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lim x→0 f(sinx)/f(x)＝1になるんじゃないか説 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/04(土) 19:40:49.15ID:VOFJEPzC
証明はしていないからわからん
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/04(土) 21:22:12.45ID:szpSanmC
fが0の近傍でC^1級であれば、x→0のとき
f(sin x)=f(x+O(x^3))=f(x)+f'(x)・O(x^3)+O(x^6).
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/05(日) 17:45:49.98ID:s+zKlcr2
残念ながらf(x)=e^(-1/x^2)とかにしたらC^1級でも
f(x)/f'(x)=O(x^3)になるから成り立たたないな。
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/01(日) 00:27:33.80ID:5dXe4Li1
>>3

マクローリン展開より
sin(x）= x -（1/3!)x^3 +（1/5!)x^5 - O(x^7)

1/sin(x)^2 = 1/x^2 + 1/3 + xx/15 + O(x^4)

f(sin(x))/f(x）= e^{1/sin(x)^2 - 1/x^2｝
= e^{1/3 + xx/15 + O(x^4)}
→ e^(1/3）　　　（x→0)
= 0.716531311
0015１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/03(火) 05:33:58.09ID:K9DRTZfC
>>14
f(sin(x))/f(x）= e^{1/xx - 1/sin(x)^2｝
= e^{-1/3 -xx/15 - O(x^4)}
→ e^(-1/3）　　　（x→0)
だった。
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/10(火) 11:10:17.75ID:h4u4sSCs
（大意）

ｘ も sin(x） 〜 x -（１/6)x^3 も x→0 の際には同程度の速さで収束するはず、なのですが
この微妙な差を拡大して見せる顕微鏡があったんですね。
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/10(火) 22:55:51.59ID:D+CJDFfU
すげーな
他にどんなのがあるんだ？
工房の俺にも教えてくれよ
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