>>138 つづき
gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 …④
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g


④の方程式がpとk/gの２解を持つxの２次方程式だとすると
gx^2+(-a-g+h)x+c-h=0 …⑤

g(x-p)(x-k/g)=0
(x-p)(gx-k)=0
gx^2-(gp+k)x+kp=0
上式と⑤のxの1次式の項の係数を比較すると
gp+k=-a-g+h

2b=gp+hより
2b=gp+h=-a-g+2h-k
∴a+2b=-g+2h-k …⑥

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g …⑦

⑥、⑦から
a=-g+h
2b=-k+h
となるが、(1)から-g+hは偶数になりaが奇数であることに反し
(2)から-k+hは奇数になるが、2bが偶数であることに反する。

方程式⑤の解から矛盾がおきたので、⑤の方程式は正しくない。
以上から、奇数の完全数は存在しない。