大学学部レベル質問スレ 6単位目 [無断転載禁止]©2ch.net
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全ての集合全体の集合は集合ではないのはなぜですか？ ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 母関数というのが分かりません。
級数の収束は問題にしないということですが、例えば、2項定理を使ったりして、
結果を導いたりすることもあります。2項定理は収束を（当然）問題にする微分
積分学の結果です。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 2項定理が
収束を問題にする微分積分学の結果
だと？？？ ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
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>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
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>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 4 人の人それぞれが 1 個のサイコロを 1 回ずつ振るとして、
出る目の数の合計が 17 になるような場合の数を求めよ。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^4 の x^17 の係数が答えです。
単純計算で上式を展開すると、以下になります：
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+%2B+x%5E2+%2B+x%5E3+%2B+x%5E4+%2B+x%5E5+%2B+x%5E6)%5E4
母関数を使うと以下のように計算できます：
(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^4
=
[(x - x^7) / (1 - x)]^4
=
x^4 * (1 - x^6)^4 * (1 - x)^(-4)
=
x^4 * (1 - 4 * x^6 + 6 * x^12 - 4 * x^18 + x^24) * (1 + Σ Combination(r+3, r) * x^r from r = 1 to r = ∞)
↑の式の x^17 の係数は、以下になります。
1 * Combination(16, 13) - 4 * Combination(10, 7) + 6 * Combination(4, 1)
=
Combination(16, 3) - 4 * Combination(10, 3) + 6 * Combination(4, 1)
=
560 - 480 + 24
=
104 >>61
x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^4 の x^17 の係数が答えです。
単純計算で上式を展開すると、以下になります：
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+%2B+x%5E2+%2B+x%5E3+%2B+x%5E4+%2B+x%5E5+%2B+x%5E6)%5E4
母関数を使うと以下のように計算できます：
(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^4
=
[(x - x^7) / (1 - x)]^4
=
x^4 * (1 - x^6)^4 * (1 - x)^(-4)
=
x^4 * (1 - 4 * x^6 + 6 * x^12 - 4 * x^18 + x^24) * (1 + Σ Combination(r+3, r) * x^r from r = 1 to r = ∞)
↑の式の x^17 の係数は、以下になります。
1 * Combination(16, 13) - 4 * Combination(10, 7) + 6 * Combination(4, 1)
=
Combination(16, 3) - 4 * Combination(10, 3) + 6 * Combination(4, 1)
=
560 - 480 + 24
=
104 (1 - x)^(-4) の級数展開を使うのが不思議じゃないですか？ 組合せ論は、日本の数学科では、なぜ馬鹿にされているのでしょうか？
結構、面白くないですか？ ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 伊理正夫さんの本に、グラフ理論は、「好事家の手なぐさみ」であると書いてありました。 桂利行さんの問題、超簡単ですね。
章末問題
(12)
G が有限群ならば任意の x, y, z ∈ G に対し、
ord x*y = ord y*x, ord x*y*z = ord y*z*x = ord z*x*y
が成立することを示せ。
---------------------------------------------------
n := ord x*y とする。
e
=
(x*y)^n
=
x*y * x*y * … * x*y
=
x * (y*x*y* … *x*y)
=
x * (y*(x*y)^(n-1))
x^(-1) = (y*(x*y)^(n-1))
e
=
x^(-1) * x
=
(y*(x*y)^(n-1)) * x
=
(y*x*y* … *x*y) * x
=
(y*x)^n
よって、
ord y*x ≦ ord x*y
同様にして、
ord x*y ≦ ord y*x
したがって、
ord x*y = ord y*x
ord x*y*z = ord x*(y*z) = ord (y*z)*x = ord y*z*x = ord y*(z*x) = ord (z*x)*y = ord z*x*y 桂利行さんの問題、超簡単ですね。
章末問題
(13)
G を群とする。すべての元の位数が 2 または 1 ならば、 G は可換群であることを示せ。
x, y を G の任意の元とする。
ord x = 1 or 2
ord y = 1 or 2
であるから、
x*x = y*y = e
x^(-1) = x
y^(-1) = y
ord x*y = 1 or 2 だから、
e = (x*y)*(x*y)
x^(-1)*e*y^(-1) = y*x
x^(-1)*y^(-1) = y*x
x*y = y*x ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
> 桂利行さんの問題、超簡単ですね。
章末問題
(14)
n 個の相異なる複素数があり、それらが積に関して群をなすという。 n 個の複素数を求めよ。
n 個の相異なる複素数を z_1, z_2, …, z_n とする。
(z_j)^n = 1 である。（1 ≦ j ≦ n）
z_j = (r_j)*exp(I * θ) と極座標で表わすことにする。
すると、
r_j = 1
n * θ = 2*π*m, m ∈ Z
θ = 2*π*m/n
でなければならない。
m ≡ m' (mod n)
⇔
exp(I * 2*π*m/n) = exp(I * 2*π*m'/n)
だから、
z^n = 1 を満たす相異なる複素数はちょうど n 個存在し、それらは、
exp(I * 2*π*m/n) (0 ≦ m ≦ n-1) である。
z_1, z_2, …, z_n は z^n = 1 を満たす相異なる複素数であるから、
{z_1, z_2, …, z_n} = {exp(I * 2*π*m/n) | 0 ≦ m ≦ n-1}
でなければならない。
ちなみに、
{exp(I * 2*π*m/n) | 0 ≦ m ≦ n-1} が群になることも容易に分かる。 桂利行さんの問題、超簡単ですね。
章末問題
(14)
n 個の相異なる複素数があり、それらが積に関して群をなすという。 n 個の複素数を求めよ。
n 個の相異なる複素数を z_1, z_2, …, z_n とする。
z^n = 1 の複素数解を考える。
z = r*exp(I * θ) と極座標で表わすことにする。
すると、
r = 1
n * θ = 2*π*m, m ∈ Z
θ = 2*π*m/n
でなければならない。
逆に、
r = 1
n * θ = 2*π*m, m ∈ Z
θ = 2*π*m/n
であれば、
z = r*exp(I * θ)
は、
z^n = 1 の解である。
m ≡ m' (mod n)
⇔
exp(I * 2*π*m/n) = exp(I * 2*π*m'/n)
だから、
z^n = 1 を満たす相異なる複素数はちょうど n 個存在し、それらは、
exp(I * 2*π*m/n) (0 ≦ m ≦ n-1) である。 仮定により、
{z_1, z_2, …, z_n}
は位数 n の乗法群だから、それらの元は n 乗すると 1 になる。
すなわち、
z_1, z_2, …, z_n は z^n = 1 を満たす相異なる複素数である。
よって、
{z_1, z_2, …, z_n} = {exp(I * 2*π*m/n) | 0 ≦ m ≦ n-1}
でなければならない。
ちなみに、
{exp(I * 2*π*m/n) | 0 ≦ m ≦ n-1} が群になることも容易に分かる。 ￥
>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
>
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
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