>>293
いや、線形偏微分方程式に限ってもまだまだ先があって、
代数幾何、多変数複素解析、フーリエ解析など色々な代物を使って証明されるような、
定数係数線形偏微分方程式の解の存在性についての定理がある。証明は長いらしい。
話は変わるが、超越数は級数や極限、積分などで定義されて、
実数の大小関係があって、はっきりいって、超越数には代数だけでは無力。
例えば、単に異なる2文字 x、y を代数的に扱うと x、y が有理数体Q上代数的独立だからといって、
一般には任意の超越数 x、y がQ上代数的独立とは限らない(反例：y＝x-1 のとき)。
一般には、xを正の実数、yを無理数としたとき、x^y＞0 は単純に代数的に扱えない。
このように、超越数には扱いにくくて難しい部分がある。
そんな訳で、他のことも必要になると思って、解析や幾何とかもやっている。