素人さんのご参考に

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SSH と 数学
この夏の思い出,数学の課題研究,または 方程式のガロア群 140921 初版 141019 更新
(抜粋)
5次方程式の解法の考察
 数学の課題研究のテーマを決める際に, 話 をして彼らが選んだのが,高次方程式でした。
 多少数学に興味のある生徒ならガロアのことを知っています。 先日結城浩さんの話を聞く機会がありましたね。 (私の感想はこちら) 私も同感で,ガロアの理論を高校生にも知ってもらいたかった。 むしろ,大学生になってから洗練された理論を学ぶより, 課題研究なら泥臭い計算をさせたかった。

5次方程式に解の公式がないのは,有名な話ですが, 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは, 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば,x^5?2=0 です。

ちなみに, この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。

彼らの数学の実力は高校入学時から知っていましたから, 彼らがこのテーマを選んだ時に, まず,私は師匠からもらったプリントをコピーして, 3次方程式,4次方程式の解法を研究せよといいました。
また,ガロア理論を学びたいというのが, 彼らの裏の目標でしたから, まずは,彌永先生の「ガロアの時代 ガロアの数学」で 原論文を読んでみなさい,と指示しました。

その中で彼らと私が選んだのが, 雪江先生の「代数学 1 2 3」でした。

http://www.minamiazabu.net/math/tsubuyaki/141023/141023-42.html
その2 3次方程式

http://www.minamiazabu.net/math/tsubuyaki/141023/141023-43.html
その3 4次方程式
(抜粋)
課題研究をしている彼らに,a, b はこの4次方程式の根ということだろう, と問題の見方を紹介して じゃあガロア群は何? と 問いかけました。 クラインの四元群じゃないでしょうか と答えてきました。 1月時点で彼らの学習・研究はそこまで辿り着いていました。
つづく