微分幾何学スレ [無断転載禁止]©2ch.net
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆ @ 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、 ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば 財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。 A 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。 人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆ ベクトル空間Vに値をとる主ファイバー束P(M,G)上のp次微分形式αに対して、 Dα(X1,...,Xp):=dα(hX1,...,hXp) (hは接続から定義される水平成分をとる線型写像) によって定義された共変外微分に対して、 D(w1∧w2)=(Dw1)∧w2+(-1)^pw1∧dw2 は成立するらしいのですが、どなたか証明の概略だけでも教えていただけ ないでしょうか。 D(w1∧w2)=(Dw1)∧w2+(-1)^pw1∧dw2 って主束上の任意のベクトル値p形式w1と実数値微分形式w2について成り立つんだっけ? w2が水平(垂直方向のベクトルに作用させると0になる)でなくかつdw2=0の場合とかに右辺が水平で無くなりそうな気がするけど とりあえず自分が分かるのはw1もw2も水平でかつR_a^* w1 = ρ(a)^-1 w1、R_a^* w2= w2とかの条件を満たす場合にこの式が成り立つということで、 この場合は右辺を垂直ベクトルに作用させれば0になるのは比較的簡単に分かるので、 d(w1∧w2)=(dw1)∧w2+(-1)^pw1∧dw2 を示せばよく、これはまあ成り立つよね 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) レスありがとうございます。完全にスルーされたと思って、しばらくの間 ここを見てさえいませんでした。大変失礼いたしました。 私も大した理解もなく考えているときに、ネット上でやっと見つけた式だったので 無条件で成立するものと思っていましたが、そもそも主束上のtensorial(小林野水 の本にあった述語)なベクトル値微分形式上に共変外微分を定義するのだから 無条件というわけにいかないに決まってますよね。ということで、何とか自分を 納得させていました。 本当にレスありがとうございました。 第一構造式とか第二構造式って何に使うの?定義は分かるんだけど定義しかわからん ビアンキの恒等式とかリッチの恒等式とか導くのに使うし 調和積分とか特性類とか応用的な話の中で当たり前に使う気がする 第一構造方程式は、捩れ率を第一構造方程式から計算するというよりは捩れ率が0のときにdθ=-ω∧θの関係式を使う的な使い方が多いように思う >>137 サンキュー、後で使うと思って読み進めてみるわ 誰もいないスレで叫んでみるが 「特異点をもつ曲線と曲面の微分幾何学は良いぞ!\(^o^)/」 幾何でも解析方面の足腰が弱いと大きく研究の足をひっぱるという事実も皆知ってるかな? Helgason以外でエルミート対称空間を学びたい場合にいい本はないか? トゥー多様体と坪井・多様体入門ってどちらが読みやすいですか? 2515 学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日 #拡散希望 #みんなで学コン・宿題をボイコットしよう 雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。 https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) voisinは代数幾何だから weilの方が良いか >>150 これもコンパクトにまとまっていそうだな この本は層コホモロジーは入射分解をつかってる? 脆弱層による分解とCechコホモロジーをつかっているな まあ、悪くはないね Hodge decompositionまでは最速で辿り着けそう Spivakの微分幾何学の本は全部で5巻出ていますが、その分だけ丁寧に書かれていますか? 線分って目には見えないものですか? 拡大したら必ず面になると思うので。 接続とか、門外漢にはどっから入門したらいいのかわからんね >>162 これは本当に良い 従来、多様体論の基礎を包括的に論じた本が、日本語ではほぼ松島くらいしか無かったのを考えると、本当に訳した人は偉大 多様体に限らず、日本語の本に限ると、詳しいけど親切でない本や、易しいけど研究の準備に入るには内容足りなさすぎる本ばかり。 体論なんか雪江が出るまでは、永田と藤崎くらいしかまともな本は無かった(この2冊にしても古い。実体の章なんか今では完全に不要)。 場の古典論を読んだから 一応入門したと言っていいのかな? ある国会議員の親父が書いた「リーマン幾何学入門」の第3章は 「一般相対論」 雪江さんの本2巻目は、立ち読みで買わなかった メモもなく記憶の個人の感想でしかないが 1.ガロア理論に行くまでの道のりが長すぎ 2.肝心のガロア理論の基本定理とその証明が分かりにくい(整理されていない感じがした) 3.その応用例が練られていない 3巻目の、有限群の(有限次元)表現論の章は少ないページでポイントを抑えて 良かったと思うけど立ち読みで済ませた 微分幾何スレで代数の入門書の話は いかにもスレチだが 暑さのせいで雪が恋しいということかも 6次元シンプレクティック多様体上の 概複素構造の幾何が最近Yauの周辺で string theoryと絡んで進展しているらしい 最新情報を乞う 極小曲面論では最近はホモトピー的原理の観点から 研究が進んでいるらしい フラクタルを極大曲面の観点から調べるという研究はないか >>179 AtiyahがS^6に概複素構造が存在しないというpreprintをかいてたが、 結局ガセだったのか Atiyahもボケたなあ >>189 訂正) 概複素構造 → 複素構造 2016年にpreprintが出たが、誰も話題にしなくて完全にスルー 一部には Atiyahついにボケたかとまで言われる始末 >>179 最近じゃなく何年も前から、ミラー対称性の観点から研究室されている。 Atiyahといえば、最近K-theoryの和訳が出たね 今更って感じがするけど >>189 今更という気がするが、あのpreprintはそうそうたるメンバーに感謝を捧げているが、 みんな沈黙を貫いているのかな?お弟子さん達困ってるのかな? >>189 今更という気がするが、あのpreprintはそうそうたるメンバーに感謝を捧げているが、 みんな沈黙を貫いているのかな?お弟子さん達困ってるのかな? マイケルアティヤの場合は、弟子は証明できてないと気づいているのが流石イギリス 日本とは違う >>195 間違いだのなんだのと指摘しないのは優しさか しかし、弟子の中からホンマに解決するのが現れるかもしれない ミラー対称性の観点からは generalized complex structureが 研究されているようだが この上でのフローについて 著しい結果はあるのだろうか ミラー対称性って所詮は複素3次元のCalabi-Yau多様体の話でしょ 微分幾何として限定された次元の多様体の話って重要なのか? >>200 複素1次元でしかないリーマ面の理論は つまらないか? >>202 普通リーマン面の理論を微分幾何とは言わんだろ 微分幾何的にはリーマン面はスカラー曲率で十分 断面曲率もリッチ曲率も必要無いから、微分幾何的には対して面白くない >>205 極小曲面はリーマン面と関わる 微分幾何の重要な話題だろう 例えば Fujimoto, Hirotaka Value distribution theory of the Gauss map of minimal surfaces in Rm. Aspects of Mathematics, E21. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1993. xiv+207 pp. とか。 >>193 書店で見たけど 訳者より監訳者がずっと若いのが微笑ましい ガウスの曲面論の考え方を受け継いで展開してきたのが 現代の微分幾何 ここ百年は アインシュタイン方程式が中心的な話題だった >>206 通常リーマン面の理論と言ったら、三位一体とか一意化の定理などを指すだろう。 極小曲面はあくまで関連した話題や応用であり、極小曲面の研究はリーマン面を研究することが目標ではない しかも、その著者は値分布論の大家 そして値分布論は関数論であり、微分幾何では無い。 極小曲面のガウス写像の除外値に関する永年の予想の完全な解決 http://www.math.tsukuba.ac.jp/ ~tasaki/yuzawa/2008/kawakami2008.pdf >>221 なんか誤解しているようだが、幾何学賞は微分幾何学だけが対象の賞では無い トポロジーや幾何解析など関連話題も含まれる 今年の幾何賞も受賞者3人のうち、2人はPDEと代数解析が専門の人 藤本先生の授賞理由は 微分幾何の長年の未解決問題を解決したこと 極小曲面の専門書で藤本の定理を書いたものを 見たことがない そりゃ除外値は複素関数論的な興味から調べられてきた研究対象だからな >>629 DGというよりも、日本のGそのものが漂流してるように見える N島次期総裁は「(古典的な)幾何分野でやるべきことはもうない」と宣言しちゃってる 日本のG分野を牽引するはずのF谷さんは見切りをつけてアメリカに行っちゃったし 東の現役エースのはずの人達も T田さん 本籍幾何、現住所 代数郡 KVLI村 K田さん 本籍幾何 現住所 解析郡 作用素環村 西の現役エースのI谷さんも「代数解析・数理物理あり?」なんて看板出しちゃってるし 期待のO高さんも「私、代数幾何ですが、なにか?」状態 幾何学的表現論も代数幾何も、そもそも幾何じゃねーぞ! トポージーにいたっては期待の若手とかいるのか? >>トポージーにいたっては期待の若手とかいるのか? T工大のN坂とか 極小曲面と極大曲面を 連続パラメータでつなぐ話を聴いた 124 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2022/10/23(日) 08:52:11.04 ID:ZMWTmk0t >>109 昨日の研究集会で、主定理の背景となったある種の有限性定理の証明について 質問をしたところ それはF谷本に書いてあるのでよく知られたことだが自分では読んでいないという 答えだった。 本の読み方も人それぞれ。 いろんな意味で微分幾何とスペクトル解析の接点がトレンディー 幾何学的構造の退化については 近年は見るべき成果が多いのではないか 小平の楕円曲面論が 一般種数のファイバー空間へと 最近になって一般化されたそうだが 微分幾何の対象としてもこれらは 面白い材料であると思われる。 4年生の卒業研究に適した微分幾何のtextと言えば何ですか read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる