数学基礎論・数理論理学 その17 [無断転載禁止]©2ch.net
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数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その16
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1435492940/ コンパクト性定理の別証に位相空間論が出てきました
（基礎論だけで閉じた証明もありましたが）
基礎論は数学の各分野を基礎づける分野だと思っていましたが、そうではなく
他の分野と同等な数学の一分野という位置づけで考えた方が良さそうですね
だから他の分野の結果を使ってもよいと。 >>6
その辺のことはたぶん書いてる側もよくわかってない >>6
速読法の本を早く読もうとし、文献精読の手引きを精読する粗忽者になってはいけない、ということ。 >>1
数学基礎論は数学の基礎になっていないなどと主張する専門家は0だな
「基礎づけ」なる頭のおかしなオカルト用語を自作するキチガイは猛省せよ >>12
じゃあ数理論理学で形式化されるZFC集合論って何なの
というか何のための公理系なのZFCは
基礎論屋の自己満足のためのただのお遊びなの？ http://www.shayashi.jp/aeramook.html
林晋
ゲーデル・数学基礎論：世界を丸ごと理解できるだろうか
これらの研究をみればフォン・ノイマンが、抽象形式の中に，
この現実がどれだけ包括できるかという基礎論的間題意識を常にもちつづけたことがわかる。
しかし，その問題意識は，師ヒルべルトと同じく，たんに数学の論理的で厳密な基礎づけという枠を超え，
数学と自然と論理の真の関係を理解することに向けられていたとしか思えない。 定義ではなく意義を聞いてるんだが。
無いのか。そうか 前スレ
1000 : １３２人目の素数さん2016/09/02(金) 16:54:14.14 ID:TzW/L/E8
>>998
教科書読めよキチガイ
具体的な書名の紹介をよろしく >>12は「基礎付け」「基礎付ける」という言葉で
ググってみたら？このスレの人間の造語じゃなくて
世間一般で用いられている言葉だという事が分かるから。
12が言葉を知らないだけだよ。
HilbertとBernaysのGrundlagen der Mathematik
（Foundations of Mathematics）という基礎論の
有名な教科書があるけど、この本が出た1940年頃から
数学基礎論とか数学の基礎付けとか、
そういう言葉遣いは割と普通だと思うよ。 >>23
誤用や思い込みがググって出てきますなんて全く意味が無い
誰が「基礎づけ」なるものを定義したのか明記せよ >>23
現在の数学基礎論は基礎になっていないなどと主張してるのが誰なのか言えよ 君、前スレの752だろ？幼稚になったな。
とりあえず、自分が使ってる語がすべて 自分が使ってる語がすべて"定義"されていると思ってるなら、
その定義をさかのぼることによって
1.未定義の語に行きつく
2.定義が循環する
のどちらかであることを理解したらいい。
それと、「定義を述べよ、定義を述べよ」と言い合ってたら基本的なコミュニケーションすら
とれず、普通の日本語の文章の読解すら出来ないことに気づいて、
自分の考え方のどこかにおかしいところがあると自覚したらいい >>27
そんな極端なことを言っているのではない。 >>30
いや、それはあるでしょう。
循環定義は定義じゃないことにするなら別だが。 >>31
循環定義は定義では無い
当然の話
集合論すら理解してないんだな A⊂Bとした時点で定義完了
循環定義など全く登場しない こりゃあコミュニケーション無理ですわ 笑
基本的な言語能力が備わってない。無視に限る >>28
いや出発点としてはこれであってる。まず本人に1.であることを認めさせて、
そこからは色々な論法がある。
まあ、議論をするために必要な基礎力が欠如してることが分かった今では
どうでもいいことだが >>34
キチガイはお前
A⊂BだけでAもBも定義される
循環定義など論理的に存在し得ない >>35
循環定義など数学には存在しない
辞書用語を持ち込むバカ >>36
定義されていない集合に対しては論理は成立しない
キチガイそのもの
集合の意味すら理解出来てない キチガイは連投がお好き。
いつも顔真っ赤で発狂してるから仕方がないね。 たまに信じられないくらい幼い人がいるけど、なに？発達障害？ >>25
横からだけど、たまたま読んでいる本に
「現代ではほとんどすべての数学の概念は集合によって記述されるという（あまり根拠のない）セントラルドグマにしたがって数学は議論されるのが普通である。」
（加藤文元「ガロア」中公新書、２３７ページ）
という一文があったよ。 >>49
ゴミ本捨てろ
プリンキピア・マテマティカを知っていればそんな事を書けるわけが無い >>49
集合でないものは論理学の対象では無い
つまり集合で表せないものは全てオカルトと等価 前スレの752ことID:ZXGaWcwI
750 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/15(月) 22:11:41.02 ID:ZXGaWcwI
>>748
今の自分を恥ずかしく思う日が来るよ。
来なかったらヤバい。
751 名前：736[sage] 投稿日：2016/08/15(月) 22:53:52.70 ID:SzfE5gBG
>>750
ここで言ってもしょうがないけど、俺は反対の態度を見せたり中傷したり
するだけで一向に本題に関して内容のある論述をし始めないやつは相手にしないの
以下、お前の全発言ね。
>何その幼稚な両極端
>甘いの反対は辛いみたいな事を言ってるな
>根本と根本的の違いもわからんのに誤解とか
>今の自分を恥ずかしく思う日が来るよ。
>来なかったらヤバい。
まずこの５行を反証を書く事に使えるようになりな
752 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/15(月) 23:15:35.70 ID:ZXGaWcwI
相手をしてるじゃないか
753 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/16(火) 00:28:51.66 ID:SHbz00xA
性懲りもなく…
本当に「言ってもしょうがない」相手だったな こういう人ってどういう日常生活を送ってるんだろうな。
一方的にかみつく相手もおらず、自分の妄想の中でさまよっているんだろうか・・・ >>55
プリンキピア・マテマティカすら知らずに数学基礎論語ろうとするとかバカがバカにつける薬でも探してるのか？ ブリンキピア・マテマティカって歴史的意義以外に価値を持ってるのか？
そんなこと言ってるら基礎論と数学史が一緒に括られてしまうんんゃねーの？ なぜ論理学には集合論が必須であるのかを示した書だというのにwwwwwwww 一見、集合論が矛盾していて論理学に用いることができないように思われていたところを集合論の正しい使い方を導入することにより完璧な論理学に結実させたのがプリンキピア・マテマティカ
これ以前の数学は最早数学では無いと言っても良いレベル >>56
今現在数学基礎論を専門とする大学教授（なんてそもそも何人いるのかわからんが）で、
プリンキピア・マテマティカ読んだことある人なんて5人もいないと思うぞ。 >>61
なるほど！誤認識の根本がわかってすっきりした。 >>63
こういうキチガイはニュートンのプリンキピアを読んだこと無いからニュートン力学を知らないとか言い出すんだろうな
脳障害 >>62
当然ながらプリンキピアを引用したブルバキを引用した何かを全ての数学者は読んでいる
ブルーバックスしか読めないまま死んでいくお前は学問の系譜を辿ることは出来ない >>66
これはラッセルらのプリンキピア・マテマティカな >>62
バカ「大学教授ですらニュートンのプリンキピアを読んでないからニュートン力学は歴史的価値しかなく現在は用いられていない」 真面目に議論したいとか論破したいとかではなく
早くスレを埋めたいとかいう動機なんじゃないだろうか？
本気で意思の疎通を図ろうとしているように見えない。 >>69
真面目に議論したい奴がID変えながら「ラッセルらのプリンキピア・マテマティカは大学教授すら読んでないから集合論は無意味」なんて言えるわけがない >>69
真面目に議論したい奴がID変えながら「ニュートンのプリンキピア・マテマティカは大学教授すら読んでないからニュートン力学は無意味」なんて言えるわけがない 集合論を数学の根底に置こうとする人間がプリンキピア・マテマティカ推しってのも少しずれてるような >>73
あまり根拠のないセントラルドグマだって？
明白な根拠がある事がラッセルらのプリンキピア・マテマティカで示されているのだが >>74
ラッセルらのプリンキピア・マテマティカによれば全ての論理学は集合論に基づかなければならず、そのような集合論を矛盾なく扱うには集合の性質はどのようなものでなければならないかが扱われた
ブルバキプロジェクトではそのような論理学の帰結に基づかなければ公理的な数学を構築することは不可能であるから、集合を正しく扱う集合論に基づく論理体系によって全ての数学を再構成した
故にプリンキピア・マテマティカにその原点を見出さなければならない
プリンキピア・マテマティカの前後ではどのような論理式と集合論が適切なのかという議論が行われ、その時に様相論理は完全に誤っており非合理的なものとされた
今でも様相論理とか言い出すバカは歴史を理解してない
様相論理は能力が低く証明力が無いから捨てられたということに対して反証出来ない
現実にクリプキらの様相論理は中学校レベルの数学すら構築出来ずに全く役に立たないゴミ 気持ち悪いスレだな
明らかにキチガイの ID:uD7gdHTl に加え、
ID:uD7gdHTl を直接的に名指しすることはせずに
それとなく ID:uD7gdHTl を構っている数名のアホ
構うならガチで構ってやれよ
あ、俺はパスね >>77
明らかにキチガイなのはプリンキピア・マテマティカすら知らずに数学基礎論を語るお前 >>79
要するにバカすぎて様相論理は全く役立たずだって現実すら見えてないし
そもそも公理的集合論・論理学が生まれる過程で様相論理は無駄で意味がないものと議論された経緯すら理解出来てないわけでしょ？ >>69
俺もそれ思ってた。こいつが書きこんでる間は￥の荒らしが出てこないじゃん？
こいつ＝￥かなって。 ラッセルらのプリンキピア・マテマティカすら知らずに数学基礎論とか言ってたのかここのバカどもは わざと間違ったこと書いたり悪口書いたりしてツッコミ待ちしてるから無視でいいと思ってる >>83
様相論理では中学校の教科書レベルの数学すら構築不可能
様相論理の能力はまさにギリシア時代のレベル >>86
・名前と内容が合ってない
・大学で講義が開講されていない
・物理学など他の科学や ・物理学など他の科学や"普通の数学"にどう応用があるのか知られていない
・入門書がわかりにくい（集合論と論理の循環） 解析学に応用し結果が出てるらしいけど、それは「解析学の定理」として扱っていいの？ 最近トポスが流行ってるみたいだけどアレは基礎論とは違いますか？ ちょっと毛色違うけどそう言って間違いじゃないと思う。
昔の教科書のモデル理論のパートに
hyperdoctorineの話が載ってたりもするし。
何か最近になってHoTTとかHTTとか玉木先生の
「広がりゆくトポロジーの世界―
言語としてのホモトピー論」とか、
数学を行う言語としての圏や代トポ関連の言葉
（必ずしもアーベル圏やホモロジー代数でなく）
の重要性が認識されて来てる感じ。
プリンストン数学大全にも自然変換はそれ自体が
位相空間のホモトピーのanalogueだとか
サラッと注意されてたりする。
それにしても本当に最近基礎論に興味持つ若い人が
すごく目立って来てる気がする。
昔は一部の好事家のやる事みたいな感じだったのに。 基礎論の目的はブルバキが数学原論でやったようなあれとは別？ 基礎論の目的ってそんなものがあるのか？
代数学の目的とか、解析学の目的ってあるの？ >>93
> 代数学の目的とか、解析学の目的ってあるの？
これらについては知らないが
> 基礎論の目的ってそんなものがあるのか？
これは「数学の基礎付け」という大時代な目的があるんでしょうよ
もしも数学基礎論には目的がないと主張するのならば
そもそも「数学基礎論」なんていう名称を使うのがおかしい
「代数学」や「解析学」と同様に単なる研究対象と研究手段を表すだけの「数理論理学」という分野名を使うべきだな
そして実際、世界的に見れば“Foundations of Mathematics”なんて言葉は
文字通り数学の基礎付けに関する議論をする際にしか殆ど使われる機会はなく
研究分野の名前（やその分野の教科書のタイトル）としては“Mathematical Logic”を使うケースが圧倒的に多い
日本だけだよ、屑哲か哲崩れ好みの「数学基礎論」なんて大袈裟な言葉を有難がって今も多用しているのは
事実、このスレタイだって「数理論理学」ではなく「数学基礎論」が先にあるだろ
それに新井の教科書だって“Mathematical Logic”って英語タイトルを添えてあるのに日本語では「数学基礎論」
どうせなら添える英語タイトルもちゃんと“Foundations of Mathematics”にすればいいのに
首尾一貫しないで日和見というか風見鶏なタイトル翻訳にもほどがある
恥ずかし気もなくよくそんなことができるものだ
馬鹿じゃないかと思うよねｗ >>94
主観的すぎてそれこそ恥ずかしい論じ方だ。
それに数理論理学が数学の基礎付けという目的から離れたってことは、後者を志向する者が
「数学基礎論」にこだわるのは当然の流れにも思えるよ。 ああ、>>94みたいなこと書くと、日評から翻訳も出た次のKunenの本
のタイトルは“Foundations of Mathematics”だって反例挙げて、
だから「英語だって数理論理学の教科書なのにそのタイトルを今も使ってるじゃないか！」と鬼の首でも取ったように書く馬鹿がいるから
予め書いておこう
確かに洋書（取り敢えず英語で書かれたものだけね）だって基礎付けをさほど意識していない普通の数理論理学の教科書に
“Foundations of Mathematics”というタイトルを付けてるケースは現在でもゼロじゃない
だがな、そういうのは極めて少数で例外的だ
この分野の洋書の教科書場合、圧倒的多数は“Mathematical Logic”というフレーズをタイトルに使用している
その傾向（“F.o.M.”でなく“M.L.”をタイトルに多用する傾向）はずっと以前からだ（少なくとも1960年代は既にそうなってる）
ところが日本は相も変わらず特に数学の基礎付けに重点を置いているわけでもないMathematical Logic分野の教科書やモノグラフの
タイトルに「数学基礎論」を「数理論理学」と同じかそれ以上に多用したがる
新井のオーソドックスな数理論理学の教科書みたいに数学の基礎付けとはほとんど縁がない内容の本ですら、恥ずかし気もなく使ってる
これは「数学の『基礎付け』ってのは普通の数学よりも高級だ」って変な選民意識でもあることの投影なんだろうな
そしてその選民意識とやらは現実には数学科で論理学系の人間が虐げられてきた（馬鹿にされる、ポストを得られない等々）歴史の裏返しだろう
いいかげん、そういう負け犬の遠吠えみたいな恥ずかしいことは止めればいいのにさ
（海外だってMath Logicの人間はMath Dept.でポストやら何やらで差別されてたってのは向うのかなり有名な先生から聞いたことがある） >>95
> それに数理論理学が数学の基礎付けという目的から離れたってことは、後者を志向する者が
> 「数学基礎論」にこだわるのは当然の流れにも思えるよ。
じゃあ、新井の教科書のタイトルが日本語は「数理論理学」なのに英語は“Mathem「atical Logic”にしてるのは何故だ？
新井が基礎論に拘ってるってんならば英語タイトルも堂々と“Foundations of Mathematics”としておけば良いじゃないか
それにな、基礎付けを指向する者が「数学基礎論」にこだわるのは当然だが、だったら数理論理学じゃなくて基礎付けの本を書けば良いだけ
基礎付けという目的から離れた普通のMath Logicの本に過ぎないのに「数学基礎論」ってタイトル付けるのは世間じゃ羊頭狗肉って言うのよ
要は内容（実態）と名前を一致させろってことだ
日本以外の世界のMath Logic研究者は、分野の実態が数学の基礎付けとは殆ど縁がなくなったことを受け入れて正直に
「論理に関する諸概念を数学的手法で研究する分野」という現在の実態を表す「数理論理学(Mathematical Logic)」という名称を
分野の名称として常用することで、内容と名前との一致を果たした
日本だけだぞ
実態はMath Logicに過ぎない仕事しかやってないしそういう内容の本なのに「数学の基礎付けやってます、偉いでしょっ！」と言わんばかりに
大時代的で大袈裟な「数学基礎論」なんて名称を平気で使い続けてるのは
恥を知れ、恥を！ >>97の修正
> じゃあ、新井の教科書のタイトルが日本語は「数理論理学」なのに英語は“Mathem「atical Logic”にしてるのは何故だ？
> 新井が基礎論に拘ってるってんならば英語タイトルも堂々と“Foundations of Mathematics”としておけば良いじゃないか
失礼、正しくは次ね（２行目は変更なしだが連続性のために付けてある）
じゃあ、新井の教科書のタイトルが日本語は「数理基礎論」なのに英語は“Mathematical Logic”にしてるのは何故だ？
新井が基礎論に拘ってるってんならば英語タイトルも堂々と“Foundations of Mathematics”としておけば良いじゃないか >>97
だからさ、
日本だけが違うこととか内容とタイトルが違うことを「恥」なんて観念的なものに訴えかけるんじゃねーっつーの ＞「数学の基礎付けやってます、偉いでしょっ！」と言わんばかり
この人の言いたいことって結局これなんだろうな
この板ではたまに見かけるんだ、不完全性定理を親の仇のように憎んでる人 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
