現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
￥さん、どうも。皆さん、どうも。スレ主です。
前スレでは、お疲れさまです
お陰さまでこのスレも21になりました。世紀に追いつきました（＾＾； ￥さん、前スレの最後でご活躍でしたね
￥さんの発言は、面白いけど過激だね（＾＾； 前スレより引用
613 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:42:17.08 ID:Vo9e95n/ [4/35]
>>538
ID:f9oaWn8Aさん、どうも。スレ主です。
えらく確率論に詳しいね。よって、”確率論の専門家”と呼ばせて貰おう
”確率論の専門家”のご意見は、>>512-538それと日付が変わって>>542-564のID:1JE/S25Wさんの発言だ
（”確率論の専門家”の意見要約）>>512-538 >>542-564
１．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
さらに要約すると、時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立（下記の問題意識は認めるとしても、それなら、別の記事の書き方があるだろうと）
その結論は、上記４以外は、私が従来主張してきたことと、合致している>>12-17 614 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:43:50.82 ID:Vo9e95n/ [5/35]
>>613 続き
さて
１．これを受けてTさん（元TAさん）「問題は>565をどう考えるかに絞られている」>>603
２．おっちゃん「ちなみに、時枝問題の話はまだ終わっていないと思う。」「時枝氏の方法で「確率が計算できる」ような確率論の公理の体系を築け
という新たな問題が生じるだろう。」>>584
３．\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585、
「『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」」>>549、
「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』という印象」>>201
「だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）非常に求められている問題意識ではないかと。」>>201
私は、時枝問題のその後の議論にはもう参加しない。「Kolmogorovの近代確率論の見直し」は、もう学会（プロ）レベルだろうから 615 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:46:57.32 ID:Vo9e95n/ [6/35]
>>491-492
数学的帰納法について再度まとめておく（一次のまとめ>>27-29）
（数学的帰納法に反例があるなどと、変な話を残しておきたくないのでね）
１．まず、ここ「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」から
http://www.juku.st/info/entry/246
【数学講師向け】わかりやすく教えよう！数学的帰納法と演繹法 2014年06月24日
(抜粋)
数学的帰納法は演繹法である
確かに、数学的帰納法は帰納的に見えます。
しかし、先に問題文に大結論が書かれてありますよね。これが、数学的帰納法が演繹法と言われる所以なのです。
演繹法は、大結論から個々に注目するものです。
数学的帰納法は、大結論が与えられていて、そのひとつひとつの例(n=1、n=k、n=k＋1)で成立することに注目しているだけなので、演繹的なのです。
真理保存性
帰納法の結論は正しくない可能性がある
演繹法の結論は必ず正しい
数学的帰納法で導く結論は、必ず正しいので、
真理保存性という観点から見ても、数学的帰納法は演繹的なのです。 616 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:47:52.62 ID:Vo9e95n/ [7/35]
>>615 つづき
２．さて、時枝解法成立派>>327が、”「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27と言い出した
３．主張の趣旨は、多分「ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう」>>544 (…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた)>>544
と。つまり、（）内のカミングアウトのように、読み違えか、”そもそも時枝氏の勘違い”に乗せられたんだろう
４．で、時枝解法成立派が強硬に主張していた”数学的帰納法は不完全”は、あっさり>>538で「確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」と、”確率論の専門家”さんに否定的に証明されてしまった
５．だから、これを受け入れるなら、時枝解法成立派の強硬な主張もその必要がなくなるのだった
６．では、一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？ ”スレ主さんは∩_{n∈N}U_nの定義がよくわかってない感じですね．”>>516と”確率論の専門家”さんからご指摘のように、「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」をうまく説明出来ていなかったのは確かだ
つづく 617 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:48:46.81 ID:Vo9e95n/ [8/35]
>>616 つづき
<一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？>
１．思うに、この話は極限と収束を意識すれば、説明がつく。
２．それと、無限を集合の濃度としての無限と、集合の要素としての無限大 ：記号∞との区別も意識しておきたい（自然数Nには、集合の要素としての無限大 ：記号∞は含まれていないが、Nは可算無限の濃度を持つ無限集合である）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 618 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:49:17.41 ID:Vo9e95n/ [9/35]
>>617 つづき
３．位相（topology）の例を追加しよう
http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/
室田 一雄 (Kazuo Murota)
http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/closedsetopenset071119.pdf
T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012
より引用
命題３（無限個の場合）
（１）無限個の閉集合F1, F2, . . . の和集合∪∞n=1 Fn は閉集合とは限らない．
一方，積集合∩∞n=1 Fn は閉集合である．
（２）無限個の開集合A1,A2, . . . の積集合∩∞n=1 An は開集合とは限らない．
一方，和集合∪∞n=1 An は開集合である．
・例１：R において，閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] で，これは閉集合でない．
・例２：Rにおいて，１点の集合Fn = {1/n} は閉集合である．和集合G =∪∞n=1 Fn は閉集合でない．なぜなら，数列(an) をan = 1/n と定義すると，an ∈ G で，an → 0 ∈ R であるが，極限a = 0 は集合G に含まれない．
・例３：閉区間Fn = [1/n?1/n2, 1/n+1/n2] についても例２と同様．
（引用おわり） 619 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 12:51:27.51 ID:Vo9e95n/ [10/35]
>>618 つづき
１．>>27の山田光太郎先生 ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．”も含めて、統一的な説明を与えよう
２．極限と収束の観点から、山田光太郎先生のUn = (-1/n, 1/n) (開区間) の例は、”単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない">>27
３．同様に、上記室田一雄先生の例は、n→∞の極限で閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] に収束するという数学的事実を示したに他ならない
但し、1/n→0で、0は閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合に含まれないから、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならないが、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない。例３も上記の説明通り。
５．上記の例を、数学的帰納法の役割という観点で見ると、いずれもn-1までの結果と、nの要素との共通部分を取るなり、集合の合併を作るなりをしている。
つまりは、極限と収束については、数学的帰納法の責任外なのだ
６．さらに砕けた言い方をすれば、この各例で、「n-1の結果と、n番目の要素とのある演算をして下さい」と数学的帰納法に指示しているのは依頼側
そして、数学的帰納法は、依頼された仕事を忠実に行うところまでの責任はあるが、その結果、極限と収束がどうなるかは、依頼側の指示次第
７．だから、極限と収束の結果が、閉集合になったり開集合になったりしても、それをもって、「数学的帰納法は不完全であると言える」という主張は不成立
８．この観点で、>>27-29を見直すと、>>27はそのままで良いだろう。>>28は、最後の１０項を取り消します（削除）。>>29も修正するのが面倒なので全体を取り消します（削除）。
８．あとは、疑問があるなら、位相を講義する先生方に質問してください。「先生これ数学的帰納法の反例ですね」と。（もし、Yesと回答する先生が居たら、報告お願いします。） 624 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 13:04:56.43 ID:Vo9e95n/ [14/35]
>>538 補足
>確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
ここを自分なりに補足すると、下記可算選択公理が使えるってことだろう
>>533の「選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ」をさりげなく否定していると見た
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
(抜粋)
ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。
応用
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。
例えば集積点が極限点であること、すなわち「 xが実数 R の部分集合 S の集積点ならば、 x に収束する S ? { x } の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。
また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。
他の公理との関係
選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
(引用おわり) 697 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 09:46:13.73 ID:1POR/mwl [7/28]
>>615 補足
「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」を補足しておく
高校数学ではこれで終わりだ。が、前スレで渕野先生を引用したように、大学では無限集合を扱うときに、公理の問題を意識しないといけない場合がある
（つまり、無限集合を扱うとき、そのための公理が必要だと）
１．ペアノ公理：” 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。”（つまり、数学的帰納法の原理が自然数N全体に適用できるを公理にしていると）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
２．ZFC：”無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する”と選択公理 （選択公理と同値であることが ZF において証明できる命題として、整列定理を使って、数学的帰納法が適用できる）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
３．ZF に ACω（可算）を付け加えた公理系：実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
以上をまとめると、
１．「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」（高校レベル）
２．無限集合に数学的帰納法を適用するには、無限を扱う公理が必要だ（上記）。逆に言えば、「数学的帰納法をどこまで成立させるか」を意識して公理を設定しているのだと。無限を扱う公理が決まれば、どこまで数学的帰納法が適用できるか自動的に決まるってこと
３．「実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。」と
ここまでは、大学レベルの数学の常識として、知っておくこと 709 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 11:30:39.18 ID:1POR/mwl [12/28]
”『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を言ってます。
あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、
また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から
ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と
いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
非常に求められている問題意識ではないかと。”>>201
そういう問題意識は分からなくもない。
ただ、それなら
１．あの当時とは違ってゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）・・『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』
↓
２．だから『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を追求しましょう
と書くべきでしょう。
ところが、時枝記事は、>>633
”時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている”と
で、前提の”時枝解法が成り立つ”が否定された。少なくとも、時枝解法は現段階ではそれは数学になっていないよと
普通の雑誌記事としては、如何なものかと
時枝解法の問題が、終わったか始まったか知らず
すくなくとも、数学セミナーの時枝記事としては、終わったよと
この二つは、ロジックとしては峻別すべきだと 709 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 11:30:39.18 ID:1POR/mwl [12/28]
”『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を言ってます。
あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、
また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から
ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と
いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
非常に求められている問題意識ではないかと。”>>201
そういう問題意識は分からなくもない。
ただ、それなら
１．あの当時とは違ってゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）・・『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』
↓
２．だから『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を追求しましょう
と書くべきでしょう。
ところが、時枝記事は、>>633
”時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている”と
で、前提の”時枝解法が成り立つ”が否定された。少なくとも、時枝解法は現段階ではそれは数学になっていないよと
普通の雑誌記事としては、如何なものかと
時枝解法の問題が、終わったか始まったか知らず
すくなくとも、数学セミナーの時枝記事としては、終わったよと
この二つは、ロジックとしては峻別すべきだと 766 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:45:57.15 ID:1POR/mwl [27/28]
>>765 つづき
４．前スレ >>310 証明おじさん「＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ」
５．前スレ >>382 証明おじさん「(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」
要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した
そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という
その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”と
そして、>>744引用の証明を書いた証明おじさんだったのだ
767 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:51:07.16 ID:1POR/mwl [28/28]
>>766 つづき
まあ、繰り返すが、要は”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、Tさん”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出したのが、証明おじさんの”帰納法不完全”発言に繋がっていったのだった
そういうことですよ >>16
どうも。スレ主です。
お褒めを頂きありがとう よく考えてみると、「任意の整列集合に対して次のように一般化することができる」「選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる」と（下記）
とすれば、自然数Nは可算無限の濃度（アレフゼロ）ではあるが、集合の元としては∞は含まれていないことに気付く
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。 >>15 引用が抜けた
765 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:44:49.80 ID:1POR/mwl [26/28]
>>764 つづき
前スレの流れを整理しておくと、
１．前スレ >>235 Tさん「無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。」と
２．前スレ >>293 スレ主「５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。
６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する」
３．前スレ >>295 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」
つづく 重複するが貼り直し
766 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:45:57.15 ID:1POR/mwl [27/28]
>>765 つづき
４．前スレ >>310 証明おじさん「＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ」
５．前スレ >>382 証明おじさん「(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」
要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した
そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という
その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”と
そして、>>744引用の証明を書いた証明おじさんだったのだ
767 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/10(日) 19:51:07.16 ID:1POR/mwl [28/28]
>>766 つづき
まあ、繰り返すが、要は”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、Tさん”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出したのが、証明おじさんの”帰納法不完全”発言に繋がっていったのだった
そういうことですよ 独りよがりの性質を誇らしく思っているのは分かりましたが・・・
（前スレにスレ主の認識違いを示しているレスがあるんですけど・・）
お邪魔しました >>20 つづき
それで、”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”とおかしな方向へ
”「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」”
などと
しかし、自然数Nは可算無限の濃度（アレフゼロ）ではあるが、集合の元としては∞は含まれていないから、
自然数Nは、字義通り上限が無い（限りがない）ということ
それを、どうも集合の元としての∞と混同してしまったんだね
いや、私もそれに乗せられた（＾＾；
みなも乗せられた？
確かに、その土壌はあった
つまり、数列の和 Σn=1-∞ Anとか、定積分記号で0から∞という記述は、みんな便利に使っている。高校時代から
それに慣れているんだ、みんな
でも、数列の和 Σn=1-∞は、極限lim n→∞Σk=1-n Akの略記とも解釈できるのだった
そして、時枝問題は、”可算無限個の箱”という規定だから、集合の元としての∞は不必要だった
つい乗せられてしまって、それに気付くのに、結構時間を使ってしまった >>22
どうも。スレ主です。
お褒めを頂きありがとう
前スレにスレ主の認識違いを示しているレスがある？
それはあるでしょうよ。否定はしません（＾＾； >>21
お前は”その反例”の”その”は何だと認識しているのか書けと言ったはずだが
お前が正しく理解してるのならこんなことは言わん。間違っているから言っている。 >>23
＞いや、私もそれに乗せられた（＾＾；
自分のアホを他人のせいにすんな
お前以外の誰もそんなアホな勘違いしていない >>23
集合の元としての∞については、前スレでも触れたが、別にロビンソンの超準（以下”ノンスタ”と略す）に限られず、古くは射影幾何とかリーマン球でも導入されていた
どうも、コンパクト化という手法のようです（下記）
射影幾何を遡れば、古くギリシャの円錐曲線論に辿り着く
とすれば、集合の元としての∞の導入自身は、は結構分かり易い。ノンスタでなければならないという訳でも無いし、結構直感的に把握できる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とはX をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、X をそのような空間に埋め込む事でX の性質を調べやすくする事ができる。
実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち K ? i ( X )の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、 K ? i ( X ) をコンパクト化 ( K , i )の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。 ノンスタの独自性は、むしろ無限小量の導入の法だろう（下記）
だから、前スレでだれか”メタ言語”だとか言っていたけど、集合の元としての∞の導入自身はそんな難しい話じゃない
”スレ主の考え方を正当化するには、数学的には、超準解析を用いないと正しい結論は出せない。”なんてのもおかしい。コンパクト化で足りる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。
しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。 >>23 補足
補完数直線ということばがある
”この位相に関して、実変数 x が +∞ や ?∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や ?∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。”
なんてあるので、Σn=1-∞ Anとか、定積分記号で0から∞という記述も、それなりの数学的合理性がある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
順序構造および位相的性質
任意の（有限）実数 a に対して ?∞ ? a ? +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。
この順序から導かれる R 上の順序位相では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 ?∞ についても同様のことが言える。
補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。
この位相に関して、実変数 x が +∞ や ?∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や ?∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。 >>28 訂正
ノンスタの独自性は、むしろ無限小量の導入の法だろう（下記）
↓
ノンスタの独自性は、むしろ無限小量の導入の方だろう（下記） >>29 つづき
”任意の（有限）実数 a に対して -∞ ≦ a ≦ +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。”
とある
一方、>>18 "上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。"とある
だから、おそらくは、補完数直線 R についても、数学的帰納法は適用可能なのだ
が、一つ注意が必要だろう
いま、自分が考えている前提が、（通常の）実数なのか拡張実数なのか、適宜確認が必要だろう
下記では、”通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]”などとある
だが、有限実数の”有限”とは、集合の濃度のことではない。集合の濃度としては、連続無限だ
また、有限実数の範囲の自然数（つまり集合の元として無限大を除く）を取り出しても、自然数の濃度は可算無限（その集合の元に上限は無いという意味で無限）
ここも押さえておきたい。つまり、集合の濃度としての無限と、集合の元として無限大の区別もまた、意識しておく必要があると
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。 <時枝問題の記事を前スレから再録>
2 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5 [2/23]
（時枝問題をまだ引っ張ってます）
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 5 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:58:41.83 ID:suG/dCz5 [5/23]
前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 6 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23]
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 7 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 05:04:49.59 ID:suG/dCz5 [7/23]
前スレ>>224 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19）
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
＜時枝記事引用おわり＞ （前スレより関連引用）
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である >>38 つづき
ID:1JE/S25Wさんは、>>4の引用で「えらく確率論に詳しいね。よって、”確率論の専門家”と呼ばせて貰おう」とした人なんだが
”2. 無限族の独立性の定義は微妙
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”
については、>>11に引用した可算選択公理が使えて、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つから
「箱がたくさん，可算無限個・・」>>32 の範囲では、”同値である”ってことと解釈している >>39 つづき
＜前スレよりコンパクト性定理関連引用＞
118 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/25(土) 10:01:49.76 ID:565I2Sty [9/35]
>>6 ここに戻る
”いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
について、類似の記述があったので紹介しておく（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
証明
コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、完全性定理からSは矛盾していることになるが、どんな証明も長さは有限なので、矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。
よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。
これの対偶がコンパクト性定理である [3]。
この他にも、超積を用いた証明も知られている。
（引用おわり） 458 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/03(日) 10:03:38.76 ID:1Q1ehgjE [3/14]
>>457 つづき
これ、前スレ>>293で訂正したけど、現スレ>>118-119辺りのコンパクト性定理”その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である”みたいな記述、こういう記述が他の分野でも結構使われている例を見ると、訂正しないでも、このままで証明が成立しているようにも思えてきた。
>>119「”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると」
色に例えれば、無限族である有限部分が黒で無ければ、全体として黒でない。この対偶で、”無限族は，任意の有限部分族が黒のとき，黒，と定義される”と
だから、この定義で、無限族が黒のとき、黒い部分が有限はありえない。
考えてみると、”任意の”は、”全て”に、言い換え可能ということは、前スレの最後の方でメンターさんが指摘していた
なので、前スレ>>293の訂正は取り消しとします。二転三転で申し訳ないが、よろしく（＾＾； 119 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/25(土) 10:03:13.22 ID:565I2Sty [10/35]
>>118 つづき
”これの対偶”ってところが、aha!だった
”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると
当たり前のように思えるが、数学的には結構意味があると思った
等号成立の証明を、”>=”と”<=”とに分けるだろ。あれに似ていると
”独立でない有限部分を持たない”では、証明には使いづらい。”任意の有限部分族が独立のとき，独立”の方が使い易いだろうと
だから、”任意の有限部分族が独立のとき，（全体として）独立”という定義は、結構自然だと思うよ
また、以前に書いたように「ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(1)無限を直接扱う」を否定したことにはならないと考える」>>40-41
＜前スレよりコンパクト性定理関連引用おわり＞ >>42 つづき
屋上屋だが、”一点の曇りも無い”とかいうでしょ
一点でも曇りが有れば曇りが無いとは言わない
この対偶で、「曇りが無いとは一点の曇りも無い」→「曇りが無いとは任意の有限部分に曇りが無い」と言い換えることができる
とすれば、この点からも、>>38「2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い」（”2. 無限族の独立性の定義は微妙”）が裏付けられると思う
つまり「任意の有限部分に」という記述を用いたからといって、”(2)有限の極限として間接に扱う”>>36とは言えないよと >>31に戻ると
「文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。」と
”有限実数”もまた紛らわしい表現だ
しかし、”有限実数”もまた集合としては、無限なんだ。
つまり、”有限実数”の任意の要素aはすべて有限だったとしても、要素aに上限がないという意味で集合としては文字通り”無限”なのだ（コンパクト化されていないだけ>>27） >>20-21 に戻る (いま見ると>>14がダブりで、ここに>>20が入るべきだった（＾＾；)
Tさんが、時枝記事が正しいとすると、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”、「”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない」ということであれば
その対偶は、”数学的帰納法が正しければ、時枝記事は正しくない”となるのだった
この点も一つ指摘しておきたい
(最初の命題が厳密に証明されたわけではないが) >>43 戻る
「曇りが無いとは一点の曇りも無い」こと
現代確率論の確率変数の無限族は、そうなっている
が、それではしばりがきつすぎる
”あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、
また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から
ははみ出してる』という印象でしょう”>>14
という￥さんの問題意識。それが時枝先生にもあるのではと（それは記事中には明記されていないが）
それはそうかも知れないと、思った
でもそういう主張なら、雑誌記事としては、別の書き方であるべきとも思う まあ、ともかくも、いろんなことを勉強させてもらいました
数学基礎論とか、数学的帰納法をデデキントまで遡ってとか
コンパクト性定理ね、知らなかった
拡張実数もあらためて勉強したし、コンパクト化>>27なども面白いよね
ああ、位相の開集合も勉強させてもらったし、関連して極限と収束も再認識しました
ノンスタも、メタメタなんていうけど、∞の元の導入だけなら、射影幾何やリーマンの時代からある話。ノンスタのオリジナルは、無限小元の導入だよ
いろいろ勉強させて頂いたのもみなさまのお陰
また、私がうまく説明できない時枝記事の問題点について、明確に示して頂いた>>4”確率論の専門家”の方には厚くお礼申し上げます
￥さんは、さすがに博識だね。いろいろ教えて頂きました
おっちゃんにも、Kontsevich-Zagier の「周期」の話を教えて頂きました。吉永正彦の「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）買いました。これ、なかなか面白いね。積分を使うなんて、だれでも考えそうだが、コロンブスの卵かな
証明おじさんも、つっこみかぼけか、よく分からんキャラだが、良い味だしてました
まあ、いろいろありがとうございました 全然分かっていないことが良く分かる面白いまとめをありがとう
時枝の記事はスレ主には荷が重過ぎたな
最初から最後まで誤解しまくりだ >>43
独立性に関して、"無限個をいっぺんに扱う"ことが可能であるならば時枝さんの考えは間違ってない
俺はそんな方法を知らないが
いわゆる(2)の方針で
「無限個の共通部分は、その任意の有限個の(部分)共通部分が開集合であるとき、開集合であるという」
と定義すること自体はできるだろう
でもこれは無限個の共通部分を直接扱うときの結論とは矛盾する
だからこのようには定義されない
"無限個の独立性を直接扱えるならば"
「全体が独立でない⇒独立でない有限部分が存在する」
が真ではなくなるだろう
だから対偶は成り立たない
何度もいうけどそんな(""の部分)方法は俺は知らないけどね ＜前スレより＞
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ >>47 補足
前スレより吉永正彦関連抜粋
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yoshinaga/jindex.html
吉永正彦 北海道大学 数学部門
(抜粋)
「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）が 出版されました。
「周期」とはKontsevich-Zagierによって導入された「積分表示を持つ数」の クラスです。Kontsevich-Zagierの予想とは、大雑把に言うと、 円周率πに関する無数にあるように見える公式は、実は『本質的に』一種類しか ないのではないか、という方向の予想です。
まえがきと目次 を公開します。(28 Mar. 2016)
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yoshinaga/research/maegaki.pdf
まえがきと目次
https://www.amazon.co.jp/dp/4903342425
周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) 単行本 ? 2016/2/16 吉永 正彦 (著)
http://arxiv.hatenablog.com/entry/2016/04/09/131732
2016-04-09
書評「周期と実数の0-認識問題」 - arXiv探訪:
(抜粋)
ツイッターで宣伝されていたので購入し読んでみた。端的に言えば、面白かった。
関連のご紹介
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/documents/0808saito-period.pdf
周期：積分で表わされる数について 齋藤政彦 神戸大学 2008
(抜粋)
1 はじめに
今回の講演では, 周期という特別の複素数のクラスを扱いたいと思います．主に
M. コンツェビッチとD. ザギエの論説[2] と最近の神戸大の吉永正彦のプレプリン
ト[4] を参照しつつ, 数に関する新しい感覚と数学の広がりをお伝えできればと思い
ます.
arXivの方
https://arxiv.org/abs/0805.0349
arXiv.org > math > arXiv:0805.0349
Periods and elementary real numbers
Masahiko Yoshinaga
(Submitted on 3 May 2008)
https://arxiv.org/pdf/0805.0349v1 >>51 つづき
https://arxiv.org/abs/0805.0349
arXiv.org > math > arXiv:0805.0349
Periods and elementary real numbers
Masahiko Yoshinaga
(抜粋)
3 Periods are elementary
3.1 Main result
Now we can state the main result.
Theorem 18. Real periods are elementary real numbers, i.e.,
P ⊂ R(Elem).
So the real number α constructed above (10) is not a period.
（引用おわり）
平たく言えば、周期の集合Pは、初等的実数の集合 R(Elem)に含まれるという >>52 つづき
さて
https://www.amazon.co.jp/dp/4903342425
周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) 単行本 2016/2/16 吉永 正彦 (著)
の方だが、類似の記述が、
第2章P40
「梅村の古典数は代数的数と多くの算術的な香りのする超越数を含む有用な集
合に見える.実際， Ayoubの結果(2.15)を使うと周期は全て古典数であること
が分かる(定理7.27)」などとある。
Ayoubの結果(2.15)は、後の引用文献では、2014-2015に発表されている
なので、>>52の吉永のarXiv (Submitted on 3 May 2008)より後だが、強い結果のようだ
単行本の方を読んでいて、arXivの記述 との関連が希薄だと思ったが、どうもそういうことのようだ
arXivの解説部分があるかなと思ったが、それはないみたい
薄い本だから、それを記述すると他に書くことをけずらないといけないんだろうね
この本はこれで結構面白い >>50
> ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
これこそが記事の読み違いで的外れ Kontsevich-Zagierの予想とは？
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~mhyo/jindex.html
吉永正彦
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~mhyo/jarticles.html
日本語で書いたもの
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~mhyo/petitperiods.pdf
私のおすすめ--Periods 吉永正彦 2008年6月
(抜粋)
私のおすすめ? Periods
2001 年に出版された“Mathematics Unlimited
? 2001 and Beyond” は多くの数
学関係者の21 世紀に向けた夢が語られてい
て大変お買い得な一冊です。その中から私
が個人的に衝撃を受けた論説“Periods” (by
M. Kontsevich and D. Zagier)1を紹介した
いと思います2。“Periods” は端的に言えば
「(実) 数」に対する新たな視点を与え、実数
の根幹にかかわる深く基本的な予想を立て
ています。
まずは次の三つの数を見てください
（中略）
問題は二つの実数が等しいことを示せとい
うものでした。しかし我々の証明ではそれ
ぞれの値を求めることをしていません。値
は求めず、それぞれの実数を表示する積分
のレベルで変形できるということを示して
います。ちなみに積分の変形ルールとは
(1) 線形性、(2) 変数変換、(3) 微分積分の
基本公式
の三つです。実はP の等号は常にこの三つ
のルールだけで説明できるのではないか、と
いうのが彼らの予想です。 >>54
おれは、全面的に ID:f9oaWn8A さんに賛成だな http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/
落合 理 の ホームページ
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kougiroku.html
授業ノートや教育的講演の原稿などの教育的資料
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/olympic2010.pdf
2010年度「数学オリンピック財団主催JMO夏季セミナー」 講演録pdf
数の体系の広がり,周期積分,そして整数論-代数と幾何と解析の交わる世界-落合理
Contents
1.数の体系の広がりと諸相
1.1.有理数と実数
1.2.複素数体と代数学の基本定理
1.3.代数的数
1.4.超越数
2.ゼータ函数
2.1.リーマンゼータ関数とは
2.2.リーマンゼータ関数の整数点での特殊値
2.3.高次のゼータ関数
3.数論的多様体の周期積分
3.1.周期とは
3.2.周期の幾何的な背景?レムニスケート関数の場合を通して?
4.数論的周期とゼータ関数の特殊値とのつながり
References
(抜粋)
3. 数論的多様体の周期積分
3.1. 周期とは. Kontsevich とZagier の概説論文[KZ] を参考にして周期という概念を導入
したい. 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) >>54
ID:f9oaWn8Aの数学が正しいかどうかじゃなくて、記事の意図を汲めてるかどうか
前のスレで指摘があったでしょう >>48
だから俺は口が酸っぱくなるほど大学一年生の教科書から地道に勉強しろと諭してるんだが
こいつは馬鹿の自覚が無いからちっとも言うこと聞かんのよ。
「馬鹿は死ななきゃ治らない」とは云うけど、これほどフルボッコされて未だ自覚できない
奴も珍しいよ。ある種の才能だね。マイナスの才能。 >>53 関連
Ayoub先生
http://user.math.uzh.ch/ayoub/
Joseph Ayoub
Professor Institut of Mathematics University of Zurich
Preprints and Papers:
http://user.math.uzh.ch/ayoub/PDF-Files/periods-GKZ.pdf
Periods and the conjectures of Grothendieck and Kontsevich-Zagier. Newsletter of the European Mathematical Society, March 2014, Issue 91. (pdf)
http://user.math.uzh.ch/ayoub/PDF-Files/rel-KZ.pdf
Une version relative de la conjecture des periodes de Kontsevich-Zagier. Annals of Mathematics (2) 181 (2015), no. 3, 905-992. (pdf) ＜前スレより＞ ”確率論の専門家”さん抜粋
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A [10/13]
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう フルボッコ？
笑える
ここは腐っても数学板だ
間違った側から正しい側への攻撃は、全く効かないし、攻撃は全部間違った側にはね返っていくんだよ（＾＾； >>61
まあ、ここらの ”確率論の専門家”さん抜粋を見ると
明らかに、 ”確率論の専門家”さんのレベルは、Tさんや貴方たちより上と思った。勿論、私よりも上だが
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」>>50なんて発言は、とても学部大学生のレベルとは思えない
（当然私には言えないよ、「確率論に対してあまり詳しくない」などと）
で「ID:f9oaWn8Aの数学が正しいかどうかじゃなくて、記事の意図を汲めてるかどうか」なんて議論をゆがめているけど
ID:f9oaWn8Aの数学が正しい→時枝解法不成立かつ
”「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ”>>50
ということ
時枝解法不成立かつ、「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」（”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”）時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンスだと
この二つを時枝記事から消したら、あと何が残るんだ？ ＞間違った側から正しい側への攻撃は、全く効かないし、攻撃は全部間違った側にはね返っていくんだよ（＾＾；
ほらねｗ 馬鹿の自覚が無いでしょ？ｗ >>60
周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) 単行本 2016/2/16 吉永 正彦 (著)>>53
の引用文献のAyoub先生の論文9,10が、Ayoub先生のホームページからPDFが落とせて読めるんだ
すごい時代だね
もっとも、Une version relative de la conjecture des periodes de Kontsevich-Zagier. Annals of Mathematics (2) 181 (2015)なんてフランス語だから余計だ
もっとも、PDFからコピペで、ネット翻訳で、仏→英で少しは読めるようになるけど＊）
そうやっても、内容が高度すぎて、そこまでやる気にならない
＊）例えば
仏：UNE VERSION RELATIVE DE LA CONJECTURE DES PERIODES DE KONTSEVICH-ZAGIER
英：VERSION ON GUESS PERIODS Kontsevich-Zagier
て感じだけど、CONJECTUREを GUESSと訳しちゃったのか、おい（＾＾； 証明おじさんも、つっこみかぼけか、よく分からんキャラだが、良い味だしてました
まあ、ぼけかな >>65
￥さんなんか、フラ語よめるんだろうね（＾＾； （再録）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/564
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/11(土) 17:16:26.13 ID:VGLvBdIb [25/26]
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
（引用おわり）
これが証明だあ～？
まず、証明の前提となる命題の明記がない。従って、何に対する反例かが定まらない
「反例が存在する」というが、反例の存在自身は明示されていない
徹頭徹尾証明の体を成していないのだった
証明を書き慣れていないことが丸分かりだったね（＾＾； >>68
これが証明だと胸を張る証明おじさん
しかし、見る人が見れば、数学のレベル丸分かり
思うに、数学の記述問題がある大学入試レベルにさえ達していないと思う（＾＾；
まあ、数学科で学んでいるのではなく、独学で数学やっているんだろうね・・
が、そんなレベルの人から、なにを言われようが、無意味だし、相手にしないのが得策というものよ（＾＾； ＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
体裁がどうこうなんて吹っ飛ぶアホ発言をわざわざ自分でコピペする馬鹿ｗ
何でそんなに馬鹿自慢したいのか理解に苦しみますｗ ＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
いいえ、理解しません。反例が存在しますので。アホですか？ >>69
では理解したという数学的帰納法を証明してみたまえ。
さぞ立派な証明が書けることだろう。
おっと、証明を書かない主義とかは勘弁なｗ ＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
↑
聞いたことがある言葉並べただけｗ 結論が大間違いｗｗｗ
にもかかわらず ”理解いただけましたか？（＾＾：” って恥ずかしいにも程があるだろｗｗｗ ＜前スレより引用＞
382 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 12:46:51.42 ID:6WAr0Pko [12/50]
>>378
>得意技 二枚舌出たあ～ｗ
そう褒めないで、照れるな～。三枚・四枚もありですよ、私ら。いくらでも（＾＾；
（前スレより引用）
733 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/17(金) 21:51:21.62 ID:sLJ89lT1 [1/5]
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
（引用おわり）
前スレで謝って、多くを撤回したので、百枚くらいかな
ところで、なんか勘違いして、元気になってませんか？
＜引用おわり＞
いまの私の数学的帰納法の理解は、上記>>6-12です
「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」です
数学的帰納法に反例がある？ ご冗談でしょう（＾＾；
（>>7 "さて、時枝解法成立派>>327が、”「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27と言い出した"） >>75
だから一部分だけ切り取るのは卑怯者のすることだと何度言わせる？
全文を引用した上で、”その反例”の”その”が何を指しているか（何を指しているとお前が認識しているか）を答えなさい
と何度言わせる？
お前が答えさえすればお前の勘違い（お前以外は誰も勘違いしていない）が明らかになるんだよ
ほれ、さっさと答えろやアホ
＞いまの私の数学的帰納法の理解は、上記>>6-12です
そんなものは理解とは言わない。数学では自分で証明できて初めて理解したと言える。だからさっさと証明を書け。 ＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
責任逃れをするわけじゃないが、言い訳をすると
そもそも、>>20 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」
正確には 19スレ http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/295 295 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/27(金) 23:53:53.12 ID:UVhMlqM5
と言いだした。これが、帰納法とn=∞がからみ出した最初なんだ
それに引っ張られて、乗せられてしまった、未熟なスレ主ではあった（＾＾；
でも、良く考えると、時枝問題は>>32「箱がたくさん，可算無限個ある」ってことだから、n=∞を持ち出すのはおかしいんだよね
（∵自然数の集合Nは可算無限の濃度だから、箱に１から連番をつければ、n=∞を考える必要は無かったんだ。n=∞なしで、可算無限の濃度（可算無限個）は言えたんだ）
でも、続けて、証明おじさんがチョウチンをつけた
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/310
310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
（引用おわり）
そういう経緯なので、責任としては、数学的帰納法の理解が浅く、Tさんの間違った理解と証明おじさんがチョウチンに脳波を狂わされた私がバカということだけど
言い訳をすれば、経緯は上記の通り
で、結論は、Tさんも、それにチョウチンを付けた証明おじさんも、同じ穴の狢さ（＾＾； >>77
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
で、(>>144)が下記。ここから、開集合の話が絡んできたんだ。が、時枝問題とは何の関係もないことは、>>77に述べた通りです（＾＾；
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/144
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 [無断転載禁止]©2ch.net
144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ だから言い訳はもういいって
さっさと証明を書け そっちが肝心だ >>77 つづき
で、
>「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
> ここがおかしい
>また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
> とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」
>＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
>これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
とこれに自ら乗り出して、>>78の開集合の例が、帰納法不成立の例だと。反例があると
証明おじさんが書いた証明が、>>68です
なにを証明しているのかさっぱり分からんかった（記号∪と∩とを取り違えとったしね）（＾＾；
で、戻ると、無限というのは、n=∞という集合の要素という話とは別に、自然数の集合に上限がない（言い換えればコンパクトではない）という意味もあり
時枝問題の「箱がたくさん，可算無限個ある」は、後者の意味だったわけです
それを早く指摘してあげることが出来なかった未熟を反省しています（＾＾； >>68
これが証明だと胸を張る証明おじさん
しかし、見る人が見れば、数学のレベル丸分かり
思うに、数学の記述問題がある大学入試レベルにさえ達していないと思う（＾＾；
まあ、数学科で学んでいるのではなく、独学で数学やっているんだろうね・・
が、そんなレベルの人から、なにを言われようが、無意味だし、相手にしないのが得策というものよ（＾＾； >>80
＞帰納法不成立の例だと。反例があると
つまり”その反例”の”その”とは数学的帰納法であるとお前は認識しているってことでいいな？
はい、大間違い。誰もそんなこと言ってない。その証拠にそんなアホな勘違いしているのはお前だけ。
お前が勝手に勘違いして勝手に馬鹿晒して勝手に人に噛みついているだけ。
だがそんなことはどうでもいい。お前の馬鹿には興味ない。
早く証明を書け。肝心なのはそっちだ。
＞自然数の集合に上限がない
何を言いだすかと思えばｗ >>81
はいはい、早く証明書こうね
あ、書けないから
＞が、そんなレベルの人から、なにを言われようが、無意味だし、相手にしないのが得策というものよ（＾＾；
などと逃亡の準備してるんですね？わかりますｗ 1次元ユークリッド空間Rに通常の位相を入れる
各番号iに対してU_i:=(-1/i,1/i)とする
U_iは開集合である
(2)の方針を適用すると、任意の有限個の自然数からなる自然数の部分集合Mに対して、Mには最大元が存在する。
これをmとすると、
∩_[j∈M]U_j={x∈R|∀j∈M,x∈U_j}=U_m=(-1/m,1/m)
となるので、任意の有限個の共通部分は開集合となる
一方、共通部分の定義から、
∩_[n∈N]U_n={x∈R|∀n∈N,x∈U_n}
である
このことから容易に∩_[n∈N]U_n={0}であることがわかる
(1)の方針を適用すると、無限個の共通部分は開集合でない
問題は(1)の方針を無限族の独立に適用する方法があるかどうか
(1)と(2)が同値というのは間違い(少なくとも時枝さんの考えとは違う)で、数学では(1)の方針で無限族の独立性を扱う方法が(今のところ)ない、というのが正しいのではないか
無限を扱うのに(1)の方針と(2)の方針で結論が異なることは開集合の例でわかる 素人さんのご参考に
http://www.minamiazabu.net/math/tsubuyaki/141023/141023-4.html
SSH と 数学
この夏の思い出，数学の課題研究，または 方程式のガロア群 140921 初版 141019 更新
(抜粋)
5次方程式の解法の考察
数学の課題研究のテーマを決める際に， 話 をして彼らが選んだのが，高次方程式でした。
多少数学に興味のある生徒ならガロアのことを知っています。 先日結城浩さんの話を聞く機会がありましたね。 (私の感想はこちら) 私も同感で，ガロアの理論を高校生にも知ってもらいたかった。 むしろ，大学生になってから洗練された理論を学ぶより， 課題研究なら泥臭い計算をさせたかった。
5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
彼らの数学の実力は高校入学時から知っていましたから， 彼らがこのテーマを選んだ時に， まず，私は師匠からもらったプリントをコピーして， 3次方程式，4次方程式の解法を研究せよといいました。
また，ガロア理論を学びたいというのが， 彼らの裏の目標でしたから， まずは，彌永先生の「ガロアの時代 ガロアの数学」で 原論文を読んでみなさい，と指示しました。
その中で彼らと私が選んだのが， 雪江先生の「代数学 1 2 3」でした。
http://www.minamiazabu.net/math/tsubuyaki/141023/141023-42.html
その２ 3次方程式
http://www.minamiazabu.net/math/tsubuyaki/141023/141023-43.html
その３ 4次方程式
(抜粋)
課題研究をしている彼らに，a, b はこの4次方程式の根ということだろう， と問題の見方を紹介して じゃあガロア群は何? と 問いかけました。 クラインの四元群じゃないでしょうか と答えてきました。 1月時点で彼らの学習・研究はそこまで辿り着いていました。
つづく >>86 つづき
http://www.minamiazabu.net/math/tsubuyaki/141023/141023-44.html
その４ 5次方程式
(抜粋)
年明け前後に彼らが得た結果は， x1 たちを5次方程式の根として，
p1=x12(x2x5+x3x4)+x22(x1x3+x4x5)
+x32(x1x5+x2x4)+x42(x1x2+x3x5)+x52(x1x4+x2x3)
が， 彼らのいう C20 の元の作用で不変だということです。
C20 = F5 = < (1 2 3 4 5), (2 3 5 4) >
正直驚きました。 5次方程式の群で可解となる最大の群や 基本的な群論の知識， 置換群による作用の様子，計算， そして，式を見る洞察力，と すでに私の予想を超えていました。 私はただ すごい発見じゃない とたたえるだけでした。
私は先述のように，体の自己同型としてガロア群をとらえていて， 学生時代にガロア群を求め方を考えたこともありましたが， それには方程式の根が必要でした。 彼らは，ガロアの主著を基本にして， 不変式を見つけたのです。
その後，彼らは 参考文献 [D] の Dummit の定理を 誰からもヒントを与えられずに，独自に再発見するのです。 途方もない計算のすえに。
彼らが独自に見つけたことは，定理と名乗ってよいこと， 可解判定規準 と名付けてよいこと，を助言しました。 そして，可解なものの具体例をあげよう といったら， x5+15x+12=0 を作ったのです。
つづく >>87 つづき
発表会
4月に行われた校内の発表会では， 生徒はおろか，大人も彼らの発表に圧倒されました。 むしろ，生徒は彼らのすごさを分かっているので， 大変なことをやってのけたことを肌で感じていたかもしれません。
高校生どうしで議論できない研究は， 課題研究向きではないのではという意見もありました。 ですが，彼らが疑問に思ったことを，考え抜いて答えを出したことは， 称賛に値しますし，それだけで， 研究をした意義があります。 特に数学は，なにものからも自由であるべきです。 役に立つとか，誰かのためになる研究ではないはずです。
また，このような高度な研究には大学院生のような TA を つけるべきだという意見も同じ人からありました。 その意見を聞くと， 若手の数学者と対話する機会を設けてあげればよかったな とも思いますし， 私たち高校数学科教員のレベルを軽んじているとも取れます。
いずれにしても， 高校生は定理の再発見でもよいと考えています。 洗練された最先端の理論を学ぶよりも， 定理を発見する道のりを一歩一歩辿っていくほうが， 時間の使い方としてはいいようで， そこから理論化，問題解決法を身につけるようです。
なにより，自力で考え抜く姿勢をつけさせたいと思っています。 答えのあるものなら答えがネットに転がっています。 ただ，多くの人から正当な評価は早くから与えてあげればよかったと思います。
ですが，私は研究の方向性だけ指導したのですが， それは彼らのためになったと考えています。 大学の先生の研究指導に近いことをやらせていただき， 私自身も数学の知識や指導法など，たくさんのことを学びました。
（抜粋引用おわり） >>86
これはどこの高校の話か分かりませんが、素人さんの参考にはなるでしょう >>86-89
サークルＫサンクス(笑
またヒマなときに読ませてもらう。
ところで私は今日の午前中に解説を書き上げてしまった。全部で36ページ。
午後に図書館からコックス「ガロアの理論（下）」を借りて来て、
第八節の参考になりそうな箇所だけパラパラと見てみたが、
結局何の参考にもならなかった。
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
という式はｐが素数でなくても成立するのか。
素数でなくても、この式の値が不変であることは確かめた。
問題は、この式の値が有理数になるかどうかである。
もし素数でないなら成立しないなら、
第七節の後半の議論は成立しないように思える。
ちなみにこの式の値は全体の群に適用したときは有理数になるが、
部分群に適用したときは有理数にはならない。 それから任意の二根で他の根が有理的に表せるということは、
私が最初に考えた方法でも通用することを確認した。
ただしそれがガロアが考えていたことと同じかどうかは不明である。
また三森氏の解説は、第七節に関しても一箇所間違いがあることを知った。 >>90-91
素人さん、どうも。スレ主です。
素人さんの突っ込みはいつも鋭いね
Q1
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
という式はｐが素数でなくても成立するのか。
A1
１．よく数学で言われるところの、ｐは素数に限定しても一般性を失わないというのが答えだと思う
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
３．具体的には、aのベキ根を考えるとして、a^(1/n)=a^(1/(p1*p2))=a^((1/(p1)*(1/(p2)))=(a^((1/(p1)))^(1/(p2))という式変形だ
４．で、n=p1*p2で、（θ＋αθ1＋…）＾n として良いかだよね？ うーん、考えたことが無かったね。すぐに答えられないね。なにか不都合が起きるかだが・・
（n=p1*p2と素因数分解して適用する場合と、素因数分解しないでa^(1/n)でそのまま適用した場合で差があるかの問題だが・・。ガロア理論としては素因数分解するのが筋だが）
Q2
もし素数でないなら成立しないなら、
第七節の後半の議論は成立しないように思える。
A2
その心配はないよ。なぜなら、nがもし素数でないならnをn=p1*p2などと素数に因数分解して、各p1,p2・・・に上記を適用すれば良いから
あとは良いかな >>92 訂正
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
↓
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから 街灯の下で鍵を探す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%97%E7%81%AF%E3%81%AE%E4%B8%8B%E3%81%A7%E9%8D%B5%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99
抜粋
街灯の下で鍵を探す（がいとうのしたでかぎをさがす）は、古くはアラブに起源があるというたとえ話。多くの変種がある。
概要
ある公園の街灯の下で、何かを探している男がいた。そこに通りかかった人が、その男に「何を探しているのか」と尋ねた。
すると、その男は、「家の鍵を失くしたので探している」と言った。
通りかかりの人は、それを気の毒に思って、しばらく一緒に探したが、鍵は見つからなかった。
そこで、通りかかりの人は、男に「本当にここで鍵を失くしたのか」と訊いた。すると、男は、平然としてこう応えた。
「いや、鍵を失くしたのは、あっちの暗いほうなんですが、あそこは暗くて何も見えないから、光の当たっているこっちを探しているんです」
教訓
この譬え話は、さまざまな教訓として解釈されており、特に学問研究に関するものが多い。その場合、次の状態を揶揄するものと理解されている。
本当に重要なところはどこか分かっているが、そこは分析する方法がない。そこで、光が当っているところばかりが研究されている。
異なった解釈
野口悠紀雄は、「街灯の下で鍵を探す」という喩えを「分析できるところから研究すべきである」という意味で捉えている。野口によれば、物理学が進歩したのは、「街灯の下原則」に狙っていたからだという[4][5]。
こうなると、「街灯の下で鍵を探す」という喩えの原意が、まったく反対になっている。 本来問題になっているのは、可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきかのはず
そこに突然のように、開集合の話
果たして、”本当に重要なところはどこか分かっているが、そこは分析する方法がない。そこで、光が当っているところばかりが研究されている”の例にならないだろうか？
はたまた、”野口悠紀雄、「街灯の下で鍵を探す」という喩えを「分析できるところから研究すべきである」という意味で捉えて”良いものか（＾＾； >>95
> 突然のように、開集合の話
その話は数列がとる値に数列の極限の値が含まれていなくても問題ないことをスレ主が理解していないことが
発端だったから別に話の流れとして突然でもないと思うが >>92-93
スレ主の回答を見ると、
スレ主はおそらく第七節の後半の意味を考えたことはなく、
第七節に関する解説も読んだことがないのではないかと疑われる。
スレ主以外誰の反応もないところを見ると、
その他の連中も考えたことも解説を読んだこともないのではないか。 現代数学の手法で解決出来る問題だけを解く。
ご都合主義はどんな学問にも存在する。 >>86
>5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
>
>ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
その方程式は前スレでもあがっていた２項方程式の特別な場合だね。 >>65 補足
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001のPDFが落ちていたから、上げておく
IHESのサイトに行けば公開されているかも知れないが、見つけた場所はUKだった
ありがたい時代だね（＾＾；
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/
Andrew Ranicki’s Homepage School of Mathematics University of Edinburgh
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/
Papers
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/kontzagi.pdf
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001 どうも。スレ主です。
素人さんへの回答の前に簡単なところから
>>96
いやいや、突然という意味は、”本来問題になっているのは、可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきかのはず”>>85
開集合とは、なんの脈絡もないように思う
従って、”「街灯の下で鍵を探す」という喩えの原意”通り>>94じゃないのかと
開集合をいくら論じたところで、”可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきか”には繋がらないだろう？ >>98
どうも。スレ主です。
>現代数学の手法で解決出来る問題だけを解く。
>ご都合主義はどんな学問にも存在する。
それは、野口悠紀雄流>>94でしょ
で、￥さんは、ご都合主義の『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』>>5という部分をそろそろ見直す時期じゃないかと
そして、その問題意識は個人的には同感出来る部分がある。Kolmogorovの時代から百年近く経っているしね
が、それはさすがにこのスレの役割じゃないだろうと思う
やりたいならやれば良いとは思うが
しかし、開集合をいくらいじっても答えは出ないだろう じゃ、素人さんへの回答
>>97
>スレ主はおそらく第七節の後半の意味を考えたことはなく、
>第七節に関する解説も読んだことがないのではないかと疑われる。
いや、第六節からは素数次の既約方程式の話だから、次数pは素数に限定して考えて良い
だから、素数以外の場合を考えたことがなかったというだけのことです
で宿題に戻ると
>>92
> ４．で、n=p1*p2で、（θ＋αθ1＋…）＾n として良いかだよね？ うーん、考えたことが無かったね。すぐに答えられないね。なにか不都合が起きるかだが・・
> （n=p1*p2と素因数分解して適用する場合と、素因数分解しないでa^(1/n)でそのまま適用した場合で差があるかの問題だが・・。ガロア理論としては素因数分解するのが筋だが）
矢ヶ部のP387-389にあった https://www.amazon.co.jp/dp/4768704530/ref=sr_1_1?s=books&;ie=UTF8&qid=1468714368&sr=1-1 数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） ? 2016/2/25 矢ヶ部巌 (著)
要するに、n次方程式が代数的に解けるならば、ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される。
逆に、ラグランジュの分解式がそのような性質を持てば、ベキ根で解けるから、n次方程式が代数的に解ける
つまり、n次方程式が代数的に解けるを前提として、
”第五節にガロアが挙げている （θ＋αθ1＋…）＾p という式はｐが素数でなくても”有効だ （いわずもがなだが、（θ＋αθ1＋…）＾p という式はラグランジュの分解式）
（「成立」>>92の意味が不明なので、「有効」（代数的解法に使える）とした）
ここで、nは素数には限定されない >>104 つづき
”n次方程式が代数的に解ける”と、”ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される”は、等価だったんだ。
あまり意識していなかったが、aha!だね
それで、素数以外の場合を考えたことがないというのも、普通ガロア第一論文を読むときは、多少現代数学のガロア理論を学んでからなんだ
で、可解群というのがあってね
「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」は、良く出てくる表現で、”素数限定”は当たり前と思って、それ以外を考えたことがなかったんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。
有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。
ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。
多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。無限群の場合は必ずしも同値ではない。 >>102
> 開集合をいくら論じたところで、”可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきか”には繋がらないだろう？
前々スレ参照。以下スレ主の発言です
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな
話の筋を忘れているようなのでお伝えしました
あともう1つ。スレ主は
（１）無限を直接扱うことと、（２）n→∞の極限として扱うこと
をきちんと区別してますか？
時枝の記事ははっきり区別している
記事にそう書いてある
時枝が問題視しているのは（２）の成立ではなく（１）だ
スレ主はそれを区別せず、（２）の成立をもって一方的に時枝を否定している
（２）の成立など時枝にとっては分かりきった事実である >>32 戻る
時枝正先生、面白い経歴の人だね～（＾＾；
ちょっと長いが引用する
http://kankyodou.blog.so-net.ne.jp/2015-10-30-1
「プロの数学者」になるには・・（時枝正ケンブリッジ大Trinity Hall 数学主任） 《熔融鐵鐵斎》只管読書：So-netブログ:2015-10-30
(抜粋)
https://www.amazon.co.jp/dp/4535785929/ref=sr_1_1?s=books&;ie=UTF8&qid=1468720003&sr=1-1&keywords=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%BE%E3%81%AA%E3%81%B3%E3%81%AF%E3%81%98%E3%82%81%E3%80%80%E7%AC%AC%EF%BC%93%E9%9B%86
数学まなびはじめ 第３集 日本評論社 2015/07/23
上記イメージ書籍の13人中、特異中特異な経歴の持ち主は、時枝正先生かもしれない。「プロの数学者」を志した経緯がそもそもフツウでない。「ひょんな」キッカケで数学の道を歩みだすのだが、フツウそんなことで、「プロの数学者」になぞなれるものではない。
しかし、「プロの数学者」になってしまった。だから、時枝先生は、フツウでない。フツウでないから、フツウの人間には、フツウでない先生の経験は参考にならないかもしれない。それでも、参考になりそうなところを以下に抜き書きしてみる。「プロの数学者」の説く、プロになる秘訣？をまとめておく。
（以下、上記書籍『数学まなびはじめ 第３集』から引用）
遠山啓の算数教材をやらされるのがいやで、おそれおおくも「とおやまのばか」と表紙に落書きし、「遠山先生はばかじゃない」と叱られた。・・・ p190
つづく >>107 つづき
15歳早々フランスへ単身渡り、ボルドーのリセGrand Lebrunに就学した。
渡仏がきりで絵はお休みになった。言語という新世界に開眼したからである。憑かれたかの如く様々な言語を身につけてゆくのを目の当たりにしたリセの先生が「この子の頭の構造はどうなっているのだろう」と訝ったそうな。若くしてボルドーで暮らしたおかげで、フランス語は訛なし、母国語同格になった。
帰朝後、上智大学でギリシャ人J.Roussosに師事、古典語（ギリシャ、ラテン、ヘブライ）を専攻した。当時日本には18歳未満大学に入れるべからず、というきまりがあり、目をつぶってくれたのは上智だけだったのである。p192
卒論のめどがついた時分、ひょんなめぐりあわせからランダウ Л. Д. Ланда?у の伝記を繙いた。ランダウは53歳のとき自動車事故に遭い、ふた月も死境をさまよったが、やっと意識を回復した朝、息子がたまたまアカデミー病院に見舞いに来ていた。
月並な偉人伝ならお涙頂戴場面。しかしこの伝記によればなんと、目覚めたランダウ先生、息子を相手に早速 「dx/sinxの積分はどうやって求める？」と口頭試問を始めた。そしてつまった息子に対し「どうしたんだ。
こんなのがむずかしいのか」と笑ったという。（マイヤ・ベサラブ『ランダウの生涯』東京書籍をあらためたら、記憶と原文と微妙にくいちがっている。ここでは記憶のままにしておく。）
この一笑が私にはこたえた。文系では優等生で通してきたのに、「dx/sinxの積分」の題意からしてちんぷんかんぷんではないか。憤慨した私は、そこで、積分とやらの水準まで数学を独習しよう、と決心した。
独習するにはどうしたらよいか？同伝記中、物理を志した若者にランダウが「数学を身につけるには、教科書ではなく、問題集ーどんなものでもよいが、ただし問題がたくさんのっているものーが主要な役割を演じます」と諭すくだりがあった。
相談のつてとて他になし、ランダウの諭告を真に受け、なるべく大きな問題集を探して掘り出したのが・・・（ここに、ロシア語の著者名、問題集の表題が示されてあるのだが、引用不可。総問3084あるという。
つづく >>108 つづき
一冬投資、ロシア語を学びながら дпк に取り組んだ。毎日7、8時間がんばった。
なぜあんなに熱中しえたか不思議である。約1/3進んだ一節で ∫ dx/sinx＝1ｎtg x/2 が求まるようになったが、勢いにのって進み（ロシア語と数学同時に進歩するので2乗に加速する）、余寒すぎにはいつしか問題数十を余すのみとなり、ロシア語もすらすら読めるようになっていた。
この期に及び私はふたつの事実に勘づいた。
ⅰ）自分はこの手の問題がけっこうできる。
ⅱ）しかしどうも数学にはこの手の問題があるらしい・・・
次の秋、私は数学の学部課程を正規に修むべく、British Councilの奨学金を懐に、オックスフォードに学士入学した。p194
ε-δは苦にならなかった。厳密な言語訓練を積んできた賜物、量子化の順を替えると意味が変わる、云々（例えばトゥキュディデスの複文をほぐす作業に比べれば）おちゃのこさいさいだったのだ。
数学教育の難しさのかなりの部分は、学習者の言語的未熟が元凶ではなかろうか。もっとも教科書にも悪文が多い。苦になったのはむしろ組合せ論的技巧。10代の訓練が不十分だったせいであろう。p196
つづく >>109 つづき
いったい数学の講義はされる側よりする側が勉強になるもので、講義にかよって単位を取る、という体験がぬけたまま自分が講義する側になりおおせた私は、得をした、ともいえる。
小学校の代理教員以来、される側に随分迷惑をかけたろう。今でもあちこちでさせてもらうたびに勉強になる。p198
今年の正月、園児のお姉さんの算数の宿題をみてあげた。近所の浜辺の砂をビンに入れたり出したり、パズルを解きながら進む。（中略）
ふと気付いたら、自分の教え方はなんと、水が砂に代わっただけで、30年昔「とおやまのばか」に習った水道方式そのものではないか。
幸いこの子には性があったらしく、あどけなく面白がり、宿題もひととおりでき、ごほうびのマンゴジュースを啜って満足の態であった。「おおきくなったらね。おいしゃさんになる」のだそうだ。南半球の真夏の太陽がぎらぎら照っていた。
こんな「数学まなびはじめ」もある。p203
（引用おわり）
全文は長すぎて引用できないので、原文を読む方が面白いと思います >>110 つづき
時枝正先生のホームページ
philologistとか、learnt basic mathematics from Russian collections of problemsとか、意味分からなかったが、上記で分かったよ
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/
Tadashi Tokieda
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/Tokieda_bio.html
bio 略歴
T^2 grew up as a painter in Japan, became a classical philologist in France,
learnt basic mathematics from Russian collections of problems (сборники задач), then
was taught topology by W. Browder
physics of fluids by 今井功
dynamical systems by A. Chenciner, inter alia.
He has lived in 6 countries so far.
Ph.D. Princeton (1996)
Stephan & Thomas Korner Fellow and Director of Studies in Mathematics at Trinity Hall, Cambridge (2004?)
Radcliffe Fellow at Harvard (2013?14)
Halmos-Ford Award of the Mathematical Association of America (2014)
Poincare Professorship at Stanford (2015?16)
Blok Award and Lectureship of the Society for Industrial and Applied Mathematics (2016) >>111 つづき
wikipediaに記事があるが、英語版だ。日本語版がないね（＾＾；
生まれた年の情報がないが、いま４０代？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tadashi_Tokieda
Tadashi Francois Tokieda (in Japanese: 時枝 正) is a Japanese mathematician, specializing in mathematical physics.
He is the Director of Studies in Mathematics[2] at Trinity Hall, Cambridge. He is also very active in inventing, collecting, and studying toys.[3]
In comparison to most mathematicians, he had a very unusual path of life: he grew up as a painter in Japan and was then educated as a classical philologist, before he later became a mathematician.[4]
Life and career
Tokieda was born in Japan and grew up as a painter. He was then educated in France as a classical philologist. According to his personal homepage, he then learnt basic mathematics from Russian collections of problems. He obtained his PhD at Princeton University under the supervision of William Browder.[5]
In 2004 he became a lecturer at Trinity Hall,[6] where he now is the Director of Studies in Mathematics.[7]
He was the William and Flora Hewlett Foundation Fellow in 2013?2014 at the Radcliffe Institute for Advanced Study at Harvard University.[8]
In 2015?2016, he is the Poincare Visiting Professor at Stanford University.[9]
He is fluent in Japanese, French, and English and knows Greek, Latin, classical Chinese, Finnish, Spanish, and Russian.[10] So far, he has lived in six countries.[11]
Selected publications 略
References 略 >>111 戻る
時枝正先生のホームページに連絡先があるよ
Tさん、時枝記事で疑問があるなら、本人に聞いてみなよ
こんなところでくすぶっていないで
その方がよほど勉強になるよ
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/
Tadashi Tokieda >>106
なんだ、Tさん、まだこんなスレでくすぶっていたのか？ >>113
>「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな
「数学的帰納法に反例がある」なんて、電波を流さない方が良いと忠告しておく
「数学的帰納法に反例がある」なんて書いてある数学の教科書があるなら、示してもらいたい。一冊もないはずだ。教養を疑われるぜ（＾＾；
疑問があるなら、時枝に直接聞いてみな>>113 >>114
＞「数学的帰納法に反例がある」なんて、電波を流さない方が良いと忠告しておく
"帰納法に"反例があるなんて言ってんのお前だけだからな
＞疑問があるなら、時枝に直接聞いてみな>>113
お前が認めるかどうかの問題だろ、逃げんな 有志って、証明おじさん？（＾＾；
”「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな”って、「数学的帰納法に反例がある」以外にどう解釈するんだよ？
わけわかんない非数学的言動が、多すぎませんか？ Tさん 街灯の下で鍵を探す
無限個の確率変数が、自分の手に余るから、開集合ほじくっているのか？
だが、開集合ほじくったところで、無限個の確率変数についての理論的解明がすすむわけもない
わけわかんない非数学的言動が、多すぎませんか？ Tさん
おれがどう理解するかとか、そんな些末なことに拘らず、あなたの理解を示しなさいよ
それができないから、あなたの周りにだれも居なくなったんだろ？ >>117
＞”「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな”って、「数学的帰納法に反例がある」以外にどう解釈するんだよ？
「任意の自然数に対して命題が成り立つ」ことは帰納法で示せる
「"n→∞"でも命題が成り立つ」ことは帰納法では示せない(たぶんお前は"n→∞"の意味をわかってないか履き違えている) 数学的帰納法による演繹になっていない物を、
数学的帰納法による証明と勘違いしているだけw >>106
>（１）無限を直接扱うことと、（２）n→∞の極限として扱うこと
>をきちんと区別してますか？
>スレ主はそれを区別せず、（２）の成立をもって一方的に時枝を否定している
>（２）の成立など時枝にとっては分かりきった事実である
”確率論の専門家”さん>>50
・”(2)から(1)が導かれてしまった”、
・”「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ” >>119-120
ほんとに面白い連中だね
>>20に整理しておいたが、Tさんが
”１．前々スレ >>235 Tさん「無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。」と
２．前々スレ >>293 スレ主「５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。
６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する」
３．前々スレ >>295 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」”
（引用おわり）
つづく >>122 つづき
ってことで、「帰納法に反例」云々自身が問題なのではなく、Tさんの主張
”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
↓
”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、それに含まれない他の箱が常に存在する。その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。”
ここが根本問題であって、帰納法云々は、Tさんが自分の弁明のために持ち出しただけのことだ
しかし、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”は不成立だと、”確率論の専門家”からばっさり切られたんだよ
（>>4 "「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である"）
そもそも、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”なんて主張は、だれが考えてもおかしいわけで
それを、誤魔化すために、”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”とかわけわからんことを言い出しただけ おや、書き損ねた(>>124)
>>123
> （>>4 "「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である"）
何回言っても分からないから無駄だと思うけど、スレ主は記事を誤解してるんだよ
>>4の発言は、(2)無限をn→∞の極限として扱う話であって、(1)無限を直接扱う話ではないんだよ
時枝は無限を(1)のように扱えるなら戦略が成り立たない、と言っている
（その理屈は俺にはよく分からないが、分かっている人もいるようだ）
時枝は>>4のn→∞の極限で独立性が議論できるなら戦略が成り立たない、とは言っていない
スレ主はそこを思い切り履き違えている
俺の言っている意味が分からなければもういいよ
『非可測だから計算できない』で思考をストップさせてパラドックスに何の疑問も
持たないようなら、それ以上議論しようとは思わなくても当然だ >>114
＞「数学的帰納法に反例がある」なんて、電波を流さない方が良いと忠告しておく
どこをどう読んだらそんなアホなレスができるのか？お前脳みそ腐ってるだろ >>114
＞「数学的帰納法に反例がある」なんて書いてある数学の教科書があるなら、示してもらいたい。一冊もないはずだ。教養を疑われるぜ（＾＾；
そうやってすぐ思考停止するのは馬鹿のすること。
数学では自分で証明できないのは理解してないのと同じこと。
何度も言わせるな。早く証明を書きなさい >>117
やっぱり、お前が言う”その反例”の”その”は数学的帰納法だったんだなｗ
ここには沢山人が来るけどそんなアホはお前一人ｗ
他の人は”その”が何を指しているかちゃんと理解している。
「最低限の素養が無いと会話すら成り立たない」の好例ｗ >>117
＞わけわかんない非数学的言動が、多すぎませんか？ Tさん
わけわかんないのはどう見てもお前ｗ
アホ過ぎて会話すら成立しないのはお前ｗ >>117
ていうかさ、そんなアホなお前のためにわざわざ噛み砕いて説明してやったはずなんだが、
読んでないのか？ アホならアホなりに努力しろよ アホのくせに楽しようとすんな
それともそれすらも理解できんかったんか？ やっぱり脳みそ腐ってるｗ ＞たぶんお前は"n→∞"の意味をわかってないか履き違えている
あのアホは大学一年生の教科書さえまともに勉強したことが無い。
だから極限の正確な定義すらわかっていない。
だからアホ発言を連発する。
「極限の定義を書け」と言うとコピペで済ます。思考停止して理解
しようとしない。
おいアホ、数学の話がしたいなら、せめて大学一二年生の教科書
くらい勉強しろや。最低限の素養が無いと会話が成り立たちすら
しないと何度言わせるんだ？ >>125
Tさん、もう良いんじゃない？
もう「お引き取り下さい」というしかないね
>>4の引用発言は、”確率論の専門家”さんでしょ >>132
Tさん、もう良いんじゃない？
Tさん、議論が深まらないんだよね。時枝記事を守ることに汲汲としている
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”は取り下げるのかどうかだ
帰納法とかうんぬんは、これが決着してからにしようぜ >>133
Tさん、もう良いんじゃない？
開集合うんぬんとか帰納法うんぬんとかに逃げちゃって
で、直接確率論に切り込んで行くつもりがない
可測 or 非可測集合の部分に、直接切り込んで行けば良いじゃない。でも、それが出来ないんでしょ？
もう「お引き取り下さい」というしかないね >>134 つづき
Tさん、もう良いんじゃない？
>>4の発言は、”確率論の専門家”さんでしょ
で、前スレ ”確率論の専門家”さん
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
（引用おわり）
だったよね
だから、非可測集合の部分に、直接切り込んで行けば良いじゃない。でも、それが出来ないんでしょ？ >>135
Tさん、もう良いんじゃない？
あなたが、思考ストップさせて時枝記事に何の疑問も持たないようなら、それ以上議論しようとは思わない
前スレ引用
(抜粋)
17 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 07:20:11.31 ID:suG/dCz5 [11/23]
１１．以上、時枝パラドックス（論理的な矛盾）について述べてきたが、では、解法のどの部分に問題があるのか？
思うに、前スレ>>521 ”現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
ところが、時枝の>>3-4の無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
時枝が>>5で、カミングアウトしているように、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と
まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>16で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；”
（引用おわり）
”確率論の専門家”さんが書く前に、私は同じことを指摘しているだろ？ >>136 つづき
で、”確率論の専門家”さんのレベルは、明らかに、Tさんや、証明おじさんより上だよね（勿論私よりもだが）
それが分かって、みんな”確率論の専門家”さんのいうことに納得したんだろう？
時枝解法不成立>>135 と、”「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ”>>121だと
Tさんの時枝記事に対するこだわりは分かるけど、”確率論の専門家”さんの発言の方が説得力あるよね
で、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ
議論が深まらない。もう良いんじゃない？ もう「お引き取り下さい」というしかないね >>133
＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？
どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ
違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ
(1)と(2)が同値なのではなくて(2)の扱いでしか独立性を定義していないだけ
(1)の方針でできるのか、できたらどうなるかは知らん >>137 つづき
前スレより Tさん発言
(抜粋)
565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq [7/10]
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
・・・
（引用おわり）
で、”確率論の専門家”さんのコメントは無し
前スレは倉庫落ち
本格的にやりたければ、自分でスレ立てな >>139
お前がやりたくないならそれでいいが間違った主張は全て撤回しとけよ >>139 つづき
今後は、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」>>94（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ>>137
不毛だよ
もうおれは参加しない
ただ、時枝記事不成立の結論は、このスレでは書かせて貰うよ
それは、”確率論の専門家”の意見の通りでもあり>>4-5
かつ、私が前スレで主張した通りでもあるから>>136
追伸
１．時枝記事で、>>35「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う」とあるが
”確率論の専門家”の意見は、非可測集合では、確率99/100は言えないと>>135
２．また、>>36"「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ."
については、”確率論の専門家”の意見は、>>50"(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ"だと
（可算選択公理が使えるってことだろう>>11）
ここも繰り返し指摘させもらうよ >>141
> お前がやりたくないならそれでいいが間違った主張は全て撤回しとけよ
にまったく同意見です ハゲは韓国のほこりだ！
根国固有のものだ
ハゲキモは日本人ではない！
昇進相目に韓国人である。
307 :
阪京@genuine
2016/06/28(火) 04:07:25.37 ID:cbgt7/m1
おまい恥ずかしくないか？ 韓国？？？？？
お武家さまの家系のうちでの家訓は「鮮人と部落との通婚は絶対にあかん」だわ。 >>137
＞で、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ
＞議論が深まらない。もう良いんじゃない？ もう「お引き取り下さい」というしかないね
その数学的帰納法さえ理解できない馬鹿がどの口で言うのか？ >>136
＞あなたが、思考ストップさせて時枝記事に何の疑問も持たないようなら、それ以上議論しようとは思わない
ｗｗｗ
年中思考停止のお前が「議論」ってｗ
最低限の素養さえ無いお前は会話が成り立ちすらしないレベル
まずは大学一年生の教科書勉強して会話が成り立つところから始めようね いいかアホ
お前が人の発言を180度真逆に受け取ったのは偶然ではない
お前の無知、無学、思考停止が原因だ
お前が線形代数、解析をどの本で勉強したのか書名を書いてみろ
書けないよな？当然だ、お前は勉強していないんだから
そりゃ頓珍漢な発言ばかりするわけだわ
ほれ、どうだ？ここまで言われて悔しくないのか？書名を書いてみろよ
あと数学的帰納法の証明もな 何度言わせるんだ？ >>136
> まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
> そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
非可測なんだから測度論的確率論で99/100を計算したんじゃないよ？
何度も言うけどさ、記事に書いてあるじゃん 非 可 測 って
そんなあたりまえなことを自分が発見した新事実かのようにドヤ顔で主張しないでくれ
測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える、というのがこのお話の肝です
非可測であることは記事を読んだ読者が考えをめぐらせるスタート地点で、ゴールじゃないんです
スレ主にミスリードされる人がいると困るのでレスしておきます 前スレ>>812の人は居なくなっちゃったかな？
> 直接扱えるとすると
> 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2)
> のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる
>
> 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように
> 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ...
> 順番を変えて箱に入れることになる
戦略不成立の理由を記事の戦略に即した形で説明してもらえるとありがたい
そもそも『箱に入れることができる』という命題は
箱を開ける側のプレイヤーの戦略と直接結びついていないよね？
だからあなたの言わんとすることが理解しづらいんだ
（着目ポイントは正しいような気もする）
俺の質問を再度書いておく↓
> 俺は"無限族を直接扱えるなら戦略が頓挫する"という時枝氏のコメントが理解できない
> 直接扱えるとすると下記戦略のどこで頓挫するのか
>
> >>565
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち もうおれは議論に参加しないが、読者が誤解しないように、結界（バリアー）を明示して、攻撃が跳ね返るところを見えるようにしておく （攻撃を受ければ、必要な自衛の反撃はするけど、下記結界で足りると思う）
・時枝記事不成立は、>>141に書いた通り。それは前スレでの”確率論の専門家”の意見の通りでもある>>4-5
・時枝解法成立派>>7の残党が、３人いる。Tさん（多分>>147-148）、証明おじさんとID:rnqudGbGの名無しさん>>140
＜結界１＞（数学的帰納法について）
１．>>138で、「＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？」「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」
だと発言したこの敵失はありがたいね。
２．こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張」>>122を持ち出す
この奇妙と分からないんだろうね
その数学的帰納法の例えは、何の反論にもなっていない
３．前々スレ（その19）の最後の方（863-866）で、”「全ての」と「任意の」は同義”という話がある
４．通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
５．これで言いたいことはお分かりだろう（任意は全てと同義）。数学的帰納法云々以前の話だということ >>149 つづき
＜結界２＞（測度と非可測集合とについて）
１．確率変数 X : Ω → Eは、その取り得る値 Ωから取り出した部分 E に由来する可測関数である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
２．測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
３．測度論は、このような容積（や他の測度）の概念を可測集合と呼ばれる非常に漠とした集合のクラスへ一般化するものである。実際、応用上で非可測集合を扱うわけでないとしても、測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
４．前スレ￥さん(抜粋)549 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/04(月)「私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん
ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という事ではないかと。・・・」
５．「有効な代案を出す事が出来ない」＝現代の”測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない”。
６．ここをすっとばして、「測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える」>>147だ？ 時枝は「めでたく確率99/100で勝てる.確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>34と明白に書いているよ
７．どこからそんな曲解ができるのか。また、それでは時枝の「測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35
という主張に、力がなくなるよ。（もっとも、実際は、時枝解法が否定され、独立な確率変数の無限族の扱いも否定されたから、時枝記事でここだけしか残らないんだが・・）
（測度と非可測集合とについては、おっちゃんの方が詳しいだろうが（＾＾； ） >>150 つづき
＜結界３＞（選択公理について）
１．>>148の
> 直接扱えるとすると
> 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2)
> のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる
>
> 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように
> 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ...
> 順番を変えて箱に入れることになる
は、選択公理を仮定すれば、どちらも可能だよ。（選択公理と等価な命題：整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86）
２．そして、時枝は「非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う」>>35 としている
３．だから、時枝記事では、そもそも選択公理は仮定されているんだ
４．結局、「確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ"だと」>>141 (可算選択公理が使えるし、選択公理自身も時枝記事内で仮定されている) >>151 つづき
＜結界まとめ＞
１．これで、バカな攻撃がすべて結界で跳ね返されることが、読者の皆様にも見えるだろう
２．一体、数学の基礎の理解が不十分なのは、どちらなのか？ 一目瞭然だろう
３．”確率論の専門家”が指摘したことが、理解できていないようだ
４．現代確率論を見直すなら、時枝解法みたいなガセを相手にしないで、\さん指摘の>>5「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』・・」を直接攻めるべきと思いますよ >>149 訂正
この奇妙と分からないんだろうね
↓
この奇妙さが分からないんだろうね ＞２．一体、数学の基礎の理解が不十分なのは、どちらなのか？ 一目瞭然だろう
大学一年生の教科書さえ勉強していないお前だよお前 >>151
お前は選択公理も整列定理も全く理解していない。
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾； そもそもお前は
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
を撤回したと言ってるが、じゃあ何故ZFCの選択公理と無限公理を認めても成り立たないのかの振り返りが全く無い。
只他人から反例を突き付けられて認めざるを得なくなっただけだ。全て他人任せの思考停止。 いい加減に他人任せの思考停止やめたら？
そんで一年生の教科書の勉強から始めろよ いいね。気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； は？
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
はお前の発言なんだがｗ 何が跳ね返るって？ｗ > ・時枝記事不成立は、>>141に書いた通り。それは前スレでの”確率論の専門家”の意見の通りでもある>>4-5
> ・時枝解法成立派
時枝記事不成立派の主張：
・非可測集合を経由した→99/100は測度論的確率論で計算されたものではない→よって時枝は間違っている
俺の主張：
・測度が計算できないことなど織り込み済みである（記事に書いてある）
・戦略の不成立を示すためには、確率が0であること、あるいは戦略のどこかに論理破綻があることを言わなければならない >>75 再録
（前スレより引用）
733 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/17(金) 21:51:21.62 ID:sLJ89lT1 [1/5]
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
（引用おわり）
って、ことで、数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です
なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； >>733の見せ掛け謝罪の後のレスがコレ(>>746)だな
帰納法と数学的帰納法の違いをアツく語っているようだが・・ｗ
----------------------------------
746 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/06/18(土) 08:14:59.96 ID:PtXTSbRe
>>745 つづき
帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコといえば
ID:fipUlhuk さんが、>>692で書いてくれているように、数学的帰納法は簡単に言えば、
「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」ことをいうこと
>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
>>575 "平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？"とID:otD5Zz1rさんも、バカな私に調子を合わせて電波を発信してくれました
（>>652 "イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません"なども、同趣旨の意味不明な脳波を狂わす電波でした）
だから、繰り返しますが、>>371>>575は、帰納法であって、数学的帰納法ではないと
だから、数学的帰納法の例外にはならない >>104 訂正と補足
訂正
要するに、n次方程式が代数的に解けるならば、ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される。
↓
要するに、n次方程式が代数的に解け、当該方程式または補助方程式（k次）の群が巡回群ならば、ラグランジュの分解式のn乗またk乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）又は補助方程式の同様の係数とζ’（1のk乗根で原始根）とから加減乗除で表される。
補足
１．矢ヶ部の引用した部分は、「ガウスの結果の一般化」の節で、ここは方程式の群が巡回群に限られているんだ
２．だから、方程式の群が巡回群でなく、可換（アーベル）の場合には次の節の記述によることになる
３．一方、n次方程式が代数的に解ける場合は、補助方程式を通じて順次ベキ根を添加してゆけるので、そのときは、ラグランジュの分解式は有効
４．なので、上記のように訂正します。
５．詳しくは、矢ヶ部を読んでください 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です
なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； >>165
> 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
無効ではないなぁｗ
>>746は発言撤回宣言(>>733)の"後"になされていますから 前スレ>>631
> スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
これは撤回かぁ。スレ主の大定理はガセだったか。期待していたのに残念だよ
しかし、いっときでもこのような馬鹿ネタをばらまいちゃうスレ主の脳みそってどうなってんの？ >>149
>２．こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つ
「帰納法で例えるけど帰納法は任意(可算無限個)の自然数に対して成り立つ」と書きたいのかも知れないが、
「帰納法で例えるけど帰納法はn＝∞でも成り立つ」と書いている時点で間違い。
(正負の)無限大∞は、可算無限の意味での無限大か非可算無限の意味での無限大かまでは厳密には定義されてなく、
単純に「∞」と書いたからといって、即座に可算無限の意味での無限大とは断言出来ない。
証明おじさんの主張は正しく、スレ主の方が間違っている。 >>165
人のレスはよく読もうな（>>156-157）
何の結界にもなってないことをまずは自覚しろ >>87 補足
>その後，彼らは 参考文献 [D] の Dummit の定理を 誰からもヒントを与えられずに，独自に再発見するのです。
Dummitは下記PDFhttp://www.ams.org/journals/mcom/1991-57-195/S0025-5718-1991-1079014-X/S0025-5718-1991-1079014-X.pdf
D.S. Dummit Solving oluvable qiuntics, Math. Comp. 57(1991)
Dummitの内容は、下記PDFに詳しい（これは過去初代スレで紹介している）
http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
下記は、素人さんにも参考になるだろう
http://people.math.carleton.ca/~williams/
Kenneth Williams' Home Page School of Mathematics and Statistics Carleton University Ottawa, Ontario, Canada
http://people.math.carleton.ca/~williams/papers/papers.html
Publications Available Electronically
http://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/185.pdf
Characterization of solvable quintics x^5 + ax + b, Amer. Math. Monthly 101 (1994), 986-992. (with B. K. Spearman)
これは、パワーポイントベースなので、これだけでは分かり難いが
http://www.mast.queensu.ca/~wehlau/
David Wehlau Professor Department of Mathematics and Statistics Queen's University
http://www.mast.queensu.ca/~wehlau/Fredericton/Grosshans.pdf
Describing Resolvent Sexticsof Quintic Equations By Frank D. Grosshans https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Grosshans
Frank_Grosshans のPDFが、David Wehlau Professorのところになぜという疑問が残る。また、文書の出所と日付がない
これは６次方程式でめずらしい
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002186930098428X
General Formulas for Solving Solvable Sextic Equations Thomas R. Hagedorn Journal of Algebra Volume 233, Issue 2, 15 November 2000, Pages 704-757
http://ac.els-cdn.com/S002186930098428X/1-s2.0-S002186930098428X-main.pdf?_tid=3ac82378-4c87-11e6-b2ae-00000aab0f27&;acdnat=1468805617_3362b633bb2ae6d29f5806c622fe5ab7
Download full text in PDF 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です
なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； ＜結界１＞（数学的帰納法について）より
通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
これ分かりますよね
>>138で、「＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？」
「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」
”「全ての」と「任意の」は同義”
>>36"(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ."
ここで、任意の→全ての に置き換えてみな
>>39”2. 無限族の独立性の定義は微妙
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である” by ”確率論の専門家”さん
こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張」>>122を持ち出す
この奇妙さが分からないんだろうね
その数学的帰納法の例えは、何の反論にもなっていない
結界は有効だな（＾＾； >>172
アホ過ぎてレスも読めんか？
人に言われて撤回して終わりか？
何故自ら正しいとしたはずの主張が覆されたのか、振り返りは無しか？
お前がやってることは他人任せの思考停止以外の何物でもない。この件に限らない、全てがそうだ。
ほれ、ここまで言われて悔しいなら、馬鹿の一つ覚えの”結界”以外に何か言ってみろ
１．自らの主張を裏付ける論理のどこに飛躍があったのか？
２．数学的帰納法の証明
まずは１．次に２．を書いてみろ。
これはコピペでは解決できない。いくら検索してもこんなアホ発言はヒットしないだろうから。
コピペ癖が染みついたお前に丁度良い課題だよ。 コピペで知識を脳に取り入れて理解する
驚異のテクノロジーをスレ主は開発した！ 帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない >2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
スレ主の勘違い
記事を理解できずに何度も馬鹿コメントを繰り返すスレ主でした >>176
コピペを２ちゃんに貼付けるだけで理解はしてないだろ・・・ スレ主はおまいたちの言動を元に深層学習を繰り返している
スレ主が馬鹿なのはおまい等のレベルの低さの反映と言える 深層学習は、人工知能(AI)とのかかわりが生じ、少なくとも
生身の人間がすること(推論やパターン認識などの知覚)ではない。
2つ目の文では、スレ主のバカさの原因を他人のレベルの低さにして、
他人の責任にしている。1つ目の文と2つ目の文には、何も脈絡がない。
これら3点や、ageているところからすると、>>180は、何かスレ主が書きそうな文章に見える。
スレの流れや文脈からすると、何ともスレ主らしい文章だ。
数学的帰納法は、高1でやっているから大抵の人は知っている。 帰納法とは、正面から攻める代わりに、外堀を埋めていく戦法である。
地下に抜け道があるかもしれないから気をつけろ。 どうも。スレ主です。
金土と親戚に不幸があり不在でした。失礼しました。
>>177
>帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない
その声は、バリバリの数学科さんかな？
コメントありがとう！ >>184 つづき
負けは認めてないが、「勝ち負け」は数学的には無益な論争なので経緯を再度まとめる
（一応>>6-12にもまとめはあるが）
１．時枝解法成立派 Tさん：（19スレ）235 名前：T[sage] 投稿日：2016/05/22(日) 09:30:31.50 ID:F3N1SMTr [8/10]
(抜粋)”無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。”と言い出した
２．同 （19スレ）295 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/27(金) 23:53:53.12 ID:UVhMlqM5 [2/3]
(抜粋)”＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”と
つづく >>185 つづき
３．時枝解法成立派 証明おじさん：（19スレ）310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
(抜粋)”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ”
（関連）”144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ ”
（関連）(抜粋)”382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。” >>186 つづき
まあ、要するにここまでをまとめると、時枝解法を擁護するために、Tさんは”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、それに含まれない他の箱が常に存在する”などと言いだした。
それを補強するために、”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”などと
証明おじさんは、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、
”(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。”
（後の文は何を主張しているか意味不明。証明おじさんは結構この手の意味不明が多い（例えば現スレ>>68）。それを修正しないで放置するからわけわからん。） >>187 つづき
さらに要約すると、
１）n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、
２）そしてTさんは”とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”→”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”を主張する
３）証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と >>188 つづき
一方私スレ主は、
１．数学的帰納法の理解が浅かった。Tさん、証明おじさん、およびそれにチョウチンを付ける人たちにきちんと反論できず、脳波を狂わされ、迷走しました
２．開集合、閉集合も同様。
＜補足＞
１．数学的帰納法は、自然数の範囲ではn=∞は含まず、自然数の集合の濃度は可算無限。よって、n=∞を除いても、自然数の可算無限集合を数学的帰納法で取り扱える。なので”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて”は、Tさんのミスリード
２．開集合、閉集合で、一見数学的帰納法は不完全であると見えるのは、極限と収束の問題と考えることができる。（>>9-10ご参照）
追記
n=∞という元を集合に導入することは、射影やリーマン球や超実数などの手法で可能だ。
しかし、n=∞を導入すると代数では体でなくなるし、1/nで実数n>0で1/n≠0だが、n=∞では1/n=0など、それまでと異なる状況になることに注意が必要だ。
また、位相論では、リーマン球でn=∞を含まなければ複素平面と同相だが、n=∞を含めればリーマン球はコンパクトになるなどもある。
それらは、数学的帰納法の外の問題であり、”数学的帰納法は不完全である”と捉えてはならない。
ここらは上記一応>>6-12にもまとめてあるので、そちらを見て貰えればと思います。 さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/papers/shizuoka-ws06-talk.pdf
ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
http://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をか
もした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と
相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにも
かかわらずこの公理が通常仮定されるのは，
(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは
無矛盾性に関して等価であることが示せること13)；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したとき
にそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC で
の証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなお
すことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界
は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとら
えることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；
そして何よりもまず，
(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，
などがその理由として挙げられるだろう15)． >>190 つづき
＜決定番号の確率分布について＞
・決定性公理などを使って、時枝問題の集合を非可測から可測集合として、測度を導入できたとしてもなお
・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う
・鉛筆転がしをモデルとしよう。ｎ角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値ｎを入れる。ｎ以外の数もわずか（零集合）入れる
・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、１００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる さて
>>176
>コピペで知識を脳に取り入れて理解する驚異のテクノロジーをスレ主は開発した！
どうも。スレ主です。
コピペするときに、ボリュームが多いと全文は引用できない。
どこをコピペすべきかなど、内容を読んで考える。もちろん、そのまえに、この文が適切で意味があるかなども。
それが、勉強になっていることは否定しない。
それよりも、Tさん、証明おじさんは、文献紹介が殆ど無いのが不満だ
だから、議論が深まっていかない
おまいら、そんな天才なん？ 確率論、測度論、可測非可測の集合論。希代の天才たちが何年も掛けて積み上げてきた。
それを、こんな板で文献調べもせず、せいぜい数字間。数日あるいは数週間の素人の思索で凌駕できるとでも？
まず、自分で可測非可測の集合論や確率論調べてみなよ
そうすれば、非可測集合で確率を考えるという主張の数学的おかしさが分かると思う（例えで、距離空間でないのに距離を考えると。例が適切かどうか不明ですが） >>192 つづき
（下記ご参照）
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/18944.html
測度論の非可測集合って何？ 質問者：mori0309 質問日時：2000/12/14
No.1ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時：2000/12/15
(抜粋)
数学の公理のひとつに、選択公理というものがあります。すなわち「選択公理：与えられた集合の中から、要素をひとつ選び出すことができる。」当たり前みたいな話でしょう？でもこの公理を使うと「（どうやってかは知らないけど）委員を選ぶことができる。そこで...」と論を進められます。
そしてその結果、「非可測集合」や「バナッハ-タルスキーの定理」など、へんてこなものが出てくる。でも、選択公理を拒絶すると、数学のパワーがまるで弱くなる。証明できることがもの凄く少なくなってしまう。数学のかなりの部分（しかもおいしいミソの部分）は選択公理がないと成り立たないんです。
（「選択公理なしでどこまで行けるか」という研究分野があるからこそ、こういう事が分かったんです。）
●こういった話は、数学基礎論（「基礎的な数学」ではなく、数学の基礎となる前提に変なところはないか、などを研究する分野）です。
「超限集合論」「選択公理」「連続体仮説」「不完全性定理」などなどについて、色々一般向けの解説書が出ていますが、著者ごとに説明の仕方（読者から見れば疑問のポイント）が違いますので、乱読をお勧めします。
ちなみにStomachmanが数学基礎論と出会った最初の書物は「(島内剛一)数学の基礎」（既に絶版）でした。 Tさん、時枝記事を是として、論を展開しているが、いまや賛同する人はほとんどいない
もう良いだろう？
では >>191 訂正
まっとうな確率確率分布にはならず
↓
まっとうな確率分布にはならず >>192 訂正
せいぜい数字間
↓
せいぜい数時間 >>194 補足
￥さんが言ったように、「測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35
という問題意識はありだろう
しかし、選択公理絶対でもないことは、>>190に書いたし、時枝の主張がいまいちすっきりしない
さらに、時枝は、”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.”>>36
などと書いたが、なんとこれが、”確率論の専門家”さんに否定された>>4
時枝記事をもっと掘り下げたければ、それなりのスレを立てるなり、確率論のスレに移ってやるかだろう
一番良いのは、あんた大学へ勉強に行ったらどうだ？
このスレじゃ、これ以上は無理だよ
みりゃ、わかるでしょ
バリバリの数学科さんだって、のってこないでしょ >>192 補足
位相の例で、
１９スレ 389 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土)
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/lecture.pdf
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎
２０スレ 618 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土)
http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/closedsetopenset071119.pdf
T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012
みんなこっちが探してきた位相の例じゃんか
自分で調べようとしていない。なんにもしない
だから議論が深まらないと思うけどね >>187
＞後の文は何を主張しているか意味不明。
お前以外のその場にいた人達からは正しく理解された。お前一人が有りもしない誤字を捏造した上で180度真逆に解釈した。
それは偶然ではない。お前に素養が無いからだ。
反論があるなら一年生レベルの数学をどの教科書で学んだのか、その書名を書きなさい。 >>188
＞１）n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、
自分のアホを他人のせいにすんな
＞３）証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と
またその手かよｗ
人の発言の一部分だけ切り取っておかしなことを言ったかのように偽装するいつものお前の手ｗ
これを馬鹿の一つ覚えと云うｗ >>189
＞１．数学的帰納法の理解が浅かった。
今も浅いだろｗ
反論があるなら証明を書きなさい。 >>189
＞ここらは上記一応>>6-12にもまとめてあるので、そちらを見て貰えればと思います。
何もわかっていないお前のまとめなんて糞の価値も無い
そろそろ気づけよ 自分の馬鹿にｗ >>192
＞それが、勉強になっていることは否定しない。
否定するｗ
そんなものは勉強のうちに入らんとあれほど諭したのに未だわかってないｗ
やはり馬鹿は死ななきゃ治らないｗ >>192
＞それを、こんな板で文献調べもせず、せいぜい数字間。数日あるいは数週間の素人の思索で凌駕できるとでも？
一年生の教科書すらろくに勉強してこなかったお前がどの口で言うのか？ｗ 修論で定義とか調べてちゃんと書いてきなさい、と言われた後輩が
Wikiedia丸写しみたいな文章をそのまま貼付けてきて教授が頭を
抱えたのを思い出すな。
その部分について聞いても何も答えられない。ただコピペしただけ。
この部分は使ってないからなくてもいいだろ、と俺が言ったら「そうですね、
ありがとうございます」ってさくっと削除。で、ただ削除しただけだから
前後の文章のつながりがおかしいのに、それを直そうともしない。
修論発表会は教授が手取り足取りで準備、俺がその後何度か
話をきいてやって、操り人形みたいにして乗り切った この国には大学院なんて必要ありません。全部焼いて始末するべき。
￥ だってイランやろ。どうせコピペばっかしやさかいナ。あのナ、「やりました、
出来ました」なんていう論文なんて書かんでもエエのや。そやしアホ院生は焼い
て全部始末したらエエのや。せやろ。
￥ >>210
てめえがいるいらん思うのはいいけど発狂キモすぎやわ、他のところで発狂してこいよ
邪魔 パチンコで大数の法則とボルレカンテリの法則つかってかてますか？
上極限寄せです 工学の数学は、とにかく解を求めることにあった。ガウスザイデル収束徹夜でやったな その『与えられた道具を作法通りに使うだけ』という考え方。ソレこそが
日本人の専売特許たる「ナントカ道」という考え方だ。それには利点もあ
るので、従って全面的に批判する事は確かに難しいが、でも：
★★★『学問とは全てそういうモノであり、それ以外の価値観は一切認めない』★★★
という閉鎖性が、正に日本をダメにする原因というものだろう。そういう
芳雄的な世界観だけしか認めないから、多様性を潰し、そして学問が閉塞
する。そういうのを見てると、息が詰まりそうで逃げ出したくなる。
私はそういう硬直化した考え方にもう加担しなくて済むので幸いだが。
￥ 「数学にも芸術にも、真実の基準というものはありません。何が真実であるかを決めるのは、
唯一、実験だからです」
数学は、思考実験を別にすれば実験を行わないから、自然科学ではない。数学的宇宙は
イマジネーションの中だけに存在し、その宇宙の法則は人間が作ったものだ
したがって数学は小説が持っている美と可能性、そして「もし～なら」という仮定的な性質の
すべてをそなえている
「完全なる証明」マーシャ・ガッセンP73
ギリシャ人が算術を奴隷や商人の学問として嫌ったのは事実と結果がはっきりしてるからだろう
欧米が事実や真実を回避して空想や妄想に力を入れた原因は知能が引くかったからだろうが
知能が低くても足掻いてこねくり回せば素晴らしいものを手に入れられるといういい教訓だ
ウルトラ文系人間で科学も数学も全部文学にしてしまうのが欧米の強さなんだろう そういう事柄に関しては「各種様々な見解」があるので、ここで議論はし
ないという私個人の方針には全く変更がアリマセン。ですが：
★事実とは「客観的な実験事実として認識されたもの」だから誤謬を含む。
★真実とは「論理モデルの中の位置が確定した正しい命題」という理解。
であり、なので私の認識では：
☆物理とは『モデルというそれぞれの人間の理解の仕方』だから作り物。
☆数学とは『神のメッセージをそのまま書き下したモノ』なので天然の存在。
ですわ。
人間如きが目で見て確認出来る事柄なんて、所詮は虚構でしかないものが
殆どであり、そんなモノは信用出来ません。それは「人間が極めて不完全
である感情的な動物」だからであり、『理性こそが本物の実在だ』という
考え方を私はしています。
￥
注釈：これは「私自身の個人見解」でしかないので、従って『誰かに対し
て押し付けるものではない』のは当然です。私の個人的な趣味なので。 https://mojim.com/twy108880x13x8.htm
襟裳岬 作詞：岡本おさみ 作曲：吉田拓郎
北の町ではもう 悲しみを暖炉(だんろ)で 燃やしはじめてるらしい
・・・
寒い友だちが 訪ねてきたよ遠慮はいらないから 暖ってゆきなよ ￥さん、どうも。スレ主です。
いいところで介入してくれますね（＾＾；
生暖かく見守ってくれて、あほな議論は燃やしてくれる。ありがとうございます 焼く、荒らす、結構だ
好きにやって貰ったら良い
ここは２ちゃんねる。花も嵐もあるよと（＾＾； Tさんには残念だろうが、このスレでは時枝記事は、これ以上は無理
お引き取り下さい
（なお、時枝解法不成立は>>4をご参照） >>199-204
証明おじさん、必死だな（＾＾； >>252 つづき
証明おじさんの実力は、>>68で見切った
いま>>68を改めて読むと、「実際に反例を示す」から「お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い」の間で、反例を示したつもりなのか？
いやはや
おれの反例の理解は、>>9の室田 一雄先生の例とか、>>10の山田光太郎先生の例がそうだと思ったんだがね（＾＾；
そもそも、証明を始めるにあたって、証明しようとする命題を明記していないだろ？ 初歩的ミス以前の問題だよ
まっとうな、数学の証明の修練経験ゼロを示している
二つ目に、積集合∩の記号を書くべきところを、間違えて和集合∪と書いている
だから、余計分け分からん
とにかく、徹頭徹尾証明の体を成していないのだった（＾＾； >>234
どうも。スレ主です。
>工学の数学は、とにかく解を求めることにあった。ガウスザイデル収束徹夜でやったな
そりゃ、工学は物を作ってなんぼの世界ですから・・（＾＾；
一つ指摘しておくと、２ちゃんねる数学板を含めたネット空間を作っているのは工学だ
だれかがサーバーを作り掲示板を開き、だれかがPCを作り掲示板にアクセスできるようにする。だれかがアクセス用のネットワークも準備してくれて
だれかが発電して電気を供給してくれる。それらを作り出しているのは、工学の力だよ
でも、工学の力の源泉には物理や化学があり、物理や化学の力の源泉には数学がある
だから、数学の力は非常に大事だと >>235-237
この辺りの議論は面白いが、それは数学の外の哲学の世界の話になる
論じ出すときりがないので、取りあえずスルー あれ、最近素人さんの姿が見えないね
>>86辺りの高校生のガロア研究の記事でも読んで貰えたかな（＾＾；
まあ、>>90「ところで私は今日の午前中に解説を書き上げてしまった。全部で36ページ」とあるから、それで良かったのかね >>205
どうも。スレ主です。
>修論で定義とか調べてちゃんと書いてきなさい、と言われた後輩が
>Wikiedia丸写しみたいな文章をそのまま貼付けてきて教授が頭を
>抱えたのを思い出すな。
>その部分について聞いても何も答えられない。ただコピペしただけ。
ここだけ
それは、Wikiediaが悪いのでは無く、使う人の問題だわな
Wikiedia→岩波数学辞典 に置き換えても、ほぼ同じ意味の文になるから >>258 つづき
ああ、岩波数学辞典だと手打ちになるかもしらんが・・・CD‐ROM付きか。コピペできそうだな。まあ、スキャナーからOCRかける手もあり似たことは可能
https://www.amazon.co.jp/dp/4000803093
岩波数学辞典 単行本 ? 2007/3/15 日本数学会 (編集)
本文および索引のPDFファイルをCD‐ROMに収録。 >>259 つづき
「 数学は暗記だ! 」という先生も居たりして・・（＾＾；
https://www.amazon.co.jp/dp/4893088300
増補2訂版 数学は暗記だ! (和田式要領勉強術) 単行本（ソフトカバー） ? 2014/12/5
和田 秀樹 (著)
商品の説明
内容紹介
センスも才能も不要! 和田式・暗記数学の全ノウハウを一挙公開!
新課程に対応して大リニューアル!
最瑞V版の青チャーャgに準拠し、例荘閧窿fータ等を麹ｷし換え、大幅ｂﾉ加筆・修正しｂﾜした。
＝u解けるまで考ｂｦる」のではなｂｭ、入試問題を演ｭために必要ｂﾈ解法パターンｂ鼡Cに覚える＝Bそれが暗記数滑w!
解法暗記から試行力養成まで、暗記数学の「正しいやり方」を全公開。
苦手な数学を入試日までに頼もしい“ポイント・ゲッター"に育てるためのノウハウがここにある!
出版社からのコメント
「自分には、才能がないからダメだ」と数学をあきらめかけている受験生へ送る待望の1冊。
参考書の「どこをどう覚えればいいのか」を、青チャート(数研出版)を素材にできるだけ具体的に提示。
著者について
(抜粋)
和田 秀樹(わだ・ひでき)
1960年大阪府生まれ。灘高から東大理IIIに現役合格。劣等生時代に編み出した独自の勉強法を体系化。“受験のカリスマ"として絶大な支持を受ける。
日本神経学会認定医、臨床心理士、日本精神分析学会認定精神療法医、日本内科学会認定内科医、日本精神神経学会精神科専門医。 >>260 つづき
「糸川英夫の入試突破作戦」でも、数学は答えを早く見ろとか、書いてあったような・・（＾＾；
http://ameblo.jp/kosoku-tairyokaiten-ho/entry-11758837658.html
「日本の宇宙開発・ロケット開発の父」の試験勉強法とは？ 2014-01-27
(抜粋)
糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1))/文藝春秋 >>261 つづき
そういう受験数学と、数学科修士の修論数学とは違いますよね
その修論の人は、なかり特異例と思います
そこ（”ただ削除しただけだから前後の文章のつながりがおかしいのに、それを直そうともしない”）に至る育ち方を見ないで、「Wikiedia丸写し」だけを強調されるのは、論理的ではないと思う・・（＾＾；
（思うに「 数学は暗記だ! 」とか”数学は答えを早く見ろ”とかが数学だとすり込まれてしまったのでは？） >>254 補足
>だから、数学の力は非常に大事だと
ここでいう「数学の力」は、数学的思考力
大局観、数学を使って先を見通す力です
（単なる計算は、計算機に乗せれば良いから） >>253
お前が数学的帰納法についてアホ発言を連発したのは俺のレスが原因だとでも言いたいのか？
自分のアホを他人のせいにするなと何度言わせるんだ？ >>258
＞それは、Wikiediaが悪いのでは無く、使う人の問題だわな
フイタｗ >>263
何偉そうにほざいてるんだ？お前は一年生の教科書をまじめに勉強することから始めなさい
反論があるならどの教科書で勉強したのか書名を書きなさい あとお前は数学的帰納法を未だにわかっていない。
反論があるなら証明を書きなさい。 > >>258
> ＞それは、Wikiediaが悪いのでは無く、使う人の問題だわな
> フイタｗ
初めから使う人を問題にしてるからねぇ
スレ主の文脈読解力の低さはﾔﾊﾞｲ ガウスザイデル収束は、哲学的かもしれんが、全ての事象は、収束することを数学的帰納法で証明するものである。しかるに
http://astamuse.com/ja/published/JP/No/2014010727
明らかに発散してるではないか？ ￥さん、どうも。スレ主です。
良い感じです
襟裳岬 の世界ですな（＾＾；
夏でちょっと熱いが、サウナと思えば良い >>4 補足
> ４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
ここを補足しておこう
下記、服部哲弥（はっとり てつや） 確率論
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/cv.htm
服部哲弥（はっとり てつや）
現職：慶應義塾大学経済学部 教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/lecture.htm
講義とゼミ 服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.htm
確率論 服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論講義録 (約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
応用数理特論Ｂ 2004年度後期於東北大学（数学科４年選択）， 確率論２ 2003年度於名古屋大学（４年・大学院選択）， 確率論 2000年度於名古屋大学（数理学科３年選択） >>283 つづき
0 イントロ．
(抜粋)
講義の目標． 確率という概念は，賭博等と関連して，大変古くからあったと思われる．これに統計
学（人口統計，品質管理）や遺伝学も加わって，古典的な確率論の数学が発展した．
近代から現代への移行期に重大な研究対象が加わった．19 世紀にブラウン運動という物理現象が
発見され，工学で知られていたホワイトノイズとともに，20 世紀の重要な理論的概念が人類の前に
姿を現した．（二つの対象のように書いたが，両者とも分子の熱運動に由来するという意味では一つ
の物理現象である．）連続変数（時間変数）をパラメータとする非可算個の確率変数の列を扱う確率
過程論の機運が熟していた．
他方，以上とは独立に20 世紀初頭にルベーグが測度論を創始して，我々が「大きい（長い，広い）」
「小さい（短い，狭い）」と感じる定量（長さ，面積，体積）の概念をσ 加法性を持つ非負値集合関
数として理解することが数学的に自然であることを発見した．
コルモゴロフは，当時最先端の数学であったこのルベーグの測度論に立脚して，古典的な「さいこ
ろと人口分布と遺伝学」の確率論と分子の熱運動という当時の最先端の理論物理の課題を統一的に
扱う数学的枠組み（公理）を完成した．これが20 世紀の確率論の始まりである．この講義はこの20
世紀の確率論の基礎を講義する．
解析学の一分野としての性格が強まった結果として，今日の確率論の講義は，「さいころ」の素朴
直感的な確率論に比べると，直感を排した，初学者に抽象的と見えるものになった．上に書いたよう
な高度な現象をも解析できる数学的枠組みが必要だからである．
この講義の到達範囲は（20 世紀後半の解析学としての驚異的な発展ではなく）素朴な（さいころ
の，高校で習う）確率論の範囲を20 世紀の（解析計算のしやすい）定式化で表現することである．
即ち，この講義では，測度論に基づく確率論の定式化と，その定式化によって自然に導かれる基礎的
初等的な事項をできるだけオーソドックスに紹介する． >>284 つづき
1.1.3 確率変数と期待値．
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数．
(抜粋)
その意味で数列の集合と思える6 ．そういう数列の集合上の関数としてX をと
らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき
ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも，
パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．
I ⊂ R を実数の区間（無限でもよい）とし，各t ∈ I に対してXt が確率空間(Ω,F, P) 上の確率変数のとき，t について
まとめてあつかったものX = X・ を確率過程と言う．
単にまとめて扱った，だけでなく，通常は各ω 毎にt について何らかの性質を仮定するときに，こ
れらの概念は極めて興味深い対象になる．例えば各ω 毎にXt(ω) はt の実数値関数であるが，t につ
いて連続である確率が1 ならば，X = X・ はΩ から連続関数の集合C0 への関数と思うことができ
る．このような見方は，最初に確率変数を定義したときの，各n, t 毎にΩ 上の関数Xn : ω → Xn(ω)
とみる見方と視点が変化していることに注意されたい．これらは，今日研究対象としても応用上も非常に重要な視点である． >>285 つづき
3 独立確率変数列． 39
3.1.1 独立という概念の「気持ち」． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
(抜粋)
事象の独立性の定義から情報としてのσ 加法族という視点が明確になる．この視点は確率過程の一般論の定式化の際に重要になる，
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無
限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ
る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究
の出発点や計算できる具体例としての重要性がある． >>286 つづき
3.4 言わなかったこと．
かってな確率空間を与えたとき，仮定された性質を持つ確率変数が存在するかどうかは当然チェッ
クすべきことである．例えば，独立な確率変数が複数個（特に無限個）存在するかどうかにこれまで
答えなかった．収束定理自体は「しかじかの確率変数列があればしかじかの結果が成り立つ」という
形なので何ら矛盾はないが，「しかじかの確率変数列」がなければ，定理は全く意味がなくなる．こ
の問題は直積測度空間の構成によって肯定的に解決するが，その詳細は演習とする．空間の構造に
立ち入ることなく議論が展開できることが確率論の表現上の「強み」だと個人的に思うからである．
（もちろん「立ち入ることなく」といっても，実体がなければ意味がないのだから，実体の存在に対
する嗅覚は持っていることが前提で，単に，論文を書くとき，講義をするとき，長い導入を避けるこ
とができる，と言っているだけである．）
（P42 発展：独立性に関するその他の注．(i) 独立な確率変数列は存在する．（そのような対象を想定しても論理上無内容ではない，ということ．）辺りが参考になるだろう） >>287 つづき
参考文献
[2] 伊藤清，確率論，岩波基礎数学選書，1991．
３分冊の岩波講座として長く親しまれた．[9] が出るまでは，「測度論に基づく確率論」の
初学者向け本格的教科書は日本では殆どこれしかなかったのではないだろうか．いまで
も勉強になるものが証明の随所にある気がするが，いつ注文しても絶版なのはたいへん残念．
[9] 西尾真喜子，確率論，実教出版，1978．
20 世紀後半の比較的長い間，日本人の書いた数学科の確率論の基礎教科書というと[2] 以降は殆どこれしかなかったようだ．内容や証明は[15] に準拠しているように思う．
[15] W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, vol. 1,2, 3rd ed., John Wiley & Sons, 1968.
W. フェラ－ (卜部舜一訳) ，確率論とその応用１上・下，２上・下，紀伊国屋書店，1988．
20 世紀中頃の確率論の定番の教科書の一つだったようにみえる．盛りだくさんの内容．用
語が少し古くなっているのと，証明の記述が時々丁寧でない点で読みづらいが，内容や
証明はその後の基礎教科書の元ネタになっている気がする．影響力の大きかった教科書のようだ．
Random walk の取り扱いに詳しい点は今でも使える． >>289 つづき
”20 世紀後半の比較的長い間，日本人の書いた数学科の確率論の基礎教科書というと[2] 以降は殆どこれしかなかったようだ”の部分の年代が合わないので、調べると下記
つまり、「伊藤清，確率論，岩波基礎数学選書，1991．」は最初、「『確率論』 岩波書店〈現代数学 第14〉、1953年」だったと推察される
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%97%A4%E6%B8%85
伊藤清
(抜粋)
著作
『確率論』 岩波書店〈現代数学 第14〉、1953年。
「確率論」(岩波講座 基礎数学シリーズ)
『確率論』I、岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1976年11月。
『確率論』II、岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1977年6月。
『確率論』III、岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1978年5月。
『確率論』 岩波書店〈岩波基礎数学選書〉、1991年5月。ISBN 4-00-007816-X。(上記3分冊を改めて一冊本としたもの) ＜補足＞
>>288 W. Feller(W. フェラ－)は、￥さんも紹介されていましたね
>>287 "かってな確率空間を与えたとき，仮定された性質を持つ確率変数が存在するかどうかは当然チェックすべきことである．"の部分が、時枝解法で証明されていない部分ではないかと
>>286 "独立という概念の「気持ち」"なんて書くところが、さすが物理屋さんです
>>284 "0 イントロ" "連続変数（時間変数）をパラメータとする非可算個の確率変数の列を扱う確率過程論の機運が熟していた．"
"コルモゴロフは，当時最先端の数学であったこのルベーグの測度論に立脚して，古典的な「さいころと人口分布と遺伝学」の確率論と分子の熱運動という当時の最先端の理論物理の課題を統一的に扱う数学的枠組み（公理）を完成した．これが20 世紀の確率論の始まりである．"
辺りも、￥さんも言っていたね
>>283 "1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）" か。応用を見据えた視野の広さを感じるのは私だけだろうか >>269
どうも。スレ主です。
おれも吹いた
自分は数学に関し何も書かずに批判だけなら、その修論生だって同様にできるさ
あんた、なんか書いてみなよ。それがないと説得力ないだろう （＾＾； >>262 訂正
その修論の人は、なかり特異例と思います
↓
その修論の人は、かなり特異例と思います >>292
> あんた、なんか書いてみなよ。それがないと説得力ないだろう （＾＾；
説得力ってあんた何の話してんの？笑 >>306
俺は>>269でお前の文脈読解力に言及してるんだが。
数学の話などしていない。それに対してお前のレスは
>>292
> 自分は数学に関し何も書かずに批判だけなら、その修論生だって同様にできるさ
> あんた、なんか書いてみなよ。それがないと説得力ないだろう （＾＾；
というように、まったく話が噛み合わない笑
さようなら阿呆さん 高木貞治の著書の公開が5年経っても全く進んでないんだが >>308
このスレに、数学的に貢献できないならば、さようなら同じ穴の狢さん 同じ車両の狢((((;´･ω･`)))ガクガクブルブル >>101 戻る
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001
(抜粋)
Problem 1. Find an algorithm to determine whether or not two given numbers in P are equal.
Problem 2. Find an algorithm to determine whether a given real number, known numerically to high accuracy, is equal (within that accuracy) to some simple period.
Problem 3. Exhibit at least one number which does not belong to P.
（引用おわり）
吉永正彦 >>52 arXiv:0805.0349は、Problem 3に対する回答を与えたんだ
>>51 周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) 単行本 2016/2/16 吉永 正彦 (著)の方は、Problem 1とProblem 2へのアプローチか
しかし、代数にalgorithmという視点からアプローチするとは・・
さすが、２１世紀の数学という気がしますね >>311
きみも仲間（同じ穴の狢さん）だよ！ そう謙遜するなよ（＾＾； スレ主のロジックだと有限数列と無限数列を区別できないということになる
言い換えると全ての有限数列が入った袋から一つ有限数列を取り出す場合でもスレ主は数列の長さnに上限が
無いので(存在しないはずの)無限数列を取り出せると言っているわけだがスレ主はそれで良いの？
数列の長さnがどれだけ大きくなっても有限であることには変わりないので取り出した数列の長さnを
ある自然数として求めることができるという立場が一般的だろうし時枝解法もそのような立場を取っている >>313 補足
￥さん、メンターさん、”確率論の専門家”さん、彼らはちょっと我々とのレベル差を感じるね
同様の方は他にも、沢山おられるだろうが
”確率論の専門家”さんなどは、こっちが数ヶ月かかって初等的考察で時枝解法不成立の結論に達したところを、「チラ見」で”うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”>>4なんてバッサリで、びっくりです
確かに、服部哲弥先生なども>>284に書いているが、”ブラウン運動”や”ホワイトノイズ”（熱雑音）などのランダム現象を知っていれば（理系の常識）、あるいは乱数理論をしっていれば、時枝解法が成り立つ理屈がない。そこまではすぐ分かった
が、「なぜ時枝解法がもっともらしく見えるのか？」が、なかなか分からなかったので苦労した
Tさんとの論争で、可測 or 非可測、選択公理、可算選択公理、数学的帰納法、はては開集合と閉集合やコンパクト定理、∞元を含む拡張実数まで、いろいろ勉強させてもらったよ。「現代確率論は未完成だ」という￥さんの視点もハッとさせられた
みなさまのお陰です（＾＾； >>314
どうも。スレ主です。
>(存在しないはずの)無限数列を取り出せると言っているわけだがスレ主はそれで良いの？
>数列の長さnがどれだけ大きくなっても有限であることには変わりないので取り出した数列の長さnを
>ある自然数として求めることができるという立場が一般的だろうし時枝解法もそのような立場を取っている
それは素朴な疑問だが、現代の数学基礎論は、なんらかの形で無限を扱う公理を含めているんだ
それは、過去にも文献を引用している
キーワード”渕野”で過去ログを検索して貰えば、その系統の文献は出てくるよ >>316 補足
この話は、過去なんどもしているが、wikipediaの記載が簡素で引用しやすいので、それを使おう
まず、ペアノの公理より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
（文字化けするので原文ご参照）
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
（引用おわり）
無限集合の公理は下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ZF 公理系
(抜粋)
無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
（引用おわり）
要するに、なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える
無限を扱う公理を仮定しなければ、常に有限 補足の補足
いわずもがなだが
自然数の集合Nの濃度は、可算無限（アレフゼロ）だ
時枝問題の箱の数も、可算無限個であることを指摘しておく 無限公理ができる前の数学は無限を扱ってこなかったとでも言いたいのか？ >>316
「全ての有限数列が入った袋から一つ有限数列を取り出す場合」が引用されていないのだが
なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
そうすると有理数全体の集合を考えるといったことが無意味になるだろう
>>318
「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
自然数全体の集合{1, 2, 3, ... , n, ... }は任意の自然数nに対して有限集合{1, 2, 3, ... , n}と
無限集合{n+1, n+2, ... }に必ず分割できその場合の有限集合の要素数もnに定まる
任意の可算無限集合を考えた場合は上のような分割ができない場合も当然ある >>320
>なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
>(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
どうも。スレ主です。
無限というのは難しいですな。私も分かっていないかも知れないが、あなたも分かっていないようだ
まず、集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、明確に意識して区別するところからお願いしたい（例えば下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
（引用おわり） >>322 つづき
無限集合については、カントールの時代からずいぶんと論争があり、ヒルベルトの形式主義を経て、ZFCに至った。その間約数十年かかったようだ
あなたと「無限論争」をしていると数十年かかりそうだ。かの天才デデキントも無限の証明を間違ったという（下記）
前々スレ引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/347
347 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土) 06:00:55.30 ID:CtkyGlEO [10/48]
>>346 補足の補足
http://abrahamcow.hatenablog.com/entry/2014/10/03/111455
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり - 廿TT 2014/10/03
(抜粋)
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
（引用おわり） >>323 つづき
なので、あなたとの数十年の「無限論争」はご勘弁願いたい
どうか、カントールからデデキント－ヒルベルトーそしてZFCへの歴史を辿るか、「基礎論」テキストを読んでください >>324 つづき
>「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
その話は
１．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と
２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している >>325つづき
この話も、あなたと「可測非可測の確率論争」をしていると数十年かかりそうだ
どうか、現代の確率論が如何に可測集合論に立脚しているかを、なにか成書で読んで下さい
そして、その上で「非可測集合の確率論」を研究するなら、どうぞ取り組んでください
以上 >>327
知ってるかも知れませんが：
https://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/3/0053210.html
という本があり、この意図は「測度論を使わないで欲しい結論を得る」と
いう様な事柄です。例えばKolmogorovの公理系を使わずに大数の法則を証
明する、という様な立場みたいです。まあ：
★★★『何が欲しいかに従ってその人のモノの見方が決まる。数学は目的か、或いは手段か。』★★★
という様な事ではないかと。
￥ 反論できないってことは読んでないんだなｗ
なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ >>330
いや、「Kolmogorovの公理系がrestrictive過ぎる」っていう考えは広く
認識されてるでしょ。そもそも現状の独立性の定義に到達する為にはかな
りの苦難があったのであり、ソコにも書かれてるMisesのcollectiveなん
ていうものは、まあ（厳密な数学という意味では）失敗作かも知れんけど、
でも『一定の役割は果たした』のではないかと。
私は厳密ではないものが大嫌いですが、でもその価値は価値なので。そう
いう泥臭い手作業が無ければ、現代数学は構築されなかっただろうから。
￥ 証明おじさん、ごくろうさん
よく分かるカキコだな（＾＾；
もうこのレベルになると、具体的議論にはついて行けないわけだね
だから、意味不明の抽象論になる
「無限」はあなたには難しすぎるのだろう
もっとも、>>68みたいな醜態をさらしたら、具体論は書けないし、書けるレベルじゃないね。よく分かります（＾＾； >>322
> なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える
このように書いたのはスレ主なのだが
スレ主は「無限論争」を持ち出して逃げようとしているのだろうけれども別に有限小数や無限小数は
普通に使っている用語だろう
√2(=1.4142135623...)を例に挙げ有限小数を要素に持つ数列を考える
1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, 1.414213, ...
これらの有限小数を分数にしてから可算無限個の箱に入れる
(これは数列 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, ... に対応する)
n番目の箱には小数点以下(n-1)桁の有限小数が入っているのでそれらは分数で表せる
上の数列の極限は√2であるからスレ主は上の数列で√2(の小数表示)も扱える
(あるいは√2の小数表示を一桁ずつ順番に可算無限個の箱にいれることができる)
と主張しているわけだが√2は無理数であり分数で表せないので矛盾する >>333
＞>>68みたいな醜態をさらしたら
＞＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
＞間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
が間違いとでも？
醜態さらしてるのはどうみてもお前ｗブーメラン乙ｗｗｗ >>329-332
￥さん、どうも。スレ主
いやはや、￥さん、博識だね（＾＾；
下記、竹村彰通先生のPDFなどが参考になるね
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/athp/index.html
竹村彰通
私の研究分野は数理統計学全般にわたりますが、以前より多変量解析の分布理論や統計的決定理論の研究をしてきました。 最近の主な研究テーマは計算代数統計とよばれる分野で、統計学と代数学にまたがる新たな展開をめざしています。 また確率論への新しいアプローチであるゲーム論的確率論の基礎研究もおこなっています。
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/athp/upcoming_talks.html
竹村彰通 List of recent and upcoming talks
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100301-takemura.pdf
ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F セミナー室B．2010年3月1日
目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工).
日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日．
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf
1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について 竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer (PDF)
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/hara-sei-takemura-090927.pdf
2) Hierarchical subspace models for contingency tables. 原 尚幸，清 智也，竹村彰通 (PDF） >>336 つづき
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100301-takemura.pdf
ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F セミナー室B．2010年3月1日
目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工).
から内容紹介
・ゲーム論的確率論の背景がなかなか面白い
・これまでの竹内グループの研究成果 研究成果のリスト(Tokyo Papers)1
http://www.probabilityandfinance.com/ にVovk 氏が情報を集約し
ている．簡単な解説つき!
“Tokyo papers in chronological order”
（以下略）
・ゲーム論的確率論研究への動機
新しい定式化なので，いろいろな問題を解ける可能性がある
そこで論文は書ける．ただし，現状では出版はトラブる．
しかし，より原理的な興味が研究の動機となる．
確率論に関連する多くの分野の基礎を革新する可能性がある． >>336 つづき
日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日．
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf
1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について 竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer (PDF)
から内容紹介
・ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．
・連続時間確率過程については，Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており，必ずしも標準的なものとして受け容れられな
い面もあった．
しかし，最近の竹内・公文・竹村の原稿(Bernoulli 掲載予定) と，それをより整備したVovk の諸論文により，通常の解析の範囲でゲーム論的に扱うことが可能となった．
・測度論を前提としないということは，事象として必ずしも可測なものに限る必要がないことを意味している．
ゲーム論的確率論においてはあらゆる事象に対して上確率と下確率が賭けの文脈から自然に定義できる．上確率は「外測度」，下確率は「内測度」に対応してい
ると考えられる．
・本報告でも述べるように，測度論がどの程度不要であり，どこで必要とされるか，などが明らかになりつつある． >>337 つづき
http://www.probabilityandfinance.com/ にVovk 氏が情報を集約し
ている．簡単な解説つき!
より
History of Probability がある
このページは結構面白そうだよ
（http://www.probabilityandfinance.com/misc/grund.pdf などは、これロシア語だけど、読める人は読めるんだろう） >>335-339 つづき
ここらに深入りできるほどは、レベルが伴わないスレ主です（＾＾；
検索と紹介まででご勘弁を >>322
>集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、
>明確に意識して区別するところからお願いしたい
拡大数直線 R∪{±∞} の無限大+∞を可算無限集合の濃度 a＝ℵ_0 と思い込んでいる時点で間違い。
正の無限大+∞は濃度aの意味での無限を指すこともあれば、非可算無限の濃度cの意味での無限を指すこともある。
スレ主の間違いに気付かなかった。超準解析でも0にはならない。
答えが求まるという前提で超準解析を用いても0にはならない。
スレ主は超準解析や微分積分以前の間違いをしている。
>>315
>「現代確率論は未完成だ」という￥さんの視点もハッとさせられた
厳密さを求めるようになった19世紀以降、実解析はフーリエ解析や偏微分方程式論とか
他の分野からアイディアを仕入れて発展したり、その結果によって、
確率論を含むこれら他分野が発展していて、それをいうなら「実解析は未完成だ」だよ。
確率論だけに限らない。解析の原型は物理という現実の世界の数理モデル化にあるから、
「現代の微分積分は未完成だ」で置き換えられるかも知れんぞ。 >>334
どうも。スレ主です。
>>> なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える
>このように書いたのはスレ主なのだが
逃げるつもりは無いが、基礎論を勉強してもらわないと、議論がかみ合わないよ
「なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える」は、正しいよ
下記なども含めて、いくつか渕野先生の無限公理の話を読んでください
それなしで、（基礎論を読まない人と）何十年も議論するつもりはないよ。では
http://fuchino.ddo.jp/misc/susemi2012-01x.pdf
想定外の数学－ 不完全性定理以降の数学(続)
神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) >>336
そもそも（加算）無限個のデータから実測値としての有限個の数値を選び、
そして頻度とか平均値とかを考えた場合、その客観性を担保するのは大数
の法則とか中心極限定理とかの「確率論の極限定理」ですよね。でもこう
いうものを安全に成立させる為の枠組みが（Lebesgue測度論を用いた）
Kolmogorovの公理系『だけしかない』というのは、ひょっとすれば数学的
にも言い過ぎではないかという危惧がどうしても残りますよね。
そもそも確率論の役割とは：
★★★『沢山のデータを参照する事に拠り、人間の都合とか恣意性を排除する』★★★
という事だろうから、そういう考え方で例えば物理測定のデータからノイ
ズを除去するという考え方にはなるでしょうね。また以前コメントした、
所謂「Brown運動⇒Random Walk⇒…⇒Itoh Calculus」みたいな美しい理
論の展開とかは純粋数学では大事ですわ。
でもこういう考え方「だけ」では例えば経済学みたいな、まあ『人間の恣
意的な活動』みたいなイヤラシイものを記述するには不十分ではないかと
いう考え方が、所謂ゲーム論的な確率論ですか、そういう話の展開を期待
させるとか何とか、その竹村氏がどっかで書いてたのを見たことがありま
すよ。まだ他にも進化論的なゲーム論とか、そういうのが各種様々に一杯
あって、それで学習理論（所謂Deep learning）とかもアリだけど、でも
「純粋数学という観点から見れば、かなり未整理な印象を受ける」のもま
た事実ですよ。だから私から見たら、かなり気持ちが悪いですわ。
こういうモノの中できちんとした数学のネタになり得るのはドレだろうか、
とは思いますよね。でもNeumannだってNashだって、本来は超人的な純粋
数学者だから、従ってきちんと見定めれば：
★★★『ソコにも何がしかのちゃんとした数学的な構造が確かにある』★★★
という様な事になればいいのではありますがね。
但し現状の様に「便利な計算手順が沢山ある」ってだけじゃダメですが。
￥
追加：以後は「黙って見てるだけ」にしますので。なのでどうぞ続きを。 >>343
＞「なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える」は、正しいよ
間違い。古代ギリシャ人は√2が無限小数であることを証明した。
＞基礎論を勉強してもらわないと、議論がかみ合わないよ
多少聞きかじっただけでドヤ顔か？お前は基礎論の前に一年生の教科書を勉強しろ >>342
言いたいことは、いろいろあるんだろうが、それ後出しっていうやつ
>>4の”確率論の専門家”さんの意見をまとめたろ
そのとき、>>342みたいなことを言えなかったんだろ
で、時枝解法が正しいかどうか？ それは数学的な真偽の話だから、意見があったら、論文にでもまとめてarXivに投稿したらどう？
それを、専門家に見て貰え
あるいは、以前時枝のメアドも紹介した。時枝にメール出しなよ、そんなに気になるならば
こんな数学記号が使えない不自由な板で、本格的な深い数学議論をするのは野暮
個人的には、前々スレくらいでやった私の初等的な考察と、それを裏付ける”確率論の専門家”さんの意見（>>4 の２と３）が得られたことで私は満足だよ
私は、それ以上やるつもりはないので、これ以降レスはしないよ >>342 つづき
>確率論を含むこれら他分野が発展していて、それをいうなら「実解析は未完成だ」だよ。
>確率論だけに限らない。解析の原型は物理という現実の世界の数理モデル化にあるから、
>「現代の微分積分は未完成だ」で置き換えられるかも知れんぞ。
そこは同意見
時枝問題みたいな小さい話を離れて、そういう話なら歓迎だな
間違いなく、数学は未完成だ。解けていない問題がある。分かり易いのはリーマン辺り >>346
スレ主の書き方は全く証明の体裁をなしてなく、数学的に曖昧で非常に読みにくい。
その上毎度のようにコピペだらけで長い。
誰がこんなスレを毎度毎度のように端から端まで御丁寧に読むんだよw
こんなことしていたらコピペまで確認して読むことになるだろ。 >>344
￥さん、どうも。スレ主
￥さん、博識だね（＾＾；
>中心極限定理とかの「確率論の極限定理」ですよね。でもこう
>いうものを安全に成立させる為の枠組みが（Lebesgue測度論を用いた）
>Kolmogorovの公理系『だけしかない』というのは、ひょっとすれば数学的
>にも言い過ぎではないかという危惧がどうしても残りますよね。
なるほど
１．Lebesgue測度論を用いたKolmogorovの公理系は、安全確実だが、非可測集合になるととたんに無力
２．一方で、選択公理を落として、実数の部分集合をすべて可測集合だと言い出すと、証明のパワーが落ちる
３．だから、第三の道で、選択公理を生かしながら、非可測集合を扱えるようにしようというのが、竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer氏の「ゲーム論的確率論」
でこれは、竹村 彰通氏は、「測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる」と
>追加：以後は「黙って見てるだけ」にしますので。なのでどうぞ続きを。
はい、ここまでレベルが上がると、時枝問題とは違い自分で掘り下げる力や時間はありません
なので、私も見物と野次馬の側に回りますよ
どうぞ、どなたか、このスレでも別スレでも、本格的に「測度論を前提としない確率論の体系」を論じて貰えれば結構だ
その文脈で、きちんと時枝解法が数学的に体系付けられるといならそれはそれで結構だ（そうはならないと思っているが）
但し、「測度論を前提としない確率論の体系」は、時枝問題なんかを扱う前に、もっとやるべきことが沢山ある
そう思いますよ（＾＾； 独り言を書いておく
・この不便な板で証明は書かないのがスレ主の原則（例外はある） （ そこはおっちゃんや証明おじさんとは主義が違う）（こんな不便な板の読みにくい証明を読むやつの気が知れないとまで思うよ。その点メンターさんには頭が下がる）
・引用とリンクこそがこのスレの価値。私の書いたことなど、数日（数字間）経てば無価値だが、引用とリンクは時間が経っても価値の減少は少ないだろう
・このスレは、スレ主のメモ帳だよ。読みたいやつが読め。読みたくないやつは読まなくても良い。それが全て >>351 訂正
数日（数字間）
↓
数日（数時間） >>350
＞はい、ここまでレベルが上がると、時枝問題とは違い自分で掘り下げる力や時間はありません
一年生のレベルさえわかってないお前が何気取ってんだ？
反論があるならどの教科書で勉強したのか書名を書きなさい >>325
> 「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している
それについては"確率論の専門家"さんから『言いすぎだった、ごめん』なる訂正が入っているんだが。
前スレ>>560から引用
> ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
訂正前の引用をさも訂正が無かったかのように引用するなんて程度が低すぎるだろ >>350
だから私見を述べるとですね、まあ：
★★★『数理統計学（という手段）に対する確率論（という純粋数学）
の役割は微分方程式に対する函数解析学の役割みたいなもの』★★★
でしょう。つまり
１．数理統計学という便利な（従って妥当な）計算公式の集まり。
２．その一部をきちんと選び、それを厳密に正当化する論理構造。
みたいな事ですよね。だから一旦「正当化されるべきもの」をきちんと選
んでしまえば、それを正当化する理論的な枠組みがひとつだけとは限らな
い有名なケースとして：
（あ）Diracが計算の便宜上としてデルタ函数を導入して量子力学を創った。
（い）それを正当化したものとしてSchwartzのdistributionだけではなく
て後にはSatoによりhyperfunctionの理論が展開された。
みたいな事例がありますよね。そしてこの場合に注意するべき事柄は：
★★★『distributionとhyperfunctionとでは同値類としての見方が違う』★★★
ので、従って完全なる別物ですよね。
だから同じ確率とか、或いは確率過程であっても『全くの別物として見直
すという考え方』があってもいいのではないかと。であれば可測とか非可
測とか、そういう問題「じゃないモノの見方」をしないと、この問題は乗
り越えられませんよね。
例えば似た様な特異積分理論として「エルゴード的な群作用の軌道空間」
を考えて、その上の積分論を構築した事例が私の親方の有名な仕事のひと
つとして有名です。参考にナルかどうかは知りませんが。
だからとにかく、通常の定義そのままじゃ何も進歩しません。きちんと考
えないとダメですわ。
￥ >>354
あなたそれも後出しだよ
正確に引用すると
前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/560
560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
（引用おわり）
結論：細かい訂正はあったが、”適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う””P(X_N=x)=0が導かれるだろう”は一貫している
よって、”確率論の専門家”さんのご意見は、「確率0というのは導けるだろう」であり、時枝のいう99/100は無理ってことだろう
それが、私スレ主の意見だ。きちんとした99/100の専門的な論文でも出れば別として（どうぞ論文投稿お待ちします）、いまこの意見を変える気はない >>355
￥さん、どうも。スレ主です。
いやはや、すごい問題意識ですね。プロの
>だからとにかく、通常の定義そのままじゃ何も進歩しません。きちんと考
>えないとダメですわ。
そこまで行くと、ドク論とか修論の世界から上のレベル
「ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」>>338と竹村 彰通先生が書いている
裏を返せば、沢山の失敗の山。
でも、”Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており”>>338などとあるので、トライアンドエラーの積み重ねも必要だと
（失敗を恐れるより、なにもしないで進歩しないことを恐れよと）
ドク論とか修論のネタでしょう
あるいは、お勉強だけなら卒論ネタ >>358
一年生の教科書も勉強していないお前が何言ってんの？ >>357
お前自己矛盾してるじゃねえか
> 結論：細かい訂正はあったが、”適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う”
非可測だから導けません、だろ？
おまえ非可測を認めたんじゃないのかよ
お前導いてみろよ。なんだよ適切な設定って。
専門家さんを神みたいにあがめてないでお前やってみろ
時枝の非可測集合を可測にできるのか？
"適切な設定"とは何なの？分かってないんだろお前はどうせ
そんなふうに攻められるとお前は、ここは証明に適さない、
同じ穴の狢だなんだと言ってスタコラ逃げるんだろ？笑
いつもそうだ、なあ工学おっさん笑 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>357
>例えば似た様な特異積分理論として「エルゴード的な群作用の軌道空間」
>を考えて、その上の積分論を構築した事例が私の親方の有名な仕事のひとつとして有名です。
関連はこれかな
http://mathsoc.jp/office/meeting/sogo-index.html
数学会 総合講演者と講演題目一覧（1997年以降） （＊は日本数学会賞受賞者）
http://mathsoc.jp/meeting/sougou/2009haru/2009_haru_ozawa.pdf
総合講演
小沢 登高（東大数理）
2009年度日本数学会賞春季賞受賞記念講演
群測度VON NEUMANN環の分類－作用素環と非可換調和解析－
abstract
(抜粋)
1. はじめに
私は最近, von Neumann 環の分類を中心に研究をしている. 離散群やその
確率空間への保測作用から, von Neumann 環を作ることができるが, できたvon
Neumann 環がいつ同型になるかはよく分かっていない. これを見分けようとい
うのが, 群測度von Neumann 環の分類問題である. 一般的にいって, ある原料か
ら製品を作る方法が知られているときに, 製品がどの程度原料や製造工程に依存
するかを考えるのは自然なことであろう. 例えばワインに興味がある人であれば,
ワインを味わうときには, 原料となったブドウの種類や生産者を知ろうとするの
ではないか. しかしvon Neumann 環の分類は, ワイルドな問題であって, そもそ
も完全に分類することは「原理的に不可能」だとされている. それでも出来る限
り見分けてみようというのが研究の目的である. ちなみに群測度von Neumann
環の分類は, それ自体が目標であって, 分類結果がほかの事に役立つことは基本
的にない. それでもそこで使われる技術や道具にはエルゴード理論や記述集合論
などの他分野における応用がいくつかあることを後で述べる. >>360
あとさ、その専門家さんも確率ゼロを示したのかよ？
示してないだろ？
適切な設定をすればできると思う、って言って示したのか？
示してないだろ？
スレ主さん、お前やってみろよ。すごい博識なんだろお前って
時枝は間違ってるんだろ？やってみてくれよ証明をさ
wikiとかpdfとか良く引用しててすげーなーって思ってるよ俺は笑
それくらい勉強してりゃ、"適切な設定"をすれば確率0を簡単に導けるだろ？
お前ならできると思うから、やってみてよ >>362 つづき
(抜粋)つづき
群測度von Neumann 環. 私はPopa との共同研究([OP2, OP3]) で, 抽象的な
Cartan 部分環を取り扱う手法を開発し, いくつかの非従順な群測度因子環vN(R)
も唯一のCartan 部分環を持つことを示した. すなわち, 群測度因子環vN(R) か
ら軌道同値関係R の情報を完全に復元できる例をいくつか見つけた. 残念なが
ら現在のところでは, これらの例と軌道同型超剛的な例の間に共通部分がない.
従って, von Neumamm 超剛的な例, つまり群測度因子環vN(R??yX) が群?? と作
用?? y X を完全に覚えているような例を見つけるのは今後の課題である.
4. 最後に
作用素環の世界において非従順な対象はワイルドで完全な分類は原理的に不可
能である. 世の数学者には, 分類リストのような整然としたものを好む人と, ご
ちゃごちゃした多様性を好む人がいると思うが, 私は間違いなく後者である. 実
際, 私が興味をもっている分野はBanach 空間論, 離散群論, 作用素環論と, どれ
も変な例がいくらでもある4（と信じられている）分野である. 最後に, この予稿
では私の研究対象である非従順な作用素環に焦点を当てたが, 実は作用素環研究
者の大半は（非従順）群作用素環とは関係なく, 従順で分類可能と目される作用
素環・部分環, あるいはその上の群作用（の分類）を研究しているということを
注意しておく.
References
[Co] A. Connes, Noncommutative geometry. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994.
[CFW] A. Connes, J. Feldman and B. Weiss, An amenable equivalence relation is generated by
a single transformation. Ergodic Theory Dynamical Systems 1 (1981), 431{450 (1982). >>362 補足
小沢登高（おざわなるたか）先生面白い
”例えばワインに興味がある人であれば,
ワインを味わうときには, 原料となったブドウの種類や生産者を知ろうとするの
ではないか. しかしvon Neumann 環の分類は, ワイルドな問題であって, そもそ
も完全に分類することは「原理的に不可能」だとされている. ”か
数学者はワインすきが多いというから、こういう例えがアピールするのか・・
>>364 補足
”作用素環の世界において非従順な対象はワイルドで完全な分類は原理的に不可
能である. 世の数学者には, 分類リストのような整然としたものを好む人と, ご
ちゃごちゃした多様性を好む人がいると思うが, 私は間違いなく後者である. 実
際, 私が興味をもっている分野はBanach 空間論, 離散群論, 作用素環論と, どれ
も変な例がいくらでもある4（と信じられている）分野である. ”
これも、「ワイルドだろ」で売った杉ちゃん https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AE%E3%81%A1%E3%82%83%E3%82%93 を思い出してしまったね（＾＾； ＞お前導いてみろよ。なんだよ適切な設定って。
全て他人任せ、挙句の果てに自分のアホも他人のせいにするオオバカモノに、それは無理な注文ですわ >>357
一番厳密な超準解析を用いても確率は0にならないから、
確率が0にはなり得ないことには変わりない。スレ主が間違い。>>314の
>数列の長さnがどれだけ大きくなっても有限であることには変わりないので取り出した数列の長さnを
>ある自然数として求めることができるという立場が一般的だろうし時枝解法もそのような立場を取っている
に従うと、時枝解法が正しい。その「数列の長さ」の定義にもよるが、数列の長さが無限列の状態を考えているなら、
最初から n＝+∞ として考えることになるから、「数列の長さn」が有限になることはあり得ない。
有限でなければどんな状態があり得るかというと、数列の長さが「稠密」な状態と、(大きい意味での)無限しかない。
しかし、数列の長さが「稠密」な状態は可算無限の長さの数列を指すから、この状態は消えて結局(大きい意味での)無限が残る。
時枝解法の考え方では、その「(大きい意味での)無限」が消えて、ごく単純な有限の数列の長さを考えているだけ。
長さnの数列を考えることは、n次のベクトル空間のベクトルを考えているのと同じ話。 >>364 補足
[Co] A. Connes, Noncommutative geometry. Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994.
とすると親方>>355は、A. Connes先生ですな ”専門家”という響きに弱いアホ
権威を担ぐの大好き、上から目線大好き、自分で考えるの大嫌い、教科書の勉強大嫌いｗ >>357
> よって、”確率論の専門家”さんのご意見は、「確率0というのは導けるだろう」であり、時枝のいう99/100は無理ってことだろう
> それが、私スレ主の意見だ。
よくわかんねーんだけどさ、スレ主にとって数学とは専門家さんのご意見に右へナラエの新興宗教なの？笑
なんか頭のいい人がキター！たぶんこのヒトが正しー！
よって、それが、私スレ主の意見だ。ってドヤ顔するのがお前の数学なの？
確率0を示せるなら時枝のお話は数学的に間違いだよ
しかし誰も示せていない。よって間違いであるとする確証はなにもないはず
なのにさ、お前はなんで間違いだと自信を持って言えるの？
それってさ、専門家サマサマが、適切な設定をすれば確率0を導けると思う、って言ったからでしょ？
それを頭から信じちゃうって、やっぱそれ宗教なんじゃね？ >>358
その論文は読んでませんが、でも竹村氏の主張だけは以前に見ました。実
はそのP.Levyというのは恐らくは理論の分岐点であり、彼はBrown運動とか
Random WalkをきちんとWiener測度として認識していながらも、Kolmogorov
の公理系が欠如してたからこそ√ｄξっていう、あの「有名な項」に意味
を付けられなくて、だから後日に伊藤先生が到達なさった「Itoh Calculus」
に行きつかなかったという話ですよね。だからソコから『別の理論構成を考
える』というのは、当然の作戦になります。だからその論文は驚くべき論点
でも何でもない。
でもそういうものがどれだけの汎用性を持つか、それこそが勝負ですよ。
￥ 独り言
・後出し笑える
・”確率論の専門家”さんに対してはなんにも言えないんだ（＾＾；
・どっちの言説を信じるべきか、明白だな ・「スレ主の書き方は全く証明の体裁をなしてなく、数学的に曖昧で非常に読みにくい」などと言っている尻からこれか？
・「確率が0にはなり得ない」？ 何いってんだか。確率99/100、もっと言えば、確率1-εを証明しろや！
・”確率論の専門家”さんの指摘は下記だよ。「100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えない」って！ 指摘を忘れてしまったらしい・・
前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20より
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
（引用おわり） ・主張の裏付け引用がないから、主張に力が無いんだ。分かってないね。いまどきの論文で、引用文献ゼロはありえん。時枝問題のように通常の数学教程をはみ出した問題は特にだと思う。
・一方、”確率論の専門家”さんの話は良く分かった。確率論のあの部分だろうと。あんたらそういう書き方が出来るレベルじゃないだろう・・ >>371
￥さん、どうも。スレ主です。
解説ありがとう
P.Levyさんは有名で、名前だけは存じ上げていましたが
「Itoh Calculus」には行きつかなかったのか
なるほど
竹村 彰通先生の後、だれか継いでやるんだろか？
まあ、ともかく、今週はこれで >>373
専門家サマサマはもういいって笑
こんなヒトがあんなことを言ってました、なんて引用されてもさ、
そうですか。で終わりです
専門家さんの言ったことを要約すると、
非可測だから測度論的に確率は計算できません
ってことだけです。それは記事に書いてあることです
あの記事が言っているのは、確率が99/100のように見える不思議さ、なのです
測度論的に99/100だと言ってるんじゃないの。
分かるだろ？記事に、非 可 測 って書いてあるんだからさ
そんなことは時枝も分かってるんですよ
あんたみたいにバカじゃないよ時枝は
99/100か98/100かを議論したいんじゃないですよ
確率がゼロなのか、非ゼロなのかがポイントなんですよ
しかし測度論ではゼロを導けない
じゃあなんであの戦略が成り立っていないと言える？
いえないんですよ、確率ゼロを示せないと >>373
>・「確率が0にはなり得ない」？ 何いってんだか。確率99/100、もっと言えば、確率1-εを証明しろや！
「1－ε」の「ε」の意味が分かっていないと思われる。この「ε」は、その値を任意に具体的に取ると「ε」に対して
或る自然数nが一意に対応して「ε＝1/n」となるような自然数変数(もっと一般に実変数)で ε→+0 の状態だ。
なのだから、そこの「1－ε」は ε→+0 として考えて「1」と訂正して読まないといけないと思われる。
記事をはじめて見たとき「ε」の意味が曖昧で一瞬書き方に違和感を感じたし、誤植だろうな。
具体的値ではないだろうから、数学をしたことがあるなら、普通は「ε」といったら
文脈上は「ε→+0」として「1」と訂正して読むだろうな。 >>377
噛み合ってなくても次のスレ主のレスは分かるぜ。こうだ↓
>>376
> じゃあなんであの戦略が成り立っていないと言える？
> いえないんですよ、確率ゼロを示せないと
"確率ゼロを示さなければ、戦略が成り立っていないことを示せない"
という命題を証明してみろよ！できなければお前もムジナの中のムジナだ！
とか言ってくるんだよ。たぶんな笑 >>373
> ・”確率論の専門家”さんの指摘は下記だよ。「100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えない」って！
墓穴だねぇ、スレ主さん
だってまさに時枝は、100個中99個だから勝率は99/100にしか見えない、と言ってるんだから笑
測度論的確率論で計算できなくても、100個中1個を選ばなければ勝てるという論理がつむげるのだから、確率は99/100にしか見えない！
そういう不思議さを時枝は投げかけているわけ。スレ主さん、分かりますかーー？
それをスレ主は、99/100を測度論で示せ！示せないなら時枝は間違っている！って言うんだな笑
スレ主さん、記事読んでます？ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>191
> ・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34はなお不成立と思う
> ・鉛筆転がしをモデルとしよう。ｎ角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値ｎを入れる。ｎ以外の数もわずか（零集合）入れる
> ・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、１００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる
ねえねえ、スレ主はこの例で何が言いたかったの？誰かおしえてくれよ
決定番号はその定義から自然数であることが保証されてるんだけど・・・
決定番号を角型鉛筆に記して∞に飛ばしちゃったの？？？
だめだよそんな勝手ことしちゃあ、ね？笑
> １００列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる
角型鉛筆理論じゃそんな結論いえないよ・・
お前の角型鉛筆理論、面白かったけど・・ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> > こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
低脳の俺は全然苦悩しないなあ
低脳のスレ主が時枝記事の中傷コメントを止めるまで徹底的に荒らせよ
なんだ、お前の荒らしと俺のカキコは目的が同じじゃねえか笑 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
はスレ主宛のレスだってのは分かってる？
お前さんが紹介した本とは関係ない
勘違いしてなきゃいいんだが 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>390
馬鹿板の存在そのものがダメなので、問答無用に焼いています。だから誰
が何に対してどういうレスをしたかは一切問題にしていません。とにかく
こういう低能の巣窟の機能を奪うべく、作業をしているという事です。
￥ >>390
あのね、理由なんて何でもいいんです。とにかくこういう無責任の温床が
ダメなんです。こんな糞みたいな場所を放置し、そしてこういう馬鹿板で
低能が助長されるから国家が腐り、そして学問がアカン様にナルんです。
だから作業して潰さないとダメなんです。こういう場所は。
そやし低能に苦しみを与える目的で作業してるだけです。
￥ >>390
こういう馬鹿板でカキコしてると頭が悪くなるのでアカンのです。そやし
馬鹿板を利用しない様にしないとアカンのです。そやから誰も来なくナル
様に作業して焼いてるんです。理由なんて何でもいいんです。とにかくこ
ういう馬鹿板は焼いて始末しないとアカンのです。
￥ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> 数学は色んな分野から穴掘りをはじめて統一感がないのが問題。三角形を数字で表せよ！ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>393
お前の苦しみも相当だな。信念に従ってがんばりたまえ 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。
￥
>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
> 反論できないってことは読んでないんだなｗ
> なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
> >>399
マジレスしておきましょう。『コイツはおかしい！』と高校生の息子に疑
念を持たれ、そして徹底的に論理分析された芳雄は、その後ずっと40年以
上にも渉って狙い撃ちにされて深刻なダメージを与えられ続けたという悲
惨な人生を味わう事になりました。だからタダで済むなんて思わない方が
いいです。私は感情論ではなくて『原理原則を問題にしてる』ので。
￥ そもそも、「人を舐めてる」から国家が腐って、学問もダメになったかというとそういう訳でもない。
国家の腐りは、官僚は議員の歯車で、日本中で同じ人が議員の選挙で毎回選出されている。
そうであるなら、当然日本という国家自体があたかも1人の人間であるかのように振る舞う訳で、
「日本」という人間が悪く振る舞えば、日本という国家も腐る。学問の劣化の方は、
アメリカの大学院重視政策の採用より前の時代からの話で、原因は「人を舐めてる」こと
「だけ」にある訳ではない。国家が悪く振る舞って変な政策を採用したりすれば、
当然学問も劣化する。他の原因も当然あってそれらが複合的に作用した結果の話。
日本人が人を舐めることは、ごく一部の人に当てはまることで、多くの人にとっては、
他人を舐めることと国家の腐りや学問の劣化ととは直接的には余り関係ない。
日曜日なら、当然一般社会人も休みなんだから、社会人が書いた可能性がある
書き込みを元に発狂して、国家の腐りや学問の劣化の原因だ、と論じることは間違い。
あと、そもそも、日本料理の発祥は、御嫌いな「茶道」という「～道」や
千利休の「おもてなし」の精神にあって、もはや文化として世界から高く評価されている。
その「おもてなし」の精神と一緒に、将棋という「棋道」が江戸時代あたりから
本格的に日本独自に発達した。その起源はインドのチャトランガ。
そのチャトランガが西洋に伝わって、チェスが発達した。日本の現代将棋も日本独自の文化。
「書道」の発祥は中国にあって、日本が発祥ではない。「棋道」も、囲碁だと起源は中国にある。
一概に、「～道」は一緒くたにまとめられない。日本のマンガも従来のcomicではなくローマ字化した
mangaの方が英語で定着している位だから、もはや日本の一文化として定着しているといっていい。 >>402
日本が何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『日本人の生きる目的が「人間関係にあるから」であり、だから
研究者は学問を道具にして評価や昇進を目的としたり、また政治家
であれば「政治そのもの」（例えば国益）を言い訳にして出世を狙う』★★★
という様な事をスルからです。つまりクチでは学問とか研究とか言いながら、で
も本音では「自分の損得しか考えない」という：
★★★『偽善的な本末転倒が横行するから：コレこそが本音と建て前の構造そのもの』★★★
だと思いますね。ソレは例えばSTAP騒動であるとか、また舛添騒動、醜悪な都知
事候補の選び方を見ても、まあ明らかな事でしょう。
でもその「ナントカ道」というのは更に深刻な問題を孕んでますよ。そもそも研
究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。つまり「作法を守る事
じゃない」って事が全く了解されてませんよ。とにかく周囲の顔色を窺って無難
に済ませる事しか考えない。そんな事をしてたら、何も出ませんわ。まあ：
★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
という問題ですよ。
外国から買って来た刀を作法通りに振り回すだけじゃ、何も出ませんわ。
￥ つまり日本は：
１．遣り方は非常に重視し、それをそのまま人に伝達する。
２．でも『モノの考え方』という部分は最初から無視する。
という様な事です。そして何故そうなるかと言えば、それは：
（あ）至近距離の人間関係しか問題にしない。
（い）ソレは『感情の共有』（所謂「仲良く」というヤツ）で成立している。
という仕組みですわ。
だから言葉に拠る論理的なメッセージの交換という議論ではなくて、好き嫌いの
共有であるとか感情や情緒の共有でしか人間関係を考えないんですよ。本日話題
の組閣でも、そういう『お友達構造を基本にスル』というのがソレですわ。そし
て『ワザだけは「遣り方」として伝承する』という、正に徒弟制度的な方法論を
駆使して、そして論理分析を徹底して避ける。
何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『子供の頃に「親が子供を揶揄する」という方法論で人間関係を構築するから』★★★
だと思いますね。この揶揄の話は（ルース・ベネディクト著の）「菊と刀」にも
きちんと記述があります。
私が先に「人を舐める」と言ったのは、そういう意味です。日本人は非常にアグ
リーな民族ですわ。特に昨今の日本は、諸外国から思いっきり馬鹿にされてるの
ではないかと。魔女狩りみないな『無責任な個人攻撃』ばかりで、何も中身が無
いし、そして進歩しない。形式だけの、見せ掛け民族。
￥ ＞追加：以後は「黙って見てるだけ」にしますので。なのでどうぞ続きを。
多弁だなｗ なるほど。では今後は質問に対するレスは一切せずに、鉄仮面の焼却作業のみとし
ます。黙々とこの糞板を焼くだけにしますわ。頭を使ってカキコするのも面倒だし。
￥ >>401
誰がタダですまないの？俺？
お前が俺をタダでは済まさないの？
お前さんは一体どうしたってのさ
茶でも飲んで落ち着いてくれよ
数学の話をしてくれよ
せっかく賢い頭脳をもってんだから
憂国論はおれきょうみないわ
別の板で頼むよ >>404
あなたの考えは論理的に間違っていますよ >>428
日本が何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『日本人の生きる目的が「人間関係にあるから」であり、だから
研究者は学問を道具にして評価や昇進を目的としたり、また政治家
であれば「政治そのもの」（例えば国益）を言い訳にして出世を狙う』★★★
という様な事をスルからです。つまりクチでは学問とか研究とか言いながら、で
も本音では「自分の損得しか考えない」という：
★★★『偽善的な本末転倒が横行するから：コレこそが本音と建て前の構造そのもの』★★★
だと思いますね。ソレは例えばSTAP騒動であるとか、また舛添騒動、醜悪な都知
事候補の選び方を見ても、まあ明らかな事でしょう。
でもその「ナントカ道」というのは更に深刻な問題を孕んでますよ。そもそも研
究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。つまり「作法を守る事
じゃない」って事が全く了解されてませんよ。とにかく周囲の顔色を窺って無難
に済ませる事しか考えない。そんな事をしてたら、何も出ませんわ。まあ：
★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
という問題ですよ。
外国から買って来た刀を作法通りに振り回すだけじゃ、何も出ませんわ。
￥ >>403-404
誤解が生じかねないから文学的表現はやめてほしいが、言葉の解釈の相違をなくすため、確認を取る。
「作法を守る」は「現存のルールに従う」(数学者についていっているから「いわれた通りにする」は
不自然)、「刀を研ぐ」は「既存の数学を使う」、「刀とは何かと自ら問う」は「その使っている
数学の意義を見直す」でいいな(その解釈が自然だし、他の意味に解釈出来るなら何がある？ となる)。
>そもそも研究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。
>つまり「作法を守る事じゃない」って事が全く了解されてませんよ。
この前提が間違い。既存のルールに従わなきゃ深い結果を出せない数学もある。
>★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
> でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
上で述べた類の深い結果を出す数学にも当てはまるが、この種のことをして
新しい結果を出すことの難しさや大変さを知らないと思われる。
あと、>>400のように「人を舐める」とだけ書かれているモノを読んだら、そのまま
「人を舐める」と解釈するのがどう読んでも自然であり普通の考え方である。それにもかかわらず、
その「人を舐める」を>>403-404の意味として用いるのは不自然であり、
そこまでの解釈を要求するのはムリがある。文学的比喩や曖昧な表現による批判は、
人によって解釈が異なり、意味がない。単なる随筆でしかない。日本人の「論理性のなさ」を
語るなら、尚更多義的解釈や曖昧な表現をなくすことが求められる。表現が曖昧だと、
「論理とは何か？」から問い始めて読まないといけなくなる。お前さんはもっと国語を学習した方がいい
(理由を述べる>>403の、「～であり、だから～である」から…である、のように、
「～だから～」と原因を述べる「～から～である。」を同じ文の中で主張するときに用いるのは、
日本語の用い方としておかしい)。>>403-404は\自身に跳ね返っている。余計なレスはいらん。 >>434
私が想定する状況は、例えば：
１．（Diracの）超関数を使って議論を進めるときにはSchwartz理論を使う。
２．それならばより良い理論は「その改良」を考える事であろうと判断する。
という様な事柄です。でも我々は：
★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★
という素晴らしい事例を知っています。また別の事例でも：
（あ）量子力学を考える場合には正準量子化を用いなければならない。
（い）なので場の量子論もこの方法論を踏襲するしかない。
にも相当するでしょう。でも物理学者は：
★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★
という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。
こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし
まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら
でもあるでしょう。私はこういう事を言いたかっただけです。
後半に関して：
短い自然言語表現で何かを伝えるのは簡単ではありません。そもそも：
★★★『何がしかの概念を自然言語で表現した途端に、その本質の大半が失われる』★★★
のが世の常です。
コレは単に「作業用の文字列」として使ってるだけです。そやしその中身は気に
センといて下さいまし。馬鹿板恒例の妨害行為をしてるだけなので。
￥ ごっついオモロかったさかい、思わずマジレスしてしもうたわ。ワロタ。
ケケケ￥
追加：対岸の火事で、あ～よかった。 ￥
>434 名前：１３２人目の素数さん ：2016/08/04(木) 12:27:46.77 ID:u0X2yKZD
> >>403-404
> 誤解が生じかねないから文学的表現はやめてほしいが、言葉の解釈の相違をなくすため、確認を取る。
>
> 「作法を守る」は「現存のルールに従う」(数学者についていっているから「いわれた通りにする」は
> 不自然)、「刀を研ぐ」は「既存の数学を使う」、「刀とは何かと自ら問う」は「その使っている
> 数学の意義を見直す」でいいな(その解釈が自然だし、他の意味に解釈出来るなら何がある？ となる)。
>
> >そもそも研究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。
> >つまり「作法を守る事じゃない」って事が全く了解されてませんよ。
> この前提が間違い。既存のルールに従わなきゃ深い結果を出せない数学もある。
>
> >★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
> でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
> 上で述べた類の深い結果を出す数学にも当てはまるが、この種のことをして
> 新しい結果を出すことの難しさや大変さを知らないと思われる。
> 追加説明をします。数学は『概念の世界』だから、その自由さ故にこういう事例
が沢山あり、そういう部分からして来たと思います。判り易い事例として：
★★★『そもそも積分とは何ぞや？Riemann積分だけしかないのか？⇒Lebesgue積分を生む』★★★
という事例があり、ココから汎用性が大幅に広がって函数解析や確率論が発展す
る基盤が整いました。他にも幾つもの事例がありますが、ココには例示しません。
では「他の領域の事例はどうか」という事になりますが、有名な事例はS.Jobsが
典型的でしょう。即ち：
★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
まだ他にも：
１．通貨とは何ぞや？⇒Credit CardとかBit Coinとか。
２．「電気を通す」とは何ぞや？金属だけか？⇒導電性プラスチック。
３．半導体とは何ぞや？シリコンだけか？⇒有機物とかグラフェンとか。
という様な事例もあるのではないかと。私は専門家ではないので良く知りません
し、またコレとは違った見方もあるのかも知れませんが。具体的な世界だと、こ
ういう革新的な事例を探すのは確かに難しいですね。
最後に「数学以外の概念的な事例」を挙げておきます。
（あ）生命とは何か？⇒『・・・』（未だ答えはありません）Schrodingerの本。
⇒ココから分子生物学が興ったという見方『も』ある。
（い）言語とは何か？⇒「一般言語学講義」F.Saussureの業績。
⇒フランス構造主義⇒数学に於けるブルバキの構造主義。
（う）日本人とは何ぞや？？？⇒「菊と刀」R.Benedict、人類最大の不思議。
￥ 訂正：
部分からして来た ⇒ 部分から発展して来た
￥ ￥さん、どうも。スレ主です。
お仕事ご苦労さまです ”反論できない”？
数学はディベートじゃないだろ、おい
http://impro-club.com/debate/21 「ディベートとは、議論や討論をゲーム・競技にしたものです・・」 数学は、自分の論証に自信があれば、反論うんぬんは無関係 自分の論証に自信がないから、反論を気にするんだろ？ >>15辺りにまとめているが
「要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した
そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という
その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”」などと言い出した ”任意の自然数で成り立つ”→”その操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
”数学的帰納法は不完全”→”実際には反例が存在するから完全ではない。”などとも 悪いことはいわん
数学科なら、学内で確率論に詳しい院生にでも意見を聞くか、サークルででも議論してみな 数学科でなければ、大学の門を叩いて、専門家の意見を聞いてみな 時枝記事>>32-37で、論点が三つ
１．時枝解法（ルーマニア解法）>>34の正否：結論から言えば否
２．”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”>>35の正否:正
３．独立性に関する反省（まるまる無限族として独立なら当てられっこない）>>36の正否：結論から言えば否
(「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である>>4) 結論として、時枝記事は全体としてガセ
唯一、”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”の部分のみ正 まあ、確率論の基礎部分を議論するなら、時枝記事を忘れて、別の勉強の仕方がある 例えば
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
２００３年度の講義 数学アゴラ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象 原隆 名古屋大学多元数理科学研究科 2003
(抜粋)
4 まとめと未解決問題
（１）中心極限定理の拡張に関して：
，独立性がもっと破られている場合は未解決である．
（２）ランダムウォークの拡張に関して
ランダムウォークにおいて，人が動くときに「今までにいた場所には行けない（自分の足跡は踏んではいけない）」という条件を付けてみよう（このような条件をつけたモデルはself-avoiding walk （自己回避酔歩）と言われる）．
特に，「N が大きいときの平均二乗距離がN とともにどう増えるか（どのようなオーダーか）」すら2, 3, 4 次元では未解決のママである． 例えば、過去にも紹介したが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-26.pdf
現代確率論の起源, 形成および発展(I) -特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論- 芝浦工業大学阿部剛久(TakehisaAbe) 数理解析研究所講究録 第1787 巻2012 年
(抜粋)
(2) 確率変数の独立性とイノベーション理論(Levy-飛田の仕事)
上記の第1 段階i はleducbon, 第2 段階ii はsynthesis, 第3 段階皿はanalysis とそれぞれよばれ，全体的呼称がinnovation である．これらの呼称は飛田先生によ
るもので，特に全ステップを通してinnovation は「新生過程」と命名され，妥当なよび名と考える． 誰も気付いてないようだから、>>440の訂正：
>★★★『そもそも積分とは何ぞや？Riemann積分だけしかないのか？⇒Lebesgue積分を生む』★★★
→
>★★★『そもそもFourier級数とは何ぞや？→実Fourier係数の定義付けにRiemann積分を用いた
> →Riemann積分で表された実Fourier係数の意味付けとFourier級数の収束性の問題が起きた
> ⇒Lebesgue積分の誕生』★★★
積分の誕生は結果論。 下記は、紙ベースで、￥1600らしいが
RIMS 別冊 B50:
2014 List of contents 259pp, ￥1600
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/B50-preface.pdf
阿部剛久（Takehisa Abe）.
現代確率論の起源,形成および発展（II）??無限次元確率解析における飛田の仕事：「ホワイトノイズ解析と関連した話題」の起りから現在に至る展望?? >>449-450
間違えまくりのお前が言うとアホの上塗りだなｗ
で？数学的帰納法の証明はどうした？
証明できなきゃ理解したことにはならんと何度言わせるんだ？ ちなみに、高橋陽一郎氏は、フーリエ解析をルベーグ積分を敢えて避けて理論化しようとするような人だし、
同じ権威の意見を信用するにしても、確率論なら高橋氏の方が\より詳しく、信憑性はあるぞ。
\とは異なり概念を何ぞやと問う前に、凄まじい計算によって確率論の世界が開けるといっている。
伊藤清は、凄まじい計算をしたことで確率論の世界を開いたんだと。 >>461
どうも。スレ主です。
そういう難しい対象（Lebesgue積分を生む）は、多面な切り口で考えるというのが良いと
経験上そう思います
この切り口が絶対というのではなく
複数の切り口を見るべきと
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-date-200809.html
オイラー研究所の所長 高瀬正仁 2008-09-30-Tue 解析概論の系譜21 ルベーグ積分
(抜粋)
不定積分ではなく関数f(x)の導関数を考えると，その導関数は積分可能とは限りません．イタリアの数学者ヴィト・ヴォルテラ（1860-1940年）が1881年にそのような関数の例を与えました．「ルベーグ積分」で名高いフランスの数学者アンリ・ルベーグは1902年の学位論文「積分・長さ・面積」の中でヴォルテラの発見を取り上げて，こう言っています．
このような状勢を前に，ルベーグは，
《もっと広い範囲で積分が微分の逆演算になるような，積分の他の定義を探すのは自然なことのように思われる．》
という方針を打ち出しました．コーシーのアイデアを広い世界で生かすには，積分の可能な関数の世界それ自体を思い切って広く取ればよいのではないかというアイデアです．これがルベーグ積分のはじまりです． 「積分と極限操作の交換が可能」という切り口なども
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
(抜粋)
数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、曲線の下部の面積を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。
しかしながら、より不規則な関数を考える必要が、例えば解析学や確率論において極限を考えるときに、生じたため、より注意深い近似の手法が適切な積分を定義するために必要なことが明らかとなった。
また、実数直線よりも一般の空間上で積分をしたいことがある。ルベーグ積分はこの重要な仕事をするために必要な正しい抽象化を与える。
例えば、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えると非常に繊細な議論が必要だが、ルベーグ積分では、積分と極限操作の交換が可能であるための簡単な十分条件が分かっている。
リーマン積分は関数列の極限との相性が悪く、そのような極限と積分が同時にあらわれるような局面では困難な解析を必要とする場合があった。それに対して、ルベーグ積分においては、積分記号のもとでの極限がより扱いやすくなっている。
ルベーグ積分では、リーマンとは異なる形の「簡単に計算できる積分」を考えており、このことがルベーグ積分がリーマン積分よりよく振舞う理由となっている。さらに、ルベーグ積分ではリーマン積分より広い種類の関数に対して積分を定義することが可能になっている。 高橋陽一郎先生か、あまり知らないんだが
http://researchmap.jp/ytakahasi/
高橋陽一郎 - researchmap
あれ、こんなPDFがある
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1602/1602funaki.pdf
書評 伊藤清の数学 高橋陽一郎編，日本評論社，2011 年 東京大学大学院数理科学研究科 舟木 直久 お笑い証明おじさんが、また騒いでいる
相手にしないように（＾＾；
お笑い証明おじさんのカキコ>>68
なにが言いたかったのかね？
所詮証明ごっこだ
お笑い証明おじさんのカキコ、レベル中学生以下
証明しようという命題の記載がない
だから、反例というが、何に対する反例なのか不明確
途中の集合演算の∪と∩を取り違え
結局、なにを証明したの？（＾＾；
そもそもが、高校クラスになれば、総和Σや極限limに下付き添え字や上付き添え字など、１行で書ききれない
まして、大学クラスでは。こんな不便な板で、高校から上の証明ごっこなどやめておけ。書く方も大変なら読まされる方も大変だ
それを、証明証明と、中学レベルのお笑い証明おじさん
おっさんの頭にあるのは、中学レベルの証明だろうさ（＾＾； 分かってしまえば、コロンブスの卵
そういうことは良くある話だよ >>461
そりゃ勿論そうですが、でも：
★★★「Riemann積分じゃどうも具合が悪い。だから自分で考え直してみよう」★★★
っていう事ですよね。学部学生の時に（みすず書房から出ていた、今は絶
版か）『量の測度』という本を読んで、まあ物理の学部生だったから驚愕
しましたけどね。でもアトで考えてみれば、ああいう素朴な発想って凄い
の一言ですわ。唯々関心するだけですわ。
￥ >>470
二枚舌すぎるだろ
証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
証明はしない主義だの板が不便だの
こいつ糞杉 >>470
＞そもそもが、高校クラスになれば、総和Σや極限limに下付き添え字や上付き添え字など、１行で書ききれない
＞まして、大学クラスでは。こんな不便な板で、高校から上の証明ごっこなどやめておけ。書く方も大変なら読まされる方も大変だ
と逃げ回るお前に、自然数で答えられる一年生レベルの問題をあげるから、解いてみなさい
次の集合の連結成分の個数を答えよ。
{(x,y)∈R^2 | (y^2)(x-a)=(x^2)(x+a)} （a は正の実数とする） >>461
追加説明（訂正版）をします。数学は『概念の世界』だから、その自由さ故にこ
ういう事例が沢山あり、そういう部分から発展して来たと思います。判り易い事
例として（Fourier級数の研究から生じた問題意識に起因して、結果論とは言え）：
１．そもそもFourier級数とは何ぞや？
２．Riemann積分を使って実Fourier係数の定義付けを考えるんだが…
３．そうしてFourier級数を考えると収束しない場合があるぞ。そやし問題アリやろ！
４．そやから積分論をきちんと見直して新たに作り直さなアカン。
⇒ 目出度くLebesgue積分論（という新しい考え方）の誕生！
という事例があり、ココから汎用性が大幅に広がって函数解析や確率論が発展す
る基盤が整いました。他にも幾つもの事例がありますが、ココには例示しません。
では「他の領域の事例はどうか」という事になりますが、有名な事例はS.Jobsが
典型的でしょう。即ち：
★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
まだ他にも：
１．通貨とは何ぞや？⇒Credit CardとかBit Coinとか。
２．「電気を通す」とは何ぞや？金属だけか？⇒導電性プラスチック。
３．半導体とは何ぞや？シリコンだけか？⇒有機物とかグラフェンとか。
という様な事例もあるのではないかと。私は専門家ではないので良く知りません
し、またコレとは違った見方もあるのかも知れませんが。具体的な世界だと、こ
ういう革新的な事例を探すのは確かに難しいですね。
最後に「数学以外の概念的な事例」を挙げておきます。
（あ）生命とは何か？⇒『・・・』（未だ答えはありません）Schrodingerの本。
⇒ココから分子生物学が興ったという見方『も』ある。
（い）言語とは何か？⇒「一般言語学講義」F.Saussureの業績。
⇒文化人類学に於けるフランス構造主義
⇒数学に於けるブルバキの構造主義。
（う）日本人とは何ぞや？？？⇒「菊と刀」R.Benedict、人類最大の不思議。
￥ まあ要するに「憲法改正と同じ」でですね、日本人っちゅうんは：
★★★『誰がどんな理由で作って、ほんでどんな意図で与えたかなんて
一切考えへんで、とにかく「与えられたモノを妄信してそのまま
使う」という様な事しかしない。批判的な目で見て疑ったりしない』★★★
っちゅう事を言うてるだけです。
そんな事をしてるから閉塞してクラッシュするんですわ、学問が。ほんで
経済も、ほして国家も。そやしこの国はアホばっかしや。委縮して縮んで
ほんで潰れるだけやろ。チャウか。
￥ >>474
どうも。スレ主です。
>証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
多分人違いだと思うが
しかし、”証明がなければ数学じゃない”という話と、この板では証明不要という話は両立するよ
つーか、そもそも、なんでも参照ありのコピペありの掲示板で、ある人（仮にXさん）がある証明を出した
だが、それが本人が独力で考えたか、どこかの参照をプラスしたか、はたまたまるまるコピーか、それだけでは見分けがつかなくとも不思議ではない
だから、試験場の証明とは異なり
この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ
それ分かって
騒いでいるのか？ >>474 補足
>証明はしない主義だの板が不便だの
中学までの数学ならともかく
例えば、高校の数学で行列とかあるだろ
この板で、行列計算をどう表現する？
だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ >>479
> この板で、行列計算をどう表現する？
> だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ
何が言いたいんだろうこのヒト >>480
言いたいこと？
中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが
高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない
ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと
そういうこと まあ、仮に私スレ主が、なにか証明らしきことを書いたとしようか
それが、私がスクラッチ（全部自力）で書いたのか、何かを参照したのか
それを外からは容易にはわからんだろうということ
だから、私がある証明をこの掲示板にアップしたとして、その証明が正しいとして
だからと言って、実力の証明にはならんし、理解の程度を示すことでもｌない
試験場の証明ではないからね 証明を読む方も、どこかのコピペなら、こんな不便な板にコピペせず
出典を示せよと
そっちを参照する方が、よほど読みやすいだろう
こんな、定積分の記号さえまともに書けない無い、総和記号も同じ（添え字も同じ）
そんな不便な板の読みにくい証明を苦労して読むことはない
原典読もう！ そう思うぜ 論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう
>>481
> 言いたいこと？
>
> 中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが
> 高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない
>
> ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと
> そういうこと >>478 補足
>証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
多分、おれは言ってない
というか、思想が違う
多分￥さんなんかに近いかも
数学で証明は尊いが、証明と同じくらいかむしろ上位の存在があるんじゃないかと
例えば、谷山志村→フェルマー
フェルマーさんが、「おれ証明考えたが、書ききれない」と余白に書いた。これフェルマー予想
で、若き谷山さんが「こんことできるんじゃない？ 出来たらいいな」と、セミナーでしゃべった
それを、志村先生が数学の予想にブラッシュアップ（おれは谷山なんかとは別だと言う意見もあるらしいが） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 谷山志村予想は、Q 上の全ての楕円曲線はモジュラー曲線であるいう予想
で、Freyさんが、楕円曲線 y^2 = x ( x ? a^p ) ( x + b^p ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
を考えて、フェルマー予想との関連を明らかにした
谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし
Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない
が、この３名とも偉大だと思う
証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる >>484
どうも。スレ主です。
>論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう
論理の飛びが無ければ、良い数学はできない
そこが証明と、真の数学との違いだろうさ
数学の進歩のかげに、多く発想の飛躍がある
Lebesgue積分論>>476しかり ＞253 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/07/30(土) 06:51:10.03 ID:CYC/Gm2e
＞証明おじさんの実力は、>>68で見切った
＞478 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/08/06(土) 18:36:08.23 ID:dpu/lj82
＞この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ >>486
真の数学とか数学の進歩の前に、お前は一年生の教科書を勉強しなさい >>479 補足
Mochizuki's Gaussian Integral Analogy MathOverflow asked Jul 30
http://mathoverflow.net/questions/245438/mochizukis-gaussian-integral-analogy
ここのMathOverflowで書かれているような本格的な数学表現は、２ちゃんねるでは無理だよと
だったら、出典の明示と、出典へのリンクと、出典からの要点のコピペ それを重点しろよと
本格的な証明なんて所詮書く方も苦労するし
読みにくい証明を読まされる方も迷惑だってこと >>487
実力が高い方の推定は、乖離大
∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる
しかし、実力が低い方は、相関が高いだろう
間違った証明が落ちている可能性は小。かつ、その謝りを知らずにアップする人の実力も低い（あるいは自力の証明の可能性大） >>485
> 谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし
> Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない
>
> が、この３名とも偉大だと思う
> 証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる
2chで証明を書かない読まない言い訳としてフェルマー谷山志村を持ち出すスレ主 ＞∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる
自己紹介乙ｗ >>476
>★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
>なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
ここ、企業のヒット製品物語
その後ろに無数の淘汰された製品がある
iPadというヒット製品は確かに偉大だが
時代の流れもある
iPadという手のひらサイズで、フルスペックのインターネット接続を実現して、入力インターフェースにタッチパネルを適切な価格で組み込んで
ヒット商品に仕上げる
構想は他の人でも可能だったろうが、それが実現できる時代が来ていたということか
数学でも同様のことがある
例 >>371”P.Levyというのは恐らくは理論の分岐点であり、彼はBrown運動とか
Random WalkをきちんとWiener測度として認識していながらも、Kolmogorov
の公理系が欠如してたからこそ√ｄξっていう、あの「有名な項」に意味
を付けられなくて、だから後日に伊藤先生が到達なさった「Itoh Calculus」
に行きつかなかったという話ですよね” 突然ですが、これ落ちていたので貼っておきます
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/
首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻・教授
倉田和浩(くらた かずひろ）
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ou2008_book.pdf
●一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録）
第1章部分積分の公式、グリーンの定理、ガウスの定理、超関数へ
微積分の基本公式と部分積分の公式
展開
グリーンの定理 ガウスの定理
超関数の世界
第2章解析学の舞台・・・関数の近似 関数空間
関数を近似する
フーリエ級数展開
複素数とオイラーの公式 コーシーの定理
フーリエ変換
ソボレフ空間
関数の近似の道具軟化子
第3章方程式の解をつかまえるには・・・不動点定理
完備な距離空間
縮小写像の原理バナッハの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
シャウダーの不動点定理
第4章解析学の武器・・・不等式と漸近挙動
不等式
漸近挙動
非線形現象と漸近解析 コンクリートの熱割れ考えてて寝入り、夢で解けたな
は ついでに
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/2004-openlab.pdf
「解析学を通して見る数理現象」(2004オープンラボ・首都大学東京） 倉田和浩(くらた かずひろ）
解析学において特徴的なのは有限と無限との比較において??
無限を扱う学問である??ということである 必然的に無限次元
の問題が現れるということもあるし?? 極限を見ることでその
数理構造がよく見えてくるという視点でもある
以下?? そうした解析学の視点のもとに
1 「無限をとうして見る」
2 「無限次元問題にあらわれる数理現象」
3 「自然現象の数理モデルと微分方程式」
という順に?? 大学１年生レベルの話しから専門的な話題ま
で（研究レベルの問題も含めて。。）、いくつかの典型例を雑
多にならべ、それをとうして言いたいことを伝えてみたい >>496
なるほど
http://www.beton.co.jp/publish.html
コンクリート新聞社は、セメント・コンクリートの専門新聞と関係書籍を発行する情報企業です。
http://www.beton.co.jp/pdf/books/115-tatchiyomi.pdf
コンクリートの初期ひび割れ対策
コンクリートの施工中や施工後に発生する「乾燥収縮ひび割れ」や「温度ひび割れ」の仕組みと対策を徹底解説。
著者:十河茂幸・河野広隆 編著
定価：本体2,500円＋税
(抜粋)
第3 章 温度応力によるひび割れを防ぐ
コンクリートに生じるひび割れの中で、最も制御が困難なひび割れは温度ひび割れ
といっても過言ではない。コンクリートにはセメントが用いられ、そのセメントが水
和反応する過程で発生する熱が部材内部に蓄積されて部材は膨張する。その後、蓄積
された熱が自然に放熱する際に部材が収縮しようとするのを、岩盤や既設コンクリー
ト部材等が拘束して生じるのが温度ひび割れである。このひび割れを制御するために
多くの努力が払われているが、いまだに決め手になる合理的な対策は見当たらない。
温度ひび割れは、対策はできても多大な費用を伴うため、ひび割れ発生を許容せざる
を得ない場合が多く、許容できるひび割れというものを誰がどう判断するのか、問題
があった場合の責任を誰がとるのか、などが明確になっておらず、技術者たちを悩ま
せている。
この章では、温度ひび割れの発生するメカニズムを説明し、温度ひび割れの予測解
析、制御対策技術について概説する。 >>355
遠隔レスだが
>後にはSatoによりhyperfunctionの理論が展開された。
>みたいな事例がありますよね。そしてこの場合に注意するべき事柄は：
>★★★『distributionとhyperfunctionとでは同値類としての見方が違う』★★★
>ので、従って完全なる別物ですよね。
ここらは、以前にも紹介したと思うが下記（電子情報通信基礎）がよくまとまっていると思う
http://www.ieice-hbkb.org/files/12/12gun_01hen_07.pdf
■12 群（電子情報通信基礎）
7 章超関数論 （執筆者：吉野邦生）2009 年
(抜粋)
超関数の理論には，大きく分けて3 種類ある．シュワルツ超関数の理論，ゲルファント・
シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数の理論，佐藤超関数の理論である．
無限回微分ができ，かつ有界な台を持つ関数を，試験関数（test function）と呼ぶ．
“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
例えば，ゲルファント・シロフ空間S 11 の双対空間は，佐藤?河合のフーリエ超関数の空間と同型である．
佐藤超関数の理論は，これらの定式化とは全く異なり関数空間の双対空間を用いない．
多変数正則関数の境界値が佐藤超関数の理論の出発点で
ある．理論の構築には，多変数複素正則関数論とコホモロジー理論などの抽象代数学的な方
法を用いる．場の量子論，ハイゼンベルグ（Heisenberg）の散乱行列（S-行列）理論，Regge
（レッジェ）極理論などでは多変数複素正則関数の境界値が頻繁に現れる． >>499 つづき
同一正則関数の異なる方向からの境界値は，異なる物理現象を表す．電子電子散乱（Mller 散乱），電
子陽電子散乱（Bhabha 散乱）に現れる散乱行列要素などは全て同一正則関数の異なる方向か
らの境界値である．いろいろな方向からの正則関数の境界値を数学的に統制するために，佐
藤超関数論では，相対コホモロジーの理論が使用される．正則関数の双対空間の元を解析汎
関数と呼ぶ．フランスのアンドレ・マルチノー（Andre Martineau）は，“実領域に有界な台
を持つ解析汎関数は，有界な台を持つ佐藤超関数と同じである” という事実を利用し，佐藤
理論の基礎づけを行った．実軸方向に指数減少する正則関数の双対空間の元をフーリエウル
トラ超関数と呼ぶ．
熱伝導法方程式の解の初期値として超関数を捉えるという超関数に対する熱核の方法は，
名城大学の松澤忠人により佐藤超関数の理論を簡易化することを主な目的として1980 年代
に導入された．松澤理論は，韓国，セルビアで詳しく研究され，発展した．熱核の方法は，
現在，シュワルツ超関数，ゲルファント・シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数，佐藤超関
数，更にフーリエウルトラ超関数に迄適用されている．例えば，フーリエ解析で重要なぺー
リーウイナーの定理の証明の簡易化に役立っている．
超関数の理論の最も厄介な問題は，超関数の積の問題である．場の量子論では発散の困難
という問題に関係する．
この困難を乗り越えるために開発されたのが，コロンボ（Colombeau）超関数である．オー
ストリアのウイーン大学のグループなどで研究されている．
【本章の構成】
本章では，シュワルツ超関数（7-2 節），佐藤超関数（7-3 節），リップマンーシュインガー
の公式（7-4 節），超関数のフーリエ変換（7-5 節），超関数のフーリエ変換とラプラス変換
（7-6 節），超関数の偏微分方程式への応用（7-7 節），超関数の標本化定理への応用（7-8 節），
超関数のヒルベルト変換と正則関数の境界値（7-9 節），超関数と熱伝導方程式（7-10 節），超
局所解析（7-11 節），について述べる． >>500 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
(抜粋)
超函数の乗法
シュワルツ超函数論を限定的なものとする超函数の乗法の問題は、非線型問題では深刻である。
これに対する手法は今日様々提示されているが、最も簡明なものはエゴロフ (Yu. V. Egorov) による超函数の定義に基づくものであろう。別な方法として、コロンボ (J.-F. Colombeau) の構成に基づく結合微分環を構成するものがある（コロンボ代数（英語版）を参照されたい）。これは、「緩増加」函数を「無視可能」函数の成すネットで割って得られる商空間
G = M / N
を構成するものである。ただし、緩増加性や無視可能性は族の添字に関する増加に関して言う。
コロンボ代数 略
超局所解析
フーリエ変換は、（成分ごとに）コンパクトな台を持つ超函数に対しても（矛盾なく）定義可能である。これにはシュワルツ超函数に対する構成と同じ方法を用いたり、ラース・ヘルマンダーの波面集合を用いたりすればよい。
超局所解析の特に重要な応用として、特異点の伝播の解析がある。 >>501 つづき
佐藤Hyperfunctionの原論文PDFがあるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
佐藤超函数
http://hdl.handle.net/2261/6027
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6027/1/jfs080104.pdf
Sato, Mikio (1959), “Theory of Hyperfunctions, I”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (1): 139?193.
http://hdl.handle.net/2261/6031
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6031/1/jfs080207.pdf
Sato, Mikio (1960), “Theory of Hyperfunctions, II”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (2): 387?437.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperfunction
英語版の方がくわしい >>499 補足
>“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
>シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
試験関数として、無限回微分可能関数を選ぶと、双対空間はdistributionになる
試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
そして、解析関数の空間⊂無限回微分可能関数の空間で、だから、hyperfunction⊃distributionになる
そういう切り口もあると
それが、ゲルファント・シロフの一般化関数の理論だと
なんかうろ覚えですが >>503
その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説
にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識
だけで読めます。但し二つ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数
関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ
んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い
ですが。
佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い
ますわ。
￥ >>493
彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま
たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想
的な背景が重要なのではないかと。
超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ
の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに
頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原
型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
￥ >>508
￥さん、どうも。スレ主です。
吉野先生ね、下記だね
http://www.sci.tcu.ac.jp/laboratory07.html
応用数学研究室 世田谷キャンパス1号館4階 教員名 吉野邦生 教授
研究内容
複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。
ディジタル信号処理に関する研究。
シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。
数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。
韓国、セルビアで盛んに研究されています。最近の窓フーリエ変換の研究は、生物学、工学、言語学（音声学）とも関係しています。
具体的に言うと、コウモリ、イルカの出す超音波、レーダー波、或いは様々な言語が持つ特有な発音を窓フーリエ変換によって研究しています。
このため、今までに、英語、フランス語、オランダ語、ドイツ語、スウェーデン語を勉強してきました。
今後は、コウモリやイルカともお友達になる必要があるかもしれません。この種の研究は既に、生体認証システム、虹彩認証システムに応用されています。 ｺﾋﾟﾍﾟﾉ ｹﾞｲﾌｳﾆ ｷﾚｶﾞ ﾅｲﾅ
ｳﾝｴｲ ｵﾂ >>512 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E5%A4%9A%E4%BD%93%E7%90%86%E8%AB%96)
グリーン関数 (多体理論)
(抜粋)
多体理論においてグリーン関数（グリーンかんすう、英: Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。
この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。
微分演算子を線型演算子 L と見て、微分方程式 Lφ = ?ρ を解きたいとき、一種の逆演算子 L?1 を求めることができれば、φ = ?L?1ρ というように微分方程式を解くことができる。
これは線型代数における連立方程式において、係数行列の逆行列を求めることができれば連立方程式を解くことができることと対応している。このような L?1 をグリーン演算子 (Green's operator, Green operator) という。グリーン演算子を行列表示したときの行列要素をグリーン関数という。
このようにグリーン関数を抽象的な演算子と考えて取り扱うことには次のような利点がある。
微分演算子や積分演算子だけでなく、第二量子化のような抽象的な演算子を用いた理論に対してもそのまま用いられる
複雑な関係式を簡潔に見通しよく書ける場合があり、一般的な性質の議論を見通し良く行える
抽象的なグリーン演算子は、第二量子化された理論でも適用できる。それは定常的シュレーディンガー方程式においてハミルトニアンを第二量子化における演算子で書かれていると考えるだけである。
しかし場の量子論や物性論においては、このようなシュレーディンガー方程式に対するグリーン関数ではなくて、むしろ場の演算子に対する方程式に関連したものをグリーン関数と名付けて有効に用いている。
それらの方程式は相互作用がない場合は、例えばスカラー場に対してクライン-ゴルドン方程式となるように、既に知られた方程式と同形のものになり、グリーン関数としても同じものとなる。しかし相互作用がある場合は方程式が非線形となり、摂動論的な扱いを除いて、古典的なグリーン関数の理論との対応を失う。[1] >>514 つづき
古典的なグリーン関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。
下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。
ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・
上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。
L G ( x , x ′ ) = ? δ ( x ? x ′ ) x ∈ Ω
G ( x , x ′ ) = 0 x ∈ Γ 1
∂ G ( x , x ′ )/∂ n = 0 x ∈ Γ 2
ここに、x′ はソース点の位置を表す。
物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。プロパゲータ、伝播関数と呼ばれることもある。また、無限領域におけるグリーン関数を基本解という。
ただし、境界が単純（無限領域、半無限領域、無限平板領域など）でない場合にはグリーン関数を解析的に求めるのは大変困難である。
物理学におけるグリーン関数
グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数であるが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている。[2]
・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。
・ある物理系を構成する個々の状態あいだの相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。
物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解をグリーン関数を用いて表す。 >>513
どうも。スレ主です。応援ありがとう（＾＾；
運営さん >>515 つづき
ジョージ・グリーン（1793年7月14日 - 1841年3月31日）だから、原論文はδ関数は使っていないんだ
但し、偏微分方程式の境界値問題を解くのに、グリーン関数という通常の関数（例えば解析函数）の範囲に入らない関数を導入した
これ、発想の飛躍なんだよね、単なる証明を超えた
グリーン関数の導入は、演算子法のヘビサイドの階段函数Yに似た部分があるように思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3
(抜粋)
ジョージ・グリーン（George Green、1793年7月14日 - 1841年3月31日）は19世紀のイギリスの物理学者、数学者。グリーン関数やグリーンの定理で知られる。
パン屋の息子として生まれ、正規の教育をほとんど受けずに粉挽きの仕事をしながら独学でポテンシャル理論の論文を書いたという経歴の持ち主である。
略歴
数学の才能があったため、8歳からグッドエーカー学院に通うが、1年で退学して父親の家業を手伝う。
1828年、『電磁気理論への数学的解析の応用に関するエッセイ』（An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism）を発表。
グリーンは1814年に英訳版が出版された、ラプラスの『天体力学』を勉強していたようである。この論文を読んだ数学者のブロムヘッド卿（Sir Edward Bromhead）はグリーンに資金を提供、ケンブリッジ大学から2本、エディンバラ大学から1本論文を出版させる。
1833年、40歳でケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジに入学。4年後には数学の優等者試験で4位の成績をとる。光学、音響学、水力学について6本の論文を書き、1839年にはフェローとなるが、健康を崩して翌年に故郷へ戻る。
グリーンの死去と共に一旦、その業績は忘れられたが、ケンブリッジ大学の後輩であるケルヴィン卿により論文のコピーが発見され、1850年に発表、グリーンの名は一気に広まった。
（引用おわり）
英語版が詳しい
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Green_(mathematician)
http://books.google.com/books?id=GwYXAAAAYAAJ
Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Nottingham, 1828. ┏━┓┏━┓
┃３ ┃┃ー┃
┗━┛┗━┛
∩＿＿＿∩ /)
| ノ ヽ ( i )))
/ ● ● | / /
| ( _●_) |ﾉ / キーボードの「３」と「ー」を見ろ
彡､ |∪| ,/
／＿＿ ヽノ /´
(＿＿＿） / >>517 つづき
以前も紹介したが、オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）か。そうすると、グリーン関数の方が先なんだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89
オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。
電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。
1884年、ヘヴィサイドは、当時は20の式から構成されていたマクスウェル方程式を、今日知られる4つのベクトル形式の式に直した。
1880年から1887年の間に、ヘヴィサイドは演算子法を発見した。しかし、その解法の導出過程は理論的厳密さを欠いていたため、当初は論議の的となった。
ヘヴィサイドはこの問題について、「数学は実験的科学であり、定義が先にくるわけではない」、「私は消化のプロセスを知らないからといって食事をしないわけではない」という有名な言葉を残している。
1888年、1889年の論文において、チェレンコフ放射に関する研究を行う。この研究を元にフィッツジェラルドはローレンツ収縮を予想した。
電気回路中の電流をモデル化するために、ヘヴィサイドの階段関数を発明した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E9%96%A2%E6%95%B0
ヘヴィサイドの階段関数はディラックのデルタ関数を密度関数とするときの分布関数に相当する。 >>519 つづき
ながなが書いてきたが、なにが言いたいかというと
>>435あたり
「★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★
という素晴らしい事例を知っています。」
「物理学者は：
★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★
という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。
こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし
まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら
でもあるでしょう。」
ということ
偏微分方程式や常微分方程式を解く過程で、1800年代に、従来の関数概念では狭すぎだと
ジョージ・グリーンやオリヴァー・ヘヴィサイドは、おれ流を考えた
だけど、「それって、数学的証明の裏付けないじゃん」とワイエルシュトラスが言ったかどうか知らないが、言いそうだね
厳密な数学的に裏付けと発想の飛躍。これ車の両輪でしょ。で、￥さんは証明マンセーじゃないだろう。不肖私もだが
（証明を重視するという勉強があって良い。それは人それぞれだから。しかし、佐藤幹夫先生は、そっちじゃないだろうね。リーマン派かも。まあ、佐藤Hyperfunctionが誕生する前に、1828年ジョージ・グリーン辺りから助走が始まっているってことも重要だよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
(抜粋)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）はドイツの数学者である。
年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学でも多くの聴衆を集めた[1]。
リーマンが直感的方法を好んだのに対してワイエルシュトラスは厳密な解析的手法を好んだとされる[1]。 自称発想の飛躍派（笑）へせっかく一年生レベルの非証明問題出してあげた（>>475）のにガン無視されたｗ
やはり証明云々は只の逃げ口上でしかなかったｗ 物理ではグリーン函数とかが沢山出て来ますが、要は基本解の事ですわね。
そやし超関数が関係するんは当たり前であり、昔の人はそういう都合がい
い函数モドキが欲しいんは、まあ当たり前ですわ。だからDiracとかSato
とかの神の遣いはそういうものの真の姿を見抜く嗅覚が備わった形でこの
世に遣わされたんでしょうね。
そのHeavisideって人は同軸ケーブルの仕組みを見抜いた人でしょ。でも
特許の問題でベル研究所とグチャグチャになって極貧で死んだんだと何処
かに紹介されてましたわ。そんなモンの仕組みなんてMaxwell方程式から
アッサリと出そうな気がしますが、でもそういうものじゃないみたいで、
当時は「大西洋横断ケーブルが絶縁破壊で焼けた」とか、そういう騒動が
あって混乱してたみたいですね。私はそういう応用系の話は大嫌いですが、
でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。
WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、
仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。
まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が
工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。
￥ 「数学者の発想の飛躍」と「論理誤謬」を区別できないらしいな >>506 補足
>試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
ああ、これ、佐藤先生の最初のころの論文（下記）で、
「彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.」
と書かれていましたね
G.Kothe氏の話は知らないが、ゲルファント・シロフの一般化関数の切り口と同じ意味でしょうね
しかし、”それは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならない”と見抜いた佐藤先生
それが、G.Kothe氏との分かれ道だったか。G.Kothe氏はそれ以上つっこまなかったんだろう
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf
超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958
(抜粋)
周知のようにL.Schwartzは通常の函数概念を拡張して‘超函数(distribution)'の概念を導入し,解析学の各分野に有用な手段を提供した1).
しかしながら,函数概念の拡張として彼の超函数は必ずしも最終的のものではないと考えられる.
すなわち,彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.
L.Schwartzの場合のC∞ という概念が多少ともartificia1であるとすれば,この意味の超函数は解析函数のもつ解析性に直接結びついている点でよりnatura1と言うことができるであろう。
Cω 函数に対してはC∞ 函数の場合の‘1の分解定理,のような技巧が使えないためにいろいろの点でC∞ より立ち入った考察が必要になることも止むを得ない3)。 >>503 戻る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。
（引用おわり）
グロタンディークとの関連が見えなかったが、
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf
超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958
で
註2) このほか,G. Kothe(Crelle,191), A. Grothendieck
(Crelle,192), H. G. Tillmann(Math. Z.,59)を参照
せよ。
（引用おわり）
ってあるので、A. Grothendieck (Crelle,192) に「グロタンディークらの先駆的な仕事」があるのか >>523
￥さん、どうも。スレ主です。
>でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。
>WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、
>仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。
ああ、そうなんですか
>まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が
>工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。
まあ、佐藤先生も物理に寄り道したって話でしたよね
たしか >>525
>>526
そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。
スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味
がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。
素晴らしい数学とは『正にコレ』かと。
￥
追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ。あの
オッサンも割とシツコイ人でしたわ。早く禁煙しなさいって良く叱られま
したわ。一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。 >>528
いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な
い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。朝永先生の所で修
行するっていうのは、まあ本気って事ですわ。イジング模型で修士論文を
書いたらしい。（どうしても見たかったので、かつて必死で探したけど、
でも発見出来なかった。）
いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。
だからああなれるんです。彼は人間じゃないので。
￥ >>523
WKBね
量子力学では頻出だが、歴史を見ると、摂動計算に関する手法で、量子力学以前からあったのか
https://ja.wikipedia.org/wiki/WKB%E8%BF%91%E4%BC%BC
物理学、特に量子力学において、WKB近似（-きんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とはシュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ[1][2]。
プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。
WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者ウェンツェル（英語版）（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。
なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。
WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた特異摂動問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される[3]。
歴史
量子力学における近似解法として有名なWKB法であるが、歴史的には量子力学の成立以前から幅広い分野に応用されてきた[4]。
WKB法の端緒は19世紀初頭にフランチェスコ・カルリーニ（英語版）が天体力学の問題に適用したこととされる[5]。
1817年にカルリーニは太陽の周りを運行する天体の楕円軌道について、摂動を行う際に、今日でいうところの古典的に到達可能領域での1次のWKB近似を行った。
その後、1837年にジョゼフ・リウヴィルは、熱伝導の問題を扱う際に、シュレディンガー方程式タイプの2階線形常微分方程式にWKB近似を適用した[6]。
また、1837年にジョージ・グリーンは、緩やかに変化する狭い幅と浅い深さの運河における流体の運動を扱う際に、時間と空間を変数とする偏微分方程式に対して、WKB近似を適用した[7]。 >>511 戻る
この話は、過去にも紹介したことがあるかも・・
http://www.st.sophia.ac.jp/lecture/no09.php
第9回 超関数の理論、熱方程式、ディジタル信号処理の数学的基礎付け
吉野邦生（よしの くにお）上智大学理工学部助教授 専門は解析汎関数の理論と応用
(抜粋)
さて話を数学に戻しますがタイトルの超関数の理論というのはなんですか？
これは量子力学や工学で出てくるディラックのデルタ関数やヘビサイド関数などを数学的にきちんとするために作られたものです。高校生の時に、ある日、新聞を読んでいたら超関数の理論で賞を貰った人の記事が載っていて、興味を持ちました。それまでは音楽ばかりしてたんですけど数学の勉強を突然始めました。
大学に入ったら、絶対に超関数の理論を勉強しようと決めていました。
それで上智大学にしたんですか？
いいえ。偶然、合格できたのだと思います。受験勉強は高校３年の１年間だけしかしてませんし、予備校にも行きませんでしたから。ただ、これも、又、偶然なのですが、私が大学２年生のときに、超関数の専門家が東京大学から上智大学に来ました。これは大収穫でした。
又、当時の上智大学数学科は今とは違って、必修科目も少なく自由に勉強する雰囲気があったのでかなり自由にやっていました。物理学科や経済学部の学生もよく数学科の授業に来ていたり、自主ゼミをしたり、友人のゼミに出たり、他大学の院生とゼミをしたり、他大学の授業を（もぐりで）聴講に行ったりと。
私は特殊関数など応用数学みたいなものが好きなので、院生の頃は電気科の授業に出たり、物理学科の授業やゼミに出て量子力学や場の量子論など勝手にやってました。そのころ、電気科の院生の授業に出ていて怒られたことがあります。
数学的に非常に易しいことをやっていたのでノートをとらないで聞いていたら“どうしてノートをとらないんだ”って怒られました。 私のことを怒った先生の名前はここでは伏せますが。（笑）挨拶 >>532 つづき
当時受けた数学科の授業で印象に残っているものありますか？
解析力学の講義ですね。春学期に、古典力学をやり、秋学期に量子力学をするというのでかなり期待してたのですが、秋になったら、担当していた先生がフランスに行ってしまい、授業そのものがなくなってしまいました。
仕方がないので授業の単位取得とは全く関係なく、WKB法とか、ボルン近似を使って散乱断面積の計算とか回転群の表現論を使って角運動量の計算なんかを自分勝手にやってました。Racah係数やClebsh-Gordan係数の計算など大分やった記憶があります。
ベッセル関数とかガンマ関数を使ってHeisenbergのS行列やJost関数の計算なんかも相当やりました。エネルギーや角運動量を複素数にしてS行列の特異点を調べるとエネルギー準位が求まるんですよ。これは本当に面白かったですね。
S行列とは何ですか？
第２次世界大戦の最中にHeisenbergが提唱した理論で強い相互作用に関する理論です。ドイツから、Uボート（潜水艦）でロケット戦闘機の設計図などと共に日本に運ばれたそうです。戦後、Regge極理論と結びついて発展しました。
S行列やJost関数の計算をしていると自然に多変数正則関数や超関数が出てきます。超関数や多変数正則関数の理論も数学者の書いた本は、勿論、間違ったことは書いてないですけど、読んでいてあまりおもしろくないですね。
第一、具体的な例がなかなか出てこないし、定義、定理、証明の繰り返しですから。 こんな事いうと数学者の方々から怒られますね。（笑）
山内恭彦先生の量子力学の本にも“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”なんて書いてあります。
（余談になりますが、私の持っている山内先生の本（回転群とその表現）には先生直筆のサインがあります。） >>533 つづき
（山内恭彦先生の量子力学の本“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”か・・
でも、その後の発展はあるよね）
どんな本を読んでいたのですか？
数学科の図書室の片隅で埃をかぶって廃棄処分寸前の昭和３０年代のガリ版刷りの数理科学研究班の原稿を見つけた時は宝の山を発見した感じがしました。
“分散公式の証明、場の量子論における解析性、楔の刃の定理”などの題名を見ているだけでワクワクしてました。等角写像の作り方なんかも今井功先生の流体力学の本で勉強しました。
数学科では等角写像の存在証明に命を懸けますから、作り方までは教えてくれません。寺沢寛一先生の“自然科学者のための数学概論(上、下)“、犬井鉄郎先生の”特殊関数“や”応用偏微分方程式”など読んで“ラプラス方程式の解の特異性は虚の方向に伝播する“なんていう文章に感動してました。
勿論、証明はないんですけど、直感的に言い切る所がすごいと思いました。数学的には今では、”超局所解析学“という理論でキチンと証明されてます。
今の数学科の授業科目に物理数学や変分法、量子力学の講義がないのは非常に不思議です。行列の積が非可換だというのも量子力学をやって初めて意味が分かった気がします。
もっともこういうのも授業で習うと途端につまらなくなるんですよね。
修士論文で目指した定理も（あとで判ったのですが）レッジェ極理論（複素角運動量の理論）や量子統計力学（松原グリーン関数）で使われています。
最近、Bose―Einstein凝縮の事を調べていたら、昔、自分が計算していた積分が出ていて、リーマンゼータ関数やアッペル関数が出ているのを見てなんだか懐かしかったですね。
思い出話モードに突入しちゃいましたね（笑）。
いや、お恥ずかしい。目が遠くを見てました。
（引用おわり） 吉野邦生先生もかなり変わった人やったんやね。でもすごいね >>529-530
>そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。
>スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味
>がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。
なるほどね
>追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ
そうでしたね。トム先生は、後のカタストロフィー理論で有名ですが
>一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。
佐藤先生は、若い時は数学と結婚されていたらしい
>いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な
>い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。
ああ、本気でね
>イジング模型で修士論文を
後、イジング模型の理論解を若い人と求めたんでしたね
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-1.html
「数学通信」創刊号 第１巻（１９９６年度）
http://mathsoc.jp/publication/tushin/0101/miwa1-1.pdf
物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996
(抜粋)
1975 年頃、佐藤幹夫(数理研教授、当時)は、物理学におけるグリーン関数の重要性に着目し、自由場でない例を求めて、学生時代に興味を持ったイジング模型を再検討していた。
いくつかの幸運と天才の直観に導かれて、彼はWu たちの論文と出会う。
そして、1977 年の春、数理研での若い協力者(神保道夫、三輪哲二)との毎日朝10 時から晩10 時までの研究の日々の末に、イジング模型とモノドロミー保存変形理論のつながりを確立する。
無限自由度の物理から古典的な解析学へ一本の橋が掛けられた。
1985 年、火うち石が撃ち合わされた。モスクワではDrinfeld が、京都では神保が、Faddeev の仕掛けに火をつけた。量子群の発見である。
（引用おわり） >>536 つづき
>いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。
多分ベースが数学で、物理に面白い問題があるからそっちに越境したんでしょうね >>536
"物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996"は、似たことを以前のスレで紹介した気もするが、ご容赦（＾＾； >>536
ちょっとコメントしますが、トムの最大の貢献は微分トポロジーですわ。
例えば微分構造で決めたものが位相不変量だったり、またその逆が成立し
たりという、今では常識みたいな微分トポロジーの基本を確立した歴史上
の大物数学者です。例えばTransversality theoremなんていうのこそが彼
のお陰ですわ。現代的な意味でのトポロジーを完成した人です。
まあだからそのCatastorophyとか力学系なんかも入りますがね。Smaleと
かの貢献も（高次元ポアンカレ予想の解決で）ありますが。
￥ >>539
￥さん、どうも。スレ主です。
ほんま、￥さん博識やね～（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0
ルネ・トム（Rene F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。
(抜粋)
名門リセ・サン＝ルイ校（英語版） (Lycee Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、グルノーブル大学（英語版）、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。
そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。コボルディズム（英語版）理論を創始した1人であり、トム空間（英語版）、トムの横断性定理（英語版）、特性類、特異点理論、葉層構造（英語版）論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。
後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 英語こちらが詳しい
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 仏語こちらが詳しい Transversality theorem はこれか
https://en.wikipedia.org/wiki/Transversality_theorem
(抜粋)
In differential topology, the transversality theorem, also known as the Thom Transversality Theorem, is a major result that describes the transverse intersection properties of a smooth family of smooth maps.
It says that transversality is a generic property: any smooth map f : X → Y , may be deformed by an arbitrary small amount into a map that is transverse to a given submanifold Z ⊆ Y .
Together with the Pontryagin-Thom construction, it is the technical heart of cobordism theory, and the starting point for surgery theory.
The finite-dimensional version of the transversality theorem is also a very useful tool for establishing the genericity of a property which is dependent on a finite number of real parameters and which is expressible using a system of nonlinear equations.
This can be extended to an infinite-dimensional parametrization using the infinite-dimensional version of the transversality theorem.
（引用おわり） >>543 つづき
Transversality theorem関連で北大の卒研ポスターがあるね
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/graduate/
高校生･受験生の方へ（理学部数学科） | 北海道大学大学院理学研究院数学部門／北海道大学大学院理学院数学専攻／北海道大学理学部数学科:
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/welcome.php
卒業研究ポスターセッション
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/graduate/poster_2011/kurokawa.pdf
平成23(2011)年度【幾何系】 構造安定性の問題（黒川仁司）指導教員 泉屋周一 ≫ PDF >>256
最近素人さんの姿が見えないね
>>86辺りの高校生のガロア研究の記事でも読んで貰えて、かなり世間の事情が分かって貰えたかな
（代数方程式の古典ガロア理論研究は、多分中高一貫トップ校の生徒の研究対象でもあるのだということを） >>510
>指数定理の原型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
これか？
￥さん、ほんま博識やね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
アティヤ＝シンガーの指数定理(Atiyah?Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。
解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。
従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。
本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。
指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。
さらに、1950年代の終わりに得られていたグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをなしている。
またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。
この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが
身元不明の輩では意味がない
運営乙 >>548
自分も同じ穴の狢ということに気付いていないバカ一人！(おまえも身元不明の輩の一人でもあり) まあ双対定理ですよ 運営乙 匿名掲示板屋ならもうちょっと
気の利いたこと書いてみろよ
これじゃ人は寄り付かないぜ
運営乙 >>548 もどる
>引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが
>身元不明の輩では意味がない
これを分析すると、あんたこてこての日本人
あんた、仲間内で身元割れで、私スレ主が動じないから、仲間内で揶揄されていると見た
だからの”恥をかかせる”発言になったと分析したけどどう？
で、これ正に、>>404 ￥さんの
「何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『子供の頃に「親が子供を揶揄する」という方法論で人間関係を構築するから』★★★
だと思いますね。この揶揄の話は（ルース・ベネディクト著の）「菊と刀」にも
きちんと記述があります。」の定理が当てはまると見たね
で、数学板でさ、”恥をかかせる”発言のバカさ加減に気づけよ、おい
と、まあそう忠告しておいてやるよ
理性が主であるべき数学板でさ、”恥をかかせる”発言な、そのバカさ加減に・・・ >>551
どうも。スレ主です。
>これじゃ人は寄り付かないぜ
これこそ、運営の発想だね！ 運営乙！
「人が寄り付かない」？ ね～
この過疎数学板でね～、一体どこに人が寄りつくスレがある？
確かに、いくつかある。が、せいぜい片手だろう？ 両手には達しないと見た
別に良いじゃ無い。それで
人が寄り付かなくてもさ
おれは困らん
運営じゃないからね～（＾＾； ガロア理論のスレッドなのに
WKB近似とか微分位相幾何が
どうしたとか絶対に関係ねえだろ
wikiのコピペなんか貼り続けても
専門家には初歩の初歩だし
素人には意味不明なんだよ
運営乙 >>552
ソレは違いますね。ココは『日本人のお腹の中は真っ黒け』って事が判る
場所ですわ。匿名であればこそ、自分の中に存在する汚いモノを堂々と吐
き出すでしょ。リアルでは判らんですよ、何せ日本人は『外見だけはきっ
ちりと繕う』という芳雄式の行動パターンを採るので。
芳雄の教えは「とにかくメッキしてその場を誤魔化せ」なので。
￥ 増田芳雄は優秀な研究者なんだからケチつけるな
尊敬しろよ >>548
今更恥搔かせる必要なんて無いよ
既にトンデモ発言の数々で恥晒しまくってるから 私が芳雄をどう始末しようと、ソレは『私の勝手』です。お前には無関係。
￥ 関係あるわ
お前は芳雄の研究を邪魔している
学問に逆らうな >>557
『菊と刀』に、日本は恥の文化などと書いていたそうだ
だが、数学板で、私スレ主には恥ということばは当てはまらない
逆だろう。時枝記事擁護派は、破れた
時枝解法不成立＆時枝記事はガセを、初めて公に主張したのは、私スレ主だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%8A%E3%81%A8%E5%88%80
(抜粋)
『菊と刀』（きくとかたな、原題：The Chrysanthemum and the Sword: Patterns of Japanese Culture）は、米国の文化人類学者ルース・ベネディクトによる、日本文化を説明した文化人類学の著作である。
概要
『菊と刀』は、ベネディクトの戦時中の調査研究をもとに1946年に出版された。
ベネディクトは、フランツ・ボアズより教わった急進的な文化相対主義の概念を日本文化に適用するべく、恩や義理などといった日本文化『固有』の価値を分析した。本書は戦争情報局の日本班チーフだったベネディクトがまとめた5章から成る報告書「Japanese Behavior Patterns (日本人の行動パターン)」を基に執筆された[1]。
倉智恒夫によれば、『菊と刀』の認識パターンは、フランス人のルイ・カザミヤンによるイギリス論、『イギリス魂-その歴史的風貌』（1927年、現代教養文庫）と共通するものがあるという。なおカザミヤンについては島田謹二の研究（白水社）がある。ほかに訳書は『大英国』（白水社）、『近代英国』（創文社）がある。
ベネディクトは、日本を訪れたことはなかったが、日本に関する文献の熟読と日系移民との交流を通じて、日本文化の解明を試みた。『菊と刀』はアメリカ文化人類学史上最初の日本文化論である。
http://www.geocities.jp/sugiiteruo/page/pp9_7.htm
（７）恥の文化、罪の文化
(抜粋)
著者は、恥を基調とする文化と、罪を基調とする文化とがあり、恥の文化は外面的強制力に基づいて行動すると指摘している。
恥を基調とする文化と罪を基調とする文化という対比は、それぞれの特徴をよく表わすとしての命名であろうけれども、やはり誤解を招きやすい。恥は外面的であり、罪は内面的であるとの印象を持たせる。 >>555
>ソレは違いますね。ココは『日本人のお腹の中は真っ黒け』って事が判る
>場所ですわ。匿名であればこそ、自分の中に存在する汚いモノを堂々と吐
>き出すでしょ。リアルでは判らんですよ、何せ日本人は『外見だけはきっ
￥さん、どうも。スレ主です。
確かにね
それに、劣等感を感じますな
落ちこぼれ的な
数学劣等生的な
自分より下を必死に探す的な
でも意味ないんだよね
それって、単なる一時的なものだから
それより、数学劣等生でも良いじゃ無い
むね張りなよ。数学者になるだけが人生じゃ無いよと >>554
どうも。スレ主です。
粘着しているな、おまえ。運営乙
おれは、おまえのいう”専門家には初歩の初歩だし 素人には意味不明なんだよ”に従う気は全くないんだよね
おれにとっちゃ、かんけーねー！
自分の好きなことを貼る
ここは、第一義には、おいらのメモ帳だからさ。自分が面白いと思ったことの備忘録なんだよ （＾＾； >>561
時枝記事の前にお前は一年生レベルになるのが先、しっかり勉強せい
>>563
アホを晒すのがそんなに面白いのかｗ >>560
芳雄は私の学歴を砕くという罪を犯しました。なのでその罰として、私が
芳雄の老後を砕いています。芳雄は充分に苦悩を味わってからでなければ
死ぬ事は許されていない。他人に苦痛を与えれば、その分だけ苦痛を味わ
う事になる。自分の不見識を他人に押し付け、そして近視眼的で打算的な
己の悪しき価値観を押し付けた罪は、罰に拠って贖われなければならない。
￥ >>561
>逆だろう。時枝記事擁護派は、破れた
時枝解法不成立＆時枝記事はガセを、初めて公に主張したのは、私スレ主だよ
アホ
敗れたも何もお前じゃ議論にならないから相手にしなくなっただけ
時枝記事の理解はお前じゃ無理
反論の根拠が「非可測」じゃ話にならない
記事の文脈すら読みとれずに時枝氏を馬鹿にするお前は本当に糞以下
数学セミナーの読者対象外
つまり知能は中高生以下だ
死ぬまでわかったフリしてコピペしてろ ┐ ー┼一
ー┼一 ー┼一
ー┼一 ││ ┌┼┐
│ ┐ │ └┘├┘
└─┘ └─ └┘ ┐ ー┼一 ┐ ー┼一
ー┼一 ー┼一 ー┼一 ー┼一
ー┼一 ││ ┌┼┐..ー┼一 ││ ┌┼┐
│ ┐ │ └┘├┘ │ ┐ │ └┘├┘
└─┘ └─ └┘ └─┘ └─ └┘ ┐ ー┼一
ー┼一 ー┼一 ┐ ー┼一
ー┼一 ││ ┌┼┐ ー┼一 ー┼一
│ ┐ │ └┘├┘ ー┼一 ││ ┌┼┐
└─┘ └─ └┘ │ ┐ │ └┘├┘
└─┘ └─ └┘ ┐ ー┼一
ー┼一 ー┼一
ー┼一 ││ ┌┼┐
│ ┐ │ └┘├┘
└─┘ └─ └┘ .．i! i! =- ／
.．’/ =- ／ l! l! /
'’ / _／ ./
/￣ |7|7
| ／| |' |'
|／ |
／| |
／ ｜
,
. /| ,
/ .|／
. /／|
／ ｜|／|
／| ＿
|7|7/／
/'’ ★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
￥ ★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
￥ \とは何ぞや？→芳雄とオフクロとのsexから生まれた生命体。
→では他に芳雄や\を解釈する方法はないのか？一体芳雄や\とは何ぞや？
芳雄は、家庭内で威厳を保ち、世間体を気にする京大卒の人物。
\は、京大卒の芳雄から虐待され、住所教えてまで痴漢を侵した人物で、
院が京大卒なのに大学卒業時が京大卒でないという理由で謎の学歴コンプ。
→世間体を気にする芳雄と学歴コンプで日本社会を憂う\との間には
規模の大小は違うが社会を気にするという点で考え方に相通じるモノがある。
→京大卒でない￥がウザいのは京大卒の世間体を気にする芳雄譲り。
→切っても切れない芳雄と\の親子の縁を発見。
→芳雄と\との間はお節介をするという点での共通点を発見。
昔の日本人にはお互い様の考え方があり多少のお節介は許された。
\によるとフランスにはお節介の文化はなく徹底した個人主義なのだという。
→日本自体を嫌いながら日本独自の考え方をする\の精神の中に矛盾点があることを発見。
→果たしてフランス文化を愛する\に日本の国家が云々と主張する資格はあるのか？
→そのような資格はないと結論出来る。
では他に\を解釈する方法はないのか？\とは一体何ぞや？
→京大卒の芳雄から虐待され、住所教えてまで痴漢を侵した人物で、
院が京大卒なのに大学卒業時が京大卒でないという理由で謎の学歴コンプ。
→\は突然モッコリしたくなって性欲が湧いたから痴漢したのだろうと予想出来る。 芳雄元気そうだし、哲也のほうが先に死にそう
こいつ今年59とかそこらへんだろ？ ￥
>426 名前：１３２人目の素数さん ：2016/08/02(火) 23:57:55.17 ID:vitpN/3+
> これが俺の生きる証
>
> \ 58才 無職
> 芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥ でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
そのことについては？ そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もし野の内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
追加：幾ら業績が良くても、憎しみは憎しみなので。 芳雄を目指して頑張ってる若者がたくさんいる現実。
哲也はほんと恵まれてるよ ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
> 数学という学問をおやりになられるような人は、
変人でも、純粋かと思っていたけれど---、
この数学者は、
世の中の常識も道徳も通じないただの変人のようだ。
電車の中で、５０分間も、こうした卑劣な行為にふけっていたなど、
変人を超えて、変態である。
相手の女子学生が、どんなに嫌がっていたか察する能力もなかったらしく、
行き先をわざわざ告げているところをみると、誘いをかけていたということか。
たいした自信です。
センセーセンセーと祭り上げられているうちに、自尊心肥大症になってものが見えなくなる殿方は多いけれど、このセンセー、５０歳にもなって、世界は自分を中心に回っていると思っているのだとしたら、あまりに幼稚な男である。
こういうのを、ケーワイ男というのだろう。 ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
> 時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
なんでここまで議論が続くのだろう ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
> 議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。 ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
> ￥さん、どうも。スレ主です。
ご健在なによりだ
もうすぐお盆だ
送り火として、どんどん燃やしてもらえば良い（＾＾； >>620
どうも。スレ主です。
>時枝解法なんて単なる与太話だし，
Yes! このようなまっとうな発言は、例の”確率論の専門家”さんと私以外では、あなたが初めてだ。ありがとう！
>与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
No! 筆者の時枝は当然まじめだよ。見るところ、時枝は与太話ができるキャラじゃない。そこが佐藤幹夫と違うところだろう
>なんでここまで議論が続くのだろう
時枝擁護派が頑迷だからださ（＾＾； >>632
どうも。スレ主です。
>議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。
ご冗談を
数学的に急所がずれたというか、ピントがずれたというか・・
時枝擁護派の議論は、中身がなく声が大きいだけだからね
効いてないんだよね
しかし、勉強させてもらった
数学基礎論とか、公理と数学的帰納法の関係、非可算集合と決定性公理の話や、ノンスタ、コンパクト性定理・・・
渕野先生のPDFは、大変勉強になりました
￥さんには、確率過程論の歴史を教えて貰った
塑性力学の理論で有名なフォン・ミーゼスさん、確率論も研究していたんだね
佐藤超関数も、発表当時のPDFを見つけたし
一変数のときは簡単だが、多変数関数のときの佐藤超関数の扱いも、佐藤幹夫先生は最初から結構深いところまで書いていたんだね～（＾＾； 時枝記事関連で
近代確率論を「もう一度見直す時期に来ている」という￥さん
はっと思い出したのは、量子力学の確率解釈と繰り込み理論
昔は、量子力学は未完成みたいな雰囲気があったねと
いつのまにか、繰り込み可能性が理論の正当性の裏付けになっていった
が、量子力学、素粒子理論、重力理論、ここら全部未完成ってことなんだよね
重力との統一理論が出来てないとか
宇宙が膨張していることのきちんとした説明がつかないとか
ダークマターやダークエネルギーの正体が不明とかね それから、数学で証明は大事だが、全てを自前でやろうというのは、もう無理じゃないかな
高木貞治の時代とは違う
例えば、有限単純群の分類定理
何万ページになるか分からないという
何万ページでなくとも、一つの論文で数百ページ
その一つの論文を読むためにまた何百ページを・・
数学を山登りに例えるときがある
いま、エベレストに登るのに、シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備で登るのが普通だ
いまの数学の最高峰はそんな感じじゃないですかね
高木貞治の時代は、徒歩で登れる未踏峰の山が沢山あっただろう
エベレストを本当にゼロメートルから徒歩で無防備で登るなど狂気のさた
生きて頂上に立てるかどうかだ
そういう意味では
共同研究と共著が増えているように思う シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備の例えで言えば
共同研究以外に、コンピュータの利用がある
有限群論では結構使われたそうだし
４色問題は有名
下記の最近のケプラー問題などもそうかも
http://wired.jp/2014/09/21/sphere-packing/
2014.09.21 SUN 07:40 400年をかけたケプラー予想の解決は、コンピューターの力も証明した WIRED.jp:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。
フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。 証明もできないのにさも理解したかのようにほざくアホ 佐藤幹夫先生も数値計算すきだったらしい
例えば佐藤テイト予想を出すときなど https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
https://en.wikipedia.org/wiki/Sato%E2%80%93Tate_conjecture
あるいは、ソリトン問題を扱うときなど
http://slpr.saku ra.ne.jp/qp/soliton/
プログラミングと数値計算, 物理学 非線形Schrodinger方程式のソリトン解2015年11月3日 sikino
(抜粋)
1981年に佐藤幹夫がソリトンの統一理論(佐藤理論やKP理論)を発表しました。
これによりソリトン方程式(ソリトンを記述し，かつ厳密に解ける方程式)に決着が付きました。
ソリトン方程式は非線形なのに厳密に解ける、可積分系である。 富士山だって、途中までバスでも車でも良い
まして、エベレストならなおさらだろう そこらは兼ね合いだがね
地力がなければ、頂上に立てない
といって、一番乗りでなければ意味がない
麓から一人で歩いて頂上に辿り着いたら、他の人が居たとすれば無意味だろう ああ、こんな話が・・・（＾＾；
http://www.yomiuri.co.jp/adv/wol/research/kyoso_091013.html
知の共創―研究者プロファイル―：研究力：教育×WASEDA ONLINE:
数理研究の花園を追い求めて――精度保証付き数値計算を極める 大石 進一／早稲田大学理工学術院教授
(抜粋)
いざ大学進学となったときには、「文学や数学なんかじゃ食っていけないだろう」という親の圧力に打ち勝てず、理工学部の電子通信学科に進みました。授業の内容はやさしいのでその場で理解し、あとは自分の好きな勉強をしているような感じでした。大学２年生になると量子力学に夢中になって、図書館に毎日通って勉強しました。
そのうち、量子力学が発見された当時の重要な論文を、英語やドイツ語の原著で読むようになりました。朝永振一郎、ポール・ディラック、リチャード・ファインマンといった、ノーベル物理学賞を取った人たちの論文を、ノートに一字一句、手書きで書き写しながら勉強しました。
そうこうするうちに大学３年になり、卒業論文のテーマを決めなければならなくなった。「量子力学を使った通信に関連することがやりたい！」と思いましたが、当時の電子通信学科にそんなことをやっている研究室がありません。
せめて量子力学を使って古典力学の問題を解いてみたい――そんな思いの中で、「ソリトン」という非常におもしろい非線形波動のモデルを知って、この問題にぜひ挑戦してみたいと考えました。
卒論ゼミでは、堀内和夫先生（当時、早稲田大学理工学部電子通信学科教授）に指導を仰ぎました。堀内先生は、電子情報通信分野の研究に関数解析を初めて持ち込まれた研究者の一人で、数学的な研究に高い関心を持っておられた。
堀内ゼミでは、毎週土曜日に東京教育大学（現・筑波大学）の小寺武康先生を招いて、非線形数学のゼミを開いていました。この小寺先生がじつはソリトンの研究をされていて、有名なソリトンの理論の１つ「戸田ラティス理論」を提唱された、戸田盛和先生のお弟子さんでもあった。そんなご縁から、教育大の戸田ゼミにも参加することができました。
堀内先生の導きもあって、こうした先生方の指導を受けることができ、ソリトンをテーマに卒論を書くことができました。電子通信工学にいながら、物理数学の分野で論文を書いたのですから、かなりの異端児だったといえますね。
つづく >>655 つづき
ソリトンの花園が一転、荒野へ
大学院に進んでからもソリトン研究を続けました。修士１年の時には、あるクラスの方程式は皆２ソリトン解という２つのソリトンが安定に相互作用することを示す解を持つという新しい定理を発見して、これが戸田先生にとても褒められたのですが、学界で評価されるためには、英文論文を発表しなければなりません。
ところが、なかなか良い英文が書けない。それから２年も七転八倒して、博士課程に進んでからようやく、もっと精緻な理論で英文論文をまとめることができました。
論文は博士２年の時に、日本物理学会のJournal of Physical Society of Japanという英文論文誌に採録されました。刊行されると、世界各国の研究者から、「抜き刷りを送ってくれ」という請求のはがきを何十通ともらいました。
当時はｅメールもコピー機もない時代ですから、すべて郵便でのやりとりです。はがきはスクラップブックに大切に保存してあります。
産みの苦しみを経て、それから続けざまに８編も英文論文を書きました。「自分はようやくソリトンという神秘の花園に降り立ったんだ！」と、やる気満々だったのですが（笑）、じつはそれも残念ながら長くは続きませんでした。
というのも、佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。「こういうタイプのソリトンしか現れません」と非常にスマートな説明をされてしまったために、神秘的な花園は一瞬にして、草一本生えない荒野になってしまった。
佐藤先生の研究は、私の研究を出発点の一つとしてずっと先に行ってしまったような側面があり、ソリトンは自分にとって魅力的な研究対象ではなくなってしまったんです。
１９８１年に博士学位論文を書いた後、１８０度研究の方向を転換して代数的なアプローチでは解けない世界へ行こうと考えました。ただし、厳密に解を得ることは絶対です。数式で解けない世界ってなんだろうということで、コンピュータの「数値計算」の世界へ入っていきました。
つづく >>656 つづき
諦められていた数値計算の精度
当時、数値計算の世界では、この演算の誤差を無視すること――専門用語では「丸め」とか「丸める」とか言いますが、丸めの誤差は無視する、なかったものとして諦めるのが当たり前とされていました。
そういう世界に私のような者が入っていって、「いや、精度は保証すべきです。私は決して諦めません」と宣言したのだから、かなりの異端児とみられたと思います。しかし、厳密な解を求めたい私にとっては諦めることはあり得なかったのです。
研究室の学生や海外の研究者仲間のユニークなアイディアの助けもあって、それから７、８年の間に、予想をはるかに超えるスピードで、精度保証付き数値計算は実用のものになっていきました。
そのころ、海外の共同研究者と深く討論していくうちに「精度を保証しても、計算スピードが通常の何千倍、何万倍もかかるのだったら、だれも使ってくれない。２倍程度の手間で精度保証することを目指すのが絶対必要だ」ということになりました。
これは難しいことですが、１０年近く研究してきた中でふと思い至ったアイディアがありました。実際、精度保証は近似解計算の１万倍かかると思われていたものが、ある単純な方法により、２倍に圧縮することができました。
簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
この考え方であれば、既存のプログラムの中身をいじることなしに、プログラム全体の冒頭に精度保証のためのプログラムを新たに付加するだけでいいので、計算スピードに加えて、スケーラビリティもきわめて高いものとなります。
この方法論の変革によって、実用化が完全に射程に入るとともに一気に研究が進展し、１９９９年に『精度保証付き数値計算』という本を世に出すことができました。「誤差なし計算＝Error-free transformation」という新研究分野の提案もでき、これがわが研究室の看板となりました。
引用おわり >>657 補足
> 簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
>しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
ここだな。ポイントは
ある天才が居て、なんでも自分で解いて証明することができた。彼は、現代数学の過去１００年の数学をすべて自力で解いて証明したとする。まあ天才だが、すべて再発見、再証明
ある人が、コロンブスの卵
簡単なことかも知れないが、ぱっとひらめいて、なにか計算の精度を上げる方法を考えた。それは、いままでに無い方法だったから、それなりに評価されたのだった
どちらが良いか
明らかだろう
世の中
そういうものだ 俺は数学的帰納法を証明しろと言ってるんだが
それに対するお前の反応
＞くやしいのう
＞時枝擁護派
アルツハイマーか？ 記事の文脈を読み取れなかった国語力が残念なスレ主さん、>>380を読んでね >>620
ほほう、与太話ねえ。与太話ってどういう意味？
取るに足らない話だ、って意味？
なら教えてくれますか？
下記[1]～[3]は正しいのか？
それともx,y∈R^Nのどちらを選んでもゲームに勝てないのか？
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち >>656 補足
>佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。
下記ご参照
http://researchmap.jp/takebe/%E8%B3%87%E6%96%99%E5%85%AC%E9%96%8B/
資料公開
http://researchmap.jp/muc6bjl2m-26435/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=33599&metadata_id=15246
ソリトンの数学 講座「数学の発見」（数学書房主催）2008 年 5 月 31 日配布
http://researchmap.jp/takebe/
武部尚志 - 研究者 - researchmap:
プロフィール
可積分系全般（古典系 (KP, Toda hierarchies やその無分散極限)、量子系 (可解格子模型の Bethe Ansatz, 特に楕円型 R 行列で定義される XYZ 模型、8 vertex model, さらにそれらに対応する Gaudin 模型)) を研究しています。
2009 年からロシア国立大学経済高等学校数学学部（モスクワ）に移りました。
経歴
2009年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics Professor
2007年 - 2009年お茶の水女子大学 大学院・人間文化創成科学研究科 准教授
1999年 - 2007年お茶の水女子大学 理学部 助教授
1992年 - 1999年東京大学 大学院・数理科学研究科 助手
1991年 - 1992年東京大学理学部数学科 助手 >>664 補足
梶原健司”数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います． ”
辺りは、>>197の￥さんが言ったような問題意識>>5と通じるものがあるだろう
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
公開講座の資料 「ソリトン～不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」梶原健司 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/
梶原健司
「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(1)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳) 数学セミナー2008年8月号
「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(2)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳) 数学セミナー2008年9月号
特に，ロバート・ミウラ氏の記事は，数学科で学ぶ人には是非一度見ていただきたいと思います．
20世紀後半以降の数学に大きな影響を与えた，新しい数学が創造された時の現場での証言です．
数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います． >>665 補足
これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう
日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う
http://www.nagare.or.jp/download/noauth.html?d=32-2rensai.pdf&;dir=67
連載?非線形波動－ソリトンを中心として－ 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013)
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare.html
刊行物 :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会:
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/2.html
ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行 >>665 補足
十河清先生 北里を定年退官されたとあるが
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/mathphys.pdf
数学と物理学の間 北里大学 理学部 物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ）
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/sogo.html
北里大学理学部 物理学科 十河 清 東京大学大学院理学系研究科博士課程修了。理学博士。
専攻は統計力学，数理物理学。「素朴な疑問」を研究の糧にしたいと考えています。 わからないことだらけなのですが，現在の関心は「なぜ時間反転不変性が破れているのか？」という， いわゆる時間の矢に係わる問題群です。月並みな言い方をすれば「非平衡統計力学」ということになります。
また，学生時代にバクスター熱という新型イジング病に罹って以来，厳密に解ける問題に心引かれる習性が もはや本性となっていますが，そもそも「なぜ完全積分可能系などというものがあるのか？」というのも謎です。 最近は「離散＆周期ソリトン系」という特殊な種族の可積分系に熱中しています。
http://ha2.seikyou.ne.jp/home/Kiyoshi.Shiraishi/who.html
十河 清（そごう・きよし）
北里大学理学部物理学科教授。理学博士。東京大学理学部物理学科卒業。1981年東京大学大学院理学研究科博士課程修了。北里大学理学部物理学科助教授を経て現職。専門は数理物理学，統計力学。
主な著書は，『非線形物理学―カオス・ソリトン・パターン』（裳華房），『キーポイント確率統計』（共著，岩波書店），『新しい物性』（分担執筆，共立出版），『計算物理の世界』（共著，共立出版）。（10/10） >>667 補足
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/sogo/mathphys.pdf
数学と物理学の間 北里大学 理学部 物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ）
(抜粋)
1 はじめに－数学と物理学の関係
この章では数学と物理学の関係について簡単に議論する。一般にこれに対する答えは数学者と物理学者とで異なるであろう。
物理学の徒である筆者がこれだと考える回答は、次のディラックの意見である。英語のまま引用するので、読んでみて欲しい。
The steady progress of physics requires for its theoretical formulation a mathematics that gets continually more advanced.
This is only natural and to be expected.
What, however, was not expected by the scientific workers of the last century was the particular form that the line of advancement of the mathematics would take, namely, it was expected that the mathematics would get more and more complicated,
but rest on a permanent basis of axioms and definitions, while actually the modern physical developments have required a mathematics that continually shifts its foundations and gets more abstract.
Non-euclidean geometry and non-commutative algebra, which were at one time considered to be purely fictions of mind and pastimes for logical thinkers, have now been found to be very necessary for the description of general facts of the physical world.
It seems likely that this process of increasing abstraction will continue in the future and that advance in physics is to be associated with a continual modification and generalisation of the axioms at the base of the mathematics rather than with a logical development of any one mathematical scheme on a fixed foundation.
(P.A.M.Dirac: Quantised Singularities in the Electromagnetic Field, Proc.Roy.Soc.A133(1931)60)
つづく >>668 つづき
この文章は、有名な「磁気単極子の理論」を展開した論文の冒頭の一節であるが、これを書いたときディ
ラックは29 才であった。この３年前の1928 年には「相対論的電子の理論」を書き、いわゆるディラック方程
式を提出している。これらの業績によって、1933 年にはノーベル物理学賞を受賞することになる。
さて確かに歴史を省みれば、ニュートン以来物理学は数学を応用して来たのではなくて、むしろ数学を作っ
て来たと見ることができる。こう言うと、数学者は直ぐに「整数論」や「群論」は物理学由来ではない、と反
論するかも知れない。しかし、口の悪い物理学者は「数学者は自分の作った理論の使い道を知らない」と言う
であろう。群論は今や物理学に必須であり、そのうちに整数論もそうなるかも知れない兆候がある。
なにはともあれ、この講義ではニュートン・ライプニッツの完成した「微分積分学」の中から、tan^-1 x を
題材にして、それが現代の物理学でどのように使われているかを紹介したいと思う。話題は単に微分積分に留
まらず、あらゆる数学に拡がっていくのであるが、その一端なりとも興味を持って頂ければ幸いである。次の
章ではtan^-1 x の関係する数学について、第3 章ではtan^-1 x の関係する物理学について議論する。最後の
章はまとめである。
つづく >>669 つづき
4 まとめ－いま数理物理学になにが起きているのか
この章では、前章で述べた「ソリトンの数理」をその一部として含む数理物理学の世界でいまなにが起きて
いるのかを簡単に紹介して、本講義のまとめに代えたいと思う。専門用語が説明無しに出て来るけれども、お
話と思って聞いてもらいたい。若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」とい
う考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。
前章で紹介した「ソリトン物理学」における非線形発展方程式（サイン・ゴルドン方程式）の厳密解は、数
理物理学における最近の成果のひとつである。ソリトン方程式が厳密に解くことができるのには、理由があ
る。この1960 年代後半に始まった「ソリトン方程式の数理の解明」をきっかけとして、いま数理物理学の世
界では、物理学と数学のいろいろな分野にわたってお互いに密接に関係しあいながら、ひとつの大きな「数
学」が形成されつつある。
この「数学」は、ソリトン理論、量子可積分系の理論、素粒子の弦理論、無限次元リー代数、代数幾何学、
無限次元の確率論などを巻き込んで、いま大きな渦のようなうねりを見せている。まだまだこの先になにが飛
び出してくるのか予想もつかない。そして、この新しい数学が全体としてどういう姿になるのかは、未だ研究
者の頭の中に漠然と想像されているにすぎないのである。
そんなわけで、この「未完の数学」のもっとも良い「応用」は、素粒子物理学の最終理論（Theory of
Everything）と目されている「超弦理論」がそのひとつであると考えられている。その他、固体物理学の分野
でも「量子ホール効果」や「高温超伝導」の理論において、その成果が得られつつある。物理学の解明が数学
の進展と手をたずさえて進んでいるのである。こうして、あたかも「ニュートン力学」の完成が同時に「微分
積分学」の成立でもあったように、物理学上の問題が新しい数学をいま生みつつあるとおもわれるのである。
(引用おわり) >>668-670 補足
”若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」という考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。”
と、”\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585”という話
同じなんだよね >>671
\の「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」
というセリフはスレ主の間違いに気付かなかった私に対していったセリフだ。
だが、スレ主は間違いをしていたから、このセリフは今となっては意味はない。
このセリフの意味は、よい問題を見つけて解いていかないと数学は進歩しない、
ということにある。非可測な集合上の確率論を確立しようとすると連続体仮説の
問題が絡む。ちなみに、コンピュータのアルゴリズムの話をしていたが、
そのアルゴリズムは、特許とかの問題に進展することがあることは分かっているか。 >>670 補足
「無限次元の確率論」が分からんが、下記
http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/research/post-2.php
無限次元現象の解明を目指して 現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理 信州大学 理学部 乙部 厳己 数学科
現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。
微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。
この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。
このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。
ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。最も簡単には、積分を定義するのに必要となる自然な「体積」が存在しません。
たとえば体積を量るために領域を微少な（一辺1/n の）立方体を考えると、無限次元空間では最初からその値が0になってしまい、「体積要素」が考えられません。また微分ではある点とそこから少しずらした点での関数の値の差を考えることが重要ですが、このような「ずらす」ということがなかなかうまくいきません。
つづく >>673 つづき
しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。
この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。
ところが、この理論は空間全体での部分積分の成立を示してはいますが、有限次元の場合とは異なり発散定理のような領域についてはなかなか困難がありました。
有限次元の場合には有界な集合上でまず理論が作られ、むしろ空間全体へ議論を拡張するときに困難があったのとは全く対照的です。
これは（ベクトルの大きさが自然に考えられる）自然な空間においては、有界閉集合がコンパクトと呼ばれるよい集合になる必要十分条件が有限次元であることであるということからくることですが、この事実が発散定理の定式化を極端に難しくします。
球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。
研究領域：確率解析
20 世紀初頭にアインシュタインによってブラウン運動が理論的に取り扱われると、数学的な対象としてブラウン運動を定式化することも行われました。
それは[0, 1] 区間から連続関数全体が作る無限次元空間へのよい写像をフーリエ解析の手法で構成し、その空間に確率測度を導入するという方法であり、現在ではその測度はウィナー測度と呼ばれています。
いったんブラウン運動という基本的な対象が数学的に定式化できると、他の拡散過程も定式化できるか、という自然な問題が起こります。
ところがこれは困難であり、コルモゴロフは偏微分方程式の解に関する問題としてこれを定式化しようとしましたがあまり満足のいくところにまでは到達しませんでした。
つづく >>674 つづき
1942 年、当時内閣統計局におられた伊藤清先生は「Markoff 過程ヲ定メル微分方程式」という革命的な論文を発表され、そこでは現在に至っても未だ神秘さを失わないブラウン運動の軌道に関する積分（伊藤積分）の方法と同時に、確率微分方程式が定義・定式化され、もしその方程式がただ1 つの解を持つならば拡散過程であることが示されていました。
また、その中には後年伊藤公式と呼ばれるようになる伊藤過程を伊藤積分と通常の積分とに分解する公式もすでに現れていました。
しかしこの時点では係数に滑らかさを要請せざるを得ないなどの弱点もありました。
その後解を持つための条件は1950 年代後半ころに丸山議四郎・スコロホッドらによって完全に弱められました。
しかし、拡散過程の構成に関しては、田 中洋・スコロホッドによる解析的研究でも完全な解決はできませんでした。
この問題は1960 年代後半にストゥルックとヴァラダンがこれら両者を統合する形で完全に解決しました。
ただし伊藤の一意性と呼ばれる概念との関係は、1970 年代初頭に渡辺信三・山田俊雄らによる確率微分方程式論の完成まで待つ必要がありました。
拡散過程は実はある種の微分作用素や偏微分方程式の背後での動きを捉えている（全体の「平均」をとるとそれらが現れる）のですが、関数解析的手法でしばしば必要になる楕円性という条件が一切仮定されていません。
これは大きな利点ですが、その分布や平均といった偏微分方程式の解が微分できるかどうかという問題は確率論の中では長く未解決のまま残されていました。
これを解決したのが1970年代後半のマリアヴァン解析で、その理論は渡辺信三・重川一郎らによって完成され、ヘルマンダーの準楕円問題やアティヤ・シンガーの指数定理など、解析学・幾何学の重大問題に単純明快な解を与えることに成功し確率論の金字塔となりました。
つづく >>675 つづき
ただし、確率微分方程式の解にマリアヴァン解析が適用できるのは、その解が強い解と呼ばれる場合、つまり解が雑音源から完全に再現できる場合に限られます。
田中洋によって最初に発見された弱い解、つまり解のランダム性が雑音源のランダム性を上回る場合にはこのようなことができません。
これら両者の違いは偏微分方程式で捉えられる構造では消えてしまうことがわかっていますが確率論としては重大な問題です。
さらに、この弱い解・強い解の概念は数理ファイナンスと呼ばれる市場のモデルを構築して解析する際にも重大な問題となります。
これは近年チレルソンによって導入されたノイズの概念をきっかけに、作用素環の理論などとも深い関わりを持って現在も活発に考えられている問題です。
一方現代では確率微分方程式に始まる伊藤解析、あるいはマリアヴァン解析まで込めて確率解析の数学的基礎理論はおおむね完成したと見なされており、数理ファイナンスと呼ばれる金融等に現れる問題や、厳密統計力学・場の量子論といった（これらは確率論創世期からの大きな問題意識でしたが）数理物理の諸問題が大きな関心です。
特に統計力学のそもそもの問題意識は、たとえば熱が伝わったり水が流れたりするような「巨視的」現象を、それらはすべて気体や水の「微視的」分子が運動することによって引き起こされるということを示し、何が生じているかを明らかにすることでした。
20 世紀末頃からようやくこうした問題を数学的に厳密な意味で取り扱うことができるようになり、流体力学極限と呼ばれています。
また、近年では場の理論の一種である共形場理論と呼ばれるものを確率論の枠組みで取り扱うことができるようになりつつあり、大変注目を集めているとともに、活発な研究が行われています。
いずれにせよ、戦時中の伊藤清先生の理論に始まる確率解析は偏微分方程式論・関数解析とともに発展しながら無限次元解析学という形をとり、現在でもまだ、その適用範囲をいわゆる伝統的な数学の枠の外にまで広げながら大いに発展しています。
(引用おわり) >>673 「無限次元の確率論」補足
会田茂樹先生は、以前にも紹介したと思うが
http://www.math.tohoku.ac.jp/~aida/paper/aida2.html
確率論と無限次元解析 会田茂樹
ある状態空間(典型的なのは実数の集合)の中を 時間とともにランダムに変動する量は、数学的には 確率過程ととらえられ、解析されます。
ここでは、 時間とともに連続的に変動する量を考えましょう。
そのとき、確率過程を考えることと 非負の実数全体から状態空間への連続写像全体の 空間上に確率測度を与えることは同値になります。
その代表的なものが、ブラウン運動であり、 Wiener測度です。 他の連続な確率過程もブラウン運動をインプットとする 確率微分方程式を解いて、得られることが多いと言えます。
実際、解析学の多くの問題が2階楕円型微分作用素に 関係していますが、その生成する拡散半群の 確率論的表示に確率微分方程式の 解が用いられます。
このようにして、応用に現れる多くの ランダムな量が確率微分方程式の解やその 関数で表される ことがわかり、ブラウン運動の汎関数の 解析を行うことの重要性が見てとれます。
私の研究課題の一つは、 このような無限次元解析の視点に立って、 有限次元空間の幾何、解析、応用に現れる 問題を研究することにあります。
この方面での具体的な研究テーマの一つは、 拡散半群の熱核の上と下からの精細な評価、 対数微分の評価です。
この分野は近年、楕円型作用素のみならず準楕円型作用素 に対する解析も盛んに研究されており、興味深い新たな 進展が期待される分野です。
また、ブラウン運動の汎関数の平均値の計算は、 無限次元空間上の積分ですが、その効率的な 数値計算の研究も数理ファイナンスへの 応用も考慮して、アタックしたい問題の 一つです。
ところで、これらの汎関数は通常、連続関数の位相に対して 連続ではありません。
しかし、Terry Lyons教授により 確率微分方程式の解は、インプットのブラウン運動 そのものとその軌道の 描く面積のふたつの量の汎関数としては 連続な写像とみれるという結果が 得られており(ラフパス解析と呼ばれています)、 その応用にも関心を持っています。
つづく >>677 つづき
これまで、述べてきたのは、有限次元空間上の 問題(例えば有限次元空間上の拡散半群の問題) を無限次元解析を通して研究しようという ことですが、無限次元空間上で自然に現れる 問題にも関心を持っており、現在の私の研究の中心は こちらにあると言えます。
例えば、場の量子論 は無限個の調和振動子が相互作用して いる系の量子化にかかわるものと言えますが、 そのハミルトニアンは必然的に無限次元空間上の 微分作用素(もっと正確には シュワルツ超関数の空間にガウス測度が 与えられた確率空間上のシュレーディンガー型作用素)となります。
また、物理的な意味は薄れますが、 リーマン多様体上の始点と終点が一致しているループの空間 の上で関数に作用するOrnstein-Uhlenbeck作用素や 微分形式に作用するHodge-Kodaira型の 作用素を考えるのは幾何学的に興味深いことです。
略
1982年にEdward Witten教授がモース不等式 をそのモース関数で変形して得られる 超対称ハミルトニアン(Witten Laplacian) のスペクトルの準古典的挙動から導いたのは、 準古典極限の顕著な応用と言えるでしょう。
今考えているのは、その無限次元版 なわけで、ループ空間などの幾何学的な 対象のときは、道のエネルギーがモース関数に 相当します。
この場合でもモース不等式が準古典的 アプローチで証明できるのでしょうか? 最近、コンパクトリー群上のpinned path spaceで少し結果が 出始めましたが、遠方での評価が得られず、まだ解決には至っていません。
また、 最近、場の量子論の典型的モデルである有限体積での$P(\phi)_2$型ハミルトニアン (現在の所、4次の多項式で、体積の大きさに制限が着いたものに限る) の最小固有値の準古典極限を決定することができました。
さらに第一固有値と第二固有値のギャップの漸近挙動 がAgmon距離により決定されるのか、超対称ハミルトニアンの場合の研究など に引き続き取り組んでいます。
数学の研究では、あきらめないでねばり強く考えることと、一つの 視点にとらわれない自由な物の見方が要求されます。 意欲ある学生諸君を待っています。
(引用おわり) >>672
どうも。スレ主です。
粘着しているのは、Tさんかね？
”非可測な集合上の確率論”をやりたければ、大学へ行きなよ
このスレでは無理
あるいは、自分でスレ立てて、仲間を集めなよ
ともかく、２ちゃんねるの外で仲間を募って、自分でスレ立ててやんな・・・て、・・・出来ないんだろう・・・
>>673-676に信州大学 理学部 乙部 厳己先生を引用したけど、すでにいろんな試みがあるよ
少し系統的に勉強することをお薦めします。 >>679
おっちゃんです。上から目線のスレ主か。
スレ主の考え方が間違っているに気付いた。時枝の考え方は正しい。
ところで、正規部分群のことコピペしていたが、その定義は覚えたか？ >>662-663
前スレから引用。これは変わっていない
（逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/333
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10]
>>33１つづき
追伸２
時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
１．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき
３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう）
４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く）
素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。
ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。
前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。 >>679
>>680の訂正：
間違っているに気付いた。 → 間違っている「こと」に気付いた。 >>681
スレ主は記事の内容とは違うような問題を設定して、ここで出して議論させていた。
確率列を使うと時枝の考え方の正しさが説明出来る。 >>680
どうも。スレ主です。
なんだ、おっちゃんか！
お元気そうでなにより
>スレ主の考え方が間違っているに気付いた。時枝の考え方は正しい。
安心したよ（＾＾；
出会いのときからだよね、その言葉（＾＾；
で、最後にどんでん返し
最初問題を出してくれたんだ
で、その問題を解いた
実数Rの乗法群で、アーベルだから部分群はすべて正規部分群と流したら、おっちゃん延々証明を書いた
こういう経緯だったね
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/498
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
次の問題はどう？ スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。
519 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/02(月) 14:07:58.40 ID:Fvsu4fkg [1/5]
>２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
この部分で既に証明として間違いになっているよ。直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。
566 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/03(火) 20:31:59.04 ID:KYB7IjhQ [3/4]
>>565
別にスレ主を擁護してるわけじゃねーよ。
でも>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。
恥さらしもいいとこだろ。
（引用おわり）
498の出題と519のコメントがおっちゃん。「２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる」が私
566がメンターさん
この部分は、自明で証明不要がメンターさんと私のセンス
が、おっちゃんは、”自明な部分は長文の証明で埋め尽くし”とやったんだったね
（分かるだろ？ 当時どっちが正規部分群をより深く理解していたかが） >>685
これね。確かに、直観的に成り立つと思って、自分で解いて確かめる前に出したよ。
スレ主の正規部分群の定義の覚え方が怪しいことから始まったよな。 ×スレ主の正規部分群の定義の覚え方が怪しい
○スレ主の正規部分群の定義の覚え方が間違ってる >>685
いきなり昔話かよｗ
お前の過去はこうだった、だから今もこうだろうっていう、っていう良くある罵り。
レベルが低すぎ。幼稚園レベル 正規部分群を間違えて覚えてたのはガロアスレの主として致命傷。
そこからだよな、コピペ馬鹿のメッキが剥がれ始めたのは。
そして一年生の教科書すら勉強してないこともバレて今に至る。 >>685 つづき
おっちゃんは、Tさんより理解力がありそうだから、少し議論しようか
初等的考察だが
時枝解法で
>>34より引用
・閉じた箱を100列に並べる.
・s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
・S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
・D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
これ、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”とか、”この仮定が正しい確率は99/100”が成り立つためには
決定番号の確率分布が問題となる
例えば、決定番号が１から１００までの数が一様分布してランダムに出現するような場合には、上記は正しい。
（例えば、１から１００まで札が外から見えない箱に入っていて、その札を順番に引くような場合）
一方、サイコロを考えると、100列に１回だけサイコロを振って、出た数字を決定番号にすると、決定番号の最大値は６で押さえられるから、上記の”1/100に過ぎない”とか”99/100”とは言えなくなるよ
勿論、サイコロを100回とかもっと多くの回数を振って、目の和の最大値を１００以上になるように改善すれば、事情は異なる
ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある
（可測か非可測かは、公理の選び方で異なるみたいだから、いまそれはおくとして） 基本勉強すら怠けてる馬鹿が頭良さげに見せるために小難しいコピペ連投って恥ずかしいにも程があるだろｗ >>690
また性懲りもなく同じコメントを繰り返すんだなお前は。
記事の文脈を読みとれていないことを自分で証明しているようなもんだ。
------------
お前宛てではなく、他の人間を誤解させないために以下を書く
> ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある
非可測であるために確率分布が計算できないことは、分かりきったこと、である。
それをもって時枝記事が間違いだと主張するのは完全な筋違い。文脈が読めていない。
99/100は測度論的確率論で計算されたものではない。
そんなことは分かりきったうえで時枝は"確率は99/100"と書いている。
測度計算はできないけれど、最初に箱を選ぶ時点で100個中の1個を選ばなければ勝てるという"論理"がつむげる。
だから"確率"は99/100にしか見えない。そういう不思議を時枝は読者に伝えているのである。
時枝の間違いを指摘するためには戦略の"論理"が間違いであることを示さなくてはいけない
つまりどの箱を選んでも中身が当てられないことを示さなくてはいけない。
しかしそれは誰にも示されていない。よって時枝の記事の戦略は否定されていない。
戦略に論理破綻を見つけた方は俺に教えてほしい。 >>686-689
どうも。スレ主です。
正規部分群の話に絡んでいたが、正確には共役変換の理解が浅かったんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E9%A1%9E
群作用としての共役
任意の 2 元 g, x ∈ G に対して
g . x = gxg?1
と定義すれば、G の G 上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である[4]。
同様に、G のすべての部分集合からなる集合への、あるいは G のすべての部分群からなる集合への、G の群作用を
g . S = gSg?1,
と書くことで定義できる。
幾何学的解釈
弧状連結位相空間の基本群における共役類は自由ホモトピーのもとでの自由ループ（英語版）の同値類と考えることができる。 >>685 補足
実数Rの乗法群ではなく、乗法群C^{×}＝C-{0}だったか
にしてもだ、通常の数の乗法は可換、つまりアーベル
それが分かっていて、というか、部分群も全てアーベルだってことは当たり前
だから、部分群はすべて、正規部分群だろう
非可換の場合のみ、正規部分群にならない部分群が存在する
それこそ、アーベル群の部分群はすべて正規部分群になることは、正規部分群の定義から直ちに導かれるだろう
それをわざわざ”長文の証明で埋め尽くし”ってところ
なんだかなー >>693
どうも。スレ主です。
なんだよ、こっちがTさんかい
だれか、レスつけてやれよ。「Tさん正しいよ」って。そうすりゃ、安心するだろうさ
ところで、￥さんなどにはわかりきったことだろうが、世の中、ホワイトノイズ、熱雑音とか、ブラウン運動とか、ランダムな自然現象がある。数学には乱数列がある。そういうものから数列を作れば、一つ一つの箱は独立で他の箱の数から予想することはできない
時枝解法で、どんな数列でも解けるとなると、まさに「タテとホコ」の話になる
可測非可測は時枝記事の本質ではないと思うよ。本質は、数列のシッポの同値類から決定番号というおかしな確率分布になる数をつかって、"確率は99/100"をもっともらくしく見せたところにあると思う >>696
> 可測非可測は時枝記事の本質ではないと思うよ。
非可測集合こそがポイントだ
可測なら記事にならない。測度計算して白黒ハッキリしてオシマイだ
なんでそんなことも分からないのかと思う 可測で無い関数族に積分擬きを定義するようなものだな >>697-698
どうも。スレ主です。
>>338で、竹村 彰通先生の”ゲーム論的確率論”を紹介したが、「測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」と書かれているよ
また
>>190
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
とある
だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う
公理の選び方に依存するから >>699
記事は選択公理を仮定している。
なのになぜそれとは相容れない決定性公理を持ち出すのか？
結論が公理に依存するって？当たり前でしょそんなの。
別の公理系で話がしたいならハッキリそう宣言して勝手にやってくれ。 >>695
>通常の数の乗法は可換、つまりアーベル
4元数体というガロア理論(群論)より前に出て来て
よく使われる非可換な数の体系もあるが。 >>699
最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう。
すると、p_n＝1-1/n で、これは勝つ確率を表す。このようにして一般項が
定義される確率の列 {p_n} に対して、n→+∞ とすると、p_n→1である。
つまり、最初に箱を選ぶ時点で可算無限個中の1個を選ばない確率は1である。
これは記事に沿って可算無限個の箱から1つの箱を選んで、
選ぶ側が勝つか負けるかというゲームを考えたときの勝つ確率を表す。
だから、選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である。
記事を理解出来れば、高校の極限の問題になる。 >>700
逆だ
結論は公理に依存しない
時枝解法は不成立だと >>701
複素数の乗法群で、通常の乗法を考えたときに
正規部分群以外の部分群が出てくるのか >>704
そういう問いが意味がない。スレ主は物理のことを散々述べて来た。
物理では4元数体はよく使われる普通の数の体系になるから、知っている筈だが。 >>702
まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
ところで、突然の「最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう」ってのは？
何の意味？ >>704
群Gの部分群HがGの正規部分群であることを示すときは、
g∈G を任意に固定してHの元を取って gHg^{-1}＝H なること、
或いは、その定義と同値な命題を示すのが基本のやり方。 >>705
なら、最初に4元数体で出題すれば良かったろう
ところで、群Gとその部分群Hで、g∈G、h∈H、として、アーベルならgh=hg。これから、gH=Hgが導かれる。
これが普通のアーベル群の部分群が正規部分群になることの証明だろう。どこにでも書いてある通りだろ。１行で終わり
なんで長文の証明になるのか理解できなかった・・・ >>707
かぶったか
だから証明は>>708のように１行だろう 最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、
と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと
との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる
有限な点からなる標本空間に対して定義される。0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦1
ではなく、0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦+∞ として考えることになる。 >>706
>>711の「有限な点」は「有限個の点」の間違い。 >>706
>>711の
>最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、
>と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと
>との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる
>有限な点からなる標本空間に対して定義される。
の部分は
>i、jを任意の異なる自然数として、
>最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないことと、
>と最初に箱を選ぶ時点でj個中の1個を選ばないこと
>との間は何も関係がない。つまり、p_i と p_j とは相異なる
>有限個の点からなる標本空間に対して定義される。
と書くべきだったか。一見可測性が関係しているように見えるが、実は関係ない。
スレ主の方針(極限を取るだったか)で勝つ確率が1になることが示せる。 >>706
> まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だからなんで決定性公理を持ち出すのか？って聞いてるんだけど。
記事では持ち出せないんだよ。選択公理を使ってるんだから。
矛盾する公理を同時に持ち出したらダメでしょ？ >>706
> 測度論を前提としない確率論の体系がある
選択公理と両立できるなら是非論じてみてください。
> そこはなんとか成る部分だろうと
なんとか成るもクソもないです。（なんとか成る、ってなんなんだよ・・）
決定性公理を持ち出した時点であなたの話題は記事とは無関係です。
はっきり言って無茶苦茶です。 スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく
> だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
代表系を選ぶところで選択公理が使われている。
そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。
選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、
選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス
それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。
俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。
「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。
>>706
> まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。
> そこはなんとか成る部分だろうと
>
> だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと >>718
選択公理で、弱い選択公理（可算選択公理）がある
そして、決定性公理＋可算選択公理で、論理を組み立てることは可能だ
（>>190に書いたが、「決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導か」れるとあるよ）
だから、時枝問題で、本質を変えずに
>>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？
言いたいことはそういうこと >>719 訂正
非加算公理を回避することはできる
↓
非可算集合を回避することはできる >>720 訂正の訂正
非加算公理を回避することはできる
↓
非可算集合を回避することはできる
↓
非可測集合を回避することはできる
ビールがまわってきた（＾＾； 元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で
決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾； >>719
> だから、時枝問題で、本質を変えずに
> >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
> 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ >>714
おっちゃんの書いていることが、分からない
１．時枝の記事と、おっちゃんの”最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないこと”って、どんな関係があるのか
２．>>702「選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である」と書いてあるが、時枝は>>34「正しい確率は99/100」と書いているよ？
なんか勘違いしてないか？ >>723
>ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ
正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと >>725
もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
ファイナルアンサーをよろしく。 >>726-727
>もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
理由：実数の構成法の一つとして有理コーシー列から実数を定めることができる。実数は非加算無限。Q^Nは有理コーシー列を含む。だからQ^Nは非加算無限。
但し、言いたいことを先回りしておくと
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
より
”§4.選択公理.”
”ADから選択公理は否定されたが,次に述べる
弱い形の選択公理がADから導かれる.
WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ.
定理4.8(Mycielski[18]). AD(ω)→WAC(R).”
”§6,BLebesgue測度.
本節の目標は次の定理の証明である.
LM:2ω のすべての部分集合はLebesgue可測
である.
とする.そのとき
定理6.A. AD(ω)→LM.
この結果はMycielski-Swierczkowski[20]に
よって始めて証明されたものである.
よく知られているように非可測集合の存在はACに依存している.
ADを仮定すればACが否定されるから非可測集合が存在しなくても不思議はないが,それにしてもこれは面白い結果であるといえよう.
ここでは最近L.Harringtonによって得られた簡単化された証明(未出版)を紹介する([9]).”
とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ 実際は、「弱い形の選択公理がADから導かれる.」から、決定性公理＋可算選択公理ではなく単に決定性公理で良いのだが
あえて分かり易く書いている >>728
> Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
気付いたねｗ
じゃあ最後に確認させてほしい。
『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
スレ主の主張は上で間違いないね？
下に引用した文章を読むとそうとしか読めないから、間違いないと思うけど。
YES/NOで返答をもらえればと思います。
よろしくお願いします。
>>722
> 元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で
> 決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾；
>>725
> 正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと
>>728
> とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ >>671 関連
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20111029/1319861849
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろうAdd Star
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 出版社/メーカー: 東京図書 発売日: 2011/09/08
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。コレクティフは、不確実性を「ある特定の性質を備えた数列の集合」ととらえる流儀だ。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。
人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。 >>730
>じゃあ最後に確認させてほしい。
>『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
Yes
そう思っている
証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし >>731 関連
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080605
hiroyukikojimaの日記 2008-06-05 憧れの超準解析
(抜粋)
このところずっと、数学基礎論の勉強をしている。取り組んでいるのは、田中一之『数の体系と超準モデル』 数の体系と超準モデル 作者: 田中一之 出版社 裳華房 発売日: 2002/04
そもそも、基礎論には少年期から憧れがあった。ゲーデルの「不完全性定理」は、中高生のときにナーゲル＆ニューマン『数学から超数学へ』を読んで以来、理解したい、と焦がれる定理の一つになったし、超準解析は、たぶん、数学セミナーかなんかで知って、どうしても緻密に理解したいものの一つとなった。
それに対して、ゲーデルの「完全性定理」のほうは、だいぶ後に知った。塾で中学生に初等幾何を教えるテキストを作成しているとき、どうやったら「論証とは何か」をわかってもらえるかに悩んでいて、基礎論を専攻していた同僚から「完全性定理」のことを聴いたとたん、「これだ」という手応えを感じたのがきっかけとなった。
さて、田中『数の体系と超準モデル』だ。この本はぼくにとってもフィットする。どこがか、というと、適度に不親切なところである。
細部まで精密に証明は書かず、ちょっとしたところは自分で埋めるようにわざと仕組まれている。だから、たびたび立ち止まって、考えなければならない。そして、考えてわからなくなることで、自分がきちんと定義を理解できてないことに気がつかされる。
基礎論は、定義が最も重要だといっていい。定義の機微がわからないと定理を精密に理解することはできない。ぼくは、(ぼくが頭が悪いせいかもしれないが、トホホ)、何度も何度もつっかえては、元に戻って、定義を理解し直すことを繰り返している。
でも、こうしているからこそ、定義に内在する「想い」みたいなものが伝わってきて、そのみごとな整合性に舌を巻くことになるのである。
今、4章まで読んだところで、ここまでの成果だと、「完全性定理」のほぼ完璧な理解と、「モデルの理論」のまあまあの理解に達した感じだ。少なくとも、塾講師時代のテーマであった「正しいこと」と「証明できること」の差異については、思いを遂げた感触である。
まあ、もう、塾で働いていないので、初等幾何教育に活かすことはできないんだけどね。で、「モデルの理論」で得た成果は、「超準解析」の理解だ。 >>732
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
返答ありがとう
明白な間違いなので証明など求めるつもりは毛頭ない hiroyukikojima先生も超準解析すきなんだよね
>>731の確率論とフォン・ミーゼスの「コレクティフ」、シェーファーとウォフクの理論（ゲーム理論を援用）辺り
まさに、このスレで議論してきたことの先取りだね
時枝もあんなガセ記事書かずに、hiroyukikojima先生みたいなことを書けば良かったんだよな >>743
おれも同じだ
>>190 http://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
に
「選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界」とあるだろ？
決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
Tさんが、選択公理を離れて一歩踏み出したことは評価するが、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい >>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
何度でも言うがお前は豪快に間違えている。
証明は求めない。間違いだから。
> 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。 >>737
だから、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい と言っているのだ
>> 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
>可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。
このすれ違いが理解できないらしい
Tさん、あなたの最善の戦略は、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」であるという文献を探すことだ
その過程で、決定性公理なり基礎論を深く学ぶことになるだろう
そうして得るものがあるはず。勿論、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」に辿り着けばそれで良いだろうが、おそらく逆としても、得るものがあるだろう
逆に、私が「決定性公理で非可算集合を扱える」という文献を探すという手もある（おそらく見つかるだろう）
が、つまらんレスに相手をする暇は残念ながら持ち合わせていない >>728
> とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ
本当に分かっていないようだからレスしておくと、
時枝が選択公理を使うのはR^N/~から代表元を選ぶところ。
R^N/~は非可算なので可算選択公理は使えない R^N/～は非可算なので可算選択公理を適用できないことはすでに述べた。
可算族に限定"しない"選択公理を用いなければ時枝記事にある代表系は構成できない。
決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
ちなみにスレ主は
>>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
と言っているが、RをQに変えたQ^N/～も非可算であり可算選択公理は使えない。
もっと言えば集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/～ですら非可算である。
が、非可算であることをスレ主は証明できないだろう。理由は2つある。
1つ目は、記事の同値関係～は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていないことｗ
2つ目は、2chは証明が書きづらいからであるｗ >>663
[1],[2].[3]はすべて正しいけどdx≧dyの確率は計算出来ない．
1/2以上に見えるだけで，結局そこが与太話
どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み >>744
[1][2][3]のすべてが正しいことを認めたら戦略が成り立つことになるよ >>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾； >>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾； >>747-748
どうも。スレ主です。
失礼。書き込み失敗と出たので、もう一度書いたら、ダブった（＾＾； >>744
横レスで悪いが
>>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う
>>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
R^Nは非加算で、自然数Nは可算。だから、R^N→Nは、全射にはできても単射にはならない。というか、殆どの場合はx≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ない
>>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け）
そして、R^Nは非加算で自然数Nは可算だから、x≠y→dx≠dyの場合は測度論でいうところの零集合では？
（そして、零集合であることは、"無限族を直接扱える”>>148か否かに依存しないと思う） >>743
どうも。Tさん、スレ主です。
>決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
視点が違うな。Tさんは時枝記事が与太話と思っていないだろ
でも、こっちは、時枝記事不成立と思っている。だから、多角的に検討しているだけ。その一つが、決定性公理という視点で見たらどうなるかということ
可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと
「集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/～ですら非可算である」って、意味わからんが、{0,1}^Nは基礎論では頻出で
>>728で引用した”§6, Lebesgue測度. 本節の目標は次の定理の証明である. LM：2ω のすべての部分集合はLebesgue可測 である.”
の2ωは文字化けで、原文では2^ωってこと。原文冒頭に”ω は自然数全体の集合である”とあって、
P54 冒頭に”特にX={0,1}ならX^ω の代わりに2^ω とかく.これはいわゆるカントル空間である. X=ω ならX^ω をRとかく.これはベールの零空間である. Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視する習慣がある”などとある
（ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 ）
だから、{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識
「記事の同値関係～は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていない」はその通りだろうが、{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
また「{0,1}^Nは非可算（Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視）」についての証明くらいは、どこにでもある
2chは証明が書きづらいし、書く気もないけどね（読まされる方も迷惑）
あとは、ID:mLX6q3iAさんが参戦してくれたので、任せるよ
存分にやってください
確率論の深い話が聞けそうだ >>746
[1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん
dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど，
肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ．
時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる．
なので確率については単なる与太話． >>751 訂正
>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
？ 時枝問題のしっぽの同値類 >>753 つづき
>>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
>？ 時枝問題のしっぽの同値類
ならば、{0,1}^N/～を基底として、{0,1}^N/～→{0,1}^Nの構成を考えないといけないか？ それは難しいね
但し、{0,1}^N/～が非加算としても、（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあるとおり
>{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識>>751
これは取り下げる
商集合がどうなるかは、商集合の性質に依存するから >>754
＞（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあるとおり
”扱える”の意味がよくわからないし、話がずれてきてるぞ。
結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
端的にそこだけ答えてくれよ。（～は勿論時枝記事における同値関係だよ。今それ以外の話はしていない。） >>724
元の問題の要約は
>・各々の箱に実数が入った可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。
>ただし1個は開けずに残しておく。 （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）
>定めておく必要はない。） 開けずに残した箱の中身を当てられるか。
とある。>>702や>>714などを書き直す。
各自然数nに対してn個の実数 a_1,…,a_n が入った箱(これを標本空間扱いした)を X_n と
する。つまり、X_1＝{a_1}、X_2＝{a_1,a_2}、…、X_n{a_1,a_2,…,a_n}、… とする。
時枝問題ではこのような状況を考えている。自然数n(≧1)を任意に取る。X_1,…,X_n の
中の1つ X_k を選ぶ側がを任意に取る。そして、n個の箱 X_1,…,X_n から、X_k だけ
を残し、他のn-1個の箱の中身を見る。するとゲームの内容は、箱 X_k の中の実数
a_1,…,a_k を当てることになる。任意に取った自然数nを元に戻し自由に走らせるように
する。n＝1 のときは中身を当てることになる箱 X_1 の中を見ることになるので、
お手付きで負けになり、勝つ確率 p_1 は p_1＝0。n＝2 のとき、X_2 の中の実数
a_1、a_2 を見て X_1 の中の a_1 を当てるときのことを考えればよいので、勝つ確率 p_2
は p_2＝1/2。ここに、X_1 の中の a_1 を見て X_2 の中の実数 a_1、a_2 を当てようと
したときに見事に当たり勝つ確率は、1/(+∞-1)＝1/(+∞)＝0。同様に、有限な自然数n(≧1)の
ときも、勝つ確率 p_n は p_n＝(n-1)/n になる。このようにして、一般項 p_n＝1-/n が
定義されるような確率の列 {p_n}の極限は、n→+∞ のとき p_n→1 である。
だから、各々に実数が入っているような可算無限個の箱を考えると、箱の中の実数を当てて
勝つ確率は1になる。その要約が>>702や>>714にあたる。 >>756
p_2=1/2はおとぎ話にすきないし
加算族を並べたら確率1は全くのデタラメ
自然数全体の集合からランダムに選んだ場合特定の自然数を選ぶ確率を0だと考えちゃう人？ >>757
極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。 >>752さんはまだいるのかな？
> [1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん
その通り、dの確率は測度計算で求められたものじゃないよ。
箱をランダムに選ぶ確率は1/2だけど、
そこからdの確率が1/2と測度論的確率論で求められるわけではない。
> dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど，
> 肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ．
その通りで、俺も時枝記事もdx>dyの確率は1/2に『見える』と言ってるだけだよ。
> 時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる．
うん。それもその通りです。
測度論的確率論では計算できないのです。
そしってそれは確率ゼロを計算できないことも指す。
すなわち箱を当てられないことを測度論的確率論で示すことができない。
一方[1],[2],[3]の論理に間違いがないなら箱は当てられるように見える。
当てられないというなら、[1],[2],[3]のどこかに論理破綻があることを示さなければいけないのではないか。
俺はずっとそう主張している。
これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。 >そしって
謗ってじゃなくて、『そして』です。すんません。 >>751
> 可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと
何言ってんだかさっぱり分からないんだが・・・
可算選択公理は可算族にしか使えないよ
決定性公理は『可算族に限定しない選択公理』を否定する。
記事のR^N/～非可算であり、代表系を構成するには『可算族に限定しない選択公理』を必要とする。
だから決定性公理を仮定した時点で記事の戦略を論じることはできませんよ、と言っている。
これが分からないの本気でバカだから。 >>750
> ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う
> 殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け）
dx=dyならばプレイヤーの勝ちです。
> >>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
これで誤解させちゃったんだろうね。すまんね。
記事を読んでる人間にはこれで分かると思ったんだ。 スレ主さ、俺のこと嫌いで悔しいのは分かるけど、間違いは間違いと認めようよ
> >>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし 選択公理を仮定せずに非可算族の代表系を構成できるというスレ主理論
数学界に革命をもたらすであろうこの理論の詳細を是非聞かせて欲しいんだが しかしながら、工学で使う道具としての数学は実に素晴らしい。 >>765
0除算可能と仮定すると矛盾が出て論理破綻するんだが。 人類は0が発見されて以降1600年間、ゼロ除算を定義できてない。もし定義できれば急激なパラダイムシフトが起こることは明白だ。 以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では （>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■ >>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。 >>768
この手の0除算厨は定期的に沸くようだが、
0除算は既に定義されていて、wheel theory と呼ばれている。
ttps://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
0除算を定義したことにより、分配法則やら何やらに影響が生じ、
見慣れない新しい計算ルールがいくつも追加される。
それらの新しい計算ルールのもとで、
体系がきちんと閉じなければならないのだが、
wheel theory はきちんと閉じているので、wheel theory は
れっきとした数の体系である。
ただし、この wheel theory が何の役に立つのかは分からん。 >>772
どうも。スレ主です。
面白いですね
それ、和文版がありますね。wikipediaの左に言語リンクがあって、同じ項目の各国版に飛べるよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
キーワードが分かれば、”Wheels ? on division by zero”くらいでググると
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:194366/FULLTEXT01.pdf
Jesper Carlstrom Partiality and Choice Foundational Contributions Doctoral Dissertation Stockholm University 2005
辺りが纏まっているね
なにか役に立つかどうか不明だが、ともかく面白い
いままで、0/0は定義できないと言われてきたから・・・（＾＾； >>770-771
どうも。スレ主です。
Tさん、良いところに気付いたね
可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
まあ、それでもう一歩、決定番号の確率分布を考えてみることをお薦めします
決定番号の確率分布を考えれば
「確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる」は、疑問です >>759
どうも。スレ主です。
>これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。
Tさん、えらく大人になったじゃない
時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ
で、「箱は当てられるように見える」 なんで？と
もっと、ほっとな論戦を期待して見ていたんだけど
まあ、良いか
Tさん与太話だと認めちゃうから、論戦相手が居なくなったみたいだし
おっちゃんも、あっさり「時枝問題は与太話だったのか」って
まあ、賢明だな
時枝問題をこれ以上突いてもなにも出ないだろう
個人的には、このスレ冒頭の>>4-50のまとめで終わっている こんな風に自分の人生を振り返り振り返り あの世に旅立つんでですね
この人の眼差しがヒューマンでいいですね
https://m.youtube.com/watch?v=_p1D63vj0ss 与太話と片付けず、もっと熱くやってもらえると期待して見ていたが、まあ・・・
>>755
まあ私は、熱い議論が再会されればお邪魔にならないようにします。当方は簡単に（＾＾；
まず、”（選択公理無しで）”ではなく、弱い選択公理は採用可能です。（それは>>770にTさんがお書きの通りだが）
例えば、渕野昌先生とか（従属選択公理やAD→可算選択公理）
http://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合 渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
(抜粋)
定理2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
ZFC : Zermelo-Frenkel axiom system of set theory with Axiom of Choice 選択公理を含む集合論の公理系
ZF : 集合論の公理系から選択公理を除いたもの
DC : Dependent Choice （ 従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン
到達不可能基数: 極限基数で正則なもの．到達不可能基数の存在を仮定すると“ZFC は無矛盾である” が証明できる．したがって不完全性定理により，ZFC に到達不可能基数を加えた体系はZFC より真に強い体系である．
定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる．
N^N = {f : f : N → N} とする．N^N をdiscrete space N のproduct と思ってproduct topology で考える（Baire space）
このときN^N はR と“ ほとんど” 同相である．以降，集合論的に扱いやすいBaire space のことをR と思うことにする．
A ⊆N^N に対し，I, II の二人のplayers によって戦われる次のような無限ゲームG(A)を考える: I とII はN の元f(0), f(1), f(2),... を交互にとる．無限回の後n →f(n)がA の元ならI の勝ち，そうでないならII の勝ちとする．
AD : （Axiom of Determinancy 決定性公理）すべてのA ⊆ N^N に対して，I かII かのどちらかはG(A) の必勝法を持つ．
（引用おわり） >>777 つづき
渕野昌先生の従属選択公理と規定ぶりが違うが、下記ご参考まで。（よく理解できていないが、渕野昌先生と同値だろうと推察します。）
http://alg-d.com/math/ac/dc.html
従属選択公理について : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月25日
(抜粋)
定義 次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して任意の n に対して xnRxn+1 となる．
命題1 選択公理 ⇒ 従属選択公理
命題2 従属選択公理 ⇒ 可算選択公理
（引用おわり） >>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
４．とすると、X^N/～ such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似
（ ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ）
５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/～は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による商集合 」です。
つづく >>779 つづき
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ）
７．しかし、「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」を作るだけなら、フルパワーの選択公理は必要ありません。可算選択公理の範囲に収まります。「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」をUsとします。
８．半開区間[0,1)のある実数rを一つ取り、{r}∪Usを作ると、これが実数rが属する類別の構成になります。
９．ここで、10進数をn進数に変えて、同じことをします（言わずもがなですが、例えば時間は12進数です）。そうすると、箱に”自然数”を入れる話になります。
繰り返しですが、一つの実数rに対する類別の構成までは、可算選択公理の範囲に収まります。n進数に変えたとしても。 >>780 つづき
＜完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？＞
１．では、X^N/～で、半開区間[0,1)の実数に対し、完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？が問題になります。
２．いろいろ考えましたが、どうも答えはYES（実数に対し完全代表系を取るには、フルパワーの選択公理が必要）と思います。 >>781 つづき
＜可算選択公理の範囲の代案は？＞
１．代案はあるのか？ 代案はありそうです。
２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。
３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。
４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。
５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。
６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。
７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。 >>782 つづき
（結論）
１．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。
２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。
４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います。
以上 >>777 訂正
熱い議論が再会されれば
↓
熱い議論が再開されれば >時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ
>>752さんを誤解させないために言うと、>>759を読んでもなお『与太話』だと思うならそれで結構ですよ
私は>>752さんに興味の無理強いはしませんよ、という意味です。 >>775
>>756の訂正：
X_n{a_1,a_2,…,a_n} → X_n＝{a_1,a_2,…,a_n}、
一般項 p_n＝1-/n → 一般項 p_n＝1-1/n。
ちなみに、私は n＝1 のときの X_1＝{a_1} だけを特別扱いして標本空間と見なさず、
n≧2 のときの X_2,…,X_n を標本空間扱いすれば、>>756のような方針で
可算無限個の箱を考えたときのゲームに勝つ確率が1であることが示せると思っている。
雑誌通りに n＝100 のときを考えると、見事に雑誌通りにゲームに勝つ
確率 p_{100} が p_{100}＝99/100 になって雑誌に一致し時枝解法に説明が付く。
n≧2 であれば、n＝100 に限らず説明が付く。X_1 を標本空間扱いする上では、
P(X_1)＝1 として勝つとしないといけないのだが、X_1 だけを考えてゲームをするなら、
当てる箱の中身を当てる前に見るから、お手付きで負けとするのが自然な考え方だろう。 >>783
> ２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
> ３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。
> ４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います
『可測にできれば自分が正しい』と考えているようだが・・・
もし実数列xから決定番号を与える関数が可測なら、
結論は貴方の推測とは逆で戦略は成立することが従うのだが。 >>779-784
>>699で、下記の如く突拍子もない持論を口走り
＞だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う
＞公理の選び方に依存するから
>>719で、下記の如く持論に対する裏付けを行った。
＞だから、時枝問題で、本質を変えずに
＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
＞決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
＞そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？
＞言いたいことはそういうこと
それに対し複数の人から猛反論が出ているのがこれまでの流れ。
スレ主よ、まずはそれ（>>761 >>755 >>741 >>740 あたり）に対しキチンと回答しなさい。
別の話題に乗り換えるのはその後にしなさい。 >>787-788
いらね
よそでやってくれ
佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
時枝問題は自分の心の中では整理がついた
このスレの冒頭に書いたと通りさ
複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
確かに時枝問題を考える過程でいろいろ勉強させてもらったね
数学的帰納法から基礎論、開集合閉集合、確率過程論などね
もう十分だ >>789 訂正
このスレの冒頭に書いたと通りさ
↓
このスレの冒頭に書いた通りさ 新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
いま、498KB。最近は、500KBではなく512KBくらいまでいけるらしいが、早めに手当しておく さすがスレ主、自分にとって不都合なレスは
＞いらね
＞よそでやってくれ
で切って捨てる、それでこそスレ主だｗ数学板一のアホ主だｗ
間違いを認めるのは死んでも嫌＆上から目線大好きな姿勢を徹頭徹尾貫き通す頑固者ｗ 例の古典ガロア理論を研究している天才素人さんが、見えないね
あと、バリバリの数学科さんも
どこかで元気で居てくれれば結構だが・・ >>792
なにばかいってんだか
時枝問題は、スレの17からやって、この21スレまで５つにまたがってやったんだ
この間足かけ８ヶ月
もう十分だろうと
やりたきゃ別でやれ
じゃあな ＞佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
そりゃ自分の間違いを認めるのは面白くないだろうよｗ
お前が進歩しない理由がよくわかるよｗ
＞複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
お前以外は誰もお前を支持していない。何故ならお前の持論は箸にも棒にもかからないパーチクリンだからだｗ
多数決をとる対象にすらならんわｗ馬鹿丸出しｗ そういうレベルの低いことしか書けないやつは相手にしないってことよ まあ、こういう結論だよ
>>4から
１．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
また
>>620 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi
時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
なんでここまで議論が続くのだろう
（引用おわり） >>794
＞なにばかいってんだか
馬鹿はお前。
突然突拍子もない持論を持ち出し、議論に耐えられなくなると
＞いらね
＞よそでやってくれ
だ？アホかよ、お前が言い出した持論だろうが、糞持論撒き散らすだけ撒き散らして、
後片付けの一つもできない幼稚園児かよｗ
もう一度使った玩具の後片付けの練習からやり直せｗ
＞時枝問題は、スレの17からやって、この21スレまで５つにまたがってやったんだ
＞この間足かけ８ヶ月
＞もう十分だろうと
かけた時間で十分性を判断するアホｗ
お前の場合時間かけるほどむしろ後退してるがなｗ何一つわかってないよお前ｗ >>796
自分に都合の悪いレスは
＞そういうレベルの低いことしか書けないやつは相手にしないってことよ
で逃げるｗそりゃ進歩せんわなｗ >>797
お前可算族とか可算選択公理とか決定性公理とか数学用語大好きなのに、中身はまるで理解できてねーじゃんｗ
アホ丸出しｗ 中身が理解できてたら>>719みたいなアホなことを平気で書いてこんわなｗ まあ正直人生の貴重な時間を費やすほどの価値のある問題には俺には思えない
測度論や確率論がまた新しくなるようならその結論だけ知れればいい エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、
カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。
国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、
主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、
言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。
まともに相手をしてはならない。 前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/770-771
770 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:44:18.27 ID:Nlf5V8Nc [2/5]
（>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■
771 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:46:31.66 ID:Nlf5V8Nc [3/5]
>>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。 >>37 訂正
数学セミナー201611月号の記事で
↓
数学セミナー201511月号の記事で 相対性理論応用 固有時間の差異を利用した標高差の精密測量に世界で初めて成功
http://www3.nhk.or.jp/news/html/20160816/k10010637291000.html
火山災害や地殻変動の予測が可能に
時間が流れる速さの極めてわずかな違いから、２つの場所の標高の差を精密に測ることに
東京大学などの研究チームが世界で初めて成功しました。
将来、標高の変化をリアルタイムで把握できれば、火山災害などの予測につながるとしています。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
