数学の本 第69巻 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>238
pro-algebraic groupを語れる日本人はどれほどだろうか >>239
>応用書よりも、むしろ数学をきちんとやる啓蒙書に商機があると考えますが、いかがでしょう？
では、藤崎源次郎が書いた「体とガロア理論」のガロア理論の内容が
書かれている第3章の啓蒙書のことでも考えてみるといい。
この第3章は、150ページ位だが、行間を埋める必要があり、群論は欠かせないし、
有限次代数拡大体などの体論の基本、コホモロジーとかのホモロジー代数などが必要になる。
その啓蒙書を書く前に、線型代数、集合や位相、群論、環論、体論の基本、
或る程度のホモロジー代数の啓蒙書を書く必要がある。
だから、その「体とガロア理論」の第3章の啓蒙書はかなり分厚くなるだろう。
啓蒙書を広めるとすれば、こういうのがマトモなガロア理論の啓蒙書にあたる。
>>213
>>228の訂正：
研究は研究出来る。 → 研究は出来る。 藤崎源次郎「体とガロア理論」の正体は、永田「可換体論」の「啓蒙書」なんだよなあ >>241
コメントありがとうございます。
藤崎源二郎の「体とガロア理論」は、「頂を踏む」の参考文献にも高らかに掲げられていますね。
頂を踏むを読んだ今は、いろいろ準備が必要にしても、ここの皆さんのいう「マトモな本」も読めるだろうと期待しています。
頂を踏むのおかげで忍耐力が若干にせよついた気がします。 >>243
いっておくけど、藤崎の「体とガロア理論」は、
元々岩波講座基礎数学の3分冊で或る程度準備が必要になる。
線型代数シリーズを読むには途中から一変数の複素解析が必要になるし、
他の分冊の内容も必要になる。実質的には線型代数シリーズが読めればいい。
ただ、今からすると、このシリーズは読みにくい。
最終的には対称群やリー群の表現論を目標にしている。
そういう訳で、準備が必要になるといっている。
>>244
バカといい出す側がバカ。 三分冊目は超越拡大と気持ち程度の無限次のガロアだったっけ
もはや何もかもが懐かしい >>246
あれも永田の影響でしょう
永田の本は読みにくいが解読して「自明」と書いてるところに証明をつけると
いい本になる
永田は一流の数学者。教科書を書かせると全部自明になっちゃうが
構成は素晴らしいので誰かが書き直すと良い教科書になる >>249
永田さんの群論の入門書には自明と書かれている箇所は少なかったように思いますが。 要するに書くのが面倒なところを自明と書いているだけではないでしょうか？
あと大学院への代数学演習とかいう本も書いていましたよね＞永田さん。
そのような本で「自明」で押し通すのはいくらなんでも無理ですよね？ 数学まったく素人（一応3Cまでは高校でやってはいる）の高卒社会人が線形代数を佐武から始めるのって無謀？
あんま難易度とか考えずにポチっちゃって今手元にはあるんだけどあとで色々評判見たらかなり難しいレベルみたいだから
これの前にはじめに一冊やるとしたらどんなのがいいんだろう
今はキーポイントってのが気になってる >>253
キーポイントというのはまともな本ではないと思うのでやめた方がいいと思います。
線型代数入門―大学理工系の代数・幾何
中岡 稔
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↑これはどうでしょうか？
3次元までみたいです。
送料込み300円未満で買えます。 >>253
ちょっと論理的でないようなところもあると思いますが、↓はどうですか？
世界標準MIT教科書 ストラング:線形代数イントロダクション
ギルバート ストラング
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単なる興味から勉強しているのでしょうか？
それとも、プログラミングで必要とか興味以外の理由があるのでしょうか？ 現状数学はあまり必要ない仕事ですがプログラミングには興味はあります
数学は純粋に興味と憧れがあって学びたいんですけど数学科の人たちが使うような本は数式で厳密にやる感じがなかなかついていけない気がするのではじめにまず概念的な理解をしたいなと思って
もちろん目標としては理論的にもちゃんと理解することですけど
あげられた本参考にします 佐武は裳華房の方？あれはサブタイトルに「リー群への」をつけるといい感じな本、共立のは知らんけど難しくはないらしいね
個人的には集合論を先にやって抽象論に慣れた方がいいと思うけど(変な方向にいかないように)
「イメージや小手先の感覚だけで進めたら大きな間違いを犯すこともある」という教訓も得られるだろうし 裳華房のやつですね、入門って書いてあったんでいけるかなと思ってポチったんだけどその後ネットいろいろみてたらかなり難しいって評判がけっこうあって、これへのつなぎがなんかオススメあればと思って
集合論は松坂さんのやつ持ってるのでやってみます！ 数学書の「入門」は数学者になるための門に入れ、という意味ｗ 人気はあるけど、おすすめではない本：
プログラミングのための線形代数
平岡 和幸
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Philip N. Klein
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↑線形代数をある程度知っていて、Pythonプログラミングにも興味がある場合のみ
おすすめできる本。 >>261
多分、以下の線形代数の本よりも『集合・位相入門』のほうが難しいと思います。
『集合・位相入門』を線形代数の本よりも最初に読むのはお勧めしません。
もっとやさしい、集合の約束だけが書いてあるような本で十分だと思います。
線型代数入門―大学理工系の代数・幾何
中岡 稔
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世界標準MIT教科書 ストラング:線形代数イントロダクション
ギルバート ストラング
固定リンク: http://amzn.asia/idRQy0R もし『集合・位相入門』を楽に読めるのなら、佐武一郎の本もそんなに苦労せずに
難しいところ以外は読めると思います。 >>252
旧帝大工学部で線形代数の教科書が裳華房の佐武だったが
教官が講義を延々板書で進めてくから
ある時クラスの誰かが教官に「教科書使わないんですか？」って聞いたら
「君たちには難しすぎる」と。
もちろん選んだのはその教官だったが
先を見越しての選択かとりあえず線形代数の定番というチョイスだったのかは謎。 佐武一郎の本のどこが難しいのでしょうか？
テンソルとか以外のほとんどの箇所は特別難しいとは思えないのですが。 佐武はゆとりの工学部には無理だろｗ
今は高校で行列やってないし 佐武一郎の本よりも斎藤毅さんの本のほうが難しくないですか？ >>270
斎藤毅は1年の時しょうもない計算練習しただけの後に
2年生でもう一度習う時の本だからな
高校で行列やらないから1年の共通科目で計算ばっかりやらせておいて
数学科にくる学生にはもう一度抽象的な線型空間の話をするための本 >>261
集合位相は森田茂之のものがオススメだったけどまあいいや
あ、>>260で言った線形代数やる前の準備としては集合の部分だけでいいよ(位相はいらん)
線形代数の本はぶっちゃけ何でもいい気がするというより何冊も読み比べたわけじゃないからそんなに本を知ってるわけじゃないけど、強いて挙げるなら齋藤正彦(東京大学出版会のやつ)かな >>230
非線形解析がご専門だそうですけど、
岩波講座基礎数学の解析学Ⅱシリーズの分冊はお読みになりましたか？
このシリーズの分冊は、一つも復刊されてはいないけど、殆どの分冊の中身はいいですよ。
このシリーズの分冊は、他の本でもよく参考文献に挙げられています。
けれども、単に解析といっても、位相幾何や微分幾何、シンプレクティック幾何、
その他諸々が必要になるので、全部読むには案外かなりの知識が必要になります。
佐藤超関数や代数解析といった代数を使う解析の参考文献にも挙げられています。
代数解析を学習するにしても、最初からガロア理論が必要にはならない。
最初に必要なる代数は、やはり、線型代数、群論、環論、体の基本事項、
ホモロジー代数といった基本的事項の方です。
勿論、多変数複素解析や関数解析などの解析や幾何の方が、より大事ですけど。 >>230
>>273でいう「ガロア理論」は「代数的なガロア理論」のことです。
被覆ガロア理論は、代数解析に限らず、解析の学習や研究に役に立つと思う。 >>230
いや、被覆ガロア理論は、色んな知識が身に付くし、役に立つどころか面白い。 >>260
イメージ「だけ」は駄目だがイメージと感覚は極めて重要。 嘘だと思うなら、何かの微分方程式関係の和書を読んでみるといい。
他の偏微分方程式の本とは内容が違うし、代数解析や非線形偏微分方程式
の本の参考文献にも挙げられている分冊がある。
外微分形式を代数的視点で扱ったりした「1階線型偏微分方程式」、
色んな超関数を扱っている「超関数論入門」、
線形偏微分方程式の解の特異性などを漸近解析やフーリエ積分作用素、
振動積分を用いてシュワルツ超関数の枠でヘルマンダー流に扱っている
「線型偏微分方程式論における漸近的方法」、
線形方程式の理論を超局所解析の視点を表に出さず、
シュワルツの超関数やフーリエ解析を使って展開した「定数係数線型偏微分方程式」、
非線型偏微分方程式の理論を組立てつつ、ベルンシュタインだったかが考えていた
非線形方程式の変分問題を解析的に解く話題を扱っている「非線型楕円型方程式」、
量子力学の散乱理論を扱った「スペクトル理論Ⅱ」。
これらは他の本の参考文献に挙げられている。他にも参考文献に挙げられているのは知らないが、
常微分方程式を力学系の視点から解析的に扱った「常微分方程式Ⅰ」、
パンルベ方程式などの非線形複素常微分方程式を代数的視点を表に出さず解析的に扱った「常微分方程式Ⅱ」、
小平による微分方程式への業績を紹介した「スペクトル理論Ⅰ」。
こういうように、解析学Ⅱシリーズの分冊は、他の微分方程式の本とは違うところがある。 素朴集合論が理解できたら、公理的集合論も理解てきますか？ フーリエ積分作用素のことが書いてある和書は、
岩波の「擬微分作用素」と「線型偏微分方程式論における漸近的方法」しか知らない。
後者は、或る非線形偏微分方程式の本の参考書に挙げられている。
その本は決してフニャフニャではない。
一応、>>279は、>>276-277宛てへのレス。 >>280
数理論理学の基本的な知識が必要になるから、
原則的には、素朴集合論が理解出来たからといって
いきなり公理的集合論は理解出来ない。 >>278
それは重々承知、というか何のイメージも持たないまま数学なんてやってられんわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 集合論とか圏論とか
言語の範囲を超えたそれ自体の研究は何がしたいのか分からん >>282
シュワルツの超関数は、非線形方程式には直接的には使えないけどね。
むしろ、フーリエ解析や特異積分などの実解析的な方法が非線形には有効なことは確かだけど。
>>285
普通の数学とは違うとだけいっておく。
厳密過ぎる位厳密な数学になるといって程だし。 >>289
>知識で論文書けそう
これは何の根拠のない勝手な決め付けだな。
大した知識は必要なく閃きだけで書ける論文もあれば、
知識を組合せて書く論文もあるし、膨大な計算が必要な論文もある。
単に論文といっても色々なタイプに分けられる。 >>289
>>290の「何の根拠のない」の部分は「何の根拠もない」に訂正。 マノレスクの三角化予想の否定的解決は、自身が数年前に発表した論文が予想を解決していたことに気付いた、というケース。
セールが元気だったら、マノレスクの論文を読んですぐそれに気付き、マノレスクとセールによる解決とされていたであろう。 >>290
難しいことをいっぱい知ってるとほめたのだが、根拠はない 岩波のオンデマンドってkindleみたいに価格変動するんだな
知らなかった
amazonで1月12日当たりに一斉に大幅値下がりして、2月11日にまた元通り
そして2月18日ごろからまた10％ぐらいの値下がりしてる
例えば新井の数学基礎論オンデマンドは、8640円→30％オフの6048円→8640円、そして今10％オフの7776円になってる
https://www.amazon.co.jp/dp/4007304599
買い時見極めるの難しそうだな 岩波のオンデマンドって、誤植や間違い訂正された上で印刷されてるの？
新井の基礎論俺も欲しいけど、内容の間違いも誤植もかなり多いって聞いたから二の足踏んでる。 松島多様体と伊藤ルベーグ、新装版出るってね。でも基本本文はそのままらしい。
松島のは明らかな間違いは脚注か付録で訂正すればいいのにな。
お弟子さん筋とか喜んでやってくれそう。それとも畏れ多いとかあるのかな。 松島っていう人の本は古いですけど、なぜそれに代わる本が出ていないのでしょうか？ >>297
＞畏れ多い
そんなに偉い数学者なんですか？ 昔は定番だったし、
今の多様体本だって詳細は松島[1]を参照/主に参考にした みたいな感じでしょう。
まあ斯界の権威なんじゃないの。 海外の本よりも松島という人の本のほうがいいんですか？ 松島与三氏は志村五郎氏が好感を表している希少な数学者である。
（まあ、共著もあったと思うが） >>303
> 松島与三氏は志村五郎氏が好感を表している希少な数学者である。
数学者で志村五郎に好感を表してもらうなんてフィールズ賞を受賞するよりも難しそうだなｗ 志村五郎って、数オリ批判してるよな
ピーター・フランクルや秋山仁は肯定派だが ここで聞くのもなんなんですが、
大学レベルの数学本って、よく ドイツ文字(フラクトゥール、亀の子文字) が出てきますよね。
あれ、みなさんどうやって慣れましたか？
K/R, C/G/S, D/O, h/y 例えばこの辺はなかなか慣れません。
自分は識字障害ではないと思うんだけど、本によって微妙にフォント違いだったりすると結構難しくありません？
Kategorie(独) だから "K" なのかな... みたいに文脈で判断できる場合ばかりではないですし。 裳華房の数学選書って英訳されて海外でも出版されてるの多いよな
佐竹の線形代数、松島多様体、永田可換体論みたいな定番中の定番から、
宮西代数幾何学とか、酒井リーマン幾何学とか野口複素解析まで英訳されてる
一方で伊藤ルベーグはなぜか英訳されてない >>309
書道と同様に手本を見て紙に書いてマネして書いて読む。
そのうち、他の文字と区別が付くように書けるようになる。
癖字にしないためには、美しく書くように務めるのが一番。お習字、お習字。 >>293
いや、線形偏微分方程式に限ってもまだまだ先があって、
代数幾何、多変数複素解析、フーリエ解析など色々な代物を使って証明されるような、
定数係数線形偏微分方程式の解の存在性についての定理がある。証明は長いらしい。
話は変わるが、超越数は級数や極限、積分などで定義されて、
実数の大小関係があって、はっきりいって、超越数には代数だけでは無力。
例えば、単に異なる2文字 x、y を代数的に扱うと x、y が有理数体Q上代数的独立だからといって、
一般には任意の超越数 x、y がQ上代数的独立とは限らない(反例：y＝x-1 のとき)。
一般には、xを正の実数、yを無理数としたとき、x^y＞0 は単純に代数的に扱えない。
このように、超越数には扱いにくくて難しい部分がある。
そんな訳で、他のことも必要になると思って、解析や幾何とかもやっている。 >>304
若いときに個人的に世話になってるからな 志村五郎さんの本に、登場する数学教育関係者って遠山啓さんですか？
その人は、自分の講義をあとで売るために録音していたそうです。
余計なものを録音したくないためか、学生には質問するのを禁じていたそうです。 >>326
若いとき世話になっていると思われる教授、先輩達でも容赦なく批判されている（主に東大） 東大では世話になったのはいないだろ
講義は役に立たなかったと 数学板では
東洋大学を
東大というのか、
成る程
さすが馬鹿文系の
集まる数学板だな >>330-331
東大で志村を松島以上に世話したと思われる人間が思いつかないね ＿＿__
／＿_.）)ﾉヽ
.|ミ.l _ ._ i.）
（＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 志村は わしが育てた
.しi r､_） |
| `ﾆﾆ' /
ﾉ `ｰ―i https://alchetron.com/Goro-Shimura-413646-W
↑志村五郎さんってフランスに留学していますよね。
そのときに誰かに世話になっているのではないでしょうか？ >>293
私は2017年の先週の2/26(日)の ID:kfsw0goI と
2017年の3/01(水)の ID:2pSXld0A (>>315)
にあたる人物だが、>>315も含めて、私の書いた書き込みは信用しないようにご注意。
第一、>>279で挙げた本すべてをしっかり読んで、>>279を書いた訳ではない。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
