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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/09(木) 14:17:19.03ID:hplqWYiC
>>884
いや、問題を見てないからよくわかんないけどさ、
> √(k^2+2k)=k
っておかしくねぇ？
「√(k^2) = k」とか、
「√(k^2+2k + 1)=k + 1」とか謂うんなら
「だよなー」と思うんだけど。
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/09(木) 15:56:03.90ID:bNvfYm3+
>>885
問題1の(2)では√の定義が「平方根（正）にガウス記号を適用したもの」になってる。
0887１３２人目の素数さん
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2018/08/09(木) 17:54:47.81ID:vMwpaw1t
>>885
（問題の略記）
k=1,2,3,...が順に2k個ずつ並んだ数列について
(1)第n項をnを１回だけ使って書け
(2)√xを越えない最大の整数を√xと書く
　第n項をn,√,四則演算、カッコのみを使って書け。
　（数値定数は使えない）
問題には書いてないですが　(n+n)/nなどもダメと推定されます。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 10:03:20.71ID:N8ORqZ2w
>>889
「一つの整数を二つの平方数の差で表わす方法 」っていうと、
「偶奇の異なる互いに素な自然数 m,n で原始ピタゴラス数を
表したときの、偶数でも最大数でもない数」っちゅーのが
真っ先に思いうかぶなぁ。
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/10(金) 23:52:51.22ID:MxWQLJMW
それでは解答です！
…と言っても >>867 のですが。
小生は2次元で考えました。

長方形を (0,0) (a,0) (a,b) (0,b) とする。a≧b>0
外周上に「等間隔に」3点 P1，P2，P3 をとる。すなわち
　P1 (0，0)
　P2 (a，(2b-a)/3)　…　(2b≧a≧b のとき)
　P2 (2(a+b)/3，0)　…　(a≧2b のとき)
　P3 ((2a-b)/3，b)

(解1)
　長方形の内部に1点Qをとり、線分 P1-Q，P2-Q，P3-Q で切る。
　周長と面積とを同時に3等分するので、題意を満たす。
・2b≧a≧b のとき
　P1(0，0)　P2(a，(2b-a)/3)　P3((2a-b)/3，b)
　Q(a(2aa-ab+3bb)/[2(a+b)^2]，b(3aa-ab+2bb)/[2(a+b)^2])

・a≧2b のとき
　P1(0，0)　P2(2(a+b)/3，0)　P3((2a-b)/3，b)
　Q((2aa+bb)/[3(a+b)]，ab/(a+b))

(解2)
　短辺の2等分線上に2点Q1，Q2をとり、線分 P1-Q1-P3-Q2-P2 で切る。
　周長と面積とを同時に3等分するので、題意を満たす。
・a≧2b のとき
　P1(0，0)　P2(2(a+b)/3，0)　P3((2a-b)/3，b)
　Q1((2a+b)/6，b/2)　Q2((4a-b)/6，b/2)
0892１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 07:16:02.77ID:ea3fG3JL
８月号問１の(2)の式を(1)からの何となくの推測ではなくて　必然的な定め方をした方おられますか？
0893１３２人目の素数さん
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2018/08/11(土) 10:33:15.63ID:glOU+rdd
>>891
おー、やったやった。おれは五日じゃ解けなかった。
たしか一九九三年あたりの号で出題・解答されてたはずなので、
ちょっとバックナンバー漁ってみる。
0894とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/11(土) 11:27:21.25ID:pNrzjEr9
18年8月号の講評：

■出題１：レベル3（数学好きな高校生正解率60％）

k＝1,2,3,...が2k個ずつ並んだ数列の一般項を
(1) nを一回だけ使う
(2) √x≡floor(sqrt(x))と再定義された√,n,四則,括弧のみを使う（数値定数は使用不可）
の2通りの条件で表す問題。

(1)は等差数列と二次方程式が分かれば解けるのでレベル2くらい。
問題は(2)だが、数値定数が使えないという厳しすぎる条件下で、
なるべく(1)に似せようと思ったときに最初に浮かぶ式が正解となる。

>>884のようにfloor(sqrt())が綺麗に外せることに気付けば証明は簡単。
外せることに気付かなかったとあるエレ解常連は
『数値計算で正解を確認した後、証明方法に悩んだあげく泥臭い方法で式を評価』
していました。

>>869は『なんか証明難しそうだなぁ』と悩んでいるさなかのアホコメント。
こんな阿呆でも解けるんだからエレ解の間口は広いんです。
まだ投稿したことのない人は9月号からLet'sチャレンジ。

> エレガント（＝シンプル）な式を見つけ、これから証明しようというところ。
> で、ふと思ったんだが、この問題は証明を求められているんだろうか？

さて小問(3)を追加します：
(3) (2)の条件を満たす式は幾つあるか？


■出題２：レベル6（常連正解率75％)

エレ解頻出の二項係数です。[n,k]=n!/(k!(n-k)!)、F_nをフィボナッチ数として
(1) Σ_{k=0 to floor(n/2)} (-1)^k [n-k,k]
(2) Σ_{k=0 to floor(n/2)} (-1)^k [n-k+1,k] F_{n-2k+1}
を求める問題。

floor関数がある時点でげんなりするが、実は2問とも長手数だが
　[n+1,k+1]＝[n,k+1]+[n,k]
　F_{n+2}＝F_{n+1}+F_n
を使うだけで解けてしまう
（エレガント解答は不明。コメントもとむ）

１．最初の数項を調べる
２．和の規則性を発見する
３．証明すべき漸化式を見出す
４．漸化式を証明する
という至ってオーソドックスな方法で解けるが、
この問題は１に手数がかかるので諦めてしまった人が多いかもしれない。
0895とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/11(土) 11:45:07.43ID:pNrzjEr9
>>892
> ８月号問１の(2)の式を(1)からの何となくの推測ではなくて　必然的な定め方をした方おられますか？

必然的ではなく、なんとなくの推測もほどほどに、そもそも使用できる記号とその組み合わせが少なすぎるので
こういう組み合わせしかないよねーと1個式を作ってみたらそれが正解でした。
この式で全域一致するのは面白いなあと思いました。
必然的に導けた人がいたら私も聞いてみたいです。

割り算が使えるので、√を重ねがけした関数を互いに割り算すれば無かったこと（＝0）に出来ますかね・・
>>894の小問(3)は愚問でしたか。
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 13:02:01.93ID:O3XHe6Z3
>>894

■出題２

(1) はパスカルの公式(?)
　 C[n+1,k+1] = C[n,k+1] + C[n,k]　　{ ただし C[n,n+1] = C[n,-1] = 0 とする.}
から漸化式
　a_{n+1} = a_n - a_{n-1} = -a_{n-2},
が出る。　周期6

(2) n次の整係数多項式を
　u_n(x) = Σ_{k=0 〜 floor(n/2)} (-1)^k C[n-k,k] (2x)^(n-2k)
とおくと、漸化式は (1)と同様にして
　u_{n+1}(x) + u_{n-1}(x) = 2x･u_n(x)
これと　u_0 = 1，u_1(x) = 2x，u_2(x) = 4xx -1 から
u_n(x) = U_n(x)　　… 第二種チェビシェフ多項式

これとフィボナッチ数の「ビネの式」
　F_m = {φ^m - (-1/φ)^m}/√5，　　　φ = (1+√5)/2 = 1.618034
を使いましたが…
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 13:09:37.22ID:O3XHe6Z3
>>896
　U_n(cos(t)) = sin((n+1)t) / sin(t),
　U_n(cosh(t)) = sinh((n+1)t) / sinh(t),
によって定まる n次の整係数多項式。
0898とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/11(土) 13:48:38.09ID:pNrzjEr9
>>896-897
最新装備＆最短時間で目標を破壊するかのような米軍的解法ですね。
一方私が示した漸化式はa_{n+4}−a_{n+3}−a_{n+2}−a_{n+1}−a_n＝0というものです。
貧弱装備で苦しい行軍だが戦陣訓の精神で乗り切ろうという帝国陸軍的解法です。
季節柄不謹慎な例えですみません。
0899とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/11(土) 13:49:34.31ID:pNrzjEr9
> a_{n+4}−a_{n+3}−a_{n+2}−a_{n+1}−a_n＝0

思い切り間違えたｗ
正しくは
a_{n+4}−a_{n+3}＋a_{n+2}−a_{n+1}＋a_n＝0
です
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 14:15:16.25ID:ea3fG3JL
T内先生のエレガントな解答を求む出題の最強問題（レベル5)
整数x,y,zについて関数f(x,y,z)　（竹内のたらい回し関数）
を
　x≦yのときf(x,y,z)=y
　x＞yのときf(x,y,z)=f(f((x-1),y,z),f(y-1,z,x),f(z-1,x,y))で定める。
f(x,y,z)をfを使わず表せ。
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 14:20:27.99ID:ea3fG3JL
>>900
10段階ならレベル10
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 16:18:10.34ID:glOU+rdd
うちの近所の本屋が閉店しちゃったんで、
『数セミ』が なかなか買えねぇんだよなぁ ……
定期購読したらいいんだろうと思うんだけど、
おまいらどうしてる？
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 16:25:04.07ID:glOU+rdd
>>900 >>901
自慢しちゃうけど、おれは『bit』の『ナノピコ教室』の
『芸術的なプログラムを求む』で、竹内先生の Tarai 関数
プログラムと一緒に掲載されたことがある。
『エレガントな解答を求む』と『ナノピコ教室』は
学生の頃から憧れだったんだよ（二冠達成）。
最近はなんかねぇのかなぁ ……
0904とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/11(土) 17:50:39.74ID:pNrzjEr9
amazonで『続 ナノピコ教室―プログラミング問題集』をチラ見できますね

こんな記述も
https://www.wdic.org/w/SCI/bit%20%28%E9%9B%91%E8%AA%8C%29

1969(昭和44)年に創刊し、2001(平成13)年4月号で休刊、すなわち事実上の廃刊となった。

研究者の間では、この雑誌に載るのがステータスとなっていた。本当なら電気通信学会誌などの方が上なのだが、学会誌は一般向きでは無いため、一般技術者の間ではこの雑誌の人気が高かった。
0905とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/11(土) 18:09:27.62ID:pNrzjEr9
>>902
毎月エレ解に投稿するなら定期購読ですよ
なるべく早めに問題を見て、頭のなかで転がせておくべし
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/11(土) 18:43:11.50ID:glOU+rdd
>>904
そうそう。円周率の世界記録も、『ナノピコ教室』で
「円周率への収束が速い公式を探せ」というので
「マーチンの公式」が着目されたことから、
金田さんが挑戦したんで達成された、っていうのが
あるんだよな。
あと、入山徳夫さんの「入山のアルゴリズム」とかな。
「入選」で名前が出るだけで嬉しかったなぁ。
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 00:36:02.94ID:QnRFj99l
>>899
出題２　（2)
その式から
　a_{n+5} = a_{n+4} - a_{n+3} + a_{n+2} - a_{n+1} = - a_n
が出ますね。　周期10

また　a_{6-n} = a_n
0910とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/12(日) 10:07:54.12ID:06ak2/9f
>>907
Fが掛かるとこの漸化式が現れるのは不思議。
(2)はグラフ的な解き方があるんだろうか。
この和は一体どこからやってきたのかとか、
色々分からないことが多い。
0911とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/12(日) 12:39:19.16ID:fPthmLRd
>>910
> (2)はグラフ的な解き方があるんだろうか。

グラフというか組み合わせ論。
出てくる値が1, 0, -1で、何かを判定しているかのようです。
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 14:10:40.01ID:GhtpkIOj
昔の話で恐縮ですが、『数学セミナー』創刊３０周年で、
『試脳賞』として「エレガントな問題をもとむ」
（一九九二年四月号）という企画があったのをご存じでしょうか？
「試脳賞」の受賞者は、宇和島市の国村史子さんで、問題は
「凸五角形の面積を S、対角線でつくられる小五角形の面積を
S' とするとき、S'/S の最大値を求めてください。」です。
解答者は、東京工業大学理学部数学科の増田一男・宍倉充広両氏。
四月号・七月号・八月号・十一月号と、四回にわたって悪戦苦闘の
記録が遺されているので一読されるとよろしいかと思います。
なお、一松信先生のコメントによれば、「このような問題が今日まで
残っていた（？）のは、たぶん誰しも思いついて答の見当はつくものの、
容易には解けなかったせいだろう。この種の幾何学的な問題は、
おそらくまだ多数埋もれているものと思う。」だそうです。
このスレでも、解答だけじゃなくって問題も募集するのも面白いかもしれません。
だけど『５ちゃんねる』だと図も HTML5 の数式も入れられないしなー、
なんかそういうサイトとかあったらいいなー、とも思いますけど。
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 14:18:58.14ID:nkfjD/hk
読者が作った問題（命題など）と解答（証明）が掲載されるコーナーとしては、「NOTE」がありますが
NOTE コーナーは、いつごろから出来て現在どのくらいの累積件数になっているのでしょうか？
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 15:30:31.60ID:GhtpkIOj
>>913
当時、病気療養中だったので詳しいことは分かりませんが、
一九九五年にはまだなかったらしくて、一九九八年には
確実にあったということは、バックナンバーで確認できました。
0915とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/12(日) 15:44:57.91ID:wqROEwtT
>>907
もしかしていきなり a_{n+5} = - a_n を示すこともできたのかな。分かりませんが。
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 16:44:40.53ID:7y1x3HOt
NOTEのコーナーって問題というより、自分で発見した定理みたいな感じでしょ。ちょっと敷居が高い。
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 17:31:07.62ID:GhtpkIOj
>>916
> 自分で発見した定理みたいな感じでしょ。ちょっと敷居が高い。
学問の世界は、「発表しない奴はどっか逝け（Publish or perish）」だから、
「それは××年にダレソレが証明してる。この先がんばれ」って
返事が返ってくるだけマシじゃねぇの？
そんなん、研究者だったら「恥掻いてなんぼ」の世界じゃん。
おまえ、一生「ヘタレ」って呼ばれたいの？
「独立に証明したんだから、俺様スゲェ！」って胸張れよ。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 19:06:10.08ID:GhtpkIOj
>>918
一九八〇年っていうと、現在の「雪より白い」って
云われる表紙になる前ですよね？
そっちの方は見てませんでした。ちょっと探して
みます。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 21:55:12.37ID:7y1x3HOt
>>917
ごめん、ちょっと何言ってるのか分からない。そういうことを言ってるわけじゃないんだ。
0921とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/12(日) 22:18:35.62ID:wqROEwtT
>>920
私もNOTEは敷居が高いですｗ
毎月エレ解を考えるのに精一杯で自由研究するには力不足です
でもこのスレには非常に優れた人もいらっしゃってるので
>>912のような取り組みは面白いんじゃないかと思います
> このスレでも、解答だけじゃなくって問題も募集するのも面白いかもしれません。
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 22:25:29.20ID:GhtpkIOj
>>920
まぁ、怖気（おじけ）づくのはしょうがないよね。
だって、うちらからしてみれば、「雲の上の人」みたいな
ひとが、本気で見てるんだもん。
だけど、「数学が好き」っていう気持はいっしょだよね？
「振られるのは覚悟してるけど、アタックしなかったら後悔する！」
みたいな感じで突撃するのが正解だと思うのよ。
だって、『エレガントな解答をもとむ』だって、高校生でも
解けるような（って言っちゃあ、高校生に申し訳ないけど）
レベルの問題があるじゃない！
一松先生と細矢治夫先生が、「これが解けないのは、癪に障る」と
仰ってた問題を、行列を使わないで幾何学的に解いた、っていうのが
あたしらの自慢なのよ（そうよ。ここで自慢しなかったら、他で
自慢できないじゃない！）。
「こんなことを考えてみました」って言って怒る数学好きは
いないと思う（もっとも、数学嫌いの数学教師みたいなのは
いたりするんですけどね）ので、まずは『数セミ』編集部に
ファンレターを出すあたりから始めてみれば？
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/12(日) 22:31:25.88ID:GhtpkIOj
>>922
いかにも私らでございます m(_ _)m
所長、わたくしこと Mr.Moto 、Maria と三人で
お邪魔しております（なんか、うちのメンバーの一員である
M.B. っちゅーのも出没してて、そっちでも評判を落としております）。
あっちゃこっちゃの板で、スレッドを荒らしまくっておりますので、
かなり評判が悪いのは存じておりますが、なにとぞ
ご容赦のほどお願い申し上げます。
0927とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/12(日) 22:54:21.63ID:1k8EjaSj
9月号のピーターフランクル出題1はなかなか手強そうです
出題2の岩沢氏も手強い問題を出すに決まってます（問題文長いのでまだ読んでないw）

8月9月は観光シーズンです。
予定調整のため、斥候部隊の早目の報告をお待ちしてます。
0928Mr.Moto
垢版 |
2018/08/12(日) 23:06:37.53ID:GhtpkIOj
>>926
> なかなかマニアックな方達とお見受けしました
だろうなぁ（笑）
もともとは東京都立日比谷高校全日制普通科の
天文部 OB 会（『星和会』）が、『bit』の『ナノピコ教室』で、
常勝軍団のだった東大の「TULIPS」とか早稲田の「WINKS」
とかに対抗して作ったプログラマ集団だったんだけどね。
その後、所長が『発達障礙者相互支援ネットワーク』っちゅーのに
関わってから、なんかしら連合して、『秘密結社A』っつー名前で
地下に潜伏したのが発祥だから。
0929とあるエレ解常連
垢版 |
2018/08/12(日) 23:45:05.47ID:1k8EjaSj
出題2は私の好物であるロジック物、戦略形ゲームです
ワクワクがとまりません

>>928
今月の出題1はプログラミング問題としても楽しめそうですよ
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/13(月) 00:28:49.05ID:1N1Ao5YG
>>910 >>911

■出題２
　C(n+1,k+1) = C(n,k+1) + C(n,k)　　… パスカルの公式
　F_{m+2} = F_{m+1} + F_m
から
　F_{m+1} = Σ(j=0 〜 floor(m/2)) C(m-j,j)
が出る。
これを使えば組み合せ論っぽくなる。（？)
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/13(月) 21:15:42.86ID:R6ZI2WdW
>>917
既知かどうかの判断は難しいですね。（今はネットで検索するとかなり情報が得られますが）
投稿する価値があるかどうかはさらにむつかしいです。
そこはNOTEの講評と解説者のZZZ氏（大学教授？）にお任せするしかないですね。
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/15(水) 10:21:25.52ID:HKfY+w2Q
「コーシーも筆の誤り」

(大意)
解析学の名人であるコーシー大師にも書き損じはある、の意で、その道にすぐれている人でも、時には失敗することがあるという譬え。
猿も木から落ちる。
河童(かつぱ)の川流れ。
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/15(水) 13:09:13.05ID:2117hSpy
>>936
ギブスの相律も、厳密には成り立たないらしい。
と、いうわけで、「ギブスも木から落ちる」。
だれか、「河童の川流れ」で創作してくれんか。
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/15(水) 23:49:03.73ID:HKfY+w2Q
>>936
・天狗の飛び損ない
・釈迦も経の読み違い
・千慮の一失　または　智者の一失
・上手の手から水が漏る
もあります。。。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 10:46:20.53ID:CPmN/Dpt
>>896 修正

これとフィボナッチ数の「ビネの公式」
　F_m = {(2cos36ﾟ)^m - (2cos108ﾟ)^m} /√5,
を使いました…
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 13:04:50.45ID:L+d8I1cI
>>927
>出題2の岩沢氏も手強い問題を出すに決まってます（問題文長いのでまだ読んでないw）

２，３回読んだけど読解できてないです。
ラッキーナンバー0なら全員不正解ってことは、全員正解と同じことになりそう。
確率の問題ではないよね。何度も読んでみます。
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 13:37:37.89ID:siFDFOBN
>>938
おまえ、いい奴だな。
あとはガウスとかヒルベルトとかの予想が
否定的に解決された例を探して例示してくれると、
後進の育成に役立つと思う。
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/16(木) 18:41:04.46ID:L+d8I1cI
9月問２の（１）、（２）、（３）のときはそれぞれ確実作戦が存在する。前提での出題と考えていいのでしょうか？
もちろん出題者が間違えていることもあり得ますが。
0943高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
垢版 |
2018/08/16(木) 21:19:43.82ID:dZ5ratnn
高添沼田（葛飾区青戸6−２３−２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/17(金) 00:51:34.47ID:Gc1LSwS6
>>940 >>942

確実に「全員正解 または 全員不正解」となる作戦は存在します。
たとえば、
　Pが真なら全員正解
　Pが偽なら全員不正解
となるような命題Pを探せば…
0946１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 07:20:49.17ID:Dms4jb0g
>>944
なるほど
全員正解 、 全員不正解どちらかで良いんですね。
大きなヒント頂いてしまいました。　
私は正解へは遠いですが。
0947１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 13:01:16.13ID:5QyvDwxU
>>936 >>938 >>941

・フェルマーの川流れ
フェルマー数 F_n = 2^(2^n) + 1 は素数であろうという予想は誤り。
　F_5 = 2^32 + 1 = 641 × 6700417（オイラーが発見）

・オイラーの飛び損ない
n≧4 のとき
(x_1)^n + (x_2)^n + … + (x_{n-1})^n = (x_n)^n,
となる自然数 {x_1,x_2,…,x_n} は存在しないだろうというオイラーの予想は誤り。
n=5, {27,84,110,133,144}
0950１３２人目の素数さん
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2018/08/17(金) 15:38:12.75ID:5QyvDwxU
>>938 >>941 >>947

・ケルビンも立体の読み違い
同じ体積の泡の集合体で境界面が最小となる泡、つまり最も効率よく空間を充填する立体の形はケルビンの14面体だろう、という予想は誤り。現時点で未解決。
　切頂正8面体（正方形×6、正6角形×8）

反例：ウィア・フェランの極小多面体(1994)
同じ体積の2種類の多面体による空間充填であって，不等辺5角形の面をもつ歪12面体（5角形×12）と歪14面体（5角形×12、6角形×2）が 1:3 の割合で並んだものである。

・阿竹の一失(?)
すべての多面体は、一つの面からスタートし、辺を介して隣り合う面を辿って一筆書き状に展開できるだろう、という多面体の「皮むき可能予想」は誤り。

皮むき不可能な多面体の例：
立方8面体（正8面体の各頂点を、各辺の中点まで切り落とした14面体）(正方形×6、正3角形×8)
http://blog.atake-i.com/?day=20130609
http://blog.atake-i.com/?day=20140108
http://blog.atake-i.com/?day=20140114
0952１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 14:24:46.91ID:pesXjZDB
>>946

2(1) は >>944
2(2) は 3組に分け、各々の命題Q1、Q2、Q3を探す。
　　3つ全部または１つだけが真になるように（相関を持たせるため）捻ってある。
0954１３２人目の素数さん
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2018/08/19(日) 01:27:01.38ID:n8UKk8zi
ヒント以前にそういうのはやめてほしいな。問題文も含めて自力で考えないとだめでしょ。
0955１３２人目の素数さん
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2018/08/19(日) 12:16:57.08ID:gAyXq2Bp
>>953 >>954
ヒントのようでいて、じつは引っかけかも知れませんよ？
そういうチラリズムも数エレの愉しみだと思えば
ご趣向ではありませんこと？
0957１３２人目の素数さん
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2018/08/27(月) 20:58:52.66ID:Xl6gyqAj
みんな、答えどうなった？
書いて？
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/28(火) 14:23:28.05ID:GwhNTSC6
ベビーメタルかよ！？
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/28(火) 22:53:24.10ID:GwhNTSC6
エレ解と大学への数学の宿題って、どちらの方が難しいの？
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 06:37:16.12ID:YqTLWLyn
ケマルのが難しいよな
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 06:33:34.77ID:oQ9Boi3K
エレ解のが宿題よりも難しいね
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 16:02:43.77ID:PxqM2nVX
20399999..........99980？
0965とあるエレ解常連
垢版 |
2018/09/08(土) 09:54:02.14ID:gF6Ad0LW
消印有効日になっちゃいましたね
ラストスパートがんばりましょう
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 12:57:31.90ID:qsKxbcat
今日が消印有効日？
0968１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 20:00:12.06ID:3n75oG1o
NOTEが一番レベル高い。
誰も正解をしらない現象を世界で初めて発表するんだからな。
エレガント、宿題、学コン、IMOも出題者は解答を知ってるわけさ。
黒川大先生も高校時代から自分で問題発見されてたろう？
当然、NOTE掲載者はエレガントも宿題も学コンもIMOも解けるわな。
予想を提唱する人が一番独創的と思う。
0969１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 00:24:27.68ID:MYGAesBf
締切すぎた。　　　>>958

■出題２

(1) の例　　>>944

P 「全員(15人)中、赤帽が偶数で白帽が奇数」
（赤/白を入れ替えても同様）

(2) の例　　>>952

5人づつ3組（G1、G2、G3）に分ける。
Q1　「G1+G2 の10人中、赤も白も偶数」
Q2　「G2+G3 の10人中、赤も白も偶数」
Q3　「G3+G1 の10人中、赤も白も偶数」

#{G1+G2中の赤} + #{G2+G3中の赤} + #{G3+G1中の赤} = 2 #{全員中の赤} = (偶数)
左辺は、3つ全部 または １つだけが偶数。
Q1〜Q3は、3つ全部 または １つだけが真。
0970１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 07:57:42.03ID:3fF/J/ay
ピータ先生の方はどうよ？
0971とあるエレ解常連
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2018/09/09(日) 12:58:03.25ID:PYgUx78p
18年9月号の講評です。
今月は2問とも良問でした。

■出題１　レベル5 常連正解率90%（完答はレベル8〜9 常連正解率10〜30%）

ピーター氏出題。数オリに出てきそうな良問。
数字和が2020、かつ2020を約数にもつ出来るだけ小さな数（→ハーシャッド数）を求める問題。
余力ある方は2020を2018, 2019に変えたバージョンにトライせよとある。
計算機による網羅探索は基本的に認められない（前回実績より）

どのバージョンでもまず必要桁数を押さえることから始まる。
2020については、
・下二桁目までが限定されること
・10^i（mod2020）の周期性が見やすいこと
などを利用して絞り込んでいく。
力技による絞りこみをどれだけ減らせるかが本問のポイント。

2020, 2019はまあなんとか。
2018も含め全て計算機を使わずに解いた方はかなりの数学力の持ち主。


■出題２　(2)までレベル5（常連正解率90%), (3)はレベル6〜7（同60〜80%）, (4)の完答はレベル8以上(30%以下）


定番のhat pazzle。既知の問題と思いきやそこは流石の岩沢先生、極上の新作を持ってきました。

15人が赤or白の帽子を被らされ、他人の帽子の色は見える。
事前にどんな相談をしてもよいが、帽子を被らされてゲームスタートした後は一切の情報交換が許されない。
各人は他人の帽子の色を見て、一斉に赤or白と答える。
答えた色が自身の帽子の色と一致している正解者の数が15人
もしくはn人(ラッキーナンバー）であれば全員解放、
そうでなければ全員処刑されるという残酷なゲーム。
特定のラッキーナンバーに対して全員解放が約束される「確実作戦」を見出す。

(1)はn＝0, (2)はn＝5, (3)はn＝7, (4)はそれ以外のnについて確実作戦を示すか、または非存在を証明する。

解いた方は分かると思うがまず小問の構成がすばらしい。
(2)は(1)を応用し、(3)は(2)を応用することで確実作戦を見出せる。
(4)はシンプルな議論で非存在を示せる。ただしn＝3を除いて。
n＝3の存在/非存在の証明が本問の完答を斥ける最大の山場。
小問(3)n＝7の作戦がトリッキーというか気付きづらいために
(4)まで手が回らない解答者が多かったのではと予想する。
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 13:29:57.91ID:7tHvU6tP
エれか常連様は数学者ですか？
0974１３２人目の素数さん
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2018/09/09(日) 23:49:11.82ID:MYGAesBf
>>972

訊き方が (・A・) イクナイ。

「 ∫[-∞，∞] exp(-xx) dx = √π　と　2x2=4　はどちらが簡単ですか？」

と訊けばすぐ分かるよ。
0975１３２人目の素数さん
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2018/09/10(月) 04:52:07.57ID:3cPf5e0b
>>974

高橋「可換Banach環を知ろう」
http://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Spring-Meeting/2008_Spring-Meeting_72/_pdf/-char/ja

ドイツ語で言うと、
"Ein Mathematiker ist jemand, fuer den dieses (∫=√π) genau so selbstverstaendlich ist wie fuer Sie 2･2=4.
Liouville war ein Mathematiker." (Lord Kelvin)
　　----- Hans Triebel: "Analysis und mathematische Physik" Springer Basel AG (1982)
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 14:55:19.63ID:C/ZJUd7B
エレガント、9月10日必着でなかった？
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 17:06:47.00ID:jQkwW03Q
田舎に住んでるんで、数セミおいてる本屋が近くにない。
よって発売日に問題確認＋本編記事確認し、本編記事が面白い→購入。
エレガントだけ面白い→問題暗記自宅でチャレンジみたいな
効率的購買が不可能。困ってるんだ。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 17:08:08.46ID:jQkwW03Q
2019年1月号はICMレポートなので必ず購入します。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/12(水) 11:10:17.88ID:+wY4lTYn
エレガント解答も出版社側からすれば販売促進効果を持つ目玉。チラ見は無理でしょう。
本編はチラ見希望です。
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/13(木) 06:41:52.85ID:FJXqJvMw
>>983

そういえば、詰将棋もフェアリー詰（協力詰etc.）に入りました。
いよいよ佳境？
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
ニューススポーツなんでも実況