0061132人目の素数さん
2018/02/14(水) 11:11:34.80ID:dQl1imBn>b=Π[k=1,m]pk^qk
>a/p^nは整数となりこれをcとする
>p=(c-2b)/(a-2b) となる。
aと2bの大小は定義からは明らかでない。したがって場合わけをする
1)a>2bの場合
以下の主張は正しいように思われる
>有理数dをd=a/bとするとp=(d/p^n-2)/(d-2)となるが、
>p^n>1であるから、p<1となりpが素数であることに矛盾する。
2)a=2bの場合
これは即ちbが奇数の完全数であることを示している
そのような例が存在するかは別途証明が必要
3)a<2bの場合
p=(2b-a/p^n)/(2b-a)となる。
pは奇素数であるから(2b-a/p^n)/(2b-a)≧3
よってこの場合、2b/aについて解くと
3/2-1/(2p^n)≧2b/a>1
であることが必要といえる