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奇数の完全数の有無について [無断転載禁止]©2ch.net
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0905１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 12:46:16.62ID:vnqOFp7d
>>309
はい、ボロを出しましたね。

xがすべての値を取る→a=b=c=0
は真だが
その逆は真ではない。
なぜなら、この命題の対偶は
a=b=c=0→すべての値を取り得ない
だから。
したがって、必要十分条件ではありません。
0908１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 13:14:05.98ID:+5/ZpQUI
>>907
任意の p を1つとって（ここでとりあえず p_0 とでもしておくべき）
その p_0 に対して b を設定したんでしょ （これも b_0 とでも書いておくべき）
ということは④は恒等式ではなくて特定の値に対してしか成立しない方程式になるんじゃなくて？
0912１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 13:21:27.43ID:NRGiYwxA
>>908
pに対してbが定まるのではなく、与えられたa,bに対してpが求められると仮定しています。
0914１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 13:32:32.48ID:+5/ZpQUI
>>912
pdf のどこにそんなことが書いてある？
④までにはそのような記述はないようだが
0916１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 13:47:34.08ID:xZtY/ytL
>>912
ダウト
＞奇数の完全数をy、そのうち一つの素因数をp、pの指数をn、p以外の素因数を…素数p以外の積の組み合わせの合計をaとすると

なので、yとpが与えられてaが決まってる。
0919１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 13:54:11.56ID:+5/ZpQUI
>>918
pdfの記述からはそのようには読めない
そう伝えたいなら文章を書き直すべきだ
俺が指摘した部分についてもだ
章立てをするとかしてもっと読みやすくしてくれ
0920１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 13:59:28.99ID:xZtY/ytL
>>918
奇数の完全数yが存在するのを仮定して(yがあれば、必ずその約数pもある)、矛盾がでるようにしてんだろ。

なんで、証明の途中段階なのに、論理の中で約数pが存在するか存在しないかがあやふやなんだよ。
0921１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:37:10.10ID:NRGiYwxA
>>920
pとnが存在するのかどうか分からないから、存在を仮定してそれで矛盾を導いている。
pとnが存在すれば、完全数であるyも計算できることになり存在を示すことになる。

>>921
pの取りうる値をp_0のように明示してもあまり意味がないそのp_0等に対応して
一意に定まる定数g,kに対して⑥が成り立つということは書いているから。
0922１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:42:59.73ID:xZtY/ytL
>>921
どんなpとnが存在すると仮定しているのかな？
まず奇数の完全数yの存在を仮定してますね
0923１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:44:50.21ID:+5/ZpQUI
せめて文章の順番はどうにかするべきだと思うね
ふつうは前から順番に読んでいくんだし
0924１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:45:10.51ID:PUtcw2N0
>>898
>それより論文として問題なのは参考文献の少なさ
偶数の完全数とは違い、奇の完全数では特に成立した理論や証明のために使える有力な結果はなく、
散発的な結果が得られているだけで、素手で解こうとしている。そんな訳で、参考文献もクソもない。
昔の数学者のように、あらゆる点で独創的な論文になったら、参考文献の数が減るのは必至の成り行き。
計算機を使わない数学の論文は、実験系の論文とは構成が異なって、
脳ミソ使って自分で考えるのが基本であって、大規模なデータを参照するような機会の数などは減る。
スタップのときのように、そんなこと気にしていたら、頭の中ががんじがらめになって、自由な発想が出来なくなる。
まあ、奇の完全数の非存在性は示せないとは思うがな。
0925１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:46:14.10ID:NRGiYwxA
>>922
書いてあるとおもいますが、pは奇素数で、nは整数とは書いていませんが
n>0の整数です。

>>909を読んでからレスをしてもらいたいです。
0926１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:48:48.34ID:xZtY/ytL
>>924
その散発的な結果とやらを引いてレビューしてみろよって言われたら、速攻で破綻する言い訳はやめろ
0928１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 14:55:58.74ID:PUtcw2N0
>>926
wiki 見りゃ、出所は載っているし、奇の完全数の非存在性を証明しようとなんか思っていない。
0935１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 18:44:56.05ID:Hh+2fHOy
>>912
初めにa,bありきだと、pがどのような値をとり得たとしてもyが完全数になるとは限らない。
yが完全数じゃないと、y=(1+p+p^2+…+p^n)(1+p1+p1^2+…+p1^q1)…(1+pr+qr^2+…+qr^qr)-y
がそもそも成り立たない。
そうすると、そのあとの議論は何をやっても無意味になるよ？
なぜなら、yが完全数である前提で話をしてるんだから。
0937１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 19:15:47.68ID:NRGiYwxA
>>935
式の形から奇素数pと正整数nを求めることができれば、完全数yを求めることが出来る。
0941１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 21:16:04.39ID:xZtY/ytL
>>940
ダウト
>素数p以外の積の組み合わせの合計をaとすると
a=Π[k=1,r](1+pk+pk^2+…+pk^qk)
なので

では集合（p1、p2…）を、yとpを用いず定義できますか？
0943１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 22:17:13.18ID:5eEosnCD
さてさて、>>909の論文ですが、この論文の肝は④の式を満たすpの存在性にあります。
そこで、④の式を満たす素数pが「唯一つだけ存在する」ことを仮定しましょう。この仮定から矛盾を引き出すことはできるでしょうか。

この仮定は４ページの「Ｉ.任意のpで成立するとき」の条件には当てはまりません。したがってこの場合の結論は当てはまりません。
５ページの「II.g=0のとき」はどうでしょうか。ここでの結論は(-a+h+k)p=0ですが、-a+h+k=0ならば、仮定である「素数pが唯一つだけ存在する」とは矛盾しません。また、「素数pが唯一つだけ存在する」ことを仮定しているので、pが不定になることもありません。
「III.g＞0のとき」はどうでしょうか。結論はp=pまたはp=k/gですが、p=pが「素数pが唯一つだけ存在する」という仮定と両立するので、この条件の場合も矛盾はありません。II.と同様に「素数pが唯一つだけ存在する」という仮定から、pが不定になることはありません。

以上のことから、この論文は「素数pが唯一つだけ存在する」仮定から矛盾を引き出すことができない、言い替えると、「素数pが唯一つだけ存在する」可能性に言及していないため、「奇数の完全数は存在しない」ことの証明としては完成していません。
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:16:52.89ID:NRGiYwxA
>>941
冗談なのかは分かりませんが、p1,…prは与えられたものであり、それにより定数aを定めます
始めに変数として、その存在を仮定しているのは、pとnです。

>>943
特定の値の解が存在するとしているのは方程式④だから、方程式⑥が任意の値を解と
して持っても何の矛盾もなく、その場合を考察することに何も問題はありません。
Ⅱ、Ⅲで解として不定となる場合も、特定の値を含むことからそれ自体に矛盾はありませんが
その解を持つのかどうかという検証で、その場合はⅠにより矛盾になるということです。
解が出た場合、その解が元の方程式を満たすのは当たり前のことですから。
0945BLACKX ◆jPpg5.obl6
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2018/04/12(木) 23:21:44.63ID:Lq0mCj0i
うわぁガロアスレ臭せぇっすね。最終型のPDFどこですか？
0946１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 23:32:52.80ID:5eEosnCD
なお、方程式④は、p＞1の範囲に唯一つの解を持ちます。そのことを証明します。
ある奇素数pについてa(p^n+…+1)=2bp^nとなることを仮定していますから、a＜2bです。また、奇素数pについて2bp^n=a(p^n+…+1)＜(3/2)ap^nとなりますからa＞(4/3)bです。

④の左辺(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-aをpの関数として、F(p)とします。これの導関数はF'(p)=(n+1)(a-2b)p^n+n2bp^(n-1)=-(n+1)(2b-a)(p-n2b/((n+1)(2b-a)))p^(n-1)となります。
よってF(p)は0＜p＜n2b/((n+1)(2b-a))で単調増加、p＞n2b/((n+1)(2b-a))で単調減少となります。

n2b/((n+1)(2b-a))＞n2b/((n+1)(2b-(4/3)b))=3n/(n+1)＞1ですから、F'(1)＞0です。
結果、関数F(p)は、F(1)=0であり、
p=n2b/((n+1)(2b-a))＞1に正の極大値を持ち、p→∞で-∞に発散する関数ですから、方程式F(p)=0が、p＞1の範囲にもつ解はちょうど一つです。
0947１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 23:37:11.66ID:+5/ZpQUI
>>944
＞＞p1,…prは与えられたものであり、それにより定数aを定めます
それはpdfのどこに書いてある？
前から順番に読んでいけば p1,…,pr は存在を仮定した完全数yに依存するとしか解釈できないのだが
0948１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 23:42:15.25ID:5eEosnCD
>>944
>>946に示した通り、自然数a,b,nを先に固定していても、方程式④が、奇素数pを解に持つことを仮定した場合、素数となりうる方程式④の解pはもとの奇素数唯一つであり、任意の値をとることはできません。
0950１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 23:51:37.73ID:NRGiYwxA
>>948
式④を満たす解が特定の一つであっても、その解が式⑥を満たすことになりますが
式⑥解が不定になってもそれは、式④の特定の値を包含しているので問題ないと思います。
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 23:57:21.51ID:+5/ZpQUI
書かれていないものを承認して読まねばならない論文なんかあるか？
0952１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 23:59:56.71ID:5eEosnCD
>>950
しかし最初に仮定した奇素数以外の値をpがとる可能性がある条件で矛盾を引き出した方法を、pが取りうる値が唯一であると仮定した場合に適用できないので、いかなる条件でも矛盾したとはいえません
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 00:28:14.11ID:Laau4/Mn
老頭兒かよ
0955１３２人目の素数さん
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2018/04/13(金) 00:39:50.73ID:o0evvulR
>>951
内容理解が乏しいだけではないのでしょうか？理解する人もたくさんいると思います。

>>952
＞初に仮定した奇素数以外の値をpがとる可能性がある条件で矛盾を引き出した方法
何がいいたいのでしょうか？日本語で書いてもらわないと理解できません。
だから、その不定となる条件も特定の解を含んでいるということだし、その場合には
矛盾になるというだけですが。
0957BLACKX ◆jPpg5.obl6
垢版 |
2018/04/13(金) 00:46:06.89ID:+hn48MY5
p1...prが与えられたものであるからp､nを仮定していてもyに依存するためｐは取れないと考えられる。
pを取るためにはリュカレーマーテストに類似した機構を内包したMpを取り得る式を組み込む必要があると考えられる。が、その機構がどんなものになるのかは僕には分からない。
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 00:53:21.56ID:F4tb07d8
すごいねー尊敬する
0962１３２人目の素数さん
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2018/04/13(金) 01:20:49.20ID:F4tb07d8
>>958
おめでとう！！
キミは世の中のバカの頂点、パーフェクト(完全)バカの称号を手にしたぞ！
この称号はキミが生きている間、いや、未来永劫消えることはないだろう。
本当におめでとう！！！

…もちろん褒めてんだぜ？
0963１３２人目の素数さん
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2018/04/13(金) 01:28:06.76ID:kZcCjE93
内容理解が乏しいのでもう一つだけ聞くことにするが
>>949 に書いてある a，b は PDF の①③とは異なるかもしれないということでよろしいか？
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 03:09:18.98ID:d30MIixq
.　　　　　　　∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　すみませんすぐどかしますんで
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
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　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦O
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）




　　　　　　　　　　　　　oﾉ
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0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 03:28:13.18ID:SrwWwh97
④の後の　「この p の方程式が～矛盾する。」　の記述は要らないんじゃね
④に至るまでもかなり回りくどいことをしているが
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 07:32:28.53ID:o0evvulR
>>963
同じで、はじめにp1～prを定数としてあたえます。

>>967
そうかもしれません。

>>968
2ページの2.1の場合がyが奇数の完全数になる場合だから。
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 07:57:05.19ID:UEcph4i0
まず、これだけの人が証明できていないと言っているんだから、あなた自身も自分の論理が間違っているんじゃないかという考えをもったほうがいい。

説明してもあなたは納得しなかったから詳細はもう書かないけど、
pが任意であることやa,bが定数であることは、
yが完全数とならないことと同値なんだよね。
だけどあなたはyが完全数であることを前提にして、さらにyが奇数であることを仮定にして矛盾を導かなければならないわけだから、
方法として正しくない。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 07:58:18.65ID:P+0kRxZZ
まぁもう終わったんだし良いじゃん、解決したんだから次スレは立てるなよ
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:17:43.95ID:XNv9u0Qh
>>955
日本語ですよ。
簡単にいうと、>>943で、素数pが１通りに決まる場合に矛盾しないことを示し、
>>946で、素数pが実際に1通りしかありえないことを示したわけです。
したがって、>>909は証明になっていません。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:29:50.42ID:CevY8U65
>>969
p1からprの個数は、yが与えられないと決まらないのにどうやって与えるつもりですか
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:41:19.84ID:o0evvulR
>>974
pが複数求められる場合であっても、それに対応したg,hが定まり
式⑥以降の論理が、全ての解となるpに対して成り立つということです。
つまり、この証明は解の個数に依存しません。

>>975
a、bをはじめに定めるというのは、p1～prを定めるのと同じ意味になりますが。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 08:44:16.81ID:o0evvulR
>>975
p1～prを定める→それに応じてa,bが定まる→式④の式の解p,nが存在すると仮定する
→存在した場合には奇数の完全数yが解p,nに対して一意に定まる。
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 09:29:16.78ID:5SrceLA8
>>976

>a、bをはじめに定めるというのは、p1～prを定めるのと同じ意味になりますが。

はいはい、で、p1からprまで何個あるんだ
yを使わずに定義できますか
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 09:43:12.63ID:o0evvulR
>>978-979
p1～prとq1～qrは任意の値に設定する。それプラス>>977
こんな簡単なことを何故理解できないのか分からん。

つまらない、この内容は終了。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 09:48:30.42ID:o0evvulR
>>978
順番の話はつまらない。a,bを定めて、その後p1～prとq1～qrを決定するとは
書いていない。
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 10:50:31.42ID:QM/LhN6E
>>976
3ページはの方法でbとpからgとhを決めている以上、⑥以降で扱っているpの二次方程式や一次方程式に見えている式は④の変形に過ぎず、それを解いても不定となる道理が無い。そもそも定数係数のn次方程式が、係数が0でないのに不定になる訳がない。
なったとしたら、過程に誤りがある。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:03:05.38ID:1mp8XGip
論文モドキにきちんと書かれていないあなたの脳内をエスパーすることはできません
それでも読む人に理解力が足りないと言うのなら、さっさと他に行ってください
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:34:11.33ID:k77SXJ4S
しゃべればしゃべるほど説得力みたいなものがなくなっていくので、「証明完了！」とだけ宣言して批判は無視した方がいいですよ
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:56:39.83ID:o0evvulR
>>982
だから式⑥が不定になる場合は矛盾だと書いていますが。

>>983
あなた以外にも人はいると思います。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 11:56:45.43ID:EkyA15wP
>>984
それだったら証明自体書かなくてもよくない？
「私は驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはスレが狭すぎる」とかなんとか書いとけば
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:07:21.62ID:2i4wLzPH
>>985
だから式⑥が不定ではないので矛盾はない
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:16:10.18ID:SrwWwh97
　奇数完全数が存在するなら④を満たす組（p，n，a，b）も存在するはずだがこのような組は存在しないので矛盾
を示そうとしているという理解でいいのだろうか

とにかく読みにくくてかなわん　数学以外の部分でもだ
話が切れるところに　□　を書くなどしてくれ
文章は短く区切れ
言い回しを工夫しろ
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:17:56.55ID:jLwKVYym
>>1もこのスレの始めの頃は、ただの計算ミスが多い人だったのに、途中から強迫性背理法障害を発症して、完全終了厨になっちゃったね。
0991１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:33:53.84ID:o0evvulR
>>988
何故理解できないのかは分からないが、>>977に追加して書けば
存在を仮定したpとnが求まったとしても、それに対応して定まるg.hという変数を
用いた、pを解として持つ二次方程式から矛盾が導かれるということで
これ以上の説明は不可能だ。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 12:35:53.11ID:RADDHWgO
というかざっと眺めたけど「奇数の完全数が存在する」以外の仮定がいくつかあって背理法になってないんだが？
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 13:07:17.68ID:NjWAorN2
p=pや0p=0を「不定」と呼んでいるが、これらは「恒真」なのであって、
恒真を他の無矛盾な式と組み合わせて矛盾を導くことが出来ないのは論理学の常識。
そんな知るべきことも知らないお兒ちゃまが難問を解こうというのが始めから誤り。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 13:09:26.59ID:EkyA15wP
>>995
そういうわけなので、最後に「おめでとう」と言ってこのスレは埋めてしまえばいいと思うよ

おめでとう
さようなら
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/13(金) 13:15:10.22ID:NjWAorN2
おめでとう！！！
10011001
垢版 |
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