小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54 [無断転載禁止]©2ch.net
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小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 53
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477714638/ 数式などの書き方
●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292) ２組の夫婦がブリッジをしている。カードが配られたあとで、ゲームに参加していない人が、
ゲームの参加者１人にエースを持っているか尋ねると、彼女はうなずいた。
２回目にカードが配られたあと、スペードのエースを持っているか尋ねると、
また彼女はうなずいた。彼女が２枚以上エースを持っている確率は、どちらの場合が高いか。 ブリッジのルールがよく分からないので、手札は2枚とする。
彼女は嘘をついていないとして、
A:エースを2枚持っている。
B:エースを1枚以上持っている。
C:スペードのエースを持っている。
P(A∩B)=(4P2)/(52P2)=12/2652
P(B)=1-P(￢B)=1-(48P2)/(52P2)=396/2652
P_B(A)=P(A∩B)/P(B)=12/396=1/33
P(A∩C)=(2*3)/(52P2)=6/2652
P(C)=(2*51)/(52P2)=102/2652
P_C(A)=P(A∩C)/P(C)=6/102=1/17
よって2回目の方がエースを2枚持っている確率が高い。 某ネズミの国系の子供用テレビ番組で、多角形(三角形～六角形くらいまで出てくる)の説明に引っ掛かって仕方ないアラフォーです。
｢辺が6つあるから六角形だね！ハハッ！｣。
と、辺の数を数えて○角形って説明するんです。
角形って言うんだから角を数えんかい！
アメリカではそうなんでしょうか、時代が違うんでしょうか？
このモヤモヤをスッキリさせたいです。 昔は、日本もｎ辺形という言葉も使っていたという。
平行四辺形ってのはその名残だと思う。
国会図書館の数学関係のデジタルアーカイブを見てみると、変遷が分かるカモね。 平行なのは辺だから、平行四辺という言葉が自然だったのだろう。
英語で普通の"tetragon"は「四角形」でも「四辺形」でもないが、
類語に四面体"tetrahedronが"あるから、英語圏では
辺より頂点に注目するのが普通なのかもしれない。 三角形の内角の和が常に180度になるのはなんだか不思議
ところで多角形の内角の和を求める一般式は対角線で三角形を作ってやれば導けるけどこの式を三角形の内角の和のように厳密に証明するにはどうしたらいいのだろう？ >>14
> 対角線で三角形を作ってやれば導けるけど
これでいいじゃん
なんでダメなの？ >>15
こう言い換えた方がいいのかな
1億角形でも1兆角形でも内角の和を求める式が成り立つ根拠をどう示せばいいのかということ
例えば八角形くらいだったら作図から明らかにとできるけど >>16
角を一つ増やすたびに三角形が一つ増えるじゃん 外角を足していくと図形を一周することになるから、和は360°
よって、(n角形の内角の和)=360n-360-180n=180(2n-2-n)=180(n-2) [°] ありがとうございます
数学的帰納法ですね
外角の和を使う方法も面白いですね
どんな多角形でも外角の和は360度というのを内角の和の式を使わずに証明するのは難しそうですが外角の和が一定というのは初めて知りました とても興味深いです >>20
辺の角度を変えていくと考えれば1周すると360°じゃろ 辺に沿って鉛筆を滑らしていくと分かりやすいが
どっちみち厳密ではない うん実際に鉛筆で回転させていくとぴったり1回転で感動するね
あと多角形の内角の和は差180度の等差数列なんだということも改めて分かって面白い
180°( n + 1 - 2) - 180°(n - 2) = 180° 中学生の甥っ子に質問されました
三角形ABCがありこの図と同じものを書きなさいという問題です
３つの条件を使って書きなさい
３つの辺の長さ
２つの辺の長さとその間の角の大きさを使う
１つの辺とその両端の角の大きさを使う
底辺BCは書いてあり上記の3つの条件で作図するとのことなのですが
１つ目はコンパスで辺の長さをとればいいのでわかったようなのですが
△ABCには角度が書いてないので
この場合２つ目と３つ目を角度を測ったりしないでもできますか？
角度測ればいいんじゃないかと思ったのですが
測ったらだめなんじゃないかと言うのでどうしたものかと
学校か塾から却ってきた解答には角度が入っていたので
どうしてその角度がでてきたのかどうやって作図したのかわからないようです
おねがいします >>24
問題をうpするか三角形の形状を具体的に書いてください >>24
でもやっぱり問題の意図考えればそうですね、分度器を使っているのでしょう
難しいことは考えずに、実際に三角形作らせてその条件を満たせば同じものができるということを確認させる問題なんだと思います コンパスで同じ長さをとるというのも精密には実行出来ているかどうかわからない
しかし数学における作図ではそれは出来るものとして考えるので、
実際には多少ずれていても問題とせず出来ているものとして扱う
角度についても、分度器を用いるなどしておおむね同じ角度で作図し「こことここが同じ角度」などと表記しておけば
同じ角度が作図出来ているものとして扱うんだと思う 数学の作図で出来ることとして扱われているのは定規で直線を引く、点と点を結ぶ
コンパスで円を描く、点と点の間の長さを計り取るとかだから
同じ角度を作るというのは三辺相等を使って合同な三角形を描くことで行うことになる
だから、本当はその問題はおかしいんじゃないかと思う
中学生のその段階で何が許される操作なのかを教科書とかで確認した方がいいんじゃないかな 分度器使っていいかどうかなんて中学数学全体で決まってなんてないよ
そんな面倒な厳密性、教育には邪魔なだけ、問題ごとに空気読むんだよ 角度を測ってはいけないというのは、高校受験で角度問題が出たときに、実際に作図が行われて
解かれるのを防ぐために受験時に分度器の持ち込みができないというだけの話。
普段の授業では、当然分度器を使っても良い。
ただ、角度の計算問題では駄目だろうなあ。 みなさんありがとうございました
合同条件をわかろうみたいなのが目的だと思うので
この問題は角度測らないとできないから、測っていいんだよと伝えました
それまでにやった問題とか普段の授業で分度器使わないで
とか言われたのが頭にあって使ったらいけないみたいに思ってしまったと推測してます >>26 >>31 が正解だろうが、
不用意に「作図」という言葉を使ったのが失敗かな。
合同条件を学んでるとこってことは、
まさに初等幾何を習っている最中なわけで、
ユークリッド作図でないものを「作図」と呼ぶのはマズい。
「この図と同じものを書きなさい」という
微妙な問題文の含蓄を説明してあげたほうがよいかも。 息子に聞かれたのですが作図の問題です。
l,mの2直線があり、l上に点Aがある。
このAに接してなおかつ直線mにも接する円を書きなさい
とのことなんですが、
息子は点Aを通り直線lに対する垂線を、直線mにも交わるところまで引き、
その直線mにできた交点と点Aの垂直二等分線を引いて、垂線と交わったところを中心とする円を作図しました。
ですが不正解とされていました。
中心から点Aと直線m上にできた交点までの距離は等しいので正解だと思うのですが、私の知識不足で説明できません。
どなたか教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。 >>33
> 息子は点Aを通り直線lに対する垂線を、直線mにも交わるところまで引き、
> その直線mにできた交点と点Aの垂直二等分線を引いて、垂線と交わったところを中心とする円を作図しました。
ちょっとよく意味がわからない
交点と点Aの垂直二等分線って交点と点Aを結んだ線分の垂直二等分線ってこと？
これと垂線の交わったところってその線分の中点でしょ？ 垂直二等分線を引く意味がわからない
> 中心から点Aと直線m上にできた交点までの距離は等しいので正解だと思うのですが、私の知識不足で説明できません。
距離が等しいだけではその円が点Aと直線m上にできた交点を通ることがわかるだけであり、
その点で直線に接しているとは限らない（円の中心は点Aを通る直線lの垂線上にあるので点Aでは接するといえるけど） >>33
お返事ありがとうございます。
点Aと直線mが等しい距離となる点を中心にして円を書く。だと根拠にならないということなんでしょうか？
私の説明がわかりづらくてすみません >>34さんでした。
連投すみません
コンパスが今お家になくて、こんな図なのですが、一応再現してみました。
http://i.imgur.com/eoEDVAm.jpg >>36
都合良く描いているだけでその図は間違ってる
その作図で正しいとすると交点の位置を固定したままmの傾きをどれだけ変えても円とmが接していることになってしまうがそうじゃないことは明らかだろ >>37さん
ご指摘ありがとうございます
たしかにそうですよね…
これと正しいやり方との違いを、本人が納得いくようにしてあげるには、どう説明してあげたら良いでしょうかね…
重ねて質問すみませんがよろしくご教授くださるとありがたいです。 >>38
点Aで直線lに接する円の中心は、点Aを通る直線lの垂線上にある（だから中心を探す際に垂線を描くわけだが）
そして、同じ理由により、円が直線mとも接しているのであればその接点と円の中心を通る直線は直線mと垂直でなければならない
従って、息子さんの作図方法で円の中心が求まるのは直線lの垂線が直線mの垂線にもなっている場合、つまりlとmが平行である場合だけということになる >>39さん
なるほど
直線lと直線mのそれぞれと垂直に交わる垂線の交点じゃなければ中心にできないとのことですかね。
何度か御指南通り書いてみたのですが、
角の二等分線だとどうしてそうなるのかがいまいちわかりません。。。
教えていただいたようにまたやってみます！
ありがとうございます >>40
その作図が問題に出ている段階ではなぜそれでよいのかは当然学んでいる
直角三角形の合同条件
ただ、lとmが問題図として与えられ、しかもlとmが平行に近くて交点が答案用紙からはるかにはみ出るところにある場合、
作図方法を述べてそれっぽく描けばよいのか、実際に作図してみせるためにlとmとの交点を用いずに解くのかはよくわからない
ちょっと面倒な作図にはなるけど交点を用いなくても出来ないわけではない >>33
平行でない直線lと直線mの交点を点Xとする。
Xを中心にAを通る円を描き、この円と直線mの交点BおよびCを求める。
（BとCは、m上でXについて対称の位置。円とlの交点はXについてAの
対称位置にもできるがこの交点は本問には無関係）。
Aを通る直線lの垂線とBを通る直線mの垂線を引き、二つの垂線の交点O1を求める。
また、Cを通る直線mの垂線を引き、Aを通る直線lの垂線との交点O2を求める。
O1を中心としてA(とB)を通る円1、O2を中心としてA(とC)を通る円2の二つの円を描く。
作図方法より、円1の中心からAに引いた半径と直線lが垂直なので円1はAで直線lに
接し、また中心からBに引いた半径と直線mが垂直なので円1はBで直線mに接している。
円2についても同様にAで直線lに接しとCで直線mに接している。
実際に作図すると、直線lとmの交わる狭い方の角度側の円は描けるが、
広い方の角度側の円は用紙からはみ出すかもしれない。二つの直線を
90度に近い角度で交わるようにすれば、二つの円を作図できるだろう。 1,2,3の3つの数字を使って並べるとき全部で7通りの並べ方が出来ます
1
2
3
1 2
1 3
2 3
1 2 3
全部で何パターンあるかを計算式で求める方法を教えてください >>54
並べ方というよりは組合せ
計算で出す必要ある？
敢えてやるとしたら
3Ｃ1+3Ｃ2+3Ｃ3=1 あと1,2,3のそれぞれの数字を使うor使わないの2通りずつ
全ての場合の数
2*2*2=8
そのうち数字を1個も使わないのは1通り
よって8-1=7 （ ´・д・｀)ユトリの計算方法
８５００÷５０
= ８５０÷５
= （１０００－１５０）÷５
= ２００－３０
= １７０ すいません、中1なので授業で習ってなくてCが何を意味してるのかわかりません
1,2,3,4の場合
1
2
3
4
1,2
1,3
1,4
2,3
2,4
3,4 x×5=40のxを求める時に
40÷5をすればよい理由を小学生にうまく説明する方法ありませんか x*5=40
x*5/5=40/5
x*(5/5)=40/5
x*(1)=40/5
x=40/5 >>61
チョコレートx個入りの箱が5箱あります→チョコレートの総数をxで表すとx*5（個）
箱から取り出してチョコレートの総数を数えてみたら40個でした→チョコレートの総数で等式を立てるとx*5=40
xを求める計算は、チョコレート40個を5箱に均等に入れるには1箱あたり何個入れればよいかという問題と同じ→40÷5 >>62-63
ありがとうございます
小学生なので移項とかは難しいかも…
チョコレートの例で行ってみようかと >>64
教科書にりんごやらみかんで説明してあるやろ
それ使えよ 「こういうときに使うのが割り算です」と言って
チョコレートの例題を暗記。
代数学でも、数式を使うだけで
実質それと同じことをやってる。 >>61
x×5=40のxは5とかけて40になる数のこと
5とかけて40になる数を40÷5と書き表す 賛同者が現れたな。
何といっても、それが割り算の定義だからな。 お願いします
小学校３年生です
半径５㎝の円があります
その円の円周上に、点を一点とります
さらに、円周上に、先ほどとった点から直線距離で2㎝離れた点をとりたいのです
授業ではコンパスを使ってとる(見つける)ことになっていますが、友達はものさしでもとれるから大丈夫と言っています
ものさしでも、正しく点を見つけられたことになりますか？ 細かいことを言い出すと数学における「作図」で許される操作とは何かという話になってしまってとても面倒だけど
おおざっぱに言えば、物差しでも出来るというのはものさしをコンパスのように使うことにならざるを得ないので
数学的に言えばその友達がやっていることはコンパスを使って取っているのと同じことのはず >>70さん
返信ありがとうございます
>>物差しでも出来るというのはものさしをコンパスのように使うことにならざるを得ないので
ここのところがよくわかりませんでした
友達の方法は、コンパスと同じだから良い、ということですね >>71
コンパスは支点から等距離にある点の集まりを描くことが出来る道具
その友達の方法というのは最初にとった円周上の点から2cmのところにある別の円周上の点を物差しで探すってことだろ？
このとき結局、最初の点から等距離にある点の集まりの中から元の円周上の点でもある点を探すことをすることになり、
それはコンパスで行う作業と実質的に同じということになる
ただ、物差しをコンパスと同じ作業が出来るものとして扱ってよいのかどうかは別の話で、
おそらく試験では×にされると思う >>72さん
返信ありがとうございます
試験でバツということは、だめだということですね？
良いという意見とだめだという意見、どちらなんでしょう
わからなくなってきました >>73
>>70を書いたのも俺だよ
良いと書いたつもりはない 物差しはだめだろうな
直線距離で2cmの点がキッチリ円周上という保証が無い
パッと見は円周上かもしれないがね ひとくちにコンパスと言っても、いろんな形のものがあってね。
その友人の「ものさし」もコンパスの一種と認められるなら「良い」だし、
それが認められない(>>75の言うように)なら「だめ」ということだろ。
算数ではまだ教えないけれど、中学以上では、
ものさしは目盛を使ってはだめで、線をひくだけの道具だから。
先生の念頭には、おそらくそれがある。算数での扱いは微妙なんだけれど。 >>69
ものさしでは常に2cmを測りとれるとは限らんだろう
仮にそのものさしで2cmが測り得るとしても、円周上には無数の点が存在してすべての点を調べなければならない 両親が小中学校教諭の妹夫婦から、小２の姪っ子の算数の教え方が分からないとの相談を受けました
姪っ子は学校から帰ってきてすぐに宿題を始め、１問が何時間かかっても理解できなかったらしく
両親が仕事から帰ってきた時には自分の頭の悪さに嘆きパニックを起こしていたようです
電話で聞いた限りでは問題としては
・１３×７＝６×□＋△×☆＝
みたいな感じで穴埋めで解き方を誘導し、所見で難しい問題を解かせるのが狙いのようです
小２のため一桁×一桁しか習っていないため10x7+3x7ではありません
・１３×７＝６×７＋７×７＝９１
が正解です
「問題を解かなくてもいい。出来なくてもいい」と言ったところで負けず嫌いな上にパニック症状にまで陥っているため
理解できるまではトラウマとして残ってしまいそうです
何かいい教え方は無いのでしょうか？
マナー違反かとは思いますが、急いでいるためageさせていただきます 問題文ですが
・１３×７＝６×□＋△×☆＝
は誤りで
・１３×７＝６×□と△×☆＝
が正解のようです
妹夫婦もこのような問題を見たことが無く、おそらく和の積を用いると問題があるため
”＋”ではなく”と”が使われています 例えばだけど、おはじきを91個用意して
○○○○○○○○○○○○○ 13個
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○
7列
総数は13×7
これを6個のところで区切って
○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○ ○○○○○○○
○○○○○○ ○○○○○○○
とすると左側の一団が6×□で右側の一団が△×☆と表すことが出来る
小学校教諭がいるならその人に聞けばいいんでないの？ >>89
問題文が6×◻︎と◻︎×◻︎なら何をさせたいのかはわかります
>>90さんのいうように、分配法則を意識させたいのでしょう
ですが、◻︎△☆とくると単なるパズルでしかなくなるでしょうね 分配則なら、１３×７＝６×□＋△×☆でなく
１３×７＝□×７＋△×☆とかなんじゃない？
パズルの解法としては、九九表を眺めて
１３×７ー△×☆が６の倍数になるような
△×☆を探したらいいような気がする。 一桁×一桁しか習ってないんだから、最初の13×7の答えも出てないんでしょ
分配しかないんじゃない。上にあるおはじきとか その通り
ルートの前に分数の計算をしっかりできるようにね 連立方程式がわかりません
どこがダメなの？？
詰みました
教えて下さい
http://i.imgur.com/VqCdAAb.jpg (-6)^2×(-1)^2=-36って本に書いてあるんですけど間違いですよね？ 昨日、テレビで林修が「0.05+0.05=0.10としたら減点された」という話を取り上げて
「等式として何も間違ってないのだから減点するのはおかしい」と減点した教師を批判してたけど
計算式を解くというのは、最もシンプルな形に変換する事ではないのか？
等式として間違ってなければ何でも正解なら、
0.05+0.05=0.05+0.05でも正解じゃねえか
等式として間違ってないのだから
物理学の計算式の様に有効数字が指定されてる訳でなく、算数としての計算であれば
0.1にするのが唯一の正解ではないのか？ >>105
林修の知識不足
その件は、その段階での算数だか数学だかの約束事として0.05+0.05は0.1とし0.10としないということを
明示的に学校で習った上での出題であったので0.10を不正解とした教師は正しいと結論が出ている
有効数字とかをかじった林の猿知恵
もうずいぶん前に結論でているので昨日の段階で林が知らないのも疑問だけど >>106
そうだよね
そもそも、林修は計算式を解くという概念を理解してないと思う
左辺と同じものを右辺に書けば計算式を解いた事になると勘違いしてるよね
最もシンプルな形にしてないと解いたとは言えない
例えば中学数学レベルで方程式の解が6a^2/3aだったら×になるのは明白で
こんな解を出したら、それは解ききれてないという事だものね
それと同じで、可能な限りシンプルな形にしてないと減点されるのは当然だよね そもそも「計算しましょう」の「計算」とは何かということは小学校１年で一応説明されているそうだ。
それを数学者の人が完全に忘れているだけの話だと思う。 すみませんが教えてください。
三角形の頂点から対辺への垂線なんですが、直角三角形の直角ではない頂点から
対辺へ降ろした線（つまり辺になるんですが）も垂線に含むんでしょうか？ 109です、そういうことですか、ありがとうございました。 この図形の点Cの座標ってどうやって求めるんでしょうか？
2等辺三角形で残りの2点の座標と2辺の長さが分かっています
http://uproda.2ch-library.com/96601006o/lib966010.jpg 1から10までの合計を求めるのに(1+10)x10/2ってのが使えるけど、これが2から10とか、1から始まらなくても求められるって気付いて、あれ？台形の面積の方程式じゃね？と関係を発見。
じゃあ三角形は？と考えて、三角形の頂点は0cm。
高さが1cm増えるから、(0+10)x11/2。
大人になってから小学算数眺めるのも面白いね。
子供が出来たら、この発見を教えたい。 >>112
距離が50っていうのと、角が45度ってのと、2つも条件いらないよな 2/3×5 + 2/5×7 + 2/7×9 + ２/9×11の計算教えてください。
答えは、３３分の８になります。
教えてください、よろしくお願いします。 2/(3×5)
=(5-3)/(3×5)
=5/(3×5)-3/(3×5)
=1/3-1/5
を真似るとうまくいくよ ところで/の使い方あってますよね？
３分の２だったら2/3ですよね？ あってる
ただ分子・分母をはっきり区別するためにかっこを使った方がよい うーん、こういうところで数学聞くのも初めてですが、
なぜこのような式になるのかもさっぱりです、出直してきます。
問題の相談に乗って頂きありがとうございました。 次の数を√aの形に表しましょうって問題で
√24/2=√6ってなってて途中式で2を√4に変形ってなってるんですけど何でですか？
この前のページで2の平方根は±√2ってなってるのに何でこれだと√4になるんですか？ 2=√4ってことです
2の平方根は±√2ですが、2とその平方根は等しくないですね >>129
ルート記号が何を意味するのか知らないってことなのでわかるわからないではなく調べるしかないよ
決まり事なので考えてわかるというものではない 2回かけたら4になる数→±2
2回かけたら9になる数→±3
2回かけたら16になる数→±4
2回かけたら2になる数→？？？
となるので無理矢理√を使って
2回かけたら2になる数→±√2
と表す。これが「平方根」
√4自体は2を表してて、-√4=-2になる >>129
√4は、4の平方根のうちプラスのものを表します
4の平方根は2と-2で、プラスのものを選べば2です
ですから、√4は2となります ＞この前のページで2の平方根は±√2ってなってるのに何でこれだと√4になるんですか？
を見ると、左辺が√(24/2)じゃなく(√24)/2だってのが判らなかったんじゃないか。 4の平方根は±2
～の平方根は±√であらわす
+2=+√4 -2=-√4
問題は「4の平方根は」と言ってるのではなくて、2を変形するわけだから、±√4ではなく、ただの√4が正しい 1=1^2=√1^2
2=1.41421356...^2=√2^2
4=2^2=√4^2 中3数学ってなんで難しいんだ？
自分が馬鹿過ぎて挫けそうだ
メンタル的なアドバイスをお願いします やる気があるなら、簡単な問題でいいから数多くやること
楽してできるようになると思わない >>137
ありがとうございます
くもんの問題集頑張ります 最近中学校数学をやり直している40代です。
一次方程式の文章題で理解できない問題が出てきたので質問させて下さい。
少し長くなります。
池の周りに道がある。
太郎君と妹がこの周りを回った。
同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会い、同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。
太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。
妹の速さをxとする。
10x+10×80=30×80-30x
式はこうなっているんですけど、これが池の円周を表している事は理解できます。
しかし、なぜここから妹の速さが出てくるのかが理解できません。
どなたか親切な方、ご教示頂けたらと思います。
よろしくお願いします。 その方程式を求めればxがわかります
xとは妹の速さですから、わかるわけです
質問が曖昧でよくわからないので、別なことも書いておきますね
数学の問題とは答えが決まるように作られています
問題文中の情報を元に適切に考えていけば求まるようになっているわけです
つまり、問題の中に書かれている文章の問題設定自体が妹の速さを自動的に決定しているのです
ですから、文章を数式にそのまま置き換えてやればいい
そうすれば、妹の速さがわかる、というわけです
なぜ、円周の長さから、妹の速さがわかるのか、と考えていてもわかりません
問題設定自体が妹の速さを決定しているので、その設定を式に書き起こした、というだけの話ですね >>141
迅速な回答、ありがとうございます。
「質問が曖昧」とありましたが、そもそも、なぜこの式になるのかも理解できておりません。
言葉足らずでした。
もしよろしければ一からご指導していただけるとありがたいのですが………
わがままで申し訳ありません……… これが池の円周を表している事は理解でき
ているんじゃなかったの？ >>140
> 反対方向に回ると10分で出会い、
ここから池の周の長さを求めるには10分間で二人が進んだ道のりの長さを足せば良いから10x+10×80
> 同じ方向に回ると30分で太郎君が妹に1周差をつけて追いついた。
ここから池の周の長さを求めるには30分間で二人が進んだ道のりの長さの差を求めれば良いから30×80-30x なんとなく自己解決しました。
池の円周を求める事によって妹の速さ
が導かれるということでいいんですよね？
どうも文章題は苦手でして……… 未知数に関する方程式をたてたら未知数が求まる
円周に関する式がどうの、なんてたまたまその式が使えただけで本質に何も関係ない ちょーおおもとで、
xが妹のはやさだってことなんだよ 妹の速さをxとする。
って自分で書いとるやんけ
数学ではなくて国語力に問題があるのでは みなさんありがとうございます。
深く考えすぎてました。
>>146さんの仰るとおり、ただこの式が使えただけのことなんですね。
この先が思いやられますわ……… 気にしない。
私なんぞ、30過ぎてから中学数学。。。よりいっそ小学算数からやり直すか！！って感じでやってます。
上で書いたけど、連続した数列の合計と台形の面積との関係に気付いたり、大人になってから戻って見ると気づくことがあって以外と楽しいです。
小学算数の時から、未来にはもっと豊かな世界が広がってると教えれば、算数嫌いも減るんじゃ。。。
今は分からないけど楽しそう。。。みたいな。 数学とは全然縁がなかったけど
大人になってやりなおす算数みたいな本買って、問題解いてるオッサンなんだけど、
少数第一位まで求めて、余りがあれば余りを求めるってやつで
31.3÷0.6で本の答えが52.1余り0.04なんだけど0.04であってるの？
どうもオレは0.4と睨んでるんだけど。 >>140
池の周りの長さをkとすると、
k=(80+x)×10かつk=(80-x)×30
∴0=40x-80×20
∴x=40
>>152
検算しろよ >>152
そもそも余りなのに小数第1位まで計算するのが意味不明だが。。。
まず普通に整数まで求めて52余り1。
この1の後ろに0降ろしてきて10/6。
1余り4。
この1が0.1なら余り0.04。
52.1余り0.04で合ってるよ。
結局、小数点有ろうが無かろうが、割り算は比とか割合の問題。
そのままが計算し難いなら10倍とかして桁を合わせれば良い。
結局、この問題の曲者は小数点第1位まで計算して、余りと言う意味不明さだが。 >>152
そんな本投げ捨てて、中学生なり高校生なりが使ってるスタンダートな本にしとけ >>152
詰め込み世代だとその問題普通にあったよ。
余りは 0.04 で合っている。
昔はその計算法を「とにかく覚えろ」とやられた口だ。
ちなみに、筆算で計算するとき、商は移動した後の小数点で求めるが、余りの小数点の位置は移動する前の
小数点の位置で考えるわけだな。 >>156
154だが、詰め込み世代だとそうなのか。。。
おいらは小5からゆとり教育だったから、ゆとり初期世代って所だけど、余りって整数で表現出来ない部分ってイメージだったし、プログラミングでも普通そうだから、すっごい違和感がある。 154だけど、気にする事ない。
解いたは解いたけど、0.1の中に0.6は一個も入ってないよ？って言ったら、1/10の0.06は一個入ってる！
0.6は1/10個=0.1個入ってるだろ！！って屁理屈言われた気分。。。
詰め込み世代。。。
詰め込み以外のストレスも半端ないな。。。 くもんやってて三平方の定理で相似がわかんない
誰か…… 俺も、いわゆる詰め込み世代だが、
余り付きの割り算は自然数の計算
って、ちゃんと習った覚えがある。
あの当時の算数は、わりと数学だったから。 素朴な疑問です。
添付の分数ですが、左は帯分数だと思いますが、何故これが1×4分の1ではないと言えるのでしょうか
右の分数はa×4分の1ですが、そちらは同じかたちでも掛け算、左は足し算
1とaの間に隠れている(省略?)計算記号はどう判別すればいいでしょうか？
>>166
アルファベットだったら掛け算ということですか？ >>165
帯分数と記号「×」を省略した文字式はとても相性が悪いので、普通は同時には使わないように
指導を受けます。 >>165
22は「にじゅうに」であって「2×2」ではないのと同じ
数同士で乗算記号を省略したらわけわからなくなって当然なので省略しない
帯分数という表記が存在するので整数×分数の場合も省略しない
一方、数の桁の一部を文字で置き換えるという表記はしないので
（百の位が1、十の位がa、一の位が3である数を「1a3」とは表記しない）
文字の場合は省略しても不都合が生じない
ただし、普通は具体的な数と文字との掛け合わせは文字を後ろに表記するし、
すでに出ているように「帯分数×文字」という表記も慣習的に用いない
なぜ省略するのが乗算記号であって加算記号など他の記号を省略することにはならなかったのかはよくわからない
たぶん最も便利だったからだろうと思うけど >>168
同時か同時じゃないかはそこまで関係ないです
>>169
数同士で省略しない、ということで納得しました
ただ解き方に違和感があって、a4分の1は4分のaになるのに、1と4分の1は仮分数にするときに4×1をして、1足して4分の5とするのがわかりません
a4分の1と同じに考えてしまったら、4分の1のままなんです >>165
帯分数と、整数と分数のかけ算は違うかな～。。。
式にすると
帯分数は
a + (1/4) = (4a/4) + (1/4) = (4a + 1)/4
それに対して整数と分数のかけ算は
a(1/4) = (a/1)(1/4) = a/4
と、aをa/1と言う分数の形にして、分母と分子それぞれで掛け算する。
まだ文字式を習ってないから一緒に見えるんだろうけど、文字式にすると全然別の式なんだよね。
それに、中学校以上では帯分数は二度と使わないって言う。。。
小学校の間だけ我慢しよう。 >>170
文字と分数が並べて書かれていたら乗算記号が省略されているというルールで
帯分数は加算記号が省略されているというルールだから
決まりなので勝手に別の考え方をしてはいけない
あと、普通は(1/4)aであってa(1/4)とは書かない
係数を先に書く まあ、それ以前に最初からa/4って書かれてるのが普通だろうね。
細かい事はいいんだよ。
こう言う好奇心旺盛な子どもがいるってだけで嬉しいじゃないの。 帯分数は、数学では使わない算数の書き方で、
×の省略は、算数では使わない数学の書き方
ってことでいいんじゃないの？
文脈が違うから、前後を把握すれば混同しない。 消去法で帯分数かそうでないか判断して計算するしかないんですね。わかりました。
ありがとうございます 数字が来てれば帯分数です
アルファベットが分数の前に来ることは、数学に慣れている人ならありえない書き方なので心配する必要はないのです >>141
> 数学の問題とは答えが決まるように作られています
> 問題文中の情報を元に適切に考えていけば求まるようになっているわけです
> つまり、問題の中に書かれている文章の問題設定自体が妹の速さを自動的に決定しているのです
> ですから、文章を数式にそのまま置き換えてやればいい
ここは、
「文章を数式にそのまま置き換えること（これだけが唯一重要）」
とだけ言うべきでしょうね。
それ以前の３行は一般にそうとは言い切れないことですし、もしそうなる場合でも、それは「文章を数式にそのまま置き換えること」によって見えてくることですから。 >>177
なぜ、あなたは10日も前のレスにそんなレスをつけるのですか？
>>177
＞それ以前の３行は一般にそうとは言い切れないことですし
とは、例えばどういう場合ですか？ >>162
(自分は)いるはいるけど聞いてもわかんないしそもそもかなり前の方から理解できてない。
それに一昨日くもんやめちゃったんだ >>178
たとえば、元の問題が次のようだった場合。
池の周りに道がある。太郎君と妹がこの周りを回った。
同じ地点から同時にスタートし、反対方向に回ると10分で出会った。
太郎君の速さが分速80mのとき妹の速さは分速何mか。 高校以降では完全に数字が定まらない文章題あるけど、ここではスレ違いなので 小中の範囲では、答えが決まるように作られています
終 >>175-176
いやいや、文脈で判断すべきで、式内部で判定すべきじゃあない
と思うけどな。
記号の意味が定義されているから式の意味が定まるのであって、
式を見て記号の意味を変えるのは話が逆。 >>0182
> 小中の範囲では、答えが決まるように作られています
たまたま多くの問題がそうであっても、それは文章題の本質とは無関係。
そうであることを前提に問題を解くのは、本末転倒。
例えば選択問題で正答は３番であることが多いことを頼りに答えるのに似た邪道 受験板の数学スレならアリかも知れんけど一応数学板だもんな >>184
もとの>>141は、要らん余計なことは書いているが、
そうであることを前提に問題を解いてはいない。
>>180の問題でも、妹の速さを v と置いて方程式を建てることはできる。
池の周囲の長さも何か未知数で置く必要はあるけれども。
v の値がひとつに決まらないということと、
文章を v の方程式にそのまま置き換えられるかどうかは
違う話だよ。 >>184
君は教師になって宇宙人が存在する確率でも試験に出せばいいよ >>183
記号の意味は数学の世界では一般的には定義されません
全て慣習によるものです
本とかで指定されているのなら、話は別ですが
こういう話がわからないと、6÷2(2+1)がどうのという問題に発展していくのです
6÷2(2+1)のようなわかりにくい「記号」は、どっちがどうとか定義されないのです
同様に、a1/2が帯分数やかけ算を表す文脈は、一般的な数学書では存在しませんから、考える必要がありません
これは、どっちの意味がわかりにくいということではなく、こういう表記はしないのです
これの意味を考える云々というのは、小学生の書いた落書きの記号列の意味を数学的に解き明かそうとするのと同じように、馬鹿げたことです >>186
> もとの>>141は、要らん余計なことは書いているが、
> そうであることを前提に問題を解いてはいない。
そうであることを前提に問題を解けと言ってるのを正したわけで、
そうであることを前提に問題を解いているとは言っていない
> v の値がひとつに決まらないということと、
> 文章を v の方程式にそのまま置き換えられるかどうかは
> 違う話だよ。
あなたがそれで何を言いたいのか分からなかったが、
文章を式に置き換えることが唯一重要なことで、答え（一意に定まるかやそもそも存在するかなども含めて）はそこから自ずと分かってくることだと言ったつもり
>>187
> 君は教師になって宇宙人が存在する確率でも試験に出せばいいよ
それは既に算数（数学）の問題ではなくなるね。今の議論とは関係ない >>189
君は小中の算数、数学と関係ない話ししてるくせに（笑）
方程式習って、次のページには文章題あるんだよ？解ける前提に決まってるよ、そう思わないのはバカだけ >>188 アンカ打ち違えてないか？
それは >>174 >>183 と主旨が同じだが。 >>189
これもだ。批判調の文章で書いているが、
主旨は >>186 と同じ。
v が一意に定まるかやそもそも存在するかなどは
v の方程式から自ずと分かってくるのであって、
v が一意に定まることを前提にしなくても
v の方程式を立てることができる。
「文章を数式にそのまま置き換えてやればいい」
という文言は、解の一意性を前提としていない。 >>190
> 君は小中の算数、数学と関係ない話ししてるくせに（笑）
どこが？ずっとその話をしているつもりだが？
> 方程式習って、次のページには文章題あるんだよ？解ける前提に決まってるよ
わざわざそういう前提を置いてしまうと、せっかく勉強しても力はつきにくい。
それから、「（笑）」や「バカ」はやめた方がいいね >>193
センター試験が悪いというか、共通一次が開始されて以来
数学の参考書に穴埋め式のが登場していることが悪いと思う。
あれだと、正解の一意存在を仮定すれば、消去法でも解ける。
正解の選択肢の分布を分析>>184しなくてもね。
そういう経験の中から、出題された問題には一意解があると
思い込んでしまう子供も出てくる。 最近の子供は、
先生の板書ミスで解無しになった例題にツッコミを入れたり
しないで育っているんだろうか？ 謎だ。
その件とは別に、v が存在しないと v を含んだ式が書けない
と思っているレスがこれまでに含まれているような気がして、
やや気になっている。 だから、
「文章を数式にそのまま置き換えてやればいい」を強調している。 >>179
あんたがその公文の先生だったんかいw
まあ、ここで聞くよりネットでググった方が早いと思う。
おいらも何となくしか覚えてないから、間違い教えそうで答えられん。 何やら難しい話してる。。。
最近、大人になってから算数を学びなおしてるけど、数学への基礎を教える感じだなって感じる。
例えば負の数を中学数学で習うが、この負の数があれば極論引き算は式の上では無くても良くなる。
が、引き算と言う計算は脳内では必ずする。
式の上で無くなっても脳内では無くならない。 >>196
横からだけど、最近小学生の宿題手伝う機会があって、どうも文章の読解力(の発達)に個人差があるみたいね。
文章の意味がそもそも理解出来てない子が文章問題苦手っぽい。
そう考えると算数の文章問題は国語の授業から遅れて始めた方がいいんじゃ無いかとか。
意味を理解できるまで辛抱強く文章問題に子供と一緒に付き合う授業が必要かなと思うが、おいらは先生じゃ無いからなぁ。。。
まあ、先生じゃなかったら教えたらダメな訳でも無いし、また機会があったら経験活かそう。 そこで、国語力が追いつくまで算数を待て
と考えるのが、例の恐ろしい「ゆとり脳」。
算数に間に合うように、国語教育を追いつけろ
と考えるのが、私のような詰め込み世代の老人。
どっちも、歪んでいるんだけどね。 算数じゃなくて文章問題ですね。
計算問題は進めていいと思う。
少人数なら根気良くのが良いんでしょうけど。。。 国語だけで国語力が付くわけもなし、国語の読解だけやっていたら子供は明確に飽きるよ。
算数とか生活とかと一緒に「この文章はこういう意味です」「それでは、この文章は…」なんてやるのが本筋。 そういうレベルの子供と、教科書を読めるレベルの子供は
分離して教育するのが平等だと思う。
結果均等でなく機会均等という意味で。 確かに、出来る子はどんどん先に進めて出来ない子は何度でも理解出来るまで復習が良いように思いますね。
そう言う意味では6年と言う期間に区切るより、学習指導要領の何割理解出来たかを卒業の基準にした方がいいのかも知れません。 >>204
多分、想像しているレベルが違うと思うよｗ
ほとんどの低学年の小学生は、文章題の文章を解説ナシだと結構間違って読んでいたり、途中で読み飛ばしたりする。
これは事実だから仕方ない。
小２から習熟度学習ってのも妙な話だ。 >>204
いや、そのような事実があるからこそ、
習熟度学習が必要なわけで。
必要とするものが違う子供達に全員同じものを与えるのは、
教師のマンパワーを中心に置いて考えた結果に過ぎない。
今、教員達が夢中になっている躾、生活指導を家庭に返して
教育機関としての本来の姿に近づけることはできないものか。 >>208
少なくとも、小学校低学年のうちは色々なレベルの子ともまれるチャンスが必要と思う。
低レベルの子がいかにモノが分からないかという経験すら無いと、無茶なコト言う政治家とか官僚とか学者が少なくなると思うんだ。
低レベルの子も色々話合ったりすれば理解しあえる経験積んだりすると、積極的にそういう人の中に入ることができる人材になると思う。 最近は、そういうコミュ力オンリー教育が問題だと
言い出す教育学者も出だしてるけどな。 ソース希望 >>210
別に「オンリー」じゃないよｗ 覗いたけど、いじめや不登校のスレばっか。。。
新スレ立てて良い？
本当の教育。。。いあ、教育というより生きて行くために何を教えるべきか的な。
ぶっちゃけ、優秀な人材育てるのと並行して、挫折した時の克服の仕方も教えた方がいいと思うんだよね。
卒業してく生徒の殆どは長い人生で何らかの挫折を味わうのに、そっちは何も教えないのに疑問感じてる。 人間教育、人格教育も大事だろうが、それしかしないのであれば
もはや学校ではないと言っているのだよ。教科教育をしないのなら、
青少年を対象とした地域の集会所でしかない。 結局作って良いのか悪いのか誰も答えないし。。。
過疎地で学校の形態を維持するよりは寺子屋システム作った方が無駄が少ないとは思う。 >>216
人格教育の偏重と、教員のマンパワーの限界によって、
教科教育をないがしろにしているのが現在の学校教育であり、
もはや学校の体をなさなくなりつつあると言っているんだ。 場所というか、先生の質によりけりかと。
私はそもそも今の学校教育の在り方に疑問を感じてる。
算数も1+13=◻︎とか、x=1+13と変わらんやんけ。
文字式教えないのは単なる詭弁じゃん。とか。
脳科学的には人間は楽しい事しか頭に入らないらしい。
今にして思えば算数は数学の豊かさにくれべて窮屈すぎる上に、将来の豊かさを示してない。
触り程度でいいから、将来の豊かな世界も垣間見せた方が良いと思う。
私も小6の時、先生に中学で習うけど。と前置きで2の2乗を教えて貰った。
んで2の1乗は2。では2の0乗は？とか問題出された。
盛り上がったなぁ。。。 >>221
まあ、きついのは事実。
>>222
小学校で今は文字の式は扱うよ。
そもそも、なぜこの文章がかけ算になるのか、割り算になるのかが結構難しいから、多くの子供が混乱しまくるけどね。
結局最終的には「文章の読解力」になるわけだ。
垣間見せるのは良いが、あまりやり過ぎると「教師が知識を披露して、偉ぶっている」と捉えられるよ。（リアルに）
今の教育の基本は、子供にいかに考えさせるかをまず最初に考えるべき。
余った時間で、累乗を扱うのは良いかも知れないが、幾つか問題がある。
今の小学校の算数は「余った時間」なぞないというのが一つ。３学期の最後の方まで食い込んでしまう。
もう一つは、「２の２乗」を最初に持ってくると「２の２倍」との違いが分からず混乱する子が必ず出てくる。
それを余技でやるなら、出だしは「３の何とか乗」にした方がよりよい。 もち。
2の3乗まで出して倍数との違いも教えてくれてた。
確かに偉ぶって子供の意欲削いだら意味ないね。
時間が無い。。。
家庭でもどっちでも良いんだけどね。。。
塾や学校でやらされるよりは、興味を持って自発的にする方が何倍も効果があるはずなんだが。。。
大人は興味を引くキッカケさえ作れば良いだけで。 それを「偉ぶって」と捉える生徒は、見込みが無いから
百ます計算だけやらせといたらいいよ。
機会均等というのは、適性の無い生徒を切ることも含む。
そうでないと、好奇心と能力のある子がワリを食うから。 以下の式は、連立方程式として解けるものですか
また過程を教えて欲しいです
加減法でやっても回答が合いません
回答はx≦2200, y≦1800になるそうです。
x+2y≦4000
2x+y≦5000 >>236
そんな解答にはならない
例えばx=0、y=2000でも成り立つ
xy平面にそれぞれの表す領域を図示して共通する部分を考えればxもyもどんな値でも取れることがわかる
何か他に条件があるんでないのか？ >>237
すみません非負条件？というのがありました
X,Y≧0だそうです
どう解くものでしょうか
恥ずかしながら、中学で習ったか高校で習ったかもわからないのでスレチかもしれません 高校数学だろうな
問題を端折らずに全部書け
できれば画像で上げろ そのほうが変な解釈が入らないので すみません上記式はただの条件でした連立方程式ではなかったです。
x≦2200,y≦1800も条件でした。
ごめんなさい 次の交点を求めるところ以前のところがわからず戸惑っていました。
交点Cの座標が(2000,1000)だそうなのですが、解く過程がわかりません。
ちなみに簿記なので答えにここの解く過程は書いていないです。中学復習本も買いましたが式の立て方がわからないので…
http://i.imgur.com/JknZOrN.jpg x+2y=4000
2x+y=5000
を連立ささせて解くだけだろう >>241
ありがとうございます
その式ってこのグラフから出たというよりは条件の
x+2y≦4000
2x+y≦5000
ここから出てきたのでしょうか？ 領域の境界線は不等号を等号にした方程式で表される
高校数学の参考書も買え 遅ればせながら教育学板に新スレ立てて見た。
本当の教育って何だらう。。。part.1 [無断転載禁止]©2ch.net
http://mint.2ch.net/test/read.cgi/pedagogy/1495198477/ Q 正五角形の一つの内角は＿°である
①54 ②72 ③90
？？？？？ すみません、質問よろしいでしょうか。
母親の私自身が算数全くできずに子供に教えるのに四苦八苦しています。
未就学児が足し算をしており、2＋1＝ の計算を、子供は「1、2、3…3！」という計算をしています。(全て1から数字をカウントする)
12＋1＝ の場合も全部数えます。「1、2、3、4、5、6、7、8…13！」といった感じです。
12＋1は、まず2＋1を先にやってから、十の桁をつけると早いよと教えていますが、この教え方であっているのでしょうか。
良い教え方があればご教示お願いできますか。 >>247
それでよいが、できればなぜその計算で良いのかを納得させると暗記効率が圧倒的によくなる。
家庭なら12円と1円を実際に準備して一円ずつ数えるより、10円と1円で分けて計算できることを子供自身に確かめさせると良いだろう。 >>248さん
なるほど！なぜその方法が良いか理解させるのですね。
10円と1円を用意してやってみます。
すみません、もう一つ質問させてください。
11＋9＝ になった場合はどう教えたら良いのでしょうか。
1＋9も、「1、2、3、4、5、6…」とカウントしており、10になる事は理解できています。19の次の数が20も理解しています。 >>249
11円と9円を集めて、両替したら20円になることを確認したら良いと思う。 >>247
>12＋1は、まず2＋1を先にやってから、十の桁をつけると早いよと教えています
これは、余計な一言だな。その子供の計算の方法で理屈として合ってるんだからこの時点では早さなんかを要求する必要はないよ
何を既知として何を教えたいのかがハッキリしてないと、どうすれば良いかなんて定まるはずがないでしょ 円の接線は接点と中心を結んだ線文と垂直であることを証明せよ >>252
円の中心を O，接点を T とする
接線と OT が垂直でないなら，O から接線に垂線を下ろしてその足を H とする
このとき OH は半径 OT よりも短くなる
よって H は円の内部の点となるが，これは H が接線上の点であることに反する 中学１年の問題です
授業で習った方法をみてびっくりしたのですが
このような方法で計算しています
最近ではこれが標準なのでしょうか？
問題 －８＋５
解き方
絶対値が大きいほうから小さい方を引き
絶対値の大きい数字の符号にあわせる
－（８－５）＝－３ >>254
昔からそうだったと思うよ
40年前でもそうだったと思う
すぐ出来るようになってそういう操作をしているということを特別に意識しなくなってるだけ －７－１なら？
同符号なのでマイナスを残して
７＋１をして
－８にするみたいですぜ・・・ 同符号は絶対値の和その符号をつける
異符号は絶対値の差に絶対値が大きい方の符号をつける >>254
定義と計算の処理方法を混同してはいけません
負の数の足し算がそのように定義されている、ということではないと思います 数学が苦手な中2のいとこにカテキョもどきのことやってるんだけど計算ミス符号ミスがすごく多くて大変
( )で括られた項の計算とか理解しづらいみたいだけど上手いこと納得してもらえる教え方はあるんだろうか…
100マス計算とか役立つかな ミスの具体例を挙げてくれなきゃアドバイスのしようがない >>260
この方法が標準だな。
今はパソコンのCPUにもハードで実数演算をするチップが内蔵されているが、それが内蔵
される前のPCで実数演算ルーチンを逆アセンブルして調べたことがある。
完璧に >>260 とアルゴリズムが一致していた。というか、このアルゴリズム以上に簡単に
できないだろう。意外に難しいのだ。
>>254は普通のアルゴリズムが難しいと思う子供用の、便衣的な表現だろう。 >>264
どの計算のどの部分で頻繁にミスをするのか見極めるべき。
というか、合っていた計算も、子供がテキトーに解いて偶然合っていた可能性を考慮すべき。
説明するときも、どうしてこうなるのか聞くか、出来るようになるまで延々練習するか一応確認すべき。
子供は面倒だと思っているから、簡単に理解したいのだろうが、そんな方法は無いわけで… CPUを引き合いに出すなら、-8を補数表示して、、、でしょ。
中学で-(8-5)と教えるのは、小学校で引き算は大きい方から
小さい方を引くと教えて慣れさせてしまっていることの続き。
あの教え方は、引き算の意味を意識しないからまずいんだけど。 コンパイラのランタイムを逆アセンブルするより
IEEEの規格書を立ち読みしたほうが早い。あほだ。 >>284
２の補数表現で減法を加法の回路で計算できるのは、「整数の範囲」だけだよｗ
>>286
IEEEの規格書見ると、そこに実数の加算アルゴリズムまで書いているのかよｗ IEEE754浮動小数点形式の仮数部が補数表示ではなく
符号ビットを持つことが書いてある。
ライブラリは、それに従って計算しているだけだ。
アルゴリズムとか、そういう問題ではない。 >>290
前半は…だから何だという感想しか持てないなあ。
計算するのに、アルゴリズムがないと計算できんだろｗ
何訳がわからないこと言っている。
だから、ライブラリなり何なりを逆アセンブルして解析したんだよ。 やっぱり引っ込みがつかなくなった人の必死の言い繕いじゃないか >>291
仮数部が符号ビットを持つデータ形式どうしを計算して
同じ形式で格納しようという話だから、符号で場合分けして
絶対値から絶対値を求める計算手順になる。
不動小数点数が仮数部を補数表示で持つようなデータ形成
であったなら、そのままシフトして足すような手順になったはず。
だから何だも何も、見たまんまだよ。データ形式を見れば
容易に想像できるとおりのことが行われていたわけで、
わざわざ逆アセンブルするほどのことでも無かったね、という話。
ランタイムの逆アセンブルは、処理系の契約形態によっては
法的に問題ある場合もあるし、何より、得られた結果が手間に
見合わなかったね、と。
あと、算数教師の一部には、筆算のアルゴリズムが演算の定義だと
本気で考えている基地外がいるから、そのへんも気になったり。 ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
￥ >>304
なにを言っているんだｗ？
このスレとして問題なのは正負の数の加法の演算プログラムが >>260 そのものだというコトのみ。
故に教科書に載っているような一見複雑な >>260 の演算アルゴリズム以上に簡単にできないだろうってこった。
****
結果が手間に見合わなかったとか、容易に想像できるとか、わざわざ逆アセンブルするほどでないとか
法的に問題があるのではないかとか、筆算のアルゴリズムが演算の定義と誤解するだとか妙ちくりんな
理由付けを一々しないと反論できんのか？
ちなみに、俺が逆アセンブルしたのは、逆アセンブルでリバースエンジニアリングすることの法的問題がニュース
で云々される時より、ずっと前の行為だ。 ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ ＞一見複雑な >>260 の演算アルゴリズム以上に簡単にできないだろうってこった。
データと結果の格納形式が、符号ビットを分離したようなものであれば、
その条件下には、そうだろうね。
データ形式が仮数部を補数表現で持つようなものであれば、
最適なアルゴリズムは、まったくそうではない。
>>284 も、>>290 も、>>304 も、していたのはその話。
>>277 は、IEE754浮動小数形式のデータ仕様に依存した話であって、
引き算が引き算であること自体とは何の関係もない。 ＞ちなみに、俺が逆アセンブルしたのは、逆アセンブルでリバースエンジニアリングすることの
＞法的問題がニュースで云々される時より、ずっと前の行為だ。
そんな妙ちくりんな言い訳こそ、不要だし、無意味だ。
リバースエンジニアリングの法的問題は、マスコミが食いつくほど遅い時点で
発生したわけではない。何言ってんだ。 >>318
逆アセンブルしたら分かるが、まず最初に演算アルゴリズムがやっていることは、まさにデータ格納形式で
符号ビットを分離することなんだけどｗ
まあ、その前に片方の数が０なら、有無を言わずにもう片方の数を返していたけどね。
>データ形式が仮数部を補数表現で持つようなものであれば、
>最適なアルゴリズムは、まったくそうではない。
はあ？ｗ 具体的なアルゴリズムを示せよｗ
>>319
ソースの提示頼むｗ >>304
＞不動小数点数が仮数部を補数表示で持つようなデータ形成
＞であったなら、そのままシフトして足すような手順になったはず。
と書いたが、読まなかったのか、読めなかったのか、
読んでも理解できなかったのか、見なかったふりをしているだけか。
どれだ？ >>321
だからーｗ
IEEE 754の仕様本当に見たのか？仮数部は補数表現でないぞ。
特定の数を足した下駄履き表現だ。まあ、補数表現だろうが、下駄履き表現だろうがあまり本質は変わらないけどね。
それに、シフトして単純に足したら２つの数の符号が違っている場合におかしくなるだろｗ
>>260 のように符号ビット同士をxorして、同符号だったら仮数部同士の和に同じ符号ビットを付ける。
異符号だったら、絶対値の差に絶対値が大きい方の符号ビットをつけるという処理をするから結局 >>260のアルゴリズム
そのままだよ。 だから、それは、データ形式が符号ビットを持つことから導かれた手順であって、
引き算という演算の性質から導かれたアルゴリズムではない、と言っているだけだが。
たったこれだけの話が難しいのか？ >>323
結局ソース無しか、まあいいけど。
＞引き算という演算の性質から導かれたアルゴリズムではない
引き算ではなく、正負の数の「足し算」だな。俺には正負の数の足し算・加法そのもののアルゴリズムのように
見えたのだが、キミは違うという。その根拠はなんだ？ >>152 のオッさんへ
条件の通り商52.1を出して、はて余りは？0.4か0.04かって迷ったら
52.1*0.6=31.26 → 31.3-31.26=0.04 で考えてみたら？
不意に思い出してしまって、化石レスすまんねw >>321
ああ、なるほど。IEEE754などの標準的な実数表現ではなく、仮数部までも２の補数表現をしていたなら、
>>260みたいなアルゴリズムを使わずに、足し算だけで正負の数の加法全体を計算できるだろうってことね。
標準から外れた話をするし一部煽りも入っていたから、理解できんかったわスマン。煽りとまじめな話の
分離ができんよｗ
でも、俺の主張は >>260 の「アルゴリズムは正負の数の加法に於いて最も簡単なモノ」というコトだから、
仮にそんなフォーマットがあっても俺の主張の大意は崩れないなあ。 いや、だから、>>260のアルゴリズムは、数値のデータ形式が
符号ビットを持つようなものである場合に(限って)正負の数の加法に於いて
最も簡単なモノ。データ形式が違えば、最適な手順は違うよということ。
前提条件を落として、評価を一般化してしまう人って多いから、
そのへんのことに拘って言っているわけ。 >>304 に書いた算数教師の話も、それと似たところがあって、
「筆算のアルゴリズムは大事だ。よく覚えておけ。」が、いつの間にか
「筆算のアルゴリズムが演算の定義だ。」にすり替わってしまう。
次前提条件とその結果を対応付けて考える習慣のない人の考えって、
そうやって周辺が何となくぼやけていって、あれとこれがみんな一緒
になっていくのかなあ、、、と思ってみたり。
本人達は、悪気はないのだろうけれど。 >>327
２の補数表現自体が正負の数の加法を、一々場合分けしないで加法のみで計算できるように
工夫したモノだからなあ。その言い方はちょっとなあ。
結局、演算のアルゴリズムを簡単にするために、数値を直接メモリから読むことをあきらめて
(まあ、直接ダンプしても16進法だけど)プログラムを通すとか、対応表を見るとかで代行して
いるだけだし…。
>>328
そんな教師いねーよｗ 負の数を－５の様に符号と数で表しているんだから意味のない議論だ。 >>329
工夫すれば、よいアルゴリズムはあるということ。
アルゴリズムの設計は、データ形式の設計から始まっている
のであって、漫然とした習慣的なデータ形式の上に
手順だけ工夫しても、そんなのはアルゴリズムの設計とは
言えないよ、、、ということ。
＞そんな教師いねーよｗ
そうであってほしいものだが、教育業界には
とんでもない奴が生き延びる余地があって問題なんだよ。 >>331
とりあえず、２の補数表現的数値表現は直観的じゃないし、教育やら数学やらには向かないよね。
仮数部が２の補数になっている実数が無いことは何か問題あるからなんじゃないの？
幾つもの標準的じゃない数値表現が考案されているというのにさ。
（マイナス２進法には驚いたよ。マイナス２進法も加法のルールがごく少数で済み、正の数や負の数の
区別無く同じアルゴリズムで計算できるんだっけ。でも極めて一般的じゃないなあ。）
とんでも教師の存在は完全否定はできないなあ。でも、それは個人の教師の資質の問題。
ここで云々するこっちゃないわな。 数(NaNやINFでない)同士の比較が符号付き整数と同じにならない。＜仮数部が２の補数になっている実数
でも0対-0の比較は特殊か。 >>332
いやいや、剰余環や有限体のほうが直感的であって、
標数０はむしろ哲学的。無限を馬鹿にしちゃいかん。 19世紀にガウスが発明するまで少なくとも普及はしなかった剰余算の方が直感的
持論の補強のためには何でもでっちあげるその根性だけは認めよう 隙あらば教師叩きに持っていこうとするいつもの人か
話を脱線させてるという自覚すらなさそうなのが怖いところだ いつもの人にちょっと訊いてみたいんだけど、
あなたの哲学によると 「任意のnに対して位数nの剰余環を考えること」 と 「有理整数環を考えること」 の哲学的差異はどこにあると考えるの？ ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ すいません。
方程式の問題を問いてたんですが
回答を見てもよくわかりません。
僕の解き方の何処が間違ってるのでしょうか。。。
2x-4=18
この問題を僕はこう解きました。
2x-4=18
2x*(1/2)-4=18*(1/2)
x-4=9
x=13
しかし、この問題の回答を見るとx=11となってます。
どなたか解説お願いします。。。 ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 2x*(1/2)-4=18*(1/2)
この行に誤りがある 2を消すために(1/2)を左右に掛けたのですが
何故、間違ってるのでしょうか。
解説お願いしますm(_ _)m ありがとうございます。
4にも(1/2)を掛けないと駄目なんですね。。。
なんとなくわかった様な気がします。 ４にも1/2掛けるものなのですね。。。
左右に一回ずつ掛ければ良いと思ってました。
方程式難しいです。。 ちゃんと小学校の課程から順にやらなきゃダメだよ
中学校の課程では小学校の課程は理解しているものとして進められるから
小学校の課程で習うことに関しては説明は省かれる >>368
ありがとうございます。
具体的に小学校の何年の何処で習うのでしょうか？ ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 順番にやればわかるよ
ほとんどは理解しているはずだから小学校の課程なんてすぐに終わる
詰まったら戻るなんてやり方のほうがずっと非効率 ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 割り算(わりざん)は三年生
分配法則(ぶんぱいほうそく)は四年生 >>363
2を消したいという発想はいいが、(1/2)を左右にかけるなんてどこで習ったんだ？
1次方程式の解法をしっかり覚えてないだけじゃんか
小学範囲に戻る必要なんかないよ ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>375
ありがとうございます。
もう一度方程式の基礎にもどってみます。 方程式の解き方として標準的ではないけど
そういう操作をしようとして失敗している原因は小学範囲もわかっていないことにあるんじゃないか？ 小学校の勉強もやり直してみます。
ありがとうございます。 ■■■馬鹿板をスルと脳が悪くなって自民党員みたいになります。そやし止めなさい。■■■
￥ すいません。
三角形の証明の勉強をしてるのですが、
証明って社会に出てからどんな場面で使うんですか？
方程式や関数は役に立ちそうですが証明の意味がわかりません。
誰か教えて。 ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ 方程式も関数も実際には何の役にも立たない
証明もそれ自体は役に立たないが、論理的思考能力を身につけるために必要
と、言われている ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ 高校数学の教科書の冒頭の文章に>>403のようなことが書いてあるな ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ 公式を使った式の展開をしてるのですが、
(x-5)^2＝X^2-10x+25
という展開の例題があるのですが、わかりません。
x^2+(a+b)x+abとう公式を使って代入し(x-5)^2展開すると
X^2+10x+25になってしまいます。
-5X*(-2)=10xなので符号がマイナスになると思うのですが。。。
どなたか私の間違いをおしえて。。。 ありがとうございます。
すいません。なぜ、-5+-5になるんでしょうか。 (x-5)^2 = (x-5)(x-5) と考えこれを (x+a)(x+b) と比較すると、 a=-5 , b=-5 となっていると考えられる。
すろと、 展開公式 (x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x +ab の２つめの式は
x^2+{ (-5)+(-5) }x +(-5)×(-5) = x^2 +(-10)x + 25 = x^2 -10x +25
となる。 ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 宇宙が終焉したとしてなにもない状態の時でさえなにもない状態が何年続いたといういいかたできるから無限はあるのですかね？ 円を小さい線分に無限に分割した、その和が円周の長さ。
だから無限は存在する。 「円を小さい線分に無限に分割した、その和が円周の長さ」
と「無限は存在する」の間に、「だから」で繋がる関連が無い。
論外。小学一年の国語からやりなおし。 >>360で質問をしたものです。
8-5x=-2
の方程式を前回アドバイスいただいた通り問いてみたのですが、
自分の計算が解と一致しません。
この方程式を僕はこう解きました。
8-5x=-2
-8/5+ｘ=-2/5
x=2/5-8/5
x=-2
何処が間違ってるのでしょうか。 方程式の解き方をもう一度よく復習しろ
2行目から3行目に行くところで変なことをしている
-8/5+ｘ=-2/5
の両辺に 8/5 を足せ よく見たら1行目から2行目でもおかしなことをしているな
1行目の両辺に -1/5 をかけたのだから
2行目の右辺は 2/5 になる ありがとうございます。
符号が間違ってました。
すいません。 ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ 以前もそんなようなことをやっていたが先にxの係数を1にするというのはうまくないと思うぞ
その問題の場合
8-5x=-2
-5x=-2-8
-5x=-10
x=2
とするのが一般的だと思う
整数の計算の方が分数の計算よりミスが少ないのが普通だろうから先に分数だらけにするのは得策でない
6x-12=18のような問題だったら先に6で割るのも有りだろうけど ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>452
ありがとうございます。
勉強になりました。 ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ 座標平面において、xとyがともに整数である点(x,y)を格子点と呼ぶ。
この平面上で、辺の長さが√2の正方形（周をこめる）は、どんな位置に
あっても、少なくとも1つの格子点を含むことを証明せよ。 周を込めて√2というのは一辺でなく周の長さが√2ということか 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥ >>467
出典が判明したよ
71年 京大理系の入試問題らしい >>469
なるほど、小中学の算数数学でどうにかなる話なのかも気になるし調べてみる >>480
まだ調べてないけど、中受算数の空間図形串刺し問題の解法がつかえるかも。 正方形（周を含む）というとこでしょ
正方形の一辺は√2 正方形がどの格子点を含まないなら、「少なくとも」その内接円も格子点を含まない。
内接円の半径は(√2)/2だから、内接円の中心が全ての格子点から、それ以上の距離
離れていれば、格子点を含まない円が存在しうる。
今、内接円の中心が(x,y)にあるとして、A<=x<A+1、B<=y<B+1なる整数A,Bが存在し、
(A,B)(A+1,B)(A,B+1)(A+1,B+1)の格子点から http://imepic.jp/20170730/250520
左側の式が、なぜ右側の式になるのかわかりませ
とばさずにすべて展開してほしいです。よろしくお願いします >>498
これ電気だろ(´・ω・｀)
スレチだわ スレチだったらすみません。
15%などのパーセンテージを小数点にするのが苦手です。
どのように考えれば機械的にだせますか？
0.015か0.15か1.5か迷ってしまいます >>503
計算式で出したい場合はどういう式になりますか？
15%を0.15と出すやり方
また、0.15から15%を導くにはどうしたらいいでしょうか 1204円の株価を85万で700株買ったら7200円のお釣りだけど85万が10万損して75万になる時の株価はいくら？ってどう求めたらいいの？ 文言があいまい過ぎるが、
1204-(100000/700) AB=CD=1,BC=DA=3の長方形がある。DAを2:1に分ける点をEとするとBEとACのなす鋭角θを求めよ。 >>509
DAを2:1に分ける点をEとする
ではなくて
ADを2:1に分ける点をEとする
では？
でないと小中学生には求められない >>510
ADを2:1にする点をEとするだった！
135度になるんだけど分度器使わずにとけない>< ヒント
>>512
三角形赤青黒の鋭角が45度だから、錯角で45度か！！！！分度器測るとこ間違えてたわwー 補助線引くコツある？こんな思いつかん>< tanα=1/2, tanβ=-1/3で
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(5/6)/(5/6)=1
0<α-β<π/2よりα-β=π/4
あ^～ >>513
まず方眼を描く習慣を身に付けておく
全くの自力で思い浮かぶ人はほんの少ししかいない
こういうのは達人の経験をまとめたものを本で見たほうが早い 中学受験、つまり小学生向けの問題だとこういうの多いね
他には一部図形を回転したり移動したりして考えるタイプのも多い >>537
ヒントと言うことなので一言
左上から右下への対角線の長さを求めよう 1000=50+5X
を解くときに移行したら通常は-5X=-950
でX=190になるはずですが、なぜか解答では5X=950
になっています。移行しても符号が変わらないのはなぜでしょうか？よろしくお願いいたします。 1000-50=5xにしたんでは？
xが左側なんて決まってない >>540
符号がマイナスになるのが嫌なので、両辺を入れ替えたんじゃないの？ >>537
対角線を引くと2つの三角形になる
底辺と高さは既に図にある この問題ですがどうときますか？連立方程式ですか？やり方を教えてください。よろしくお願いいたします。
https://i.imgur.com/jiHuvEI.jpg
それとも約分して計算ですかね？ >>546
その画像には問題じゃなくて解き方が書かれてるけど？ >>546
道のり一定
速さ比2:3
時間比3:2
時間の差10分
時速40kmで30分かかる道のりは20km 連立方程式
そのまま引き算をすればyが消えて、そのあと240倍すれば分母が払えるぞ 質問です。
70分=y-2400/100m+2400/80m
がy=6400mになりますが、途中式がわからず解けません。解き方を教えてください。
まず分数を正数にしてから割りますか？ 2400/80をまず計算するかな
単位を書き入れるならyにも2400にもmをつけなきゃおかしいし
100や80の単位はm/分なんじゃないか？
普通は単位を書き入れたりしないけど >>554
ありがとうございます。100m/分と80m/6分でした。
y-9600/400+12000/400にするんですかね？70を移行ですか？わかりません。 >>553
70=y/100-24+30
70+24-30=y/100
64=y/100
y=6400 >>557
ごめん。どこから100がでてくるのかわからん。
中学の問題やったつもりなのにこういうのは対応できない。助けて また
70分=6600-X/100m/分+X/80m/分
が出てきてこんがらがります。助けてください。自分の考えでは解けません。 >>2
> 数式などの書き方
> 分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
> 1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい >>561
70=66-x/100+x/80
70-66=(1/80-1/100)x
4=(1/400)x
x=1600 10万円で半年ごとに3400円の配当を受け取れるが2250円ずつ
元本が減っていく金融商品があります。
これを1億円分購入して受け取った配当を全て再投資に回したとき
18年後の資産は幾らになるでしょうか？なお半年毎に販売している
金融商品も2250円安く買えるようになっているが、配当金は3400円
のまま変わらないものとする。
計算が複雑になりすぎて分からなくなりました。助けてください 株で利益(元本に対してプラス)の20.315%が
税金として引かれる場合
翌日に、前日あげた利益のうち15200円が目減りしてしまった場合、
還付される税金はいくらですか？ ペンキが2分の3Ｌありました。ぬるのに6分の7つかいました。残りは何Ｌでしょうか。
解き方も教えて下さい。 使った残りを計算するには小１で習った通り引き算だ。
すると…
3/2 - 7/2 = 9/6 - 7/6 = 2/6 = 1/3 となり
1/3L が答えになる。 ある問題で移行の時に
8c+24×8=24c
で解答で次に16c=24×8になってC=12
になっています。
このときに16cと24×8は移行したにも関わらず符号が変わらないのはなぜですか？
普通なら-になるはずなのに+のままなのはわかりません。 >>569
A=B なら B=A （両辺を入れ替えた等式も成り立つということ）
その解答は両辺を入れ替えてから移項したのだろう >>570
ありがとうございます。理解できました。
もう１つ疑問をお願いします。
14a+14b=1にa=2/35を代入したらb=1/70になりますが、なんでかなりません。途中式をお願いします。 >>571
a+b=1/14
b=1/14-a=1/14-2/35=5/70-4/70=1/70 1+a×X=b×X×9でa=1/15,b=1/45を代入したらX=7.5になりますが途中式を教えてください。解けません x^2<4＝x<±2
個別に見ればx<-2なのに-2<x<2になるのはなんでですか？ (x * y * z)^2 は、x^2y^2z^2 か xyz^2 のどっちになるんでしょうか？
あと、これは何ていう公式の勉強をしたら出てくるんですか？ 前者ですね
(x*y*z)^2=(x*y*z)*(x*y*z)
です
中学の公式にあったかもしれませんね >>601
(x * y * z)^2 = x^2y^2z^2
は、公式には無い。括弧（） の意味を考えると自然に出てくる感じ。 直角以下の三角形ABCがあり、最大角をA (≦90度)とします。
三角形ABCの内心を I とするとき、
三角形ABCの外心は三角形 IBC の周または内部にある といえますか？ ここのスレの住人は、もっと女を抱いたり、美味い酒を飲んだり、ともう少し享楽的な性格にならないと、この先辛いよ。 ｍ個の入れ物に、ｎ個あるグッズの中から一つずつ入れていくとすると
配り方は何通りあるか？
ただし、ｎ≧ｍで、
また配り方どうしを比べた場合、同じ入れ物には同じグッズがあってはいけないとする。
答え：ｎ通り ←なんでや？ abcdefghijklmn
bcdefghijklmna
cdefghijklmnab
defghijklmnabc
efghijklmnabcd
fghijklmnabcde
ghijklmnabcdef
hijklmnabcdefg
ijklmnabcdefgh
jklmnabcdefghi
klmnabcdefghij
lmnabcdefghijk
mnabcdefghijkl
nabcdefghijklm >>649
問題の意味がよくわからない
2個の入れ物に3個のグッズを入れる場合とか3個の入れ物に3個のグッズを入れる場合とかって具体的にどう数えるの？ ・入れ物にはグッズを一つずつ入れる。
・ｎ＞ｍなら入らないグッズがでる。余っていい。
配り方A： ◎▽△◆
配り方B： △▽□〇
これは二つ目の入れ物に入ったグッズが▽で同じだから条件に反する
そんな感じ。
配り方はｎ通りだと思うんだけど、どう配られたかは確定できないよね？
それでいいのん？ ABCを2つの箱に入れるとき
ABとBAってのをやっちゃうと2通りしか出来ないけどAB、BC、CAってやると3通り出来る
最大何通りあるかってことならいいのかも知れないけど それでいいと思うんだけど、
別にAC、CB、BA っていう配り方もあるじゃん。
ということは、
AB、BC、CAの配り方とAC、CB、BAの配り方の
配り方のセットが二つあるっていうのが正解なの？ 小学生の算数で、仕入れ値、利益、売価、にかかわる問題のことで質問です。
この場合「定価の○割が利益になる」場合と「定価の○割の利益を乗せた低下」になる場合とあると思いますが
問題の出題が
「50万円で仕入れました。30％の利益を見込んで販売価格をつけました」
としか指定がなく困惑しました
解答を見ると仕入れ値の30％で計算してありましたが
これは売価のという指定がないのでそう判断するということでしょうか。 >>715
算数、おそらく中学高校の数学でも利益率は仕入れ値に対する利益を言う
会計学等の利益率とは違う
なんで会計学と違う定義を採用しているのかは知らない 定価71万円で売ると利益は21万円（定価の約30%）
定価65万円で売ると利益は15万円（仕入れ値の30%） >>716
ありがとうございます。
子供の算数だとこういった不文律みたいなのがわからなくて。
指定がないから売価における利益率かなと思ったけど違ったので。
入試の問題だからそれが当たり前の理由とか読み取りかたがあるのかなと思ったけど
そういう風になっているのですね >>717
ありがとうございます。その計算はわかるのですが
問題文にそのどちらの意味なのかを特定できる情報がありませんでした 比の問題について質問です。
a:b=c:dの時a×d=b×c になるとかいてますが、5X=3YだとX:Y=3:5になってます。これはどうやればいいですか？ a:b=c:dの時a×d=b×c だから
a×d=b×cの時a:b=c:d だろ >>721
積一定だからx:yは5:3の逆比で3:5 >>721
乗法の交換法則より
X=3k ，Y=5k (ただしk≠0)
よって、X:Y=3:5 >>721
5X=3YよりY=5X/3
X:Y=X:5X/3=3X:5X=3:5 >>721
5X=3Y
左辺は5の倍数であり、5と3は互いに素なのでYは5の倍数である
Y=5k(kは0でない整数)とおくと、X=3kとなるから
X:Y=3k:5k=3:5 >>724
>>725
>>726
>>727
すみません。全然意味がわかりません。だって、a×d=b×c にするなら5y=3xにそのまま直すだけのように思いますが、なぜなのかわかりません。もう少し別の回答をお願い致します。 >>721
5X=3Yの両辺を5Yで割ると
X/Y=3/5
となる
この分数の形の各比を比例式であらわせば
X:Y=3:5
を得べし >>728
比例式の外項の積は中項の積に等し
故に此を逆に応用して次の如く述ぶることを得
二つの数の積が他の二つの数の積に等しきときは一方の二つの数を外項とし他方の二つの数を中項とする比例式を作り得べし >>568
今さらだけど、いろいろ間違ってるwww 250÷（100-4ｘ）ｘ＝19の時のｘの値
求め方が分かりません
どなたか解法お願いします。 250÷（100-4ｘ）ｘ＝19
↓
250=19×（100-4ｘ）ｘ
になるだろ 76x^2-1900x+250=0
76(x-25/2)^2-11625=0
x=(25/2)±(5/2)√(465/19)
x=(25±5√(465/19))/2
x=(475±5√8835)/38 >>744
問題をしっかり見て、書き込みと照らし合わせるコトをおすすめする 250÷（100-4X）×X＝19の時のｘの値です >>750
250÷（100-4X）×X＝19
250X/（100-4X）＝19
250X＝19(100-4X)
(250+76)X＝1900
X＝1900/326
＝5+(270/326) 中学2年の二等辺三角形の証明問題についての質問です。
どうやっても、模範解答のようにシンプルに書くことができません。
具体的には、画像を見て頂きたいのですが、
https://i.imgur.com/chuuBnO.jpg
画像には、”問題”と”模範解答”と”私の解答”を並べています。
私の解答と模範解答を見比べて頂ければわかると思いますが、
私の解答はごちゃごちゃしてシンプルさに欠けます。
私の解答はこんなのでも証明として成り立っているのでしょうか？
また成り立っていない場合、どれが必要ないかを教えて頂ければ幸いです。 十分成り立っていて、模範解答より良いよ。
「模範解答」は省略し過ぎていると思う。
このぐらい分かるだろって感じで省略している。 7行目、「よって……」と書いたのだから、
8行目の「①②より」は不要かもね
でも、丁寧に書いてあるよ
自信持ちな >>765-766
ありがとうございます。模範解答にきっちり
合うことを目標するにするより、参考程度にとどめておきたい
と思います。 問題：さやかちゃんはパパとお風呂屋さんに行きました。入湯料は子供は200円です。
パパは「さやかはこのお金でパパとさやかの二人分の入湯料を払ってから、売店に行って新しい500円のパンツを買って来なさい。
残りはさやかのおこづかいにしていいよ。パパは今日は臨時収入があるからね」と言って2000円をくれました。
パンツを買うと900円残りました。
このお風呂屋さんの大人の入湯料はいくらでしょうか。 パパは大人であるとすると
2000-200-x-500=900⇔x=400
400円 >>769
さやかちゃんのパンツをこっそり5000円で売った さりなちゃんは5000円を持って上京しているお兄さんのマンションに高速バスと地下鉄を乗り継いで行きました。
このうち高速バスの料金は片道2000円です。
お兄さんのマンションに着くとお兄さんは
｢よく来たね。自分の家だと思ってくつろいでいいからね。そうだ、お小遣いをあげよう｣と言って5000円をくれました。
その夜、家に帰ることにしたさりなちゃんは、地下鉄を使ってバスターミナルに行き、帰りの高速バスの切符を買い、バスターミナルにあるコンビニで500円の下着と200円の包帯と400円の消毒液を買いました。
さりなちゃんの所持金の残金は3900円です。
地下鉄の往復分の料金はいくらでしょうか。 【問題】
まりなちゃんは父の日にパパにパパの大好物の新鮮なアワビを生で食べさせてあげようと思い、2000円を持ってスーパーに行きました。
アワビはもうすで用意してあるので、スーパーでは300円のさしみ醤油と200円のわさびを買いました。
それとは別にまりなちゃんは自分用の薬用クリームも買いました。
残ったお金は200円です。
薬用クリームの代金はいくらでしょうか。 練マザファッカー - Wikipedia
メンバー D.O
本来、練マザファッカーではなく、練馬のマザファッカーの事であった。
2009年1月30日、大麻取締法違反（所持）でリーダー格のD.Oを含む練マザファッカーのメンバー数人が逮捕された。
現場に居合わせた若麒麟が練マザファッカーのメンバーと共に逮捕に至った。
>>1
2018年01月15日、UZIこと許斐氏大(このみ うじひろ/44歳)が逮捕
大麻取締法違反の罪で、執行猶予5年、懲役3年の判決
https://www.youtube.com/watch?v=0al8HzWzfMA
Zeebra UZI D.O 漢 a.k.a GAMI 2017新年会生放送
https://www.youtube.com/watch?v=8BCFJ0GRo-I
何故ﾋｯﾌﾟﾎｯﾌﾟはﾀﾞｻいおっさんの音楽に成り下がったのか？
https://mint.5ch.net/test/read.cgi/hiphop/1481513123/
>>2 >>3
前澤友作 「お客さまを神様だと思ったことは一度もないです」 身長 162.1cm
http://business.nikkeibp.co.jp/article/interview/20120424/231350/ph001.jpg
https://i.ytimg.com/vi/owUEcOcQuZ8/maxresdefault.jpg
刺青・暴言の前沢友作とは？
■ 子供が３人認知はしているが、結婚はしていない
得意の暴言ツイートで「そんなの他人には関係ない。」と一喝しそうな予感もします・・・・
前沢社長のキレやすい性格は、紗栄子さんお似合いなのでは？なんて世間では言われています
http://paris0608.up.n.seesaa.net/paris0608/image/2086127682_9a504e4966-horz-thumbnail2.jpg?d=a1
■ 刺青が入っている
「俺刺青してるんだ。刺青する人間って弱い人間なのかな？社会非適合な人間なのかな？上場企業として相応しくないのかな？そんな社会って悲しいよ」
しかし、その疑問視する声にも、「そこまで言われる筋合いはない」と反論
大体、そんなことを言われることは始めから分かっているだろうに、わざわざ刺青を公開ツイートする方がどうなの？と思いますが。
http://paris0608.seesaa.net/article/428222115.html
■■時代遅れの服装になったダサいファッション２■
http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/fashion/1528926204/ アメリカは日本の不幸の元凶である。
・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。
・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。
・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。
・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。
・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。
・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。
・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。
・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。
・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。
・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。
・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。
・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。
・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。 中学2年、平行四辺形の平行線と面積に関する問題に関して
質問させてください。
三角形ABCの面積を二等分するような点Pを通る直線
をひくにはどうすればよいか？という問題です。
１．（問題と解答解説）
https://dotup.org/uploda/dotup.org1569455.jpg
２．（私の考え）
https://dotup.org/uploda/dotup.org1569456.jpg
私としては、①～③までの図形を移動させる考え方で
"面積を二等分する点Pを通る直線"の説明は十分
である気がするのですが、解説では、さらに④～からもっと
先まで説明しています。何故なのでしょうか？ >>780
解説は、君の考え方にさらに付け加えているのではないよ
君の考え方は、△AMCと△PQCはどちらも△APCから同じ面積を引いているから等しいってことだろう？
解説のは△AMCと△PQCはどちらも△MQCに同じ面積を足しているから等しいという考え方 >>781
ありがとうございます。私の考え方は、
「点Mは辺BCの中点であり、線分AMは△ABCの面積を二等分する。
そして、線分AMを含む△APMと△APQは同じ底辺と高さで構成されるので等しい。
よって、等しい△APQが含む線分PQも△ABCを二等分する。」
ということです。 >>782
最後、よくわからん
△APQが含む線分にはPQ以外にもAPやAQもあるけどそれらは△ABCを二等分しないよ
線分PQが△APQを構成する線分であることを理由にするだけでは不十分じゃないか？ >>783
ありがとうございます。
自分の理解を図を用いて描いてみました。描いてる最中に
どこかが飛躍しているような引っかかりを覚えましたが、いまいちはっきりしません。
https://dotup.org/uploda/dotup.org1570273.jpg >>784
そっちかよ
しかしそれならそれでやっぱり解説とは違う視点での証明だろう？
解説は君の考え方にさらに説明を加えているのではなく、考え方自体が違う >>1
おう！お前ら小中学校生か！！
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【【【お前らの未来明るい】】】んだぞwwwwwwwwww
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マジで【小説掲示板】(下記↓URL)で《《《絶賛》》》された(←※『マジ』だからな？)俺様の↓↓↓↓↓
『『『『戦争をなくして【世界を豊かに】w までwwwする《《《超現実的》》》』』』な方法wwwww↓↓↓↓↓↓↓(要は【発明】だな)
本当に簡単な話し。こういう事。
人類社会のルールは現在、現実的に“弱肉強食”である。
ならば、(人類は、)それを、「分数の計算」の様な要領で(、いわば、「横流し」的に)己が理想とする、
(要は、↓)
"平等・公平・公正”的なルール(仮)に
↓↓↓↓↓
【(ルール)変更】してしまえばいいの。w
(『お前らの為』だぞ？w(←※【【戦争でも起きてさっさと死てえぜ！(w)と思ってるヤツら以外】】なw))
↑↑↑↑↑↑↑↑↑(は、)
道理にかない、強者も弱者も損をしない(←※実際は【超、得】するw↓)から(それらが(つまり、(それを)【余裕】)で納得する事で)それが(【余裕】で)成立し、世界から「威力」を廃するから《《《《戦争もなくなる》》》》
んだよwwwww
ちなみに【超、得】するのは、(この理論は、それ(ルール変更)から行くと、)「世界の最高税率を統一する事で全世界が豊かに！」なるからだよwwww俺様は【マジ超天才】だからwwwwwwwwwww
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
http://www.kakiko.info/bbs4/index.cgi?mode=view&;no=10099&p=8
(※↑「 小説カキコ掲示板 長文 戦争をなくす方法 希代世界一位 」【検索】でも出るが↑これで開くと順番どおり表示される(※順番どおりに見ないと(俺様の理論は【マジ超一流】だが『『威力』』が半減する)(←※「ストーリーがあるから」)) 以降についてです。普通は移行したら符号が変わると思いますがこの画像のだとb、5、3が符号変わっていないと思います。なぜこのようになるのですか？
普通なら-b=-3+5になると思いますが。お願いします。
https://i.imgur.com/KQvoaio.jpg その認識でも良いと思うよ。
参考書では、両辺を入れ替えるのと、移項を一緒にやっていて、その記述を省略している。 >>788
ありがとうございます。しかしよくわかりません。両辺入れ換えるのと移行は同じ意味ではないですか？ どう考えても－b=+5－3にしかできずにモヤモヤします。省略した式を教えていただけないでしょうか。 -5=-3+b
-5+3=b （-3を移項した or 両辺に+3を足した）
b=-5+3 （両辺を入れ替えた or -5+3とbを移項して両辺に-1をかけた or 両辺に+5-3-bを足して-1をかけた） >>789
入れ替えるのと移行は違う
a=bをb=aとするのが入れ替え
等号が成立しているなら両辺は同じ値なのだから入れ替えても等号は成立する
従って入れ替えても構わない
納得がいかないなら、
a=b
-b=-a ←移行した
b=a ←両辺に-1を掛けた（あるいは-1で割った）
と考えてもいい たすき掛けが全く分かりません
例えば先頭が5x^2の時acx^2とどの参考書にもありますが、aはまだしもcって一体どこから出てくるのですか？ >>793
5は素数なので整数係数が前提の因数分解であればa、cのどちらかが1ってこと
たすき掛けというのは因数分解を解く手段ではなく、試行錯誤するときの計算方法を示しているに過ぎない
二次式が因数分解出来るなら(ax+b)(cx+d)の形になるわけで、これを展開したacx^2+(ad+bc)x+bdと因数分解する前の二次式を見比べる >>793
あなた>>794の説明分かりませんよね？
だから学校の先生に教えてもらってくださいねと言ったんです >>797
ってことは二次式の展開、というか分配法則とかがわからないってことだろ？
展開がわからないのに因数分解をやろうってのはムリだよ >>798
具体的な数字をアルファベットに置き換え（一般式？）た途端分からなくなります >>799
じゃあ、文字式の計算がわかってない
とにかくわかっていないことを残したまま次に進んでも出来るわけがないということは理解しないと 図形問題ですが、解答解説には補助線を引けとありますが
その適切な箇所に補助線を引くという能力、発想が自分には乏しくイヤになってます
似たような問題でも向きを変えられるとダメです
どうすれば克服出来るでしょうか >>801
その補助線を見つける過程が言葉で説明のつくものだけは出来るようにする
難問は捨てる
出来なかった問題を具体的に書けば助言が得られるかも知れない
まるっきりの一般論で答えられる質問ではないと思う 右目を瞑って左目だけで見ると、右脳が働いて補助線を思い付きやすくなる
というオカルトがある 普通は何らかの頂点から頂点へ、まず補助線を引いてみて、図形の性質を使えるか考える…
円や正多角形があったら、中心から引いてみる。
平行線を引いてみて、相似の形などができないか考えてみる。
既存の線を延長してみる。
などがあるなあ。いずれにせよ、記されているデーターを利用できる引き方で、問題になっている
ことを考えやすい引き方をするべきだ。 下記の問題について教えてください。
測定値が8.24*10の３乗kgで表される物体がある。
誤差の絶対値は最大で何kgと考えられるか？
自分の考え方
8.24kg*1000=8240kgなので、10kgの位の「４」までが有効数字である。
１０ｋｇ単位で測ったのだからこの物体の重さは8240kg以上８２５０ｋｇ未満である。
よって誤差の絶対値は８２５０－８２４０＝１０ｋｇと思いました。
答えは5kgとなっています。
なぜでしょうか。 ＞１０ｋｇ単位で測ったのだからこの物体の重さは8240kg以上８２５０ｋｇ未満である。
ここが間違ってるぞ 8.235*10^3≦8.24*10^3<8.245*10^3
8.24*10^3から最大0.005*10^3=5(kg)のずれ 正五角形の対角線の長さってどうやって小学校で扱えるの？ 今度数学検定３級を受けますが図形問題が難しいです。
図形に得意になる方法はありますか？ >>810
たばこの箱で正五角形の中に星を描きなさい。
ただし、火を着けて吸ってはいけません。 前>>815
たばこの箱は先生がたばこ吸わん人やったらないかもしれん、ましてや線が引けるボックスタイプ、けど小学校ならみんな二種類三角定規持ってるじゃん。
三角定規当てて正五角形描いて、対角線引いて、
45°の三角定規の斜辺の長さ＜正五角形の対角線の長さ＜30°と60°の三角定規の斜辺の長さ
がわかると思う。
正五角形の一辺を三角定規のいちばん短い辺にあわせないといけないから、正五角形をその都度描かなきゃいけないかもしれない。
二つの三角定規の大きさがどうだったかによる。 前>>816まちがったまちがった。30°と60°の斜辺だと2倍になるからだめだ。訂正。
小学生は√も二乗もxもない生活してはるはずなんで、これどうですか？
(45°の三角定規の斜辺の長さ)×(45°の三角定規の斜辺の長さ)÷(45°の三角定規の短い辺の長さ=1とする)÷(45°の三角定規の短い辺の長さ=1とする)
＜(正五角形の対角線の長さ)÷(正五角形の一辺の長さ=1とする)
＜(30°と60°の三角定規の30°の角と90°の角のあいだの辺の長さ)×(30°と60°の三角定規の30°の角と90°の角のあいだの辺の長さ)
÷(30°と60°の三角定規の60°の角と90°の角のあいだの辺の長さ=1とする)÷(30°と60°の三角定規の60°の角と90°の角のあいだの辺の長さ=1とする)
2＜(正五角形の対角線の長さ)(×正五角形の対角線の長さ 33＜ 前>>817 文字化けした。
2＜(正五角形の対角線の長さ)×(正五角形の対角線の長さ)＜3 その方法で作図すると正五角形になっていると小学生が理解出来るものなの？ >>712
今さらだけどAをめくって△だったときDが○の確率が1/4のままだとすると、Bが○の確率も1/4、Cが○の確率も1/4になる
これが正しいのなら実験をすると4回に1回は○が消滅することになってしまう
Aをめくる前はAが○である確率は1/4だったがめくったことでAが○ではないという確定情報が出てAが○である確率はゼロに変化したんだよ
B、C、Cについてはどうなったかと言うとAをめくる前はBCDのどれかに○がある確率が3/4だったがAが△であるという確定情報が出たことで
BCDのどれかが○である確率が1に変化した
BCDは対等なので（ここがモンティホール問題との違い）それぞれ1/3ということになる 出題された課題がどうしても解けません
模範解答を教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします
問題
ある資格試験は合格率が20%である。その試験に1度不合格となった者は必ず2回目を受験するものとし、2回目でも合格できなかった者は、以後受験しないものとする
この試験の合格者の平均受験回数は何回か(小数点第2位まで求めよ) >>825
100人いたら
20人が1発合格
80人のうち2割の16人が2回目合格
よって
36人いる合格者のうち
20人が一回
16人が二回
(20×1+16×2)/36=13/9 約1.44 代数的に書くと
X人いたら
0.2X人が1発合格
0.8X人のうち2割の0.16X人が2回目合格
よって
0.36X人いる合格者のうち
0.2X人が一回
0.16X人が二回
(0.2X×1+0.16X×2)/0.36X=13/9 約1.44 >>825
1回で受かるのは5人に1人｡
つまり全体の1/5――①
5人のうち4人は2回目を受け、1/5が受かったから、2回受けたのは、
全体の1/5×4/5=4/25――②
①②より、2回目までに合格したのは、
全体の1/5+4/25=9/25
つまり受験者が25人いたら9人が2回目までに合格。
9人のうち5人は1回目で受かり、4人は2回目で受かったから、
(1×5+2×4)÷9=(5+8)÷9 =13÷9
=1.4444……
合格者の受験回数は、
少数第2位までとると、
1.44回 >>825
合格率とは何かが定義されていないし、1度合格した者が2度目以降の受験をするのかしないのかが書かれてないので答えられない 何かの値を0乗すると1になる事を中学生でもわかるように教えてくださいm(*_ _)m 3^4=81
両辺を3で割り
3^3=27
両辺を3で割り
3^2=9
両辺を3で割り
3^1=3
両辺を3で割り
3^0=1 2^0=2^(1+(-1))=2^1×2^-1=2×(1/2)=1 例えば、「５の３乗」とは、「５を三回掛け合わせる事」と考えがちですが、
そうすると、０乗の時は「０回掛け合わせってどういう意味？」となってしまいますが、
そうではなく、「１に５を三回掛ける事」と理解すれば、０乗も意味不明にはならない。 マイナスかけるマイナスがプラスになるのはなんでですか >>835
ありがとうございましたm(*_ _)m あ、>>873さんも分かりやすい解説ありがとうございました。 １００未満の素数すべての合計を効率よく求める方法ってありますか？ >>843
ご回答ありがとうございます。
難関中学で出た問題らしいんですが、やっぱり一から足し算していくしかなかったんですね......。
100より小さい素数は25個は直ぐにでるようにしてるのが難関中志望の嗜み
小さい方と大きい方でペアをつくると
わりと綺麗になるペアが出来るからそんな計算負担にならんよ >>844
その画像の数列、素数のつもりなら間違ってるよ。 というかガチで43と89が抜けてる
1と91はいらない 57は素数じゃないんじゃ？
43、89？
1が入っているのは問題文では「素数」という表現ではないのかも知れないけど >>846
>>848
改めて見直したら、８９や４３が抜けていましたね...。
それと、１が素数でないことは完全に忘れていました。気づかせていただき、ありがとうございました。
１０２０＋８９＋４３ー１＝１１５１ >>845
ちゃんとコツがあったんですね！長い足し算はあまり練習したことがなくて、混乱してしまいました。
そのテクニック、参考にさせて頂きます。ありがとうございました。 >>853文章は読むもんじゃなくて、書くもんじゃないですか１３２人目の素数さん。
∥∩∩
（(-_-) 人人
（っ[￣] (_(＿)
「￣￣￣] (＿)_)
■/_UU＼■_(_(＿)_)､
前>>829 >>853
眠かったせいで、>>848を含めアドバイスを理解できていませんでした。すいません。
確かに素数の和は暗記しておいた方が良さそうなので、暗記しておきたいと思います。
>>854
ご指摘ありがとうございます。
蓋を開けてみたら結構ガバガバ暗記でした...
１１５１ー９１＝１０６０ いや 和を暗記というか 素数を暗記な。
素数は 大きい数字を素因数分解する時に 考える可能性あるからしっかり暗記しといた方がいい。
また素数以外の数字の数字は割れるって事だから91みたいな数見た時にバラせるって事に気が付ける ちなみに
2019=3*673
だから覚えておくとなんかいいことあるかもよ 学び直しニートやけど継続は力ってのはホンマやな 分数の引き算で引っかかって涙でるわ
なんとなく思い出して中1レベル勉強中 不登校になるまでの部分はわかるがルート累乗とかさっぱりや 頑張らななぁ
不登校の人とか数学つまらん思ってる人おったら言うとくが数学は自習と繰り返しと復習が大事やで
つまらんくてもやっとったら雰囲気掴めるもんやで x＋2/4=1/6x-1の答えはx=-8ですか？ 答えには-18と書いてありますがこれは間違いですよね？ x=-9/5 だが？
(x＋2)/4=1/6x-1 の解は x=-18 x＋2/4=1/(6x)-1 だとルートが入ったややこしい数になる
http://www.wolframalpha.com/
↑で色々確かめてみよう 勉強不足でしたね 精進します。ありがとうございました -√24×21の答えは-6√14ですが、自分は何度やっても-6√21です。 途中の計算をお教え頂けませんでしょうか >>865
途中式も書けば何行目で間違えたか指摘してやる -√24×21
ー√12×12×21
ー√6×6×21
ー√6二乗×21
-6√21
です。自分でもアホだと思いますがご教授お願いします >>868
24がいつから12*12になったんだ？ >>865
-√24×√21
=-√4√3√2×√3√7
=-6√14 √24/2-3/√6の答えは√6/2ですが、途中式の√6-√6/2=√6/2
で最初の√6-はどこへ消えたのでしょうか。 ご教授お願いします。 >>872
2-1=1で最初の2-はどこへ消えたのかって言っているのと同じだぞ、それ 申し訳ないです。何となくわかりました。ありがとうございます。
もう一つお伺いしたいのですが、
(ab)(cd)=ac＋ad＋bc＋bd
と
(a＋b)(a-b)=a二乗-b二乗、
(x+a)(x+b)=x二乗+(a+b)x+ab
前者と後者はどう違うのでしょうか 使い分けなどお教え頂きたいです。よろしくお願いします。 前者後者ではなく3つです。申し訳ないです。 xが書いてあるモノは文字式限定なのでしょうか？ どれも同じです
一番上の式が基本です
でも、同じ文字が含まれていると、簡単に書くことができるので、下のような公式もあります
一番上は4つの項がありますが、下の二つはそれぞれ2つと3つに項が減っていますね 上の質問もそうだけど、特殊な例であることが理解出来ないってことなのかなあ？
A-B=BになってるのはA-が消えたのではなく、たまたまAがBの2倍だからAからBを引くとBと同じになってるだけだぞ >>872
√6-√6/2ってのは
√6が1× √6
√6/2が(1/2)× √6
だから
√6-√6/2
=1× √6-(1/2)×√6
=(1-1/2) √6
=(1/2) √6
=√6/2
こんなのはa-a/2となんら変わらない処理 (3x-4y)二乗の答えは9x二乗-24xy+16y二乗ですが、自分は-24xyが+24xyになります。どこが間違っているのかお教えいただきたいです >>882
どういう計算をしたのか書いてくれないと答えようがないだろう >>882
3x-4yの 「-」 を忘れたまま公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 を適用しているのだろう。 なるほど
あるいは(a-b)^2=a^2-2ab+b^2にa=3、b=-4を代入したのかも知れないな 問 (4+√2)(3-2√2)
A. 8-5√2
途中の式をお願いします
)(←の部分ってかけ算表してるの？ >>886
> )(←の部分ってかけ算表してるの？
その通り 4×3+4×(-2√2)+√2×3+√2×(-2√2)
12-8√2+3√2-2×2
12-8√2+3√2-4
8-5√2 >>887
ありがとうございます
>>888
あー、両辺それぞれかけるのか
そういえばそんなんあった
展開する時の分配法則か 18×π×a/360=12π
A. a=240 なんだけど、途中の計算が良く分からん ax-1+a+2x二乗+x
=2x二乗+ax+x+a-1
=2x二乗+(a+1)x+(a-1)
どのような理論で(a+1)x+(a-1)になってるのかが理解できません。
どのようにしてこないな様になってるのかお教えください。よろしくお願いします。 別の問題だと
3x二乗+2yx-x+4y二乗-2y+1
=3x二乗+(2y-1)x+(4y二乗-2y+1)
の二行目のカッコの部分です。わかるようでわからないのです。よろしくお願いします。 >>891
教科書で 分配則 という項目を調べてごらんなさい。 x=2(√3)-5 のとき、x^2+10x+25を求めなさい
A.12
途中の式をお願いします >>897
レスありがとうございます
すみません、もう少し詳しくお願いします x^2+10x+25を因数分解してみては？
ってか、まず、言われたことをやってみればいいのに
愚直にただ代入しても面倒くさいだけで求まることは求まるし 課題を丸写しにしたいんだろうけど
このレベルから聞いてるようなレベルならかえって答え書いてくる方が怪しいからやらなくていいんじゃないかな 笑 >>896
(2√3-5)^2+10(2√3-5)+25
=(3√3-5-√3)^2+10(3√3-5-√3)+25
=(3√3)^2+(-5)^2+(-√3)^2+2(3√3)(-5)+2(-5)(-√3)+2(-√3)(3√3)+10(3√3)+10(-5)+10(-√3)+25
=27+25+9-30√3+10√3-12+30√3-50-10√3+25
=51-20√3-12+30√3-25-10√3
=51-37=12 >>899
愚直にやって、計算が合わなくて、どこが合ってないか分からなくて
>>900
課題ではないです、社会人なんでもう忘れてしまってて、すみません
>>901
ありがとうございます >>901
どうしてこんな変形を施すんだろ？
愚直に計算すればいいのに。
(2√3-5)^2+10(2√3-5)+25
=12-20√3+25+20√3-50+25
=12 >>906
あ～！分かった！ありがとうございます！
消える消える12になる、なるほど >>907
うん。
このように直接xに(2√3-5)を代入して計算すれば結果は出るんだけど
x=2√3-5 から -5 を移項して x+5=2√3。この両辺を2乗すると
x^2+10x+25=(2√3)^2=12 というのが >>897 さんのレス。
あなたは、 (x+5)の2乗を計算してないでしょ？ それが >>899 さんのレス。
だから >>900 さんは嫌みを書いたわけさ。 >>908
数学が苦手で、何故、移項するのか考え方が良く分かりませんでした
因数分解の形が(x+5)^2と関係ある？ >>909
もちろんです。
質問された問題は 「x=2√3-5 のとき x^2+10x+25 の値を求めよ」でしたが
まず問題文中の式を色々眺めてみることが重要なのですよ。
解答を作ろう、なんてのは、最後で良いのです。まず、問題をよく見る。
すると、見方の一つとして x^2+10x+25 を因数分解してみる というのは多項式がでてくれば当たり前の発想。
実際 x^2+10x+25=x^2+5x+5x+25=x(x+5)+5(x+5)=(x+5)(x+5)=(x+5)^2
おや？ x=2√3-5 なら x+5=2√3 じゃないか、だったら (x+5)^2=(2√3)^2=12 だから x^2+10x+25=12。これでおしまい。
数学というのは、ただただ眺めるだけで答が求まるような魔法の技(わざ)じゃありません。
ペンを動かしましょう。 >>909
> 因数分解の形が(x+5)^2と関係ある？
これも因数分解を自分でやっていないことを露呈しているね やらないのではなく出来ないのだろうから苦言じみたこといっても仕方ない
というか掛け算ができずに質問してきている人が因数分解や文字式の2乗とかできると思う君らおかしいぞ >>910
ありがとうございます
問題集買ってきます
>>911
因数分解してみてら？とレスがあったので、因数分解の解は分かったけど、考え方が分からなかった
>>912
中学レベルなのにできないのは流石に恥ずかしい、と思って、今勉強してます
図形の問題もあって、気が重い…… >>913
教科書は持ってる？
教科書取扱書店に注文できるよ。１冊６０２円、３年分で１８０６円
最近の教科書は、丁寧な解説から始まって応用問題まで充実してる。
問題集を買うのは、教科書の演習が物足りなくなってからでもいいよ。 球の体積表面積の公式の出し方について。
錐の集合体が球だと言いますが、どれだけ細かくしても錐の底面は真っ平らではないですよね？
だからこそπは永遠に続くわけで・・・そこの説明が何か誤魔化しのような気がしてならないんですが。 そだよ、ごまかしだよ
円の面積も最初はホールケーキを切り分けるみたいにして並べ替えて長方形の面積としてやってるけどごまかし
極限を考えたときにそこを直線とみなした長さに収束すると言えるのか
球の体積で言えば底面を真っ平らとした面積に収束すると言えるのかという問題がある
中学校では、そのように考えて問題が無いとわかっていますってことで進める それをごまかさないでやろうとすると大学専門レベルだし
そもそも面積とか体積ってなんなの？って話になるわけで… 12.8÷1.93の筆算のわり算で、割る数と割られる数を100倍して整数に直したあと計算しますが
余りの小数点は商のときと違って、元の割られる数の小数点のところで打たなければいけない理由を教えてください そうしないと余りを100倍したことになっちゃうから
小数のままでも感覚的に答えがわかる1.8÷0.5で考えると1.8÷0.5=3余り0.3であることは理解出来るだろ？
1.8と0.5を10倍して18÷5を計算すると18÷5=3余り3
商は割られる数の中に割る数が最大いくつ入るかという比の問題なのでどちらも同じ値が出てくる（つまり元の問題の答えを出すにあたってそのままでいい）が、
余りは10倍になってしまう（つまり元の問題の答えを出すには10で割らなければいけない） 東京とパリの時差はー8時間、東京とシドニーの時差は＋1時間。パリとシドニーの時差を求めよ。
で、その式がこれ
+1-(-8)=+9
なぜ引き算になるの？
東京を0として
絶対値を足す式になるんじゃないの
結果的には同じだけど
どう言う思考で引き算になるのか分からん >>922
東京と香港の時差は-1時間、パリと香港の時差は？っていうときどういう計算をする？ >>925
-1-(-8)=7
ありがとう
なんかちょっとわかった気がする
まだモヤモヤするけど
これは問題が悪いな
こういうので数学が嫌いななるんだよな 時間の差だから時差って言うんですよ
めっちゃ真面目なんですけどねぇ >>926
おかしいと思うぞw
基準になる時間と、比較される地点の時間が曖昧というか、ぎゃくになっているぞ。 >>926
時差という数字何を意味しているのかってことだと思うよ
その問題の表現では「東京とパリの時差」というのは東京時間がわかっているときにパリ時間は東京時間にいくつ足せば求められるのかということを意味していると思われる
例えば東京が10時のとき、パリは10+(-8)=2という計算で2時だとわかる
逆に考えると東京が10時のときパリが2時だとわかっていれば「東京とパリの時差」は2-10=-8という計算で求めることが出来、
これは「パリ時間から東京時間を引く」という計算
元の問題は「パリとシドニーの時差」なので「シドニー時間からパリ時間を引く」という計算で求めることが出来る
提示された条件から、パリが-8時のときシドニーは1時なので1-(-8)=9という計算で求められる
（「シドニーとパリの時差」なら-8-1=-9）
ただ、一般に「東京とパリの時差」というものがこのような定義をされているのかどうかはわからない
普通は「東京とパリの時差」も「パリと東京の時差」も8時間と言うんじゃないだろうか（私見） >>929
多分、問題文を正確に書き込みしていないと思う。
いずれにせよ、理解が曖昧。問題文に真摯に向き合う必要があるかも。 パリ－東京=-8
シドニー－東京=+1
シドニー－パリ=(シドニー－東京)－(パリ－東京)=(+1)－(-8)=+9 差も知らんような学力だから
文章もまともに読めないのはほぼ確 >>930
問題文はほぼ丸写しですから間違ってないです
>>929>>931
おそらくこれが正解だと思います
>>932
正負の数の利用って項目の確認問題なんだけど
例題に時差なんか使わずにもうちょい分かりやすい問題を作れないのかね
数学を勉強したいのに例題の問題文の解釈でつまづかせてたらやる気もクソもない
おたくのいうように問題文を正しく理解する能力が足りないとそれでアウトじゃん >>929を何度か読んで納得できましたw
ありがとうございます。
頭いいな
そうやって整理して考えられないんだよな >>933
座標軸上の+1と-8の差を考えろって言ってるだけだからなぁ
強いて言えば多少ベクトルに片足突っ込んでなくもないけど
申し訳ないけど抽象的な概念としての数の扱いなんてされてもお前さんは確実にドロップアウトする組だからクレーム入れる所まちがってるぞ >>933
そもそも「東京とパリの時差はー8時間」という表現は無い。
こういう表現だと絶対値を答えるのが普通だから、それが-8になるのは何かの表現を抜かしている。
何が基準になっているか明確な文章でないと負の数は使用できない。
一時的に何か納得した気になっても、その態度だと後々またつまづく。 入社試験とかなら「ここではそのように定義されているようだ」と読み取らせるという問題もあるかも知れないが
学校教育や受験の問題では「差」という言葉に特殊な意味を持たせるなら問題文でその定義を明確に示すだろなあ >>941
このサイトはそのうち解答公開するんじゃねーの？
俺は三角関数使って解いたが答えがわかればああそうかとなる >>940-941
6.5c㎡
∵AB=√(AQ^2+BQ^2)
=√(1+25)
=√26
△ABC=AB×ACsin45°
=AC(√13)/2
AC=xとおくと、
BP=x/3、PC=2x/3
AP^2=AC^2+PC^2
=x^2+(4/9)x^2
=(13/9)x^2
AP=(√13)x/3
PQ={√(x^2-9)}/3
AP+PQ=5より、
(√13)x/3+{√(x^2-9)}/3=5
15-(√13)x=√(x^2-9)
225-30x√13+13x^2=x^2-9
2x^2-5x√13+39=0
x={5√13±√(25･13-8･3･13)}/4
=√13または3(√13)/2
x=√13と見て、
AC=BC、∠ABC=45°、
∠PAC=∠PBQ=40°、
∠BPQ=∠APCは妥当。
∴△ABC=√13×(√13)/2
=13/2
=6.5(c㎡) 前>>943
>>944方眼より方程式が好きです。メネラウスかピタゴラスで手堅く方程式。角度は勘です。ちなみに方眼紙より感熱紙が好きです。 実際には90°なのか
しかし90°であることを示してからでないとそういう計算は出来ない
それと90°であることがわかったのならそんな計算しなくてもいいだろう（直角二等辺三角形の長辺が√26なんだから） 前>>945修正。∠Cが90°であることを隠したいんだと思ったんで意に添うかたちをとりました。∠Cが何度であろうと知ったこっちゃない。こっちは△ABCの面積すなわちACの長さが知りたかいだけ。そのための方程式です。
AB=√(AQ^2+BQ^2)
=√(1+25)
=√26
△ABC=AB×ACsin45°
=AC(√13)/2
AC=xとおくと、
BP=x/3(勘です)、
PC=2x/3
AP^2=AC^2+PC^2
=x^2+(4/9)x^2
=(13/9)x^2
AP=(√13)x/3
PQ={√(x^2-9)}/3
AP+PQ=5より、
(√13)x/3+{√(x^2-9)}/3=5
15-(√13)x=√(x^2-9)
225-30x√13+13x^2=x^2-9
2x^2-5x√13+39=0
x={5√13±√(25･13-8･3･13)}/4
=√13または3(√13)/2
x=√13と見て、
AC=BC、∠ABC=45°、
∠PAC=∠PBQ=40°、
∠BPQ=∠APC=50°は妥当。
∴△ABC=√13×(√13)/2
=13/2
=6.5(c㎡) 勘ですってところでAC=BCであることを勝手に使っちゃってるだろう
実際にAC=BCだがそれを示す前に使っちゃダメだろ
そしてAC=BCがわかるのならそんな計算をしなくても△ABCは直角二等辺三角形なのだから…… 前>>948
なぜAC=BCか、と思った。が、それより先に答えを出したかった。方程式が立った。解けた。答えが出た。今ここです。 それ解けたって言わないだろ
ちゃんとやれよ
しかし算数範囲で出来るものなのか、これ
三平方って使っちゃっていいのか？ 三平方で解けるってことは、相似でも解ける。相似は昔は小学校でやっていたらしく受験中学の範疇らしい。 1×2の直角三角形と1×3の直角三角形の小さい角度の和が45度になるっていう有名問題があるんだが
それを知ってるかって問題だな 前>>950三角形が5つある。
未知数が5つ以内なら解けるに。
∠C+∠APC+∠PAC=180°――①
∠PAB+∠ABP=∠APC――②
∠PBQ+∠BPQ=∠PBQ+∠APC(∵対頂角)=90°――③
∠PAB+∠ABP+∠PBQ=90°――④
∠PAC+∠PAB+∠ABP+∠C=180°――⑤
①に②を代入すると、
∠C+∠PAB+∠ABP+∠PAC=180°
⑤と同じ。
③と④を辺々足すと、
∠PBQ+∠APC+∠PAB+∠ABP+∠PBQ=180°
2(∠PBQ+∠APC)=180° 2PBQ+∠∠BC=90°――⑥
①より、
∠C+180°+
APC+-PAC
=180°- PC ((-PCAA∠PAB
惜しいな、文字化けして書けなくなった。 6.5㎠やねえ
んー辺の長さに集中して三平方で解けるっちゃ解けるけど、最終的に計算量ある二次方程式解かされるな（ACBが直角二等辺かどうかなんか知らんくとも出せる
けど中学レベルとなるとやはりどっかに補助線引っ張って角度で直角二等辺証明するくさいなあ CからABに垂線、CからABにBQとの平行線を引くと細長い三角形と相似の三角形が4つ出来る
そのうちの一番小さい三角形は直角を挟む長い方の辺の長さが2とわかるので三平方を使えば斜辺の長さ（※）もわかる
垂線とAC、ABで囲まれた三角形は直角二等辺三角形になるので、相似な三角形のうちの2つは合同だとわかる
そうすると辺の比から直角三角形の短い辺の長さは※の5/4倍だとわかる
ABの長さは三平方を使えばわかるので面積を求められる
三平方無しだとどうやればいいんだろうか わかった
相似の比から※はABの2/5倍、垂線の長さはその5/4倍だからABの1/2倍ということになる
従って垂線の脚をHとするとBHも垂線の長さと同じということになるから垂線とAB、ACで囲まれる三角形も直角二等辺三角形だとわかる
ABを1辺とする正方形を描き、元の図の細長い直角三角形を正方形の各辺の内側に並べていくと
正方形の面積は細長い直角三角形4つと1辺が4の正方形の面積の和だとわかるので26
求める面積はその1/4 う～ん、９４４の指摘どおり方眼紙に作図すれば１発で答えが出るんだけどなぁ
辺BQを右に延長し、Cからその延長線に垂線を引き、その交点をHとすると
三角形PBQを１として、相似比３の三角形BCHができる。
点Aより右方向に辺BQに平行な線を引き、そこに点Cから垂線を引き好転をIとする。
方眼紙上で見ると、三角形ACIと三角形BCHは合同なので、角Cは９０° 方眼紙上で合同って言われてもなあ
それってぱっと見合同に見えるってだけじゃないの？
実際に合同ではあるけどその段階では相似であることがわかるだけなのでは？ だから方眼紙上で見れば、だれがどう見ても合同
まずは作図してみな なるほどその補助線の引き方が正解だな
相似と合同と初歩的な三平方だけでCHがABの垂直二等分の証明まで持っていける。まあ結局面積出すのに角C直角使わんでええけども。 前>>954方眼紙みたいな卑怯な手使うなよ。ジャポニカ学習帳じゃない子どうすんだよ？ 俺が三平方なしで解いてやるよ。三角形が5つある。未知数が5つ以内ならかならず解ける。
∠C+∠APC+∠PAC=180°――①
∠PAB+∠ABP=∠APC――②
∠PBQ+∠BPQ=∠PBQ+∠APC(∵対頂角)=90°――③
∠PAB+∠ABP+∠PBQ=90°――④
∠PAC+∠PAB+∠ABP+∠C=180°――⑤
①に②を代入すると、
∠C+∠PAB+∠ABP+∠PAC=180°
これは⑤と同じ。
③と④を辺々足すと、
∠PBQ+∠APC+∠PAB+∠ABP+∠PBQ=180°
2(∠PBQ+∠APC)=180°
∠PBQ+∠APC=90°
これは自明。
①より、
∠C=180°-∠APC-∠PAC
=180°-∠APC-∠PBQ(これは言えないか。見た感じ∠PAC=∠PBQ=40°なんだが)
ACとBQの延長線の交点をDとすると、△ABDにおいてAC=x、CD=y、DQ=zとして、メネラウスの定理より、
(BP/PC)(CA/AD)(DQ/QB)=1
(1/2){x/(x+y)}(z/1)=1
xz=2(x+y)
(x+y)^2=z^2+25
(xz/2)^2=z^2+25
x^2･z^2=4z^2+100
(x^2-4)z^2=100
x=√13
z=10/3
y=(2/3)√13
PQ=2/3
AP=13/3
ピタゴラス使うなって言うなら方眼紙もだめだろ。せやて方眼紙で面積出してっじゃん。角度も長さも一意に決まるものだし、三平方だけ知ってるものを知らないふりして計算するのはむだな努力だと思う。 これは受験算数の問題だよ。方眼紙使えば三平方なんか使わなくても面積は出る。
三角形ABCが直角二等辺三角形なのがわかったから、三角形ABCと合同な三角形を
辺ABに貼り付け正方形を作る
その正方形の各辺に三角形BCHと合同な三角形を貼り付け、一辺が５ｃｍの正方形を作る
そこから三角形BCHの面積×４を引き、更に２分の１で答えが出る つづき
正方形を作らない場合、三角形ABCに三角形BCHを２つ貼り付け
上底２、下底３、高さ５の台形を作る。そこから三角形ABHの面積×２を引く。 前>>965補足。
△ABD=BD×AQ×(1/2)
=(1+10/3)×5×(1/2)
=(13/3)(5/2)
=65/6
AC:CD=3:2だから、
△ABC=△ABD×(3/5)
=(65/6)×(3/5)
=13/2
=6.5(c㎡) 相手にしたく無かったけど
方眼紙とかまじめに言ってるんだな
哀れだな Bを原点(0,0),Qを(1,0)Aを(1,5)とおく
Cを通りAQに平行な線をひく。
辺の比に注目したらC(3,○)
C'を(3,2)にとると右下と右上に辺の長さが2,3で挟角が直角になる、合同な三角形が出来てその斜辺からAC'＝BC'の直角二等辺三角形が出来る。
角BACが45度になる様にとるには
CがAC'上の点である必要があるからC(3,○)を満たす事からC＝C'である事がいえる。
所詮は算数なんで わざわざC'なんて想定しなくても
(3,2)である事は勝手にいっていい これを雑に方眼紙っていってるのだよ 分かってないのは 2次方程式をとくしかないとかピタゴラスの定理を使う！とかいってるアホだけなんだなぁ 座標を設定して解いたら
せいぜいセンター試験レベルの問題だろ？
Aを原点にとって、Qをy軸上、B(-1, 5)となるように座標をとると、
C(2, 3)、面積は13/2と出た。
図を逆さにしたくなかったら、
Aを原点にしてC(2, -3)ということ。 前>>968
試験会場に辞書持ちこむとか、面積求める問題に方眼紙使うとか、小学生じゃあるまいに、大の大人が卑怯だ、開運!! こういうことか
http://iup.2ch-library.com/i/i1965362-1548026187.jpg
∠Aが45°なのでCは正方形ABCDの対角線AD上にある
BQが1なのでQHは2、BFが5なのでHFも2
従ってCはADの中点であるので対角線BEの中点でもある
よって△ABCの面積は正方形ABCDの1/4
正方形ABCDの面積はさらに大きく描いた正方形の面積36からはみ出た三角形4つの面積（合わせて10）を引いて26
答え6.5 前>>975題意より、中高生ならこう解くだろう答案を整理した。
AQ=5㎝、BQ=1㎝、∠AQB=90°だから、AB=√26
点CからABに下ろした垂線は、ACsin45°
△ABC=(1/2)(√26)ACsin45°=(√13)AC/2
AC=xとして、AP+PQ=5でxの二次方程式を立てる。
AP=(√13)x/3
PQ={√(x^2-9)}/3
2x^2-5(√13)x+39=0
これを解いて、x=√13
∴△ABC=13/2=6.5(c㎡) だからそれ、△ABCが直角二等辺三角形であることを示してからでないとダメだろ
何回指摘されてるんだよ これでどう？
https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org570244.png
１ 点Aから対角線を引く
２ （添付図形の記号を使います）⊿BHIに対して相似比３の三角形は、対角線は点Cで接する >>981
そうはなるけど、そうなることが示せてるか？その表現で
CがADの中点にあることを示さないとダメなんじゃ？
>>976に書かれてるよ ちょっと訂正
＞２ （添付図形の記号を使います）⊿BHIに対して相似比３の三角形は、対角線は点Cで接する
２ （添付図形の記号を使います）⊿BHIに対して相似比３の三角形は、対角線と点Cで接する
>>982
これ https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org570244.png は
点Cが（３，２）であることを説明しただけ
んで、https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org570222.png に戻って
台形ABFEの面積から⊿BCFと⊿ACEの面積を引けば、⊿ABCの面積が出る
もしくは、⊿ABCの座標を使い
｜１×２ － ５×３｜ / ２ としても⊿ABCの面積は求められる 前>>977相似が言えない。
PQ=vとおく。
CからAQに垂線ARを下ろすと垂線は、
2㎝
垂線の足RはPからA方向に、
2v㎝
の位置にある。
CからBQの延長線に垂線CHを下ろすと垂線の長さは、
3v㎝である。
△PBQと△CARにおいて、
BQ:PQ=AR:CR(-_-;)
1:v=(5-3v):2
(5-3v)v=2
3v^2-5v+2=0
(3v-2)(v-1)=0
v=2/3
△ABC=(1/2)AP(BQ+RC)
=(1/2)(5-v)(1+2)
=(1/2)(13/3)3
=13/2
=6.5(c㎡) >>984
∠Cが直角であることを示さないとダメだと何度指摘されたらわかるの？
そしてそれが∠Cが直角だとわかったのなら△ABCは直角二等辺三角形なのだからややこしい計算しなくても面積を求められることも何度も指摘されてる 前>>984
>>985∠Cが直角になることを示せないかと考えていたら、△ABCの面積が求まりそうになって結局は方程式を立てる問題かな、と。
AC=x、AP=wとかおいて(ACの延長線とBQの延長線の交点をDとして、CD=y、QD=z)辺の比からwの三次方程式が立ち、w=13/3と出るか！ と思いました。もし出たら、
PQ=5-w=2/3です。
メネラウスの定理を使ってはいけないと言われそうで留まっています。 前>>986補足。
x/y=(3w-10)/(15-3w)
z=3w/(3w-10)
AR=3w-10
RP=10-2w
PQ=5-w
△ABC=(1/2)AP(BQ+RC)
=(1/2)w･3
=3w/2 >>986
どこがおかしいと指摘されているのかわかってるか？
>>984を見るとBQ:PQ=AR:CR(-_-;)と顔文字書いてるから自分でもわかってるんだろうけど
その比が等しいことを言うには△PBQと△CARが相似であることを示す必要があるだろう？
>>987も相似であることを示せていないのに使っちゃってないか？ 前>>987整理します。
∠BCAが何度かわからない前提で解くなら、方眼紙は使えない。
∵∠BCA=90°とわかってしまうから。
小学生ならあるいは方眼紙を持ちこんでも許されると思う。
中高生以上は、角度に関して式を立てるか、辺について相似比かメネラウスの定理を使ってAP=wまたはPQ=vの三次方程式か二次方程式を立てるか、だと思いました。
三角形の相似条件は、
「２角が等しい」
「２辺の比とそのあいだの角が等しい」
「３辺の比が等しい」
のいずれかだと思う。
相似が言えないならメネラウス、ということです。
∠ACPの角度がわからないまま式を立てることができると思います。 方眼は持ち込むのではなくて
中学受験生なら自分でフリーハンドで描く訓練をしてるだろ 前>>990俺、青チャートで独学した派だから、加法定理たぶんやってない。
tanはsin/cosでなんとか。
メネラウスとチェバは授業で何回もやってたからまあまあわかる。 コイツ方眼紙ってホントに物理的に方眼紙を持ってきて当てるとでも思ってるのか？www
アホすぎwww 直行座標系で考えるってのを小学生的表現で方眼紙っていってるだけで 実際に方眼紙当ててみるわけじゃねぇからwww 方眼を想定することで∠Cが直角だと導くことが出来るのならそれはそれでOKだろう
直角だと想定して方眼描いて答え導いちゃダメだけど
方程式でもなんでもいいけどその前提を勝手な推測・決めつけでやっちゃダメだという話なのに 前>>993これで文句ないだろ。ピタゴラスは禁止するなよ。AC=tとして、
A(0,0)
B(√26,0)
C(t/√2,t/√2)とおく。
直線BCは、
y=-t(x-√26)/(2√13-t)
直線AQは、y=x/5
2式より交点Pのx座標は、
x/5=-t(x-√26)/(2√13-t)(2√13-t+5t)x/(10√13-5t)=t√26/(2√13-t)
x=t√26･5(2√13-t)/2(2√13-t)(√13+2t)
=5t√26/2(√13+2t)
y座標は、
y=t√26/2(√13+2t)
題意よりPC=2BPだから、
x座標について、
5t√26/(2√13+4t)-t/√2=2{√26-5t√26/(2√13+4t)}
5t√26-(√13+2t)t√2=4√26(13+2t)-10t√26
5t√26-t√26-2t^2･√2-52√2-8t√26+10t√26=0
2t^2･√2-6t√26+52√2=0
t^2-3t√13+26=0
(t-√13)(t-2√13)=0
t=√13またはt=2√13――①
y座標について、
t/√2-t√26/(2√13+4t)=2t√26/(2√13+4t)
t=√13――②
①②より、t=√13
△ABC=(1/2)AB･ACsin45°
=(1/2)√26･t(1/√2)
=t√13/2
=13/2
=6.5(c㎡) 前>>996
>>997BQの中点とAを結んでその線分を軸に△BAQを反転させてみて。線対称な△Q'AB'でAQ'の傾きは、1/5だよ。
∠Cではできないことが∠Qだとできるんだよ。 このスレッドは１０００を超えました。
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