小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54 [無断転載禁止]©2ch.net
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小中学生の数学大好き少年少女！
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学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 53
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477714638/ (-6)^2×(-1)^2=-36って本に書いてあるんですけど間違いですよね？ 昨日、テレビで林修が「0.05+0.05=0.10としたら減点された」という話を取り上げて
「等式として何も間違ってないのだから減点するのはおかしい」と減点した教師を批判してたけど
計算式を解くというのは、最もシンプルな形に変換する事ではないのか？
等式として間違ってなければ何でも正解なら、
0.05+0.05=0.05+0.05でも正解じゃねえか
等式として間違ってないのだから
物理学の計算式の様に有効数字が指定されてる訳でなく、算数としての計算であれば
0.1にするのが唯一の正解ではないのか？ >>105
林修の知識不足
その件は、その段階での算数だか数学だかの約束事として0.05+0.05は0.1とし0.10としないということを
明示的に学校で習った上での出題であったので0.10を不正解とした教師は正しいと結論が出ている
有効数字とかをかじった林の猿知恵
もうずいぶん前に結論でているので昨日の段階で林が知らないのも疑問だけど >>106
そうだよね
そもそも、林修は計算式を解くという概念を理解してないと思う
左辺と同じものを右辺に書けば計算式を解いた事になると勘違いしてるよね
最もシンプルな形にしてないと解いたとは言えない
例えば中学数学レベルで方程式の解が6a^2/3aだったら×になるのは明白で
こんな解を出したら、それは解ききれてないという事だものね
それと同じで、可能な限りシンプルな形にしてないと減点されるのは当然だよね そもそも「計算しましょう」の「計算」とは何かということは小学校１年で一応説明されているそうだ。
それを数学者の人が完全に忘れているだけの話だと思う。 すみませんが教えてください。
三角形の頂点から対辺への垂線なんですが、直角三角形の直角ではない頂点から
対辺へ降ろした線（つまり辺になるんですが）も垂線に含むんでしょうか？ 109です、そういうことですか、ありがとうございました。 この図形の点Cの座標ってどうやって求めるんでしょうか？
2等辺三角形で残りの2点の座標と2辺の長さが分かっています
http://uproda.2ch-library.com/96601006o/lib966010.jpg 1から10までの合計を求めるのに(1+10)x10/2ってのが使えるけど、これが2から10とか、1から始まらなくても求められるって気付いて、あれ？台形の面積の方程式じゃね？と関係を発見。
じゃあ三角形は？と考えて、三角形の頂点は0cm。
高さが1cm増えるから、(0+10)x11/2。
大人になってから小学算数眺めるのも面白いね。
子供が出来たら、この発見を教えたい。 >>112
距離が50っていうのと、角が45度ってのと、2つも条件いらないよな 2/3×5 + 2/5×7 + 2/7×9 + ２/9×11の計算教えてください。
答えは、３３分の８になります。
教えてください、よろしくお願いします。 2/(3×5)
=(5-3)/(3×5)
=5/(3×5)-3/(3×5)
=1/3-1/5
を真似るとうまくいくよ ところで/の使い方あってますよね？
３分の２だったら2/3ですよね？ あってる
ただ分子・分母をはっきり区別するためにかっこを使った方がよい うーん、こういうところで数学聞くのも初めてですが、
なぜこのような式になるのかもさっぱりです、出直してきます。
問題の相談に乗って頂きありがとうございました。 次の数を√aの形に表しましょうって問題で
√24/2=√6ってなってて途中式で2を√4に変形ってなってるんですけど何でですか？
この前のページで2の平方根は±√2ってなってるのに何でこれだと√4になるんですか？ 2=√4ってことです
2の平方根は±√2ですが、2とその平方根は等しくないですね >>129
ルート記号が何を意味するのか知らないってことなのでわかるわからないではなく調べるしかないよ
決まり事なので考えてわかるというものではない 2回かけたら4になる数→±2
2回かけたら9になる数→±3
2回かけたら16になる数→±4
2回かけたら2になる数→？？？
となるので無理矢理√を使って
2回かけたら2になる数→±√2
と表す。これが「平方根」
√4自体は2を表してて、-√4=-2になる >>129
√4は、4の平方根のうちプラスのものを表します
4の平方根は2と-2で、プラスのものを選べば2です
ですから、√4は2となります ＞この前のページで2の平方根は±√2ってなってるのに何でこれだと√4になるんですか？
を見ると、左辺が√(24/2)じゃなく(√24)/2だってのが判らなかったんじゃないか。 4の平方根は±2
〜の平方根は±√であらわす
+2=+√4 -2=-√4
問題は「4の平方根は」と言ってるのではなくて、2を変形するわけだから、±√4ではなく、ただの√4が正しい 1=1^2=√1^2
2=1.41421356...^2=√2^2
4=2^2=√4^2 中3数学ってなんで難しいんだ？
自分が馬鹿過ぎて挫けそうだ
メンタル的なアドバイスをお願いします やる気があるなら、簡単な問題でいいから数多くやること
楽してできるようになると思わない >>137
ありがとうございます
くもんの問題集頑張ります 最近中学校数学をやり直している40代です。
一次方程式の文章題で理解できない問題が出てきたので質問させて下さい。
少し長くなります。
池の周りに道がある。
太郎君と妹がこの周りを回った。
同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会い、同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。
太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。
妹の速さをxとする。
10x+10×80=30×80-30x
式はこうなっているんですけど、これが池の円周を表している事は理解できます。
しかし、なぜここから妹の速さが出てくるのかが理解できません。
どなたか親切な方、ご教示頂けたらと思います。
よろしくお願いします。 その方程式を求めればxがわかります
xとは妹の速さですから、わかるわけです
質問が曖昧でよくわからないので、別なことも書いておきますね
数学の問題とは答えが決まるように作られています
問題文中の情報を元に適切に考えていけば求まるようになっているわけです
つまり、問題の中に書かれている文章の問題設定自体が妹の速さを自動的に決定しているのです
ですから、文章を数式にそのまま置き換えてやればいい
そうすれば、妹の速さがわかる、というわけです
なぜ、円周の長さから、妹の速さがわかるのか、と考えていてもわかりません
問題設定自体が妹の速さを決定しているので、その設定を式に書き起こした、というだけの話ですね >>141
迅速な回答、ありがとうございます。
「質問が曖昧」とありましたが、そもそも、なぜこの式になるのかも理解できておりません。
言葉足らずでした。
もしよろしければ一からご指導していただけるとありがたいのですが………
わがままで申し訳ありません……… これが池の円周を表している事は理解でき
ているんじゃなかったの？ >>140
> 反対方向に回ると10分で出会い、
ここから池の周の長さを求めるには10分間で二人が進んだ道のりの長さを足せば良いから10x+10×80
> 同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。
ここから池の周の長さを求めるには30分間で二人が進んだ道のりの長さの差を求めれば良いから30×80-30x なんとなく自己解決しました。
池の円周を求める事によって妹の速さ
が導かれるということでいいんですよね？
どうも文章題は苦手でして……… 未知数に関する方程式をたてたら未知数が求まる
円周に関する式がどうの、なんてたまたまその式が使えただけで本質に何も関係ない ちょーおおもとで、
xが妹のはやさだってことなんだよ 妹の速さをxとする。
って自分で書いとるやんけ
数学ではなくて国語力に問題があるのでは みなさんありがとうございます。
深く考えすぎてました。
>>146さんの仰るとおり、ただこの式が使えただけのことなんですね。
この先が思いやられますわ……… 気にしない。
私なんぞ、30過ぎてから中学数学。。。よりいっそ小学算数からやり直すか！！って感じでやってます。
上で書いたけど、連続した数列の合計と台形の面積との関係に気付いたり、大人になってから戻って見ると気づくことがあって以外と楽しいです。
小学算数の時から、未来にはもっと豊かな世界が広がってると教えれば、算数嫌いも減るんじゃ。。。
今は分からないけど楽しそう。。。みたいな。 数学とは全然縁がなかったけど
大人になってやりなおす算数みたいな本買って、問題解いてるオッサンなんだけど、
少数第一位まで求めて、余りがあれば余りを求めるってやつで
31.3÷0.6で本の答えが52.1余り0.04なんだけど0.04であってるの？
どうもオレは0.4と睨んでるんだけど。 >>140
池の周りの長さをkとすると、
k=(80+x)×10かつk=(80-x)×30
∴0=40x-80×20
∴x=40
>>152
検算しろよ >>152
そもそも余りなのに小数第1位まで計算するのが意味不明だが。。。
まず普通に整数まで求めて52余り1。
この1の後ろに0降ろしてきて10/6。
1余り4。
この1が0.1なら余り0.04。
52.1余り0.04で合ってるよ。
結局、小数点有ろうが無かろうが、割り算は比とか割合の問題。
そのままが計算し難いなら10倍とかして桁を合わせれば良い。
結局、この問題の曲者は小数点第1位まで計算して、余りと言う意味不明さだが。 >>152
そんな本投げ捨てて、中学生なり高校生なりが使ってるスタンダートな本にしとけ >>152
詰め込み世代だとその問題普通にあったよ。
余りは 0.04 で合っている。
昔はその計算法を「とにかく覚えろ」とやられた口だ。
ちなみに、筆算で計算するとき、商は移動した後の小数点で求めるが、余りの小数点の位置は移動する前の
小数点の位置で考えるわけだな。 >>156
154だが、詰め込み世代だとそうなのか。。。
おいらは小5からゆとり教育だったから、ゆとり初期世代って所だけど、余りって整数で表現出来ない部分ってイメージだったし、プログラミングでも普通そうだから、すっごい違和感がある。 154だけど、気にする事ない。
解いたは解いたけど、0.1の中に0.6は一個も入ってないよ？って言ったら、1/10の0.06は一個入ってる！
0.6は1/10個=0.1個入ってるだろ！！って屁理屈言われた気分。。。
詰め込み世代。。。
詰め込み以外のストレスも半端ないな。。。 くもんやってて三平方の定理で相似がわかんない
誰か…… 俺も、いわゆる詰め込み世代だが、
余り付きの割り算は自然数の計算
って、ちゃんと習った覚えがある。
あの当時の算数は、わりと数学だったから。 素朴な疑問です。
添付の分数ですが、左は帯分数だと思いますが、何故これが1×4分の1ではないと言えるのでしょうか
右の分数はa×4分の1ですが、そちらは同じかたちでも掛け算、左は足し算
1とaの間に隠れている(省略?)計算記号はどう判別すればいいでしょうか？
>>166
アルファベットだったら掛け算ということですか？ >>165
帯分数と記号「×」を省略した文字式はとても相性が悪いので、普通は同時には使わないように
指導を受けます。 >>165
22は「にじゅうに」であって「2×2」ではないのと同じ
数同士で乗算記号を省略したらわけわからなくなって当然なので省略しない
帯分数という表記が存在するので整数×分数の場合も省略しない
一方、数の桁の一部を文字で置き換えるという表記はしないので
（百の位が1、十の位がa、一の位が3である数を「1a3」とは表記しない）
文字の場合は省略しても不都合が生じない
ただし、普通は具体的な数と文字との掛け合わせは文字を後ろに表記するし、
すでに出ているように「帯分数×文字」という表記も慣習的に用いない
なぜ省略するのが乗算記号であって加算記号など他の記号を省略することにはならなかったのかはよくわからない
たぶん最も便利だったからだろうと思うけど >>168
同時か同時じゃないかはそこまで関係ないです
>>169
数同士で省略しない、ということで納得しました
ただ解き方に違和感があって、a4分の1は4分のaになるのに、1と4分の1は仮分数にするときに4×1をして、1足して4分の5とするのがわかりません
a4分の1と同じに考えてしまったら、4分の1のままなんです >>165
帯分数と、整数と分数のかけ算は違うかな〜。。。
式にすると
帯分数は
a + (1/4) = (4a/4) + (1/4) = (4a + 1)/4
それに対して整数と分数のかけ算は
a(1/4) = (a/1)(1/4) = a/4
と、aをa/1と言う分数の形にして、分母と分子それぞれで掛け算する。
まだ文字式を習ってないから一緒に見えるんだろうけど、文字式にすると全然別の式なんだよね。
それに、中学校以上では帯分数は二度と使わないって言う。。。
小学校の間だけ我慢しよう。 >>170
文字と分数が並べて書かれていたら乗算記号が省略されているというルールで
帯分数は加算記号が省略されているというルールだから
決まりなので勝手に別の考え方をしてはいけない
あと、普通は(1/4)aであってa(1/4)とは書かない
係数を先に書く まあ、それ以前に最初からa/4って書かれてるのが普通だろうね。
細かい事はいいんだよ。
こう言う好奇心旺盛な子どもがいるってだけで嬉しいじゃないの。 帯分数は、数学では使わない算数の書き方で、
×の省略は、算数では使わない数学の書き方
ってことでいいんじゃないの？
文脈が違うから、前後を把握すれば混同しない。 消去法で帯分数かそうでないか判断して計算するしかないんですね。わかりました。
ありがとうございます 数字が来てれば帯分数です
アルファベットが分数の前に来ることは、数学に慣れている人ならありえない書き方なので心配する必要はないのです >>141
> 数学の問題とは答えが決まるように作られています
> 問題文中の情報を元に適切に考えていけば求まるようになっているわけです
> つまり、問題の中に書かれている文章の問題設定自体が妹の速さを自動的に決定しているのです
> ですから、文章を数式にそのまま置き換えてやればいい
ここは、
「文章を数式にそのまま置き換えること（これだけが唯一重要）」
とだけ言うべきでしょうね。
それ以前の３行は一般にそうとは言い切れないことですし、もしそうなる場合でも、それは「文章を数式にそのまま置き換えること」によって見えてくることですから。 >>177
なぜ、あなたは10日も前のレスにそんなレスをつけるのですか？
>>177
＞それ以前の３行は一般にそうとは言い切れないことですし
とは、例えばどういう場合ですか？ >>162
(自分は)いるはいるけど聞いてもわかんないしそもそもかなり前の方から理解できてない。
それに一昨日くもんやめちゃったんだ >>178
たとえば、元の問題が次のようだった場合。
池の周りに道がある。太郎君と妹がこの周りを回った。
同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会った。
太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。 高校以降では完全に数字が定まらない文章題あるけど、ここではスレ違いなので 小中の範囲では、答えが決まるように作られています
終 >>175-176
いやいや、文脈で判断すべきで、式内部で判定すべきじゃあない
と思うけどな。
記号の意味が定義されているから式の意味が定まるのであって、
式を見て記号の意味を変えるのは話が逆。 >>0182
> 小中の範囲では、答えが決まるように作られています
たまたま多くの問題がそうであっても、それは文章題の本質とは無関係。
そうであることを前提に問題を解くのは、本末転倒。
例えば選択問題で正答は３番であることが多いことを頼りに答えるのに似た邪道 受験板の数学スレならアリかも知れんけど一応数学板だもんな >>184
もとの>>141は、要らん余計なことは書いているが、
そうであることを前提に問題を解いてはいない。
>>180の問題でも、妹の速さを v と置いて方程式を建てることはできる。
池の周囲の長さも何か未知数で置く必要はあるけれども。
v の値がひとつに決まらないということと、
文章を v の方程式にそのまま置き換えられるかどうかは
違う話だよ。 >>184
君は教師になって宇宙人が存在する確率でも試験に出せばいいよ >>183
記号の意味は数学の世界では一般的には定義されません
全て慣習によるものです
本とかで指定されているのなら、話は別ですが
こういう話がわからないと、6÷2(2+1)がどうのという問題に発展していくのです
6÷2(2+1)のようなわかりにくい「記号」は、どっちがどうとか定義されないのです
同様に、a1/2が帯分数やかけ算を表す文脈は、一般的な数学書では存在しませんから、考える必要がありません
これは、どっちの意味がわかりにくいということではなく、こういう表記はしないのです
これの意味を考える云々というのは、小学生の書いた落書きの記号列の意味を数学的に解き明かそうとするのと同じように、馬鹿げたことです >>186
> もとの>>141は、要らん余計なことは書いているが、
> そうであることを前提に問題を解いてはいない。
そうであることを前提に問題を解けと言ってるのを正したわけで、
そうであることを前提に問題を解いているとは言っていない
> v の値がひとつに決まらないということと、
> 文章を v の方程式にそのまま置き換えられるかどうかは
> 違う話だよ。
あなたがそれで何を言いたいのか分からなかったが、
文章を式に置き換えることが唯一重要なことで、答え（一意に定まるかやそもそも存在するかなども含めて）はそこから自ずと分かってくることだと言ったつもり
>>187
> 君は教師になって宇宙人が存在する確率でも試験に出せばいいよ
それは既に算数（数学）の問題ではなくなるね。今の議論とは関係ない >>189
君は小中の算数、数学と関係ない話ししてるくせに（笑）
方程式習って、次のページには文章題あるんだよ？解ける前提に決まってるよ、そう思わないのはバカだけ >>188 アンカ打ち違えてないか？
それは >>174 >>183 と主旨が同じだが。 >>189
これもだ。批判調の文章で書いているが、
主旨は >>186 と同じ。
v が一意に定まるかやそもそも存在するかなどは
v の方程式から自ずと分かってくるのであって、
v が一意に定まることを前提にしなくても
v の方程式を立てることができる。
「文章を数式にそのまま置き換えてやればいい」
という文言は、解の一意性を前提としていない。 >>190
> 君は小中の算数、数学と関係ない話ししてるくせに（笑）
どこが？ずっとその話をしているつもりだが？
> 方程式習って、次のページには文章題あるんだよ？解ける前提に決まってるよ
わざわざそういう前提を置いてしまうと、せっかく勉強しても力はつきにくい。
それから、「（笑）」や「バカ」はやめた方がいいね >>193
センター試験が悪いというか、共通一次が開始されて以来
数学の参考書に穴埋め式のが登場していることが悪いと思う。
あれだと、正解の一意存在を仮定すれば、消去法でも解ける。
正解の選択肢の分布を分析>>184しなくてもね。
そういう経験の中から、出題された問題には一意解があると
思い込んでしまう子供も出てくる。 最近の子供は、
先生の板書ミスで解無しになった例題にツッコミを入れたり
しないで育っているんだろうか？ 謎だ。
その件とは別に、v が存在しないと v を含んだ式が書けない
と思っているレスがこれまでに含まれているような気がして、
やや気になっている。 だから、
「文章を数式にそのまま置き換えてやればいい」を強調している。 >>179
あんたがその公文の先生だったんかいw
まあ、ここで聞くよりネットでググった方が早いと思う。
おいらも何となくしか覚えてないから、間違い教えそうで答えられん。 何やら難しい話してる。。。
最近、大人になってから算数を学びなおしてるけど、数学への基礎を教える感じだなって感じる。
例えば負の数を中学数学で習うが、この負の数があれば極論引き算は式の上では無くても良くなる。
が、引き算と言う計算は脳内では必ずする。
式の上で無くなっても脳内では無くならない。 >>196
横からだけど、最近小学生の宿題手伝う機会があって、どうも文章の読解力(の発達)に個人差があるみたいね。
文章の意味がそもそも理解出来てない子が文章問題苦手っぽい。
そう考えると算数の文章問題は国語の授業から遅れて始めた方がいいんじゃ無いかとか。
意味を理解できるまで辛抱強く文章問題に子供と一緒に付き合う授業が必要かなと思うが、おいらは先生じゃ無いからなぁ。。。
まあ、先生じゃなかったら教えたらダメな訳でも無いし、また機会があったら経験活かそう。 そこで、国語力が追いつくまで算数を待て
と考えるのが、例の恐ろしい「ゆとり脳」。
算数に間に合うように、国語教育を追いつけろ
と考えるのが、私のような詰め込み世代の老人。
どっちも、歪んでいるんだけどね。 算数じゃなくて文章問題ですね。
計算問題は進めていいと思う。
少人数なら根気良くのが良いんでしょうけど。。。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
