数学の本 第69巻 [無断転載禁止]©2ch.net
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非可換幾何学するのに、それまで必要な知識って何ですか？ 現在松坂さんの集合位相の一章を読み終えたところです。濃度、順序集合、Zornの補題などの章は一旦飛ばしたとしても目的の位相やコンパクトといった章は厳密に理解できると聞いたのですが本当でしょうか？ 本当でしたらそのなかでも、ここだけでも押さえておくべきというような箇所があれば教えていただきたいです。よろしくおねがいします。 濃度は感覚的にやっていいとしても、Zornはちゃんとやれ >>7
偽装してまでタヌキ釣りをしたいのは何故ですか？ >>11
大切な内容なんですね、ありがとうございます。遅読ですが焦らずによみます >>18
まだ全部理解していない。
故滝沢精二氏は、現代数理科学辞典 に多様体についての部分を執筆していて、とても優秀な人らしい。
誤植という誤植は見られない。論理的整合性が高いように思う。
また、松島与三には、書かれていないような基本的なところが書かれていて良いように思う。 例えば、
tangent vector X の定義として
1. X(f+g) = X(f) + X(g) [linearity]
2. X(fg) = fX(g) + X(f)g [differential]
3. X(c) = 0 (c is constant) [Real coefficient]
とあるが 3 は、松島にはない。 1,3 を松島では合体して表記しているのか
1' X(af+bg) = aX(f) + bX(g)
(松島) とある [滝沢]は、定義がとても整理されているように思う。
整理してできた余剰スペースで、実用的な数々の概念を定義している。 >>18 >>20
[滝沢] では、接ベクトル場の定義がミスってるかも。
現代数理科学辞典の方ではちゃんとなってる。 いや大丈夫かも
選択公理仮定してると考えればいいのかな、この辺の定義。 松島は 1', 2 から 3 を導いているから。ただ流儀が違うだけですよ。 >>26
なるほど、そうなのか、勉強になる。
それにしても、松島とはだいぶ違う印象を受ける。
松島は、例や問でもって、無理やりイメージを植え付けようとして、無駄にページ喰ってる感がある。
滝沢は、定義の連続でいて、かつ、イメージしやすいような定義や順序構成かも 例えば、松島は微分の定義のところで、ヘッセ行列をいきなりもってきてるが、
微分の定義に必要ない。
おまけに、ヘッセ行列を使用して、具体的物理現象を見てるわけでもないのだからなおさらたちが悪い。
滝沢はそんなことがなくてシンプルにことが進む。 そりゃ逆関数定理の証明も、Sardの定理の証明もイラネと割り切って書けばシンプルにもなるでしょう。
そっちは松島その他に任せたという事だろうけど。
だいたい滝沢多様体は 第一章が圏論から始まるわけで...
こういうの多様体学習の初めの一冊にはオススメできないと思う。 >>29
それはお前が圏論やってないからじゃないのか？
時代は変わりつつあるぞ？ 時代は変わっても人間の脳の構造は変わらん
圏論を前面に押し出した議論はプロでも嫌う人は多いぞ
初学者が背伸びし過ぎんな 数学者の数学は別の次元に移行していいんじゃないのか？
多様体みたいな古い概念は、工学者の常識とする必要があって、
そのための圏論じゃないのか？
そもそも純粋な数学者は、何してるんだ？ >>36 訓練をつむのは、早い方がいいでしょ。先を目指すためには。 効いてるな
37 名前：あぼ〜ん[NGEx:age] 投稿日：あぼ〜ん 多様体 (1971年) (数学講座〈13〉)
滝沢 精二
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滝沢って凄い古い本じゃない？。
最近ので圏論ベースで教育目的のだと
「理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何【電子版】」
〜 双対性の視点から 〜
谷村省吾(名古屋大学教授) 著
http://www.saiensu.co.jp/index.php?page=book_details&;ISBN=ISBN978-4-7819-9901-2&YEAR=2013 >>41
おお、これも良さげ。
でも滝沢には
曲率、棙率テンソルの定義とか載ってていい感じやで。 なんというか、技術的な枠組みに沿って作られた抽象感がすごく良い。
そういう意味では、最近のは、具体的対象を失った迷子な数学者の、仕方なく出した書籍感否めない。 接続の微分幾何とゲージ理論
小林 昭七
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ID:uoagSsxRはこれ読んだことがある？もはやこの辺の幾何学分野は理論物理学数理物理学との一体化がものすごく進んでいるのだが。 >>45
小林さんのは、曲線のなんとか立ち読みしただけやわ。
おおそんなのもあるのか、サンクス。 ゲージ理論は、深谷氏の持ってるから、これはいらんかも。
小林氏の曲線のなんとかは特に感じるものはなかったかな。
なんというか曲率た大求めるだけとか、どの本にも載ってるし、
数学書籍としては、なんか例だけ乗っけた感じがした。
小林昭七さんの本は微分積分学の本とか円の数学の本とか初等整数論の本とか
簡単な本はいい加減でゴミみたいな本ばかりですが、高度な本でもいい加減なんで
しょうか？ >>46
もし、俺が煽りのためにこんなこと書いてるんなら、
アホほど、高値で売るわwww
そうやなしに、普通に復刊したらええなと思う。
圏論とか trendy じゃない？ >>48
深谷さんのは専門書だが小林さんのは教科書だよ。 >>49はkobayashinomizuでも英語で読んでりゃいいだろ。
まぁ幾何学系は解析系ほどほじくるの大好きじゃないのは同意するがな。研究できる解析系は雑な応用数学大好きだし。
研究できない解析系特有の穿り出し方は実に煮詰まったお勉強君らしさが滲み出ていい出汁が出てるって感じ。 >>50
圏論使って多様体論を再構築するなら面白いと思うけど
滝沢の本は古いからまだ興味本位で出しただけのような
ただ代数多様体と違い実C^ｒ多様体だと圏論的手法で何か見やすいか
よくわからないね（解析多様体ですらうまくいってないと思うが >>54
まあ、滝沢は圏論のところはうんこやな。
ただ加群に繋がってて、射影加群の概念をちゃんと圏論的に書いてあることは非常に意義が深いとは思った。 四元数みたいに、かつては数学教育の根幹をなしていたけど現在は工学でしか使われない概念があるんだから
多様体もそうなるでしょ >>52
こういう腐った人間になったらおしまいだな >>56
【幾何代数】geometric algebra について語るスレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1420542159/
実質的に四元数の現代版だよ。クリフォード代数やスピノール、ディラック作用素等まで包括して。 >>57
>>49の方がくさしに来たんだろ？。ルーパチしてID変えたから他人のふりしてるのかな？。 >>59
けなすことは誰でもできるが
「研究できない解析系特有の穿り出し方は実に煮詰まったお勉強君らしさが滲み出ていい出汁が出てるって感じ。」
こういう言葉は腐った人間からしか出てこない 慇懃無礼なよりかはきっぱりさっぱり無礼な方がましだからな。
腐ってるというより殺伐としてる方がよい。 「ぼくわすうろんきかなんだ！えらばれしものなのだ！おちこぼれかいせきのゴミ死ねマジでｗｗｗｗｗ」
そんな感じ 殺伐としてるというのはちょっと違うな。
底意地の悪いというのが妥当かな。 >>60
まあ2chで解析概論は糞、杉浦がどーの小平があーのとか言ってる連中のほうが
＞特有の穿り出し方は実に煮詰まったお勉強君らしさが滲み出ていい出汁が出てるって感じ
って気がするねえ >>49の松坂君は微積分しかできないアホと言うだけの話、専門の数学は知らないし分からないよ 多様体 (1971年) (数学講座〈13〉)
滝沢 精二
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↑現在、6000円でアマゾンマーケットプレイスに出品されていますね。 小林野水よりも小林昭七単独の
Transformation Groups in Differential Geometry
でも読めばいい 小林昭七さんは結構有名な数学者ですが、なぜあのような微分積分の本を
書くのかが謎なんです。
本当にいい加減なんで。
普通の神経をしていれば書けないような本です。 >>11
濃度を感覚的に勉強するというのが分かりません。
ちゃんと勉強する以外の理解の仕方があるようには思えないのですが。 5gの塩を95ccの水に入れると5％の塩水ができるということだよ あ、すまん普通にHomが完全か
なんか普遍的なのかと思った >>11
濃度はやらずに、Zornだけをやれ
ということが言いたいのでしょうか？
Zornの補題は色々と使われていますよね。
濃度って使われることはあるのでしょうか？
妙な病的な例以外で。 濃度だけではだめで測度論まで勉強して病的な例がいっぱい作れるって感じの印象がする。 >>62
数論幾何ってそんなに数学の分野でも難しい分野なんですか？
解析学はそんなに簡単なんですか？
どうもそのあたりが分かりません。
優秀な数学者が数論幾何に偏っているということもないですよね？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
