奇数の完全数の有無について [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/09(月) 03:37:33.28

これについて誰か証明できませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 07:19:59.39

>>85
i=p-p^2が答えでした。だいぶ遠回りをしましたが。

>>129
その通りでございます。

>>115 訂正
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

c-h≡0 (mod p)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

p^2-p+i=0
p=(1±√(1-4i))/2

pが整数となるためにはi=0
このとき、pは0か1となるため、奇素数pは存在しない。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 09:26:32.77

i=p-p^2と書いてる時点でiは負の整数なんだなと思わないのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 09:58:48.54

わざと間違えたふりをして煙に巻こうとしてるんだからたちが悪い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 10:11:00.48

>>130
書くまでもありゃしないが
i=p-p^2
だったら
p=(1+√(1-4i))/2
=(1+√(1-4(p-p^2)))/2
=(1+√(1-4p+4p^2))/2
=(1+(2p-1))/2=2p/2=p
なーんもおかしくない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 12:55:08.55

>>132
本当に間違えています。調子が悪いと思います。

>>131,133
誤りを直しました。

>>130 訂正
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

p^2-p+i=0
p=(1±√(1-4i))/2

ap-c-h(p-1)=-gi
(p^(n+1)-1)c-h(p-1)=-gi
(p-1)((p^n+…+1)c-h)=-gi
(p-1)((p^n+…+1)c-h)=gp(p-1)
gp=(p^n+…+1)c-h

(p^n+…+1)c-h>=(p+1)c-h>c+p-h>c>0だから、
g>0
となる。よって
(p-1)((p^n+…+1)c-h)>0
から
i<0

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 12:55:53.18

>>134 つづき
p>0となるのは、
p=(1+√(1-4i))/2
のときである。
pはqを整数として、
p=4q+1とならなければならないので

4q+1=(1+√(1-4i))/2
8q+2=1+√(1-4i)
√(1-4i)=8q+1

1-4i=64q^2+16q+1

-4i=64q^2+16q

i≡0 (mod p-1)
だからiは偶数であり、√(1-4i)が整数になるために
奇数をsとして、
s=-i/2 (s>0)

8s=64q^2+16q
s=8q^2+2q
となり、sは偶数となり矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 14:26:03.34

根拠のない思い込みやめろよ

>奇数をsとして、

iはp-1(4の倍数)の倍数だからこんなのでないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 18:42:34.80

俺たちはメルセンヌ素数追いかけることしかできない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 00:30:28.68

>>136
ただの計算間違いです。

>>115 訂正
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

c-h≡0 (mod p)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

i≡0 (mod p)
i≡0 (mod p-1)
iは1-pを約数に持つから偶数となる。

整数jを用いて
pj=gi

pj=g(p-p^2)
j=(1-p)g=g-gp

j≡0 (mod g)
j≡0 (mod p-1)
jは1-pを約数に持つから偶数となる。

g≡j (mod p)

c-h≡0 (mod p)だから、整数をkとして
c=kp+h
c,pはともに奇数であるから、hとkの偶奇は逆になる。 …(2)

ap-2bp+2b=c

ap=2b(p-1)+c
=(gp+h)(p-1)+kp+h
=gp(p-1)+hp+kp

a=g(p-1)+h+k
a=gp-g+h+k
∴a≡-g+h+k≡0 (mod p)
g≡h+k (mod p)

a=gp-g+h+k=g(p-1)+h+k
c≡a≡h+k (mod p-1)

gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 …④

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 00:31:54.34

>>138 つづき
gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 …④
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

④の方程式がpとk/gの２解を持つxの２次方程式だとすると
gx^2+(-a-g+h)x+c-h=0 …⑤

g(x-p)(x-k/g)=0
(x-p)(gx-k)=0
gx^2-(gp+k)x+kp=0
上式と⑤のxの1次式の項の係数を比較すると
gp+k=-a-g+h

2b=gp+hより
2b=gp+h=-a-g+2h-k
∴a+2b=-g+2h-k …⑥

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g …⑦

⑥、⑦から
a=-g+h
2b=-k+h
となるが、(1)から-g+hは偶数になりaが奇数であることに反し
(2)から-k+hは奇数になるが、2bが偶数であることに反する。

方程式⑤の解から矛盾がおきたので、⑤の方程式は正しくない。
以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 01:59:12.43

>>139
>gx^2+(-a-g+h)x+c-h=0 …⑤
>gx^2-(gp+k)x+kp=0
>上式と⑤のxの1次式の項の係数を比較すると
>gp+k=-a-g+h
符号が逆

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:31:08.41

>>140
符号の計算を間違えました。

>>139 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

ap-c=(p^(n+1)-1)c=(p-1)(p^n+…+1)=(p-1)(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
ap-c≡0 (mod p+1)
ap-c≡-a-c≡-a-(-k+h)≡0 (mod p+1)
a≡k-h (mod p+1)

2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b=c(p^n+p^(n-1)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b≡0 (mod p+1)

c=kp+h
≡-k+h (mod p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:32:02.04

>>141 つづき
p^n≡p^(n-1)(p+1)-p^(n-1)≡-p^(n-1) (mod p+1)
から
p^n≡(-1)^x*p^(n-x) (mod p+1)
p^n≡-1 (mod p+1)
a≡cp^n≡-c (mod p+1)

a+c≡0 (mod p+1)
a-c≡2k-2h≡0 (mod p+1)

整数s,tを用いて
a-c=(p-1)s
a+c=(p+1)t

2a=(p-1)s+(p+1)t
p=4q+1とすると

2a=4qs+(4q+2)t

a=2qs+(2q+1)t
aは奇数だから、tは奇数

2c=(p+1)t-(p-1)s
2c=(4q+2)t-4qs

c=(2q+1)t-2qs

ap-2bp+2b=c
2b(p-1)=ap-c=(2qs+(2q+1)t)p-(2q+1)t+2qs
=(2q+1)t(p-1)+2qs(p+1)

p+1=4q+2
p-1=4q
(p+1)/(p-1)=1+1/(2q)

2b=(2q+1)t+2qs(1+1/(2q))
=(2q+1)t+(2q+1)s
=(2q+1)(t+s)
tが奇数だからsは奇数となり、bが奇数だから(s+t)/2は奇数となる。

p=(a-c)/s+1=(a+c)/t-1
p=(a-c)t+st=(a+c)s-st

(a+c)s-(a-c)t=2st
a(s-t)+c(s+t)=2st
a(s-t)/2+c(s+t)/2=st

(s+t)/2が奇数のとき、(s-t)/2は奇数となるので左辺は偶数となるが
これはstが奇数になることと矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:41:32.76

正しいと思われるレスは、
>>38,>>114,>>138,>>141,>>142
になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:51:16.07

>>142
＞(s+t)/2が奇数のとき、(s-t)/2は奇数となる
なにゆえ？
(s+t)/2-(s-t)/2=tは奇数だと上で言ってるやん

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:21:18.53

>>139 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

a=cp^n≡k+h (mod p-1)
2b=gp+h≡g+h (mod p-1)
c≡k+h (mod p-1)
a-c≡0 (mod p-1)
a+c≡2k+2h (mod p-1)

整数をrとして
2r=g+h
2b=(p-1)s+2r
2b=(p+1)t

(s-t)p=s+t-2r
p=1+2(t-r)/(s-t)

2q=(t-r)/(s-t)
2(s-t)q=t-r
rが奇数なので、tは奇数となる。

(2q+1)t=2sq+r
t=(2sq+r)/(2q+1)
=s+(r-s)/(2q+1)

m=(r-s)/(2q+1)とすると
m(2q+1)=r-s
s=-m(2q+1)+r

t=-m(2q+1)+r+m
t=-2mq+r

2(s-t)q=-2mq
s-t=-2m
tが奇数なので、sは奇数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:22:56.83

>>145 つづき
t=s+mだから
s-t=-m
-2m=-m
∴m=0

これにより、
r=s=t
が成立する。

2b=(p+1)r
2b=gp+hであるから、
g=h=r
が成立し、gとhは奇数となる。

a=gp+k
2b=gp+g
c=kp+g

a≡g+k≡n(h+k)+2k (mod p-1)
2b≡2g≡2n(h+k)+2k (mod p-1)
c≡k+g (mod p-1)
gが奇数であるから、kは偶数になる。

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g
a-c=a-2b-(c-2b)=k-g-(k-g)p=(g-k)(p-1)

a>c、p-1>0より、g>k

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k

g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

n=4m+1、h=gであるから
g≡(4m+1)g+(4m+2)k (mod p-1)
となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:23:23.40

>>146 つづき
a-c=(g-k)p+k-g=(p-1)(g-k)
a+c=(g+k)p+g+k=(p+1)(g+k)

(a-c)/(g-k)+1=(a+c)/(g+k)-1
(g+k)(a-c)+(g-k)(g+k)=(g-k)(a+c)-(g-k)(g+k)
(g-k)(a+c)-(g+k)(a-c)=2(g-k)(g+k)
(g-k-(g+k))a+(g-k+g+k)c=2(g-k)(g+k)
-2ka+2gc=2(g-k)(g+k)
-ka+gc=(g-k)(g+k)
ka-gc=-(g-k)(g+k)

(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

p=4q+1とすると、整数をvとして
n(n-1)h+n(n-1)k=4qv
n((n-1)/2)h+n((n-1)/2)k=2qv
hが奇数、kが偶数であるから、左辺は奇数となるが
右辺は偶数なので矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 13:04:35.01

>>147
最近の証明もどきは長いわりに最後の文を見ただけで誤りがわかるから助かる
＞n((n-1)/2)h+n((n-1)/2)k=2qv
＞hが奇数、kが偶数であるから、左辺は奇数となる
n-1が4の倍数だから左辺は偶数ね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:48:00.31

>>148
このような計算間違いをすることは、普段は少ないのですが。

>>145 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

a=cp^n≡k+h (mod p-1)
2b=gp+h≡g+h (mod p-1)
c≡k+h (mod p-1)
a-c≡0 (mod p-1)
a+c≡2k+2h (mod p-1)

ap-c=(p^(n+1)-1)c=(p-1)(p^n+…+1)=(p-1)(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
ap-c≡0 (mod p+1)
ap-c≡-a-c≡-a-(-k+h)≡0 (mod p+1)
a≡k-h (mod p+1)

2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b=c(p^n+p^(n-1)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b≡0 (mod p+1)

c=kp+h
≡-k+h (mod p+1)

a-c≡2k-2h (mod p+1)
a+c≡0 (mod p+1)

奇数をr、整数をs,tとして
r=k-h
a-c=(p+1)s+2r
a+c=(p+1)t

a+c=(p^n+1)c=(p+1)(p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1)c
となり、p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1は2で割れないから
tは奇数となる。

2a=(p+1)(s+t)+2r
a=(p+1)(s+t)/2+r
rとtが奇数だから、s+tは偶数になるのでsは奇数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:49:33.91

>>149 訂正
2a=(p+1)(s+t)+2r
(p+1)(s+t)=2(a-r)
p=2(a-r)/(s+t)-1

2c=(p+1)(t-s)-2r
c=(p+1)(t-s)/2-r

a=(p+1)(s+t)/2+r
=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2

c=(p+1)(t-s)/2-r
=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2

a=gp-g+h+k
c=kp+h
だから

g=(s+t)/2
-g+h+k=(s+t+2r)/2
k=(t-s)/2
h=(t-s-2r)/2

-g+h+k=-s-t+t-s-2r+t-s
=-3s+t-2r

s+t+2r=-3s+t-2r
4s+4r=0
∴s=-r

a-c=(p+1)(-r)+2r=-rp+r

g=(t-r)/2
-g+h+k=(r+t)/2
k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
これにより、g=hが成立する。

a=gp+k
b=gp+g
c=kp+g

a-c=(g-k)p+k-g=(p-1)(g-k)
a+c=(g+k)p+g+k=(p+1)(g+k)

(a-c)/(g-k)+1=(a+c)/(g+k)-1
(g+k)(a-c)+(g-k)(g+k)=(g-k)(a+c)-(g-k)(g+k)
(g-k)(a+c)-(g+k)(a-c)=2(g-k)(g+k)
(g-k-(g+k))a+(g-k+g+k)c=2(g-k)(g+k)
-2ka+2gc=2(g-k)(g+k)
-ka+gc=(g-k)(g+k)
ka-gc=-(g-k)(g+k)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:51:02.69

>>150 訂正
×>>149 訂正
〇>>149 つづき

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:51:42.66

>>150 つづき
(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

整数をqとしてp=4q+1だから、整数をvとして
n(n-1)h+n(n+1)k=4qv

k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
より

n(n-1)(t-r)+n(n+1)(r+t)=8qv
tn^2+rn=4qv
n(nt+r)/2=2qv

整数をw,zとして
t=2w+1
r=2z+1とすると
(nt+r)/2=((4m+1)(2w+1)+2z+1)/2
=(8mw+4m+2w+2z+2)/2
=4mw+2m+w+z+1
となるから、(nt+r)/2は奇数となる。

よって、n(nt+r)/2は奇数となるから矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:59:58.13

>>152 追加
g≡n(h+k)+kは以下のように計算されます。

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k

g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

正しいと思われるレスは、
>>38,>>114,>>138,>>149-152
になります、

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:59:45.68

w+zは奇数だから(nt+r)/2は偶数

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 14:33:00.48

>>150
これまで正しい証明が一度もないので普段は間違わないと言われても信じがたい
＞a=(p+1)(s+t)/2+r
＞=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2
＞c=(p+1)(t-s)/2-r
＞=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2
＞a=gp-g+h+k
＞c=kp+h
＞だから
＞g=(s+t)/2
＞-g+h+k=(s+t+2r)/2
＞k=(t-s)/2
＞h=(t-s-2r)/2
今日のおかしいところはここかな
a=gp-g+h+k=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2 から
＞g=(s+t)/2
＞-g+h+k=(s+t+2r)/2
は言えないし
c=kp+h=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2 から
＞k=(t-s)/2
＞h=(t-s-2r)/2
も言えない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 15:53:20.42

>>155
それは、昔学生の時に数学の計算問題で
ほとんど間違えなかったということです。

指摘された部分は、aとcがpの一次式なので係数比較を
行ったものです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 17:36:42.25

>>156
＞指摘された部分は、aとcがpの一次式なので係数比較を行ったもの
大方そんな考えかなと思ったので指摘した次第です
pは最初に仮定したyから一意に定まる値であり、独立変数ではありません
そのような場合、pの一次式を複数立ててそれらが等しいことを示しても一概に係数同士が等しいとはいえません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 06:27:43.64

>>157
pが一意に定まらないことを証明しました。

a=(p+1)(s+t)/2+r
=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2

c=(p+1)(t-s)/2-r
=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2

a=gp-g+h+k
c=kp+h
だから

(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h-2r
(p+1)(t-s)=2kp+4h-2k …⑤
(s-t+2k)p=-4h+2k-s+t …⑥
となるが、ここで
a-c=a+c-2c=(p+1)t-2(kp+h)
=(p+1)(t-2k)+2k-2h
r=k-hだから
s=t-2k
となり
(s-t+2k)p=-4h+4k
s-t+2k=0だから
-4h+4k=0
h=kとなるので、(2)に反するので矛盾がおきる。

(p+1)(s+t)/2+r=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)=2gp-2g+2h+2k-2r
(p+1)(s+t)=2gp-2g+4h …⑦
(p+1)(s+t)=2g(p-1)+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p-1)/2+h …⑧

a=(p+1)(s+t)/2+k-h
(a-k+h)/2=(p+1)(s+t)/4
a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
(s+t)/2は偶数となる。

これにより、⑧の左辺は偶数になり、hは偶数になる。
よって条件(1)、(2)により、gは偶数、kは奇数になる。

式⑦から式⑤を辺々引くと
2s(p+1)=2(g-k)p-2g+2k
s(p+1)=(g-k)p-g+k
s(p+1)=(g-k)(p-1)
s(p+1)/2=(g-k)(p-1)/2
となり、左辺は奇数に右辺は偶数になるので矛盾する。

以上から、pは一意の値にはならない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 06:31:07.64

あほか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 06:50:44.91

>>152 訂正
(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

整数をqとしてp=4q+1だから、整数をvとして
n(n-1)h+n(n+1)k=4qv

k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
より

n(n-1)(t-r)+n(n+1)(r+t)=8qv
tn^2+rn=4qv
tn^2+rn=4qv
n(nt+r)/2=2qv

整数をw,zとして
t=2w+1
r=2z+1とすると
(nt+r)/2=((4m+1)(2w+1)+2z+1)/2
=(8mw+4m+2w+2z+2)/2
=4mw+2m+w+z+1

w+z=(t+r)/2-1
=k-1
だから
(nt+r)/2=4mw+2m+k
となり、kは奇数であるから(nt+r)/2は奇数となる。
よって、n(nt+r)/2は奇数となるから矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 08:22:37.18

自分でkは偶数と書いてんのに何で違うことになってんだ
あと計算間違い多すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:57:13.29

>>161
>>158

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 10:06:50.82

(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h-2r
この２行だけ見ても違う
もうお話にならない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 14:17:31.15

証明が完成したら10回読み直して10回計算し直す
大抵5回目で間違いに気が付く
確信は最大の敵だから、気をつけて

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 19:58:54.02

>>158 訂正
a=(p+1)(s+t)/2+r
=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2

c=(p+1)(t-s)/2-r
=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2

a=gp-g+h+k
c=kp+h
だから

(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h+2r
(p+1)(t-s)=2kp+2k …⑤
(s-t+2k)p=-2k-s+t
となるが、ここで
a-c=a+c-2c=(p+1)t-2(kp+h)
=(p+1)(t-2k)+2k-2h
r=k-hだから
s=t-2k
となり
(s-t+2k)p=0
よって、pは不定になる。

(p+1)(s+t)/2+r=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2+k-h=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2=gp-g+2h
(p+1)(s+t)=2gp-2g+4h …⑥
(p+1)(s+t)=2g(p-1)+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p-1)/2+h …⑦

a=(p+1)(s+t)/2+k-h
(a-k+h)/2=(p+1)(s+t)/4
a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
(s+t)/2は偶数となる。

これにより、⑦の左辺は偶数になり、hは偶数になる。
よって、条件(1)、(2)によりgは偶数、kは奇数になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 20:00:49.91

>>165 つづき
式⑥から式⑤を辺々引くと
2(p+1)s=2(g-k)p-2g+4h-2k
(p+1)s=(g-k)p-g+2h-k
(s-g+k)p=-g+2h-k-s
(s-g+k)(p-1)=2h-2k-2s
(s-g+k)(p-1)/2=h-k-s
(s-g+k)(p-1)/2=-r-s

ここで
c=(p+1)(t-s)/2-r
r=-c+(p+1)(t-s)/2
=-c+(p+1)t/2-(p+1)s/2
r+s=-c+(p+1)t/2-(p-1)s/2
となるので
(s-g+k)(p-1)/2=-(-c+(p+1)t/2-(p-1)s/2)
(s-g+k)(p-1)/2=c-(p+1)t/2+(p-1)s/2
(-g+k)(p-1)/2=c-(p+1)t/2
c=(p+1)t/2+(-g+k)(p-1)/2
2c=(p+1)t+(-g+k)(p-1)

2c≡(-g+k)(p-1)≡g-k (mod p+1) …⑧

⑥から
(p+1)(s+t)=2g(p+1)-4g+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p+1)/2-g+h
-g+h≡0 (mod p+1)
∴g≡h (mod p+1)

⑧より
2c≡h-k (mod p+1)

c=kp+hだから
c≡-k+h (mod p+1)
となるから
2c≡2(-k+h)≡h-k (mod p+1)
-2k+2h≡h-k (mod p+1)
∴h≡k (mod p+1)
これは、条件(2)に反する。

以上から、素数pは一意の値を持つことがない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 22:50:56.53

2(-k+h)≡h-k
これ見て2を付け損ねたんじゃないかと思って見直すとかしないのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 23:38:44.68

2c≡(-g+k)(p-1)≡g-k (mod p+1) …⑧
2を付け忘れた場所ってここかねえ
見直してないんだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 23:48:14.17

手の込んだ間違い探しだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 10:54:12.07

>>168
結構見直しはしているつもりです。

>>149 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g
a-c=a-2b-(c-2b)=k-g-(k-g)p=(g-k)(p-1)

a>c、p-1>0より、g>k

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k

g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

a=cp^n≡k+h (mod p-1)
2b=gp+h≡g+h (mod p-1)
c≡k+h (mod p-1)
a-c≡0 (mod p-1)
a+c≡2k+2h (mod p-1)

ap-c=(p^(n+1)-1)c=(p-1)(p^n+…+1)=(p-1)(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
ap-c≡0 (mod p+1)
ap-c≡-a-c≡-a-(-k+h)≡0 (mod p+1)
a≡k-h (mod p+1)

2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b=c(p^n+p^(n-1)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b≡0 (mod p+1)

c=kp+h
≡-k+h (mod p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 10:57:02.36

>>170 つづき
a-c≡2k-2h (mod p+1)
a+c≡0 (mod p+1)

奇数をr、整数をs,tとして
r=k-h
a-c=(p+1)s+2r
a+c=(p+1)t

a+c=(p^n+1)c=(p+1)(p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1)c
となり、p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1は2で割れないから
tは奇数となる。

2a=(p+1)(s+t)+2r
a=(p+1)(s+t)/2+r …⑤
rとtが奇数だから、s+tは偶数になるのでsは奇数となる。

2c=(p+1)(t-s)-2r
c=(p+1)(t-s)/2-r …⑥

c=kp+hから
(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h+2r
(p+1)(t-s)=2kp+2k …⑦
(s-t+2k)p=-2k-s+t
となるが、ここで
a-c=a+c-2c=(p+1)t-2(kp+h)
=(p+1)(t-2k)+2k-2h
r=k-hだから
s=t-2k
となり
(s-t+2k)p=0
よって、pは不定になる。

a=gp-g+h+kから
(p+1)(s+t)/2+r=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2+k-h=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2=gp-g+2h
(p+1)(s+t)=2gp-2g+4h …⑧
(p+1)(s+t)=2g(p-1)+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p-1)/2+h …⑨

a=(p+1)(s+t)/2+k-h
(a-k+h)/2=(p+1)(s+t)/4
a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
(s+t)/2は偶数となる。

これにより、⑨の左辺は偶数になり、hは偶数になる。
よって、条件(1)、(2)によりgは偶数、kは奇数になる。

式⑧から式⑦を辺々引くと
2(p+1)s=2(g-k)p-2g+4h-2k
(p+1)s=(g-k)p-g+2h-k
(s-g+k)(p+1)=-2g+2h
(s-g+k)(p+1)/2=-g+h
(s-g+k)(p+1)/2≡-g+h≡0 (mod p+1)
∴g≡h (mod p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 10:59:57.76

>>171 つづき
整数をwとして
g=(p+1)w+h
と表され
a=gp-g+h+k=((p+1)w+h)p-((p+1)w+h)+h+k
となるが、⑤よりaはpの一次式で表さなければならないから
w=0
g=h
でなければらない。

a=gp+k
b=gp+g
c=kp+g

a-c=(g-k)p+k-g=(p-1)(g-k)
a+c=(g+k)p+g+k=(p+1)(g+k)

(a-c)/(g-k)+1=(a+c)/(g+k)-1
(g+k)(a-c)+(g-k)(g+k)=(g-k)(a+c)-(g-k)(g+k)
(g-k)(a+c)-(g+k)(a-c)=2(g-k)(g+k)
(g-k-(g+k))a+(g-k+g+k)c=2(g-k)(g+k)
-2ka+2gc=2(g-k)(g+k)
-ka+gc=(g-k)(g+k)
ka-gc=-(g-k)(g+k)

(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

整数をqとしてp=4q+1だから、整数をvとして
n(n-1)h+n(n+1)k=4qv

k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
より

n(n-1)(t-r)+n(n+1)(r+t)=8qv
tn^2+rn=4qv
tn^2+rn=4qv
n(nt+r)/2=2qv

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:00:36.04

>>172 つづき
整数をw,zとして
t=2w+1
r=2z+1とすると
(nt+r)/2=((4m+1)(2w+1)+2z+1)/2
=(8mw+4m+2w+2z+2)/2
=4mw+2m+w+z+1

w+z=(t+r)/2-1
=k-1
だから
(nt+r)/2=4mw+2m+k
となり、kは奇数であるから(nt+r)/2は奇数となる。
よって、n(nt+r)/2は奇数となるから矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:04:45.31

全てのレスは、>>38,>>114,>>138,>>170-173
になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:56:20.69

>>171-173
は間違えました。

>>171 訂正
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p+1)(p^(n-2)+p^n(n-4)+…+1)+k
g≡k (mod p+1)
gとkの偶奇が一致するので、条件(1)、(2)に反する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:57:55.27

>>174
以前に指摘されている通り「pは不定」という主張が誤りであるため、この証明は成立しません

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 15:12:09.25

>>176
pが不定だということは誤りではありません。
g=hが成り立つという限定的な条件のもとでは、>>172-173のように証明されます。
後からg=hかどうかに関わらず矛盾がおきることが判明しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:38:07.64

>>177
あなたの推論には以下と同様の主張が含まれており、これを元にした結論は正しいとはいえません

p＝5 と仮定すると 3p＋7＝4p＋2…⑤
0×p＝0 より pは不定
よって⑤より 3＝4かつ7＝2である

どこがおかしいか理解できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:40:28.86

>>157
a=f1(p)p+g1(p)
a=f2(p)o+g2(p)
が成立していて、上式がすべてのpに対して恒等的に一致するとすると
f1(p)=f2(p)
g1(p)=g2(p)
が成立すると考えられます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:42:32.87

>>178
⑤のpの係数と右辺は両方とも0になっています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:54:39.74

>>179
＞すべてのpに対して恒等的に一致するとすると
この仮定が根本的に誤りです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:10:51.40

>>179
f1(p)＝2p, g1(p)＝p^2, f2(p)＝p, g_2(p)＝2p^2 とすると

f1(p)p＋g1(p)＝f2(p)p＋g2(p)

が全ての p に対して恒等的に一致するが、

f1(p)＝f2(p)
g1(p)＝g2(p)

は成り立たない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:15:09.93

a=p
b=1
c=p+1
d=1-p
のとき
ap+b=cp+dだけどa=c,b=dは成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:01:54.33

>>182,183
なるほど、pについて解いた式が等しいとしか言えないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 10:03:58.38

>>184 つづき
a=(p+1)(s+t)/2+r
2a-2r=(p+1)(s+t)
p=2(a-r)/(s+t)-1

a=gp-g+h+k
gp=a+g-h-k
p=(a-h-k)/g+1

2(a-r)/(s+t)-1=(a-h-k)/g+1
2(a-r)/(s+t)=(a-h-k)/g+2
2g(a-r)-(s+t)(a-h-k)-2g(s+t)=0

2g(h+k-r)-2g(s+t)≡0 (mod p-1)
2g(h+k-r-s-t)≡0 (mod p-1)
2g(2h-s-t)≡0 (mod p-1)

整数をuとして
2g(2h-s-t)=u(p-1)
2g(s+t-2h)=-u(p-1)
2g(s+t)=-u(p-1)+4gh

a=(p+1)(s+t)/2+r
(p+1)(s+t)=2(a-r)

4g(a-r)=(p+1)(-u(p-1)+4gh)
4g(a-r)≡4gh(p+1)≡4gh (mod p-1)
4g(a-k+h)≡4gh (mod p-1)
4g(a-k)≡0 (mod p-1)

g≡n(h+k)+k (mod p-1)だから
a≡k (mod p-1)

a≡h+k (mod p-1)より
h≡0 (mod p-1)

c=kp+h
c≡k+h≡k (mod p-1)
となるから
c=k(p-1)+k=kp
以上からh=0となるが、これはh>0に反するから矛盾する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 12:37:29.94

>>185
今日のやらかしはココ
＞4gh(p+1)≡4gh (mod p-1)
百ぺん見直そう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 15:17:44.63

>>186
その部分を以下に訂正します。
4g(a-r)≡4gh(p+1)≡8gh (mod p-1)
4g(a-k+h)≡8gh (mod p-1)

h≡0 (mod p-1)より
4g(a-k)≡0 (mod p-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 15:53:27.21

>>187
間違えた箇所から導いた結果をそのまま使ってはいけない
h≡0 (mod p-1)はいったいどこから出てくるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 16:24:07.51

>>188
4g(a-r)≡4gh(p+1)≡8gh (mod p-1)
4g(a-k+h)≡8gh (mod p-1)
4g(a-k-h)≡0 (mod p-1)
となるだけでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 18:47:50.12

>>185 訂正
(s+t)p=2a-2r-s-t
a=gp-g+h+k

(s+t)p=2(gp-g+h+k)-2r-s-t
(s+t-2g)p=2(-g+h+k-r)-s-t
(s+t-2g)p=2(2h-g)-s-t

整数をvとして
2h-s-t=v(p-1)
s+t=-v(p-1)+2h

(-v(p-1)+2h-2g)p=2(-g+2h+k-r)-(-v(p-1)+2h)
(-vp+2h-2g+v)p=2(-g+k-r)+v(p-1)
(-vp+2h-2g)p=2(h-g)-v
-vp^2+2(h-g)p-2(h-g)+v=0
vp^2-2(h-g)p+2(h-g)-v=0

整数をwとして
h-g≡0 (mod p+1)
より
h-g=w(p+1)

vp^2-2w(p+1)p+2w(p+1)-v=0
(v-2w)p^2+2w-v=0
(v-2w)(p^2-1)=0
p^2≠1だから、v=2w

h-g≡2w (mod p-1)

整数をzとして
h-g=(p-1)z+2w
w(p+1)=(p-1)z+2w
(w-z)p=-z+w
p=1となり、不適となる。

以上から、w=0、g=hとなるので>>172以降の考察により
奇数の完全数は存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 18:54:29.15

>>190
最後の2行は取り消します。計算した結果がどこかにいきました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 19:27:17.59

>>191
このレスは間違いでした。

>>190 最後の2行の前に以下を追加
h-g=2w
2w=w(p+1)
w(p-1)=0
∴w=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 20:51:18.28

>>190
下から10行を取り消します。

>>192
これも間違いでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 22:09:58.56

私を某番組で馬鹿にするゴミコメンテーターがいたが

私が最古の数学的問題を完全に解決しようが、大学教授になりたい
などと、一言も言っていない。

ふざけんのもいい加減にしろ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 22:14:04.49

>>194
×数学的問題
〇最古の数学上の未解決問題

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 17:25:02.26

数学力の低い人のために言っておきますが
>>175で証明は完了していますけれども、
>>155が否定している条件のもと、あるいはw=0で
g=hが成立する場合には、>>171-173の証明が成り立つと
いうことです。これはw=0という限定的な条件でこの
証明が成立しているということです。
>>176で言われているようなこともありますので、
>>175の条件を使わなくても証明ができるか検証を
行いました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 17:31:24.01

g=c(p+1)(p^(n-2)+p^n(n-4)+…+1)+k
から
h-g=-c(p^(n-1)+…+1)+h-k
h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+1)+h-k

h-g≡h-k (mod p+1)
h-g≡0であるとすると
h≡k (mod p+1)
となるが、これは条件(2)に反する。

よって、w=0の場合は不適となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 18:49:24.22

やっぱり理解していなかったか
もうどうしようもないね
お手上げ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 19:01:29.07

＞w=0という限定的な条件でこの証明が成立しているということです。
つまり、w=0でない場合の証明を示さないと意味がないですね

で、以下の導出は誤り
｜h-g=-c(p^(n-1)+…+1)+h-k
｜h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+1)+h-k
nは奇数であることに気をつけよう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 20:20:39.78

2b=gp+hで0<h<pなんだからb>p^2/2のときはg=hにはなりようがない
いくらなんでも条件を限定しすぎでほとんど何の証明にもなってない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 01:25:39.46

>>198
何を理解していないのですか。

>>199
だから、不適になると言っているんですけれども。

>>200
2b=gp+gで、0<g<pだから、そのような条件は出てこないはず。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 06:07:14.20

>>190
＞(s+t-2g)p=2(2h-g)-s-t
＞
＞整数をvとして
＞2h-s-t=v(p-1)
＞ s+t=-v(p-1)+2h
＞
＞ (-v(p-1)+2h-2g)p=2(-g+2h+k-r)-(-v(p-1)+2h)

(-v(p-1)+2h-2g)p=2(-g+2h+k-r)-(-v(p-1)+2h)なんて出ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 06:59:23.94

>>201
これまでは誤りを指摘されたら素直に聞いてきたのに、どういう心境の変化があったのか

>>199の指摘は
｜h-g=-c(p^(n-1)+…+1)+h-k
は、nが奇数なら
｜h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+1)+h-k
とはならず
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)+p^(n-2))+(p^(n-3)+p^(n-4))+…+(p^2+p)+1=(p^(n-2)+p^(n-4)+…+p)+1
なのだから
h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+p^1)-c+h-k
となるはず

>>200は、g=hの方が誤りといっている
実際、nが5以上なら、bはp^n+…+1の倍数なのだからg=hではありえない
そのような結果を導く「pの係数の比較」という方法が根本的に誤っている、と何度も指摘されても耳を貸そうとしないのは何故だろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 07:28:29.77

>>202
1行目が間違っていました。

>>190 訂正
(-v(p-1)+2h-2g)p=2(2h-g)-(-v(p-1)+2h)
(-vp+2h-2g+v)p=2(h-g)+v(p-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 07:37:27.88

>>203
>>175の結果を用いないで証明をしようとしているわけです。
他の証明があるかと思って調べました。

>>155で指摘されているようなことは一般的には成り立ちませんが
特殊なケースとして成り立つわけです。その場合(実際には
存在しないことが後から分かりますが)には、sとtの変数が出てくる
式の比較のもう一方のaが等しいという式係数比較を行うことにより、
>>172-173の証明が成り立つということです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 09:02:05.27

>>205
数学力の高いあなたはご存じなのでしょうが、特殊なケースの結果を無条件に全体に適用することはできませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 09:42:33.90

>>171 訂正
＞a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
＞(s+t)/2は偶数となる。
ここの部分は、a≡k-h (mod p+1)で間違っていますので、
g,h,kの偶奇は決めることができません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 11:29:05.34

>>171 つづき
a=(p+1)(s+t)/2+r
2a-2r=(p+1)(s+t)
(s+t)p=2a-2r-s-t

a=gp-g+h+k
gp=a+g-h-k

g(2a-2r-s-t)=(s+t)(a+g-h-k)
2g(a-r-s-t)-(s+t)(a-h-k)=0

2g(h+k-r-s-t)≡0 (mod p-1)
2g(2h-s-t)≡0 (mod p-1)

(s+t)p=2a-2r-s-t
a=gp-g+h+k

(s+t)p=2(gp-g+h+k)-2r-s-t
(s+t-2g)p=2(-g+h+k-r)-s-t
(s+t-2g)p=2(2h-g)-s-t

整数をvとして
2h-s-t=v(p-1)
s+t=-v(p-1)+2h

(-v(p-1)+2h-2g)p=2(2h-g)-(-v(p-1)+2h)
(-vp+2h-2g+v)p=2(h-g)+v(p-1)
(-vp+2h-2g)p=2(h-g)-v
-vp^2+2(h-g)p-2(h-g)+v=0
vp^2-2(h-g)p+2(h-g)-v=0

整数をwとして
h-g≡0 (mod p+1)
より
h-g=w(p+1)

vp^2-2w(p+1)p+2w(p+1)-v=0
(v-2w)p^2+2w-v=0
(v-2w)(p^2-1)=0
p^2≠1だから、v=2w

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 11:30:03.96

>>208 つづき
2h-2g=2w(p+1)
-s-t+2h=2w(p-1)

4w=2h-2g+s+t-2h
4w=-2g+s+t

s+t=2g+4w
s-t=2k

2s=2g+4w+2k
s=g+2w+k

2t=2g+4w-2k
t=g+2w-k

t=g+2w-k
g-k-t+2w=0
h-t+2w≡0 (mod p-1)

s=g+2w+k
g+k-s+2w=0
h+2k-s+2w≡0 (mod p-1)
sとtが奇数であることから、hは奇数となる。
また、条件(1),(2)により、gは奇数、kは偶数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 15:35:29.86

>>209
下から9行は間違いでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 09:52:00.57

私は普通の人ではありません。日本で1番有名私立大学理工学部卒です。
この問題を問いていたときには、人生で一番ひどい風邪をひいていたのと
今使っているPCのキーボードがキーとキーの間がなく、大変に使いづらいもので
あることとこの問題が矛盾を導きだせばそれが答えになるという背離法を
使わなければならないためにこのように多くの間違いをしただけです。

この問題は完全に解決されたと思いますが、予想どおり何の反応もないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 09:53:34.41

>>211
×日本で1番有名私立大学
〇日本で1番有名な私立大学

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 09:59:39.84

「証明を買わせることは無理。」
とつまらない言葉が聞こえてきましたが、この証明の著作権は私に属している
わけですから、私が利益を得られないのはおかしいのではないのでしょうか？

18日と3時間の労働対価はいつ誰が支払うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 10:28:12.28

「嘘もそれまでだ。」
と聞こえてきましたが、私がどのような嘘を書いたというのでしょうか。
地方で、馬鹿みたいに低レベルな人間になめられるのは耐え難いものがあります。
この町の町長、町議会議員選挙の学歴で大卒は一人ですからね

数学者の本の中には
「奇数の完全数についての解決は21世紀中には不可能かもしれません。」
と書いてありますが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:01:25.63

なら背理法を使わない証明のが綺麗でやりやすいなら紙に書いてそれをスキャンなり写真とるなりしてimgur.comにアップロードしてほしいです
そしたらアップロードしたファイルへのdirect link アドレスをこっちに貼って欲しいです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:14:21.25

>>215
背理法を使って証明は完了したといっている。

以下が誤りのないと考えられるレス番
>>38,>>114,>>138,>>170,>>175
これには、間違いだというレスがされていない。
数学的に正しいと思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:46:11.93

>>175の間違いは>>199>>203ですでに指摘されている。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:49:41.57

n=5なら
p^4+p^3+p^2+p+1=(p+1)(p^3+p)+1
n=9なら
p^8+p^7+p^6+p^5+p^4+p^3+p^2+p+1=(p+1)(p^7+p^5+p^3+p)+1
等p+1で割り切れたりしない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 12:16:17.21

著作権については書き込み時に表示される警告をよく読もう
もし著作権を気にするならこのような掲示板で公開するべきはない
もっとも、誤りだらけの証明に価値などこれっぽっちも無いが

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:09:18.64

あんだけ間違いを指摘されててまだ正しいと錯覚してたのか
悪いことは言わん、まず風邪を治せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:18:32.63

>>218
その指摘が正しいと認識していなかった。計算間違いだと思わなかった。

>>219
著作権を放棄する意思を持って書いてはいない。
正しいところを集めれば証明終了になりそうです。

>>220
風邪はだいたい治りました。

>>209　最後の9行を除いた部分からのつづき
h-g=-p(p+1)(kp+k+h)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
h-g=w(p+1)より
w=-p(kp+k+h)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
w=-p(p+1)(kp+k+h)(p^(n-4)+p^(n-8)+…+1)

w≡0 (mod p)
w≡0 (mod p+1)
整数をzとして
w=z(kp+k+h)

w≡-zk+zk+zh≡zh≡0 (mod p+1)
w≡z(k+h)≡0 (mod p)
w≡z(2k+h)≡0 (mod p-1)

重複していますが整数をa,b,cとすると
zh=a(p+1)
z(k+h)=bp
z(2k+h)=c(p-1)

zk+a(p+1)=bp
zk+bp=c(p-1)

a(p+1)-bp=bp-c(p-1)
(a-b)p+a=(b-c)p+c
(a-2b+c)p=-a+c
p≠1では、これを満たす整数a,b,cはないらしい。
Wolfram先生がそうおっしゃっています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:34:54.37

文字使ってできないんだったらn=5,n=9,n=13とか具体的にして試してからやったら。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:51:59.21

アルファベット足りるかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 16:03:38.47

a-cがpの倍数でb=(a+c+(a-c)/p)/2とすれば(a-2b+c)p=c-aだな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 16:12:46.63

>>221
下から2行は誤りでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 16:26:47.86

>>221
>w=-p(kp+k+h)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
>w=-p(p+1)(kp+k+h)(p^(n-4)+p^(n-8)+…+1)
こんな導出を平気でやらかしてしまうくらいだからよっぽど熱にやられているようだよ
少し休んだらいい
お大事に

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 18:15:45.50

>>226
w=-p(kp+k+h)(p^2+1)(p^(n-5)+p^(n-9)+…+1)
の間違いでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 19:20:31.30

>>227
そこをそう直したら、先の結論か成立しなくなるわけです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 21:09:05.61

>>228
mod p^2+1は使っていないので
(a-2b+c)p=-a+c
となるのは変わりません。