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【数セミ】エレガントな解答をもとむ2【2016．11】 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 20:16:15.14ID:i/RdHFEl
2017年1月号の講評です：

■問1：レベル3〜？（常連正解率30〜98%）

三角格子上に位置する特定の三角形Xを2つの"検知器"で見つけ出す問題。
エレガントな方法で移動距離を短くせよ。厳密な証明は不要。という問題でした。

・「証明不要。エレガントなら正解」という曖昧な判定基準、
・面倒な試行錯誤が不可避、
・答案記述も面倒、
等々の理由から手をつけなかった方も多いのではないでしょうか。
『移動距離y未満』などの条件をつけてもよかったかな？と思います。

自分の答案が正解なのか分からずレベル判定が難しいです。
エレガントな方法とは到底思えないので間違いなんだろうなーきっと。
頑張ってはみたが解いた爽快感が皆無な問題でした。
そんなんではこのコーナーの問題としては失敗なんじゃないでしょか。

そんなことはない！面白かった！というコメントをお待ちしています。


■問2：レベル3〜6?（常連正解率90〜95%）

循環小数を特定の形の級数で表せるか？を考えさせる問題。
『循環小数は必ずこれと似たような形の和に表すことができるのか？』
と問われても『似たような形』が何を指すのか曖昧。
これもまた手を付けようという意欲を失わせるのでありました。

解釈の仕方によってはレベル3。難しく解釈すればレベル6以上でしょうか。
そんなに暇じゃないのでレベル3に解釈してさっさと投函してしまいました。

『似たような形』を具体的に示して『証明せよ』という問題だと何がダメなのか。
夏休みの宿題的な『自由に考えてみよう！』という呼びかけに私は応えられません。
このコーナーの問題をきっかけに数学を研究しようなどとは全然考えてないからです。
（そもそも大した問題じゃないと思われ。）
研究が好きな解答者も一定数いらっしゃるので、
そのような方々は楽しまれたのかもしれませんね。

///
講評というか愚痴になってますね。すみませんｗ
面白い問題のときはもうちょっとちゃんと書けるはずですｗ
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/14(土) 23:25:58.72ID:L7gXHFLP
>>154
紛失したのは、これで２回目。
前回は行列の簡単な問題のとき。
紛失した2回とも、発売日の翌々日に投稿したことから、編集部の問題のような気がする。
0157１３２人目の素数さん
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2017/01/14(土) 23:28:14.97ID:L7gXHFLP
>>155
> 夏休みの宿題的な『自由に考えてみよう！』という呼びかけに私は応えられません。

同感。そこまで暇じゃない。
0158１３２人目の素数さん
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2017/01/15(日) 11:18:19.54ID:xiZU8tM5
>>156
それは早すぎじゃないですか？ｗ
前月号の締め切りを過ぎた答案と勘違いされてゴミ箱に捨てられたとかｗ
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 11:32:30.46ID:684jcJgB
あまりにも簡単すぎる問題は、『自由に発展させて研究報告せよ』と暗示しているのだろうが、そんな暇はないからさっさと投稿するに限る。
手を抜いた出題に対しては、手を掛けずに投稿することにしている。
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 11:39:11.94ID:xiZU8tM5
>>159
> 手を抜いた出題に対しては、手を掛けずに投稿することにしている。

どうすれば問題の質を上げられるか？と考えると、やはりこんな掲示板でも
きっちり出題者を逆評価して、衆人の目にさらすことが重要なんじゃないかと。
それが結果的に数学セミナーの読者数向上につながるんじゃないかと。
（俺は宣伝員じゃありませんよ。念のためｗ）
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 12:14:36.37ID:684jcJgB
エレガントに限らず、記事に対して読者が評価するシステムを設ければいいよな。
今月の記事で面白かったもの、つまらなかったものなどのアンケート用紙をつけておいて、エレガントの投稿時に同封するとか。

過去ログに、数学セミナー巻末のおすすめの本紹介に、絵本を紹介していて、定期購読を打ち切った人の話もあったし。


206 ：１３２人目の素数さん：04/03/14 23:07
>>197
お薦めの本に、絵本の紹介をした数学者はだれですか？
その絵本の名前は？


212 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 09:45
>>206
『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』

関沢正躬［セキザワマサミ］
１９４４年長野県飯田市生まれ。
１９６７年東京理科大学理学部卒業。
現在、東京学芸大学教授。専門は微分幾何学
著書
「微分幾何学入門」（日本評論社）
「算数があぶない」（岩波ブックレット〈ＮＯ．５１３〉）
訳書
「リーマン幾何学入門」（日本評論社）
「問題解決への数学」（丸善）
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 13:04:19.97ID:xiZU8tM5
>>161
それはグッドアイデアかも。
どういう記事が好まれてるのか把握できてよいだろうね。

数セミを支えてる中心って今の50〜60代なんじゃなかろうか。
エレガント解答者の年代から単純に推測するとそうなるんだけど。
たまに『線形代数が分からないっ！』みたいな初級レベルの記事がでるけど
数学セミナーに金を出す人がそんな記事を好んで読むと本気で思ってるんだろうか。

それとも購買層の主体はエレガント解答に投稿しない学部生の年代なんだろうか？
そうであれば大学生協で上のような初級レベルのタイトルに目にとまって
手に取ってみる人も多いかもね。

一方で難しすぎる記事も多い。
専門分野への導入としてかいつまんで記事を書く意図はわかるんだけど、
もう少しだけ詳しく書いてくれたらもっと惹きつけられるかもしれないのに
・・・という惜しい記事が沢山あるような気がする。

こう考えてみると、レベル的に中途半端な内容になるのは仕方ないけど、
雑誌の半分がしょーもない内容だったりすると毎回半額500円くらい
損をしてるような気になるんだよねｗ
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/15(日) 13:15:54.45ID:684jcJgB
エレガントの解説で、いつも不満に感じるのが、問題を拡張したものについての解説が紙面の都合で省かれること。
酷いときには、２ページの解説で終わって、拡張については難しいので省くとか、何も説明しないで終わったりする。
それを見たいんだろうが！と小一時間説教したい。
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/17(火) 21:58:54.42ID:/voJnagl
クスコ氏って９０代なのね
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 19:33:10.82ID:ROVIj5b5
数セミよりも現代数学のが内容難しいよな
あれは、大学院への数学って感じだし
数理科学ゼミはクソだけど
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 21:14:08.47ID:aKE8/uFc
現代数学

競技数学への道 … 内容が薄いし、問題集やったほうがマシ。早く打ち切れ。
俺の数学 … いいかげん打ち切れよ。どんだけしゃぶられてんだ？
Dr.Hongo の数理科学ゼミ … 問題が高校レベルなのは、出題者の学力のせい。
精神の帰郷 … 普通につまらん。

これら以外は良し。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 20:23:51.86ID:59bM5YZm
競技数学への道は良いと思うんだけどな
数理科学ゼミは数オリみたいな出題にすればいいのにな
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/19(木) 20:36:02.67ID:98YJz1v3
競技数学への道は、解説がしょぼいんよな。
簡単な問題を解説しているだけで、しかも同じタイプの問題を何問もやってる。
深みがないんよ。
たぶん覆面レスラーの知識量の問題だろう。
やっぱ一松信レベルに書かせないと、読み甲斐がない。
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 09:46:53.89ID:7WkgtYY6
一松先生とか矢ヶ部先生とかって何歳くらいなの
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 15:45:03.72ID:7WkgtYY6
いつまでもお元気でご活躍してほしいの
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:11:36.17ID:wK41DbFc
野村健斗は数オリ銀メダルだろ？
深いところまで数学知ってるんじゃないの？
数理鉄人とタッグ組んでるけど、教え子だからか？
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:15:51.86ID:FMqoxzCh
数理科学ゼミはいらないよな
あれだと、大学への数学の学コンや宿題のが面白いし
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:27:51.72ID:wK41DbFc
競技数学への道は続けてもいいと思うけど、現代数学社も数オリ関連の本を出せばいいのにな
まあ、日本評論社があるから厳しいか
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 19:44:24.12ID:w3rhUBOw
信ちゃんが、過去に数検１級への道を連載してたから、それを書籍化したら買うぞ！
あと、梶原節の書籍化されていない記事も本にしてくれ。息抜きに読むのに丁度いい。
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/21(土) 23:18:57.40ID:HdECjTmQ
現代数学社は数理鉄人に骨の髄までしゃぶられているな。いい加減に縁切れよ
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/22(日) 21:16:17.94ID:xIo2rrbS
数理鉄人は、数学の強者じゃないの？
0182とあるエレ解常連
垢版 |
2017/02/11(土) 23:41:23.67ID:h2aLp9eJ
17年2月号の講評です：

■問1：レベル3〜5（常連正解率90%以上）

シンプルな良問。これで骨があり、かつエレガントな解答まで
用意されていたら殿堂入りとなるわけですが、難度は低めでした。

nの奇偶で変化する性質にはすぐに気付けると思う。
そしてその性質自体が解答方針を教えてくれる。
記述は難しくなく、結果的に難度は低くなる。

エレ解の難問にはいろんな種類があるが、典型的な難問は
ゴールに至るまでのステップ数が多いタイプ
補題1→補題2→補題3→補題4→...のような問題は
ちょっと考えたくらいではゴールの明かりが見えてこない。

本問題の出題の仕方は明らかに（意図的に）問題の難度を下げている。
偶数と奇数で出題を分けずに『どんな着色についてもよい三角形が存在する
nの必要十分条件を求めよ』とすれば1個ハードルが増えていた。
そのように出題されていたら奇数と偶数の違いにすぐに注目できたかどうか。
よしんばその違いに気付けたとしても、本当にそれだけでいいのか？と
次のステップに進むのに躊躇したと思う。
そのような試行錯誤の行きつ戻りつが問題を難しいと感じさせるのである。

ゴタクはともかく、難しい知識を必要としないエレガントな難問を
出題するのはなかなか難しいよなぁと思った次第です。
個人的にはもうちょっとだけ難しくしてくれるとちょうどいい感じです。

■問2：レベル2〜4（常連正解率95%以上）

パズル的に考えれば易しく、背後にある数学を捉えようとすると難しい？
というなかなかクセのある問題でした。
パズルだと思えば小学生でも解けちゃうのではないでしょうか。
というわけで、かなり低めのレベル判定となりました。
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/12(日) 15:45:51.01ID:+bY0YP8l
'17年2月号

■出題１

n辺形におけるよい△　⇔　頂点の間の辺の数がいずれも［(n-1)/2］以下である△

補題１
n=3,n=5 のとき成立。

（n=5 のとき aaabc，aabac，aabbc，ababc，abbac の５種を考察）

補題２
nが7以上の奇数のとき成立。

（適当な５角形を作って補題１を適用）
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 06:09:10.11ID:jwjGj+UW
>>183
nが7以上の奇数のとき
頂点の番号を順に1,2,…,nとする。
必ず3色を含むので、頂点1,2,mは3色とする。（3≦m≦n)
・m=(n+3)/2 のとき
　明らかに成立する。
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
　５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, m+(n-1)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
　５角形｛1, 2, m-(n-1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
頂点1,2,mは3色であるから、補題１より、
５辺形における良い△（頂点の間の辺の数≦２）がある。
がそれは
ｎ辺形における良い△（頂点の間の辺の数≦(n-1)/2）でもある。(終)
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 18:50:49.42ID:jwjGj+UW
'17年2月号

■出題１

背理法で。
良い△はすべて2色以下だったと仮定する。
2点｛1,m｝を固定する（3≦m≦(n+1)/2）と、
第3点として（n+3)/2 〜 m+(n-1)/2 の（m-1）個が可能。
∴ {1，m，（n+3)/2〜m+(n-1)/2} の（m+1）個の頂点はすべて2色以下。
同様のことを3つの頂点について繰り返す。
最終的にn個の頂点がすべて2色以下となり、題意に反する。
∴初めにした仮定は誤り。
0190とあるエレ解常連
垢版 |
2017/02/13(月) 21:27:52.90ID:1WpxXSUo
>>189
もしかしたら『アレ』の意味合いが違うかもｗ

出題は縫○氏。手抜き感がすごい。

"エレガントな解答をもとむ"を字義通りに解釈したら
こういう問題になるけど、なんか文句ある？
嫌なら数セミやめれば？
・・・とでも言われているようだ（←ちょびっと被害妄想）
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/13(月) 21:34:12.06ID:DMFxvPK1
標準偏差はなぜ自乗で計算するのか、に通じるものがあるな。
いや、あの問題は実を言うとそれほど嫌いじゃなかったのだけど、今回のはあかん。
0192とあるエレ解常連
垢版 |
2017/02/13(月) 21:43:25.80ID:1WpxXSUo
>>191
ああ、通じるねぇｗ

誰か問2に特攻してください。
『この問題やってみたら意外と面白いよ！』
という感想を期待します。説明も添えてもらえるとうれしいです。
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/15(水) 17:15:19.50ID:rHeUPZ8c
問２は、次の３題だけど、(0)と(1)は同じことでしょ？

(0) 任意の数nに対して、1、2、n、5、4 となる数列が存在することを証明 （オマケ問題で証明不要と書いてある）
(1) □の中に入る数字を自由に決めて、数式で証明。
(2) □の中に入る数字を自由に決めて、小学生のパズルみたいな証明。
0195187
垢版 |
2017/02/15(水) 19:10:23.57ID:AeaZ4K8v
>>194
あ、問2がそれか。じゃあ俺が言っていたのも問2だわ。

で、0番は存在の証明で、1番はその中で最もエレガント()な式を見つけろってことじゃないの？
もっとも、証明するまでもなく0番が成り立つのは当たり前だけど。
0208とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/04(土) 23:16:18.28ID:hvxhJbSe
今月の問1は良問だと思います。
食わず嫌いな方もぜひ
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/05(日) 11:26:05.54ID:P2NW335D
問１(1)は愚問だな。サービス問題というより馬鹿にしているのか？
問１(2)はこれから考える。
0211とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 11:31:04.69ID:ToBJuTzO
自分も昨日問2を考え始めました。
無差別級はテキトウにやっつけようと。
問題は数式編。
拘り方によってはおもしろくなるかも、と思った。少しだけ。
0212とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 11:34:05.59ID:ToBJuTzO
エレガントな数式の例として"場合分けの少なさ"を挙げてるけど意味がよく分からない。
どういうこと？
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/05(日) 11:34:35.42ID:P2NW335D
>>210
(1)が偶数で(2)が奇数だろ？偶数のときは簡単すぎじゃん！問題を読み終わるまでに思い浮かんだぞ！
まさか、奇数のときも簡単なのか？ ｺﾞｸﾘ…
0216とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 11:44:14.58ID:ToBJuTzO
>>215
ボケ防止でエレ解をやってますが、ひと月前の問題となるともう思い出せません

>>213
まあ奇数のときも簡単でしたよ
0218とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/05(日) 22:41:44.39ID:FU6iWqbF
>>217
過去問の話題はノープロブレムです。
むしろ進行中の問題はネタバレになるのであまり深く話せないですね。
0220とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/06(月) 01:21:18.78ID:JZNohyPs
>>219
うーん、ごめんまだ分からん。
だって数式をバンって出せば場合分けもクソもない気がするんだけど。
0221とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 22:43:02.97ID:RaCEiWy9
17年3月号の講評です：

■問1：レベル6〜7（常連正解率70〜90%）

縦・横・右下斜めの和がそれぞれ一定値となるm行n列の『三方陣』の問題。
出題者のオリジナル問題でしょうか？
縦横の和が一定で各数がユニークなmagic rectangleなら知っていますが、これは知りませんでした。

問いは『三方陣の簡単な作り方を教えてください』。
作り方を書くだけなら3翻ですが、三方陣になることを証明するのは跳満レベルです。
問題文にある3xnの例示は適切な誘導と言えるでしょう。
1xnからmxnを構成する方法が存在し、さらに突き詰めるとmxnの一般項が得られる。
この一般項の証明が面倒です。
初級者には程よいレベルに見せ、常連には難しいところまで考えさせる。
ナイスな問い方だと思います。

・作り方を見つけたときのAha体験
・二項係数を絡めた込み入った証明を切り抜けたときの爽快感
・万人が楽しめるレベル設定
・三方陣自体の面白さ
これらの点をふまえまして、本年の栄えある最優秀エレ解賞（今作った）にノミネートします。

■問2：レベル？（常連正解率？）

1,2,□,5,4,...の□に入る数字とそのエレガントな理由付けを問う問題。
【無差別級】はノーコメント。好きなことを書けばよいでしょう。
問題は【数式部門】。
ぱっと浮かぶのはラグランジュの補間公式ですが、そこからヒネリを加えるのは難しい。
自分はその方針を諦め、まったく違う角度から考えてお茶を濁しました。
こう書くとこの問題を楽しんだかのように聞こえるかもしれませんがそうではありません。
敢えてキツ過ぎる言い方をすれば読者の求めるものを勘違いした自己陶酔的悪問です。
0222とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 23:06:30.48ID:RaCEiWy9
>>155
> 2017年1月号の講評です：
>
> ■問1：レベル3〜？（常連正解率30〜98%）
>
> 三角格子上に位置する特定の三角形Xを2つの"検知器"で見つけ出す問題。
> エレガントな方法で移動距離を短くせよ。厳密な証明は不要。という問題でした。
>
> ・「証明不要。エレガントなら正解」という曖昧な判定基準、
> ・面倒な試行錯誤が不可避、
> ・答案記述も面倒、
> 等々の理由から手をつけなかった方も多いのではないでしょうか。
> 『移動距離y未満』などの条件をつけてもよかったかな？と思います。
>
> 自分の答案が正解なのか分からずレベル判定が難しいです。
> エレガントな方法とは到底思えないので間違いなんだろうなーきっと。
> 頑張ってはみたが解いた爽快感が皆無な問題でした。
> そんなんではこのコーナーの問題としては失敗なんじゃないでしょか。
>
> そんなことはない！面白かった！というコメントをお待ちしています。

と書いた17年1月号の解答が4月号に載っています。
『エレガントなら正解』と言われれば当然、エレガントな解答が1つや2つあるんだろう。
そう考えるのが自然です。

やってみた人は分かると思いますが、この問題はどうしたって
メンドクサすぎる試行錯誤が不可避のように見える。
エレガントな解答は一体どんなものなのか、
この4月号を首をありったけ長くして待っていたはずです。

ところがどっこい出題者いわく
『（ある事項を全員がうまく活用しているので）応募者全員を正答としました』
『結局のところ場合分けによるシラミツブシをするしかないようです』
『図を通じて、残りの進め方は想像してください』
っておいおいおいおいおいおいおい！！！
どうしたって簡潔にはまとめられず、5ページを使って泣きながらクダらん解答を書き上げたぞ俺は。
（最小ステップ数を考えるにはワンステップずつ状態を記述する以外にないんだから。）

もうやめてくれ・・こんなやり方で解答号を買わせるエレガントな商法を・・
0223とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 23:24:28.36ID:RaCEiWy9
>>222
ちなみに1月号の問2の解答編も、はぁ？と思わざるをえないシロモノです。

いわく、

今回の問題は「中学生」の質問なのだから、中学生でも分かるように
等比級数の定義やら無限級数の定義やら性質やら、果ては既約分数が循環小数に
表せることなどを丁寧に書くことが大切でしょう。

だそうです。


ふ　　ざ　　け　　る　　な　　！！！！！　　

数セミ読者は教育委員会の発展的教育カ育成課の中学課程の実務担当じゃねえぞ。

口が悪くて申し訳ございません。しかし、何とかなりませんか？編集者さん。
お願いですから出題者と問題をきっちり選定してください。
出題も解答も右から左へ何も考えずに掲載するのはやめてください。
0224とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/11(土) 23:45:57.82ID:RaCEiWy9
>>221
> この一般項の証明が面倒です。
は間違いで、面倒なのはこの一般項で作られたnxmが三方陣になっていることの証明です。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/12(日) 05:00:33.21ID:SyfXnb7H
>>223
> 口が悪くて申し訳ございません。しかし、何とかなりませんか？編集者さん。
> お願いですから出題者と問題をきっちり選定してください。
> 出題も解答も右から左へ何も考えずに掲載するのはやめてください。

編集部にメール送ったらいいぞ。
俺も以前、問題文が曖昧なときにメールしたら、一週間以内に編集部から返事が来た。
出題者に問い合わせて、出題者の苦し紛れの言い訳がコピペされていた。

君がエレガントの常連出題者の手抜き問題について投書すれば、ちゃんと読んでくれて
今後の出題傾向が変わるかもしれないぞ。

余談だが、以前このスレで書籍紹介に絵本が紹介されていたことが話題になっていたが、
そういうのも編集部に不満のメールを出したほうがよいと思う。

年２回だったNOTEを数年間さぼっていた黒川についても、もっと早く文句をいうべきだったな。
リアルが忙しくて記事をサボる前に。とっとと後任に委任しろよな。ケロッグめ！
0226とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/12(日) 11:23:32.46ID:dchcntvl
>>225
> 君がエレガントの常連出題者の手抜き問題について投書すれば、ちゃんと読んでくれて
> 今後の出題傾向が変わるかもしれないぞ。

そうですね。ところで俺の意見は多数派なんだろうか？
問題や判定が曖昧ゆえに研究ができて楽しいんだ！そういう人が多かったりするんでしょうか。
編集部にとってエレガントな解答欄は読者を惹き付ける名物コーナー。
じゃあ読者は、俺以外の常連さんは、ここに何を求めているのか？
そこがよう分からんですね。

俺は
1. ボケ診断とその予防
2. 数学的思考力の訓練
3. 没頭して考える現実逃避的な楽しさ
4. 困難を乗り越えて解き終えたときのカタルシス
5. 知識欲の充足（未知の数学領域、美しい定理に触れられる等）
6. 正解した時に名前が載るささやかな功名心
こんなところでしょうか。

問題や判定基準が曖昧だと最も大事な項目4が損なわれ、1,2,3を得るのも難しくなる。
（数学に没頭するのではなく、問題文の解釈や解答基準の推測に時間を費やすハメになる。）
手抜き問題では5が得られず、正解したところで6の功名心は得られない。

問題はこのコーナーの趣旨ですな。
そもそも俺のような凡人的欲求を満たすための記事じゃないのかもしれん。
3月号の問2のような問題が本来のエレ解問題なんですよ！そういうことならぐうの音も出ないね。
0227とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/12(日) 19:45:41.23ID:ySBzg/OJ
時枝さんの連載が始まりました。
以前の連載「こどもの眼・おとなの頭」は白眉でしたね。

www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/Tokieda_publications.html
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/13(月) 08:02:23.59ID:UB++6Hh4
>>220
'17年3月号

■出題2
一般項としては、たとえば下記が考えられます。

・場合分けしない例
　a_n = 3 -｛(□-4)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]
　a_n = 3 - 2cos((n-1)π/3)　　（□=4）

・場合分けする例
　a_n = 3 +（-1)^((n+1)/3)　　　(n=3m-1)
　　　= 3 -（□-3)(-1)^(n/3)　　(n=3m)
　　　= 3 - 2(-1)^((n-1)/3)　　 (n=3m+1)
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/13(月) 08:07:32.77ID:UB++6Hh4
>>228
訂正ｽﾏｿ
　a_n = 3 -｛(5-□)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]

　[x］はx以下の最大の整数
0230とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/13(月) 12:15:39.88ID:cd/UX9Rb
>>228
おーなるほど。cosは良いですね。
思いつきませんでした。
ところでこの問題楽しかったですか？
0231とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/13(月) 21:30:42.12ID:CdVp3gI6
>>228
やっぱりたった5項しかないのに数式を場合分けするなんて
エレガントの欠片もない気がするんです。
（>>228さんはただ例を出してくれただけってのは分かってます。）
なんで問題文に"場合分け"というワードが出てくるのかやはり解せないです。
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 02:19:20.53ID:Oh51f5Dy
>>230

□ → 四角 → ４

　↓
a_n = a_(n-1) - a_(n-2) + 3
　↓
a_n = 6 - a_(n-3),
　↓
周期６で振動する。
　↓
　cos
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 21:54:25.56ID:xw66NESu
やっぱり数式に使われている数字とかが少ない方が勝ちかな。
だとすると、俺が考えた「Γ(3/4)を少数点以下並べたもの」が最強かね。（Γはガンマ関数）
いや、これ無差別部門か。結局出さなかったけど。

あと数列なのでOEISを検索したが、複雑でなく面白そうなのはこれぐらいだった。
https://oeis.org/A035490
https://oeis.org/A085790
https://oeis.org/A249064
https://oeis.org/A265888
0234とあるエレ解常連
垢版 |
2017/03/17(金) 21:36:07.88ID:03RoplDR
>>233
整数列ときたらOEIS。基本ですね。
Γ(3/4)ですか。マニアックだなぁｗ
ガンマと(と)も1字と数えると、単純な分数の小数表示とかも面白そうですね。
あいや、面白くない。駄問だ駄問。
対して問1はなかなかエレガントな問題だと思ったんですけど賛同者はいませんねｗ
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 23:13:10.68ID:h7DMlb1b
エレ解よりも宿題やろうぜ？
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 06:19:20.23ID:wjbTDpTP
宿題のが難しいだろ？
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 14:46:57.18ID:QeAex7uW
　　　　　　　　　　　,　-,　　　
　　　　　　　 　 　 ,'ヽ,','　　　カッパえびせんやるから落ち着けよ
　　　　　　　 　 　,'ヽ,','
　　　　　　　　　 ,'ヽ,','
　　　　　　　　　,'ヽ,','
　　　　　　　 ／)、,,','ヽ
　　　　　　／／　　 }　|`i､
　　　　　　l　`ー‐'" ／　l }
　　　　　　|　　　　　　　／
　　　　　　|　　　　　 ／
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:05:55.66ID:1I4Pbkkg
エレ解は、大学数学の知識がないと解けないことも多いしね
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 23:22:34.09ID:FLEl27ox
５月号の２番の問題の意味が分からん。
n=3の例で、分母が1・(1+2)(1+2+3)になるのは何故？
0246とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/13(木) 23:43:05.44ID:wjOMZms5
>>245
もう手に入れてるんですか？

定期購読なんだけど今月は届くのが遅いのかな
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 16:58:46.01ID:QcMxeUzP
ちゃんと問題の式を解読したら >>245
0248とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/14(金) 23:06:48.26ID:8auuntPn
4月号の講評です：

■問1：レベル5（常連正解率90%）

出題者は『老いても平面幾何』の○松氏。問題は数オリちっくな平面幾何でした。
程よい難易度で中学生から老人まで楽しめる。良問といってよいと思います。

ところで自分は平面幾何が嫌いです。
こういう問題を見るとうえぇぇ・・やりたくねーと思ってしまいます。
平面幾何は地味で面倒という印象が強いのです。

この問題もただひたすら角度を追う！追う！追う！
シメシメ同一円周上に乗ってるぞ！
そして再び角度を追う！追う！追う！
あ、また同一円周上に乗ってるぞ！
みたび追え！追え！追えーー！

で解けます。やってることが単調で地味でしょう？
でも結果は美しいですね。


■問2：レベル4（常連正解率95%）

3種類のおもりを組み合わせて1kg未満でなるべく重い組み合わせを考える問題。
題材としては面白いですがエレ解としては簡単で骨の無い部類に入る。

(2)の必要条件が問題。
厳密な議論を展開するには少々気をつけなければいけない部分があります。
特に技巧を要するわけではありませんが、互いに素な数が出てきたときに使う
定番の事実は使います。その意味で並の高校生では厳しいかな？


----

今月は2問とも難しくないですが、易しすぎてクレームがくるということもないでしょう。
4月号の問題として日本評論社の営業的にマッチしたものといえるでしょう。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/15(土) 20:07:55.70ID:oGj4QU4o
>>184
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
　５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, (n+5)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
　５角形｛1, 2, (n+1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
でもいいか...
（斬新かなぁ？）

>>248
　内心は傍心△の垂心。
　内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
ですね。
0250とあるエレ解常連
垢版 |
2017/04/16(日) 22:50:42.90ID:TwOejPU5
>>249
> 内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！

そうですね。そしてまた各中点を中心とする円を考える。
何がどの円周に乗っているかをきちんと押さえるのがポイント。
それができれば簡単な問題でした。

発展問題は何を示せば十分なのかを考える必要がある。
対称性を考えればたった2つの事実を示せばよいと気付く。
16個の点を考えろと言われて面食らい、諦めてしまった人もいるかもしれませんね。
たくさんの内心と傍心を綺麗に描くのは頭の中でも紙の上でも大変ですしねｗ
一見難しいが実はそうでもないという問題で、○松さんの出題はさすがよく考えておられる。
（でも平面幾何の出題は○松さんくらいにしてほしいと思わないでもない）

今回の問題はセンスがよければ高校生でもすっと解ける。
運悪くポイントを押さえられなければ難問に感じてしまう。
そういう問題だったように思いますが、どうでしたかね。
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 20:18:34.93ID:7jU1cEJV
先月の1番は幾何では割と有名な問題で
それをそのまま出すとは○松さんちょっと手抜きじゃね？って思ったんだけどな。
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 21:59:51.64ID:WJhtwetV
最近は見かけないが、数学セミナーにsinというペンネームで記事を書いていた奴の正体は、一松爺さんかな？
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