになった間違ったツッコミの書き込み、お疲れ様。
何か違和感を感じたが、クラインとリーとの共同研究による
微分ガロアの先駆け的研究のとき連続変換群が導入された。
これは、ガロアの代数的ガロアより30〜40年位後の話だ。
実は、ツッコンだ側も間違っていたという落ちだ。
クラインによる変換群の幾何のプラグラムを知らなさそうだ。
昔のガロアの夢のセミナー受けている人は、このことを知っていると思う。
ガロアの夢の裏実情を熱心に書いたにしてはあり得ない筈だが。 >>559
やはり、リーは代数的ガロアの類似を微分方程式についても築こうとしていた。 大学数学の本って、全部記憶できるものなの？
ムリなんだけど >>576
小平は、1冊の数学書を読んでて
後半読む頃には前の方を忘れてしまうけど
それはダラダラ書いてある本が悪いみたいなこと書いてる。 数オリの勉強法もそうだよな
書かれていることすべて記憶していく感じだよな
受験数学は、ポイントを記憶すればいいだけだし 脳は記憶したことを基本にして
考えるらしい。
だから最初は覚えるのが重要！ それ、正しいのかもしれないけど、
低学歴者の常套句だから。 数学も膨大な量を記憶してこそ良いアイデアが生まれる
数オリメダリストとか映像記憶ができるのだろうな >>583
情報の圧縮技術が個々の数学者の優秀さを大きく左右する >>586
底辺の戯言だな。見ている世界が狭すぎる。 >>588
>>586におかしな点はないように思う。
・受験に限らず、数学をやるとき手を動かしながら考えることと図を大きく書くのは効果的。
・好奇心が旺盛ならば知識は自然と膨大になる。 こいつ、東大の文系だろ？
東大理系数学と東大文系数学とでも難易度違いすぎるしな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
