╋|||《数学オリンピック 30》|||╋ [無断転載禁止]©2ch.net
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>>778 >>806
・PyeongChang2018 の場合
D = 9.25 (cm)
W = 586 (g)
単価(銀92.5%) $0.54/g (約60円/g)
単価(K24,>99.9%) $42.85/g (約4710円/g)
金メダル $0.54 x 580 + $42.85 x 6 = $570.3 (約62700円)
銀メダル $0.54 x 586 = $316.5 (約34800円)
http://www.investopedia.com/financial-edge/0712/true-value-of-an-olympic-medal.aspx 筑駒で銀メダルx2なのに、何故東工大にいったのか謎過ぎるんだが 東大は入ったあとも教養課程で
専攻に関係ない無駄なことをいっぱいさせられるから
「実」を求めて東大に行かないのはある意味合理的だと思う それは過去の話。
これから学歴の意味は徐々に減じていくのだよ。
ネットで繋がれる時代に物理的なサロンにあまり意味はない >>801
俺は試験得意なやつの方が歪んでると思うが
医学部の年収につられて適当な試験論を言ってる奴が多いと思う
非医でも友達に医学部は多いだろうしな >>810
入るのは難しくない
数学と物理だけ出来ればあとはほとんどゼロ点でも受かる 高１にして数オリ満点とった片岡俊基くんはどうよ？
アニメやゲームもお好きなようでなかなか好感ももてますが。 ☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★
《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２ >>819
そうやったんか～教えてくれてサンクス！
でも、東大の院では結局修士までしかいかなかったの？
博士号は働きつつ研究してって感じなのかな？ 博士号を取れば給料はどれぐらい上がるの？
それとも企業や国が成果をかってくれるの？ いやまあでも、"一人前の数学者":="博士号持ち"っていうイメージあるやん？
まあ、例外はいろいろあるとは思うけど... >>824
予選通過もけっこう難しいと思うよ
途中点がないから即死しやすい となりの人の解答用紙が丸見えやったわ
あと以外に女子多くてびっくりした。 今年の解答速報を作りました。
「福岡の算数・数学専門のプロ家庭教師」で検索を。 大問8 自信ないけどAB=(9/16)(9+√13)？
内接円の半径は9√3/16かなぁ…
途中何回も計算ミスして心が折れた… 予選問題眺めてみたけど、とにかく問題の見た目がつまらなすぎる
とくに1〜3あたりの問題文は一般人にとってそのまま宣伝材料になるんだから、他国の大会の問題のパクりでもいいからもう少し力入れて作問してほしい
去年の1番とかは結構良かったけど。
全体的にも、解いてみたい気にさせる問題が4,12番くらいしかない
7番なんてそのまま入試数学に出てそうな汚さだし
解雇厨じゃないが、1990年代の予選問題の方が明らかに解いて楽しそうな問題が多かった
数オリファンなだけに残念 なんや別の話題になってるけど、ワイは予選止まり、所詮凡人でした。受験勉強に切り替えますわ。 離散数学適性試験からディアスポラして理3数学ぐらいなら
竹内理三の息子と同分野でもやるわ。俺なら。 >>832
勘違いしてると思うけど問1は参加賞みたいなものだから。
問6以降をみてあげてくださいな。
問4は明らかに中学幾何かと。。。 小学生の高橋ひろとくんはいずれ数オリ金メダル取るだろうね
あの子は天才だよな 高橋ひろとくんは、大学への数学の学力コンテストで有名だよな その子すでに飯高教授と研究して論文っぽいのかいてる 「数学の研究をはじめよう(5) オイラーをモデルに数論研究」
飯高 茂 著
本書は、スーパー完全数の考え方を理論展開として纏めた前書『 完全数の新しい世界』 を引き継ぎ、その流れをさらに発展させて、高校生の数学研究にも役立つことを意図して執筆したものである。
執筆上留意したことは本書を前作と独立に読める本にすることである。したがって前作を読まれた方は既読の内容があることに気づくであろう。
数学の本を読むことは簡単ではない。意欲的にかなり努力してがんばらないと理解できないことも多い。既知の内容であれば気楽に楽しく読めるからボーナスのようなものとご理解いただきたい。
付録には数学少年高橋洋翔君によるa = mp問題についての研究発表を掲載している。
第1章 完全数とa = mp 問題
第2章 スーパー完全数とウルトラ完全数
第3章 スーパー および ウルトラオイラー完全数
第4章 高次オイラー関数（高校生の発見した公式）
第5章 オイラーの余関数とは何だろう
第6章 君はオイラー完全数を見たか ６～７点はできたと思ったらミスをして４～５点だったという人が多かったのだろうね 数オリってプロブレムソルバーってよく否定されるけど、情報分野・金融で求められるのってこういう頭の良さ
これからはこの２つの産業が世の中を握るから問題解くのが好きな若者は本気でやってりゃ損しないよ 世界的数学者と共同研究してるなら
もう数オリ出る必要ないじゃん。
くだらん廻り道にしかならん 12点中8点以上がいない…
つまり、数オリ予選はIMOよりも難しい 予選の11,12問目って、明らかに時間内に解けないくらい難しいよな
捨て問だし、運営はそこんとこ見直すべきだわな 数オリ出る奴って、大学への数学の宿題やってる人多いよな
荻田真矢もやってたし
あと女子の比率が増えたのは葛西佑実のおかげじゃないのかな
テレビにもよく出てるしね >>849
幾らでも捻じれ部分で肥大化できる軟弱そうな社会かい層が多すぎるよね汚受験厨房。 オリンピックも同じところをぐるぐる回る性があるし、数学オリンピックの行動力は？ >>847
今年の問題解いてみろ
猛者でも9点が限界の問題セットだから 劣等竿さとるニホンザルヒトモドキ変態自衛ゴキブリを戦車で轢き殺せ 昔チェスオリンピックとか聞いた記憶があるんだけど今はオリンピックという言葉は使ってないのかな？ >>864
不可になった方がいい
数学オリンピックなんて
昔から気色悪い名前だと思っていた 筑駒の一強時代だな
JJMO38人通過はエグいな?
灘18，開成8 筑駒不調だな
灘不調だな
開成不調だな
これから海陽とかそういう時代だよ https://www.cinematoday.jp/news/N0098329
ニホンザルレイパー国技では揉み潰し件数が多いのでレイプ数が非常に多い
奇形ニホンザルレイパーav男優山口敬之の金玉を潰して始末しろこのゴキブリの死体を アルツハイマースラップキチガイナチ須ヒトモドキ老害とアル中娼婦サイコ原ヒトモドキババアを犯罪者はやくこのゴキブリウヨ猿共は絞首刑にしろ キチガイナチ須とサイコ原毒飲め子なしヒトモドキキチガイ遺伝子底辺一族ゴキブリ根絶やし 低次元トポロジースペシャル幾何と縁がないトピック。 https:/twitter. com/ kiyopiyo_
きもいホモ漫画の南京虐殺民族劣等ニホンザルゴキブリキチガイは馬糞食わせて虐殺しろ https:/twitter. com/ma_ma_re
ヒトモドキニホンザルゴキブリマンコ毒物販売底辺ゴキブリゴミ漫画家自殺しろ 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている 数オリ初期と比べると
数オリ代表が常識的になったような気がする
最近は囲碁や将棋の棋士も
昔より常識人になってるらしい 認知度が上がって数学オタクじゃない頭がいいのが増えたんだろうね >>883
ネットの時代だから他人の目をより意識するようになってるんだろう 頭を使う分野ばかりじゃない
例えばスポーツ選手だって若くても常識的な受け答えをするようになっている
そういう一般的な流れがあるのだから>>884のような部分を見た説明は間違っていると思うな >>885
加えて言えば、きょうびFD(faculty development)で大学教員にも教育力が要求されていますからね。 >>886
スポーツ選手でも、誰かさんみたいに「(カープの)丸が(ロッテに)来なくて良かった」
と失言しようものなら、袋叩きですからね。
https://www.j-cast.com/2018/12/07345567.html?p=all >>890
筑駒みたいな男女差別憲法違反高校の奴が不正してる可能性もなかなか高いと思わないか？ >>883
>数オリ初期と比べると
>数オリ代表が常識的になったような気がする
>最近は囲碁や将棋の棋士も
>昔より常識人になってるらしい
囲碁や将棋はオトナになっても一生競技として続いていく自己完結した世界だが
数オリなんてコドモがやる事にしか意味がない「おままごとコンペ」
同列に語るのはおこがましい オトナにも「オトナ数オリ」というものが誕生して
オトナがそのパズルを解いて世界一を決める大会があって
その大会に観覧者が固唾を飲んで見守るくらいの注目を集めるようになってから
色々とほざいた方がいい
現時点では「コドモがやる事」という以外のバリューがない行事
それがテストコンペの現状
他の一切の権威や競技になぞらえるな勘違い野郎ども
所詮はガキの交流の場 >>893
もうフォレストガンプが自動車追っかけて喜んでるのに近いだろ。
人間vsコンピューターが。 >>895
コンプティークのエロゲ記事読んで喜んでるタイプには書泉ブックタワーに立ち入ってもらいたくないな。
マセマティカぐらい言われて知ってるぐらいがネクストステップだ。
東大生協でジャンプ買ってる奴はそのままマセマぐらいで人生終えていいけどさ。 97年に長尾健太郎が国際大会の日本代表になって銀メダル取ってるけど
同じ年の国内大会の入賞者一覧に名前がないのはなぜ？ 本当だ…
国内大会に出ずに、日本代表になれるのか？ D6m5LCuFIRQ
奇形無能ヒトモドキニホンザルゴミ言語障害者首おって死ね 西欧各国代表って中国系多いの？アメリカは全員そうだが パラリンピック自体にも、オリンピックにも反対でも賛成でもないし、それ自体を応援していないし、好きではないが、サッカーよりもパラリンピックのほうが、
軍国主義的である以上、 パラリンピックは深夜放送にすべきだ。
ついでに言うと、パラリンピックのアニメか、ドラマか映画が放映されるなら、そのopはこんな感じじゃないか。
↓
パラリンピックの歌 （巨人の星 星雲高校の応援歌の替え歌）
１
始まるぞ パラリンピックだ 三重苦でも 手足がなくても
我々の 決意は堅いぞ 努力だ 根性 おーパラリンピックだ
大会の時は もうすぐだ もうすぐだ もうすぐだ
２
始まぞ 平和の祭典 戦え選手よ 力の限り
「手術より スポーツとリハビリ」 血の汗 流せよ おーパラリンピックだ
栄光の道を まっしぐら まっしぐら まっしぐら
３
こだまする 歓声と笑いを 涙で消すな 万歳 の声
観客の 胸は高鳴るぞ 偉大だ 理想だ おーパラリンピックだー
空に輝け 五輪旗が
五輪旗が 五輪旗が 数学がわからん灘や開成の阿呆ども
数学パラリンピックがんばれよ ほうほう
＞テーフ゜を一回ひねってから輪にしたものを「メヒ゛ウスの帯」と呼ひ゛ます. その中央を切ると一本の大きな輪になります.
＞て゛はいくつかつなけ゛てから切るとと゛うなるて゛しょうか. ここに「史上最悪の難問」とも呼は゛れる入試問題の背景か゛隠れています.
＞問題解決にあたって, 代数幾何た゛けて゛なく数学の基本的な考え方か゛いくつか役立ちます.
http://mathsoc.jp/videos/2017spring/0326kobayashi.html 2020本戦入賞
金賞 洛南2
銀賞 海陽2
銀賞 開成2
銅賞 筑駒1
銅賞 広島大附属2
入賞 筑駒2
入賞 筑駒2
入賞 筑駒1
入賞 筑駒1
入賞 開成2
入賞 都立武蔵2
入賞 栄光1
入賞 海陽1
入賞 灘2
入賞 灘2
入賞 灘2
入賞 灘1
入賞 灘1
入賞 東大寺2
入賞 久留米付設 筑駒、JMO本戦入賞者ゼロは流石に草
予選通過者はあんなに大量にいたのに軒並み落ちたのか >>920
鉄緑生には、予選通過はできてもその先に進めない中途半端な奴が多いってこと？ 聞きたいんだが、過去の出場者って調べる方法ある？10年前ぐらいなんだけど。 高橋くんは、どうなったんや？
テレンス・タオの生まれ変わりだしな 高校別の延べ金獲得数ってどっかにまとめられてない？ 数学者には4通りいる。数学者にはなかなかなれない。
・数オリで優秀
・数オリで普通
・数オリで駄目だった
・数オリを受けなかった
ネットで検索して調べた。数オリのリストに載ってないで、
数学者になっている人が多数いる。
これらの人たちは、駄目だったか受けなかったかのどちらかだろう。 数オリに出てそこそこものになりそうなのは入江慶と物理に行った立川裕二ぐらいか！ 高校生の美しい数学っていうサイトが役に立ちそうだ……… 金メダリストで数学の助教～教授になっているのはこの二人だけ。
尾高悠志 京大准教授 筑駒から東大
今井直毅 東大准教授 灘から東大
予選合格者以上だったらもっといる。
物理とか工学はたくさんいるみたいだ。
医者、弁護士などもいる。文科系学者もいる。
IT企業会社員もいる。不明な人も何人かいた。
リストを作っていたが、紛失した。 三段目の力士、野球の二軍の選手でもwikipediaに載ってる。
乃木坂46のメンバーだって載ってる。
東大、京大などの有力な数学者が載ってないのはなぜだろうかね。
尾高悠志さんは春季賞貰ったのに載ってない。この人だけでなく
ほとんどの人が載ってない。 片岡・副島という日本の歴代最強の2人が数学じゃなくコンピューター科学に行っちゃう時代だからなあ >>939
日本のウィキペディアはサブカルや一部のマニアックなネットオタクの編集に偏っている。
英語版に比べきちんとした注記もない。要するに非学問的。 >>942
SFオタクの低学歴老害と飛び級Ph,D持ちぐらいの差があるからね。執筆者の程度に。 数学オリンピック出身だと、物理の立川さん(灘)、経済の高橋さん(灘)は各学問のトップだよ。 >>942-943
サンリオピューロランドとカルテクぐらいレジャーランドとして差がある。 今年のIMOは開催できるのだろうか？
選手は自分の国で筆記試験を受けるだけでいいので、スポーツのオリンピックよりは開催しやすいと思う。
同時に試験を受けるうえで時差が問題になるから、
選手が深夜に受験しなくてもいいように、2つか3つのグループに分けるのはありかも知れないが。 差なんかついていない。
数学者と医者の人生を比較することはできない。
差は同じ領域同士でしか測れない 接続という概念は違う点の接ベクトルを比べるために生まれた。
社会科学にもそういう概念が既にあるか、将来生まれるであろう。 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 〔問題1〕
次の式の値を計算し、整数値で答えよ。
√{(11^4 + 100^4 + 111^4)/2}
・JMO-2016 予選
・どちゃ楽数学bot
//www.twitter.com/solove_math/ Q.157 ☆2
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 〔ヘロンの公式〕
辺長 a,b,c の三角形の面積を S とすると
16SS =（a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c）=（aa+bb+cc)^2 - 2(a^4+b^4+c^4),
-a+b+c=0, a-b+c=0, または a+b-c=0 のとき
三角形が潰れて S=0 だから
√{(a^4+b^4+c^4)/2｝=（aa+bb+cc)/2, aの4乗+bの4乗+(a+b)の4乗をベタに計算するだけで解けたぞ A=aa, B=bb, C=(a+b)^2 とおくと
(C-A-B)^2 =（2ab)^2 = 4AB,
AA+BB+CC = 2(AB+BC+CA),
2(AA+BB+CC）=（A+B+C)^2,
√{(AA+BB+CC)/2｝=（A+B+C)/2. なんでそんなまわりくどい事をするの？
パスカルの三角形の4の段の「1 4 6 4 1」と
12321が平方数なことを知っていれば解ける 数学オリンピック出場者なら、
28歳で東大数学科の助教授になった今井さんが出世頭
物理に進んだ立川さんも30半ばで東大物理教授で、理論物理では国内トップクラスの実績 >>958
「RIMSで職に就ける数オリ出身者がすごい」のであって
逆に数オリがRIMSに与える箔なんて全くねーよ（笑）
数オリが存在しなくてもRIMSの価値は不変 JBMO はバルカンMO (BMO) のジュニア版らしい。
http://global.olympiadsuccess.com/junior-balkan-mathematical-olympiad
http://www.massee-org.eu/index.php/mathematical/jbmo
17th JBMO-2013 トルコ
18th JBMO-2014 マケドニア (Ohrid)
19th JBMO-2015 セルビア (Belgrade)
20th JBMO-2016 ルーマニア (City of Slatina)
21st JBMO-2017 ブルガリア (City of Varna)
22nd JBMO-2018 ギリシャ (Rhodes island)
23rd JBMO-2019 キプロス
24th JBMO-2020 ？ 数学論文数ランキング
1位 中国
2位 米国
3位 インド
4位 ロシア
5位 ドイツ
6位 フランス
7位 イギリス
8位 イタリア
9位 イラン
10位 日本 [例9-3] 改
次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか１つは0でなく、
かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。
｜a + b√2 + c√3｜< 10^(-12),
秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著：
［完全攻略］数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov)
注）鳩ノ巣原理では解けません。 97 -56√3 = 1/(97+56√3) = 0.005154776
99 -70√2 = 1/(99+70√2) = 0.005050634
辺々足して14で割る。
14 - 5√2 - 4√3 = 7.28957859×10^(-4) ････ (1)
辺々引いて2で割る。
-1 + 35√2 - 28√3 = 5.207113×10^(-5) ････ (2)
(2)×14 - (1)
-28 + 495√2 - 388√3 = 3.7957659×10^(-8) ････ (3)
また、
127 + 138√2 -186√3 = 2.139967594×10^(-5) ････ (4)
205 - 58√2 - 71√3 = 6.0449702×10^(-6) ････ (5)
(3.35288････×10^(-13）まではあるらしい｡) 38419 -13895√2 -10836√3 = 9.489944×10^(-9),
1920 -42258√2 +33395√3 = 4.066451×10^(-10), 97-56√3 = (2-√3)^4 = 1/(2+√3)^4,
99-70√2 = (√2 -1)^6 = 1/(1+√2)^6,
より
-28 +495√2 -388√3 = {-(√2 -1)^12 +（2-√3)^8}/28, ････ (3) 38419 -13895√2 -10836√3 = 9.489944×10^(-9) ････ (6)
1920 -42258√2 +33395√3 = 4.066451×10^(-10) ････ (7)
(4)×2 - (5)×7
-1181 +682√2 +125√3 = 4.84560485×10^(-7) ････ (8)
(6)×4 - (3)
153704 - 56075√2 -42956√3 = 2.11768032×10^(-12) ････ (9) 〔問題4〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
IMO-1975 (ブルガリア大会) N=4444^4444 とする。このとき
log(N) < 4444 log(4444) = 16210.707879
であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。
また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、
A ≦ 16211×9 = 145899
となる。
同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54
（=6×9）以下ということになり、B≦54 である。
54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その
値は13である。よって C≦13 である。
一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。 A=72601
これより
B = 7+2+6+0+1 = 16,
C = 1+6 = 7,
「［完全攻略］数学オリンピック」(1991) p.70-71 後半がまずいな
4444を9で割った余りが7で、7の三乗を9で割った余りが1、
4444を3で割った余りが1。以上より4444^4444を9で割った余りは7
Cは13以下よりC=7 〔問題〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aを求めよ。
(略解)
N = 4444^4444
= 51036325037････81696 (16211桁)
各桁に現れる数の和Aを、下から1000桁ごとに求めれば
下1～1000 4433
1001～2000 4502
2001～3000 4429
3001～4000 4562
4001～5000 4586
5001～6000 4415
6001～7000 4309
7001～8000 4630
8001～9000 4523
9001～10000 4481
10001～11000 4379
11001～12000 4452
12001～13000 4552
13001～14000 4313
14001～15000 4657
15001～16000 4454
16001～16211 924
----------------------
A = 72601 数オリは一読しただけでは
「そんなの分かりっこなくね？」という問題ばかりで面白いな >>976
各数字の現れる回数も書けば
桁, 数字の和, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
下１～ 1000, 4433, 86, 92, 117, 108, 117, 99, 115, 92, 80, 94,
1001～ 2000, 4502, 99, 105, 89, 111, 106, 93, 94, 100, 94, 109,
2001～ 3000, 4429, 99, 113, 92, 104, 100, 102, 99, 104, 95, 92,
3001～ 4000, 4562, 94, 89, 101, 108, 102, 104, 102, 95, 103, 102,
4001～ 5000, 4586, 101, 89, 99, 89, 105, 98, 108, 114, 97, 100,
5001～ 6000, 4415, 98, 105, 114, 106, 98, 75, 110, 104, 101, 89,
6001～ 7000, 4309, 122, 105, 99, 93, 106, 103, 80, 118, 84, 90,
7001～ 8000, 4630, 93, 106, 87, 84, 101, 109, 108, 99, 109, 104,
8001～ 9000, 4523, 85, 110, 96, 105, 109, 94, 102, 97, 109, 93,
9001～10000, 4481, 99, 95, 102, 106, 104, 104, 100, 89, 104, 97,
10001～11000, 4379, 115, 110, 107, 91, 90, 81, 118, 94, 95, 99,
11001～12000, 4452, 95, 103, 108, 112, 91, 109, 98, 79, 98, 107,
12001～13000, 4552, 91, 90, 101, 109, 96, 117, 101, 101, 95, 99,
13001～14000, 4313, 104, 97, 117, 118, 109, 103, 65, 100, 96, 91,
14001～15000, 4657, 84, 87, 114, 108, 99, 86, 94, 102, 120, 106,
15001～16000, 4454, 110, 102, 91, 106, 93, 96, 108, 96, 102, 96,
16001～16211, 924, 24, 17, 27, 19, 27, 21, 12, 21, 23, 20,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
計, 72601, 1599, 1615, 1661, 1677, 1653, 1594, 1614, 1605, 1605, 1588, 〔問題〕
8^1000 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aを求めよ。
（千乗に掛ける八：クワイ河マーチ） 〔追加〕
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
B、Cも求めよ。 空間[5]
空間の点全体を5色すべてを使って勝手に塗る。
このとき、この空間内に少なくとも4色（異なる4色で塗られた4点）
を含む平面が存在することを示せ。
秋山 仁＋ピーター・フランクル 共著
「[完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991) p.99 「2直線ABとCDが同一平面上にない場合」に補足。
直線CD と平面πとが平行ならば、交わらない。
Pを通ってCDに平行な直線Lをひく。
L は平面πに含まれる。また
L // CD はABと平行でないから、ABと交わる。
その交点Qは色a,bのどちらかで塗られている。
CDPQは同一平面上にあり、4色を含む。（終） 数列[1]
数列{a_n} を次のように定める。
a_1 = 1,
n≧1 のとき a_{n+1} = a_n + 1/a_n,
このとき次を示せ。
(1) 2≦m のとき (a_m)^2 ≧ 2m,
(2) m≦100 のとき (a_m)^2 < 2m + (H_{m-1} -1)/2 < 2(m+2),
(3) 2≦m≦100 のとき (a_m)^2 > 2m + (H_{m+1} -11/6)/2,
(4) 14.20 < a_100 < 14.22
ただし調和級数は H_99 = 5.1774 H_101 = 5.1973 とせよ。
(1990年国内大会予選-改) このスレは 999 になるまで次スレを立てないんでつか (1)
(a_{n+1})^2 = (a_n)^2 + 2 + 1/(a_n)^2,
これを n=2,3,････,m-1 でたすと
(a_m)^2 = (a_2)^2 + 2(m-2) + Σ[n=2,m-1] 1/(a_n)^2
= 2m + Σ[n=2,m-1] 1/(a_n)^2,
≧ 2m, >>981-982
A = 3871
B = 19
C = 10
D = 1
桁, 数字の和, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
下１～ 100, 476, 9, 13, 11, 9, 4, 9, 4, 15, 10, 16,
101～ 200, 402 , 17, 9, 14, 9, 7, 4, 14, 10, 8, 8,
201～ 300, 385, 14, 12, 10, 12, 13, 9, 7, 11, 7, 5,
301～ 400, 398, 16, 13, 11, 5, 8, 15, 9, 3, 14, 6,
401～ 500, 463, 8, 9, 10, 8, 16, 8, 7, 15, 12, 7,
501～ 600, 429, 15, 6, 9, 16, 11, 5, 8, 9, 12, 9,
601～ 700, 455, 11, 9, 6, 11, 12, 9, 13, 11, 9, 9,
701～ 800, 410, 11, 9, 15, 13, 10, 11, 8, 2, 14, 7,
801～ 900, 447, 8, 15, 8, 10, 6, 11, 12, 12, 11, 7,
901～ 904, 6, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
計, A=3871, 110, 96, 95, 94, 87, 81, 82, 88, 97, 74, >>967
a=96051, b=-616920, c=448258 のとき
a + b√2 + c√3 = 3.352882344113･･･×10^(-13) 〔Zsigmondy の定理〕に関連する問題
<<Problem 3>>
Prove that the sequences a_n = 3^n - 2^n contains no three numbers in geometric progression.
〔問題3〕
数列 a_n = 3^n - 2^n は等比数列となる3項を含まないことを示せ。
(1994年 Romania 第1回TST)
<<Problem>>
Find all triplets of positive integers (a,m,n)
such that (a^m)+1 divides (a+1)^n.
(IMO-2000 SLP）
〔問題〕
(a^m)+1 が (a+1)^n を割り切るような正の整数の3つ組(a,m,n)をすべて求めよ。
(→ 和のZsigmondy の定理)
〔第2問〕
正の整数の組 (a,n,p,q,r) であって、等式
a^n - 1 = (a^p - 1)(a^q - 1)(a^r - 1)
を満たすものをすべて求めよ。 (JMO-2011 本選)
(→ 和のZsigmondyの定理)
http://science-log.com/数学/number-theory-の話題（zsigmondys-theorem）/ >>990
自分の言葉を書くことに嫌悪感でもあるの？ 〔Question 4〕
Determine all x,y∈Z such that
1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2.
(IMO-2006, Q.4)
(2^x){1+2^(x+1)} = (y+1)(y-1) を使う。
http://www.youtube.com/watch?v=wviiZlYRaGE 05:52 1 + 2^x + 2^(2x) = y^2 - 2^(2x) = (y-2^x)(y+2^x),
を使うとどうなるか？
・xが偶数のとき
t = 2^(x/2) >0 とおく。
1 + t^2 + t^4 = (1+t+t^2)(1-t+t^2),
y^2 - t^4 = (y+t^2)(y-t^2),
よって
y + t^2 = 1+t+t^2,
y - t^2 = 1-t+t^2,
辺々引いて
0 = 2t(1-t),
∴ t=1, x=0, y=±2.
・xが4の倍数のとき
t = 2^(x/4) >0 とおく。
1 + t^4 + t^8 = (1-t^2+t^4)(1-t+t^2)(1+t+t^2),
y^2 - t^8 = (y+t^4)(y-t^4),
よって
y + t^4 = (1-t^2+t^4)(1-t+t^2),
y - t^4 = 1+t+t^2,
辺々引いて
0 = -2t - t^2 + t^3 - 2t^4 - t^5 + t^6
= -t(1+t)(2-t)(1+t^3)
∴ t=2, x=4, y=±23. 〔問題〕
2020^2020の各桁の和をAとする。
Aの各桁の和をBとする。
Bの各桁の和をCとする。
A～Cを求めよ。
面白スレ３２．731,746-748, 752 下2020桁の「0」を省くため、N = 202^2020 で考えると
4657桁になる。
下1～1000 4423
1001～2000 4491
2001～3000 4439
3001～4000 4551
4001～4657 2872
--------------------------
計 A = 20776
B = 22,
C = 4, ://www.youtube.com/watch?v=uBmhX0PVL0w
ぱるっく
悪いがくっそダサいぞ。恥ずかしい。w
ぱるっく
え、マグナ50っすかー！www
スティード？何それ？あー！ハーレーの偽物ですか！w
乗れない奴は黙ってろw
なんかほざいてるけど結局乗れてない奴は黙ってろw
いや、乗ってねぇー奴は黙ってろよw
アホ発見wwwwwwwww ://www.youtube.com/watch?v=y7W7ezOg4C4
ぱるっく
クソだせぇーwww
これがカッコいいとか手帳持ちかいな
なんや？そんな事も知らんのかw
なんで説明せなあかんの？お前のために人生の時間使いとうないわwドアホ
世の中そんな甘ないで
しょうがくせいかな？「正確悪い」ではなくて「性格(せいかく)悪い(わるい」だよ。かんじどりるをしっかりやろうね！
直接話す勇気もねぇークソガキは黙ってろや
名古屋、最寄りは名駅。日にちと時間決めて話すか？お前がびびってこれねぇーならこっちから行ったるで最寄り教えろ。
ぶつぶつうるさいんや。さっさと教えろや。行ったるわ。
言い訳して逃げるキッズかよ。てか地理弱すぎだろ。名古屋から大阪とか近いわw
自粛って言葉使って逃げようとしてんじゃんかよ。まぁええわ。いつ空いてんの？時間もお前に合わせるわ。
大いつでもええの？5月17日で12?14時ぐらいに大日駅な。俺身長が187ぐらいあるですぐ気づくわw
返事が無いと言うことはやはりネットでしかイキれないインキャって事ね。よくわかったよ。おつかれ
返事は？
12な。
てめぇー嘘は良くないぞ？お前って本当に終わっとんな。こなかったのはてめぇーだろうが。それか来たけどビビって話しかけれなかったのか？チー牛野郎。
全く話にならないな。お前どこにいた？
とんだ腰抜けチー牛野郎だったわ。雑魚にも程がある。
最後の最後までクソ雑魚だったわチー牛野郎。おつかれさん。 このスレッドは１０００を超えました。
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