奇数の完全数の有無について [無断転載禁止]©2ch.net
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Wordでも数式は書けるけどね
それより論文として問題なのは参考文献の少なさ
先人の業績を調べることは一切していない >>897
数学の研究者ではないので、仕方ありません。
>>898
有難うございます。数式が使えました。
>>896
数式を使ったので見やすくなったと思います。
Pdf文書
http://fast-uploader.com/file/7079057192492/ 日本で1番有名私立大学理工学部では、texは使わんのかwww すでに指摘されてるだろうが、
例えば、xの二次方程式ax^2+bx+c=0があって、任意のxで成り立つなら、a=b=c=0が成り立つのかよ?
やってることが無茶苦茶だよ。中学数学からやり直せ。 あ、>>901に併せて、任意のxで成り立つって仮定がどこから来たのかもちゃんと答えろよ >>900
卒業したのはだいぶ前で、使わなくてもWordでOKだった。
>>901
定係数a,b,cに対し、全てのxの値に対して成り立つということは
a=b=c=0
が必要十分条件になる。これは常識だと思うけれど、違うというのなら
反例をどうぞ。 Cはそこまでに考察の対象としたある特別なpに対して成り立つ式なんじゃないの?
Cを立式した後でなんで勝手に「任意のp」にしてるの? >>309
はい、ボロを出しましたね。
xがすべての値を取る→a=b=c=0
は真だが
その逆は真ではない。
なぜなら、この命題の対偶は
a=b=c=0→すべての値を取り得ない
だから。
したがって、必要十分条件ではありません。 >>904
特定のpであっても、それは任意のpのうちの一つだから >>907
任意の p を1つとって(ここでとりあえず p_0 とでもしておくべき)
その p_0 に対して b を設定したんでしょ (これも b_0 とでも書いておくべき)
ということはCは恒等式ではなくて特定の値に対してしか成立しない方程式になるんじゃなくて? >>908
特定の値にしか成り立たない方程式です。 >>903
えっ、ワードなのに巾乗を^{}で書くのが許されていたのかいw >>908
pに対してbが定まるのではなく、与えられたa,bに対してpが求められると仮定しています。 >>912
pdf のどこにそんなことが書いてある?
Cまでにはそのような記述はないようだが >>913
え、添え字は_{}で書くのも許されていたのかいーw >>912
ダウト
>奇数の完全数をy、そのうち一つの素因数をp、pの指数をn、p以外の素因数を…素数p以外の積の組み合わせの合計をaとすると
なので、yとpが与えられてaが決まってる。 >>914
Cまでではありませんが、4ページ目に書いてあります。 >>916
それは逆です。pの存在、非存在を検討しています。 >>918
pdfの記述からはそのようには読めない
そう伝えたいなら文章を書き直すべきだ
俺が指摘した部分についてもだ
章立てをするとかしてもっと読みやすくしてくれ >>918
奇数の完全数yが存在するのを仮定して(yがあれば、必ずその約数pもある)、矛盾がでるようにしてんだろ。
なんで、証明の途中段階なのに、論理の中で約数pが存在するか存在しないかがあやふやなんだよ。 >>920
pとnが存在するのかどうか分からないから、存在を仮定してそれで矛盾を導いている。
pとnが存在すれば、完全数であるyも計算できることになり存在を示すことになる。
>>921
pの取りうる値をp_0のように明示してもあまり意味がないそのp_0等に対応して
一意に定まる定数g,kに対してEが成り立つということは書いているから。 >>921
どんなpとnが存在すると仮定しているのかな?
まず奇数の完全数yの存在を仮定してますね せめて文章の順番はどうにかするべきだと思うね
ふつうは前から順番に読んでいくんだし >>898
>それより論文として問題なのは参考文献の少なさ
偶数の完全数とは違い、奇の完全数では特に成立した理論や証明のために使える有力な結果はなく、
散発的な結果が得られているだけで、素手で解こうとしている。そんな訳で、参考文献もクソもない。
昔の数学者のように、あらゆる点で独創的な論文になったら、参考文献の数が減るのは必至の成り行き。
計算機を使わない数学の論文は、実験系の論文とは構成が異なって、
脳ミソ使って自分で考えるのが基本であって、大規模なデータを参照するような機会の数などは減る。
スタップのときのように、そんなこと気にしていたら、頭の中ががんじがらめになって、自由な発想が出来なくなる。
まあ、奇の完全数の非存在性は示せないとは思うがな。 >>922
書いてあるとおもいますが、pは奇素数で、nは整数とは書いていませんが
n>0の整数です。
>>909を読んでからレスをしてもらいたいです。 >>924
その散発的な結果とやらを引いてレビューしてみろよって言われたら、速攻で破綻する言い訳はやめろ >>925
>奇数の完全数をy、そのうち一つの素因数をp
はいyの存在を仮定してますね >>926
wiki 見りゃ、出所は載っているし、奇の完全数の非存在性を証明しようとなんか思っていない。 >>927
yの存在を仮定していないとは言っていないと思いますが。 >>929
はいyの存在を仮定して、そのyの素因数の一つをpとしたんですよね >>931
はいyの素因数全てのうち、p以外のものをp_1,p_2,…としたんですよね >>912
初めにa,bありきだと、pがどのような値をとり得たとしてもyが完全数になるとは限らない。
yが完全数じゃないと、y=(1+p+p^2+…+p^n)(1+p1+p1^2+…+p1^q1)…(1+pr+qr^2+…+qr^qr)-y
がそもそも成り立たない。
そうすると、そのあとの議論は何をやっても無意味になるよ?
なぜなら、yが完全数である前提で話をしてるんだから。 >>934
では集合(p_1、p_2…)を、yとpを用いず定義できますか? >>935
式の形から奇素数pと正整数nを求めることができれば、完全数yを求めることが出来る。 >>936
何度も書いていますが、aとbが始めに与えられているとするのです。 >>940
ダウト
>素数p以外の積の組み合わせの合計をaとすると
a=Π[k=1,r](1+pk+pk^2+…+pk^qk)
なので
では集合(p1、p2…)を、yとpを用いず定義できますか? さてさて、>>909の論文ですが、この論文の肝はCの式を満たすpの存在性にあります。
そこで、Cの式を満たす素数pが「唯一つだけ存在する」ことを仮定しましょう。この仮定から矛盾を引き出すことはできるでしょうか。
この仮定は4ページの「I.任意のpで成立するとき」の条件には当てはまりません。したがってこの場合の結論は当てはまりません。
5ページの「II.g=0のとき」はどうでしょうか。ここでの結論は(-a+h+k)p=0ですが、-a+h+k=0ならば、仮定である「素数pが唯一つだけ存在する」とは矛盾しません。また、「素数pが唯一つだけ存在する」ことを仮定しているので、pが不定になることもありません。
「III.g>0のとき」はどうでしょうか。結論はp=pまたはp=k/gですが、p=pが「素数pが唯一つだけ存在する」という仮定と両立するので、この条件の場合も矛盾はありません。II.と同様に「素数pが唯一つだけ存在する」という仮定から、pが不定になることはありません。
以上のことから、この論文は「素数pが唯一つだけ存在する」仮定から矛盾を引き出すことができない、言い替えると、「素数pが唯一つだけ存在する」可能性に言及していないため、「奇数の完全数は存在しない」ことの証明としては完成していません。 >>941
冗談なのかは分かりませんが、p1,…prは与えられたものであり、それにより定数aを定めます
始めに変数として、その存在を仮定しているのは、pとnです。
>>943
特定の値の解が存在するとしているのは方程式Cだから、方程式Eが任意の値を解と
して持っても何の矛盾もなく、その場合を考察することに何も問題はありません。
U、Vで解として不定となる場合も、特定の値を含むことからそれ自体に矛盾はありませんが
その解を持つのかどうかという検証で、その場合はTにより矛盾になるということです。
解が出た場合、その解が元の方程式を満たすのは当たり前のことですから。 うわぁガロアスレ臭せぇっすね。最終型のPDFどこですか? なお、方程式Cは、p>1の範囲に唯一つの解を持ちます。そのことを証明します。
ある奇素数pについてa(p^n+…+1)=2bp^nとなることを仮定していますから、a<2bです。また、奇素数pについて2bp^n=a(p^n+…+1)<(3/2)ap^nとなりますからa>(4/3)bです。
Cの左辺(a-2b)p^(n+1)+2bp^n-aをpの関数として、F(p)とします。これの導関数はF'(p)=(n+1)(a-2b)p^n+n2bp^(n-1)=-(n+1)(2b-a)(p-n2b/((n+1)(2b-a)))p^(n-1)となります。
よってF(p)は0<p<n2b/((n+1)(2b-a))で単調増加、p>n2b/((n+1)(2b-a))で単調減少となります。
n2b/((n+1)(2b-a))>n2b/((n+1)(2b-(4/3)b))=3n/(n+1)>1ですから、F'(1)>0です。
結果、関数F(p)は、F(1)=0であり、
p=n2b/((n+1)(2b-a))>1に正の極大値を持ち、p→∞で-∞に発散する関数ですから、方程式F(p)=0が、p>1の範囲にもつ解はちょうど一つです。 >>944
>>p1,…prは与えられたものであり、それにより定数aを定めます
それはpdfのどこに書いてある?
前から順番に読んでいけば p1,…,pr は存在を仮定した完全数yに依存するとしか解釈できないのだが >>944
>>946に示した通り、自然数a,b,nを先に固定していても、方程式Cが、奇素数pを解に持つことを仮定した場合、素数となりうる方程式Cの解pはもとの奇素数唯一つであり、任意の値をとることはできません。 >>945
>>909です。
>>947
具体的には書いていませんが、定数a,bを与えた時に式Cを満たすp,nの存在を
仮定しています。 >>948
式Cを満たす解が特定の一つであっても、その解が式Eを満たすことになりますが
式E解が不定になってもそれは、式Cの特定の値を包含しているので問題ないと思います。 書かれていないものを承認して読まねばならない論文なんかあるか? >>950
しかし最初に仮定した奇素数以外の値をpがとる可能性がある条件で矛盾を引き出した方法を、pが取りうる値が唯一であると仮定した場合に適用できないので、いかなる条件でも矛盾したとはいえません 言われてることが理解できてないんだから、何言ったって無駄だよ >>951
内容理解が乏しいだけではないのでしょうか?理解する人もたくさんいると思います。
>>952
>初に仮定した奇素数以外の値をpがとる可能性がある条件で矛盾を引き出した方法
何がいいたいのでしょうか?日本語で書いてもらわないと理解できません。
だから、その不定となる条件も特定の解を含んでいるということだし、その場合には
矛盾になるというだけですが。 p1...prが与えられたものであるからp、nを仮定していてもyに依存するためpは取れないと考えられる。
pを取るためにはリュカレーマーテストに類似した機構を内包したMpを取り得る式を組み込む必要があると考えられる。が、その機構がどんなものになるのかは僕には分からない。 はい、おめでとうございます
歴史に名を残しましたね >>958
おめでとう!!
キミは世の中のバカの頂点、パーフェクト(完全)バカの称号を手にしたぞ!
この称号はキミが生きている間、いや、未来永劫消えることはないだろう。
本当におめでとう!!!
…もちろん褒めてんだぜ? 内容理解が乏しいのでもう一つだけ聞くことにするが
>>949 に書いてある a,b は PDF の@Bとは異なるかもしれないということでよろしいか? あと40も残ってないんだし
つっこまずに気分良く帰らしたろう . ∧_∧ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
(;´Д`)< すみませんすぐどかしますんで
-=≡ / ヽ \______________
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/ ヽ⌒)==ヽ_)= ∧_∧
-= / /⌒\.\ || || (´・ω・`) ←>>1
/ / > ) || || ( つ旦O
/ / / /_||_ || と_)_) _.
し' (_つ ̄(_)) ̄ (.)) ̄ (_)) ̄(.))
oノ
| 三
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゙~,,,....-=-‐√"゙゙T"~ ̄Y"゙=ミ L____
T | l,_,,/\ ,,/l | ゚ ゚
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冗談抜きに、p1,…prをyとpを使わずに定義してください Cの後の 「この p の方程式が〜矛盾する。」 の記述は要らないんじゃね
Cに至るまでもかなり回りくどいことをしているが 2ページ目の下から3行目 「aは奇数だから」の根拠は? >>963
同じで、はじめにp1〜prを定数としてあたえます。
>>967
そうかもしれません。
>>968
2ページの2.1の場合がyが奇数の完全数になる場合だから。 >>969 訂正
2ページの2.2の場合
の誤りです。 まず、これだけの人が証明できていないと言っているんだから、あなた自身も自分の論理が間違っているんじゃないかという考えをもったほうがいい。
説明してもあなたは納得しなかったから詳細はもう書かないけど、
pが任意であることやa,bが定数であることは、
yが完全数とならないことと同値なんだよね。
だけどあなたはyが完全数であることを前提にして、さらにyが奇数であることを仮定にして矛盾を導かなければならないわけだから、
方法として正しくない。 まぁもう終わったんだし良いじゃん、解決したんだから次スレは立てるなよ >>955
日本語ですよ。
簡単にいうと、>>943で、素数pが1通りに決まる場合に矛盾しないことを示し、
>>946で、素数pが実際に1通りしかありえないことを示したわけです。
したがって、>>909は証明になっていません。 >>969
p1からprの個数は、yが与えられないと決まらないのにどうやって与えるつもりですか >>974
pが複数求められる場合であっても、それに対応したg,hが定まり
式E以降の論理が、全ての解となるpに対して成り立つということです。
つまり、この証明は解の個数に依存しません。
>>975
a、bをはじめに定めるというのは、p1〜prを定めるのと同じ意味になりますが。 >>975
p1〜prを定める→それに応じてa,bが定まる→式Cの式の解p,nが存在すると仮定する
→存在した場合には奇数の完全数yが解p,nに対して一意に定まる。 >>976
じゃあa=1003とか与えるから、p1…prを決めとくれ >>976
>a、bをはじめに定めるというのは、p1〜prを定めるのと同じ意味になりますが。
はいはい、で、p1からprまで何個あるんだ
yを使わずに定義できますか >>978-979
p1〜prとq1〜qrは任意の値に設定する。それプラス>>977
こんな簡単なことを何故理解できないのか分からん。
つまらない、この内容は終了。 >>978
順番の話はつまらない。a,bを定めて、その後p1〜prとq1〜qrを決定するとは
書いていない。 >>976
3ページはの方法でbとpからgとhを決めている以上、E以降で扱っているpの二次方程式や一次方程式に見えている式はCの変形に過ぎず、それを解いても不定となる道理が無い。そもそも定数係数のn次方程式が、係数が0でないのに不定になる訳がない。
なったとしたら、過程に誤りがある。 論文モドキにきちんと書かれていないあなたの脳内をエスパーすることはできません
それでも読む人に理解力が足りないと言うのなら、さっさと他に行ってください しゃべればしゃべるほど説得力みたいなものがなくなっていくので、「証明完了!」とだけ宣言して批判は無視した方がいいですよ >>982
だから式Eが不定になる場合は矛盾だと書いていますが。
>>983
あなた以外にも人はいると思います。 >>984
それだったら証明自体書かなくてもよくない?
「私は驚くべき証明を見つけたが、それを書くにはスレが狭すぎる」とかなんとか書いとけば >>985
だから式Eが不定ではないので矛盾はない 奇数完全数が存在するならCを満たす組(p,n,a,b)も存在するはずだがこのような組は存在しないので矛盾
を示そうとしているという理解でいいのだろうか
とにかく読みにくくてかなわん 数学以外の部分でもだ
話が切れるところに □ を書くなどしてくれ
文章は短く区切れ
言い回しを工夫しろ >>1もこのスレの始めの頃は、ただの計算ミスが多い人だったのに、途中から強迫性背理法障害を発症して、完全終了厨になっちゃったね。 >>988
何故理解できないのかは分からないが、>>977に追加して書けば
存在を仮定したpとnが求まったとしても、それに対応して定まるg.hという変数を
用いた、pを解として持つ二次方程式から矛盾が導かれるということで
これ以上の説明は不可能だ。 というかざっと眺めたけど「奇数の完全数が存在する」以外の仮定がいくつかあって背理法になってないんだが? >>990も>>992も何度も言われてる
理解する脳はもっていないらしい >>985
で、私以外の人を1人でも納得させることはできましたか? p=pや0p=0を「不定」と呼んでいるが、これらは「恒真」なのであって、
恒真を他の無矛盾な式と組み合わせて矛盾を導くことが出来ないのは論理学の常識。
そんな知るべきことも知らないお兒ちゃまが難問を解こうというのが始めから誤り。 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。