X
トップページ⇒数学
1002コメント471KB
奇数の完全数の有無について [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 21:16:04.39ID:xZtY/ytL
>>940
ダウト
>素数p以外の積の組み合わせの合計をaとすると
a=Π[k=1,r](1+pk+pk^2+…+pk^qk)
なので

では集合（p1、p2…）を、yとpを用いず定義できますか？
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 22:17:13.18ID:5eEosnCD
さてさて、>>909の論文ですが、この論文の肝は④の式を満たすpの存在性にあります。
そこで、④の式を満たす素数pが「唯一つだけ存在する」ことを仮定しましょう。この仮定から矛盾を引き出すことはできるでしょうか。

この仮定は４ページの「Ｉ.任意のpで成立するとき」の条件には当てはまりません。したがってこの場合の結論は当てはまりません。
５ページの「II.g=0のとき」はどうでしょうか。ここでの結論は(-a+h+k)p=0ですが、-a+h+k=0ならば、仮定である「素数pが唯一つだけ存在する」とは矛盾しません。また、「素数pが唯一つだけ存在する」ことを仮定しているので、pが不定になることもありません。
「III.g＞0のとき」はどうでしょうか。結論はp=pまたはp=k/gですが、p=pが「素数pが唯一つだけ存在する」という仮定と両立するので、この条件の場合も矛盾はありません。II.と同様に「素数pが唯一つだけ存在する」という仮定から、pが不定になることはありません。

以上のことから、この論文は「素数pが唯一つだけ存在する」仮定から矛盾を引き出すことができない、言い替えると、「素数pが唯一つだけ存在する」可能性に言及していないため、「奇数の完全数は存在しない」ことの証明としては完成していません。
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:16:52.89ID:NRGiYwxA
>>941
冗談なのかは分かりませんが、p1,…prは与えられたものであり、それにより定数aを定めます
始めに変数として、その存在を仮定しているのは、pとnです。

>>943
特定の値の解が存在するとしているのは方程式④だから、方程式⑥が任意の値を解と
して持っても何の矛盾もなく、その場合を考察することに何も問題はありません。
Ⅱ、Ⅲで解として不定となる場合も、特定の値を含むことからそれ自体に矛盾はありませんが
その解を持つのかどうかという検証で、その場合はⅠにより矛盾になるということです。
解が出た場合、その解が元の方程式を満たすのは当たり前のことですから。
0945BLACKX ◆jPpg5.obl6
垢版 |
2018/04/12(木) 23:21:44.63ID:Lq0mCj0i
うわぁガロアスレ臭せぇっすね。最終型のPDFどこですか？
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:32:52.80ID:5eEosnCD
なお、方程式④は、p＞1の範囲に唯一つの解を持ちます。そのことを証明します。
ある奇素数pについてa(p^n+…+1)=2bp^nとなることを仮定していますから、a＜2bです。また、奇素数pについて2bp^n=a(p^n+…+1)＜(3/2)ap^nとなりますからa＞(4/3)bです。

④の左辺(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-aをpの関数として、F(p)とします。これの導関数はF'(p)=(n+1)(a-2b)p^n+n2bp^(n-1)=-(n+1)(2b-a)(p-n2b/((n+1)(2b-a)))p^(n-1)となります。
よってF(p)は0＜p＜n2b/((n+1)(2b-a))で単調増加、p＞n2b/((n+1)(2b-a))で単調減少となります。

n2b/((n+1)(2b-a))＞n2b/((n+1)(2b-(4/3)b))=3n/(n+1)＞1ですから、F'(1)＞0です。
結果、関数F(p)は、F(1)=0であり、
p=n2b/((n+1)(2b-a))＞1に正の極大値を持ち、p→∞で-∞に発散する関数ですから、方程式F(p)=0が、p＞1の範囲にもつ解はちょうど一つです。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:37:11.66ID:+5/ZpQUI
>>944
＞＞p1,…prは与えられたものであり、それにより定数aを定めます
それはpdfのどこに書いてある？
前から順番に読んでいけば p1,…,pr は存在を仮定した完全数yに依存するとしか解釈できないのだが
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:42:15.25ID:5eEosnCD
>>944
>>946に示した通り、自然数a,b,nを先に固定していても、方程式④が、奇素数pを解に持つことを仮定した場合、素数となりうる方程式④の解pはもとの奇素数唯一つであり、任意の値をとることはできません。
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:51:37.73ID:NRGiYwxA
>>948
式④を満たす解が特定の一つであっても、その解が式⑥を満たすことになりますが
式⑥解が不定になってもそれは、式④の特定の値を包含しているので問題ないと思います。
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:57:21.51ID:+5/ZpQUI
書かれていないものを承認して読まねばならない論文なんかあるか？
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:59:56.71ID:5eEosnCD
>>950
しかし最初に仮定した奇素数以外の値をpがとる可能性がある条件で矛盾を引き出した方法を、pが取りうる値が唯一であると仮定した場合に適用できないので、いかなる条件でも矛盾したとはいえません
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 00:28:14.11ID:Laau4/Mn
老頭兒かよ
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 00:39:50.73ID:o0evvulR
>>951
内容理解が乏しいだけではないのでしょうか？理解する人もたくさんいると思います。

>>952
＞初に仮定した奇素数以外の値をpがとる可能性がある条件で矛盾を引き出した方法
何がいいたいのでしょうか？日本語で書いてもらわないと理解できません。
だから、その不定となる条件も特定の解を含んでいるということだし、その場合には
矛盾になるというだけですが。
0957BLACKX ◆jPpg5.obl6
垢版 |
2018/04/13(金) 00:46:06.89ID:+hn48MY5
p1...prが与えられたものであるからp､nを仮定していてもyに依存するためｐは取れないと考えられる。
pを取るためにはリュカレーマーテストに類似した機構を内包したMpを取り得る式を組み込む必要があると考えられる。が、その機構がどんなものになるのかは僕には分からない。
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 00:53:21.56ID:F4tb07d8
すごいねー尊敬する
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 01:20:49.20ID:F4tb07d8
>>958
おめでとう！！
キミは世の中のバカの頂点、パーフェクト(完全)バカの称号を手にしたぞ！
この称号はキミが生きている間、いや、未来永劫消えることはないだろう。
本当におめでとう！！！

…もちろん褒めてんだぜ？
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 01:28:06.76ID:kZcCjE93
内容理解が乏しいのでもう一つだけ聞くことにするが
>>949 に書いてある a，b は PDF の①③とは異なるかもしれないということでよろしいか？
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 03:09:18.98ID:d30MIixq
.　　　　　　　∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　すみませんすぐどかしますんで
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　(´･ω･`)　←>>1
　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦O
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）




　　　　　　　　　　　　　oﾉ
　　　　　　　　　　　　　|　　三
　_,,..-―'"⌒"~⌒"~￣ﾞﾞ"'''ｮ　　ミ
ﾞ~,,,....-=-‐√"ﾞﾞＴ"~￣Y"ﾞ=ﾐ　　　　L____
Ｔ　　|　　 l,＿,,/＼　,,/l　　| 　　　　　ﾟ　ﾟ
,.-r '"l＼,,j　　/　 |/　 L,,,/
,,/|,／＼,/　_,|＼_,i_,,,/ ／
_V＼　,,/＼,| 　,,∧,,|_/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ⌒)　./|　_ﾉ　 __ﾉ
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 03:28:13.18ID:SrwWwh97
④の後の　「この p の方程式が～矛盾する。」　の記述は要らないんじゃね
④に至るまでもかなり回りくどいことをしているが
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 07:32:28.53ID:o0evvulR
>>963
同じで、はじめにp1～prを定数としてあたえます。

>>967
そうかもしれません。

>>968
2ページの2.1の場合がyが奇数の完全数になる場合だから。
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 07:57:05.19ID:UEcph4i0
まず、これだけの人が証明できていないと言っているんだから、あなた自身も自分の論理が間違っているんじゃないかという考えをもったほうがいい。

説明してもあなたは納得しなかったから詳細はもう書かないけど、
pが任意であることやa,bが定数であることは、
yが完全数とならないことと同値なんだよね。
だけどあなたはyが完全数であることを前提にして、さらにyが奇数であることを仮定にして矛盾を導かなければならないわけだから、
方法として正しくない。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 07:58:18.65ID:P+0kRxZZ
まぁもう終わったんだし良いじゃん、解決したんだから次スレは立てるなよ
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:17:43.95ID:XNv9u0Qh
>>955
日本語ですよ。
簡単にいうと、>>943で、素数pが１通りに決まる場合に矛盾しないことを示し、
>>946で、素数pが実際に1通りしかありえないことを示したわけです。
したがって、>>909は証明になっていません。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:29:50.42ID:CevY8U65
>>969
p1からprの個数は、yが与えられないと決まらないのにどうやって与えるつもりですか
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:41:19.84ID:o0evvulR
>>974
pが複数求められる場合であっても、それに対応したg,hが定まり
式⑥以降の論理が、全ての解となるpに対して成り立つということです。
つまり、この証明は解の個数に依存しません。

>>975
a、bをはじめに定めるというのは、p1～prを定めるのと同じ意味になりますが。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:44:16.81ID:o0evvulR
>>975
p1～prを定める→それに応じてa,bが定まる→式④の式の解p,nが存在すると仮定する
→存在した場合には奇数の完全数yが解p,nに対して一意に定まる。
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 09:29:16.78ID:5SrceLA8
>>976

>a、bをはじめに定めるというのは、p1～prを定めるのと同じ意味になりますが。

はいはい、で、p1からprまで何個あるんだ
yを使わずに定義できますか
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 09:43:12.63ID:o0evvulR
>>978-979
p1～prとq1～qrは任意の値に設定する。それプラス>>977
こんな簡単なことを何故理解できないのか分からん。

つまらない、この内容は終了。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 09:48:30.42ID:o0evvulR
>>978
順番の話はつまらない。a,bを定めて、その後p1～prとq1～qrを決定するとは
書いていない。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 10:50:31.42ID:QM/LhN6E
>>976
3ページはの方法でbとpからgとhを決めている以上、⑥以降で扱っているpの二次方程式や一次方程式に見えている式は④の変形に過ぎず、それを解いても不定となる道理が無い。そもそも定数係数のn次方程式が、係数が0でないのに不定になる訳がない。
なったとしたら、過程に誤りがある。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:03:05.38ID:1mp8XGip
論文モドキにきちんと書かれていないあなたの脳内をエスパーすることはできません
それでも読む人に理解力が足りないと言うのなら、さっさと他に行ってください
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:34:11.33ID:k77SXJ4S
しゃべればしゃべるほど説得力みたいなものがなくなっていくので、「証明完了！」とだけ宣言して批判は無視した方がいいですよ
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:56:39.83ID:o0evvulR
>>982
だから式⑥が不定になる場合は矛盾だと書いていますが。

>>983
あなた以外にも人はいると思います。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:56:45.43ID:EkyA15wP
>>984
それだったら証明自体書かなくてもよくない？
「私は驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはスレが狭すぎる」とかなんとか書いとけば
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:07:21.62ID:2i4wLzPH
>>985
だから式⑥が不定ではないので矛盾はない
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:16:10.18ID:SrwWwh97
　奇数完全数が存在するなら④を満たす組（p，n，a，b）も存在するはずだがこのような組は存在しないので矛盾
を示そうとしているという理解でいいのだろうか

とにかく読みにくくてかなわん　数学以外の部分でもだ
話が切れるところに　□　を書くなどしてくれ
文章は短く区切れ
言い回しを工夫しろ
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:17:56.55ID:jLwKVYym
>>1もこのスレの始めの頃は、ただの計算ミスが多い人だったのに、途中から強迫性背理法障害を発症して、完全終了厨になっちゃったね。
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:33:53.84ID:o0evvulR
>>988
何故理解できないのかは分からないが、>>977に追加して書けば
存在を仮定したpとnが求まったとしても、それに対応して定まるg.hという変数を
用いた、pを解として持つ二次方程式から矛盾が導かれるということで
これ以上の説明は不可能だ。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:35:53.11ID:RADDHWgO
というかざっと眺めたけど「奇数の完全数が存在する」以外の仮定がいくつかあって背理法になってないんだが？
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 13:07:17.68ID:NjWAorN2
p=pや0p=0を「不定」と呼んでいるが、これらは「恒真」なのであって、
恒真を他の無矛盾な式と組み合わせて矛盾を導くことが出来ないのは論理学の常識。
そんな知るべきことも知らないお兒ちゃまが難問を解こうというのが始めから誤り。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 13:09:26.59ID:EkyA15wP
>>995
そういうわけなので、最後に「おめでとう」と言ってこのスレは埋めてしまえばいいと思うよ

おめでとう
さようなら
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 13:15:10.22ID:NjWAorN2
おめでとう！！！
10011001
垢版 |
Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 459日 9時間 43分 20秒
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ニューススポーツなんでも実況